SKKN ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương số phức

SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.
NỘI DUNG

Trang

I. MỞ ĐẦU
Bối cảnh – lí do chọn đề tài:

4

Cơ sở lý luận

4

Thực trạng của vấn đề

4
II. NỘI DUNG

3. Các biện pháp đã tiến hành.

5

3.1. thực hiện các phép tính về Số phức

5

3.2. Tính modun của số phức.

7

3.3. Giải PT trên trƣờng số phức.

8

3.4. Chuyển đổi giữa dạng đại số và lƣợng giác của số
phức.
3.5. Hiệu quả của áp dụng SKKN

9
10

III. KẾT LUẬN
4.1. Những bài học kinh nghiệm:

12

4.2. Khả năng ứng dụng và triển khai:

12

TÀI LIỆU THAM KHẢO

13

---------------------------------------------------------- 3 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà

SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Bối cảnh – lí do chọn đề tài:
Trong dạy học bộ môn Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài
việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng,
phẩm chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học sinh biết áp
dụng những ứng dụng khoa học công nghệ vào giải toán.
Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều
có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù các
bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên
dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em
đều đúng. Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử
dụng máy tính cầm tay (MTCT) đặc biệt MTCT Casio f(x) 570 MS trong việc giải
toán cho chính xác và nhanh.
Thực tế trong nhà trường Nội Trú đa phần là học sinh dân tộc thiểu số, khả
năng tư duy còn hạn chế, nhất về kỹ năng vận dụng MTCT vào giải toán.
Đây chính là lí do mà tôi quan tâm đến việc “Ứng dụng MTCT trong việc
giải toán chương: Số phức”.
2.1. Cơ sở lý luận
Các bài toán về Số phức có một ý nghĩa rất quan trọng đối với học sinh trong
chương trình Toán THPT. Bài toán Số phức trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và
ĐH-CĐ thường không quá khó khăn đối với học sinh. Vấn đề là các em dễ nhầm
lẫn. Đặc biệt là học sinh dân tộc thiểu số.
Ngoài ra MTCT có hỗ trợ đầy đủ các phép toán cơ bản trên trường Số phức.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Vận dụng MTCT vào giải toán làm cho học sinh hứng thú hơn.
Học sinh dân tộc nội trú khả năng tư duy về các môn khoa học tự nhiên còn

hạn chế, chưa có khả năng vận dụng linh hoạt MTCT vào giải toán.
---------------------------------------------------------- 4 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

SKKN

Học sinh trường PTDT Nội Trú THCS-THPT Bắc Hà 97% sử dụng MTCT
Casio f(x) 570 MS.
3. Các biện pháp đã tiến hành.
“Thực hiện trên MTCT Casio f(x) 570 MS”
۞ Các phím chức năng của máy Casio f(x) 570 MS.
- Để giải toán trên trường số phức ta chọn chế độ: CMPLX (Mode 2). Các
phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa… ta thực hiện giống trên trường số thực.
- Chú ý: Ấn phím = kết quả cho ta phần thực, ấn SHIFT = kết quả cho ta
phần ảo.
- Sử dụng MTCT có chức năng tương đương Casio f(x) 570 MS để giải toán
chương Số phức hoàn toà  5,39
b. “Mode 2 SHIFT Abs ( 4i  (7  3i) ) =” Kết quả: z  7, 07
c. “Mode 2 SHIFT Abs (1  2i)2 =” Kết quả: z  3
b. “Mode 2 SHIFT Abs ( 4  3i  (1  i)3 ) =” Kết quả: z  5,39
Bài tập áp dụng : Tìm Môdun của số phức z, biết:
a) z  (2  3i)  (4  i)
b) z  4i  (2  2i)
c) z  (1  i)(2  3i)
d) z 

2i

1 i

3.3. Giải PT trên trƣờng số phức.
a. Thuật toán: Mode 3 1 Mode 2 (giống giải PT bậc 2 trên trƣờng số thực). Chú
ý: ấn = kết quả đƣợc phần thực, ấn SHIFT = kết quả đƣợc phần ảo.
b. Thực hành:
Bài 4: Giải các phương trình trên C:
a) z2  3z  4  0
b) z 2  7  0
1
2

4
5

c)  z 2   0
Lời giải:
---------------------------------------------------------- 8 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

SKKN

a) Ta có:   (3)2  4.1.4  7  0
Phương trình có hai nghiệm phức: x1,2 

3i 7
2

b) z 2  7  0  z 2  7i 2  z   7i
1
2

4
5

1
2

4
5

8
5

c)  z 2   0   z 2   z 2  i 2  z  i

2 10
5

Thao tác trên máy:
a. “Mode 3 1 Mode 2 1 = -3 = 4 =” Kết quả:
 1,32 ấn = Kết quả:

3
ấn „SHIFT =‟ Kết quả:
2

3
ấn „SHIFT =‟ Kết quả:  1,32
2
3
2

Vậy: nghiệm xấp xỉ của phƣơng trình là: x1,2   1,32i
Bài tập áp dụng : Giải các phƣơng trình sau trên tập số phức (ẩn x)
1  i 3
3

2
a) x  x  1  0

ĐS:

