25 đề thi giải toán trên máy tính cầm tay chọn lọc

BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007.

Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
0
c) Tính giá trị củaαbiểu
thức M
α = 25
β =β57o.30’1-sin
1+cotg
β với
+ 1-sin
α 30',
1-cos

M= 1+tg

2



2

 

2



2

 

1-cos β

2

 

2



(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) v ào một ngân hàng theo mức
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người
đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với l ãi suất 0,63% một

tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó
không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)

130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-2 6612 x+1332007  1

Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia
hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần l ượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các
đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
A
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
B

H D

C

M

Bài 8. (6 điểm)



1


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của b ình phương cạnh thứ nhất và bình
phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với n ửa bình
phương cạnh thứ ba.
2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v à đường cao
A
AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
C
B
c) Tính diện tích tam giác AHM.
H M
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

13+ 3  - 13- 3 
U =
n

n

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
2 3
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
n

3
2
5
Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số y= x+2 (1) và y = - x+5 (2)
5
5
3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(x A, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự l à giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị
của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở
phần thập phân)
XA =

y

YA =
B=
C=

x
O

A=
Phương trình đường phân giác
góc ABC :
y=



2


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
a) N = 567,87
b) P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
c) M = 1,7548
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :
Ta = 214936885,3 đồng
b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
Tb = 211476682,9 đồng

1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm

3 điểm
2 điểm

Bài 3. (4 điểm)
x = -0,99999338

4 điểm

Bài 4. (6 điểm)
X1 = 175744242
X2 = 175717629
175717629 < x <175744242

2 điểm
2 điểm
2 điểm

Bài 5. (4 điểm)
a = 3,69
b = -110,62
c = 968,28

4 điểm

Bài 6. (6 điểm)
1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211
2)

P(1,15) = 66,16

P(1,25) = 86,22
P(1,35 = 94,92
P(1,45) = 94,66

Bài 7 (4 điểm)
1) AH = 2,18 cm
AD = 2,20 cm
AM = 2,26 cm
2) SADM = 0,33 cm2

4 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
2 điểm

Bài 8 (6 điểm)
1. Chứng minh (2 điểm) :
2

a

b 2 =  +HM  +AH 2
2


0,5 điểm

2

a

c 2 =  -HM  +AH 2
2


2
a
b 2 +c 2 = +2  HM 2 +AH 2 
2



0,5 điểm
0,5 điểm

3


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
b 2 +c 2 =2m a 2 

a2
2

0,5 điểm

2. Tính toán (4 điểm)
B = 57o48’
C = 45o35’
A = 76o37’
BC = 4,43 cm
AM = 2,79 cm
SAHM = 0,66 cm2

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
1 điểm

Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456

1 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1

2 điểm

c) Lập quy trình ấn phím đúng
26

Shift

STO A

x

26

-

166

x

1 Shift

STO

B

Lặp lại dãy phím
x

26

-

166

x

Alpha

A

Shift

STO

A

x

26

-

166

x

Alpha

B

Shift

STO B
2 điểm

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị chính xác

1 điểm

39
5
=1
34 34
105
3
yA =
=3
34
34

b) x A =

0,5 điểm
0,5 điểm

c) B = α = 30o57’49,52"
C = β = 59o2’10,48"
A = 90o
d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC :

0,25 điểm
0,5 điểm
y = 4x -

35

17

( 2 điểm )

Hướng dẫn chấm thi :
1. Bảo đảm chấm khách quan công bằng v à bám sát biểu điểm từng bài
2. Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ không cho điểm
3. Riêng bài 3 và bài 5, kết quả toàn bài chỉ có một đáp số. Do đó khi có sai số so với đáp án m à chỗ
sai đó do sơ suất khi ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần xem xét cụ thể và thống nhất trong
Hội đồng chấm thi để cho điểm. Tuy nhi ên điểm số cho không quá 50% điểm số của b ài đó.
4. Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau
đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của b ài thi)
5. Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn.



4


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
Lời giải chi tiết
Bài 1 (5 điểm)
a) Tính trên máy được :N = 567,8659014  567,87
b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .10 4 + y)(x .104 + y + 1)
Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
x.10 8
=
169780900000000
2xy.104 =

52276360000
x.104
=
13030000
y2
=
4024036
y
=
2006
P

=

169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A2.10 10 =
11110888890000000000
AB.105 =
185181481500000
AC.105 =
259254074100000
B.C
=
4320901235
Q

=

11111333329876501235
αsinβ
αsin β

c) Có thể rút gọn biểu thức M=

1+cos 4
cos

4

hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548

Bài 2 (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
-

10 năm bằng

10 x 12
=20 kỳ hạn
6

Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn
lẫn lãi là :
20

 3,9 
Ta =10000000 1+
 = 214936885,3 đồng
 100 
b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng

10 x 12
=40 kỳ hạn
6

Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn l ãi là :
40

 1,89 
Ta =10000000 1+
 = 21147668,2 đồng
 100 
Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y 0), ta có :

a  b y  1 a  b y  a  b y  a  b y  1



 



Bình phương 2 vế được : a  b y  a  b y  2 a 2  b 2 y  1

 2a  1  2 a  b y  a  b y 
2

2

2

2



 2a  1

2

4

5


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS

 2  2a  12  2 4a  1
Tính được y   a 
 :b 
4
4b2



4a  1
4a  4b 2  1
x  y 1 

1

4b 2
4b 2
4  130307 - 4  140307 2 - 1
Tính trên máy : x 
  0,99999338
4  140307 2
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :

x + 178408256 - 26614 x+1332007 



x  1332007  13307



2

Do đó :

 x  178408256  26614 x  1332007  



x  1332007  13307

Xét tương tự ta có :

 x  178381643  26612 x  1332007  



x  1332007  13306

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :

x  1332007  13307 

x  1332007  13306  1

Đặt y  x  1332007 , ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y  13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y  13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có

