BAI TAP CHUYEN DE NHI THUC NIUTON

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN
n

−x
 x2−1

3
2 + 2 ÷



Bài 1: Trong khai triển

biết số hạng thứ tư bằng 20n và

Cn3 = 5Cn1

. Tìm n và x.
Bài 2: Tìm số n nguyên dương sao cho Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + .... + 2n Cnn = 243
Bài 3: Tìm số n nguyên dương sao cho An3 + 2Cnn− 2 ≤ 9n
n
Bài 4: Giả sử n là số nguyên dương và ( 1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Biết
ak −1 ak ak +1
=
=
. Hãy tính n.
2
9
24
10
( x + 1) . ( x + 2 ) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + ... + a11 . Tính hệ số a5

rằng tồn tại số k nguyên,
Bài 5: Xét khai triển

0 ≤ k ≤ n −1 ,

sao cho

n

Bài 6: Tìm hệ số của

x

8

trong khai triển của biểu thức

Cnn++41 − Cnn+ 2 = 7 ( n + 3)

1
5 
 3+ x ÷
x


biết

Bài 7: Gọi a3n−3 là hệ số của x3n−3 trong khai triển của ( x 2 + 1) . ( x + 2 ) .
Tìm n để a3n−3 = 26n

8
Bài 8: Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1 + x 2 ( 1 − x ) 
Bài 9: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn2Cnn−2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn−3 = 100
n

n

7

Bài 10: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
An4+1 + 3 An3
M=
( n + 1) !

Bài 11: Tính giá trị của
Bài 12: Tìm hệ số của

x7

biết

1 
3
 x+ 4 ÷
x


với x > 0.

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149

.

trong khai triển ( 2 − 3x ) biết
2n

C21n +1 + C23n+1 + C25n+1 + ... + C22nn++11 = 1024

Bài 13: Giả sử ( 1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n , biết
hãy tìm n và số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an
n

a0 + a1 + a2 + ... + an = 729
n

Bài 14: Tìm hệ số của

x

26

trong khai triển

 1
7
 4 +x ÷
x


, biết

C21n +1 + C22n+1 + C23n+1 + ... + C2nn +1 = 220 − 1

Bài 15: Trong khai triển

 a
+
 3
b


b
3
a

21


÷
÷


hãy tìm hệ số của số hạng chứa

a và b có số mũ bằng nhau. ( Đ42)
2
2
2
Bài 16: Cmr: với ∀n ∈ ¥ ta có ( Cn0 ) + ( Cn1 ) + ... + ( Cnn ) = C2nn (Đ45)
12

Bài 17: Tìm hệ số của

x

4

trong khai triển

 x 3
 − ÷
3 x

.


n

Bài 18: Tổng các hệ số của khai triển
của x6 .

1
3
 +x ÷
x


bằng 1024. Tìm hệ số
20

Bài 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

3 

2 x + 3 ÷
x


Bài 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

1

 2x − ÷
x


10

,x>0

. ( x ≠ 0)

15

Bài 21: Tìm hệ số của

x

7

trong khai triển

1

x+ ÷
x


.
10

Bài 22: Tìm
Bài 24: Tìm

1
số hạng không chứa x trong khai triển  2x3 + 2 ÷ , ( x ≠ 0 )
x 

0
2 2
2k
2k
2 n −2 2 n −2
2n 2n
15
16
n biết C2 n + 3 C2 n + ... + 3 C2 n + ... + 3 C2 n + 3 C2 n = 2 ( 2 − 1)

Bài 25: Chứng minh rằng với

∀n ≥ 2, n ∈ ¥

ta có

1
1
1 n −1
+ 2 + ... + 2 =
2
A2 A3
An
n

Bài 26: Tìm hệ số của x5 trong khai triển ( 1 + x + x 2 + x3 )

10

Bài 27: Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ trong khai triển
Bài 28: Tính giá trị của biểu thức
phương trình

Q=

Ax3 . 18 − x
Px

(

2+33

)

20

.

biết x là nghiệm của

C2xx+1 2
=
C2xx−+11 3

Bài 29: Giải bất phương trình

Ax2 + Cx2+1 ≤ 20
n

Bài 30: Trong khai triển

1

x+ ÷
x


, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ

số của số hạng thứ hai là 35. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong
khai triển nói trên.
Bài 31: Cho tập A gồm n phần tử, n ≥ 7 . Tìm n biết số tập con gồm 7

phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
100
Bài 32: Biết ( 2 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 .
C/minh a2 < a3 . Với giá trị nào của k ( 0 ≤ k ≤ 99 ) thì ak < ak +1
(Đ76)
n

Bài 33: Biết rằng trong khai triển

1

x+ ÷
x


tổng các hệ số của hai số hạng

đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên
dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương. ( Đ78)
k
Bài 34: Tìm k ∈ { 0;1; 2;...; 2005} sao cho C2005
đạt GTLN
2
2
Bài 35: Tìm n >1 sao cho 2 Pn + 6 An − Pn An = 12 .