Công thức giải nhanh các bài toán trắc nghiệm vật lý

Công thức giải nhanh
các bài toán trắc
nghiệm vật lý





1
CHƯƠNG I: DAO ðỘNG CƠ HỌC
I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min

= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6.
Chiều dài quỹ ñạo: 2A
7.
Cơ năng:
2 2
ñ
1
2
t
E E E m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2
ñ

1
os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +

2 2 2 2
1
sin ( ) sin ( )
2
t
E m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= + = +
8.
Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
9.
ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao ñộng) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10.
Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x
1
ñến x
2


2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = = với
1
1
2
2
sin
sin
x
A
x
A
ϕ
ϕ

=





=


và (
1 2
,
2 2
π π
ϕ ϕ
− ≤ ≤
)
11.
Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2)
12.
Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) A sin( )
à
os( ) os( )
x t x t

v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác ñịnh dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng ñường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

* Nếu v

1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2 2 1
2
4
2
T
t S x x
T
t S A x x

∆ < ⇒ = −



∆ > ⇒ = − −



* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2

0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +



13.
Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức ñộc lập)
* Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +


⇒

= +



Lưu ý:
+ Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14.
Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:
ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
15.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, E, E
t
, E
ñ
, F) từ thời ñiểm t
1
ñến t

2
.
* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.
16.
Các bước giải bài toán tìm li ñộ dao ñộng sau thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x
0
.
* Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x
0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x ñang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0)
hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x ñang giảm) với
2 2
π π
α
− ≤ ≤
* Li ñộ sau thời ñiểm ñó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) = Asin(ω∆t - α)
17
. Dao ñộng ñiều hoà có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x
0

= Asin(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức ñộc lập: a = -ω
2
x
0



2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a ± Asin
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ.

II. CON LẮC LÒ XO
1.
Tần số góc:
k

m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =

2.
Cơ năng:
2 2 2
ñ
1 1
2 2
t

E E E m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
ñ
1 1
os ( ) os ( )
2 2
E mv kA c t Ec t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
t
E kx kA t E t
ω ϕ ω ϕ
= = + = +


3.
* ðộ biến dạng của lò xo thẳng ñứng:
mg
l
k
∆ = ⇒
2

l
T
g
π
∆
=
* ðộ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ = ⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0

là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A > ∆l thì thời gian lò xo nén là
ω
t
jD
D = , với
∆

cos∆φ =
A
l

Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-
∆
l; l
Min
= l
0
-
∆
l – A; l
Max
= l
0
-
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min

+ l
Max
)/2
4.
Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao ñộng cho vật) là lực ñể ñưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực
của các lực tác dụng lên vật xét phương dao ñộng), luôn hướng về VTCB, có ñộ lớn F
hp
= k|x| = mω
2
|x|.
5.
Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có ñộ lớn F
ñh
= kx
*
(x
*
là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* F
ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max

= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Lưu ý:
Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Kmax
= k(A - ∆l) còn F
Min
= 0

6.
Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là
l
1
, l
2
, … thì ta có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7.
Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1

2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8.
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
ñược chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
ñược T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
ñược chu kỳ T

3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
)ñược chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −

9.
Vật m
1
ñược ñặt trên vật m
2
dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. (
Hình 1
)
ðể m

1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao ñộng thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =

k

m

Vật ở dưới
m

k

Vật ở trên
k

m

1

m
2

Hình 1
m
2

m
1

k

Hình 2

10.
Vật m
1
và m
2
ñược gắn vào hai ñầu lò xo ñặt thẳng ñứng, m
1
dao ñộng ñiều hoà.(
Hình 2
)
ðể m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1

dao ñộng thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
=

11.
Vật m
1
ñặt trên vật m
2
dao ñộng ñiều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma
sát giữa m
2
và mặt sàn. (
Hình 3
)
ðể m
1
không trượt trên m
2

trong quá trình dao ñộng thì:
1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
µ µ
ω
+
= =


III. CON LẮC ðƠN
1.
Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π

ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

2.
Phương trình dao ñộng:
s = S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) hoặc α = α
0
sin(
ω
t +
ϕ
) với s = α
l
, S
0

= α
0
l
và α

≤ 10
0


⇒
v = s’ =
ω
S
0
cos(
ω
t +
ϕ
) =
ωl
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)

⇒
a = v’ = -

ω
2
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
l
α
0
sin(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
s = -
ω
2
α
l


Lưu ý:
S

0
ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
3.
Hệ thức ñộc lập:
* a = -
ω
2
s = -
ω
2
α
l

*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

4.
Cơ năng:
2 2 2 2 2 2
ñ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg
E E E m S S mgl m l
l
ω α ω α
= + = = = =

