Sáng kiến kinh nghiệm SKKN giúp HS rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

"GI

H

SINH
NH

ĐỀ TÀI:
N
ỆN K N NG GI I H
H
NG
NH
"

NG


N

I.

-

:

m

k

Trong

h

-

n

II.

S

N:

.
chung

.

.

,


sinh
S

III.

H

I N:

B
AB

: A  B, A  B

nêu n
, khi
-

.
IV. N I

NG

A.

1)

g

f ( x)  g ( x) :

2 x  1  3x  1

ta ch

3x  1  0  x  

1
3


1

1
x


 3x  1  0
4
x



3
pt  

 x  0Vx  
3 
2
4
9
2 x  1  (3x  1)
9 x 2  4 x  0
 x  0, x  

9





 g ( x)  0
f ( x)  g ( x)  
2
 f ( x)  g ( x)

f ( x)  0 )
t  2x  1

x  4  1  x  1  2x .
4  x 

pt

1
(*).
2

 x  4  1  2 x  1  x  x  4  1  2 x  2 (1  2 x)(1  x)  1  x

1

2x  1  0

 x
 2 x  1  (1  2 x)(1  x)  


2  x  0.
2
2
(2 x  1)  (1  2 x)(1  x)

2
x

7
x
0


:

1 x

p

.
f ( x)  g ( x) :

 g ( x)  0

f ( x)  g ( x)   f ( x)  0
 f ( x)  g 2 ( x)

2x2  6x 1  x  2

3:

(1)

x2
x2


x2  0



3 7
3 7
3 7
3 7

(1)   2 x 2  6 x  1  0
 x 
Vx 
 x 
Vx 
2
2
2
2
 2 x 2  6 x  1  ( x  2) 2


2


1

x

3

x

2
x

3

0




3 7
 x  3.
2
f ( x)  g ( x) :

  f ( x)  0
 
g ( x)  0
f ( x)  g ( x)   
 g ( x)  0

2

 f ( x)  g ( x)


4:

bpt:

2( x 2  16)
x 3

 x3 

7x
x 3

- 2004)

x4

bpt


 x 2  16  0


10  2 x  0
 2( x 2  16)  x  3  7  x  2( x 2  16)  10  2 x  

10  2 x  0
 2

2
2( x  16)  (10  2 x)

x5


 x  10  34
10  34  x  5

2x  6x2  1  x  1

5:

x 1  0
x  1
x  1



pt  

 2
2
2
2
2
2
2
2 x  6 x  1  ( x  1)
 6 x  1  x  1 6 x  1  ( x  1)

 x  1
 4
 x  0, x  2
2
x  4x  0
x( x  1)  x( x  2)  2 x 2 .

:

 x  2
 x  1 (*) .

 x  0

Pt

 2 x 2  x  2 x 2 ( x  1)( x  2)  4 x 2  2 x 2 ( x 2  x  2)  x(2 x  1)

x  0
9
 x 2 8 x  9  0  
 x  8

 4 x 2 ( x 2  x  2)  x 2 (2 x  1) 2

:
1)
*
* x  1  pt  x 1  x  2  2 x  2 x 2  x  2  2 x 1
 4x2  4x  8  4x2  4x  1  x 

* x  2  pt 

9
8

 x(1  x)   x( x  2)  2 ( x)( x)


 1  x   x  2  2  x  2 x 2  x  2  2 x  1  x 

9
8
9
8

k
a, b  0

a, b  0

:

3

ab  a . b!

ab   a .  b .

x 1  3 x  2  3 2x  3 .

 3 x  1  3 x  2  3 2 x  3
pt  2 x  3  33 ( x  1)( x  2) (3 x  1  3 x  2 )  2 x  3  
(*)
3 ( x  1)( x  2)( 2 x  3)  0

3
 x  1; x  2; x  .
2

:
a
2 x  3  33 ( x  1)( x  2) (3 x  1  3 x  2 )  2 x  3  3 ( x  1)( x  2)(2 x  3)  0!? .

pt sau:
3

1  x  3 1  x  1  2  33 1  x 2 (3 1  x  3 1  x )  1  3 1  x 2  1  x  0.

b

3

a 3 b  3 c

(a  b)3  a 3  b3  3ab(a  b)

8:

 3 a 3 b 3 c


3
a  b  3 a..b.c  0

t

a)
b)

a) pt  x 2  ( x  7)  ( x 

t

x 2  x  7  7 (1)
4 x  1  3x  2 

x3
5

(2)

 x  7  x
x  7)  0  ( x  x  7 )( x  x  7  1)  0  
 x  7  x 1



1  29
x




2

 x2

x

x2

1 29
2

.

b) pt  5( 4x  1  3x  2 )  (4x  1)  (3x  2)
 5( 4 x  1  3x  2 )  ( 4 x  1  3x  2 ).( 4 x  1  3x  2 )
 4 x  1  3x  2  0

x2
 4 x  1  3x  2  0

:*
 y2  x  7
 2
x  y  7

y  x7
( y  x)( y  x  1)  0 .

