BAI TAP VAT LI 12 CHIA THEO DANG

Trường THPT Mỹ Hội Đông

CHÖÔNG I: DAO ÑOÄNG CÔ
I. DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA
1. DẠNG 1: Các bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen với các đại lượng, công thức
và tính chất dao động



VD: Cho phương trình dao động điều hòa: x = 10 cos 5πt +

π
cm
2

a. Tìm biên độ, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động.
b. Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của biên độ.
c. Tìm thời gian để x = 10 cm. Lần đầu tiên vật qua vị trí x = 10 cm vào thời điểm nào?
d. Viết phương trình của vận tốc.
d1. Tìm giá trị của vmax.
d2. Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của vận tốc.
d3. Tìm thời gian để v = 0. Lần đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào?
e. Viết phương trình của gia tốc.
e1. Tìm giá trị của amax.
e2. Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của gia tốc.
e3. Tìm thời gian để a = 0. Lần đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào?
f. Gốc thời gian được chọn vào lúc vật có trạng thái dao động như thế nào?
Hướng dẫn
a. Dựa vào ptdđ ta biết được: A = 10 cm, ϕ =
ω=

2π
= 2πf ⇒ T , f .
T

π
rad ; ω = 5πrad / s . Từ công thức liên hệ
2

b. Thay t = 10 s vào ptdđ tìm x.
π

c. Cho ptdđ x = 10 cos 5πt +  = 10 , giải tìm t (chú ý chọn giá trị k sao cho t dương). Lần đầu


2

tiên ứng với giá trị k nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Có thể dựa vào bảng 3, 4 để xác định trạng thái ban đầu của dao động và thời gian
đi tương ứng trên trục thời gian (dung cho những giá trị đặc biệt).
d, e. Viết phương trình của v, a tương ứng như bảng 1, và giải như câu b, c.
f. Cho t = 0 tìm x. Nếu x ở hai biên thì thôi, nếu x ở các vị trí khác thì phải thay t = 0 vào phương
trình của v để biết chiều chuyển động của vật.
2. DẠNG 2: Bài toán sử dụng các phương trình độc lập thời gian – Tìm f, T, ω
π

1. Vật dđđh có pt x = 5 cos 2πt +  (cm). Vận tốc của vật khi qua li độ x = 3 cm là
3

A. 25,1 cm/s
B. ± 25,1 cm/s

C. 12,6 cm/s
D. ± 12,6 cm/s
π

2. Một vật dđđh có pt x = 5 sin 10 2t −  cm. Khi có vận tốc v = 40 2 cm/s li độ của vật
4

A. ± 3 cm
B. ± 5 cm
C. ± 3 cm
D. ± 5 3 cm

3. Một vật dđđh với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số của dao động
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz
4. Một vật dđđh có các đặc điểm sau
Trang 1

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông

- Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8 cm thì vật có vận tốc v1 = 12 cm/s.
- Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6 cm thì vật có vận tốc v2 = 16 cm/s.
Tần số dđđh của vật là
A.

1
Hz
π

B. π Hz

C. 2 π Hz

D.

1
Hz
2π

5. Một vật dđđh. Biết rằng mỗi phút vật thực hiện 360 dao động. Tần số dao động của vật
A.

1
Hz
6

B. 6 Hz

C. 60 Hz

D. 120 Hz

6. Một vật dđđh dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x = − 2 cm thì có vận tốc v = −π 2 cm/s và gia
tốc a = π 2 2 cm/s2. Biên độ A và tần số góc ω là
A. 2 cm; π rad/s

