Chương 6.2.5: Một số ví dụ theo PP TPKĐ

6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ

Phần 1 : Mạch quá độ cấp I

EC2B-ch62

1


Mạch cấp I : Ví dụ 1:


Cho mạch điện như trên hình
,khóa K đóng lúc t < 0 và mở
ra tại t = 0 , xác đònh và vẽ
dạng điện áp uc(t) khi t > 0 ?
Giải





Khi t < 0:
Ta có uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v
Khi t > 0 :


Nghiệm xác lập:
ucxl = 0

EC2B-ch62

2


 Mạch cấp I : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)


Nghiệm tự do : PTĐT

1/pC + 6 + 4 = 0 , với C = 0,02 F
=> p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s)
uctd = K1e-5t
uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t




Sơ kiện:
uc(0+) = uc(0-) = 30 (V)
Xác đònh K1 :
K1 = 30
uc(t) = 30e-5t (v).

EC2B-ch62

3


Mạch cấp I : Ví dụ 2:


Xác đònh và vẽ dạng dòng điện i(t) khi t > 0 ?

EC2B-ch62

4


EC2B-ch62

5


EC2B-ch62

6


Maùch caỏp I : Vớ duù 3
Tỡm uC(t) khi t > 0 , bieỏt

e(t ) = 100 2 sin(500t 45o )(V )
Giaỷi
Khi t < 0 : uc(0-) = 0.
Khi t > 0 :
C irc u it
w ith
re s is ta n c e s
and
s o u rc e s

R

a
In d u cto r
or
C a p a c ito r

V

Thevenin

b

TH

TH

a
In d u cto r
or
C a p a c ito r

+


b

R e p re s e n t a tio n o f a n a rb it ra ry
c irc u it w it h o n e s to ra g e e le m e n t

EC2B-ch62

7


USING THEVENIN TO OBTAIN MODELS

R

TH

a
+

V

TH

+
−

C

b

vc
_

C a s e 1 .1

V o lt a g e a c ro s s c a p a c ito r

dvC
RTH C
+ vC = vTH
dt

U OC (t ) = 100 2 sin(500t − 45o )(V )

RTH = 2 K

⇒ uC (t ) = 100sin(500t − 90o ) + Ke −500t (V )

EC2B-ch62

8


Vớ duù 3 : (tieỏp theo 2)
Sụ kieọn : uC(0+) = uC(0-) = 0
Xaực ủũnh K : K = 100

uC (t ) = 100sin(500t 90o )
+100e 500t (V )

EC2B-ch62

9

Maïch caáp I :
VD4:

VD5:

EC2B-ch62

10


Maïch caáp I :
VD6: v0 (t ) = ?

VD7: FIND i (t ), t > 0

 2mA t ≤ 0

i (t ) =  36 5 − t
0.15 , t > 0
 8 + 6 e

EC2B-ch62

11


Maïch caáp I :
VD8:

FIND v (t ), t > 0

t

−
20
ANS : v (t ) = − + 24e 2 , t > 0
3

VD9:

ANS : vO (t ) =

FIND vO (t ), t > 0

24 1
+ e
5 5

−

t
8
5 [V ];

t >0

EC2B-ch62

12

Maïch caáp I :
VD10: FIND vo (t ), t > 0

ANS : vO (t ) = 24 + 36e

−

t
12

, t >0

VD11: FIND vO (t ), t > 0

−

ANS : vO (t ) = 27 − 9e

t
3
8

, t >0

EC2B-ch62

13

Maïch caáp I :
VD12:

VD13:

EC2B-ch62

14


6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ

Phần 2 : Mạch quá độ cấp II

EC2B-ch62

15


 Mạch cấp II : Ví dụ 1


Cho mạch điện như trên hình ,
khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại
tại t = 0 , xác đònh và vẽ dạng
điện áp uc(t) khi t > 0 ?
Giải





Khi t < 0:
Ta có : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0
Khi t > 0 :


Nghiệm xác lập:
ucxl = 1 (V)

EC2B-ch62

16


 Mạch cấp II : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)


