Đề thi HSG MTBTlớp 9 tỉnh bình thuận năm 2013 có đáp án

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn Toán – Lớp 9

BÌNH THUẬN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 27/01/2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐIỂM BÀI THI
Bằng số

GIÁM KHẢO I

GIÁM KHẢO II

PHÁCH

Bằng chữ

Lưu ý: - Đề thi này có 4 trang, gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, trình bày lời giải tóm tắt (nếu có yêu cầu)
và ghi kết quả tính toán vào các ô trống liền kề bên dưới bài toán. Các kết quả gần đúng lấy 5 chữ
số thập phân.

 x + y + xy = −14,12227

Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 

2
2
 x + y = 41, 030909

( x = 5, 678;

( x ≈ −6, 224621282;

Kết quả

y = −2,965 ) ;

( x = −2,965; y = 5, 678 )
y ≈ 1,511621282 ) ; ( x ≈ 1,511621282; y ≈ −6, 224621282 )

(sai 1 nghiệm trừ 1,5đ, sai 4 nghiệm 0 đ)

Bài 2: a) Khi viết phân số

153
sang dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì chu kì gồm bao
269

nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thập phân thứ 52162178 của

153
.
269

Kết quả
a) có 268 số (3đ)

b) chữ số cần tìm là 3 (2đ)

Bài 3: Tìm 22 chữ số thập phân đầu tiên ngay sau dấu phẩy của 2013
Kết quả
2013 ≈ 44,86646 85483 49111 18157 60 (5đ)

Đáp án MTCT lớp 9 – Năm 2013 – Trang 1


Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình:
(2,5x–4,3y)m + 5,6(4,8y–2,7m+2) – 5,1(x+y) + 2,013 = 0
a) Tìm tọa độ điểm cố định K mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) đạt giá trị lớn nhất.

Kết quả
a) K(8,379388069; 1,35545818) (3đ)

b) m≈4,80506953(2đ)

2
Bài 5: Cho Sn =  1  +  2  +  3  +  4  + ... +  n − 1  , với [ x ] chỉ phần nguyên của số x.

a)

Tính S10.

b)

Lập công thức Sn theo n.

c)

Tính chính xác S2013.

Lời giải tóm tắt câu b
b) Ta có:

(

)

S n =  1  +  2  +  3  + . . . +

+
 

( n − 1)

2

+
 

( n − 1)

2


+ 1 + . . . +  n2 − 1 ÷




Kết quả
a) S10=615
(1đ)
( n − 1) n ( 4n + 1)
b) Sn =
(1đ)
6
c) S2013=5435984378 (1đ)

Trong nhóm thứ k có [(k+1)2 -1]– k2 +1= 2k+1 (số hạng)
(0,5đ)
Giá trị nhóm k là: k(2k+1)=2k2+k (0,5đ)

( 

)

1  +  2  +  3  = 1( 2.1 + 1)
...





( n − 1)

2

+
 

( n − 1)

= ( n − 1)  2 ( n − 1) + 1

2

 (0,5đ)
+ 1 + . . . +  n2 − 1 ÷




Do đó:
2
2
Sn = 2 12 + 22 + 32 + ... + ( n − 1)  + 1 + 2 + 3 + ... + ( n − 1) 

 


( n − 1) n  2 ( n − 1) + 1 ( n − 1) 1 + ( n − 1) 
= 2.
+
(0,5đ)
6
2
( n − 1) n ( 4n + 1)
=
6

Đáp án MTCT lớp 9 – Năm 2013 – Trang 2


Bài 6: Cho đa thức F(x)=x2012 + x2011 + . . . + x2 + x + 1 và G(x)=x3–201x2–x+201
a) Tính F(–1)+G(123)
b) Gọi R(x) là dư của phép chia F(x) cho G(x), biết R(0)=2013. Tìm giá trị lớn nhất của
R(x).

Kết quả
a) F(-1)+G(123)=1- 1 179 984 = - 1 179 983

(2đ)

b) R(x)=-1006x2 + 1006x+2013 nên max R(x)=22645 khi x=0,5 (3đ)

Bài 7: Cho biểu thức A= 2x 2 + xy + 2 y 2 + 2y 2 + yz + 2 z 2 + 2z 2 + zx + 2 x 2
Tính giá trị của A biết x=12,3(456) ; y = 5 2701, 2013 ; z=220
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1,56(78), tìm giá trị nhỏ nhất của A.

a)

b)

Lời giải tóm tắt câu b
b) Ta có:

(

4 2x + xy + 2 y
2

2

) = 3( x − y)

2

Kết quả

+ 5 ( x + y ) ≥ 5 ( x + y ) (1đ)
2

2

5
⇒ 2x + xy + 2 y ≥
( x + y)
2
5
T / t : 2y 2 + yz + 2 z 2 ≥
( y + z)

2
5
2z 2 + zx + 2 x 2 ≥
( z + x)
2
2

Do đó: A ≥

2

a) A=2 965 847,179 (2đ)
b)
min A=3,50588355
(0,5đ)
khi x = y = z = 0,522626262

(1đ)

5
( 2x+2y+2z ) = 3,50588355
2

(0,5đ)

min A=3,50588355 khi x = y = z = 0,522626262

Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB, điểm M thuộc tia AD sao
3
2

cho AM=AD+ EB. Dựng hình chữ nhật MAEF. Đặt EB=2x (cm).Tính x và y để diện tích
hình chữ nhật MAEF bằng diện tích hình vuông ABCD biết ngũ giác ABCFM có chu vi bằng
150,12 cm.

Kết quả
x≈5,247932422

;

y≈31,48759453

(5đ)

Đáp án MTCT lớp 9 – Năm 2013 – Trang 3


µ < 900
Bài 9: Cho tam giác MNP cân tại M ( M
) . Gọi D là tâm đường tròn nội tiếp ∆MNP. Biết

DM =7,627cm, DN=6,726cm.
a) Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn (D; DM) và (D; DN).
b) Tính độ dài đoạn MN

Kết quả
2

a) S≈40,6272427 cm (1đ)

b) MN≈12,52130844 cm (4đ)

Bài 10: Bên trong hình vuông ABCD cạnh a, ta đặt hai hình tròn (O; R) và (I; r) không giao
nhau, tâm O và tâm I thuộc đường chéo BD sao cho tổng diện tích của chúng lớn nhất.

a) Tính R+r khi a=7,14 cm.
b) Tính R, r khi a=1cm.
Lời giải tóm tắt câu b

Kết quả

b) Ta có:
DB=R 2+r 2+R+r;

DB=a 2;

R+r=

(

a 2
=a 2
2+1

)

Khi a=1 ⇒ R+r=2- 2; S(O) +S(I) =π R 2 +r 2 ;
ĐK: 0 ≤ R, r ≤

R=

1
2

(

)

2-1 ;

a) R+r ≈ 4,182515165 (2đ)
b)
1
R = ; (0,5đ)
2
3
r = − 2 ≈ 0, 085786437 (0,5đ
2
)

(0,5đ)

2- 2
2- 2 
2 −1 
+x; r=
-x;  0 ≤ x ≤
÷ (0,5đ)
2
2

2 ÷



R 2 +r 2 = 2x 2 + 3 − 2 2

(0,5đ)

Do đó
S(O) +S(I) đạt max ⇔ x = 2 − 1
2
1
3
⇔ R = ; r = − 2 = 0, 085786437
2
2

(0,5đ)

-------------------HẾT----------------------

Đáp án MTCT lớp 9 – Năm 2013 – Trang 4