Với
2 2
ñ
1
os ( )
2
E mv Ec t
ω ϕ
= = +


2
(1 os ) sin ( )
t
E mgl c E t
α ω ϕ

= − = +
5.
Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc ñơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc ñơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2

3 1 2
T T T= + và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
6.
Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
7.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ cao h
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R

λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
8.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ sâu d
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
9.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa xuống ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T d h t

T R R
λ
∆ ∆
= − +
10.
Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa lên ñộ cao h, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2 2
T h d t
T R R
λ
∆ ∆
= − +
Hình 3
m
1
k
m
2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì ñồng hồ chạy chậm (ñồng hồ ñếm giây sử dụng con lắc ñơn)
* Nếu ∆T < 0 thì ñồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì ñồng hồ chạy ñúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T

s
T
∆
θ =
11.
Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không ñổi:
Lực phụ không ñổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, ñộ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)

Lưu ý:
+ Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v↑↓
r r

* Lực ñiện trường: F qE=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒

F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng ñứng hướng lên)
Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó.
Khi ñó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó: ' 2

'
l
T
g
π
=
Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur
có phương thẳng ñứng thì '
F
g g

m
= ±
+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì '
F
g g
m
= +
+ Nếu F
ur
hướng lên thì '
F
g g
m
= −

IV. TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1.
Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2

sin(ωt + ϕ
2
) ñược
một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong ñó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1

≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
2.
Khi biết một dao ñộng thành phần x
1
= A
1

sin(ωt + ϕ
1
) và dao ñộng tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ) thì dao ñộng
thành phần còn lại là x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong ñó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=

−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

3.
Nếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) … thì dao ñộng tổng hợp cũng là dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số
x = Asin(ωt + ϕ).
Ta có:
1 1 2 2
sin sin sin ...

x
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
os os os ...A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
= với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]

V. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.

Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ A, hệ số ma sát µ. Quãng ñường vật ñi ñược ñến lúc dừng lại
là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

2.
Một vật dao ñộng tắt dần thì ñộ giảm biên ñộ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
⇒ số dao ñộng thực hiện ñược
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

3.
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại ñiểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại ñiểm M cách O một ñoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= a

M
sin(ωt + ϕ -
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ -
2
d
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ +
d
v
ω
) = a
M
sin(ωt + ϕ +
2
d
π
λ
)
3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng d

1
, d
2

1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý:
ðơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây ñược kích thích dao ñộng bởi nam châm ñiện với tần số dòng
ñiện là f thì tần số dao ñộng của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:
Xét ñiểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Gọi
 
x
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn
x
(
ví dụ:
     
6 5; 4,05 4; 6,97 6= = =
)
1. Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
d d
π
λ

−
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ
+
 
 
 
 
§

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

λ
(k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
CT
1
N =2
2
l
λ
+
 
 
 
 

2. Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
2

d d
π
π
λ
−
+
)|
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ
+

 
 
 
 
§

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñiểm hoặc số ñường (không tính hai nguồn):
O
x
M
d

l l
k
λ λ
− < <
hoặc
CT
N =2 1
l
λ
+
 
 
 

 

3. Hai nguồn dao ñộng vuông pha:
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M: A
M
= 2a
M
|cos(
1 2
4
d d
π
π
λ
−
+
)|
Số ñiểm (ñường) dao ñộng cực ñại bằng số ñiểm (ñường) dao ñộng cực tiểu (không tính hai nguồn):

1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < −

Chú ý:
Với bài toán tìm số ñường dao ñộng cực ñại và không dao ñộng giữa hai ñiểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M

, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
ðặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
•

Cực ñại: ∆d
M
< kλ < ∆d

N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
•

Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

•

Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
1. * Giới hạn cố ñịnh ⇒ Nút sóng
* Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
* Nguồn phát sóng ⇒ ñược coi gần ñúng là nút sóng
* Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên ñộ dao ñộng của nguồn)

2. ðiều kiện ñể có sóng dừng giữa hai ñiểm cách nhau một khoảng l:
* Hai ñiểm ñều là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Hai ñiểm ñều là bụng sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bó sóng nguyên = k – 1
Số bụng sóng = k + 1
Số nút sóng = k
* Một ñiểm là nút sóng còn một ñiểm là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với ñầu A là nút sóng
Biên ñộ dao ñộng của ñiểm M cách A một ñoạn d là:
2 sin(2 )
M
d
A a
π
λ
=
với a là biên ñộ dao ñộng của nguồn.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
E P
I= =
tS S

Với E (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường ñộ âm

0
( ) lg
I
L B
I

=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
(công thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường ñộ âm chuẩn.

