HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI 10

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN : TOÁN LỚP 10
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng
thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu

Đáp án vắn tắt
1) Tìm tập xác định của hàm số y =

Điểm

x −1
(1.0 điểm)
x+2

x −1 ≥ 0
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
x + 2 ≠ 0
x ≥ 1
⇔
⇔ x ≥ 1.
 x ≠ −2
1
(2 đ)

0.25
0.5

Tập xác định của hàm số đã cho là D = [ 1; +∞ ) .

3
2) Cho góc α nhọn và sin α = . Tính cos α (1.0 điểm)
5

0.25

Ta có sin 2 α + cos 2 α = 1

0.25

⇒ cos 2 α = 1 − sin 2 α =

16
4
⇒ cos α = ± .
25
5

Vì α nhọn nên cos α =

4
.
5

0.25

0.5

4
Vậy cos α = .

5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 (1.0 điểm)
TXĐ: D = ¡ .
+) Sự biến thiên

0.25

Bảng biến thiên
x
y

−∞

2

+∞
0.25

−1
Hàm số nghịch biến trong khoảng (−∞;2) .
Hàm số đồng biến trong khoảng (2; +∞) .
1


+) Đồ thị
Đồ thị là parabol có đỉnh là điểm I (2; −1) , có trục đối xứng là đường thẳng
x = 2 , bề lõm hướng lên trên.

0.25

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0;3) , cắt trục Ox tại điểm B(1;0), C (3;0) .
Vẽ đúng đồ thị.

0.25

2) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt parabol ( P) tại
hai điểm phân biệt (1.0 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d : y = x + m là
nghiệm phương trình: x 2 − 4 x + 3 = x + m ⇔ x 2 − 5 x + 3 − m = 0 . (*)
Đường thẳng d cắt ( P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai
nghiệm phân biệt
⇔ (*) có ∆ > 0 .

(2 đ)

0.25
0.25

13
.
4
1) Cho A(1;3), B (4;0), C (−2;3) . Tìm tọa độ G là trọng tâm (1.0 điểm)
3

0.25

Giải ra ta được m > −

0.25

Ta có G (1;2) .

1,0

uuur uuur r
2) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + 2MB = 0 (1.0 điểm)
Gọi M ( xM ; yM ) .
uuur
uuur
Ta có MA ( 1 − xM ;3 − yM ) , MB ( 4 − xM ; − yM ) .
9 − 3 xM = 0
Đẳng thức đã cho tương đương với 
3 − 3 yM = 0
x = 3
⇔ M
⇒ M (3;1) . Kết luận.
 yM = 1
3) Chứng minh rằng ba điểm M , G , N thẳng hàng, với N (−5;5) (0,5 điểm)
uuuur
uuur
Ta có M (3;1), G (1;2), N ( −5;5) ⇒ MG ( −2;1), GN ( −6;3) .
2

0.25
0.25
0.5

0.25

uuur uuuur
Vì GN = 3MG nên M , G , N thẳng hàng.
1) Giải phương trình 3 x − 1 = x + 1 (1.0 điểm)

0.25

1
thì phương trình trở thành 3 x − 1 = x + 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn).
3
1
+) Nếu x < thì phương trình trở thành −3 x + 1 = x + 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn).
3
+) Nếu x ≥

0.5
0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 0 .
4

2) Giải phương trình

3 x − 2 = 2 x − 1 (1.0 điểm)

(2 đ)

5

1


2 x − 1 ≥ 0
x ≥
⇔
2
Phương trình tương đương với 
2
3
x
−
2
=
(2
x
−
1)
2

4 x − 7 x + 3 = 0


0.5

x = 1
⇔
x = 3
4


0.25

Kết luận

0.25

uuuur uuuur
uuuuuur
uuuuuur
MA1 + MA2 + ... + MA2014 − 2014.MA2015
uuuur uuuur uuuur
uuuur uuuuuuur
uuuur uuuuuuur
= MA1 + MA1 + A1 A2 + ... + MA1 + A1 A2014 − 2014. MA1 + A1 A2015
uuuur uuuur
uuuuuuur
uuuuuuur
= A1 A2 + A1 A3 + ... + A1 A2014 − 2014. A1 A2015 (Điều phải chứng minh)

(

)

(

)

(

)

0.25

0.25

Giải phương trình x 3 + 6 x 2 + 12 x + 6 = 3 3 3 x + 8 (1.0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương
+ 6 x 2 + 9 x ) + 3 ( x + 2 ) − 3 3 x + 8  = 0
3 ( x3 + 6 x 2 + 9 x )
3
2
⇔ ( x + 6x + 9x) +
=0
2
2
3
3
( x + 2 ) + ( x + 2 ) 3x + 8 + 3x + 8

0.25





3
3
2

 = 0 (*)
⇔ ( x + 6x + 9x) 1 +
2

 3
x+2 3
2
  3x + 8 +
÷ + ( x + 2) 
2  4
 


0.25

(x

3

(

6
(1 đ)

3

)


Do

1+

3

2

x+2 3
2
3
 3x + 8 +
÷ + ( x + 2)
2  4


> 0, ∀x ∈ ¡

:

x = 0
2
3
2
Từ đó ta có ( *) ⇔ x + 6 x + 9 x = 0 ⇔ x ( x + 3) = 0 ⇔ 
.
 x = −3

0.25

0.25

Vậy phương trình đã cho tập nghiệm S = { −3;0} .
Tổng

4

10