*D
(2)  

:

 

4x 1  3 



3x  2  2 

x2  x  a  a .

x2

5

x2


3
x

2

4x  1 1
1


 (*)

 ( 4 x  1  3)( 3x  2  2) 5



4( x  2)

4x  1  3

 

3( x  2)
x2

5
3x  2  2

(do

2
x )
3



9:
a)

x2

 x4
(1  1  x ) 2

b) ( x 2  3x) 2 x 2  3x  2  0 (2)

(1)

x  1 .

0

 1 x 1  0 .

Nhân l

x 2 (1  1  x )2
 x  4  (1  x  1) 2  x  4  x  1  3  x  8 .
2
2
(1  1  x ) .(1  1  x )
T  [1;8)


TH 1:

2 x 2  3x  2  0  x  2

Vx  1 , k
2

2 x 2  3x  2  0

TH 2: BPT  

x 2  3x  0



1

1
 x   Vx  2

 x   Vx  3 .
2
2

 x  0Vx  3
1
T  (; ]  {2}  [3; ) .
2

o

:
g

c
:

:
2 x 2  mx  3  x  1

x 1

.
pt   2
 x  (m  2) x  4  0(*)

P
2  m  m 2  4m  8
2  m  m 2  4m  8
x1 
 0; x2 
0.
2
2
 1

 (*)
m4

 x2  1  4  m  m 2  4m  8  
 m  2.
2
2
(4  m)  m  4m  8

m2

B
1:

F (n f ( x )  0 ,

t  0)

t  n f ( x)

r

 x.

t
af ( x)  b f ( x)  c  0.

a)

x 2  x 2  11  31

b) ( x  5)(2  x)  3 x 2  3x


t  x 2  11, t  0 .

a)

K

t 2  t  42  0  t  6  x 2  11  6  x  5.

t  x 2  3x , t  0

b) pt  x 2  3x  3 x 2  3x  10  0

t 2  3t  10  0  t  5  x 2  3x  5  x 2  3x  25  0  x 

 3  109
.
2

x 2  2 x  2m 5  2 x  x 2  m 2 .

m

t  5  2 x  x 2  6  ( x  1) 2  t  [0;6]

x2  2x  5  t 2 .

t 2  2mt  m2  5  0(*)  t  m  5
 (*)

t  [0; 6 ] ,

hay:

0  m  5  6
 5  m  6  5

.


0  m  5  6
 5m 6 5

m[ f ( x)  g ( x) ]  2n f ( x).g ( x)  n[ f ( x)  g ( x)]  p  0.
t

f ( x)  g ( x) .

3  x  6  x  m  (3  x)(6  x) .

:

m  3.

b)

m
t  3  x  6  x  t 2  9  2 (3  x)(6  x) (*).
 3  t  3 2.

2 (3  x)(6  x)  9
t  m

m3

t2  9
 t 2  2t  9  2m (1)
2

t 2  2t  3  0  t  3

(*)

 x  3
(3  x)(6  x)  0  
.
 x6

b)

 (1)

t  [3;3 2 ] .


f (t )  t 2  2t  9

t  [3;3 2 ]

f (t )

 6  f (3)  f (t )  f (3 2 )  9  6 2 , t  [3;3 2 ] .
t  [3;3 2 ]  6  2m  9  6 2 

(1)
m [

6 2 9
 m  3.
2

6 2 9
;3]
2

:
f ( x)  k

Y
D  k Y.
2 x  3  x  1  3x  2 (2 x  3)( x  1)  16

:
x  1

t  2 x  3  x  1, t  0  t 2  3x  2 (2 x  3)( x  1)  4(*)
t  t 2  20  t 2  t  20  0  t  5
21  3x  2 2 x 2  5 x  3

t 5
1  x  7
1  x  7



 2
2
2
441  126 x  9 x  8 x  20 x  12
 x  146 x  429  0

Thay

 x3
F ( n f ( x) , n g ( x) )  0

k.

f (x)

:
TH 1: g ( x)  0
TH 2: g ( x)  0

g k (x)

F1 (t )  0

k.

:
:
x  1 .
2

a. f ( x)  b.g ( x)  c. f ( x) g ( x)  0.