13306 <

x  1332007 < 13307

 175717629 < x < 175744242
Đáp số : x1 = 175744242

x2 = 175717629
Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629  x  175744242)
Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r
Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2
P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3

 2197.a  169b  13.c  2008

Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :  27 a  9b  3c  2009
 2744  196b  14 c  2010

Tính trên máy được :a = 3,693672994  3,69;b = –110,6192807  –110,62;c = 968,2814519  968,28
Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :

1+a-b+c+d-2007=9
a-b+c+d=2015
32+16a-8b+4c+2d-2007=21
16a-8b+4c+2d=1996




 243+81a-27b+9c+3d-2007=33
81a-27b+9c+3d=1 797
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45
256a-64b+16c +4d=1028

(1)

(2)
(3)
(4)

Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương
trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :



6


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS

-14a+6b-2c=2034

-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032

Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007

A

Q(1,15) = 66,15927281  66,16
Q(1,25) = 86,21777344  86,22
Q(1,35) = 94,91819906  94,92
Q(1,45) = 94,66489969  94,66
Bài 7 (4 điểm)

C

B

 = α ; AMB
 = 2α ; ADB
 = 45o + α
a) Dễ thấy BAH

H D M

Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm)

AD 

AH
ac os
2, 75c os37 o 25'


 2, 203425437  2, 20(cm )
sin(45o   ) sin(45o   )
sin 82 o25'

AM 

AH
acos 2, 75cos37 o 25'



 2, 26976277  2, 26(cm )
sin 2 ) sin 2
sin 74o50 '

b) S ADM 

1
 HM  HD  .AH
2

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45 o + α)
Vậy : S ADM 

S ADM 



1 2 2
a cos  cotg2  cotg(45o +  )
2





1
2, 752 cos 2 37 o25' cotg74 o 50'  cotg82 o 25'
2

= 0,32901612  0,33cm



2

Bài 8 (6 điểm)
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = m a.Ta phải chứng minh:b 2 + c2 = ma2 +

a2
2

A

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
2

a

 HM  + AH2
2



AC2 = HC2 + AH2  b2 = 

c

ma

b

2

a

 HM  + AH2
2



AB2 = BH2 + AH2  c2 = 
Vậy b2 + c2 =

C

B

H
Ma 2
a2
+ 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2 Do đó b2 + c2 = 2 ma2 +
(đpcm)
2
2

2.

h 2, 75
=

 B = 57o47’44,78”
c 3, 25
h 2, 75
b) sin C =
=
 C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33”
b 3,85
BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C
 BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45 o35’ = 4,426351796  4,43cm
a) sin B =



7


BỒI DƯỠNG GIẢI TOÁN CASIO THCS
2(b 2  c 2 )  BC 2
1
2( a 2  b 2 )  BC 2 = 2,791836751 2,79cm
 AM2 =
4
2
1
1
1

c) SAHM = AH(BM – BH) = .2,75  4, 43  3.25 cos 57 o48'  = 0,664334141 0,66cm2
2
2

2

b) AM2 =

Bài 9 (5 điểm)
a) U1 = 1
U5 = 147884
U2 = 26
U6 = 2360280
U3 = 510
U7 = 36818536
U4 = 8944
U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

510  a.26  b.1
26a  b  510

8944  a.510  b.26
510a  b26  8944

Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26
Shift
STO A x

26

-

166

x

1

Shift

STO

B

Lặp lại dãy phím
x

26

-

166

x

Alpha

A

Shift

STO

A

x

26

-

166

x

Alpha

B

Shift

STO

B

Bài 10 (5 điểm)
a) Xem kết quả ở hình bên
b)

3
12
5
x
  x5
5
5
3
39
5
 xA 
1
34
34
5
3
yA    5  3
3
34
3
c ) tg      30 o 57'49,52"
5
5
tg       59 o 2'10,48"
3

5
3

y=

-4 B

3
5

x+

3
12 34

y= 4x -

35
17

A
y= -

5
39

-2

3

34

     90 o  A  90 o
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b

Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là  , ta có:

  1800   45 o     75 o57'49,52"

Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là tg  3,99999971  4, 00

3 
 5
A  1 ;3 
 34 34 
3
39
35
thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 3
 4  b  
34
34
17
35
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là y  4 x 
17
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì



8

5
3

x +5


BI DNG GII TON CASIO THCS
kỳ thi giải toán trên máy tín h casio
sở GD&ĐT

năm học 2005-2006

Đề chính thức

Thời gian làm bài 150 phút

lớp 9 THCS

Đề bài (thí sinh làm trên giấy thi)

1 1
13 2 5
: 2 .1

15,2.0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 2 5
Bài 1 (6 điểm)Giải phương trình:

3,2 0,8(5,5 3,25)
3,145 x 2,006
Trả lời: x = 8,586963434
Bài 2 (6 điểm)Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu
người, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là
bao nhiêu?

