Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP 5 LINH HOẠT
SÁNG TẠO GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ
BẰNG NHIỀU CÁCH"

1


A.ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán. Chính vì
vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc dạy học toán ở
tiểu học:
Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã
học trong từng phần của chương trính, rèn luyện kỹ năng phân tìch, phát triển óc sáng
tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước
đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Với vai trò như thế nên việc giải toán ở tiểu học
rất phong phú và đa dạng. Mỗi phần kiến thức là một dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng
toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có quan hệ khăng khìt, hỗ trợ cho nhau.
Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở để giải các bài toán khác khó hơn, phức tạp
hơn.
Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay.
Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học. Việc nghiên cứu
và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hết sức quan
trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các em tự tím tòi,
nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK và từ thực tiễn một cách chình xác, khoa học, đồng
thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh một cách linh hoạt. Chình ví
vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việc học sinh học lý thuyết, làm bài
tập…thí việc giải bài toán bằng nhiều cách, biết đưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản
là rất quan trọng. Đặc biệt là bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Việc mở rộng, sáng tác đề toán

từ một bài toán này thành bài toán khác cũng là kỹ năng chuyên sâu trong môn toán.
2. Cơ sở thực tiễn:
Qua quá trính dự giờ các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy mỗi người có một
phương pháp bồi dưỡng riêng tùy thuộc vào đối tượng học sinh để xây dựng cách bồi
dưỡng phù hợp. Bên cạnh đó cũng không ìt giáo viên gặp khó khăn để tím ra phương
pháp dạy cho học sinh đối với các bài toán giải nâng cao, các bài toán trên mạng, giải
toán tuổi thơ. Đa số học sinh thường đang giải một cách máy móc, rập khuôn nên chóng
quên cách giải.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường không phải ai cũng làm được nhất là
đối với khối 4-5. Bởi tài liệu tham khảo rất nhiều, nhưng phải bồi dưỡng thế nào, bắt đầu
từ đâu để có hiệu quả thí đó là điều rất khó. Trong quá trính bản thân dạy bồi dưỡng, thấy
việc sáng tác đề, sắp xếp dạng bài từ dễ đến khó phù hợp đối tượng học sinh, để học sinh

2


tự tím tòi, tự giải quyết, tự tím cách giải qua hướng dẫn của giáo viên thí học sinh rất say
mê, ham học, hứng thú và có hiệu quả cao, nhất là trong quá trính giải toán, từ ý tưởng
giải một bài toán ta có thể dựa vào ý tưởng này để thay đổi giả thiết dẫn đến những bài
toán mới.
Chẳng hạn sau đây là một số bài toán được khai thác và phát triển từ một bài toán
điển hính để giúp các em linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng
nhiều cách khác nhau:
Bài 1:( Bài toán hiệu tỷ " ẩn hiệu") Cho hính chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Nếu thêm chiều rộng 6 m thí hính đó trở thành hính vuông. Tình chu vi và diện tìch hính
chữ nhật đó.
Bài 2: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ") Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng

1
5

mái. Hôm nay mẹ đi chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng

số gà
1
4

số gà

mái. Hỏi đàn gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?
Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán về phân số)
Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
thứ hai họ sửa được

1
đoạn
2

1
đoạn
3

đường cần sửa, ngày

đường đó. Tình số mét mỗi ngày sửa được biết ngày thứ hai

sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.
Từ 3 bài toán điển hính trên tôi phát triển nâng dần thành hệ thống bài tập có dạng
tím hai số khi biết hai tỷ để các em làm quen và biết cách đưa bài toán tím hai số khi biết
hai tỷ về dạng bài điển hính trong chương trính để giải.

Bài 4: Cho hính chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Nếu thêm chiều rông 6 m thí
ta được một hính chữ nhật mới có chiều rộng bằng

3
chiều
4

dài. Tình chu vi và diện tìch

hính chữ nhật đó.
Bài 5: Cho hính chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng kéo dài mỗi chiều
thêm 12 m thì ta được một hính chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính chu
vi diện tìch hính chữ nhật ban đầu.
Bài 6: Cho hính chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cùng giảm chiều dài và
chiều rộng đi 2 m thí lúc này chiều rộng còn lại bằng

2
3

độ dài chiều dài còn lại.Tính chu

vi và diện tìch hính chữ nhật ban đầu.

3


Bài 7. Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng

2
chiÒu

5

dµi. NÕu thªm vµo chiÒu réng

4 m vµ ®ång thêi bít chiÒu dµi 4 m th× lóc ®ã chiÒu réng b»ng

2
3

chiÒu dµi. TÝnh

diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bài 8. Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ngăn trên bằng

3
số
4

sách ngăn dưới. Người ta

thêm vào ngăn trên 30 cuốn và ngăn dưới 50 cuốn thí lúc này số sách ngăn trên bằng

2
số
3

sách ngăn dưới. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách.
Bài 9. Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng

2

3

số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng

lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thí số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tím số bạn
nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu.
Dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số- là một dạng toán tuy không được giới
thiệu trong chương trính toán tiểu học nhưng đây là một dạng toán được phát triển từ
dạng toán điển hính, các bài toán về phân số, các bài toán về tình tuổi biết hai tỷ số tuổi
của hai người ở hai thời điểm khác nhau trong chương trính lớp 4,5. Đồng thời dạng bài
toán này hay xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi. Bài toán thường cho biết tỉ số của
hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc cả hai số làm xuất hiện tỉ số mới của
hai số và yêu cầu tím mỗi số. Khi giải các bài toán dạng này, ta có thể áp dụng nhiều cách
giải khác nhau như dùng sơ đồ đoạn thẳng, thử chọn,..
Trong thực tế qua các bài thi, khảo sát có dạng toán tím hai số khi biết hai tỷ số,
học sinh vẫn còn khó khăn, vướng mắc nhiều trong khi nhận dạng và giải dạng bài toán
này; nhất là dạng bài "tím hai số khi biết hai tỷ số mà tất cả các đại lượng trong bài toán
đã cho đều thay đổi". Là người trực tiếp tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 nhiều
năm, tôi đã có một vài kinh nghiệm nhỏ giúp các em không còn thấy khó khăn hay vướng
mắc khi giải dạng bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số: “ Kinh nghiệm giúp học sinh
giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cách”
Sáng kiến kinh nghiệm này được tìch luỹ trong quá trính dạy học trên lớp, bồi
dưỡng học sinh giỏi cũng như trong quá trính tổ chức các sân chơi trì tuệ cho học sinh, đã
được thể nghiệm và nhận được sự góp ý của Hội Đồng chuyên môn nhà trường, cụm
chuyên môn cũng như hội đồng khoa học của Huyện.
Tôi mạnh dạn nêu ra với hi vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vào công tác
dạy học theo hướng phát huy tình tìch cực của học sinh, từng bước nâng cao chất lượng
dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học.

4

3.Phạm vi sử dụng:
+Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5;
+Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo.
B.NỘI DUNG
1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI
BIẾT HAI TỶ SỐ
Qua trực tiếp giảng dạy và dự giờ của các đồng nghiệp, tôi nhận thấy hầu hết GV
trực tiếp dạy BDHSG đều chú trọng đến cách hướng dẫn HS giải các dạng toán điển hính
ở Tiểu học, trong đó có dạng toán tím hai số khi biết hai tỷ số. Nhiều giờ học, học sinh đã
chủ động thể hiện mính là một “người thợ” thi công tím tòi, khám phá ra kiến thức mới,
có nhiều em có những phát hiện mới, thao tác nhanh trong quá trính giải Toán, đạt kết
quả cao trong các kỳ thi. Song bên cạnh đó vẫn còn tồn tại một vài thiếu sót nhỏ như:
 Về phương pháp dạy của giáo viên:
Ví trong chương trính không có dạng toán này cho nên nhiều GV trong quá trính
dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đã bỏ qua không cung cấp cho học sinh.
Có nhiều GV cũng đã đưa vấn đề này ra giải quyết nhưng khi dạy không có hệ
thống gặp bài nào thí giải quyết ngay bài đó không hính thành được dạng toán và hướng
dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm chắc dạng toán và gặp khó khăn trong quá
trính thực hiện.
Trong quá trính lên lớp, nhiều giáo viên còn sợ học sinh không hiểu bài nên đã lựa
chọn hính thức phương pháp dạy học không phù hợp. Mặt khác nhiều lúc trong dạy học
giáo viên quá lo lắng học sinh không làm được cho nên làm thay tất cả các bước cho học
sinh, cung cấp hẳn công thức, các em chỉ biết làm theo, không có sự suy nghĩ tím tòi, dẫn
đến học sinh lười suy nghĩ, không linh hoạt trong quá trính giải quyết các bài tập cũng
như giải quyết các tính huống trong cuộc sống hàng ngày.
* Về kiến thức của học sinh.
Khi tiếp nhận các kiến thức, chủ yếu học sinh chỉ nghe và nhín, ìt được hoạt động
thực hành nên biểu tượng về toán học thường mở nhạt, không nhận biết một cách chắc

chắn về đặc điểm, tình chất, quy tắc toán học …dẫn đến nắm kiến thức chưa vững chắc.
Học sinh nắm được công thức, quy tắc toán học chủ yếu là ghi nhớ và áp dụng một
cách máy móc, chưa hiểu rõ ràng về công thức tình, về bản chất của nó. Ví thế hạn chế
khả năng vận dụng tình khi giải bài tập, nhất là các bài tập có yêu cầu về suy luận hoặc

5


phải vận dụng trì tưởng tượng. Nguyên nhân chình của nhược điểm này là học sinh chưa
chủ động tham gia tím tòi phát hiện và tự chiếm lĩnh kiến thức mới.
*Về kỹ năng giải toán của học sinh.
Chưa có một hệ thống đầy đủ các bài tập để học sinh thường xuyên rèn luyên các
kỹ năng, các kiến thức mà học sinh có được còn nặng tình chất sách vở, ìt thực hành. Các
em còn lúng túng và xa lạ với các tính huống toán học quen thuộc trong cuộc sống.
Nguyên nhân chình là học sinh ìt sử dụng các kiến thức và kỹ năng vào trong hoạt động
thực hành có liên quan đến thực tiễn.
Chẳng hạn bài toán (trang 71 - VNC toán 4): Đội văn nghệ của trường em có số
bạn nam bằng

