SKKN xác ĐỊNH các cực TRỊ TRONG GIAO THOA SÓNG cơ học

TRƢỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI

XÁC ĐỊNH CÁC CỰC TRỊ
TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

Họ và tên tác giả: Phạm Nguyên Hoàng
Chức vụ: Giáo viên
Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ
Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Chuyên Tỉnh Lào Cai

Ngày 17 tháng 5 năm 2013.
1


Mục lục
Nội dung

Trang

1. Đặt vấn đề (Lý do chọn đề tài)

1

2. Giải quyết vấn đề (Nội dung SKKN)

2

2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề

2

2.2. Thực trạng của vấn đề

4

2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

5

2.4. Hiệu quả của SKKN

12

3. Kết luận

12

Tài liệu tham khảo:
1. Phân loại và phương pháp giải Bài tập vật lý 12 – Lê Văn Thành ( Nhà xuất bản Đại
học Sư phạm)
2. Các tư liệu của đồng nghiệp trên mạng internet

2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên chuyên đề:
XÁC ĐỊNH CÁC CỰC TRỊ TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
1. Đặt vấn đề (Lý do chọn đề tài)
- Trong các bài tập về giao thoa ánh sáng khi xác định các vân giao thoa (cực đại,
cực tiểu) học sinh rất hay lúng túng, đặc biệt là những bài hai nguốn lệch pha nhau. Vì

vậy tôi muốn trao đổi về việc xây dựng và xác định các cực trị trong giao thoa sóng cơ
một cách đầy đủ nhằm khắc phục những khó khăn mà học sinh hay gặp phải.
- Trong chuyên đề này tôi sẽ đưa ra phương pháp xác định các cực trị giao thoa trong
các trường hợp, tính số cực đại, cực tiểu theo một yêu cầu nào đó....
2. Giải quyết vấn đề (Nội dung SKKN)
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
a. Khái niệm về nguồn kết hợp, sóng kết hợp.
a. Nguồn kết hợp.
* Hai nguồn A, B được gọi là nguồn kết hợp nếu chúng có cùng tần số và độ lệch
pha không đổi.
b. Sóng kết hợp.
* Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ các nguồn kết hợp.
b. Khái niệm giao thoa sóng.
* Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên
phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặc những điểm dao
động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên độ bằng 0 hoặc không dao
động).
* Chú ý:
* Ngoài khái niệm như trên thì ta còn có thể
M
nói sự giao thoa sóng chính là sự tổng hợp của hai
dao động điều hòa.
d1
d2
c. Lý thuyết giao thoa.
* Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại
B
hai điểm A và B dao động với cùng biên độ, cùng A
tần số với các phương trình tương ứng là:
u A = U0cos(ωt + A ) và u B = U0cos(ωt + B ).

* Xét một điểm M cách các nguồn A, B các khoảng cách tương ứng là d 1 và d2
như hình vẽ.
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = U0cos(ωt + A -

2 d1



).

3


* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
u BM = U0cos(ωt + B -

2 d 2



).

* Do sóng truyền từ các nguồn là sóng kết hợp nên tại M có sự giao thoa của hai
sóng phát ra từ hai nguồn. Khi đó phương trình sóng tổng hợp tại M là:
u M  u AM  u BM = U0cos( t + A 
 u M = 2U0cos[

2 d1



) + U0cos( t + B 

 (d 2 - d1 ) B   A
 (d 2 + d1 )
+
]cos[ t +

2


2 d 2


B   A
2

).
].

* Vậy phương trình sóng tổng hợp tại M là:
u M = 2U0cos[

 (d 2 - d1 ) B   A
 (d 2 + d1 ) B   A
+
]cos[ t +
].


2

2

* Ta xét một số trƣờng hợp thƣờng gặp.
* Trường hợp 1.
* A  B  0 ( hai nguồn dao động cùng pha).
* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: u A  u B  U0cost .
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = U0cos(ωt -

2 d1



)

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
u BM = U0cos(ωt -

2 d 2



)

* Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

 (d 2 - d1 )

 (d 2 + d1 )
u M = 2U0cos[
]cos[ t ].



* Nhận xét.

 (d 2 + d1 )
.

 (d  d )
* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: UM = 2U0cos[ 2 1 ] .


* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:   -

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

 (d 2 - d1 )
 (d 2 - d1 )
cos[
]=  1 
= k hay d 2 - d1 = k



* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng
hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0.
* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

cos[

 (d 2 - d1 )
 (d 2 - d1 ) 

]=0 
=
+ k hay d 2 - d1 = (2k + 1) , (k  Z).


2
2

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì sóng
tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0.
* Trường hợp 2.
* A   ; B  0 ( hai nguồn dao động ngược pha).
* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là:
u A  U0cos( t +  ); u B  U0cos t .
4


* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = U0cos(ωt +  -

2 d1



)

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
u BM = U0cos(ωt -

2 d 2



)

* Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

u M = 2U0cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 + d1 ) 
+ ]cos[ t + ].

2

2

* Nhận xét.

 (d 2 + d1 ) 
 .

2
 (d 2  d1 ) 
* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: UM = 2U0cos[

+ ].

2

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:   -

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 - d1 ) 

+ ]=  1 
+
= k hay d 2 - d1 = (2k - 1) ,

2

2
2
(k  Z).
cos[

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng
tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0.
* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:
cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 - d1 ) 


+ ]=0 
+
=
+ k hay d 2 - d1 = k , (k  Z).

2

2
2

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng
hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0.
* Trường hợp 3.
* A  0; B   ( hai nguồn dao động ngược pha).
* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là:
u A  U0cost; u B  U0cos(t +  ) .
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = U0cos(ωt -

2 d1



)

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:
u BM = U0cos(ωt +  -

2 d 2



)

* Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

u M = 2U0cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 + d1 ) 
- ]cos[ t - ].

2

2

* Nhận xét:

 (d 2 + d1 ) 
 .

2
 (d 2  d1 ) 
* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: UM = 2U0cos[
- ].

2

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:   -

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:
5


cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 - d1 ) 

- ]=  1 
= k hay d 2 - d1 = (2k + 1) , (k  Z).

2

2
2

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng
tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0.
* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:
cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 - d1 ) 

- ]=0 
=
+ k hay d 2 - d1 = (k + 1) , (k  Z).

2


2
2

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng
hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0.
* Nhận xét.
* Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d2
- d1 = kλ, biên độ triệt tiêu khi: d 2 - d1 = (2k + 1)



2

(k  Z) .

* Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là
d 2 - d1 = (2k + 1)



2

, biên độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z).

* Quỹ tích các điểm dao động với
biên độ cực đại hay cực tiểu là đường cong
hypebol nhận A, B làm các tiêu điểm. Các
đường Hypebol được gọi chung là vân
giao thoa cực đại hoặc cực tiểu.

* Khi d2 - d1 = kλ, k = 0 là đường
trung trực của AB, k = ±1; k = ± 2…là các
vân bậc 1, bậc 2…


* Khi d 2 - d1 = (2k + 1) , k = 0 và k
2

= –1 là các vân bậc 1, k = 1 và k = –2 là
các vân bậc 2...
* Lƣu ý: Hai nguồn là hai điểm đặc biệt biên độ giao động của nó không thay đổi trong
khi có giao thoa.
d, Kết luận:
Với bài toán giao thoa sóng cơ chúng ta cần phải giải quyết được những dạng bài tập sau:
Dạng 1. Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm, xác định các điểm dao động cùng
pha, ngược pha trong vùng giao thoa.
Dạng 2. Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn,
hoặc giữa hai điểm bất kỳ nào đó .
2.2. Thực trạng của vấn đề
- Sau nhiều năm giảng dạy bản thân tôi thấy khi gặp phải bài tập dạng 1 học sinh thường
hay nhầm lẫn giữa việc viết phương trình sóng đơn và phương trình sóng tổng hợp khi có
giao thoa, vì vậy trước khi giải quyết cần nhấn mạnh cho học sinh thấy sự khác biệt giữa
hai việc trên. Khi gặp phải dạng 2 nếu hai nguồn cùng pha hoặc ngược pha và yêu cầu tìm
số cực đại (cự tiểu) giữa hai nguồn thì học sinh giải quyết rất tốt, nhưng nếu hai nguồn
6


lệch pha góc bất ký và yêu cầu tìm số cực đại (cự tiểu) giữa hai điểm bất kỳ trong trường
giao thoa thì học sinh thường lúng túng và làm nhầm. Sau đây tôi xin đưa ra một số bài
tập thí dụ điểm hình.

2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Sau đây chúng ta sẽ giải quyết vấn đề trên bằng các dạng bài tập với những thí dụ cụ thể.
Bài tập áp dụng.
* Dạng 1. Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm, xác định các điểm dao động
cùng pha, ngược pha trong vùng giao thoa.
a. Một số ví dụ minh hoạ.
Ví dụ 1. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có
phương trình dao động là: u A = u B = 2cos10 t (cm) . Tốc độ truyền sóng là v = 3m/s.
a. Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d 1 =
15cm; d2 = 20cm.
b. Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt
45cm và 60cm.
* Hướng dẫn giải:
v
f

a. Bước sóng: λ = = 60cm .
Ta có: u AM = 2cos(10 t -

2 d1



) (cm); u BM = 2cos(10 t -

Phương trình dao động tổng hợp tại M là: u M = 4cos

2 d 2





12

) (cm).

cos(10 t -

7
)(cm) .
12

b. Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được:
 (d 2  d1 )
 (60  45)
] = 4cos[
]  2 2 (cm)

60
 (d 2 + d1 )
 (d 2 + d1 )
 (60 + 45)
7
=  
(rad)


60
4

U M = 2U0cos[

Ví dụ 2. Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
10(cm) dao động với phương trình lần lượt là:
,
.
Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s). Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M
cách các nguồn A, B lần lượt d1, d2
* Hướng dẫn giải:
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = 2cos(50 t -

2 d1



) (cm);

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến
là: u BM = 2cos(50 t +  -

2 d 2



) (cm).

* Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
u M = u AM + u BM = 4cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 + d1 ) 
- ]cos[50t - ] (cm).

2

2

Ví dụ 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn
kết hợp A, B dao động với tần số f =15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những
7


khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của
AB có hai dãy cực đại. Tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
* Hai nguồn dao động cùng pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực
tiểu là:
* Do giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác nên tại M là
đường cực tiểu thứ 3 ở bên phải đường trung trực của AB. Đường này ứng với giá trị k =
2. Thay vào biểu thức trên ta được:
* Khi đó tốc độ truyền sóng là v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s).
Ví dụ 4. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 (mm) dao động với cùng
phương trình:
. Xét về cùng một phía với đường trung trực của AB
ta thấy vân giao thoa bậc k đi qua điểm M thỏa mãn MA - MB = 12 (mm) và vân giao
thoa bậc (k + 3) cùng loại với vân giao thoa bậc k, (tức là cùng là vân cực đại hoặc cùng
là vân cực tiểu) đi qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 (mm).
a. Tính giá trị của λ, v.
b. Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn nằm trên đường

trung trực của AB cách A bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
a. Ta xét hai trường hợp
* Trƣờng hợp 1: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực đại. Do hai
nguồn cùng pha nên ta có:
,(loại)
* Trƣờng hợp 2: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực tiểu. Do hai
nguồn cùng pha nên ta có:

 2(k - 1) + 1 λ = 12
MA - MB =

2k + 5

2

3 k = 2

2k - 1
M'A - M'B = [2(k + 2) + 1]λ = 36

2


Thay k = 2 vào ta tìm được λ = 8(mm) => v = λ.f = 8.100 = 800(mm/s)
= 0,8(m/s).
b. Gọi N là một điểm nằm trên đường trung trực của AB, d 2 = d1.
Khi đó pha ban đầu của N là:   -

 (d 2 + d1 )

2 d
 , d1  d 2 =d .



* Độ lệch pha của N với hai nguồn là:   0-  =

2 d

.


* Để điểm N dao động cùng pha với hai nguồn thì:  = 2kπ  d = kλ .

* Vì N nằm trên trung trực của AB nên:
8


d

AB
25
= 25(mm)  kλ  25 hay k 
= 3,125 (k  Z) . Vậy d = dmin khi k = 4 và
2
λ

dmin = 32(mm)

* Vậy điểm N gần nhất nằm trên đường trung trực của AB, dao động

cùng pha với hai nguồn cách A và B một khoảng là 32(mm).
b. Bài tập rèn luyện.
1. Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng
kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi
trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn
MN. Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1,5
cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng bao nhiêu?
2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động
điều hoà cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không
đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là
bao nhiêu?
3. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng
kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = asinωt và uB = asin (ωt
+ π) . Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng
truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử
vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
4. Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động
f. Coi biên độ của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của
nguồn sóng là A.
a. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là
2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s. Tính tần số sóng.
b. Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước có khoảng cách tới hai
nguồn A, B lần lượt là M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B =
d2' = 6,9cm. Xác định biên độ sóng tại M1 và M2.
5. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn
sóng A, B dao động với phương trình u A  u B  5cos(10 t +