B. 20 cm; π rad/s
C. 2 cm; 2π rad/s
D. 2 2 cm; π rad/s
7. Một vật dđđh trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện 50 dđ trong 78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x = -3 cm theo chiều hướng về VTCB
A. ± 0,16 m/s; 0,48 m/s2
B. 0,16 m/s; 0,48 m/s2
C. − 0,16 m/s; 0,48 m/s2
D. ± 0,16 m/s; - 0,48 m/s2
8. Một vật dđđh. Khi qua VTCB nó có vận tốc 50 cm/s, khi ở biên nó có gia tốc 5 m/s 2. Biên độ
A của dđ là
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
9. Một vật có khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F = −0,8 cos( 5t ) (N) nên dđđh.
Biên độ dđ của vật là
A. 32 cm
B. 20 cm
C. 12 cm
D. 8 cm
10. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dđđh có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VTCB B. tỉ lệ với bình phương biên độ
C. không đổi nhưng hướng thay đổi
D. và hướng không đổi
3. DẠNG 3: Các bài toán liên quan đến phương trình mô tả trạng thái dao động
π

1. Một vật dđđh với pt x = 4 cos10πt +  (cm). Vào thời điểm t = 0,5 s vật có li độ và vận tốc là


A. 2 cm; − 20π 3 cm/s
C. - 2 cm; − 20π 3 cm/s

3

B. - 2 cm; ± 20π 3 cm/s
D. - 2 cm; 20π 3 cm/s



2. Vật dđđh với pt x = 4 cos10πt +

π
 (cm). Hỏi gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái
3

chuyển động như thế nào?
A. Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
B. Đi qua tọa độ x = - 2 cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox.
C. Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox.
D. Đi qua tọa độ x = - 2 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
3. Một vật dđđh với pt x = 6 cos( 4πt ) (cm), gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 s là
A. - 947,5 cm/s2
B. 947,5 cm/s2
C. - 75,4 cm/s2
D. 75,4 cm/s2
π

4. Vật dđđh có gia tốc biến đổi theo phương trình a = 5 cos10t +  (m/s2). Ở thời điểm ban đầu,



vật có li độ
A. 5 cm

B. 2,5 cm

C. -5 cm
Trang 2

3

D. -2,5 cm
GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông

5. Một vật dđđh với chu kì T = 0,5 s. Khi pha dao động bằng

π
thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s2.
4

Lấy π 2 = 10 . Biên độ của vật bằng
A. 3 2 cm
B. 4 2 cm
C. 5 2 cm
D. 4 cm
6. Một chất điểm dđđh trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi

chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm / s 2 . Biên độ dđ của chất điểm
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
7. Chọn phát biểu đúng khi vật dđđh
A. Vec-tơ vận tốc v , vec-tơ gia tốc a của vật là các vec-tơ không đổi.
B. Vec-tơ vận tốc v và vec-tơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua VTCB.
C. Vec-tơ vận tốc v và vec-tơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật.
D. Vec-tơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, vec-tơ gia tốc a hướng về VTCB.
8. Dao động cơ học đổi chiều khi lực kéo về tác dụng lên vật
A. có độ lớn cực tiểu
B. bằng không
C. có độ lớn cực đại
D. đổi chiều
9. Kết luận nào dưới đây là đúng với dđđh?
A. Li độ và vận tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau.
B. Li độ và gia tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau.
C. Vận tốc và gia tốc trong dđđh luôn cùng pha với nhau.
D. Vận tốc và gia tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau.
π

10. Vật dđđh với pt x = 5 2 cos πt +  (cm). Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ


4

x = - 5 cm theo chiều dương của trục Ox là
A. t = −0,5 + 2k (s) với k = 1, 2, 3,…
B. t = −0,5 + 2k (s) với k = 0, 1, 2,…

C. t = 1 + 2k (s) với k = 1, 2, 3,…
D. t = 1 + 2k (s) với k = 0, 1, 2,…
4. DẠNG 4: Bài toán cho ptdđ. Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một
tính chất nào đó.
π

1. Một vật dđ trên trục Ox với pt x = 5 cos 4πt −  (cm). Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật
3

đi từ li độ x1 = −2,5 cm đến li độ x 2 = 2,5 3 cm?
T
T
T
A.
B.
C.
4
6
3

D.