CHƯƠNG III: ðIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức hiệu ñiện thế tức thời và dòng ñiện tức thời:
u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
sin(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u

– ϕ
i
là ñộ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
sin(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì chỉ giây ñầu tiên ñổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính khoảng thời gian ñèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi ñặt hiệu ñiện thế u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) vào hai ñầu bóng ñèn, biết ñèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ

ω
∆
∆ = Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng ñiện xoay chiều trong ñoạn mạch R,L,C
* ðoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
= và
0
0
U
I
R
=

Lưu ý:
ðiện trở R cho dòng ñiện không ñổi ñi qua và có
U
I
R
=
* ðoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
= và
0
0
L
U
I
Z
= với Z
L
= ωL là cảm kháng

Lưu ý:
Cuộn thuần cảm L cho dòng ñiện không ñổi ñi qua hoàn toàn (không cản trở).
* ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện C: u
C
chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
= và
0
0
C
U
I
Z
= với
1
C
Z
C
ω
= là dung kháng

Lưu ý:

Tụ ñiện C không cho dòng ñiện không ñổi ñi qua (cản trở hoàn toàn).
* ðoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = = với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω

> ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
< ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
= ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc ñó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng ñiện
5. Công suất toả nhiệt trên ñoạn mạch RLC: P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Hiệu ñiện thế u = U
1

+ U
0
sin(ωt + ϕ) ñược coi gồm một hiệu ñiện thế không ñổi U
1
và một hiệu ñiện thế
xoay chiều u = U
0
sin(ωt + ϕ) ñồng thời ñặt vào ñoạn mạch.
7. Tần số dòng ñiện do máy phát ñiện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz=
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát ñiện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)

Với Φ
0
= NBS là từ thông cực ñại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất ñiện ñộng trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ)
Với E
0
= ωNSB là suất ñiện ñộng cực ñại.
8. Dòng ñiện xoay chiều ba pha

1 0

2 0
3 0
sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3
i I t
i I t
i I t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +

Máy phát mắc hình sao: U
d
= 3 U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p

Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
= 3 I
p

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải ñiện năng:
2
2 2
os
P
P R
U c
ϕ
∆ =

Thường xét: cosϕ = 1 khi ñó
2
2

P
P R
U
∆ =
Trong ñó: P là công suất cần truyền tải tới nơi tiêu thụ
U là hiệu ñiện thế ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải ñiện

l
R
S
ρ
= là ñiện trở tổng cộng của dây tải ñiện (
lưu ý:
dẫn ñiện bằng 2 dây)
ðộ giảm thế trên ñường dây tải ñiện: ∆U = IR
Hiệu suất tải ñiện:
.100%
P P
H
P
− ∆
=
11. ðoạn mạch RLC có L thay ñổi:
* Khi
2
1
L
C
ω

= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z

+ +
= thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

Lưu ý:
R và L mắc liên tiếp nhau
12. ðoạn mạch RLC có C thay ñổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U

LCMin

Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C

có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =

* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
= thì
ax
2 2
2 R
4
RCM

L L
U
U
R Z Z
=
+ −

Lưu ý:
R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay ñổi:
* Khi
1
LC
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R

C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= − thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L

U
R LC R C
=
−

* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω ω ω
= ⇒ tần số
1 2
f f f=
14. Hai ñoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R

2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
= và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
= (giả sử ϕ
1
> ϕ
2

)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp ñặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ
2
= -1.

CHƯƠNG IV: DAO ðỘNG ðIỆN TỪ SÓNG ðIỆN TỪ
1. Dao ñộng ñiện từ
* ðiện tích tức thời q = Q
0
sin(ωt + ϕ)

* Dòng ñiện tức thời i = q’ = ωQ
0
cos(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu ñiện thế tức thời
0
0
sin( ) sin( )
Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong ñó:
1
LC
ω
= là tần số góc riêng,

2T LC
π
= là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π

= là tần số riêng

0
0 0
Q
I Q
LC
ω
= =

0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =

* Năng lượng ñiện trường
2
2
ñ
1 1
2 2 2
q
E Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ
sin ( )
2
Q
E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2
t
Q
E Li c t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng ñiện từ
ñ t
E E E= +

2
2 2

0
ñ 0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
E CU Q U LI
C
= = = =
Chú ý:
Mạch dao ñộng có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì năng lượng ñiện trường biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
2. Sóng ñiện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
-8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng ñiện từ sử dụng mạch dao ñộng LC thì tần số sóng ñiện từ phát hoặc thu bằng tần
số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng ñiện từ
2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý:
Mạch dao ñộng có L biến ñổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến ñổi từ C

Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của sóng
ñiện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min

λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max