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12 -2010: 88796480 người


Bài 3 (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, góc A = 59 0 02'10"
1) Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
3) Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC.
Trả lời: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 điểm)
2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm)
3) Chu vi nhỏ nhất của tam giác 11,25925473 (4 điểm)
Bài 4 (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức
[ 1] [ 2 ] [ 3 ] ... [ n ] = 805
([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
Trả lời: n = 118
Bài 5 (6 điểm)Cho dãy số ( u n ) được xác định như sau:
1
1
u1 1 ; u 2 2 ; u n 2 3u n 1 2u n với mọi n N * . Tính u 25 ?
2
3
Trả lời: u 25 = 13981014
Bài 6 (7, 0 điểm)Cho tg 1,5312 . Tính A
Trả lời: A = -1,873918408

sin 3 3 cos 3 sin 2 cos 2 cos
cos 3 cos 2 sin 3 sin 3 2 sin

79 x 2 1990 x 142431
ax b
c

; Q= 2

3
2
x 5 x 2006 x 10030
x 2006 x 5
2005
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5.
2) Tính giá trị của P khi x
.
2006
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2005
2) P = - 17,99713 ; khi x
(4 điểm)
2006

Bài 7 (8, 0 điểm) Cho hai biểu thức P =



9


BI DNG GII TON CASIO THCS
sở GD&ĐT
Đề chính thức
***@***

Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio

lớp 9 - Năm học 2004-2005
Thời gian làm bài 150 phút
=============

x 0,3681y; x 0; y 0

Bài 1(2, 0 điểm) Giải hệ phương trình:

2
2
x y 19,72

Bài 2(2, 0 điểm) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
Bài 3(2, 0 điểm)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi
rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả l ãi suất

5
% một tháng.
12

Bài 4(3, 0 điểm) Dãy số un được xác định như sau: u 0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2,
1) Lập một qui trình bấm phím để tính u n;
2) Tính các giá trị của u n , khi n = 1, 2, ,20.
Bài 5(2, 0 điểm)Tìm giá trị chính xác của 1038471 3.
Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x 4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).
Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau,
AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD.
Bài 8(3, 0 điểm) Cho tam giác ABC (A = 90 0), AB = 3,74 , AC = 4,51;
1) Tính đường cao AH, và tính góc B theo độ phút giây;
2) Đường phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D. Tính AD và BD.

Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x 3 + ax2 + bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a và b để x =

7 5
7 5

là nghiệm của P(x);

2) Với giá trị a, b tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x).
_________________
Hướng dẫn và đáp án đề thi giải toán trên máy casio lớp 9
Bài 1: x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bài 2: 1 chia cho 49 ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số
0,(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số dư khi chia 2005 cho 42;
2005=47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 3 1 là số 7.
Bài 3: Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau n tháng số tiền cả gốc lãi
A = a(1 + r)n số tiền sau 10 năm: 10000000(1+

5 10
) = 162889462, 7 đồng
12

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +

5
)120 = 164700949, 8 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn:
12.100

1811486,1 đồng

Bài 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B)
2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14
=183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381.
Bài 5: 10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại: 1038471 3 =1119909991289361111
Bài 6: f(1,35627) = 10,69558718
Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm 2

1
1
1
AB BD
và đường phân giác
;AH 2, 879 ; B 50019,55, ;.



2
2
2
AC CD
AH
AB
AC
1
1
2
Chứng minh
, (sử dụng phương pháp diện tích);AD 2,8914 ; BD 2, 656

AB AC AD
1
Bài 9: x = 6- 35 b = x 2 ax =6+ 35 -(6- 35 )2 - a(6- 35 )
x
Bài 8: Sử dụng

(a+13) = b+6a+65 = 0 a = -13 ; b =13 P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = 0 x = 1 ; x 0,08392 và x 11,916



10


BI DNG GII TON CASIO THCS
UBND huyện
Phòng gd&đt
---***---

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006-2007
Thời gian : 150 phút

(không kể giao đề )
Câu 1(1đ) Tìm x biết:
1
1
2 2
2 11 5 1

15, 25 0,125.2 3,567. 1
1 .1
4
5
5 11 3 7 11 46
0,(2)x 2, 007
9, 2 0, 7 5, 65 3, 25
Câu 2(1,5đ)
a)Cho phương trình x 3+x2-1=0 có một nghiệm thực là x 1. Tính giá trị của biểu thức

-390,2316312

a)2009,498575
b)63;-10;
-10,88386249;
57,88376249.

P 3 x18 10x 1 13 x 1 2006
b)Giải phương trình : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x2(lấy 6 chữ số thập phân)
Câu 3(2đ)
a)Cho f(x) = 2x 6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007. Gọi r 1 và r2 lần lượt là số dư của phép
chia f(x) cho x-1,12357 và x+0,94578. Tính B=0,(2006)r 1-3,(2007)r2.
5994,83710745

b)Cho f(x) = x 5+x2+1 có 5 nghiệm là x 1, x2, x3, x4, x5 và P(x) = x 2-7. Tính
P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5).
Câu 4(1,5đ)
Người ta bán 2 con trâu, 5 con cừu để mua 13 con lợn thì còn thừa 1000
đồng. Đem bán 3 con trâu , 3 con lợn rồi mua chín con cừu thì vừa đủ. Còn nếu bán
6 con cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu thì còn thiếu 500 đồng. Hỏi mỗi con cừu,

con trâu, con lợn giá bao nhiêu?

1200;500;300

Câu 5(1đ)
a) Cho
:A

góc
nhọn
a
sao
cho
2
3
2
3
sin a 1 cos a cos a 1 s in a





1 tan a 1 cot a
3

3

cos 2a

=0,5678.

