Đồ thị hàm số bậc 3

Tiết 43. Luyện tập (Một số bài toán liên quan khảo sát hàm số)
I.Kiến thức cơ bản:
1) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số.
2) Bài toán 2: Tìm giao điểm của hai đường.
II.Một số dạng bài tập:
Dạng1.Viết phương trình tiếp tuyến .
a)Tiếp tuyến tại một điểm M(x
0
;y
0
)
.
b) Tiếp tuyến đi qua một điểm M
1
(x
1
;y
1
)
c) Tiếp tuyến biết hệ số góc k.

Tiết 4. Luyện tập (Một số bài toán liên quan khảo sát hàm số)
( )
( )
2
0 0
x 2
Bài 1. Cho hàm số y = ( ).
x+2

) ết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm
M ó hoành độ x 1
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến đi qua A 0;1 .
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến đó v
x
C
a Vi
C c
b Vi
c Vi
+ +
=
uông góc với
đường thẳng x + y = 2007.
d) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng y= -9x + 2008
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
0 0 0
0
ài giải:
x 4
Ta có y'=

2
a) Vì M ó x 1 2
ệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M 1;2 à k = y' -1 3
ếp tuyến là y - 2 = -3 x+1
3 1
B
x
x
C c y
h
l
pt ti
y x
+
+
= =

=

=

Tiết 4. Luyện tập (Một số bài toán liên quan khảo sát hàm số)
( )
( )
( )
( )
2
2
2

2 2
2
) ọi đt (d) đi qua A 0;1 có pt
y-1= k.x y= kx+1
Để (d) tiếp xúc (C) ệ sau có nghiệm
x 2
1
x+2
2
x 4
2
x 2 x 4
. 1
x+2
2
0 0
1 9
2 25
ậy có 2 pt tiếp tuyến
b G
h
x
kx
x
x
k
x
x x
x
x

x k
x k
V



+ +
= +




+

=

+

+ + +
= +
+
= =




= =

cần tìm là
9

y=1 và y= 1
25
x
+
( )
( )
2
0 0
x 2
Bài 1. Cho hàm số y = ( ).
x+2
) ết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm
M ó hoành độ x 1
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến đi qua A 0;1 .
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến đó v
x
C
a Vi
C c
b Vi
c Vi
+ +
=
uông góc với
đường thẳng x + y = 2007.
d) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng y = -9x + 2008

Tiết 4. Luyện tập (Một số bài toán liên quan khảo sát hàm số)
( )
( )
2
0 0
x 2
Bài 1. Cho hàm số y = ( ).
x+2
) ết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm
M ó hoành độ x 1
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến đi qua A 0;1 .
) ết pt tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến đó v
x
C
a Vi
C c
b Vi
c Vi
+ +
=
uông góc với
đường thẳng x + y = 2007.
d) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng y = -9x + 2008
( )
( )

1
2
1
0
0 2
2
0 0
0 0
2
0
c) Gợi ý: ta có hệ số góc của đt
x + y = 2007 là k 1
Vì tiếp tuyến vuông góc với
đt trên nên hệ số góc của tiếp
1
tuyến là k 1
ọi x à hoành độ tiếp điểm
y' x
x 4
1 ? ?
2
ếp
k
G l
k
x
x y
x
pt ti
=

= =
=
+
= = =
+
tuyến.....
Bài 5.Bài 7 (tr 105-106.SGK)

B i giải:
a)HS tự khảo sát.
Tiết 4. Luyện tập (Một số bài toán liên quan khảo sát hàm số)
x
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-5 5 10 15 20
f x
( )
= -x
3
+3

x+1
Bien luan theo m

H
E
O
1
m+1
3
-1
-1
1
y
( )
3
3
3
b) Ta có x 3 0
3 1 1 1
ố nghiệm của phương trình (1) bằng
số giao điểm của đồ thị các hàm số
y= 3 1 à đường thẳng y= m+1
Dựa vào đồ thị ta có
m+1>3 2
Với ì pt có một nghi
m+1<-1 2
x m
x x m
S
x x v
m
th
m

+ =
+ + = +
+ +
>



<

ệm.
m+1=3 2
Với ì pt có 2 nghiệm
m+1=-1 2
Với -1< m+1< 3 -2 < m < 2 thì pt có 3 nghiệm
phân biệt.
m
th
m
=



=


Bài tập tương tự: Bài 4 (tr105.SGK)
Dạng 2: Tìm giao điểm của 2 đường:
a)Biện luận số nghiệm của pt dựa vào đồ thị
b)Biện luận số giao điểm của đồ thị các h / số
( )

3
3
Bài 2.Cho hàm số y= - x 3 1.
) ảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số trên
biện luận số nghiệm của phương trình
sau theo m: x 3 0
x C
a Kh
x m
+ +
+ =