CHƯƠNG 4 HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

Chươngư4

Hìnhưchiếuưtrụcưđo
A- khái niệm
Khi biểu diễn vật thể, các hình
chiếu thẳng góc hoàn toàn có khả
năng thể hiện đầy đủ, chính xác
hình dạng, cấu tạo của nó. Tuy
nhiên, do trên mỗi hình chiếu thẳng
góc chỉ thể hiện đợc 2 chiều của
vật thể nên bản vẽ thờng khó đọc
(khó hình dung hình dạng vật thể).
Hình chiếu trục đo là loại hình biểu
diễn thể hiện đợc đồng thời trên một
hình chiếu cả 3 chiều của vật thể nên
việc đọc bản vẽ dễ dàng và thuận lợi
1/ 10


1) Định nghĩa: Hình chiếu trục đo (HCTĐ) là loại hình biểu diễn
nổi của vật thể trên một mặt phẳng hình chiếu, đ ợc xây dựng
bằng phép chiếu song song.
2) Hình chiếu trục đo của vật thể đợc xây dựng nh sau:
Gắn vào vật thể cần biểu diễn
hệ trục toạ độ Oxyz
Lấy mặt phẳng
mặt phẳng HCTĐ

P làm

A

o

ếu h

C
A

C

Lấy hớng h làm
hớng chiếu ( h không
// với P, Ox,Oy, Oz ) x
Chiếu vật thể
cùng với hệ toạ độ

z

i
h
c
g
n
ớ
H

z

P

O

x

B
y

B

y
lên mặt phẳng P, ta đợc hình chiếu trục đo của vật thể
2/ 10


* Một số định nghĩa
Hệ toạ độ Oxyz gọi là hệ tọa độ trục đo; các trục O x , O y ,
Oz gọi là các trục trục đo
Hệ số biến dạng theo các trục: Là tỷ số giữa độ dài HCTĐ và
độ dài tơng ứng h/c vuông góc của các đoạn thẳng song song
với các trục tọa độ.
- Theo trục x : p = OA / OA
z
h
u
ế
i
h
- Theo trục y : q = OB / OB
c
C

g
n
Hớ
- Theo trục z : r = OC / OC z
A
O
C
B
( p, q, r 1 )
x

P

x

A

o

y
B
y
3/ 10


B- ph©n lo¹i h×nh chiÕu trôc ®o
I- Ph©n lo¹i theo gãc chiÕu ϕ:
1- H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc: ϕ = 900
2- H×nh chiÕu trôc ®o xiªn gãc: ϕ ≠ 900
II- Ph©n lo¹i theo hÖ sè biÕn d¹ng:

1- H×nh chiÕu trôc ®o ®Òu: p = q = r
2- H×nh chiÕu trôc ®o c©n: p = r ≠ q
3- H×nh chiÕu trôc ®o lÖch: p ≠ q ≠ r
* KÕt hîp c¶ hai c¸ch ph©n lo¹i, ta cã 6 lo¹i HCT§ sau:
- HCT§ vu«ng gãc ®Òu

- HCT§ xiªn gãc ®Òu

- HCT§ vu«ng c©n

- HCT§ xiªn c©n

- HCT§ vu«ng lÖch

- HCT§ xiªn lÖch
4/ 10


C-ưhaiưloạiưhìnhưchiếuưtrụcưđoưthườngưdùngưtrongưvẽưKT

I- Hình chiếu trục đo vuông góc đều:
1- Góc giữa các trục trục đo: 1200
2- Hệ số biến dạng theo các
trục: p = q = r = 0,82

Z

(Để dễ vẽ, qui ớc lấy p = q = r = 1.
Với qui ớc đó, vật thể xem nh đợc
phóng to lên 1,22 lần)

3- HCTĐ của các đờng tròn
X
Y
nằm trên (hoặc song song với)các
mặt phẳng tọa độ là các e-líp có:
- Trục dài vuông góc với HCTĐ của trục tọa độ còn lại và có độ
lớn bằng 1,22d
- Trục ngắn bằng 0,71d. (Trong đó d là đ. kính của đờng tròn).
5/ 10


3- HCT§ cña ®ưêng trßn thuéc
mÆt ph¼ng xOz kh«ng bÞ biÕn
d¹ng.

90
°

x

z

°
135

II- H×nh chiÕu trôc ®o xiªn gãc c©n:
1- Gãc gi÷a c¸c trôc trôc ®o:
xOz = 900
xOy = yOz = 1350
2- HÖ sè biÕn d¹ng theo

c¸c trôc:
p = r = 1 ; q = 0,5

O

- HCT§ cña ®ưêng trßn thuéc
y
mÆt ph¼ng xOy (hay yOz) lµ
c¸c e-lÝp cã:
+ Trôc dµi hîp víi trôc x (hay trôc z) gãc 7010’ vµ b»ng 1,06d
+ Trôc ng¾n b»ng 0,35d ( d lµ ®êng kÝnh cña ®ưêng trßn)
6/ 10


D- cách vẽ hình chiếu trục đo
1- Chọn loại hình chiếu trục đo: Khi biểu diễn vật thể, tuỳ theo
đặc điểm cấu tạo và hình dạng của vật thể để chọn loại HCTĐ
thích hợp.
Thông thờng HCTĐ vuông góc đều đợc dùng nhiều vì nó thể
hiện rõ ràng cả 3 chiều của vật thể, hình cân đối, đẹp mắt.
Tuy nhiên, với những vật thể có các đặc điểm sau đây thì nên vẽ
trong hệ xiên góc cân:
- Vật thể có nhiều khối vuông, lăng trụ vuông v.v
- Vật thể có nhiều đờng tròn nằm trên các mặt phẳng song
song với nhau
- Vật thể có chiều dài lớn
2- Dựng hình chiếu trục đo:
Phơng pháp toạ độ là phơng pháp cơ bản để dựng HCTĐ của
vật thể
7/ 10

a- Dựng HCTĐ của một điểm: Để vẽ HCTĐ của điểm A có các
toạ độ thẳng góc XA, YA, ZA ta tiến hành nh sau:
Z
Vẽ hệ tọa độ trục đo
Xác định tọa độ trục đo của điểm A
bằng cách nhân tọa độ thẳng góc với
hệ số biến dạng tơng ứng:

A'

XA = p.XA ; YA = q.YA ; ZA = r. ZA
Z' A

Lần lợt đặt các tọa độ trục đo lên
các trục trục đo tơng ứng sẽ xác định
đợc A là HCTĐ của điểm A

O
X

Y

b- Dựng HCTĐ của vật thể:
Để vẽ HCTĐ của vật thể, ta vẽ HCTĐ của các điểm thuộc vật thể,
sau đó nối lại. Sử dụng các tính chất của phép chiếu song song
để vẽ HCTĐ của đờng thẳng, hình phẳng
8/ 10

* Cách gắn hệ tọa độ vuông góc vào vật thể: Để thuận tiện
khi vẽ HCTĐ, hệ trục tọa độ gắn vào vật thể cần chọn hợp lý:
Với những vật thể có dạng hình hộp, nên chọn 3 mặt phẳng
của hình hộp làm 3 mặt phẳng tọa độ.
Với những vật thể có mặt phẳng đối xứng, nên chọn mặt
phẳng đối xứng làm mặt phẳng tọa độ.
Một số ví dụ
1/ Vẽ HCTĐ của lăng
trụ lục giác đều có lỗ
xuyên
- Gắn vào vật thể hệ toạ độ
Oxyz nh hình vẽ
- Vẽ hệ toạ độ trục đo
- Dựng HCTĐ của vật thể

Z

z1

x1
O1

x2

O2

O
X

Y

y2
9/ 10


2/ VÏ HCT§ cña vËt thÓ cho bëi 2 h×nh chiÕu
Z1
Z

X1

O1

O
X2
X

Y

Y2

10/ 10