2

)(cm) . Vận tốc sóng là

20cm/s. Coi biên độ sóng không đổi.
a. Viết ptđd tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2cm và
8,2cm. Nhận xét về dao động này.
b. Một điểm N trên mặt nước với AN - BN = -10cm. Hỏi điểm này nằm
trên đường dao động cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ bao nhiêu về phía nào
so với đường trung trực của AB?
6. Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào
mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước.
a. Trên mặt nước thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng?
b. Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v =
32cm/s, biên độ sóng không đổi A = 0,5cm.
9


- Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một
khoảng d1 = 7,79cm và cách B một khoảng d2 = 5,09cm.
- So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A, B.
* Dạng 2. Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực
tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
a. Phƣơng pháp.
* Trƣờng hợp 1: Hai nguồn dao động
cùng pha.
* Tìm số điểm dao động với biên độ
cực đại trên AB.
* Giả sử M là một điểm dao động
với biên độ cực đại trên AB, do hai nguồn dao động

cùng pha nên có d2 - d1 = kλ. Mặt khác lại có d2 + d1 =
AB

M

A
d1

B
d2

L

d 2 - d1 = k
AB

 d2 =
 k (*)
2
2
d 2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:
* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao
động với biên độ cực đại cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (*) cho phép
xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại
trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: 

AB




AB



là số điểm

cực đại cần tìm.
* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.
* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai


nguồn dao động cùng pha nên: d 2 - d1 = (2k + 1) . Mặt khác lại có:d2 + d1 = AB.
2

* Từ đó ta có hệ phương trình:
λ

AB

d 2 - d1 = (2k+1)
 (2k + 1) (**)
2  d2 =

2

4

d 2 + d1 = AB

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:
* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao
động với biên độ cực tiểu cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (**) cho phép
xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại
trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: 

AB



-

1
AB 1
là
2
 2

số điểm cực tiểu cần tìm.
* Trƣờng hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha.
10


* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.
* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do hai



nguồn ngược pha nên ta có: d 2 - d1 = (2k + 1) . Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB.
2

* Từ đó ta có hệ phương trình:
λ

AB

d 2 - d1 = (2k+1)
 (2k + 1) (***)
2  d2 =

2
4

d 2 + d1 = AB

* Do M nằm trên đoạn AB nên có
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực
đại cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (***) cho phép xác định vị trí các
điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì
số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: 

AB



-

1
AB 1
là số điểm cực đại cần
2
 2

tìm.
* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.
* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai
nguồn dao động ngược pha nên có d2 - d1 = kλ. Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB.
d 2 - d1 = k
AB

 d2 =
 k (****)
2
2
d 2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:
* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao
động với biên độ cực tiểu cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (****) cho
phép xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực
đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: 

AB




AB



là số

điểm cực tiểu cần tìm.
* Chú ý:
* Từ các hệ thức (*); (**); (***); (****) ta tính được khoảng cách giữa
hai vân giao thoa cực đại gần nhau nhất (cũng chính là vị trí của hai điểm M gần nhau
nhất dao động với biên độ cực đại) là:


2

* Tương tự khoảng cách giữa hai vân cực tiểu gần nhau nhất cũng là .
Khoảng cách giữa một vân cực đại và một vân cực tiểu gần nhau nhất là


.
4

* Với bài toán tìm số đường dao động cực đại hoặc không dao động
giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
* Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.

11


* Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại: dM < k < dN.
* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
* Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN
* Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần
tìm.
b. Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ . Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
10(cm) dao động với phương trình lần lượt là:
,
.
Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s).
a. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.
* Hướng dẫn giải:
a. Số điểm dao động với biên độ cực đại.
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:
u AM = 2cos(50 t -

2 d1



) (cm);

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến
là: u BM = 2cos(50 t +  -

2 d 2



) (cm).

* Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 + d1 ) 
- ]cos[50t - ] (cm).