2
3

số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn

thí số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tím số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc
đầu.
Đây là bài toán được đưa ra trong bài học đầu tiên, bài giới thiệu tỷ số- vở nâng cao
toán 4. Trong tiết luyện tăng buổi giáo viên đã hướng dẫn các em khá giỏi giải bài toán
này. Các em rất khó khăn khi giải bài toán bởi đây là bài toán " tìm hai số khi biết hai tỷ
số" mà tất cả các đại lượng trong bài toán đều thay đổi. Đa số các em giải như sau: Một

phần có số học sinh là: 20 : 2 = 10 ( bạn)
Số bạn trai lúc đầu là: 10 x 2 = 20 ( bạn)
Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x 3 = 30 ( bạn)
Nếu làm phép thử lại thí kết quả các em giải là đúng, song thiếu cơ sở, giải như vậy
là sai.
GV đã hướng dẫn và chữa bài cho các em bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Các
em chữa bài xong chỉ để biết giải đúng bài toán là được và mục đìch của GV cũng vậy,
họ chưa xác định được sau khi giải quyết một bài toán này để nhằm đạt mục tiêu tiết học
là gì.
Song cũng những đối tượng học sinh đó sau khi lên lớp 5, tôi đã ra lại bài toán này
cho các em làm thí chỉ có 2 trong 10 em khá giỏi làm được mà thôi.
Bởi bài toán này đưa ra trong bài học đầu tiên giới thiệu về tỷ số là chưa phù hợp
nhất lại là học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn và hệ thống bài tập để giúp các em
tư duy có hệ thống.
Trong quá trính giải toán có lời văn khi gặp dạng bài toán "Tím hai số khi biết hai
tỷ số" các em thường gặp một số khó khăn như:

6


- Cách tím tỷ số của hai số.
- Cách tím giá trị phân số của một số.
- Nhận dạng bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số.
- Cách xác định đại lượng không đổi trong bài toán.
- Khi thêm hoặc bớt ở tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm hoặc bớt ở mẫu
số B bao nhiêu đơn vị ( Dạng 4 trong đề tài này)
SKKN này sẽ là một trong những hướng giúp giáo viên và học sinh khắc phục các
hạn chế đã nêu trên. Riêng hạn chế về cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị 2 tỷ số khi các
đại lượng của bài toán đều thay đổi, SKKN này không đề cập; Bởi SKKN này chủ yếu
hướng dẫn các em học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt sáng tạo giải dạng bài toán trên bằng

nhiều cách dựa vào việc lập các tỷ số so sánh với đại lượng không đổi.
2. CÁC BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LINH HOẠT SÁNG TẠO KHI
GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ BẰNG NHIỀU CÁCH.
2.1: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUNG:
Biện pháp 1: Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, ba số...
Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải một số bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số
của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của
phân số. (Có nội dung là cơ sở - tiền đề để giải bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số.)
Biện pháp 3: Giúp HS nhận dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai tỷ số"
Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán:
D¹ng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ số đã
cho.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đó không đổi.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu hai số đó không đổi.
Dạng 4: Tìm hai số khi biết 2 tỷ số và tất cả các đại lượng: Hai số, tổng, hiệu đều thay
đổi.
2.2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ:
Biện pháp 1 : Củng cố và rèn kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số.
Cách xác định tỷ số của hai số, học sinh đã được học trong chương trính toán 4. Để
giúp các em linh hoạt sáng tạo khi giải các bài toán liên quan đến tỷ số nói chung và "bài
toán tím hai số khi biết hai tỷ" nói riêng thí trước hết tôi giúp học sinh củng cố và có kĩ

7


năng cách tím tỷ số của hai số một cách thành thạo. Sau đây là một số bài toán liên quan
đến cách tím tỷ số của hai số, nhằm giúp các em củng cố và thành thạo cách tím tỷ số
trước khi bồi dưỡng cho học sinh học bài toán điển hính nói chung và bài toán "Tìm hai
số khi biết hai tỷ số" nói riêng.
( Cách 1: Tím tỷ số bằng quy đồng tử số (mẫu số) chung; Cách 2: Tím tỷ số bằng phép

chia)
Bài toán 1: Một hình chữ nhật có

1
3

số đo chiều dài bằng

1
số
2

đo chiều rộng. Tìm tỷ số

của chiều dài và chiều rộng; tỷ số của chiều rộng và chiều dài; tỷ số của chiều rộng
(chiều dài) và chu vi.
Cách 1: Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng (2 phân số có tử số bằng nhau) và tím được
tỷ số của chiều dài và chiều rộng là
Tỷ số của chiều rộng và chiều dài là

3
;
2
2
;
3

Tổng chu vi có số phần là : (2 + 3) x 2 = 10 ( phần)
2
10

Tỷ số của chiều rộng và chu vi hính chữ nhật là:

hay

1
5

3
10

Tỷ số của chiều dài và chu vi hính chữ nhật là:

Cách 2: Hướng dẫn học sinh tím tỷ số bằng phép chia:
đo chiều rộng chia cho

1
3

( Tím thừa số chưa biết)

Số đo chiều dài chia cho số đo chiều rộng =

1 1
:
2 3

=

3

2

Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài =

1
3

Số đo chiều dài bằng

1
số
2

Bài toán 2: Lớp 5A có

1
3

:

1
2

số học sinh nam bằng

=
2
5

2

3

số học sinh nữ. Tính tỷ số của số HS

nam so với số HS nữ.
Cách 1: Quy đồng tử số chung bằng nhau:

1
3

=

2
6

8


Ta có:

2
số
6

HS nam =

2
5

số học sinh nữ hay

6
. Tỷ số
5
5
5
 .
6  5 11

của số HS nam và HS nữ là
sinh nữ và số HS cả lớp là:

1
số
6

HS nam =

1
5

số học sinh nữ. Vậy tỷ số

của số HS nữ và học sinh nam là

5
.
6

Tỷ số số học

Cách 2: Tím tỷ số bằng phép chia:
Tỷ số của số HS nam và số HS nữ là:

2
5

Tỷ số của số HS nữ và số HS nam là:

5
6

Tỷ số số học sinh nữ và số HS cả lớp là

:

1
3

=

6
5

5
5
 .
6  5 11

Bài toán 3: An và Bình có một số viên bi. Biết 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của
Bình.

a/ Tìm tỷ số số bi của An và số bi của Bình.
b/ Tìm tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn.
Cách 1: Quy đồng tử số chung:
a/ Ta có 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của Bính. Hay
của Bính. Hay ta có
bằng

1
2

6
3

số bi của An bằng

6
2

2
1

số bi của An bằng

số bi của Bính.Từ đó ta có

số bi của Bính.Vậy tỷ số số bi của An và số bi của Bính là

1
3

3
1

số bi

số bi của An

3
2

b/ Tỷ số số viên bi của Bính và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) =

2
1

Cách 2: Tím tỷ số bằng phép chia:
a/ Ta có tỷ số số bi của Hà và số bi của Bính là: 3 : 2 =

3
2

b/ Tỷ số số viên bi của Bính và hiệu số bi của hai bạn là: 2 : ( 3 - 2 ) =

2
1

9


Bài toán 4: Thư viện trường em có số sách truyện thiếu nhi bằng

viện. Số sách tham khảo bằng

1
3

2
5

tổng số sách của thư

tổng số sách thư viện. Còn lại là các loại sách khác. Em

hãy tìm tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo của thư viện.
Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tím tỷ số của 2 số.
Vì

2 6

5 15

và

1 5

3 15

nên ta có:

Số sách truyện thiếu nhi bằng
Số sách tham khảo bằng

5
15

6
15

tổng số sách của thư viện.

tổng số sách của thư viện.

Coi tổng số sách của thư viện có 15 phần thí số sách truyện thiếu nhi có 6 phần và số
sách tham khảo có 5 phần như thế. Vậy tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham
6
5

khảo là .
Cách 2: Thực hiện phép chia để tím tỷ số của hai số.
Tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo là:

2
5

:

1
3

=

6
5

Sau khi các em có kĩ năng cách tím tỷ số của hai số, tôi tiếp tục củng cố và rèn kĩ
năng giải các bài toán là cơ sở, tiền đề cho việc giải bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số.
Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số
của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của
phân số.
Bài toán 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài bằng

7
5

số đo chiều

rộng. Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài bao nhiêu mét?
Với bài toán này một số học sinh thường nhầm và giải như sau:
Số đo chiều rộng dài là:

28 x

7
5

= 39,2 (m)

Tôi yêu cầu các em đọc đề và xác định cách tím "phân số của một số". Ở bài toán này là
tìm

5

7

của 28 (m), chứ không phải tím

7
5

của 28 (m)

Từ đó tôi giúp HS các cách giải sau:

10


Cách 1: Yêu cầu các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số đo chiều dài tương ứng 7 phần,
số đo chiều rộng tương ứng 5 phần.
Số đo chiều rộng có là: 28 : 7 x 5 = 20 (m)
Cách 2: Tím phân số của một số:
Ví số đo chiều dài bằng

7
5

số đo chiều rộng nên số đo chiều rộng bằng

dài. Số đo chiều rộng có là: 28 x

5
7

5
7

số đo chiều

= 20 (m)

Cách 3: Tím một số khi biết phân số của số đó.
Số đo chiều rộng có là: 28 :

7
5

= 20 (m)

Bài toán 6: Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
sửa, ngày thứ hai họ sửa được

1
2

1
đoạn
3

đường cần

đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày sửa được biết

ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.

* Vận dụng cách giải bài toán về phân số tôi yêu cầu các em phân tìch và giải bài toán:
Phân tích và giải cách 1:
Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày thứ hai và ngày thứ nhất là bao nhiêu?
(24 m).
Hiệu số phần đoạn đường ngày hai và ngày 1 sửa được là bao nhiêu?
(

1
2

1
3

- =

1
6

(đoạn đường ))

1
6

Vậy 24 mét tương ứng với mấy phần đoạn đường ? ( đoạn đường)
Đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét?

( 24 :

1
6

= 144 m)

Từ đó tím được số mét đường mỗi ngày đã sửa.
Giải:
Ngày thứ hai sửa hơn ngày thứ nhất số phần quãng đường là:
1
2

1
3

- =

1
6

(đoạn đường)

11


1
6

Đoạn đường cần sửa có số mét là:

24 :

Ngày thứ nhất sửa được số mét là:

144 x = 48 (m)

Ngày thứ hai sửa được số mét là:

144 x

= 144 (m)
1
3

1
=
2

72 (m)

Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2 : 72 m.
Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số mét sửa được của ngày hai và ngày một
là bao nhiêu? ( 24 m).
Tỷ số của đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với ngày thứ hai là bao nhiêu?
1
3

( :

1
2
= )
2

3

Vậy vận dụng cách giải bài toán tím hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số ta sẽ tím được
số mét từng ngày sửa được.
Giải:
Tỷ số đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với đoạn đường ngày thứ hai sửa được là:
1 1
2
: =
3 2
3

Ngày hai sửa được số mét là:
24 : ( 3 - 2 ) x 3 = 72 ( m)
Ngày thứ nhất sửa được số mét là:
72 - 24 = 48 ( m )
Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2: 72 m.
Bài toán 7: Lớp 5A cuối kì 1 có số học sinh đạt loại giỏi bằng
học sinh khá bằng

1
số
4

1
số
3

học sinh cả lớp, số

học sinh cả lớp. Còn lại là học sinh trung bình. Biết số học sinh

giỏi nhiều hơn số học sinh khá là 3 em. Hỏi lớp 5 A cuối kì 1 có bao nhiêu em xếp loại
giỏi và bao nhiêu em xếp loại khá?
Tương tự bài toán 6 tôi yêu cầu các em giải hai cách khác nhau:
Cách 1:

Giải:

12


Số học sinh giỏi hơn số học sinh khá số phần số học sinh cả lớp là: ( Hoặc phân số chỉ 3
1 1 1
 
3 4 12

học sinh là:)

(số học sinh cả lớp )
1
12

= 36 (em)

36 x

1
3

= 12 (em)

36 x

1
4

= 9 (em)

Số học sinh lớp 5A có là:

3 :

Số học sinh đạt loại giỏi có là:
Số học sinh đạt loại khá có là:

Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em.
Giải:

Cách 2:

Tỷ số của số học sinh đạt loại giỏi và số học sinh đạt loại khá là:
1 1 4
: 
3 4 3

Số học sinh giỏi có là: 3 : ( 4 - 3 ) x 4 = 12 ( em )
Số học sinh khá có là: 12 :

4

3

= 9 ( em )

Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em.
Bài toán 8: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều rộng 3
m và giảm chiều dài 3m thì ta được hình vuông có nửa chu vi là 200 m. Tính diện tích
hình chữ nhật ban đầu.
Giải:
Nếu thêm chiều rộng 3m và giảm chiều dài 3 m thí nửa chu vi không đổi.
Vậy nửa chu vi hính chữ nhật ban đầu là 200 m.
Tổng số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là: 1 + 3 = 4 ( phần)
Chiều rộng lúc đầu là:

200 : 4 - 3 = 47 (m)

Chiều dài lúc đầu là:

200 - 47 = 153 (m)

Diện tìch hính chữ nhật ban đầu là:

153 x 47 = 7191 ( m2)

Đáp số: 7191 m2

13


Bi toỏn 9: Cho phõn s

25
37

Hi phi cựng bt c t s v mu s ca phõn s ó cho

cựng mt s no c mt phõn s m sau khi rỳt gn thỡ c phõn s

1
2

?

Gii:
Khi cựng bt c t s v mu s ca phõn s ó cho cựng mt s thớ hiu ca mu s
v t s khụng i.
Hiu ca mu s v t s lỳc u v lỳc sau l: 37 - 25 = 12
Hiu s phn ca mu s v t s lỳc sau l:

2 - 1 = 1 ( phn)

T s lỳc sau l:

12 : 1 = 12

Phi bt s n v l:

25 - 12 = 13
ỏp s: 13

Bi toỏn 10: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành
lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng

2
3

số nam. Sau khi đội đ-ợc bổ sung 30 n

thỡ phi b sung bao nhiờu nam s n vn bng
t s S n v s nam l

2
.
3

2
s
3

nam.

Khi s n c b sung tng ng 2 phn thớ s nam cn

b sung tng ng my phn? (s nam cn b sung tng ng 3 phn).
Gii:
Sau khi đội đ-ợc bổ sung 30 n thớ phi b sung thờm s nam s n cú t s
s n vn bng

2
s

3

nam l :

30 : 2 x 3 = 45 (bn)

ỏp s: 45 bn
Sau khi giỳp cỏc em cng c v cú k nng gii mt s bi toỏn cú liờn quan n
cỏch gii bi toỏn tớm hai s khi bit hai t s. Tụi a ra bi toỏn hai t cho HS c so
sỏnh vi bi toỏn in hớnh trờn, t ú giỳp hc sinh nhn dng toỏn 2 t.
Bin phỏp 3: Giỳp hc sinh nhn dng bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hai t s"
hc sinh nhn dng bi toỏn tụi cung cp cho cỏc em mt s vớ d sau yờu
cu cỏc em c v phõn tớch cỏc bi toỏn:

14


4
5

Ví dụ 1: Lớp 5 A có 36 học sinh. Số học sinh nam bằng

số HS nữ . Hỏi lớp 5 A có

bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Ví dụ 2: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nữ bằng

2
3

sè HS nam. Sang đầu học kí

hai có một bạn nữ chuyển đi lớp khác, và một bạn nam lại từ lớp khác chuyển đến v×
thÕ sè HS n÷ lóc nµy b»ng 75% sè HS nam. Hái Lớp 5A tr-êng em cã bao nhiªu b¹n?
Ví dụ 3: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nam bằng

4
5

số học sinh nữ. Sang đầu

học kí hai có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng số học
sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
Ví dụ 4: Đầu năm, lớp 5A trường em có số học sinh nam bằng

5
6

số học sinh nữ. Sang

đầu kí hai có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh
nam bằng

6
7

số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

Ví dụ 5: Lớp 5A của trường em có số bạn nam bằng

2
3

số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng

lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thí số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tím số bạn
nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu.
Bằng hệ thống câu hỏi tôi giúp HS hoàn thành bảng sau:
Tổng ( Số học Tỷ số Tỷ số Số nam
sinh cả lớp)
thứ nhất thứ hai

Số nữ

Hiệu(
số
HS nữ và
nam)

Không
thay đổi

Thay đổi

(Nam
( Nam
so với so với
nữ)
nữ )
VD1 36 (Không đổi)

4
5

Không
có

Không
thay đổi

VD2 Không đổi

2
3

75%

Thêm 1 em Bớt 1 em

Thay đổi

4
5

1
1

Thêm 4 em

Thay đổi

VD
3

Cuối năm thay
đổi so với đầu

Không
thay đổi

15


năm.
VD4 Cuối năm thay
đổi so với đầu
năm.