Tính
0,296162102

1 cos a
4

b) Tính chính xác giá trị của 123456789 2

15241578749590521

Câu 6(2đ)
Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a= 3 11 3 7 . Gọi I là trung điểm
của AB. Điểm H thuộc DI sao cho góc AHI = 90 o.
a)Tính diện tích tam giác CHD. Từ đó suy ra diện tích tứ giác BCHI.
b)Cho I tùy ý thuộc AB, M tùy ý thuộc BC sao cho góc MDI = 45 o. Tính giá
trị lớn nhất của diện tích tam giác DMI.
Câu 7(1đ)
Cho f(x) =(1+x+x 4)25=a0+a1x+a2x2+ +a100x100. Tính chính xác giá trị của biểu thức
A=a1+a3+a5+ +a99



423644304721

11


BI DNG GII TON CASIO THCS

Sở gd&đt

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2005-2006
Thời gian : 150 phút

Phòng gd&đt
---***---

(không kể giao đề )
Câu 1(1đ) Tính
A 20052005.20062006
3
3
3
B


0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005)

A=402283444622030
B=1660,6871955112

Câu 2(2đ) Tìm x biết
0,(3) 0,(384615)

a)

0, 0(3) 13

3
x
13 50
85

2,3 5 : 6, 25 .7 1
4
6
b) 5 : x : 1,3 8, 4. . 6
1
7
7
8.0, 0125 6, 9
14

X= 30

1
9

X=-20,384

Câu 3(2đ) Cho các đa thức F(x)= x 4+5x3-4x2+3x+a
G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x 5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25

a=-0,58203125
b=-0,3632815

b)Sử dụng các phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số dư trong phép chia Q(x) cho
150,96875
2x+3.
Câu 4(2đ) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1. Lập quy trình bấm phím tính u n và tính
u13; u14; u15 với a=2; b=3; M=4; N=5.
Câu 5(2đ) Cho hình thang ABCD(AB//CD) có
60 o45' . Tính AD;BC và đường cao của ht
AB 2,511;CD 5,112;C 29 o15';D
Câu 6(1đ)
Cho hình thãng cân ABCD có hsi đường chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh
bên 21, 827. Tính diện tích hình thãng( chính xác đến 0, 0001)



12


BI DNG GII TON CASIO THCS

Sở gd&đt
Phòng gd&đt
đề chính thức

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút

(không kể giao đề )

Câu1(3đ): Tính giá trị của các biểu thức sau
3 : 0,2 0,1
34,06 33,81x 4 2 : 4
a) A = 26 :


2,5 x0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
1 33
2 1 4
b) C = 0, (5) x0, (2) : (3 : ) ( x 2 ) :
3 25
5 3 3
Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phương trình sau:
x
x
4

1
1
1
4
1
1
2
3
1
1

3
2
4
2
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
329
1

1
1051
3
1
5
1
a
b
Câu3(2đ):
Cho P(x) = x 4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư của phép chia
P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình
tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r 1;r2) ?
Câu4(2đ):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. Tính U25
Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x 3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = 15; P(3) = -9.
a) Tìm số dư khi chia P(x) cho x 4 ?
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Câu6(2,5đ):Cho tam giác vuông ABC có AB = 4 3 ; AC = 3 4 . Gọi M , N
, P thứ tự là trung điểm của BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của MNP
và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Câu7(4đ):
20032004

1
a)Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết
a
1
243
b
1
c
1
d
e
1
1
b)Cho s inx
. Tính x+y?
;sin y
5
10
Câu8(2đ):
Một người gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng
5
trả lãi
% một tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
12



26
27

293
C=
450
A= 1

X=-11,33802463

A=7;b=9

R1=139; r2=-556
U25= 75025
9
28

0,5

1
8

A=82436; b=4;
C=2;d=1;e=18

45o
Theo tháng:
120

5

1000. 1
1647, 01

1200
Theo năm:
10
1000. 1 0, 05 1628,89

13


BI DNG GII TON CASIO THCS

Sở gd&đt

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2003-2004
Thời gian : 150 phút

Phòng gd&đt
---***---

(không kể giao đề )
Câu 1(3đ) Tính :

1986
A
B

2

1992 1986 2 3972 3 .1987

A=1987

1983.1985.1988.1989

1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
1

1
1, 2 : 36 1 5 : 0, 25 1,8333... .1 4



B=5/24

Câu 2(2đ)
7
5 2

85 30 83 18 : 2 3

a)Tính 2,5% của
0, 04
17 2
7

8 55 6 110 : 2 3

b)Tính 7,5% của
2 3 7
5 20 : 1 8



83249x 16571y 108249
x
Câu 3(2đ) Cho hệ phương trình
. Tính
y
16571x 41751 83249y

11/24

9/8

4,946576969

Câu 4(3đ) Cho u 0=1; u1=3; un+1=un+un-1. Tính un với n = 1;2;3; ; 10.
Câu 5(3đ) Một người muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng 6180,067
người đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau ) bao nhiêu biết lãi
xuất là 0,25% 1 tháng?
Câu 6(5đ)
a) Cho tam giác ABC có góc B = 45 0, góc C=60 o, BC=5cm. Tính chu vi tam
12,19578794
giác ABC.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC =15cm. Chứng minh rằng :

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là một số nguyên. Gọi tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Tính OA, OB, OC.

OA 3 10;
OB 3 5;

OC 3 2
2
2
2
Câu 7(2đ) Cho số tự nhiên a=
.


0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998. .. A=1111=11.101
Số nào sau đây là ước nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.



