Đề thi hsg toán Toán Văn quốc gia 2017 có đáp án

'toc
CHiNH Ț•HCrc

ȚOÂN giłn :
phÓl

Cho

a)

a

gi6i

Vâ

Cho tam gi'c BC
C; a' Goi I trongdi&n
BD

không cân nÔi tidp ditông Irôn (O). Gei II tânt
va Flă CI) mlnh ring

vi E. F lupt châncdc

căoh.

NĂM

b)

C',

cop ô

(i)

Chi

p. Q ( p Q giac

sang tÔ den

cap ôddi
Î") Nću

hâny

Ô

AC)

R vă S

S

ba mă": MÔt wi mÓi
târn tren AC
0, am. MÔt nguyŕn 'hrong) n'u
dă kiŕn sau:

qua
giao

nguyŕn

e, den 'hl top

să nguyën dlt€mg di&n tren 'rang

vă rnÔ•t nhuu toi ô trăng 1h1 Np

ngoyën dupc

n

toi căch •4 k -eân chocśch tÔ

Hi' tri nhô

k

Ă(rng hînh
b) Voi n •

giâ tri nhÔ
*Ong.

tÔn

dien sÓ —cân

Thf 'hon*
'hi

thiCh

do.n I
duong

tren hhng dÔ vă top tren dó không giao

tô

\ărn vă

kl,
dien

dÔ khôn$ gia”



qua
thichgi


xghy 3/1/2017

Bhi toân. Cho tam
ABC

khöııg can
tid•p
tlön
Gç•i H Ih triX tam taun ABC
E, F IWt Ih
câc
cao tü câc dinli B C, AH (O) tol D khzic A.
a) C;çi I trung
cüa AH. El üt BD
Fİ
CL) tol N. Chling 011.
1)1,•
(07
p Q (p.Q
tam giÂc AEF cÂt (O) lân likit tQi R vh S (R, S kimc A). Chlhıg minh ring BP, CQ vh RS cl&ıg

D).


GlÅo DVC VA DAO TAO KS' THI CHON
DÉ THI CHiNH THUC

SINH

QUÖc GIA THPT

NAM 2017

Mön: NGC vÅN
Thbi gian: 180 phüt (khöng ké thåi gian giao db

NgåY thi: 05/01/2017
Ciu 1. Nghi luün höi (8.0 di#m)
Ngåy xua, O mot X!'r no, co mét vi vua råt yéu dån gia soc cüa minh. Khi phåi chuyép
cluing tir vuön thuqng uyén ra nuöi O ngoai dbi nüi, ngåi cån mot nguåi hoån toån tin cay dé tröng
nom. Cåt cong di khåp noi, cu6i cüng, quan quin tim duqc båc nöng din Masaro, ngtr&i dtrqc coi lå
thit nhu dém. Vua truyén cü cubi tuån, båc phåi våo cung båm båo trung thue vé dån gia süc. Moi
viec dien ra tbt dep. Sv trungüvc cüa Masaro lam nhå vua rat håi long vå cüng khién ngåi nhün ra tu
cåch thåp kém Cia nhiéu can thån. Do db ki, quan te tufrng dä dém pha ring trén doi låm gi co nguöi
thit thå nhu thé, ','å xüc xiém: Ian toi Masaro se n6i dåi vua. Do tin tuöng Masaro, nhå vua dat néu
Masaro nåi dbi, se bi chém dåu. Cön tuCmg cing ctroc ca mang sång cüa minh, néu Masaro vän nöi
that.
Dé giüp chång thing cuqc. vq-r té ttrång dä cåi trang thånh mot phy nt sang trong, quyén rü,
tim gép Masaro ngö sin sang dbi tat cå trang st'rc vång ngpc cüng nu hön dé låy mét con CLYu, döng
thöi båy cho Masaro cåch nöi d6i vua Sao cho trot lot. Nhtmg Masaro dä kién quyét tir ch6i. Thåt b*i,
bå ta ben sim vai mét ngtröi mg dau khö dang cån süa bo dé CL'ru düa con trai duy nhåt khöi trong.
benh. Lån nay, Masaro da müi löng ma tv cho di con bo qu$' cüa vua. Dem con bö vé eung, vo chöng
té tu&ng yen chi minh thång cuqC.
Biét dä Pham trong töi, Masaro tim cach nöi dji. Nghi duvc cåch nåo, båc déu thir tap theo Cho
nh#p vai. Cubi cüng, båc dä chon dugc cåch ung nhåt. Khi våo chåu, tru&c rnöt düc vua vå quån thån,
Masaro dä ké ra hét sv that. Båc n6i rö ring con bö {y cån cho nguöi dån bå khö hanh ho-n lå cån Cho
nhå vua, vå sän sång Chiu töi. Nghe XOng, nhå vua khen ngqi Masaro lå nguOi khöng sq quy&n uy vå
mu6n trong thubng Cho båc. That båt ngO, phån thtröng mi Masaroxin nhå vua lai chinh lå tha chét cho
ké thua curve. thé, båc con cåm on öng ta vi nhb co tinh thé nåy, båc moi bi&t chac minh dich thi lå
Masaro That - Nhu Dém.
(Phöng theo Masaro Th(it - Nhlt— Dim, truy€n tich Italia, bin dich
Nguy&n Chi Duqc, Bio nghé, s6 50 / 10 - 12 - 2016)

