chuyen de vat ly chuyển động

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN:VẬT LÝ
I. Kiến thức cơ bản về chuyển động cơ học:
1) Chuyển động cơ học
Định nghĩa: Chuyển cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với một vật khác
được chọn làm mốc.
Chuyển động và đứng n có tính tương đối tùy thuộc vào vật được chọn làm mốc.
Người ta thường chọn những vật gắn với mặt đất làm vật mốc.
2) Vận tốc:
* Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động
S = v.t
S
v=
⇒
t

 S
t = Trong ®ã: v là vận tốc, S là quÃng đường,
v
t là thêi gian ®Ĩ ®i hÕt qu·ng ®­êng ®ã.

* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường
(S); km/h; m/s.
1000
* 1km/h =
m/s ; 1m/s = 3,6 km/h
3600
3) Chuyển động đều.
a. Định nghĩa : Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn khơng thay
đổi theo thời gian
Trong chuyển động thẳng đều véc tơ vận tốc là không đổi cả về chiều và độ lớn.

b, Phương trình xác đinh vị trí của 1 vật trong chuyển động thẳng đều ( Phương
trình tọa độ )
o

x

v

x0

s

x

* Các bước lập phương trình:
- Chọn trục toạ độ ox trùng với quỹ đạo chuyển động , chọn một điểm O là gốc tọa độ.
- Chọn chiều (+) của chuyển động
- Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = x0 ± vt
x: Vị trí của vật so với gốc tại thời điểm bất kỳ
x0 : Vị trí của vật so với gốc toạ độ tại t=0
Biểu thức mang dấu “+”: nếu chuyển động cùng chiều dương
Biểu thức mang dấu “ – “ nếu vật chuyển động ngược chiều dương
Hệ quả:
+Nếu hai hay nhiều vật gặp nhau:


x1 = x2 = … = xn
+ Nếu hai vật cách nhau một khoảng l: sảy ra 2 trường hợp: Các nhau một khoảng l
trước khi gặp nhau và sau khi gặp nhau: x 2 – x 1 =l hoặc x1 – x 2 = l.
c, Vẽ đồ thị chuyển động của vật:

Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí của vật
Bước 2 : Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Vẽ đồ thị
Bước 4: Nhận xét đồ thị ( nếu cần)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình : x = x0 ± vt
Ta thấy : x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời gian t do vậy đồ thị tọa độ thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động

-Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị có dạng:

-Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị có dạng

4) Tính tương đối của chuyển động
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau.
- Phương trình véc tơ
v13 = v12 + v23
Hệ quả
+ Nếu hai chuyển động này cùng chiều:
v13 = v12 + v23
+ Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều:
v13 = v12 – v23
+ Nếu 2 chuyển động có phương vng góc:
v132 = v122 + v 232
Trong đó V12: vận tốc vật 1 so với vật 2
v23: vận tốc vật 2 so với vật 3


v13: vận tốc vật 1 so với vật 3
5) Chuyển động không đều

Định nghĩa: Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo
thời gian
Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ có thể nói tới vận tốc trung bình của vật.
Cơng thức tính vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều:
Vtb=
Chú ý:
+ Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường khơng phải là trung bình cộng của các vận
tốc trên các đoạn đường ngắn. Vì vậy khi tính vận tốc trung bình chỉ được vận dụng công
thức vtb =

S
. Khi vật chuyển đông trên các đoạn đường ngắn S1, S2, S3…….. khác nhau
t

với các vận tốc tương ứng là v1. v2, v3….. và thời gian tương ứng là t1, t2, t3…. Khác
nhau thì vận tốc trung bình trên tất cả qng đường đó được tính như sau:
Vtb= = = =
II. Phân loại bài tập về chuyển động cơ học:
Các dạng bài tập thường gặp:
A. Chuyển động đều:
1. Bài tốn xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí
các vật cách nhau một khoảng cho trước:
Dạng 1: Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau
Dạng 2: Bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau.
2. Bài tốn có liên quan đến đồ thị chuyển động
3. Bài toán về hợp vận tốc:
Dạng 1: Bài toán về hợp vận tốc cùng phương.
Dạng 2: Bài toán về hợp vận tốc đồng quy.
B. Chuyển động khơng đều:
Dạng 1: Chuyển động có vận tốc biến đổi theo quy luật.

Dạng 2: Bài tập liên quan đến vận tốc trung bình:
III. Phương pháp giải các dạng bài tập phần chuyển động cơ học:
A. Các bài toán về chuyển động đều:
1. Bài tốn xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí
các vật cách nhau một khoảng cho trước:
Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này:
Cách 1. Dùng cơng thức đường đi ( Sẽ trình bày cụ thể ở phần tổng quát)
Cách 2. Dùng phương trình tọa độ


x1
A

C
O

B

x

x2

Các bớc giải bài toán khi dựng phơng pháp toạ độ để giải bài toán chuyển động:
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+ Viết phơng trình của các chuyển động
+ Căn cứ vào phơng trình của các chuyển động và yêu cầu của bài toán xác định tính chất
của chuyển động.
+ Giải và biện luận kết quả của bài toán.
* Chú ý

Với cách này thì khi hai vật gặp nhau chúng phải có tọa độ như nhau nghĩa là:
X1=X2 từ đó suy ra kết quả
Dạng 1: Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau:
Giả sử hai vật xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi cùng chiều theo hướng từ
A đến B. Vật xuất phát từ A đi với vận tốc v 1, vật xuất phát từ B với vận tốcV 2 (V1> V2).
Xác định thời điềm và vị trí nơi hai vật gặp nhau.
S1
A

S

B

G
S2

Gọi S1, t1 là quãng đường, thời gian vật A đi tới chỗ gặp G
Gọi S2, t2 là quãng đường, thời gian vật B đi tới chỗ gặp G
Ta có: S1 = AG = V1t1
S2 = BG = V2t2
Vì hai vật xuất phát cùng một lúc nên thời gian hai vật đi để gặp nhau là :
t = t1 = t2 và quãng đường vật đi từ A đi được hơn quãng đường vật đi từ B đi được là S =
AB = S1 - S2 (là khoảng cách ban đầu giữa hai vật) .
Do đó : S = AB = S1 - S2 = AG - BG = V1t1 – V2t2 = t(V1 –V2)
⇒ t=

S
V1 − V2

Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động cùng chiều và đuổi kịp nhau:

khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật: S
= AB = S1 - S2
Và: thời gian chuyển động của hai vật kể từ lúc xuất phát cho đến khi đuổi kịp
nhau là bằng nhau: t = t1 = t2
Chú ý : Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc thì ta tìm t 1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát
và lúc gặp nhau.


Công thức thường gặp trong chuyển động cùng chiều là: t =

S
(1)
v1 − v 2

Trong đó t là thời gian hai động tử gặp nhau. S là khoảng cách lúc đầu giữa hai động
tử, v1, v2 là vận tốc của chúng.
Ví dụ 1: Hai ơtơ khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
24 km, cùng chuyển động về một phía ( theo hướng từ A đến B)và đuổi kịp nhau tại địa
điểm G. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h.Xe khởi hành từ B có vận tốc 40km/h. Hỏi
sau bao lâu hai xe gặp nhau ? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? ( Coi chuyển động của
hai xe là đều ).
S1
Giải:
A

S

B

G

S2

Cách 1:

Gọi S1,v1,t1 là quãng đường,vận tốc,thời gian của ô tô đi từ A đến G.
Gọi S2,v2,t2 là quãng đường,vận tốc,thời gian của ô tô đi từ B đến G.
Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động:
t1 = t 2 = t
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:

t=

S
24
=
= 2,4(h)
V A − VB 50 − 40

Vậy sau 2,4 giờ, kể từ lúc xuất phát thì hai xe đuổi kịp nhau.
Chỗ gặp nhau cách A một khoảng là AG = S1 = v1t1 = 50 .2,4 = 120 km
• Cách 2: Giải bằng phương trình tọa độ:
Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ từ A đến
B. Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo1 = 0
Vận tốc V1 = + 50 km/h
Toạ độ X1 được tính theo cơng thức
X1 = 50t
Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo2 = 24 km.
Vận tốc V2 = + 40km/h

Toạ độ X2 ở thời điểm t đưọc tính theo cơng thức
X2 = 24+ 40t
Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ
X1 = X2
50t = 24+ 40t
10t = 24
t = 2,4 h
Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ
X1 = 50t = 50. 2,4 = 120 km.


Hai xe gặp nhau sau 2,4 giờ và vị trí gặp nhau cách A một khoảng 120 km.
Ví dụ 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 100m với vận tốc 15m/s.
Cùng lúc đó, một vật khác xuất phát từ B và cũng chuyển động đều theo hướng AB. Sau
20s chúng đuổi kịp nhau. Tính vận tốc của vật thứ hai và xác định vị trí nơi hai vật gặp
nhau.
S1
Giải:
A
V1 =1 5m/s

S =1 00 m
B

V2 =?

G
S2

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động: t1 = t2 = t

Thời gian hai vật đi để gặp nhau là :

t=

S
S
⇒ V1 − V2 =
V1 − V2
t

V2 = V1 −

S
100
= 15 −
= 10( m / s)
t
20

Vậy vận tốc của vật thứ hai là 10m/s.
Nơi hai vật gặp nhau cách A một khoảng là:
AG = S1= V1t1= 15.20 = 300m
Ví dụ 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người
thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là:
v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30
phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là 1 giờ.
Tính vận tốc của người thứ ba.
Hướng dẫn:
Yêu cầu các em đọc kỹ đầu bài và phân tích các dữ kiện của bài tốn. Ba người xuất
phát cùng một lúc và cùng chuyển động từ A đến B.

Đây là bài tập dạng chuyển động cùng chiều nên ta sử dụng công thức (1) và giải
tốn bằng cách lập phương trình.
1
Tóm tắt: v1 = 10km/h; v2 = 12km/h; t1 = 30 phút = giờ
2
Thời gian người thứ ba gặp người thứ nhất là t1, gặp người thứ hai là t2.
Khoảng cách từ t1 đến t2 là một giờ.
Tính v3 ?
Bài giải:
Gọi vận tốc của người thứ ba là x (km/h) (x > 12).
Sau 30 phút quãng đường người thứ nhất đi được là: S1 = v1.t = 10.

1
= 5 (km)
2


Sau 30 phút quãng đường người thứ hai đi được là:

S2 = v2.t = 12.

1
= 6 (km)
2

S
5
=
v 3 − v1 x − 10

Thời gian người thứ ba gặp người thứ nhất là:

t1 =

Thời gian người thứ ba gặp người thứ hai là:

t2 =

S
6
=
v 3 − v 2 x − 12

Khoảng cách giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ nên ta có phương trình.