2

2
 (d - d ) 
* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 4cos[ 2 1 - ]

2
u M = u AM + u BM = 4cos[

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

cos[

 (d 2 - d1 ) 
 (d 2 - d1 ) 


- ]=  1 
- = kπ hay: d 2  d1  (2k + 1) .

2

2
2

* Mặt khác M lại thuộc đoạn AB nên có d2 + d1 = AB, từ đó ta được hệ phương
trình:

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:
v
f

* Thay số AB = 10 cm, λ = = 2cm ta được:
* Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.
b. Tương tự câu a, ta giải hệ tìm điều kiện cực tiểu khi hai nguồn ngược pha:

12


* Do M nằm trên đoạn AB nên
có:
* Vậy có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB.
c. Bài tập rèn luyện.
1. Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u 1 = 5sin100πt(mm) và u2 =
5sin(100πt + π)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng

không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa là bao
nhiêu?.
2. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số
20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s.
a. Tính số điểm không dao động trên đoạn AB.
b. Tính số đường không dao động trên mặt chất lỏng.
3. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 có biểu thức u1  u 2  sin 20 t(cm) ,
vận tốc sóng trên mặt nước là 60cm/s.
a. Xác định số và vị trí các điểm có biên độ cực đại và các điểm có biên độ
bằng 0 trên đoạn S1S2, với S1S2 = 21cm.
b. Tìm những điểm dao động cùng pha với trung điểm O của đoạn S 1S2.
Xác định vị trí các điểm này trên đường trung trực S1S2 và điểm gần O nhất trên đường
trung trực.
4. Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1; S2
dao động cùng pha với tần số 20Hz cách nhau 8cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách
S1 khoảng d1 = 25cm và cách S2 một khoảng d2 = 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và trung trực của S1S2 có hai dãy cực đại khác.
a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
c. Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho S1S2CD là hình vuông. Tính
số điểm dao động cực đại trên đoạn CD.
5. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40πt và uB
= 2cos(40πt + π ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là bao nhiêu?
6. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách
nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt
là u1 = 5cos40πt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất
lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S 1 và S2 là bao

nhiêu?
7. Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguôn phát sóng âm S 1 và
S2 đặt cách nhau một khoảng S1S2 = 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f =
420Hz. Hai nguồn có cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền
13


âm trong không khí là 336m/s. Xác định số điểm và vị trí các điểm trên đoạn thẳng S 1S2
tại đó không nhận được âm thanh.
8. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp
S1;S2. Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một phía so
với đường trung trực của S1S2. Nếu coi đường thứ nhất, đường đi qua M1 có hiệu số d1 d2 = 1,07cm thì đường số 12 là đường đi qua điểm M2 có hiệu số d1 - d2 = 3,67cm.
a. Tìm bước sóng và vận tốc sóng. Cho tần số 125Hz.
b. Tìm biên độ và pha ban đầu tại điểm M' cách S1 là d1 = 2,45cm và cách
S2 là d2 = 2,61cm. Biết biên độ dao động tại hai nguồn là A = 2mm.
2.4. Hiệu quả của SKKN:
- Đề tài trên tôi đã áp dụng cho học sinh lớp 12 chuyên Lý năm học 2011 – 2012 và
thấy có kết quả chuyển biến rõ rệt. Học sinh đã tránh được những sai sót thường gặp và
giải quyết có hiệu quả những bài tập ở dạng 2. Năm học vừa qua 100% học sinh lớp 12
chuyên Lý thi đỗ đại học khối A.
3. Kết luận
- Với chuyên đề “ xác định các cực trị trong giao thao song cơ” chúng ta có thể giải quyết
được mội vấn đề liên quan đến hiện tượng giao thoa sóng cơ, trong đó có những loại bài
mới thường gặp trong đề thi đại học các năm gần đây.
- Đề áp dụng tốt đề tài này khi giảng dạy giáo viên nên giải quyết kỹ phần lý thuyết, xây
dựng các công thức xác định các cực trị sau đó cho học sinh áp dụng vào từng loại bài cụ
thể, khi học sinh thành thạo mới áp dụng đề làm bài trắc nghiệm.
Tài liệu tham khảo:
1, Phân loại và phương pháp giải Bài tập vật lý 12 – Lê Văn Thành ( Nhà xuất bản đại
học sư phạm)

2, Các tư liệu của đồng nghiệp trên mạng internet

14