5
6

VD5 Số HS của lớp
giả sử thay đổi
so với thực tế.

2
3

6
7

1
2

Thêm 2 em Thêm
em

2 Không thay
đổi

Thêm
em

5 Thay đổi

20 Thêm
em

Ở vì dụ 1 bài toán cho biết mấy tỷ số? ( một tỷ số)
Ở các vì dụ còn lại có mấy tỷ số? ( Hai tỷ số)
Tại sao xuất hiện tỷ số thứ hai? ( Ví thay đổi một trong hai số nam hoặc nữ, hoặc cả nam
và nữ)
Tôi cung cấp: Các bài toán ở vì dụ 2,3,4,5 là bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số.
Vậy bài toán tím hai số khi biết hai tỷ số là bài toán như thế nào?
"Bài toáncho biết tỉ số của hai số lúc đầu sau đó thay đổi một trong hai số hoặc cả hai
số làm xuất hiện tỉ số mới của hai số và yêu cầu tím mỗi số"
Biện pháp 4 : Hướng dẫn học sinh cách giải từng dạng toán.
Dạng 1: Tìm hai số khi biết hai tỷ số có một đại lượng không đổi trong hai tỷ số đã
cho
Bài toán 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều rộng 6

mét thì hình đó trở thành hình vuông.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó.
* Dựa vào cách giải bài toán tím hai số khi biết hiệu - tỷ, tôi yêu cầu các em tự giải bài
toán.
Cách 1:

Giải

Nếu thêm chiều rộng 6m thí hính đó trở thành hính vuông hay lúc đó số đo chiều
rộng bằng số đo chiều dài.Vậy chiều dài hơn chiều rộng 6m.
Hiệu số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là:
3 - 1 = 2 (phần)
Số đo chiều rộng ban đầu là: 6 : 2 x 1 = 3 (m)
Số đo chiều dài ban đầu là:

3 x 3 = 9 (m)

16


Chu vi hính chữ nhật là:

( 3 + 9 ) x 2 = 24 (m)

Diện tìch hính chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tìch: 27 m2
Từ cách giải trên tôi khuyến khìch, hướng dẫn các em tím thêm cách giải khác.
Cách 2:
Gọi HS đọc đề.
- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện tìch)
- Xác định các tỷ số. Giải thìch ví sao lại có sự thay đổi tỷ số đó.

- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay
đổi)
1
3

Tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều dài là bao nhiêu?( )
1
1

Tỷ số chiều rộng lúc sau so với chiều dài là bao nhiêu? ( bằng nhau hay )
Hiệu của chiều rộng lúc sau với chiều rộng ban đầu có số đo là bao nhiêu? ( 6m)
- Bài toán yêu cầu: Tình chu vi và diện tìch hính chữ nhật ban đầu?
Muốn tình được chu vi và diện tìch ta phải tím được chiều dài và chiều rộng.
*Hướng dẫn cách giải:
Trong hai tỷ số đó có số đo ( đại lượng) nào không đổi? ( Số đo chiều dài)
1
3

Tỷ số của chiều rộng ban đầu so với chiều rộng lúc sau?. ( :

1
1

1
3

= )

Đưa về bài toán " Tím hai số khi biết hiệu tỷ" các em tím được chiều rộng và chiều dài.
Học sinh có thể trính bày cách giải thứ hai như sau:

Giải:
Ví số đo chiều dài không đổi nên ta có tỷ số chiều rộng ban đầu so với chiều rộng
lúc sau là :

1
3

:

1
1

=

1
3

Chiều rộng ban đầu là :

6 : ( 3 - 1 ) = 3 (m)

Chiều dài ban đầu là :

3 x 3 = 9 ( m)

Chu vi hính chữ nhật là:

(3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

17

Diện tìch hính chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tìch: 27 (m2)
Cách3: Gọi HS đọc đề.
- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện tìch)
- Xác định các tỷ số. Giải thìch ví sao lại có sự thay đổi tỷ số đó.
3
1

(Lóc ®Çu sè đo chiều dài b»ng

số đo chiều rộng,sau khi thêm chiều rộng 6 m thí ta có
1
1

tỷ số của số đo chiều dài và chiều rộng là )
- Tỷ số đã thay đổi vậy tổng chiều dài và chiều rộng có thay đổi không? (Bởi ví thêm
chiều rộng 6 mét nên tổng chiều dài và chiều rộng thây đổi).
- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay đổi)
- Yêu cầu học sinh tím 6 mét đó chiểm bao nhiêu phần của chiều dài? và trình bày bài
giải.
Giải:
Ví số đo chiều dài không thay đổi nên ta có:
Chiều rộng lúc sau hơn chiều rộng lúc đầu số phần chiều dài là:
1
1

-

1
3

=

2
3

( số đo chiều dài)

hay : 6 m có số phần của chiều dài là:

2
3

( Số đo chiều dài)

Số đo chiều dài là :

6 : 2 x 3 = 9 (m)

Số đo chiều rộng là:

9 : 3 = 3 (m)

Chu vi hính chữ nhật là:

( 3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

Diện tìch hính chữ nhật là:

3 x 9 = 27 (m2)

Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tìch: 27 (m2)
Cách 4: Hướng dẫn học sinh lập tỷ số của số đo chiều dài với số đo chiều rộng ban đầu
và số đo chiều rộng lúc sau.
3
1

- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng ban đầu là :( )

18


1
1

- Tỷ số của chiều dài so với chiều rộng lúc sau là :( )
Ví số đo chiều dài không thay đổi nên ta có:

3
1

chiều rộng ban đầu bằng

1
1

chiều rộng lúc

sau. Hay chiều rộng lúc sau gấp 3 lần chiều rộng ban đầu; học sinh tiếp tục đưa về bài
toán "hiệu tỷ" để giải tím số đo chiều rộng, chiều dài.
Bài toán 2: ( nâng cao từ bài toán 1)
1
số gà mái. Hôm nay
5
1
bằng số gà mái. Hỏi đàn
4

"Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng
thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống

mẹ đi chợ mua
gà hiện nay có

bao nhiêu con mỗi loại?"
Phân tích cách giải 1: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta cần tìm
tỷ số gà trống lúc đầu và lúc sau.Từ đó vận dụng cách giải bài toán tím hai số khi biết
hiệu tỷ ta tím được số gà trống.
Giải..
Ví số gà mái không thay đổi ta có:
Tỷ số của số gà trống lúc đầu so với số gà trống lúc sau là:
1
5

:

1
4

=

4
5

Hiệu số phần của số gà trống lúc sau và lúc đầu là :
5 - 4 = 1 ( phần)
Số gà trống lúc sau là:

3: 1 x 5 = 15 (con)

Số gà mái có là :

15 :

1
4

= 60 ( con)

Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con.
Phân tích cách giải 2: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta cần tím
hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau có số phần so với gà mái .Từ đó vận dụng cách giải
bài toán tìm hai số khi biết hiệu tỷ ta tím được số gà trống.
Giải:
Số gà trống lúc sau hơn số gà trống lúc đầu số phần là:
1
4

-

1
5

=

1
20

(số gà mái)

19


Số gà mái có là:
3:

1
20

= 60 (con)

Số gà trống có là:
60 x

1
4

= 15 ( con)

Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống : 15 con.
Cách giải 3: Bằng phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng " bài toán hiệu tỷ" tôi yêu cầu các
em giải bài toán.
1
5

Ta có : =

4 1
;
20 4

=

5
20

Coi số gà mái có 20 phần thí số gà trống lúc đầu có 4 phần, số gà trống lúc sau có 5 phần.
Hiệu số phần số gà trống lúc sau và lúc đầu có là: 5 - 4 = 1 ( phần)
Một phần có số gà là:

3 : 1 = 3 ( con)

Số gà trống hiện nay có là:

3 x 5 = 15 (con)

Số gà mái có là:

3 x 20 = 60 ( con)
Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống: 15 con.

Bài toán 3 : Đầu năm, lớp 5 A có số HS nam bằng

4
5

số học sinh nữ. Sang đầu học kì hai

có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ.
Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
- Yêu cầu học sinh đọc đề .
Bài toán có mấy đại lượng? ( có 3 đại lượng. Đó là Tổng số HS cả lớp, số học sinh nam;
số học sinh nữ)
Trong ba đại lượng đó thí đại lượng nào không đổi? ( Số học sinh nữ) ví sao em biết? ( Ví
số HS nam thêm 4 em thí tổng số nam và nữ cũng tăng 4 em)
-Xác định tỷ số thứ nhất (số HS nam bằng

4
5

số học sinh nữ )

- Xác định tỷ số thứ hai (số HS nam bằng

1
1

số học sinh nữ )

- Vậy hãy tím xem 4 HS nam chiếm mấy phần học sinh nữ?

20


- HS tỡm

1
1



4
5

=

1
5

(S hc sinh n)
1
5

- Tớm s HS n bng cỏch no?

4 : = 20 (HS)

- Tớm s HS nam.

20 x

- Tớm s HS u nm ca lp 5A:

20 +16 = 36 (HS)

4
=
5

16 (HS)

Tụi cho hc sinh nhn xột v hai t s ca cỏc bi toỏn trờn, cú c im gỡ chung?
( Cú mt i lng khụng i trong 2 t s ó cho)
T ú rỳt ra cỏch gii:
B1: Xỏc nh i lng khụng i.
B2: Xỏc nh 2 t s
B3: So sánh tỉ số ban đầu khi ch-a bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).
- Tìm xem l-ợng thêm vào hay bỡt đi chiếm bao nhiêu phn của đại l-ợng không
đổi đó
- Tính đ-ợc đại l-ợng không đổi .
- Tìm đ-ợc số còn lại.
Hay c th:
Cỏch 1:
- Nhn dng bi toỏn v xỏc nh i lng khụng i.
- Lp 2 t s ca i lng thay i (Lỳc u v lỳc thay i) so vi i lng
khụng thay i:

A

B

v

A m
B

( B l i lng khụng i)

- Tớm t s ca i lng b thay i ú (lỳc u so vi lỳc thay i):

A
A m

- Gii nh bi toỏn tớm hai s khi bit Hiu - t ( Hai s õy l i lng b thay
i - lỳc u v lỳc sau: A v A m )
- Tớm i lng (s) cũn li : B
Cỏch 2:
- Nhn dng bi toỏn v xỏc nh i lng khụng i.

21


- Lp 2 t s ca i lng thay i ( Lỳc u v lỳc thay i) so vi i lng
khụng thay i:

A
B

v

A m
B

( B l i lng khụng i)

-Tớm hiu ca hai t s ó lp ( Phõn s ch giỏ tr chờch lch ca i lng b thay
i)

A
B

-

A m
B

-Ly giỏ tr chờnh lch chia cho hiu phõn s ú ta tớm giỏ tr B
Mt s bi tp vn dng:
Bi toỏn 4: nhà có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm 5 con
gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng

1
4

số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con

gà mái, gà trống?
Cỏch 1: Phân tích:
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi

tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
.Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng

1
4

1
6

số gà mái

số gà mái. Nh- vậy chỉ tìm xem 5

con gà trống chiếm bao nhiêu phần của tổng số gà mái.
Bài giải
Số gà trống lúc đầu bằng

1
6

số gà mái.Số gà trống lúc sau bằng

1
4

số gà mái.