T
8

2. Một vật dđđh với chu kì T và biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = −

A
A

đến x 2 = là
2
2

T
4

B.

A.

T
6

C.



T
3

3. Một vật dđ trên trục Ox với pt x = 4 cos 2t −

D.

π
 (cm). Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li
6

độ x = 2 cm đến vị trí có gia tốc a = −8 2 cm/s2 là

π
π
s
s
A.
B.
C. 2,4π s
24

2,4




T
8

4. Một vật dđ trên trục Ox với pt x = 5 cos 4πt −

D. 24π s

π
 (cm). Tính từ lúc khảo sát dđ, vật đạt gia tốc
3

cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào?
Trang 3

GV: Lê Thị Mỹ Duyên

Trường THPT Mỹ Hội Đông

A.

1
s
4

B.

1
s
6

C.

1
s
3

D.

1
s
2

5. Một vật dđđh có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB, thì trong nửa chu kì
đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A.

T
4

B.

T
6

C.

T
2

D.




6. Một vật dđđh với phương trình x = 10 sin  2πt +

T
8

π
 (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x =
2

5 cm lần thứ hai theo chiều dương
A.

11
s
6

B. 2s

C. 2,5s



7. Một vật dđđh với phương trình x = 10 sin  πt −
x = −5 2 cm lần thứ ba theo chiều âm
13
A. s
B. 6s
4

D.

22
s
6

π
 (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ
2

C. 5s




8. Một vật dđđh với phương trình x = 2 cos10πt −

D.

23
s
4

π
 (cm). Hỏi lần thứ 10 vật qua li độ x = −1 cm
3

và đang tiến về VTCB vào thời điểm nào?
A.

29
s
60

B. 20s

17
s
20

B. 1s

C. 25s

D.

59
s
30

9. Một vật dđđh với phương trình x = A cos( 5πt + π ) (cm). Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dđ,
động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào?
A.

C. 1,5s



10. Một vật dđđh với phương trình x = 10 sin 10πt +

D.

29
s
30

π
 (cm). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí
2

có li độ x = 5 cm lần thứ 2010?
6029
2069

s
C. 215s
D.
s
30
30
11. Một vật dđđh với phương trình x = 8 cos( 2πt ) (cm). Thời điểm đầu tiên vật đi qua VTCB là
1
1
1
1
A. s
B. s
C. s
D. s
4
2
6
3
π

12. Một vật dđđh với phương trình x = 4 cos 4πt +  (cm). Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều
6


A.

2009
s
60

B.

dương lần thứ 3 vào thời điểm
5
s
D. 1,5s
8
π

13. Một vật dđđh với phương trình x = 4 cos 4πt +  (cm). Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2011
6


A.

9
s
8

B.

11
s
8

C.

12061
s

24

C.

vào thời điểm
12025
12078
s
D.
s
24
24
π

14. Một vật dđđh với phương trình x = 2 cos πt −  (cm). Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí
4


A.

12049
s
24

B.

x = − 2 cm theo chiều dương là
Trang 4

GV: Lê Thị Mỹ Duyên

Trường THPT Mỹ Hội Đông

A. 2s

B. 3,5s

C. 4s




15. Một vật dđđh với phương trình x = 6 cos 5πt −

D. 1,5s

π
 (cm). Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dđ, lần
4

thứ hai vật có vận tốc v = −15π cm/s vào thời điểm
A.

13
s
60

B.

39
s
180

C.

5
s
60

D.