14


BI DNG GII TON CASIO THCS

Sở gd&đt
Phòng gd&đt
đề dự bị 1

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005

Thời gian : 150 phút

(không kể giao đề )

Câu1(3đ): Tính giá trị của biểu thức
2 4
4

0,8 : 1,25 1,08 :
4
25 7
5

1,2 x0,5 :
a) A =
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
1 1 1
2 2 2
1
2
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191

b) B = 182 x
4 4
4
1 1
1 80808080
4

1

7 49 343
7 49 343
1 33
2 1 4
c) C = 0, (5) x0, (2) : (3 : ) ( x 2 ) :
3 25
5 3 3
Câu2(2đ): Tìm x biết:

1
3 1

0,3 20 .1 2
x 4 2 : 0, 003
1


: 62 17,81 : 0, 0137 1301
a)

1

2 1
20

1
3 20 2, 65 .4 : 5 1,88 2 55 . 8





5
1 1
13 2
: 2 x1

15,2 x0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 2 5
b)

x
1

3,2 0,8 x 5 3,25
2

Câu(3đ):
a) Lập quy trình để giải hệ phương trình sau:
1,341x 4,216 y 3,147

8,616 x 4,224 y 7,121
b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đ ảo bằng 0,55617. Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến

5 chữ số thập phân)
Câu4(2đ):
Cho P(x) = x 4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư
của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r 1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?
Câu5(2đ):Dân số xã A hiện nay có 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là 10404
người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?
Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng gó c DB. Biết
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
a) Độ dài của đường chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?
Câu7(2đ):
Tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Tính AD biết rằng AB = 6; IA = 8; IB = 4;
ID = 6.
Câu8(2,5đ):
Lập quy trình để tìm các phần tử của tập hợp A. Biết A là tập hợp các ước số dương của 60 . Các
khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) 7A
b) 15A
c) 30A
Câu9(1,5đ):
Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. Tính U25 ( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp) ?



15


BI DNG GII TON CASIO THCS

Sở gd&đt

đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút

Phòng gd&đt
đề dự bị 2

(không kể giao đề )

Câu1(3đ): Tính giá trị của các biểu thức sau
3 : 0,2 0,1

34,06 33,81x 4



2 4

a) A = 26 :

:
2,5 x0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180) 2
1 1

7 2 3 90
c) D = 0,34 1, (62) : 14
:
11 0,8(5) 11

6
5
4
3
2
1
d) C = 7
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)





2
3
4
5
6
7

Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phương trình sau:
x

4
1

2

x

1
1
3

1

4

1

3

1
4

2

1
2

b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằn g:
329

1051

1
1

3
5

1
a

Câu3(2đ):

1
b

Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81. Khi F được viết
lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Câu4(2đ):

Cho đa thức P(x) = x 3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. Hãy viết quy trình
để tính P(9) và P(10) ?
Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x 3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số dư khi chia P(x) cho x 4 ?
b) Tìm số dư khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

Câu6(2,5đ):

Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45%
tháng. Hỏi sau một năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?

Câu7(2đ):

Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một
đường chéo chia đường chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và 16 cm ?

Câu8(2đ):

Cho tam giác vuông ABC có AB = 4 3 ; AC = 3 4 . Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của
BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số
thập phân)

Câu9(1,5đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. Tính U25 ( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp)?



16


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
Phßng GD & §T

K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)

M· ®Ị: 01
-

-

C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý:
§Ị thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.

ThÝ sinh ®­ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;
NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th× víi c¸c sè gÇn ®óng ®­ỵc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n .

§Ị bµi
Bµi 1: (5 ®iĨm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

A  321930  291945  2171954  3041975

B

(x  5y)(x  5y)  5x  y
5x  y 
 2


2
2
2
x y
 x  5xy x  5xy 

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

Bµi 2: (5 ®iĨm) T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Bµi 3: (5 ®iĨm) (chØ ghi kÕt qu¶):
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584
a
1051
b

1
1
c

1
d

1
e

b) Tính giá trị của x từ phương trình sau


3 4
 4
1
 0,5  1 7  5  x  1,25  1,8 : 7  3 2 




 
 5,2 :  2,5 
3  1

3


15,2  3,15  :  2  4  1,5  0,8 
4  2
4


3

4

Bµi 4: (5 ®iĨm) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân
hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng?
b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng,
trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người
vay khơng?
Bµi 5: (5 ®iĨm) Cho đa thư ùc P(x) = x 3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a , b , c biếtrằng khi x lần lư ợtnhận các giátrò1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) cógiátròtư ơng ư ùng là
1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm sốdư r của phép chia đa thư ùc P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giátròcủa x khi P(x) cógiátròlà1989
Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy sốsắp xếp thư ùtư ïU 1 , U2 , U3 ,… … … ,Un ,Un+1,… …
biếtU5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25
Bµi 7: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đ ơn vị.
Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Bµi 9: (5 ®iĨmCho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE

= 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác
BCE và tam giác BEN.




Bµi 10:(5 ®iĨm) Tính S =  1 

1  1 1  1 1 1   1 1 1
1
  1     1     ...  1     ...   chính xác đến 4 chữ
2  2 3  2 3 4   2 3 4
10 

số thập phân.



17


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
Phßng GD & §T

®¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay

M· ®Ị 01

Bµi 1: (5 ®iĨm; mçi ý cho 2,5 ®iĨm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ®iỊn kÕt qu¶):
B = 10,125
A  567,86590
Bµi 2: (5 ®iĨm) (Nªu ®­ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm )
Do máy cà
i sẵn chư ơng trình đơn giản phân sốnên ta dù
ng chư ơng trình nà
y đểtìm Ư ớc sốchung lớn nhất
(Ư SCLN)Ta có :

A a

B b

(

a
b

tốigiản) => Ư SCLN(A;B) = A ÷ a

Ấ
n 9474372  40096920 = Ta đư ợc : 6987  29570
=>Ư SCLN của 9474372 và40096920 là9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đãbiết: Ư SCLN(a ; b ; c ) = Ư SCLN(Ư SCLN( a ; b ) ; c ) .Do đóchỉ cần tìm Ư SCLN(1356 ; 51135438 )
Ấ
n 1356  51135438 =. Ta đư ợc : 2  75421
Kếtluận : Ư SCLN của 9474372 ; 40096920 và51135438là: 1356 ÷ 2 = 678
Bµi 3: (5 ®iĨm) a) Ta có

5584
5
1051
3

1
1
5

1
7

1
9

a=5
b=3
c=5
d=7
e=9
b) x = −903,4765135
Bµi 4: (5 ®iĨm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải
đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.




- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N  1 

m 
 – A đồng.
100 

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2

m 
m 
m 
m 




[N  1 
 – A ] 1 
 – A = N 1 
 +1]đồng.
 – A[  1 
 100 
 100 
 100 
 100 
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2

3

2

m 
m 
m 
m 
m 
m  





{N  1 
 +1]}  1 
 – A = N 1 
 +1] đồng
 – A[  1 
 – A[  1 
 + 1 
 100 
 100 
 100 
 100 
 100   100 
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
n

n 1

n2

m 
m 
m 
m 



 +1] đồng.
 – A[  1 
 + 1 
 +...+  1 
100 
 100 
 100 
 100 
m 

Đặt y =  1 
 , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
 100 



N 1 

Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1)  A =

Ny n

Ny n ( y  1)
=
y n 1  y n  2  ...  y  1
yn 1

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay
thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000
000 đồng.



18


BI DNG GII TON CASIO THCS
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l:
1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 ng. Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn h ng.
Bài 5: (5 điểm)
5.a: Thay ln lt cỏc giỏ tr x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 v o a thcP(x) = x3+ax2 + c ta c h

1,44a 1,2b c 1993

6,25a 2,5b c 2045 Gii h phng trỡnh ta c
13,69a 3,7b c 2123

a=10 ; b=3 ; c = 1975
5.b: S d ca phộp chia P(x) =x 3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chớnh l giỏ tr P(-2,5) ca a thc P(x) ti x=-2,5. S

; 2014,375
5.c: Gii phng trỡnh P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x 3+10x2+3x-14 =0
a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126
Bài 6: (5 điểm) Ta cú U n 1

3U n U n 1
nờn U4 = 340
2

;

U3 = 216

; U2 = 154

; U1 = 123 ;

V t U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta cú U25 = 520093788
Bài 7: (5 điểm) Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1. Gi tng cỏc h s ca a thc l



A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264. ý rng : 264 = 232

2

= 4294967296 2 . t 42949 = X, 67296 = Y, ta

cú : A = ( X.10 5 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 . Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0

2XY.105 =
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0
Y2
=
4 5 2 8 7 5
A
= 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5
Bài 8: (5 điểm)

ẹaởt a = x 1000

,

b = y 1000

Khi ủoự: a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b) 3- 3.

0
0
1
1

0
0
6
6

0
0
1

1

.Ta coự : a + b = 6,912 ; a 2 + b2 = 33,76244

a b

2

ẹaựp soỏ: A = 184,9360067
Bài 9: (5 điểm) K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 200 DBE = 200 (1)
ADB = CEB (gcg)

BD = BE BDE cõn ti B I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 200
BMN v BDE ng dng.

a b
2

2

2



Vy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

Bài 10:(5 điểm) Tớnh S = 1

.

a b
A

D
I

2

S
1
BM
BMN

S BED BE
4
1
SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE
2

0
0
6
6

E

M
B

C

N

1
3
S ABC
.
2
8

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 ... 1 ... chớnh xỏc n 4 ch
2 2 3 2 3 4 2 3 4
10

s thp phõn.
S dng mỏy tớnh Casio 570 MS, Gỏn s 1 cho cỏc bin X,B,C. Vi t vo mn hỡnh ca mỏy dóy lnh:
X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB ri thc hin n phớm = liờn tip cho n khi X = 10, lỳc ú ta cú kt qu
gn ỳng chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn ca S l : 1871,4353
----------Ht---------



19

BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
PHÒNG GIÁO DỤ
C – ĐT
-----------------

THI GIẢI TOÁN TRÊ
N MÁY TÍNH CASIO

LỚP 9 – Đề1
Thờ
i gian : 120 phút

ĐỀCHÍNH THƯ ÙC

Quy đònh :
1. Thí sinh chỉ sư ûdụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
2. Nếu không nói gì thêm , háy tính chính xác đến 10 chư õsố.
Bài 1 : ( 5 điểm )
a) Viết quy trình ấn phím đểtìm sốdư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Tìm sốdư khi chia 20052006 cho 2005105
c) Viết quy trình ấn phím đểtìm sốdư khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm sốdư khi chia 3523127 cho 2047
Bài 2: Tìm giátròcủa x , y viết dư ới dạng phân số( hoặc hỗn số) tư øcác phư ơng trình sau vàđiền
kết quảvà
o ôvuông :
x
x
a) 5 


2
5
5
1
x =
3
4
5
2
4
3
5
3
1
5
5
6
y
y
b)

2
5
1
3
7
y =
4
1

2
3
5
1
2
3
4
4
2
5
2
3
Bài 3 : Cho x vày làhai sốdư ơng thoảmãn điều kiện :
x
  1,025
y
 x 2  y 2  2,135

a) Trình bà
y lờ
i giải tìm giátròcủa x vày
b) Tính giátròcủa x vày vàđiền kết quả và
o ôvuông:

x=

Bài
4:

y=

Dân sốHuyện hiện nay có 250000 ngư ờ
i . Ngư ờ
i ta dư ïđoán sau 2 năm nư õa dân sốHuyện là
256036 ngư ờ
i.
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân sốHuyện tăng bao nhiêu phần trăm ?
b) Với tỉ lệtăng dân sốhà
ng năm như vậy , hỏi sau 10 năm dân sốHuyện làbao nhiêu
?
Bài 5: Trình bà
y cách tìm vàtìm sốhạng nhỏnhất trong tất cả các sốhạng của dãy số:
2005
un  n  3
n



20


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
 , AD = 10cm , AE
Bài 6: Cho hình vẽbên biết AD vàBC cù
ng vuông góc với AB , 
AEB  BCE
C
= 15cm , BE = 12cm.
.
a) Tính sốđo góc DEC

b) Tính diện tích tư ùgiác ABCD  SABCD  vàdiện tích tam giác DEC

 SDEC 

.