Vậy 5 con gà trống chiếm số phần gà mái là:( Hay s g trng lỳc u ỡt hn s g
trng lỳc sau s phn l)
1 1 1

4 6 12

( số gà mái)

Nh- vậy số gà mái là: 5 :

1
12

= 60 (con)

Số gà trống là:



1
6

= 10 (con)

60

Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con

22


Cỏch 2: Phân tích
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi

tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
.Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng

1
4

1
6

số gà mái

số gà mái. Nh- vậy ta tớm t s ca

s g trng lỳc u so vi lỳc sau, a v cỏch gii tớm hai s khi bit hiu t.
Bài giải
1
6

Số gà trống lúc đầu bằng

số gà mái. Số gà trống lúc sau bằng

1
4

số gà mái.

Vy t s ca s g trng lỳc u so vi g trng lỳc sau l:
1
6

:

1
4

=

2
.
3

S g trng lỳc u cú l: 5 : ( 3 - 2) x 2 = 10 ( con)
S g mỏi cú l:

10 x 6 = 60 ( con)
Đáp số: Gà mái: 60 con; g trng 10 con.

Cỏch 3: Phân tích
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi
tính số gà trống. Gà mái nhiếu gấp 6 lần gà trống cho nên s g mỏi bằng
trng lỳc u .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà mỏi bằng

6
số
1

gà

4

số g trng lỳc sau. Nh1

vậy chỉ tìm xem 5 con gà trống chiếm bao nhiêu phần của tổng số gà trng
Bài giải
S g mỏi bng

6
1

số gà trng lỳc u v bng

4
1

số g trng lỳc sau.

Vy s g trng lỳc u bng s phn so vi s g trng lỳc sau l:
4
1

:

6
1

=

2
3

S g trng ban u cú l:
5 : ( 3 - 2) x 2= 10 (con)
S g mỏi cú l:

10 x 6 = 60 (con)

23


Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con
Bi toỏn 5: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn d-ới bằng

6
5

số sách ngăn trên. Nếu

xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn d-ới bằng

12
11

số sách

ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Cỏch 1: Phân tích
Ta nhận thấy: Số sách ngăn d-ới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên,
cho nên ta lp t s n v so sỏnh là ngăn d-ới.
Số sách ngăn d-ới bằng

6
5

số sách ngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng

d-ới, sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ở ngăn d-ới bằng
ta hiểu số sách ngăn trên bằng

11
12

12
11

5
6

số sách ở ngăn

số sách ngăn trên

số sách ở ngăn d-ới. Tìm đ-ợc 15 quyển chiếm bao

nhiêu phần số sách ngăn d-ới.
Bài giải
Số sách ngăn d-ới bằng

6
5

số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách ngăn trên bằng

5
6

số sách

ở ngăn d-ới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn d-ới bằng
sách ngăn trên, ta có thể nói: số sách ngăn trên bằng

11
12

12
11

số

số sách ở ngăn d-ới.

Số sách ngăn d-ới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 quyển sách đ-ợc thêm
là: ( Hay ngn trờn lỳc sau hn ngn trờn lỳc u s phn l)
11 5 1

12 6 12

(số sách ngăn d-ới)

Do đó, số sách ngăn d-ới là:
15 :

1
12

= 180 (quyển)

Số sách lúc đầu ở ngăn trên là:
180



5
6

= 150 (quyển)

Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển

24


Ngăn d-ới: 180 quyển
Cỏch 2: Phân tích
Ta nhận thấy: Số sách ngăn d-ới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên,
cho nên ta lp t s ngăn d-ỡi so vi ngn trờn lỳc u v ngn trờn lỳc sau.
6
số sách ngăn trên
5
12
số sách ngăn trên.

11

Số sách ngăn d-ới bằng

, sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số

sách ở ngăn d-ới bằng

Ta lp t s gia ngn trờn lỳc u vi ngn

trờn lỳc sau ,Tìm đ-ợc 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn trờn.
Bài giải
Số sách ngăn d-ới bằng
số sách ở ngăn d-ới bằng
6
5

12
11

6
5

số sách ngăn trên , sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì

số sách ngăn trên Số sách ngăn d-ới không thay đổi, nên ta cú

số sách ngăn trên lỳc u bng

12

11

số sách ngăn trên lỳc sau.

Vy t s ca s sỏch ngn trờn lỳc u so vi ngn trờn lỳc sau l:
12
11

6
5

:

=

10
11

S sỏch ngn trờn lỳc u l:
15 : ( 11 - 10 ) x 10 = 150( quyn)
S sỏch ngn di l:

150 x

6
5

= 180 ( quyn)

Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển

Ngăn d-ới: 180 quyển
Cỏch 3: Tng t cỏch 2, da vo t s so sỏnh vi s sỏch ngn di khụng i, lp t
s s sỏch ngn trờn lỳc u so vi ngn trờn lỳc sau, a v bi toỏn hiu t gii.
Qua quỏ trỡnh cỏc em lm bi tp vn dng tụi giỳp cỏc em khỏi quỏt cỏch gii
chung dng 1:
- Cỏch 1: ( a v bi toỏn gii phõn s thụng thng trong SGK)
+ Tỡm hiu ca hai t s ú.

25