7
s
12

 2π 
t  (cm). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
 3 

16. Một vật dđđh với phương trình x = 4 cos
độ x = -2 cm lần thứ 2011 vào thời điểm
A. 3015s
B. 6030s

C. 3016s

D. 6031s

17. Một vật dđđh với phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) . Trong khoảng thời gian

1
s đầu tiên vật
15

A 3
đến VTCB. Khi vật qua vị trí có li độ
2

chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0 =

x = 2 3 cm thì vật có vận tốc v = 10π cm/s. Biên độ dđ của vật là
A. 2 6 cm
B. 4 cm
C. 5 cm

D. 6 cm
5. DẠNG 5: Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ xt theo một chiều nào đó. Tìm
li độ tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
π

1. Một vật dđđh với phương trình x = 5 cos 4πt −  (cm). Tại thời điểm t1, vật có li độ 2,5 2 cm


3

7
s là
48
C. − 2,5 3 cm

và đang có xu hướng giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó
A. 2,5 cm

B. − 2,5 2 cm

D. -2,5 cm

π

2. Một vật dđđh với phương trình x = 10 cos t + ϕ  (cm). Tại thời điểm t1, vật có li độ 6 cm theo
3



chiều âm. 9s sau thời điểm t1 thì vật sẽ đi qua vị trí có li độ
A. 3 cm theo chiều âm
B. -6 cm theo chiều dương
C. -3 cm theo chiều âm
D. 6 cm theo chiều dương
6. DẠNG 6: Dạng bài toán cần tìm quãng đường và số lần vật đi qua li độ x* từ thời điểm t1
đến t2.
π
2

1. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x = 6 cos 4πt −  (cm). Từ thời điểm t1 = s


đến thời điểm t 2 =
A. 117 cm, 10 lần

3

3

37
s , tính quãng đường đi được và cho biết số lần vật đi qua tọa độ x*= -1cm
12

B. 117 cm, 9 lần

C. 120 cm, 10 lần

D. 120 cm, 8 lần
2π 

2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 cos πt +  (cm). Quãng đường vật đi


3 

được và số lần vật đi qua tọa độ x = 2cm theo chiều âm từ thời điểm t1 = 2 s đến thời điểm
*

t2 =

26,5
s là
3

A. 67,5 cm, 6 lần B. 67,5 cm, 3 lần C. 65,7 cm, 6 lần D. 65,7 cm, 3 lần
3. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x = 1sin (10πt ) (cm). Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1,1s đến 5,1s là
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 60 cm
D. 80 cm
Trang 5

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông



4. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 cos πt +
được trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 2s đến t 2 =

2π 
 (cm). Quãng đường vật đi
3 

29
s là
6

A. 25 cm
B. 27,5 cm
C. 35 cm

D. 45 cm
5. Một chất điểm dđđh có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2s và t 2 = 2,9s .
Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua VTCB
A. 6 lần
B. 5 lần
C. 4 lần
D. 3 lần
π

6. Một vật dđđh với phương trình x = 5 cos 4πt −  (cm). Trong khoảng thời gian 1,2s đầu tiên


3

vật qua vị trí 2,5 5 cm bao nhiêu lần?
A. 5

B. 7

C. 4

D. 6




7. Một vật dđđh theo phương trình x = 3 sin  5πt +

π
 (cm). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t

6

= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm
A. 4 lần
B. 5 lần
C. 6 lần



8. Một vật dđđh theo phương trình x = 6 cos 5πt −

D. 7 lần

π
 (cm). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm
3

t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm
A. 4 lần
B. 5 lần
C. 6 lần
D. 7 lần
9. Một vật dđđh với biên độ A = 5 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang
chuyển động theo chiều dương. Đến thời điểm

T
vật đi được quãng đường là
4

A. 1 cm

B. 2 cm
C. 3 cm
D. 5 cm
10. Một vật dđđh với biên độ A = 5 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 2,5 3 cm và đang
chuyển động theo chiều dương. Sau một phần ba chu kì vật đi được quãng đường là
A. 5,67 cm
B. 7,5 cm
C. 10 cm
D. 5,7 cm
π

