Công thức giải nhanh bài toán lãi suất thi trung học phổ thông quốc gia

Để làm trắc nghiệm bài toán lãi suất nhanh, học sinh cần lưu ý thêm :
Lãi đơn, lãi kép: Khái niệm lãi đơn hiểu đơn giản là phần lãi chỉ tính từ vốn gốc ban đầu (lãi không cộng
vào vốn gốc); trong khi đó lãi kép cứ sau mỗi một kỳ, tiền lãi sẽ được cộng dồn với phần gốc rồi tính lãi tiếp
dựa trên phần gốc mới đó.
Công thức tính lãi đơn như sau: P = a(1+r.n)
(tháng hay quí hay năm)

với a là tiền gốc ban đầu, r là % lãi suất, n là số kỳ tính lãi

VD: gửi 5 triệu, lãi suất 1%/tháng và lãi không nhập vào vốn, hỏi sau 6 tháng thu về được bao nhiêu?
Trả lời: P = 5(1 + 0,01 . 6) = 5,3 triệu
Công thức tính lãi kép như sau: P = a(1+r)n
(tháng hay quí hay năm)

với a là tiền gốc ban đầu, r là % lãi suất, n là số kỳ tính lãi

VD: gửi 5 triệu, lãi suất 1%/tháng và lãi hàng tháng được nhập vào vốn, hỏi sau 6 tháng thu về được bao nhiêu?
Trả lời: P = 5(1 + 0,01)6 ≈ 5,3076 triệu.
Các em quan tâm đến 3 dạng toán sau:
Dạng 1: Gửi vào a đồng, lãi suất r%/năm (hoặc tháng hoặc quí), lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
khoảng bao nhiêu năm thu về gấp đôi (2a đồng).
HD: Áp dụng công thức lãi kép, sau n năm, ta có phương trình 2a = a(1+r)n ⇔ n = log1+ r 2
VD: Một người gửi vào 5 triệu, lãi suất 8,4%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau khoảng bao nhiêu
năm thu về gấp đôi (10 triệu).
Trả lời: Áp dụng công thức lãi kép, sau n năm, ta có phương trình 10 = 5(1+0,084)n
⇔ 2 = (1+0,084)n ⇔ n = log1,084 2 ≈ 8,59. Do n nguyên dương nên chọn n = 9.
Dạng 2 : Vay a đồng, lãi suất r%/tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả x đồng. Định x để sau n tháng là hết nợ.
HD: Sau tháng thứ 1, còn nợ a(1+r) - x
Sau tháng thứ 2, còn nợ [a(1+r) - x](1+r) - x = a(1+r)2 - [(1+r) + 1] x
Sau tháng thứ 3, còn nợ {a(1+r)2 - [(1+r) + 1] x}(1+r) - x = a(1+r)3 - [(1+r)2 + (1+r) + 1] x
...

Sau tháng thứ n hết nợ, nên a(1+r)n - [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 +... + 1] x = 0
⇔ a(1+r)n -

ar (1 + r ) n
(1 + r ) n − 1
⇔
.x = 0
x=
(1 + r ) n − 1
r

VD: Vay 100 triệu với lãi suất 1%/tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả x đồng. Định x để sau 3 tháng, hết nợ.
100.0,01(1 + 0,01) 3
1,013
≈ 34,002 triệu.
Trả lời : Áp dụng CT trên, x =
=
(1 + 0,01) 3 − 1
1,013 − 1
Dạng 3 : (ngược dạng 2) Vay a đồng, lãi suất r%/tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả m đồng. Hỏi sau bao nhiêu
tháng, hết nợ.
(1 + r ) n − 1
.m = 0 (n chưa biết)
r
m
⇔ ar(1+r)n = [(1+r)n -1]m ⇔ (1+r)n (m - ar) = m ⇔ n = log1+ r
. ĐK m > ar > 0 (vì tiền nộp vào m
m − ar
đồng mà nhỏ hơn tiền lãi thì làm sao hết nợ được!)
VD: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng.

Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền
chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
5,6
≈ 62,5. Vì n nguyên dương nên chọn n = 63.
Trả lời: Áp dụng CT trên, n = log1,005
5,6 − 300.0,005
HD: Theo lập luận như trên, ta có phương trình a(1+r)n -

Good luck !
HCT-THPT Hoài Ân, Bình Định