Định dạng và giảng dạy loại toán tìm điều kiện trong hình học

ĐỊNH DẠNG VÀ GIẢNG DẠY LOẠI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN TRONG
HÌNH HỌC
--------------------------------------------------------------------------------------------
A/Phần thứ nhât :
I- LỜI NÓI ĐẦU
I- lý do chọn đề tài :
Trong trình trực tiếp giảng dạy bộ môn toán ổ trường T H C S Tôi nhận thấy hình
học là phân cơ bản của môn toán đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy
,khả năng suy luận lô rích giáo dục thẩm mỹ và dục nhân sinh quan ,thế giới quan duy
vật biện chứng .Trong các bài toán hình học ở trường p.t.c.s thì loại toán tìm điều kiện
của một hình thường là các câu nhỏ ë cuối mổi bài còng là các câu khó gi¶i nó được
vận dụng kiến thức sau mổi bài học mới hay sau phần ôn tập chương
1- Loại toán này vì vậy không được đưa ra thành một bài riêng biệt và nó không được
định dạng một cách tường minh trong suốt quá tr×nh học môn hình học trong trường
THCS
2- Học sinh thường ngại ,thậm trí nhiều học sinh bất lực đối với loại toán này vì:
-Chưa hiểu được cách thức làm loại toán này
- Việc định dạng chưa tốt
- Loại toán này ít được đưa vào chương trình sách giáo khoa
3-Vì vậy để chỉ ra thế nào là dạng toán tìm điều kiện trong hình học. Cách giải thế
nào ? gồm các dạng nào? kiến thức nào phục cho nó và cách giải từng dạng thế nào?
góp phần tích cực giảng dạy .học tạp bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán ở cấp
họcT.H.C.S
- X uất phát từ ba lý do trên đay tôi chọn đề tài “ĐỊNH DẠNG VÀ GIẢNG DẠY LOẠI
TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN TRONG HÌNH HỌC ”
II- phạm vi nhiên cứu :
Nghiên cứu các bài toán trong đó có các câu về loại toán tìm điều kiện của một hình
,định dạng và phương pháp giải ở (sgk) hình học cấp PTCS và tài liệu tham khảo
II - nhiệm vụ nghiên cứu đề tài :
Nêu được khái niệm chung nhất của dạng toán tìm điều kiện trong hình học -
-đọc tập hợp .chọn lọc .và phân dạng chỉ ra phương pháp chung nhất để giải

từng loại bài tập này
-Đánh giá được thực tế của việc phân dạng và giải loại bài tập này
III- phương pháp nghiên cứu
-Tôi đã nghiên cứu đề tài và thực hiện trong quá trình :
1
1-Được học tập bộ môn :hình ơcil ở trong các trường sư phạm mà tôi đã được học tập,
được trang bị kiến thưc về hình học
2-Thông qua 26 năm làm quản lý giáo dục và làm công tác giảng dạy môn toán ở trường
:ptcs nhất là qua các kỳ bồi dưỡng học sinh giỏi các tuyến
3-Nghiên cứu qua trao đổi với bạn bè đồng nghiệp ,nhằm bổ xung ,phân dạng ,phân
mạch kiến thức ,tham khảo các bài tập ,hoàn chỉnh các phương pháp giải cơ bản nhất
-tham khảo các bài toán tìm đièu kiện của môt hình mà bạn bè đồng nghiệp tìm tòi được
4-thông qua thực nhiệm giảng dạy rút ra được các tham số ,các cứ liệu để đi đến kết
luận về tính khả thi của đè tài
5-thông qua các tài liệu tham khảo -
-Tuy nhiên do khả năng có hạn và thời gian nghiên cứu chưa nhiều đặc biệt do đặc thù
của đề tài :thuộc loại toán khó giành cho học sinh khá giỏi nên thời gian và kinh nghệm
chưa nhiều:vìvậy khả năngđịnh dạng và phương pháp giải có thể :chưa đủ chưa hết và
có thể chưa chuẩn mực ,rất mong bạn bèđồng góp ý giúp đỡ để đề tài này hoàn thiện
hơn
V-Tóm tắt nội dung đề tài :(nội dung đề tài gồm 3phần )
A -Phần thứ nhất :
I -lời nói đầu
1- cơ sở chọn đề tài
2- phạm vi nghiên cứu đề tài
3- nhiệm vụ nghiên cứu
4- phương pháp nghiên cứu đề tài
II-Tóm tắt nội dung đề tài
B- Phần thứ hai
1-chương1:N hững mạch kiến thức cơ bản