2
b) x  5  0

ĐS: i 5

2
c) x  4x  13  0

ĐS: 2  3i; 2  3i

3.4. Chuyển đổi giữa dạng đại số và lƣợng giác của số phức. (Mở rộng)
a. Bổ sung lý thuyết.
Dạng lượng giác của số phức:
* z = r (cos   i sin  ) (r > 0) là dạng lương giác của số phức:


r  a 2  b 2

a
z = a + bi (a, b  R, z  0)  cos  
r

b

sin   r

+  là một acgumen của z.
+   (Ox, OM )
---------------------------------------------------------- 9 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

SKKN

+ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
Nếu z = r(cos   i sin  ) , z'  r ' (cos  'i sin  ' ) thì :
a) z.z'  r.r '[cos(   ' )  i sin(   ' ) ]
b)

z r
 [cos(   ' )  i sin(   ' )]
z' r '

+ Công thức Moa-vrơ : n  N * thì [r (cos   i sin  )]n  r n (cos n  i sin n )
+ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:




2

2

Căn bậc hai của số phức z = r(cos   i sin  ) (r > 0) là: r (cos  i sin ) và
r (cos









 i sin )  r [cos(   )  i sin(   )]
2
2
2
2

Bài 5. Tìm dạng lƣợng giác của số phức sau:
 
  

  i. sin
]
 3 
 3 

a) 1  i 3

ĐS: 2 [cos

b) 1 + i

ĐS:

c) (1  i 3)(1  i)

ĐS:

2 2[cos(

ĐS:

2[cos(

d)

1 i 3
1 i

e) 2.i.( 3  i)
f)

1
2  2i

g) z = sin   i. cos 




2. cos  i. sin 
4
4


12

)  i. sin(


12

)]

7
7
)  i. sin( )]
12
12





3

3

ĐS: 4(cos  i. sin )
ĐS:

2


[cos( )  i sin( )]
4
4
4





ĐS: cos     i sin   
2



2



- Thao tác trên máy: Muốn tìm dạng lượng giác của số phức ta phải xác định
được 2 yếu tố: Môdun và Argument.
a. Tìm Môdun (đã học)
b. Tìm argumment: “SHIFT arg z =”.

 Chú ý: Nhớ chuyển đổi sang đơn vị Radian.
---------------------------------------------------------- 10 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

SKKN
Bài tập áp dụng: Tính:

1
3
i
2
2

a) (cos12o + isin12o)5

ĐS:

b) [ 2 (cos 30 0  i sin 30 0 )]7

ĐS:  4 6  i.4 2

c) ( 3  i) 6

ĐS: -2 6

d) (1 + i)16

ĐS: 2 8

1
3
e)   i 
2 
2
i 1
f) 

 i 

12

ĐS: 1

2008

 5  3i 3 

g) 

1


2
i
3



ĐS:

1
21004

21

ĐS: 221

3.5. Hiệu quả của áp dụng SKKN.
3.5.1. Đối tƣợng nghiên cứu.
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại
ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với chương IV – Số phức thuộc bộ môn
Giải tích lớp 12.
3.5.2. Kết quả
Trong năm vừa qua khi nghiên cứu đề tài này và đưa vào giảng dạy cho học
sinh lớp 12B, so sánh với lớp 12A tôi đã thu được kết quả như sau (Bài kiểm tra 45
phút Đại số và Giải tích lớp 12 bài số 4)
Năm học

Lớp 12A

Lớp 12B

Trên TB

Khá giỏi

Trên TB

Khá giỏi

65%

25%

80%

45%

2013-2014
(Mức độ nhận thức của 2 lớp ngang nhau)
Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy hứng thú hơn với bài toán Số phức và
tự tin khi giải bài toán Số phức.
---------------------------------------------------------- 11 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

4. KẾT LUẬN
4.1. Những bài học kinh nghiệm:

Sử dụng MTCT vào việc dạy học bộ môn Toán là một trong những biện
pháp tích cực đối với việc giải toán của học sinh nhằm kiểm tra kết quả đã thực
hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện
hơn cho bài toán.
Định hướng cho học sinh chỉ nên dùng MTCT làm công cụ hỗ trợ cho hoạt
động học tập. Cụ thể nên dùng MTCT để kiểm tra kết quả đối với bài toán Số phức.
Qua SKKN rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng linh hoạt MTCT vào
giải toán THPT.
4.2. Khả năng ứng dụng và triển khai:
Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện được,
qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết quả bằng MTCT.
Mặc dù đã cố gắng bằng việc tham khảo nhiều tài liệu để viết và xin ý kiến
đóng góp của đồng nghiệp và đưa vào giảng dạy cho học sinh để kiểm nghiệm và
dần hoàn thiện đề tài. Nhưng do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và
ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong
được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình
và có tác dụng trong thực tế giảng dạy và mở rộng khả năng ứng dụng MTCT vào
giải toán THPT.
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
Bắc Hà, tháng 4 năm 2014
Người viết

Trần Hữu Hải
---------------------------------------------------------- 12 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12.
Sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 12.
Sách hướng dẫn giảng Đại số và giải tích lớp 12.
Hướng dẫn sử dụng MTCT f(x) 570 MS.
Phương pháp dạy học môn toán chuyên đề Số phức.
Một số vấn đề phát triển Số phức.
Tạp chí toán học tuổi trẻ.

---------------------------------------------------------- 13 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƢỜNG

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

---------------------------------------------------------- 14 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà


SKKN

“Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”.

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

---------------------------------------------------------- 15 ---------------------------------------------------Trần Hữu Hải
Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà