BÀI 2 HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

Bài 2
Hình chiếu trục đo


NỘI DUNG CHÍNH
Khái quát về hình chiếu trục đo
Các loại hình chiếu trục đo
thường dùng
Cách dựng hình chiếu trục đo


I - Khái quát về
hình chiếu trục đo



1- Sơ lược về cách xây dựng hình chiếu trục đo
s
Az

x

Π’

A’z

A

Ax

z’

z

A’
O

O’

Ay

A’y

A’x
y

y’
x’

rong không gian : Oxyz : gọi là hệ tọa độ tự nhiên.
A(Ax, Ay, Az) bất kỳ trong không gian
au khi chiếu lên mặt phẳng:
O’x’y’z’ : gọi là hệ trục trục đo.
A’(A’x, A’y, A’z): hình chiếu trục đo của điểm A


s
Az

z’
A’z

z

Π’

φ’

φ

A

A’
O

O’

Ay

Ax

A’y

A’x
y

y’
x’

x

Trong không gian

Sau khi chiếu

Để xác định hình chiếu trục đo của một vật thể φ là φ’ ta chiếu
các điểm A thuộc φ theo hướng chiếu s lên Π’.
Tập hợp tất cả các điểm A’ ta được φ’.


2- Các hệ số biến dạng
s

Hệ số biến dạng theo trục x:

z
Az

x' O' A' x
p= =
x
OAx

Hệ số biến dạng theo trục z:

A

y' O' A' y
=
y
OAy

Ax

O

O’

Ay

A’x
y

x

r=

Π’

A’

Hệ số biến dạng theo trục y:

q=

z’
A’z

z' O' A' z
=
z

OAz

Hệ số biến dạng dùng để so sánh tỉ lệ giữa kích thước
hình thật trong không gian và kích thước hình chiếu trục đo
tương ứng

x’

A’y
y’


3- Phân loại hình chiếu trục đo
Có hai cách phân loại:
Phân loại theo góc giữa hướng chiếu s và mặt phẳng Π’ :
+ Hình chiếu trục đo vuông góc
+ Hình chiếu trục đo xiên góc

s ⊥ ∏'
s ⊥ ∏'

Phân loại theo hệ số biến dạng p, q, r
+ Hình chiếu trục đo đều: p=q=r
+ Hình chiếu trục đo cân: p=q=2r hoặc q=r=2p hoặc p=r=2q
+ Hình chiếu trục đo thường: p=q=r


4- Tính chất chung
Hình chiếu trục đo có đầy đủ tính chất của phép chiếu song
song, bảo toàn từ vật thể thật các tính chất sau đây:

3 điểm thẳng hàng có hình chiếu trục đo là 3 điểm thẳng hàng
2 đường thẳng song song có hình chiếu trục đo là 2 đường
thẳng song song
Bảo toàn tỷ số chiếu dài 2 đoạn thẳng thẳng hàng, 2 đoạn
thẳng song song
Bảo toàn bậc của đường cong
Bảo toàn tiếp tuyến của đường cong.


II- Các loại hình chiếu
trục đo thường dùng


1- Hình chiếu trục đo vuông góc đều
Là hình chiếu trục đo có: - Hướng chiếu s ⊥∏’
- Hệ số biến dạng tọa độ p=q=r
O

s

z’

x’
A =A’

Π’

y’

B =B’

120 o

C =C’
z

O’

o

O’

120

z’

x

120o

x’

y

Thiết lập hình chiếu trục đo vuông góc đều :
Trên hệ trục tự nhiên Oxyz lấy OA=OB=OC.
Lập mặt phẳng hình chiếu Π’(A, B, C), hướng chiếu s vuông góc Π’
.

y’

x’

Tam giác đơn vị chỉ:
- Hướng gạch mặt cắt vật liệu trên mặt phẳng cắt
song song với mặt phẳng tọa độ
- Hướng trục dài của elíp (elíp là hình chiếu trục
đo của đường tròn trong mặt phẳng đó)

120 o

z’
1

O’
120o

o
120

Đặc điểm hệ trục trục đo vuông góc đều:
- 3 trục O’x’, O’y’, O’z’ lập với nhau một góc 120o
- Trên bản vẽ trục O’z’ luôn lấy là đường thẳng
đứng
- Hệ số biến dạng bằng nhau trên 3 trục p=q=r
=0,82.
( Trong thực tế lấy p=q=r=1)
1

1
y’


2- Hình chiếu trục đo vuông góc cân
3- Hình chiếu trục đo đứng đều


III- Cách dựng
hình chiếu trục đo


Các bước dựng hình chiếu trục đo
Bước 1: Đặt hình phẳng nằm trong mặt phẳng tọa độ
nào sao cho dễ vẽ.
Bước 2 : Dựng trục đo vuông góc đều (xiên góc cân)
Bước 3 : Dựng hình chiếu trục đo của hình phẳng theo
hệ số biến dạng trên mỗi trục đo.
Bước 4 : Tô đậm hình chiếu trục đo
Không vẽ nét khuất và không ghi
kích thước trên hình chiếu trục đo


Ví dụ 1 : Vẽ hình chiếu trục đo của khối hình hộp chữ nhật
z1

Các bước:

2. Chọn hệ trục trục đo
vuông góc đều.

3. Dựng hình.

x1
x2

O1≡y1

z’

O2≡z2

O’

o

y2

120

120 o

1. Gắn hệ trục tự nhiên
vào vật thể

120o

x’

y’

2. Về cách vẽ hình chiếu trục đo của vật thể.
Giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy rằng vật thể xung quanh
chúng ta đều có hình khối 3 chiều.Và mọi vật thể dù phức tạp đến mức nào
cũng đều do các khối hình học cơ bản tạo nên. Cho nên việc vẽ hình chiếu trục
đo của một vật thể chính là đi vẽ hình chiếu trục đo các mặt của vật thể đó.
Tiếp theo, giáo viên trình bày trình tự cách vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều
và hình chiếu trục đo xiên góc cân của một vật thể. Giáo viên nên chuẩn bị sẵn
tranh vẽ khổ A0 mô tả các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể. Chuẩn bị
thước dẹt, bộ com pa, ê ke , phấn màu để hướng dẫn học sinh . Giáo viên cần
vẽ mẫu lên bảng hoặc dùng máy chiếu có sử dụng phần mềm PowerPoint.
2a-Các bước vẽ :
+Bước 1: Chọn trục đo phù hợp(vuông góc đều hoặc xiên góc cân). Đặt
các chiều của vật thể theo chiều các trục đo.
+Bước 2: Dựng trục đo; Chọn một mặt của vật thể làm mặt cơ sở
( thường chọn mặt trước hoặc mặt đáy có hình dạng phức tạp).
+Bước 3: Dựng hình chiếu trục đo của mặt cơ sở.
+Bước 4 :Từ các đỉnh của mặt cơ sở, dựng các đường thẳng song
song với trục đo còn lại và đặt các đoạn thẳng tương ứng của chiều còn lại vật
thể lên các đường thẳng song song đó.
+Bước 5: Nối các điểm đã xác định, sửa chữa, xóa các đường phụ. Tô
đậm, ghi kích thước hình chiếu trục đo.


2b-Ví dụ :
Cần lưu ý học sinh là chúng ta có thể phải vẽ hình chiếu trục đo
từ vật thật mà chúng ta quan sát được, từ hình không gian cho trước
hoặc từ 2 hình chiếu vuông góc của vật thể …Sau đây là một ví dụ về
các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể cho bởi 2 hình chiếu vuông

góc (Sách GK Công nghệ 11)


Z’

+Bước 1: Chọn trục đo
vuông góc đều.
Đặt chiều dài vật theo OX,
chiều rộng theo OY, cao
theo OZ

X’

O’

Y’
Z’

+Bước 2: Dựng trục đo
vuông góc đều O’ X’Y’Z’.
Chọn mặt trước vật thể làm
mặt cơ sở nằm trong mặt
phẳng XOZ.
X

’

Y’

Z’

+Bước 3:
Dựng hình chiếu
trục đo của mặt cơ sở.

+Bước 4:
Từ các đỉnh mặt cơ
sở đã dựng, kẻ các
đường song song với
trục đo O’Y’

O’

X

’

Y’
Z’

O’

X’

Y’


+Bước 5: Đặt chiều rộng b
của vật lên các đường thẳng

song song.
Tô đậm, ghi kích thước
hình chiếu trục đo.


Ví dụ 2 : Vật thể có mặt phẳng nghiêng

z

H

θ

Mặt phẳng nghiêng

z
x
W
D

x


Ví dụ 3 : Vật thể có mặt phẳng nghiêng
x

B

x

x
A
z

C

C

B

A

Mặt phẳng nghiêng
C

B

x

A

z


Ví dụ 4
B
C

D

A

E

F

x

y

C

E
D

B
A

F