11. Một vật dđđh theo phương trình x = A cos ωt +  (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, sau


3

khoảng thời gian t =

7T
vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dđ của vật là
12

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm



D. 5 cm

12. Một vật dđđh theo phương trình x = A cos 4πt −
khoảng thời gian t =
quá trình dđ là
A. 20π cm/s

π
 (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, sau
3

2T
vật đi được quãng đường 15 cm. Tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong
3

B. 16π cm/s

C. 24π cm/s
D. 30π cm/s
π

13. Một vật dđđh theo phương trình x = 2 cos 2πt +  (cm). Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dđ, cần


2

khoảng thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường dài 99 cm
A. 14s
B. 12s
C. 12,24s

D. 12,42s

Trang 6

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông



14. Một vật dđđh theo phương trình x = 4 cos 8πt −

(

)

2π 
 (cm). Thời gian vật đi được quãng đường
3 

s = 2 1 + 2 (cm) kể từ lúc bắt đầu dđ là
1
5
1
5
A. s
B.
s
C.

s
D.
s
12
66
45
96
π 
17

15. Một vật dđđh theo phương trình x = 3 cos 2πt −  (cm). Từ thời điểm t1 = s đến thời
12 
24

23
điểm t 2 = s vật nhận vận tốc v = −6π cm/s được bao nhiêu lần?
8

A. 4 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 1 lần
7. DẠNG 7: Dạng bài toán tìm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật trên đoạn
đường xác định từ thời điểm t1 đến t2
1. Một vật dđđh với chu kì T. trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A
đến vị trí x = −
A.

6A
T

A
, chất điểm có tốc độ trung bình?
2
9A
3A
B.
C.
2T
2T

D.

4A
T

2. Một chất điểm dđđh với biên độ A tần số góc ω. Gọi M và N là những điểm có tọa độ lần lượt
A
A
và x = − . Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn MN bằng
2
2
2Aω
3Aω
3 Aω
Aω
A.
B.
C.
D.

3π
2π
π
2π

là x =

3. Một vật dđđh có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu
kì dđ là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0
D. 15 cm/s
4. Một vật dđđh với chu kì T = 2s. Biết tốc độ trung bình trong một chu kì là 4 cm/s. Giá trị lớn
nhất của vận tốc trong quá trình dđ là
A. 6 cm/s
B. 5 cm/s
C. 6,28
D. 8 cm/s
π

5. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x = 6 cos 4πt −  (cm). Hãy tính tốc độ trung


2
3

3

bình và vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t 2 =

1404
cm/s;
29
1404
C.
cm/s;
29

1404
36
cm/s; − cm/s
29
29
1404
36
D. −
cm/s;
cm/s
29
29
6. Một vật dđ với phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) (cm). Hãy tính tốc độ trung bình và vận tốc trung

A.

36
cm/s
29
360
cm/s
29

37
s
12

B.

bình của vật khi vật di chuyển trên đoạn đường theo một chiều từ vị trí có li độ x = −
A
2
5,464 A
T
5,464
T

A 3
đến vị
2

trí có li độ x =
5,464 A
;
T
5,464 A
C.
;
T

A.

5,464 5,464 A
;
T
T
5,464 A
5,464 A
D. −
;−
T
T

B.

Trang 7

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông



7. Một vật dđ với phương trình x = 14 cos 4πt +

π
 (cm). Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong
3

khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật đi qua VTCB theo chiều dương lần thứ nhất
A. 1,2 m/s

B. 0,6 m/s
C. 0,8 m/s
D. 1,5 m/s
8. Một chất điểm dđđh trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở VTCB. Tốc độ
trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng
bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s
B. 7,32 cm/s
C. 14,64 cm/s
D. 21,96 cm/s
8. DẠNG 8: Dạng bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian ∆t
Cách 1 Vật đi với vận tốc tang dần khi đi từ biên vào VTCB cùng 1 khoảng thời gian, quãng
đường đi đươc càng dài khi vật ở càng gần VTCB và càng ngắn khi càng gần vị trí
biên. Nếu ứng với những vị trí đặc biệt thì dung các giá trị quãng đường và thời gian
tương ứng.
Cách 2 Áp dụng cho những giá trị bất kì:
+ Tìm ∆ϕ = ω.∆t
∆ϕ 
∆ϕ

s min = 2 A1 − cos

+ s max = 2 A sin
;

2 

π


1. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = 6 cos 3πt +  (cm). So sánh trong những khoảng thời gian
4

T
như nhau, quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
4
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 6 3 cm
D. 3 3 cm
π

2. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = 7 cos 4πt −  (cm). So sánh trong những khoảng thời gian
9

17
s như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
12
2

A. 82 cm; 66 cm

B. 82 cm; 77 cm

C. 88 cm; 77 cm

D. 80 cm; 70 cm

3. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = A cos( ωt + ϕ ) (cm). So sánh trong những khoảng thời gian

T
3

như nhau, người ta thấy quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được là 5 6 cm. Biên độ của dđ là
A. 5 2 cm
B. 5 cm
C. 5 3 cm
D. 5 6 cm
π

4. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = 7 cos ωt −  (cm). So sánh trong những quãng đường 7 cm


5

như nhau; khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó là 0,25 s. Tần số của dđ?
2
Hz
D. 2 Hz
3
π

5. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = 3 cos 5πt −  (cm). So sánh trong những quãng đường 3 3
6


A.

3
Hz

4

B. 1,5 Hz

C.

cm như nhau; khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó bằng bao nhiêu?
A.

T
3

B. T

C.

T
2

Trang 8

D.

T
4

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông

6. Một vật dđđh trên trục Ox. Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất để đi
t1
bằng
t2
1
1
1
A.
B. 2
C.
D.
2
3
2
π

7. Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt x = 7 cos ωt −  (cm). So sánh trong những quãng đường 7 cm
5


được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số

như nhau; khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó là 0,25 s. Tần số góc của dđ?
4π
3
A. rad/s
B. 4π rad/s
C.
rad/s

D. 2π rad/s
4

3
9. DẠNG 9: Viết phương trình dao động x = A cos( ωt + ϕ )

*Tìm giá trị của các hằng số A, ω, ϕ thay vào phương trình
+ A, ω theo các công thức.
+ Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu
Thay t = 0 vào pt của x  x = A cos ϕ = x* → ϕ
Nếu ϕ = 0, hay ϕ = π, thì chọn luôn.
Nếu ϕ = ±ϕ * . Thay t = 0 vào pt của v  v = −ωA sin ϕ . Dựa vào điều kiện đề bài cho,
chọn giá trị ϕ phù hợp với đề bài cho.
1. Vật nặng dđđh với ω = 10 5 rad/s. Chọn gốc tọa độ trùng với VTCB của vật. Biết rằng tại thời
điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2 cm với vận tốc v = +20 15 cm/s. Phương trình dao động của
vật là
π
π


A. x = 4 cos10 5t +  (cm)
B. x = 2 2 cos10 5t +  (cm)
3

π

C. x = 4 cos10 5t −  (cm)
3







3

D. x = 5 sin 10 5t +

π
 (cm)
2

2. Phương trình nào dưới đây là phương trình dđ của một chất điểm dđđh có tần số dđ là 1 Hz?
Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x 0 = 5 cm theo chiều dương với vận tốc v 0 = 10π
cm/s.
π
π


A. x = 5 2 cos 2πt −  (cm)
B. x = 5 cos 2πt −  (cm)
6

π

C. x = 5 2 sin  2πt +  (cm)
4


6

π

D. x = 5 sin  2πt +  (cm)
4


3. Chọn gốc O của hệ trục tại VTCB. Vật dđđh theo trục Ox. Khi vật qua VTCB vật có vận tốc v
= 20π cm/s. Gia tốc cực đại là 2 m/s 2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M 0 có
x0 = −10 2 cm và có xu hướng chuyển động về VTCB. Coi π2 = 10. Phương trình dđ của vật
3π 
 10 π 
 10
A. x = 20 cos t +  (cm)
B. x = 20 sin  t −  (cm)
4
4 
π
π
3π 
π