: 5 x3  1  2( x 2  2) .
 5 ( x  1)( x 2  x  1)  2( x 2  x  1)  2( x  1)

x 1
x 1
5 2
2  0
x  x 1
x  x 1
2

tn

(Do

x 2  x  1  0, x).

f ( x)
g ( x)


x 1
,t  0 ,
2
x  x 1

t

t

t  2
2t 2  5t  2  0   1 .
t  2

*t  2 

x 1
 4  4 x 2  5x  3  0 :
x  x 1

*t  1 

x 1
1
5  37
  x 2  5x  3  0  x 
2
x  x 1 4

2

2

2

: Trong nh
x 2  2 x  2 x  1  3x 2  4 x  1.

:

a  x 2  2 x , b  2 x  1  3x 2  4 x  1  3a 2  b2

a  b  3a 2  b 2  a 2  ab  b 2  0  a 

1 5
1 5
b  x2  2x 
2x 1 .
2
2
x

:

1 5
2

:

m

3 x  1  m x  1  24 x 2  1

A - 2007)

x 1

* x 1

 m  0.

* x  1,
t4

3t 

4

x2 1

34

x 1
x 1
 m4
 2.
x 1
x 1

x 1 4
2
 1
 0  t  1, t  1
x 1
x 1

m
 2  3t 2  2t   m (*) .
t

 (*)


1
 3t 2  2t  1, t  (0;1)  (*)
3

t  (0;1)
1
1
t  (0;1)    m  1  1  m  .
3
3

1  m 

1
3


il
a. f ( x)  g ( x). f ( x)  h( x)  0.

t

:

at 2  g ( x)t  h( x)  0

.
2(1  x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1

8:

t  x2  2x 1

t:

t 2  2(1  x)t  4 x  0

'  ( x  1) 2

*t  2 

t  2, t  2 x.

x 2  2 x  1  2  x 2  2 x  5  0  x  1  6.

* t  2 x 

x0

x 2  2 x  1  2 x   2
3x  2 x  1  0
x  1 6 .

:

9:

1  x  1
x  1.

1  1  x2  2x2 .

1  x2  a2

x  cost , t  [0; ]

1  1  cos2 t  2 cos2 t  2 sin 2 t  sin t  1  0  sin t 

1
2

(do

sin t  0).

f (x)


x  cost   1  sin 2 t  

3
2

:
u ( x)  a

u ( x)  a sin t , t  [

 

u( x)  a cost , t  [0; ] .

; ]
2 2



u ( x)  [0; a]

u ( x)  a sin 2 t , t  [0; ].
2
x 3  (1  x 2 )3  x 2(1  x 2 )

:
x  1.

x  cost , t  [0; ]

cos3 t  sin 3 t  2 cost sin t  (sin t  cost )(1  sin t cost )  2 sin t. cost
 u (1 

u2 1
u2 1
)  2.
 u 3  2u 2  3u  2  0
2
2

 (u  2 )(u 2  2 2u  1)  0  u  2

*u 

V

( u  sin t  cost , u  2 )

u   2 1.




2
2  cos(t  )  1  t   x  cos 
.
4
4
4
2

* u  1


x  1 2
2  x  1  x2  1  2  
2
2
1  x  (1  2  x)


x  1 2

1 2  2  2

 2
x
2

 x  (1  2 ) x  1  2  0

1

11:
0  x 1

2
x  x2  x  1  x
3

(1)


2

 2

(1)  1 
x  x2  
 3




x  1 x



2

 1

4
4
x  x2  ( x  x2 )  1  2 x  x2
3
9

 x  x2  0
 x  0Vx  1
 2( x  x )  3 x  x  0  x  x 2 x  x  3  0  
3
2
 xx 
 VN
2

2

2

2



2



x  x2



x  1 x

1



2

x  1 x
t  x  1 x

 1  2 x  x2

t  1
t 2 1
 t  t 2  3t  2  0  
3
t  2

 x  1 x  1

2 x  x 2  0
x  0




VN
 x  1  x  2

x 1
x  1 x

t

(*).

 x    1 x 
2

2

 x 1 x  1

sin 2   cos2   1

 
x  sin 2 t , t  0; 
 2

x  0;1 ).

2
1  sin t. cost  sin t  cost  3((1  sin t )  (1  sin t )(1  sin t ) (2 sin t  3)  0
3

sin t  1  x  1
x 1


x 1



2
3 1  sin t  (3  2 sin t ) 1  sin t
sin t (4 sin t  6 sin t  8)  0
x  0

x  x2 

t 2 1
2


,

VI KẾ

NGHI N

sinh
10

tôi

sinh

,

thêm

m

. Riêng
t

p. Ngoài ra,
và C

II KẾ

;

N

môn T
.
Tr
.
.

VIII. KIẾN NGH
tôi

:

.
u

k