6
5
−
=1
x −12 x −10
Giải phương trình trên ta tìm được: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = 8 (không thoả mãn).
Vậy vận tốc của người thứ ba là 15km/h.
Đáp số: 15 km/h
Dạng 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau:
Giả sử hai vật xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Vật
xuất phát từ A đi với vận tốc V1, vật xuất phát từ B với vận tốc V2
. Xác định thời điềm và vị trí nơi hai vật gặp nhau.
Gọi S1, t1 là quãng đường, thời gian vật A đi tới chỗ gặp G
Gọi S2, t2 là quãng đường, thời gian vật B đi tới chỗ gặp G
Ta có: S1 = AG = V1t1

S

S2 = BG = V2t2
Vì hai vật xuất phát cùng một lúc nên
thời gian hai vật đi để gặp nhau là :

S1
A

S2
G

B

t = t1 = t2 và tổng quãng đường hai vật đi được là S = AB = S 1 + S2 (là khoảng cách ban
đầu giữa hai vật) .
Do đó : S = AB = S1 + S2 = AG + BG = V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2)

t=

S
V1 + V2

Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động ngược chiều: khi gặp nhau,
tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai vật S = AB = S1 +
S2 ; và thời gian chuyển động của hai vật kể từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau là bằng
nhau: t = t1 = t2.
S
Công thức thường được sử dụng khi làm bài tập là: t =
(2)

v1 + v 2


t là thời gian 2 vật gặp nhau, S là khoảng cách ban đầu giữa hai động tử v 1, v2 là các vận
tốc của chúng.
Ví dụ 1 Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60 km, chuyển
động ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h của xe đi từ B là 20 km/h. Tìm
thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Cách 1:
Gọi S1, S2 lần lượt là quãng đường mà 2 xe đi được kể từ khi xuất phát đến khi gặp nhau, t
là thời gian để 2 xe gặp nhau ta có:
Ta có: S1 = V1t = 40t

S

S2 = V2t = 20t

S1

Khi hai vật gặp nhau:
S1 + S2 = AB = S

A

S2
G

B

V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2)

t=

S
= 60/(40+20) = 1 h
V1 + V2

Vị trí hai xe gặp nhau cách A một khoảng là
AG = 40.1 = 40 km
Hai xe gặp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.
Cách 2:
Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ từ A đến
B. Góc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo = o
Vận tốc V1 = + 40 km/h
Toạ độ X1 được tính theo cơng thức
X1 = 40t
Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo = 60km.
Vận tốc V2 = - 20km/h (V2 có dấu âm vì ngược chiều với õx).
Toạ độ X2 ở thời điểm t đưọc tính theo cơng thức
X2 = 60 – 20t
Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ
X1 = X2
40 t = 60 – 20t
60t = 60
t = 1 (giờ)
Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ
X2= 40t = 40 x 1 = 40(km)
Hai xe gặp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.

Ví dụ 2: Một động tử xuất phát từ A
chuyển động thẳng đều về B, cách A
120m với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó
một động tử khác chuyển động thẳng
đều từ B về A. Sau 10 giây hai động
tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử
thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau.

M

A

t = 10s

t = 10s

B

120m

Hướng dẫn:
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài: Một động tử chuyển động từ A đến
B, cùng lúc đó một động tử chuyển động từ B đến A. Tức là hai động tử này xuất phát
cùng một lúc và chuyển động ngược chiều nhau.
Tóm tắt: S = 120m; v1 = 8m/s; t = 10s; M là vị trí hai động tử gặp nhau.
Tính v2 = ? AM = ?
Bài giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được trong 10 giây của các động tử.
v1 là vận tốc của động tử chuyển động từ A

v2 là vận tốc của động tử chuyển động từ B.
S1 = v1.t;
S2 = v2.t.
Khi hai động tử gặp nhau: S1 + S2 = S = AB = 120m.
Sử dụng công thức: t =
Thay số v2 =

S
S
S
⇒ v1 + v 2 = ⇒ v 2 = − v1
v1 + v 2
t
t

120
− 8 = 4 (m/s).
10

Vậy vận tốc của động tử thứ hai là: 4m/s.
Vị trí cách A một đoạn AM = S1 = v1.t = 8.10 = 80 (m).
Đáp số: v2 = 4 m/s; AM = 80 m.
Ví dụ 3: Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau 3000m, có
hai xe chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A có vận tốc 10m/s.
Xe đi từ B có vận tốc 20m/s.
a/ Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc là bao
nhiêu ?
b/ Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
Giải: a/ Vì xe đi từ A chuyển động ngược chiều với xe đi từ B nên người ngồi trên xe A
cũng chuyển động ngược chiều với xe Bvà vận tốc của người ngồi trên xe A đúng bằng

vận tốc của xe đi từ A. Nên người đó sẽ thấy xe B chuyển động với vận tốc là: V = V A +
VB = 10 + 20 = 30 m/s.
b/ Thời gian hai xe đi để gặp nhau:
t = S / (VA +VB) = 3000 / (20 +10 ) = 100 (s)


2. Bài tập chuyển động có liên quan đến đồ thị chuyển động của vật:
2.1 Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí của vật
Bước 2 : Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí khởi
hành .
Bước 3: Vẽ đồ thị :
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục toạ
độ( chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này lại ta được đồ thị
Bước 4: Nhận xét đồ thị ( nếu cần).
Từ điểm giao nhau chiếu xuống trục hoành Ot ta được thời điểm hai xe đuổi kịp nhau,
chiếu xuống trục tung Ox ta được vị trí hai vật gặp nhau
2.2 Một số bài tập VD về sử dụng phng phỏp v th:
Vớ d 1:Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc vẽ trên hình .
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó hai xe
đi đợc quÃng đờng bao nhiêu?
b. Khi xe 1 đến B, xe II còn cách A bao nhiêu km?
S(km)

80

B

60

C

40

(II)

20
A

E

1

2

(I)
3

F
4

t(h)

Hớng dẫn giải:
a. Xe thứ nhất chuyển động từ A đến B gồm 3 giai đoạn:
20
+ Chun ®éng trong 1/2 giê víi vËn tèc : v1 = 1 = 40 (km/h) - Đoạn AC
2

+ Nghỉ tại ®ã trong thêi gian t = 2 – 1/2= 3/2h - Đoạn CD

+ Tiếp tục chuyển động về B trong thêi gian 3 - 2 = 1h víi vËn tèc
,

v1 =

50 20
= 30 (km/h) - đoạn DE
1

* Xe thứ hai chun ®éng tõ B vỊ A víi vËn tèc
v1 =

50
= 12,5 (km/h)
4

ã Hai xe bắt đầu chuyển động cùng lóc .


ã Khi hai xe gặp nhau, mỗi xe đà đi mất một thời gian t
QuÃng đờng xe I đi đợc
S1 = v1t1 + v1, t, víi t1 = 1/2h; t, = t 2
Xe II đi đợc quÃng đờng: s2 = v2t
Ta cã s1+s2 = 50
 v1t1 + v1, (t – 2) + v2t = 50 => (v1, +v2)t + v1t – 2v1, = 50
 (30 + 12,5)t + 40.1/2 – 2.30 = 50
90

2

 t = 42,5 ≈ 2 17 h ≈ 2h17 ph
VËy hai xe gỈp nhau sau 2h17ph kể từ lúc chuyển động. QuÃng đờng mỗi xe đi đợc là
S2 = 12,5.

90
= 26,47 ( km)
42,5

S1 = 50 s1 = 50 – 26,47 = 23,53 (km)
b. Khi xe I ®Õn B ( 3h sau lóc hai xe khëi hành ), xe II đi đợc một quÃng đờng
S2, = v2.3 = 12,5.3 = 37,5 km
Vậy xe II còn cách A mét qu·ng 50 – 37,5 = 12,5 km.
Ví dụ 2:
Lúc 10 giờ một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h gặp một người đi bộ đi ngược chiều
với vận tốc 5km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 giờ 30’ người đi xe đạp dừng lại,
nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước.//// chuyển động của
hai người là đều.
Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của hai người.
Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm khi hai người gặp nhau lần thứ hai.
Bài giải
Chọn gốc thời gian là lúc 10h tại A
v1=10km/h
A

B

v2=5km/h

Chiều dương của trục toạ độ là chiều chuyển động của người đi bộ chuyển động của hai
người là chuyển động đều nên đồ thị toạ độ thời gian là những đoạn thẳng.

- Phương trình chuyển động của người đi bộ.
Sau thời gian t toạ độ của người đi bộ X1 = V.t (Xo = 0)
Sau khi thời gian t toạ độ người đi xe đạp X2 = - V2 t
Người đi xe đạp sau thời gian t thì nghĩ lại thời gian t1 (tại B)
V1 = 0
X2 = X1+ V1t  X2 = Xo.
Sau thời gian t2 toạ độ người đi xe đạp là X2 = Xo + V1t3
t

0

X1 = X2t
X2 = -V1t
X2 = Xo = Xo-V1t1
X2 = Xo + V1t

0
0
0
0

1/2(10h30’) 1h(11) 2h(12) 3h(13)
2,5
-5

5

10

-5

v2 5

x(km)
15
10
10
550

D
B

AB'

15

2

v1

3

t(h)

15


Nhìn vào đồ thị ta thấy. Đồ thị chuyển động của người đi bộ là đường thẳng 0A đồ thị của
người đi xe đạp là đường gấp khúc 0BBC.
Điểm D biểu diễn chỉ hai ngườ gặp nhau lần thứ 2 cách chổ gặp nhau lần thứ nhất 15 km
theo chiều chuyển động của người đi bộ vào lúc 3h nghĩa là lúc 10h + 3h = 13h (1 giờ

chiều).
Ví dụ 3 :
Hai chiếc xe ôtô chuyển động trên cùng một đường thẳng có đơg thị đường đi được biểu
diễn như (h vẽ)
Căn cứ vào đồ thị 1 và 2 hãy so sánh chuyển động của 2 xe.
Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng đường đi và vị trí của 2 xe khi chúng gặp nhau,
khi chúng xa nhau 30 km.
Từ đồ thị lập công thức đường đi và cơng thức xác định vị trí của mỗi xe đối với điểm A.
Nghiệm lại kết quả của câu b bằng tính tốn.

100

s(k
m)
(I)
(II)

50
40

G
M

t(
h)

Hướng dẫn giải
Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định diểm đầu của đồ thị.
Từ toạ độ điểm đầu của đò thị suy ra thời điểm và vị trí khởi hành của mỗi xe.

Căn cứ chiều đi lên hay xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy ra chiều chuyển động.
Căn cứ vào số liệu ghi trên đồ thị và công thức v =

s
để tính vận tốc.
t

Toạ độ của giao điểm G trên đồ thị là thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Từ thời điểm t = 2,5h và t = 3,5h kẻ các đuờng thẳng song song với trục toạ độ Ax cắt đồ
thị tại các điểm IK và MN . Hiệu tung độ của các điểm đó phải bằng 30.
Giải
So sánh chuyển động của hai xe:
Tính chất chuyển động của hai xe là thẳng đều vì đồ thị đường đi là những đường thẳng.
Thời điểm xuất phát là khác nhau. Xe 1 xuất phát truớc xe 2 là 2 giờ.
Xe 1 xuất phát từ B, xe 2 xuất phát từ A AB cách nhau 100km.
Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.
Vận tốc xe 1:
t0 = 0 ⇒ So = 0
t = 3 h ⇒ S = 100 – 40 = 60
⇒ V1 =

s
60
=
= 20 (km/h)
t
3

Vận tốc xe 2

T0 2h S0 = 0 t = 3h
V2 =

S = 40km.

S
40
=
= 40km / h
t − t0 3 − 2

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Toạ độ của giao điểm G của hai đồ thị cho biết
Hai xe gặp nhau sa 3 giờ kể từ khi xe 1 khởi hành từ B.
Vị trí gặp nhau cách B: 100 – 40 = 60 (km)
Vị trí gặp nhau cách A: 40 km
Thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau cách nhau 30 km.
Từ thời điểm t = 2,5 h kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ thị tại I và K
tung độ của I là x2 = 20 km
Của K là x1 = 50km
Vậy hai xe cách nhau là L = x1 – x2
50 – 20 = 30 (km)
Xét tương tự với thời điểm t = 3,5 h
Lập công thức đường đi.
Của xe 1: S1 = V1t = 20t
Của xe 2: S2 = V2 (t – t0) = 40 (t - 2)
Cơng thức vị trí hai xe đối với điểm A
Xe 1 từ B: X1 = AB – S = 100 - 20t
Xe 2 từ A: X2 = S = 40 (t - 2)
Nghiệm kết quả câu b.

Khi hai xe gặp nhau x1 = x2
100 – 20t = 40 (t - 2)
60t = 180
t = 3 (h)
X1 = X2 = 40 (km)
Hai xe cách nhau 30 km
X1 - X2 30
100 – 20t – 40 (t - 2) = 30
60t1 = 150
 t1 = 2,5 (h)


⇒ X1 = 50 X2 = 20
X2 - X1 = 30
40 (t2 - 2) – 100 + 20t2 = 30
60 t2 = 210
t2 = 3,5 (h)
X1 = 30 (km) X2 = 60 (km)
3. Bài toán về hợp vận tốc:
Dạng 1: Bài toán về hợp vận tốc cùng phương.
Sử dụng biểu thức V = V1 + V2 và áp dụng cho hai trường hợp vật chuyển động cùng
chiều và ngược chiều:
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều: V = V1 + V2
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều: V = V1 – V2
Khi chuyển động có dịng nước ( hoặc có gió)
Khi nước chảy vận tốc thực của vật ( xuồng, canơ, thuyền…) lúc xi dịng là : v
= vxuồng + vnước
Khi nước chảy vận tốc thực của vật (xuồng, canơ, thuyền…) lúc ngược dịng là : v
= vxuồng - vnước
Khi nước n lặng thì vnước = 0

( 3)
Ví dụ 1:
Hai bến A;B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng AB = S. Một ca nô xuôi dòng
từ A đến B mất thời gian là t1; còn ngược lại từ B đến A mất thời gian t2.
Hỏi nếu ca nơ trơi theo dịng nước từ A đến B thì mất thời gian t là bao nhiêu.
áp dụng t1 = 2h; t2 = 3h
Bài giải
Tính vận tốc x1 của canơ V2 của dịng nước.
Vận tốc canơ đối với bờ sơng
Lúc xi dịng là V1 +V2 (1)
V1 + V 2 =

S
t1

Vận tốc canô so với bờ sông lúc ngược dòng
V1 − V 2 =

S
t2

(2)

Để xác định được V1;V2 ta lập hệ phương trình sau:
S
t1
S
V1 − V 2 =
t2
V1 + V 2 =

Cộng hai vế của 2 phương trình ta có
2V1 =

S S
+
t2 t2
1S

S

⇒ V1 = 2  t + t 
2 
 1
Từ 1 suy ra


S
S 1S S 
− V1 = −  + 
t1
t1 2  t1 t 2 

V1 =

1S

S

⇒ V 2 = 2  t − t 

 1 2
Thay số:
1  60 60 
 +  = 25km / h
2 2
3 
1  60 60 
V 2 =  −  = 5km / h
2 2
3
V2 =

thời gian ca nô trôi theo dịng nước từ A đến B.
Vận tốc canơ đối với bờ sơng.
Thời gian lúc xi dịng:
t1 =

S
V1 + V 2

(5)

Thời gian lúc ngược dòng :
t2 =

S
V1 − V 2

(6)

Thời gian lúc trơi theo dòng nước:
t=

S
V2

(7)

Từ (5) và (6) ta có :
S = V1t1 + V2 + t2 = V1t2 – V2t2
V2(t1 + t2) = V1(t2 – t1)
V 2 = V1 .

t 2 − t1
t1 + t 2

(8)

Thay (8) vào( 5) ta có

t −t 
S = V1 + V1 2 1 
t1 + t 2 


(8)

Thế( 8 )và (9 ) vào (7 )ta có
S
V2

2V1t1t 2
t +t
2t t
= 1 2 = 12
t −t
t 2 − t1
V1 2 1
t1 + t 2
2 x 2 x3
Áp dụng: t = 3 − 2 = 12h
t=

Ví dụ 2:
Một hàng khách ngồi trong một đồn tàu hoả thứ nhất có chiều dài l1 = 600m đang chạy
với vận tốc V1 = 36 km/h, nhìn thấy một đồn tàu thứ 2 có chiều dài l2 = 600m chạy song
song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong thời gian t2 = 60s Hỏi:
Vận tốc V2 của đoàn tàu thứ 2 (đối với mặt đất)
Thời gian t1 mà một hành khách ở đồn tàu thứ hai nhìn thấy đồn tàu thứ nhất đi qua
trước mặt mình.


Giả sử hai đoàn tàu chạy ngược chiều nhau , tìm thời gian mà hành khách 1 nhìn thấy đồn
tàu kia đi qua trước mặt mình.
Biết vận tốc của mỗi đồn tàu đều giữ ngun giá trị như đã nói ở trên.
Bài giải
Tìm vận tốc V2 của đồn tàu thứ hai:
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với quan sát nền (đoàn tàu 1)
V21 = V2 – V1 ⇒ V2 = V21 + V1 (1)
l

2
Ta có l2 = V21 .t2 ⇒ V21 = t
2
Thay vào 1 ta có

V2 =

(2)

l2
+ V1
t2

V1 = 36km/h = 10m/s
Thay vào ta có V 2 =

600
+ 10 = 20m / s
60

Thời gian đoàn tàu một đi qua quan sát viên trên tàu 1
Vận tốc tàu hai đối với quan sát viên khi tàu ngược chiều.
V21 = V1 + V2
l2
l2
=
V 21 V1 + V 2
600
t 2' =
= 20( s )

10 + 20
t 2' =

Thời gian tàu một qua quan sát viên trên tàu hai
V12 = V1 + V2
l1
l1
=
V12 V1 + V 2
900
= 30( s )
Thay số: t1' =
10 + 20
t1' =

Dạng 2: Bài toán về hợp vận tốc có phương đồng quy:
Phương pháp : Sử dụng biểu thức: V = V1 + V 2 và vận dụng công thức V 2 = V12 + V 22 cho
trường hợp V1 ⊥ V2

Ví dụ 1:
Một người chèo một con thuyền qua sông sông nước chảy. Để cho thuyền đi theo đường
thẳng AB thẳng góc với bờ sơng, người ấy luôn luôn chèo để hướng con thuyền đi theo
đường thẳng AC
Biết sông rộng 400m, thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây. Vận tốc của thuyền đối với
nước là 1m/s. Tính vận tốc của dịng nước đối với bờ.
C

B

v

v2
A


v1
Gọi V1 của thuyền đối với nước
V2
của nước đối với bờ sơng
của thuyền đối với bờ sơng, ta có
V
V = V1 + V 2

Các véctơ V ; V1 ; V được biểu diễn như hình vẽ.
Ta có V ⊥ V 2 nên về độ lớn V1 , V và V2 thảo mãn
Mặt khác: V =

AB
t

V12 = V 2 + V 22
400
V=
= 0,8m / s
500

Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vào 1 ta có
12 = 0,8 2 + V 22

V2 = 12 – 0,82 = 0,62

V2 = 0,6 (m/s)
Chú ý: có thể giải bằng cách:
AC = V1t
CB = AC 2 − AB 2
CB
V2 =
t

Ví dụ 2:
Một chiếc canơ sang một dịng sơng có nước chảy với vận tốc V = 1,2 m/s. Muốn cho ca
nơ chuyển động vng góc với bờ sơng với vận tốc V = 3,2 m/s thì đơng cơ của ca nơ
phải tạo ra cho nó một vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải
Ta phải tính vận tốc ca nơ đối với dịng nước .
Gọi V1 là vận tốc dòng nước đối với dòng nước
V2
là vận tốc dòng nước đối với bờ
Thì vận tốc ca nơ đối với sẽ là V
V = V1 + V 2

Vì V2 ⊥ V

V12 = V 2 + V 22

V1 = V 2 + V 22

Thay số vào V1 = 3,2 2 + 1,2 2 = 3,4(m / s)

v1

v

v2


Ví dụ 3:
Một ca nơ đi ngang sơng xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B. A cách B một khoảng
AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đi đến vị trí C cách B một đoạn BC = 300m
Biết vận tốc nước chảy là 3m/s
Tính thời gian ca nơ chuyển động.
Tính vận tốc của ca nơ so với nước và so với bờ hồ.
Bài giải
B

C
v1

v
v2

A

Tính thời gian chuyển động của ca nô :
Gọi V1 là vận tốc ca nơ đơi với dịng nuớc
V2
là vận tốc dịng nước dối với bờ
V là vận tốc ca nô đối với bờ.
Ta có V = V1 + V2
Thời gian ca nơ chuyển động từ A đến C bằng thời gian ca nô chuyển động từ A đến B
hoặc từ B đến C ta có:

t=

BC 300
=
= 100s
V
3

b) Vận tốc ca nơ đối với nước.
V1 =

AB 400
=
= 4(m / s)
t
100

Vận tốc ca nô đối với bờ:
V = V12 + V 22
V = 4 2 + 32

V = 5 (m/s)
B. Chuyển động không đều:
Dạng 1: Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp:
− Xác định quy luật của chuyển động
− Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
− Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Ví dụ 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0
= 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động

được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động
tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km ?


Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628
= 0,74( s )
2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong q trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần
nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74
(giây).
Ví dụ 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong
giây thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, cịn k = 1,2, … tính bằng giây.
Hãy tính qng đường đi được sau n giây đầu tiên.
Giải:

Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
Dạng 2: Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn
và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; ….; tn. thì vận
s1 + s2 + .... + sn

tốc trung bình trên cả qng đường được tính theo cơng thức: VTB = t + t + ..... + t
1
2
n
Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài tốn tổng quát:
Một chuyển động trên quãng đường S.
a.Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau.
Trường hợp 1:
Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1
Nửa thời gian sau vật chuyển động với vận tốc V2
Trường hợp 2:
Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc V1 nửa quãng đường sau vật chuyển
động với vận tốc V2.
b.So sánh vận tốc trung bình trong hai trường hợp trên.
c.Áp dụng: V1 = 40km/h
V2 = 60km/h
Cách giải:


Dựa vào cơng thức tính vận tốc trung bình Vtb =

S
t

để tính các quãng đường mà vật đi

được S1 và S2 và S trong nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả thời gian t.
Kết hợp 3 biểu thức S1 S2 và S ở trên trong mối quan hệ S = S1 + S2 để suy ra vận tốc trung
bình Va
b)Dựa vào cơng thức Vtb =

S
t

để tính các khoảng thời gian t1 ,t2 và t mà vật đi trong

quãng đường đầu, quãng đường sau và cả quãng đường. Kết hợp 3 biểu thưc t, t1 , t2 mối
quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình của Vb.
c) Xét hiệu Va – Vb
Bài giải:
a, Trường hợp 1:
Gọi thời gian đi hết cả quãng đường là t
Thời gian đi với vận tốc V1 và V2 là t/2
Tính vận tốc trung bình Va
Qng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu là :
S 1 = V1 .

t
2

(1)

Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian sau là :
S 2 = V2 .

t
2

(2)

Quãn đường vật đi được trong cả thời gian t là:
S = Va . t (3)
Ta có S = S1 + S2
(4)
Thay 1, 2, 3 vào 4 ta có.
t
t
+ V2
2
2
V + V2
Va = 1
2

V a t = V1

⇒

Trường hợp 2:
+ Gọi S là độ dài quãng đường, độ dài nủa quãng đường là S/2

Tính vận tốc trung bình Vb
Thời gian vật chuyển động trong nữa quãng đường đầu là:
s
(5)
t1 =
2V1

Thời gian vật chuyển động trong nữa quãng đường sau là:
t2 =

S
2V 2

(6)

Thời gian vật chuyển động trên cả quãng đường là:
t=

S
Vb

(7)

Ta có t = t1 + t2 (8)
Thay (5), (6), (7 )vào (8) ta được :
S
S
S
=
=

Vb 2V1 2V 2
1
1
1
=
=
Vb 2V1 2V 2


Vb =

2V1 + V 2
V1 + V 2

b)So sánh Va và Vb
Xét hiệu V a − Vb =

V1 + V 2 2V1V 2
−
2
V1 + V 2

Biến đổi ta được Va-Vb =

(V1 + V 2 ) 2
≥0
2(V1 + V 2 )

Vậy Va > Vb
Dấu bằng xảy ra khi V1 = V2

c, áp dụng thay số vào ta có
V1 = 50km/h
V2 = 48 km/h
Ví dụ 1: Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc
V1 = 30km/h. Đến B ôtô quay về A , ô tô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V 2 =
40km/h. Xác định vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến B hoặc từ B về A còn chuyển động không đều trên
đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải : Vì đi từ A đến B = S1 = S2 = đi từ B về A
S1

S

S2

S

Ta có : Thời gian đi từ A đến B là :

t1 = V = 1
30
1

Thời gian đi từ A đến B là :

t2 = V = 2
40
2

Thời gian cả đi lẫn về là :

t = t 1 + t2

(1 )
(2 )
(3)

Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về

là :

S = S1 + S2 = 2S1 = 2S2 (4)
Vậy vận tốc trung bình của ơtơ chuyển động cả đi lẫn về

Vtb =

S
t

là:

S1 + S 2
2 S1
S1 + S 2
= t + t = S1 + S 2 = S1 + S1
1
2
V1 V2
V1 V2
2 S1

2 S1V1V2
2 S1V1V2
2 S1V1V2
= V2 S1 + V1 S 2 = V S + V S = V S + V S = S (V + V )
2 1
1 2
2 1
1 1
1
1
2
V1V2
2V1V2

2.30.40

2400

= (V + V ) = (30 + 40) =
= 34,3km/h
70
1
2
Nếu tính trung bình cộng thì khơng đúng vì : Vtb =

30 + 40
V1 + V2
=
= 35km/h
2

2

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi
với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường


cuối cùng đi với vận tốc 6km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường
AB.
S, t , Vtb
S2, V2, t2
A

D
S1, V1, t1 B

C S3, V3 , t3

Giải : Ta có : S1 = S2 = S3 = S/3
S

S1

Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t1 = V = 3V
1
1

(1)
S

S2

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t2 = V = 3V
2
2

(2)

S

S3

Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t3 = V = 3V (3)
3
3
Thời gian đi hết quãng đường S là :
S

S

S

S 1

1

1

t = t1 + t2 + t3 = 3V + 3V + 3V = 3 (V + V + V )
1
2

3
1
2
3

(4)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :

Vtb =

S
t

S

=

3V1V2V3
S 1
1
1 =
( +
+ ) V1V2 + V2V3 + V3V1
3 V1 V2 V3

Thay số : ta được Vtb = 8km/h.
Một số bài tốn mang tính chất tổng hợp:
Nhận xét: Việc phân loại các dạng bài tập chỉ mang tính chất tương đối, trên thực tế có
rất nhiều bài tập mang tính chất kết hợp của các dạng trên.

Do vậy người học muốn làm được các bài tập dạng này thì trước hết phải nắm được
chắc các phương pháp giải bài tập đã nêu trên và phải biết vận dụng linh hoạt vào từng
bài tập cụ thể.
Ví dụ 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều
thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút
khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Tính vận tốc của mỗi xe ?
Giải: Gọi AB là khoảng cách ban đầu AB giữa hai xe
Khi đi ngược chiều:

Khoảng cách ban đầu AB
B

A
S1

AB-(S1 +S 2)

S2


Khoảng cách sau 15 phút là : AB-25 = AB – (S1 + S2)
Hay: S1 + S2 = 25 (1)
Khi đi cùng chiều:

Khoảng cách ban đầu AB
A
S1

S2
B

AB+S2 - S1

Khoảng cách sau 15 phút là : AB-5 = AB+ S2 –S1
Hay: S1 - S2 = 5

(2)