Nghiệm tự do : PTĐT là

p
1
+1+
=0
2
p+5
⇒ p 2 + 5 p + 2 p + 10 + 2 = 0
⇒ p 2 + 7 p + 12 = 0

Nghiệm : p1 = - 3 ; p2 = -4 (1/s)

Nghiệm tự do có dạng :
uctd = K1 e-3t + K2e-4t
Nghiệm quá độ toàn phần sẽ là :
uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t

EC2B-ch62

17


 Mạch cấp II : Ví dụ 1 (tiếp theo 2)


Sơ kiện:
uc(0+) = uc(0-) = 0
uc’(0+) = ic(0+)/C
= (iL(0+) -uc(0+)/1) / C
= iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)



Tìm K1 , K2 :
uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0
uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2

     K1 = -2 ; K2 = 1

Vậy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V)
EC2B-ch62

18


 Mạch cấp II : Ví dụ 2



i 1 (t)
120 V

+



Cho khóa K mở lúc t < 0 và
đóng lại tại t = 0 , xác đònh
và vẽ dạng các dòng điện
i1(t) và i2(t) khi t > 0 ?
Giải
Khi t < 0:
i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A)

K

_



60 Ω
*

0,1 H

0,2 H

60 Ω
*
0,2 H

Khi t > 0:
 Nghiệm xác lập :
i1xl = i2xl = 2 (A)
EC2B-ch62

i 2 (t)

t=0

19


 Mạch cấp II : Ví dụ 2 (tiếp theo 1)


Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ

0,2 p + 60
− (0,2 p + 60) + 0,1 p 

Z =


−
(0,2
p
+
60)
+
0,1
p
0,2
p
+
120



60 Ω

ml

PTĐT:

*

0,1p

0,2p

60 Ω
*

0,2p

(0,2 p + 60)(0,2 p + 120) − (0,1 p + 60) 2 = 0
p 2 + 800 p + 12.104 = 0
 p1 = −200
⇒
 p2 = −600

i1 (t ) = 2 + K1e −200t + K 2 e −600t

−200 t
−600 t
Vậy nghiệm: 
i
(
t
)
=
2
+
K
e
+
K
e
3
4
2
EC2B-ch62

20


Maùch caỏp II : Vớ duù 2 (tieỏp theo 2)
Sụ kieọn :
i1(0+) = i1(0-) = 2 A.

i 1 (0 + )
120 V

i2(0 ) = i12(0 ) = 0 A.
-

+

+

'
'

60
i
+
0,
2
i
+
0,1
i
1

1
2 =120

'
'
60
i
+
0,
2
i
+
0,1
i

2
2
1 =120


0, 2i + 0,1i = 120 60.2 = 0

'
'
0,1
i
+
0,
2
i

1
2 = 120 60.0 = 120
'
1

'
2

EC2B-ch62

_



i 2 (0 + )
60
*

0,1 H

0,2 H

60
*
0,2 H

'
+

i
(0
1 ) = 400( A / s)
' +

i2 (0 ) = 800( A / s )

21


 Maïch caáp II : Ví duï 2 (tieáp theo 3)
Tìm Ki :
2 + K1 + K 2 = 2
−200 K − 600 K = −400

1
2

2 + K 3 + K 4 = 0

−200 K 3 − 600 K 4 = 800
K1 = −1
K =1
−200 t
−600 t
 2

i
(
t

)
=
2
−
e
+
e
1

⇒
K 3 = −1
−200 t
−600 t
−e
i2 (t ) = 2 − e

K
=
−
1
 4
EC2B-ch62



22


 Maïch caáp II : Ví duï 3
DETERMINE i0 (t ), v0 (t ); t > 0

i0 ( t ) = −

11 −3t 14 −6 t
e + e ;t >0
6
6

EC2B-ch62

23


 Maïch caáp II : Ví duï 4
R1 = 10Ω , R2 = 8Ω , C = 1/ 8 F , L = 2 H

vC (0) = 1V , i L (0) = 0.5 A
DETERMINE v(t ); t > 0

EC2B-ch62

v ( t ) = e −3 t ( 1 + 6 t ) ; t > 0

24


6.2.5 Một số ví dụ theo P2 TPKĐ

Phần 3 : Bài toán nhiều khóa

EC2B-ch62

25