1- Dạng toán tìm điều kiện của một hình là gì
2- cách giải loại toán tìm điều kiện trong hình học
3- các mạch kiến thức cơ bản
2-chương2 :các dạng toán cơ bản tìm điều kiện trong hình học
(Đ ây là nội chính của đề tài- gồm các dạng sau ) :
1- dạng1 : Tìm điều kiện của một hình để hình tạo thành là một tam giác đặc biệt
2- dạng2: tìm điều kiện của một hình để hình tạo thành là một tứ giác đặc biệt ,hoặc có
tinh chất đặc biệt
dạng 3:Các dạng khác tìm điều kiện của một hình
3-Chương3 :Hướng dẫn hoặc lời giải bài tập :-
2
- nêu lời giải
- hoặc nêu hướng giải
- hoặc đưa đáp số của bài toán
4-Chương4:Một số kết quả và ứng dụng cua đề tài :
B PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương 1:N hững mạch kiến thức cơ bản
1, D ạng toán tìm kiều kiện của một hình là gì ?
Trong giaỉ bài tập hình học thường gặp các câu dạng toán tìm điều kiện trong hình học
mà học sinh tỏ ra khá lúng túng khi trình bày lời giải đó là
(Tìm điều kiện của hình H để xảy ra tinh chất T) . điều kiện ở đâycó thể là :vị trỉ ,hình
dạng , điều kiện ràng buộc giữa các yếu tố ……
2,C ách giải một bài toán tìm điều kiện trong hình học :
-C ơ bản để giải loại toán này lời giải phải có hai phần sau :
-Điều kiện cần :giả sử có tính chất T ta suy ra hình H có điều kiện K
-Đ iều kiện đủ : khi hình H thoã mãn điều kiện K ta suy ra có tính chất T
Thông thường ta sử dụng phép suy luận tương đương giữa tinh chất T
và hình H thoã mãn điều kiện K thay cho trình bày hai phần trên vẫn đảm bảo tính lô
rích ,hợp lý của lời giải
3- Các mạch kiến thức cơ bản thường dùng phục vụ cho đề tài :

-Vì theo quan điểm phân dạng loại hình H cần tìm nên để nó là hình H ,ta cần quan tâm
đến các kiến thức sau :
a-T am giác là tam giác vuông khi :
-có một góc vuông
-tổng hai ,trong ba góc bằng 90 độ
b-Tam giác là tam giác cân khi : -có hai cạnh bên bằng nhau
-có hai góc bằng nhau
-có trung tuyến thuộc đỉnh vừa là đường cao
c-tam giác đều : -là tam giác cân có một góc 60độ
-có ba cạnh hoặc ba góc bằng nhau
d- tam giác vuông cân : -vừa vuông và vừa cân
e- hình thang :là tứ giác có một cặp cạnh song song
g- một hình là hình thang cân khi :là hình thang có hai góc ở cùng một đáy bằng nhau
-là hình thang có hai đường chéo bằng nhau
-là hình thang có một trục đối xứng đi qua giao điểm của hai đườngchéo
và vuông góc với cạnh đáy
h- hình bình hành :-tứ giác là hình hình bình hành khi :
3
- có các cạnh đối song song
- -------------------bằng nhau
- có hai cạnh đối song song và bằng nhau
- có các góc đối bằng nhau
- có hai đườn cheo cắt nhau tại trung điểm của mổi đường
k--dấu hiệu nhận ra hình thoi
n---------------------hình chử nhật
m---------------------------vuông
CHƯƠNG II : CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TÌM ĐIỀU KIỆN TRONG HÌNH HỌC
-Dạng 1:T ìm điều kiện của một hình để hình tạo thành là tam giác đặc biệt hoặc có
tính chất đặc biệt :
1-Phương pháp giải : Đ ưa vào tính chất T của hình H cần tìm để tìm điều kiện K của

hình ban đầu dựa trên cơ sở phân tích thuận nghịch ( tương đương )
2- ví dụ :cho tam giác ABC lấy M là trung điểm của BC kẻ ME vuông gócvới AB ,kẻ
MF vuông góc với AC
a-T ìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác MFElà tam giác vuông
b- -----------------------------------------------------MFElà tam giác vuông cân
c-----------------------------------ABC --------------MFElà tam giác đều
GIẢI
a- tam giác MFE là tam giác vuông khi và chỉ khi :
∠
M
1
+
∠
M
2
=90
0
mà
∠
M
2
+
∠
C = 90
0