C. x = 20 cos πt −  (cm)
D. x = 20 sin  πt +  (cm)


4 



4

4. Một vật dđđh với chu kì T = 2s, lấy π = 10. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a = -0,1
m/s2, vận tốc v = −π 3 cm/s. Phương trình dđ của vật
π
2π 


A. x = 2 cos πt +  (cm)
B. x = 2 cos πt −  (cm)
2



3



Trang 9

3 

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trường THPT Mỹ Hội Đông

π

5π 

 (cm)
D. x = 2 cos πt −  (cm)
6
6 

5. Dđđh có pt dạng x = A cos( ωt + ϕ ) . Lúc t = 0 vật cách VTCB 2 cm, có gia tốc − 100 2π 2
cm/s2 và vận tốc − 10 2π cm/s. Phương trình dđ của vật
π
2π 


A. x = 2 cos10πt +  (cm)
B. x = 2 cos10πt −  (cm)
3
3 


π
3π 


C. x = 2 cos10πt +  (cm)
D. x = 2 cos10πt −  (cm)
4
4 


6. Vật dđđh có pt dạng x = A cos( ωt + ϕ ) . Biết thời điểm ban đầu vật cách VTCB 2 cm về phía

âm của trục dđ, đang có động năng bằng thế năng và đang tiến về VTCB với tốc độ 5 2π cm/s.
Phương trình dđ của vật
π
3π 


A. x = 2 cos 5πt +  (cm)
B. x = 4 cos 5t −  (cm)
3
4 


π
3π 


C. x = 2 cos10πt +  (cm)
D. x = 2 cos 5πt −  (cm)
4
4 


7. Vật dđđh với chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s vật đi qua li độ − 5 2 cm với vận tốc − 10π 2 cm/s.



C. x = 2 cos πt +

Phương trình dđ của vật
π


A. x = 10 cos 2πt −  (cm)

4

π

C. x = 10 sin  2πt +  (cm)
3


3π 

 (cm)
4 

π

D. x = 10 cos 2πt +  (cm)
2


B. x = 10 sin  2πt +

10. DẠNG 10: Bài toán liên quan đến đồ thị dao động
* Cho đồ thị  tìm phương trình
* Cho phương trình  vẽ đồ thị
1. Vật dđđh có đồ thị của li độ x theo thời gian như hình vẽ. Phương trình nào sau đây là ptdđ của
vật
5π 

5π 
π
π
A. x = 10 cos t −  (cm)
B. x = 10 cos t +  (cm)
6 
3
5π 
π
C. x = 10 sin  t +  (cm)
6 
3

6 
3
π
π
D. x = 10 cos t +  (cm)
6
3

2. Vật dđđh có đồ thị của vận tốc v theo thời gian như hình vẽ. Phương trình nào sau đây sẽ có
mối liên hệ chính xác với đồ thị vận tốc?
π
2π 
π
π
A. x = 20 cos t +  (cm)
B. x = 10 cos t −  (cm)
3