Từ (1) và (2) ta có: S1 = (25 +5): 2 = 15 (km) ⇒ S2 = 25- S1 = 10 (km)
Mặt khác : S1 = V1t và S2 = V2t (với t= 15 phút= 0,25 h)
Nên V1 = S1 /t = 15/0,25=60km/h và V2 = S /t = 10/0,25= 40km/h.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Sau đó ít lâu
một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h và định gặp người đi xe
đạp tại B. Nhưng do người đi xe đạp sau khi đi được nửa qng đường đầu thì người đó
giảm bớt vận tốc 3km/h nên còn cách B 10km hai người đã gặp nhau. Hỏi quãng đường
AB dài bao nhiều km?
Hướng dẫn: Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài, phân tích các dữ kiện.
Người đi xe đạp đi từ A đến B sau đó ít lâu người đi xe máy đi từ A đến B. Tức là
hai người này chuyển động cùng chiều nhưng không xuất phát cùng một lúc mà vận tốc
của xe đạp còn thay đổi trong từng đoạn. Gặp nhau trước thời gian dự định.
Tóm tắt:
vxđ = 15km/h; vxm = 30km/h. Tính SAB =?
Bài giải:
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0). Thời gian người đi xe đạp đi trước là t giờ (t
> 0).
Thời gian dự định của người đi xe đạp đi hết quãng đường AB là:

x
giờ.

15

Thời gian dự định của người đi xe máy đi hết qng đường AB là:
Nên ta có phương trình:

x
x
=t+
=> x = 30t
30
15

=> t =

Thời gian người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu là:

x
giờ.
30

x
.
30

x
x
=
(giờ)
15.2 30

Từ

1
quãng đường tiếp theo thời gian người đi xe đạp gặp người đi xe máy là:
2

x
− 10
(giờ).
2
12

Thời gian từ khi người đi xe đạp xuất phát tới lúc gặp người đi xe máy là:
t+

x − 10
(giờ).
30

x
− 10
x − 10
Ta có phương trình: x + 2
=t+
30
12
30

Giải phương trình trên ta tìm được: x = 60 (thoả mãn); t =

60
= 2 (thoả mãn).
30

Vậy quãng đường AB dài 60 km.
Đáp số: SAB = 60 km.
Ví dụ 3: Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một
con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là
v2 = 4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v 3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy
gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai bố con gặp
nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được qng đường là bao nhiêu ?
S

12

Giải: Thời gian hai bố con gặp nhau là: t = v + v =
= 2(h).
2+4
1
2
Tính vận tốc trung bình của con chó:
Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
S

12

t1 = v + v =

= 1,2 (h).
2+8
1
3
Quãng đường con chó đã chạy được là:
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).
Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
S1

9,6 − 1,2.4

t2 = v + v =
= 0,3 (h).
4 + 12
2
4
Quãng đường con chó đã chạy được trong thời gian t2 là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
⇒ Vận tốc trung bình của con chó là:
S1 + S 2

9,6 + 3,6

vtb = t + t = 1,2 + 0,3 = 8,8(km/h).
1
2
Vận tốc trung bình của con chó khơng thay đổi trong suốt q trình chạy do đó: Qng
đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:

Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được qng đường là 17,6 km.

IV. Các bài tập tự giải:
1, Bài tập về chuyển động đều:
1.Hai xe chuyển động cùng lúc từ hai vị trí Avà B cách nhau 240km. Xe đi về A với vận
tốc 48km/h, xe đi về B với vận tốc 32km/h.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gap nhau.
b) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 5h.
c) Xác định thời diểm hai xe cách nhau 80 km.
2. Hai vật chuyển động đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều nhâu thì gặp nhau
sau 10s , nếu di cùng chiều nhau thì gặp nhau sau 40s.Tính vận tốc mỗi vật biết khoảng
cách ban đầu của hai vật là 80m.
3. Hai vật chuyển động thẳng đều trên một dường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 10s
khoảng cách hai vật giảm đi 12m, nếu chuyển động cùng chiều thì sau 10s khoảng cách
hai vật giảm 5m. Tính vận tốc của mỗi vật.
4. Từ hai vị trí cách nhau 16m hai người chạy về phía nhau với cùng vận tốc 2m/s. khi
bắt đầu chạy ,một người ném một quả bóng về phía người kia , khi bắt được bóng người
kia lại ném trả lại và cứ tiếp tục như vậy cho tới khi hai người gặp nhau thì dừng .Tính
qng đường bóng chuyển động được kể từ lúc hai người bắt đầu chạy cho tới lúc dừng.
Giả sử bóng ln chuyển động với vận tốc 10m/s.
5. Để đo độ sâu của biển người ta phóng một luồng siêu âm thẳng đứng xuống đáy biển,
sau 32s máy thu nhận được sóng siêu âm trở lại. Tính độ sâu của biển đó ,biết siêu âm có
vận tốc300m/s trong nước biển.
6. Để đo khoảng cách từ trái đất đến một ngơi sao, người ta phóng lên ngơi sao đó một
tia La-de.Sau 8,4s máy thu nhận được tia la-de phản hồi về mặt đất.Tính khoảng cách từ
trái đất đến ngơi sao đó ,biết vận tốc truyền tia la-de là 300000km/s.
7. Năm 1946 người ta phát sóng Rađa lên mặt trăng,sau 2,5s mặt đất nhận được sóng
phản hồi.Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng biết vận tốc sóng rađa là 3.108 m/s.
8. Hai xe ôtô khởi hành cùng lúc từ A về B.Xe thứ nhất có vận tốc không đổi là 30km/h.

Xe thứ hai đi với vận tốc v1= 40km/h , đi được hai giờ thì chạy tiếp với vận tốc v2. Tính
vận tốc v2
để hai xe về B cùng lúc . Khoảng cách từ A đến B là120km.
9.Một xe đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A và tới A
trước
khi xe A tới B một giờ. Tính vận tốc xe thứ hai biết đoạn đường AB dài 90km.