D

c) Tính tỉ sốphần trăm giư õa SDEC vàSABCD ( chính xác đến 2 chư õ
sốởphần thập phân)

DEC

A

S ABCD =

E

B

SDEC

S ABCD

SDEC =

Bài 7: Một hình lăng trụđư ùng có đáy làtam giác ABC c ân tại A vàcó diện tích bằng 36cm 2 , chiều
dà
i BC gấp đôi chiều cao AH .

a) Tính chu vi của tam giác ABC  C ABC  ( chính xác đến 2 chư õsốở phần thập phân )
b) Tính thểtích của hình lăng trụ( V trụ) biết diện tích xung quanh của nólà48 cm 2 ( chính xác
đến 2 chư õsốở phần thập phân )
Vtrụ=

C ABC =

 2  5   2  5 

n

Bài 8: Cho dãy sốun

n

2 5
a) Tính 5 sốhạng đầu tiên của dãy .
u0 =
u1 =
u2 =

với n = 0 , 1 , 2 …
u3 =

u4 =

b) Lập một công thư ùc truy hồi đểtính un  2 theo un 1 vàun
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính un trên máy tính Casio
d) Tìm tất cảcác sốnguyên n đểun chia hết cho 3

Bài 9: Cho đa thư ùc P  x   x 5  3x 4  4 x 3  5x 2  6 x  m
a) Tìm sốdư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tìm giátròm1 đểđa thư ùc P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tìm giátròm 2 đểđa thư ùc P(x) có nghiệm x = 3
r=
m1 =
m2 =
5
4
3
2
Bài 10: Cho đa thư ùc P  x   x  ax  bx  cx  dx  e vàcho biết P(1) = 1 , P(2) = 7 , P(3) = 17 ,
P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vàP(11) ?
P(6) =
P(7) =
P(8) =
P(9) =

P(10) =



P(11) =

21


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
PHÒNG GIÁO DỤ
C – ĐT

-----------------

THI GIẢI TOÁN TRÊ
N MÁY TÍNH CASIO

LỚP 9 – Đề2
Thờ
i gian : 120 phút

ĐỀCHÍNH THƯ ÙC

Quy đònh :
3. Thí sinh chỉ sư ûdụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
4. Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chư õsố.
Bài 1 : ( 5 điểm )
d) Tính giátròcủa các biểu thư ùc sau vàchỉ biểu diễn kết quảdư ới dạng phân sốvàđiền kết quả
và
o ôvuông .
10
2
2005
A
B
C
1
1
3
2
5

2
1
1
5
3
6
4
1
1
7
4
7
6
5
8
8
e) Tìm các sốtư ïnhiên a vàb vàđiền kết quảvà
o ôvuông , biết

A=

B=

C=

2108
 13 
157
2

a=

1
2

1

1

a

2
b

b=

Bài 2: Cho hai sốA = 2419580247 vàB = 3802197531
a) Tìm Ư CLN(A, B) ?
b) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính vàghi kết quả và
o ôvuông .
Ư CLN(A, B) =
BCNN(A,B) =
Bài 3 : Tính giátròcủa các biểu thư ùc sau vàđiền kết quảvà
o ôvuông :
2
3 2
2
x  3y  5z  4   2 x  y z  4   2 y  z  6
9

7
a) A 
tại x  , y  , z  4
2
2
4
4
2
x  x  5y  7   z  8
b) B   7872  15  390 2   15  2  787  390 
2

2

c) C  7 4 7  3 5  3 9  5 21  5 55
A=
B=
C=
3
2
Bài 4: Cho đa thư ùc P  x   x  bx  cx  d vàcho biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9
a) Tìm các hệsốb, c , d của đa thư ùc P(x) .
b) Tìm sốdư r1 trong phép chia P(x) cho (x – 4)
c) Tìm sốdư r2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xác đến 2 chư õsốở phần thập phân )
Hãy điền các kết quảtính đư ợc và
o ôvuông .
b=
c=
d=
r1 =

r2 =
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB = a = 14,25cm ,
BC = b = 23,5cm ; AM , AD theo thư ùtư ïlàcác đư ờ
ng trung tuyến
A
b

a


B

22
D

M

C


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
vàđư ờ
ng phân giác của tam giác ABC .
a) Tính độdà
i các đoạn thẳng BD vàCD (chính xác đến 2 chư õ
sốthập phân )
b) Tính diện tích tam giác ADM  SADM  ( chính xác đến 2 chư õsốthập phân )
Điền các kết quảtính vào ôvuông :
BD =
CD =

SADM =

Bài 6:
a) Cho biết tỷsốcủa 7x – 5 vày + 13 làhằng sốvày = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005 thì x
bằng bao nhiêu ? ( Trình bà
y cách tính vàtính )
b) Bốn ngư ờ
i góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng sốtiền lãi nhận đư ợc là9902490255 đồng
vàđư ợc chia theo tỉ lệgiư õa ngư ờ
i thư ùnhất vàngư ờ
i thư ùhai là2 : 3 , tỉ lệgiư õa ngư ờ
i thư ùhai vàngư ờ
i
thư ùba là4 : 5 , tỉ lệgiư õa ngư ờ
i thư ù ba vàngư ơ ø
i thư ùtư là6 : 7 .
Trình bà
y cách tính vàtính sốlãi của mỗi ngư ờ
i?
0
  120 , AB = 6,25cm , BC = 12,50cm . Đư ờ
Bài 7: Tam giác ABC có B
ng phân giác của góc B cắt
AC tại D .
a) Tính độdà
i của đoạn thẳng BD .
S 
b) Tính tỷlệdiện tích của các tam giác ABD vàABC .  ABD 
 S ABC 

c) Tính diện tích tam giác ABD  SABD  ( cho biết SABD 
Tính vàghi kết quả và
o ôvuông :
BD =

S ABD
=
S ABC

1
 )
AB  BD  sin ABD
2

SABD =

Bài 8:
e) Trình bà
y cách tìm vàtìm sốdư khi chia 2 1000 cho 25
f) Trình bà
y cách tìm vàtìm 2 chư õsốcuối cù
ng số6 2005
Bài 9: Cho đa thư ùc P  x   x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e vàcho biết P(1) = 1 , P(2) = 4 ,
P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 .Hãy trình bà
y vàtính P(6) , P(7) , P(8) vàP(9) ?
P(6) =
P(7) =
P(8) =
P(9) =
Bài 10: Trình bà

y cách giải vàgiải phư ơng trình bậc nhất một ẩn sau :
4 7
17  12
x
3
7  11
3 3 2

 5  19
 1 3

x

 
4
4
 9  15
 17  8



23


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS

PHÒNG GIÁO DỤ
C – ĐT
-----------------

THI GIẢI TOÁN TRÊ
N MÁY TÍNH CASIO

LỚP 9 – Đề3
Thờ
i gian : 120 phút

ĐỀCHÍNH THƯ ÙC

Quy đònh :
5. Thí sinh chỉ sư ûdụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
6. Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chư õsố.
Bài 1 :
2z
a) Tính giátròcủa biểu thư ùc M = x  1,25y 
chính xác đến 0,0001 với:
11
1
y  3 2 3 3 3
x


6400
0,21 1 
  0,015
6400  55000 

2
1

3

1,72


 :3
4
8
z 
3
150
 0,94 
5
5
3:
4
7
9
b) Tìm sốdư r 1 trong chia 186054 cho 7362
c) Tìm sốdư r 2 trong chia 2 x 3  11x 2  17 x  28 cho  x  7 

2006  25 4 2005 
d) Tính gần đúng giátròcủa biểu thư ùc : N =
3

13
3 3 4

2006
 2005 3 4

1 2

Tính vàghi kết quả và
o ôvuông .
M=
r1 =
r2 =
N=


 1

4,5  47,375   26  18 x   2,4 : 0,88 
 3


 4
Bài 2: a) Tìm x biết
2 5
17,81:1,37  23 :1
3 6
2
y
1,826 
3
12,04
1
b) Tìm y biết
5
4



2,3 
7 

3 5
18  15 

0,0598
15  3 6 





c) Tìm một nghiệm gần đúng của phư ơng trình : z3  5z  2  0
x=
y=
z =
Bài 3 : Viết phư ơng trình ấn phím để:
a) Tìm m đểđa thư ùc x 5  5x 4  3x 3  5x 2  17 x  m  1395 chia hết cho  x  3



24


BỒI DƯỠNG GIẢI TỐN CASIO THCS
1  x  x2  x3  x4
khi x = 1,8597 ; y = 1,5123

1  y  y2  y3  y 4
1
1
c) Tính giátròcủa B =

1
1
5
2
1
1
4
3
1
1
3
4
2
5
m=
A=
B=
Bài 4: Cho u1  2 , u2  10 , un 1  10un  un 1
(n  2)
b) Tính giátròcủa A =

a) Viết quy trình tính un 1
b) Tính

u3 , u4 , u5 , u6 , u7

Hãy điền các kết quảtính đư ợc và
o ôvuông .
u3 =
u4 =
u5 =
u6 =
u7 =
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , AD làphân giác trong của góc A , biết
BC = 8,916 cm , BD = 3,178 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( chính xác đến 0,0001)
Bài 6: Cho đa thư ùc P  x   x 4  ax 3  bx 2  cx  d vàcho biết P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) =
11
d) Tìm các hệsốa , b, c , d của đa thư ùc P(x) .
e) Tính các giátròcủa P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
f) Viết lại P(x) với hệsốlàcác sốnguyên
g) Tìm sốdư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chư õsốở phần thập phân )
Hãy điền các kết quảtính đư ợc và
o ôvuông .
a=
b =
c=
d=
P(10) =

P(11) =

P(12) =

P(13) =

P(x) =
r1 =
Bài 7:
a) Trình bà
y cách tìm vàtìm 2 chư õsốcuo ái cù
ng số2 999
b) Trình bà
y cách tìm vàtìm 2 chư õsốcuối cù
ng số 3999
c) Tìm các chư õsốa, b , c , d biết : 1ab  cd  2004
Ghi kết quả và
o ôvuông :
Hai chư õsốcuối cù
ng số2999 là
Hai chư õsốcuối cù
ng số3999 là
a=
b=
c=
d=
Bài 8: Tìm sốtư ïnhiên n  500  n  1000  để an  2004  15n làsốtư ïnhiên
  50O 30' vàBC = 6,5785 cm . Vẽnư ûa đư ờ
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có B
ng trò
n tâm O
đư ờ
ng kính AC ởphía ngoà
i tam giác ABC . Gọi D làmột điểm trên nư ûa đư ờ
ng trò
n sao cho

O
'
  25 15
ACD
Tính diện tích phần nư ûa hình trò
n đư ờ
ng kính AC ở ngoà
i tam giác ACD
Bài 10: Cho A(x) = 3 x 4  5 x 3  3 x 2  5 x  10
a) Tính A(x) với x = -5,24 ; -3,26 ; -1,18 ; 3,71
x
-5,24
-3,26
-1,18
3,71
A(x)



25