2
2π 
π
C. v = −10π sin  t +  (cm)
3 
2

2

3 
2π 
π
2
D. a = −5π cos t −  (cm)
3 
2

3. Gia tốc theo thời gian của một vật dđđh có đồ thị như hình vẽ. Phương trình nào sau đây là
ptdđ của vật
2π 
π


A. x = 2,5 cos 2πt −  (cm)
B. x = 2,5 cos πt −  (cm)
3 

2π 

C. x = 2,5 cos πt +  (cm)

3 




6
5π 

D. x = 2 cos πt −  (cm)
6 


Trang 10

GV: Lê Thị Mỹ Duyên


Trng THPT M Hi ụng

II. CON LC Lề XO
1. Dng 1: Thay i khi lng
1. Mt lũ xo k, khi gn vi vt m1 thỡ vt d vi chu kỡ T1 = 0,6s v khi gn vi vt m2 thỡ chu kỡ
l T2 = 0,8s. Nu múc hai vt ng thi vo lũ xo thỡ chu kỡ d ca chỳng l
A. 0,2s
B. 0,7s
C. 1,0s
D. 1,4s
2. Mt con lc lũ xo b trớ theo phng thng ng, vt nng m d vi chu kỡ 4s. Nu cho thờm
mt gia trng m thỡ chỳng d vi chu kỡ 5s. Hi nu lũ xo ch múc vi gia trng m thỡ nú d
vi chu kỡ bao nhiờu?

A. 2s
B. 3
C. 1,0s
D. 4s
3. Mt lũ xo cú khi lng khụng ỏng k, b trớ thng ng, u trờn c nh. Khi gn vt cú
khi lng m1 = 400g vo thỡ vt d vi chu kỡ T1 = 1s. Khi thay vt cú khi lng m2 vo lũ xo
trờn, chu kỡ d ca vt T2 = 0,5s. Khi lng m2 l
A. 50g
B. 100g
C. 200g
D. 800g
4. Mc mt vt khi lng m0 ó bit vo mt lũ xo ri kớch thớch cho h d ta o c chu kỡ d
l T0. Nu b vt nng m0 ra khi lũ xo, thay vo ú l vt nng cú khi lng m cha bit thỡ ta
c con lc mi cú chu kỡ d l T. Khi lng m tớnh theo m0 l
T
m0
A. m =
T0

T
C. m =
T0

T
B. m = 0 m0
T

2

m0


D. m =

T
m0
T0

5. Gn ln lt hai qu cu vo mt lũ xo v cho chỳng dao ng. Trong cựng mt khong thi
gian, qu cu m1 thc hin c 28 d, qu cu m2 thc hin c 14 d. Kt lun no ỳng?
A. m2 = 2 m1
B. m2 = 4 m1
C. m2 = 0,25 m1
D. m2 = 0,5 m1
6. Mt con lc lũ xo, qu nng cú khi lng 200 g dh vi chu kỡ 0,8 s. chu kỡ ca con lc
l 1 s thỡ cn
A. gn thờm mt qu nng 112,5 g.
C. thay bng mt qu nng 160 g.
B. gn thờm mt qu nng 50 g.
D. thay bng mt qu nng 128 g.
Dng 2: Chu kỡ ca con lc lũ xo treo thng ng
1. Mt con lc lũ xo b trớ theo phng thng ng. u trờn c nh, u di múc vt nng, gi
l0 l bin dng ca lũ xo khi vt v trớ cõn bng. Biu thc no sau õy khụng ỳng?
A. l 0 =

g
mg
2
B. =

l 0
k

C. f =

1
2

D. m =

T
m0
T0

2.85. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Ngời ta đa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h
= 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
A. nhanh 68s.

B. chậm 68s.

C. nhanh 34s.

D. chậm 34s.

6. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01, lấy g = 10m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua
VTCB biên độ dao động giảm 1 lợng là
A. A = 0,1cm.

B. A = 0,1mm.

C. A = 0,2cm.
Trang 11

D. A = 0,2mm.
GV: Lờ Th M Duyờn


Trng THPT M Hi ụng
7. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Quãng đờng vật đi đợc từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m.

B. S = 25m.

C. S = 50cm.

D. S = 25cm.

14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì vận tốc
của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g = 2). Vận tốc của vật khi qua VTCB là:
A. v = 6,28cm/s.

B. v = 12,57cm/s.

C. v = 31,41cm/s.

Trang 12

D. v = 62,83cm/s.

GV: Lờ Th M Duyờn