Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 Phòng GD&ĐT Ninh Hòa, Khánh Hòa năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017

THỊ XÃ NINH HÒA

MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút

BẢN CHÍNH

(Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

4
1
4
1
.30
 .79
7
2016 7
2016
2

2
2016 

b) 0, 4. 100  4 :     

 3   2017 

0

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x biết:
3 
4 

1
2

a) 3   x   

5
6
3

b)

2
1  1
.x       .33
3
3  3

Bài 3: (1,5 điểm) Khối lớp 7 của một trường THCS trong thị xã có 160 học sinh. Sau khi
kiểm tra học kì 1, số học sinh xếp thành 3 loại giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh giỏi,
khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 7. Tính số học sinh mỗi loại của khối 7.

Bài 4: (1,5 điểm) Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công
nhân xây ngôi nhà đó hết

bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công

nhân là như nhau)
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ABI = ACI.
b) Vẽ IK  AB (KAB), trên tia đối IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
Chứng minh IK  CD.
c) Trên tia đối IK lấy điểm H sao cho IH = IK.Chứng minh ba điểm C, H, D thẳng hàng.
Bài 6: (0,5 điểm) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và
Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2

x y z
  .
a b c


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 7
Bài

Đáp án
4
1
4
1
.30

 .79
7
2016 7
2016

1.a

0,75

=

4 
1
1 
.  30
 79

7  2016
2016 

0,25

=

4
.  49 
7

0,25

= 28

0,25
2

 2   2016 
0, 4. 100  4 :     

 3   2017 

1.b

Điểm

0

0,75

4
 0, 4.10  4 :  1
9

0,25

9
 4  4.  1
4

0,25

 4  9  1  12

0,25

3 
1 5
3 x   
4 
2 6

1,0

x

1
3 5 15 5 30 10
3   


2
4 6 4 6 12 12

x

1 20 5


2 12 3

0,25

x

5 1

3 2

0,25

x

13
13
. Vậy x 
6
6

0,25

2.a

0,25

3

2.b

2
1  1
.x       .33

3
3  3

1,0

2
1
.x   1
3
3

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2
1
.x  1 
3
3

0,25

2
2
.x  
3
3

0,25

x  1 . Vậy x  1

0,25

Khối lớp 7 của một trường THCS trong thị xã có 160 học sinh. Sau
khi kiểm tra học kì 1, số học sinh xếp thành 3 loại giỏi, khá, trung
bình. Biết số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 7.

1,5

Tính số học sinh mỗi loại của khối 7.
+ Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình
+ Theo đề bài ta có:
3

x y z
= = và x + y + z = 160
4 5 7

0,25
0,25

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y + z 160
= = =
=
= 10 (vì x + y + z = 160)
4 5 7 4+5+7

16

0,5

Suy ra x = 10.4 = 40; y = 10.5 = 50; z = 10.7 = 70

0,25

Vậy số học sinh Giỏi là 40 học sinh
số học sinh Khá là 50 học sinh

0,25

số học sinh Trung bình là 70 học sinh
Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15
công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất

1,5

làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
+ Gọi thời gian 15 công nhân xây xong ngôi nhà là x (ngày)
4

+ Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số công
nhân làm và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Suy ra
x

30 x


15 90
30.90
15

0,25
0,25
0,5
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

5

 x  180 . Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà trong 180 ngày.

0,25

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi I là trung điểm của BC

3,0

ABC, AB = AC
GT

I là trung điểm của BC
IK  AB; IA = ID
IH = IK
a) AIB = AIC

Hình

KL

vẽ

b) IK  CD

0,25

c) C, H, D thẳng hàng
0,25 (Vẽ hình đúng không ghi GT,
KL vẫn ghi 0,25)

Chứng minh ABI = ACI
Xét AIB và AIC, ta có:
5.a

AI cạnh chung; AB = AC (gt)
IB = IC (I là trung điểm của IC)
Suy ra ABI = ACI (c – c – c )
Vậy ABI = ACI
Kẻ IK  AB (K AB), trên tia đối IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
Chứng minh IK CD.
Xét AIB và DIC, ta có:

5.b

IA = ID (gt);IB = IC (I là trung điểm của BC)
AIB = DIC (đối đỉnh)

Suy ra AIB = DIC (c – g – c)
 BAI = CDI (2 góc tương ứng)

0,75
0,25
0,25
0,25

1,0

0,25

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 AB // CD (vì BAI và CDI so le trong)
+ Ta có: IK  AB (gt)
AB // CD (cmt)

0,25

Suy ra IK  CD (đccm)
Trên tia đối IK lấy điểm H sao cho IH = IK. Chứng minh ba điểm C,
H, D thẳng hàng.

1,0

+ Xét BIK và CIH, ta có:
IK = IH (gt); IB = IC (cmt); KIB = HIC (đối đỉnh)
5.c

0,25

Suy ra BIK = CIH (c – g –c)
 IBK = ICH (2 góc tương ứng)
 CH // AB (vì IBK và ICH so le trong)
mà CD // AB (cmt)
Suy ra C, H, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
Vậy C, H, D thẳng hàng
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và

x y z
  .
a b c

0,25
0,25
0,25

0,5

Chứng minh rằng : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2
6

+ Ta có:

x y z

x y z
  =
 x  y  z (vì a + b + c = 1)
a b c
abc

+ Suy ra (x + y + z)2 =
(vì a2 + b2 + c2 = 1)

x2 y 2 z 2 x2  y 2  z 2
 2  2 = 2 2 2 = x2 + y2 + z 2
2
a
b
c a b c

0,25

0,25