→

∠
M

1
=
C
∠
, M
1
+
90
=∠
B
0

2B
∠→
= M
2

Vậy tam giác MEF là tam giác vuông .mà
∠
B+
90
=∠
C
suy ra
IVA
=∠
hay tam giac ABC vuong tai A
b- Để
M
FE vuông cân

∠⇔
EMF=IV
IVA
=∠⇔
(caua)
ME=MF kÕt hîp MB=MC(gt)
MCFMBE 
=⇔
Đ· có
ABCFE 
⇔∠=∠
vuông cân (
CB
∠=∠
)
c, Để
MFE
đều
⇔
MFE
cân có
M
∠
=6o
0

⇔
ABC
can taiA va
OM 6

=∠
Theocâu a,thì:
CM
∠=∠
1
,va
BM
∠=∠
2
ma
)21(180 MMM
+−=∠
Hay60
0
=180
0
-(
∠
M
1
+
M
∠
2
)
∠
12 MM
+⇔
=12O
0

kết hợp với chứng minh trên
60
=∠=∠⇔
CB
hay
60
=∠
A
.Vậy đẻ
MEF
đều
ABC
⇔
đều
bài tập :
bài1:C hotam giác DFE nội tiếp
ABC
.N ếu ba đỉnh của tam giác DFE nằm trên ba
cạnh của tam giác ABC .T ìm tam giác nội tiếp tam giác nhọn ABC cho trước sao cho
nó có chu vi nhỏ nhất
4
bài2:C ho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120độ .T ìm điểm M nằm bên trong góc
sao cho MA+MB +MC có giá trị nhỏ nhất
bài3:T rong tất cả các tam có chung một cạnh và có chu vi bằng nhau thì tam giác nào
có diện tích lớn nhất .H ãy chứng minh
Dạng toán 2:T ìm điều điện của một hình để hình tạo thành là tứ giác đặc biẹt
1, P hương pháp giải : H ình H đã được cho biết trước,dựa vào tính chất của hình H cần
tìm để tìm điều kiện của hình ban đầu hoặc các yếu tố của hình ban đầu dựa trên bài
toán ngược (phân tích ngược )

Ví dụ :Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC từ M kẻ ME song song với
AC ,MF song song với AB
a, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác FMAE là hình chử nhật
b, --- --- -- -- -- -- -- -- -- ------ -- --- -- là hình vuông
G iải
a, X ét tứ giác FAEM có MB=MC(gt) vàME song song với AC (gt)
ME
⇒
là đường
trung bình của tam giác ABC
ME
⇒
song song và bằng một nữa AC mà FA
MEAC
⇒∈

song song với FA (1) .T ương tự FM là đường trung bình của tam giác ABC
FM
⇒
song song và bằng một nữa AB ;AE
FMsongsongAB
⇒∈
vớiAE (2) .Tứ (1) và (2)
⇒
tứ
giác FAEM là hình bình hành . Đ ể tứ giác FEAM là hình chử nhật
IVA
=∠⇔
.hay
ABC

vuông ở A
b, Để tứ giácFEAM .là hình vuông
IVFME
=∠⇔
và EM=FM
IVFAE
=∠⇔
vàAB=AC
ABC
⇔
vuông cân tại A
Bài tập ;
Bài1:Cho
ABCD
◊
gọi M.N.P.Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC CD và
AD .Tìm điều kiện của
◊
ABCD để :
a,
MNPQ
◊
là hình chử nhật
b,
MNPQ
◊
là hình vuông
Bài2 :C ho
.ABC
.gọi P,Q là chân đường vuông góc kẻ tứ A đến đường phân giác

trong và phân giác ngoài của góc B . có R và S làn lượt là các đường vuông góc kẻ từ A
đến các đường phân giác trong và ngoài đỉnh C tìm điều kiện của
ABC
để :
a,
APBQ
◊
là hình vuông
b, --------và SRAClà các hình chử nhật bằng nhau
c, ----- -- -- -- --- đều là các hình vuông
B ài 3:cho các đường cao của tam giác ABC gặp nhau ở O các điểm M,N,P lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CA các điểm R,S.T thứ tự là trung điểm của các đoạn
OA ,OB ,OC
5