Båi hoc cuöc s6ng må anh/chi tåm dÅc nhåt tü cåu chuyen tren?
Cåu 2. Nghi

vän hoc (12,0 dibm)

Möi nhå våmshäp_chinh .nröc lén vän dån, vé.thve chåt, lås cåt tién bån nghé
cüa
mét giå tri nhän vän nåo dö dtrqc churng cat tir nhüng tråi nghiQm såu såc trong trudng diri.
Bång nhüng hiéu biét vé vän hoc, anh/chi häy binh luan kién trén.


•
•

Thi Sinh khöng dtc«c st? dung tåi lieu.

Cån coi thi khönggiåi thich gi thém.



P'. x•ét him

trong m lå tham ss m+x+y m+y+z m + z + x duong Tim tåt cå cåc giå tri cüa tham sS m

dé him sé P,(x, y,2) dat doge giå tri nhåt trén tap hop cåc thuc dugng x, y, z thOa man diéu kien

Trån Qu8c Ludt, Hi Tinh

P9. Giå so m Iå mét ss nguyén duong_ Tap eon A Cda tap hop cåc sé nguyén duong dugc goi m dåy neu dng cic phän to coa A khöng vugt qua m vi voi m8i tai phin tüphån biétcüa A co tbngbång k. Vi du A—Il,2.3) låmöt
tap 6 dåy. Chüngminh rang tbn tai cåc tap m dåy khi vå chi khi m 2, 4, 5, 8, 9.

1--1å Huy Khoåi,

PIO. Trong mat phång, cho 7 diém phån biét. NguOi ta mu6n ve cåc duöng trön qua düng 4 trong 7 diémnåy. Höi co thé vé duec nhiöu nhåt bao nhiéuduOngtrOn?

Lé phüc l„u, Tp chi Minh


SO GIÅO DVC vÅ DAO TAO

Ki THI

HOC SINH GIOI LOP 10, 11,

11Å NAM

NAM

- 2016

OStrang)

—

N i du

Cåu

cau

10

(2,Sd)

2 nghiém Phan
biét

0.5
0.25

0.5
0.25
0,25


(2,Sd)
eau 2
(S,0d)


GIAO
À

DAO
KV THI CIIQN

SINH

LOP 11, 12 THPT

NAM HQC: 2015 - 2016

Môn:

—

10 gi"" 180 thi cô O/ "ung)

tham
tam

giic

2.
thamsô

cau
2.


Cau

là
trung

HM
HN,

chtng
minh

KM

KN.

Ciu

1
(5,0
diém).

cau
4
(6,0

diém).
1.
Cho
hinh
chù
nhût
ABCD.

Goi
làn
lugt
là
trung
diétn
CD,
AD.
Dot

EBF,


thsre), Tim tét Cic ghi tri

M, N OAB,OCD.

chirng minh

— , Ding thüc

ra khi nà0?

2. Trong mat phàng do Ory, cho tam giàe ABC
tmng A tam ABC trinh d 16 = (k diém C thuoc

Biét dubng phin giâc

thàng A = O khoàng tu C dén d bàng hai khoing B dén d. Viét phuong trinh

thing AC, cau 5 (2,0 diém).

Cho
Dàng thtc xày ra khi nào?

Hét

Sébiodanh....,
Hovàtênthi coi thi I.

khi

4b'
4--a2

a
b
A

BCD
I

å
h
inh

0,75
0.5
0.15
0.5


0.25

0.25

Ciu S

t

minh
twang

•
Ta