Đề thi học kì i môn toán 9 thành phố ninh bình năm học 2016 2017(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
______________________

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016-2017. MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm):
1) Thực hiện các phép tính:

a)

50 + 3 2 − 98

b)

15 − 12
6− 3
−
5−2
2 −1
P=

2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2,0 điểm):

x
3
6 x -4

+
+
x -1
x +1 1-x

Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-5x+1 và đi qua điểm A(1;-1)
Câu 3 (1,0 điểm):
Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng d 1: y=2x+1, d2: y=5x-2, d3: y=mx+4 cùng đi qua
một điểm.
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt các tiếp tuyến d và d’ với
đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O cắt d và d’ theo thứ tự tại M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc
với MP và cắt d’ ở N.
a) Chứng minh OM = OP và ∆ NMP cân.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN =R2.
Câu 5 (0,5 điểm):
Tìm x, y, z biết:

1
x -2 + y +2016 + z - 2017 = (x + y + z)
2
Hết./.

Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh.............................. Giám thị số
1:.......................................................... Giám thị số 2: ..........................

HDC KSCL HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 – Năm học 2016-2017
I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.


- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho
điểm nhưng không vượt qua số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Câu
Đáp án
Điểm
0,75
1. a 50 + 3 2 − 98 = 5 2 + 3 2 − 7 2 = 2

1

(3
điểm)

15 − 12
6− 3
3( 5 − 2)
3( 2 − 1)
−
=
−
5 −2
2 −1

5 −2
2 −1 = 3 − 3 = 0
b
2. Tìm đúng ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 1
P=

Ta có:

0,75
0,5

x ( x +1)+3( x -1)-6 x +4
( x -1)( x +1)

( x -1) 2
=
=
( x -1)( x +1)

0,5

x -1
x +1

0,5

y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ⇒ b=-3
y=ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 ⇒ 0=a(-2)-3
Đths
a) Đths

2

(2
điểm)

⇔a=

−3
2 (Tmđk a ≠ 0 )

a = −5(tm)
y=-5x+1 ⇔ 
y=ax+b song song với đường thẳng
b ≠ 1
b) Đths
y=ax+b đi qua điểm A(1; −1) ⇒ −1 = −5.1 + b
Đồ thị hàm số

⇔ b = 4 (Tmđk b ≠ 1 )

Kết luận
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d 1: y=2x+1, d2: y=5x-2, là nghiệm của
3

phương trình: 2x+1=5x-2 ⇔ x= 1
Thay x=1 vào d1: y=2x+1 ta được y=3 nên tọa độ giao điểm của d1 và d2 là B(1;3)
Thay B(1;3) vào d3: y=mx+4 ta đượ: 3=m+4 ⇔ m=-1
Kết luận
d

4

(3,5
điểm)

Ghi GT,KL, vẽ hình đúng

0,25
0,25
0,25

Kết luận

(1
điểm)

0,25

I

d’
N

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

M

0,25
A

B
O
O

P

a) Chứng minh AM ⊥ OA và BP ⊥ OB (T/c tiếp tuyến)
Chứng minh ∆OAM = ∆OBP ⇒ OM = OP
∆MNP có NO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ⇒ ∆MNP cân tại N

0,25
0,5
0,5


b) Kẻ OI ⊥ MN tại I
1
1
1
1
1
1

=
+
=
+
=
2
2
2
2
2
OM
ON
OP ON
OB 2
Chứng minh OI
⇒ OI = R ⇒ I ∈ đường tròn (O)
⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh: AM = MI; BN = NI
AM.BN = MI.IN = OI2 = R2

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5

Điều kiện: x ≥ 2, y ≥ -2016, z ≥ 2017
5

1

x -2 + y +2016 + z - 2017 = (x + y + z)
2

(0,5 Ta có:
điểm)
⇔ ( x -2 − 1) 2 + ( y +2016 − 1) 2 + ( z - 2017 − 1) 2 = 0
⇔ x = 3, y = −2015, z = 2018(tm)

0,25
0,25