348 câu giới hạn dãy số, hàm số

348 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN
THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ

( )

Câu 1: Cho dãy số u n
A.

với un =

1
2

B.

1
1
1
+
+ ... +
. Ta có limun bằng:
1.3 3.5
2n − 1 2n + 1

(

1
4

3n − 4.2n +1 − 3

Câu 2: lim
bằng:
3.2n + 4n
A. +∞
B. 1
Câu 3: lim

)(

)

C. 1

D. 2

C. 0

D. -∞

n 3 − 2n
bằng:
1 − 3n 2

1
2
B. +∞
C. -∞
D.
3
3

Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
2n 2 − 3
2n 2 − 3
2n 2 − 3
2n 3 − 3
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
−2n 3 − 4
−2n 2 − 1
−2n 3 + 2n 2
−2n 2 − 1
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u n = +∞ thì lim u n = -∞
B. Nếu lim u n = -a thì lim u n = a
A. -

D. Nếu lim u n = +∞ thì lim u n = + ∞

C. Nếu lim u n = 0 thì lim u n = 0

Câu 6: Cho cos x ≠ ±1 . Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … . S có biểu thức thu

gọn là:

A. sin2x

B. cos2x

C.

1
cos2 x

D.

1
sin 2 x

Câu 7: Xét các câu sau:
n

1
1) Ta có lim  ÷ = 0 .
3
Trong hai câu trên:
A. Cả hai câu đều sai
C. Chỉ (2) đúng

2) Ta có lim

B. Cả hai câu đều đúng
D. Chỉ (1) đúng

(

)

Câu 8: Cho dãy số (un) có un = n + 1
A. +∞

B. 1

1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk

2n + 2
. Chọn kết quả đúng của limun
n + n2 −1
C. -∞
D. 0
4

n + 4n − 5
bằng:
3n 3 + n 2 + 7
3

Câu 9: lim
A.

1
3

B. 1

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C.

1
4

D.

1
2

Trang 1/36 - Mã đề thi 348


Câu 10: Nếu lim u n = L thì lim

1

A.

3

25
2

B.

Câu 12: lim

)

(

un + 8

bằng bao nhiêu?
1

C.

L +8

Câu 11: Kết quả đúng của lim
A. -

3

1

B.

L +2

1

3

L +8

1

D.

L + 8

2−5
3n + 2.5n
n +2

5
2

5
2

C. 1

D. -

C. +∞

D. 0

C. +∞

D. – 6

n + 1 − n là:

A. 1

B. -∞

(

)

3
Câu 13: Kết quả L = lim 5n − 3n là

B. −∞

A. – 4

Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A. u n =

1 − 2n 2
5n + 5

B. u n =

1
?
5

n 2 − 2n
5n + 5n 2

C. u n =

1 − 2n
5n + 5n 2

D. u n =

1 − 2n
5n + 5

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là

9
. Số
4

hạng đầu của cấp số nhân đó là
A. 3

B. 4

C. 5

Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?

(

A. −0, 99

)

(

n

B. −0, 89

Câu 17: Để tìm giới hạn lim

(

)

n

(

D.

C. 0, 99

)

)

n

9
2

( )

D. −1

n

n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước1: Ta có



4 6 
4 
4 6
4
n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 = n 2  1 − + 2 ÷ − n 2  1 + 2 ÷ = n  1 − + 2 − 1 + 2

n n 
n n
n 
n





÷
÷



)


4 6
4 
n 2 − 4n + 6 − n 2 + 4 = lim n  1 − + 2 − 1 + 2 ÷

n n
n ÷



4 6
4 
lim

1
−
+
−
1
+
÷
Bước3: Do limun = +∞ và
2
2 ÷ = 0 nên limun = 0

n

n
n


Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Sai từ bước 1
B. Sai từ bước 3
C. Lập luận đúng
D. Sai từ bước 2

Bước2: Do đó lim

(

2n + 5n
Câu 18: Cho u n =
. Khi đó limun bằng
5n
7
A. 0
B.
5
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C.

2
5

D. 1

Trang 2/36 - Mã đề thi 348


Câu 19: lim n

(

n +1 − n

) bằng:

1
1
1
C.
D.
2
3
4
Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0. Ta xét các mệnh đề:
1. Dãy số ( u n ) có giới hạn 0
2. Dãy số (vn) với vn = u n2 có giới hạn 0
A. 0

B.

3. Dãy số (wn) với wn =

1

có giới hạn 0
un

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng

3. Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0
B. Tất cả đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

Câu 21: Dãy số (un) với un = 3 n 3 + 1 − n có giới hạn bằng:
A. -1
B. 2
C. 1
Câu 22: lim n

(

)

D. 0

n 2 + 1 − n 2 − 2 bằng:

1
2

3
D. 1

2
n
n +1
Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = −1
n2 + n −1
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun không tồn tại
C. limun = -2
D. limun = 1
A. -

B.

1
2

C.

( )

Câu 24: Cho u n =
A.

4
5

Câu 25: Tính lim
A.

2
3

Câu 26: lim

(

1 − 4n
. Khi đó limun bằng
5n
4
B. −
5
9n 2 − n + 1 . Kết quả là:
4n − 2
3
B.
4

C. 0

D. 3

C. 1

D. +∞

)

B. 2

5 − 8n
có giới hạn bằng:
n +3
B. -2
C. 2

Câu 27: Dãy số (un) với un =

(

D. −

3
5

n 2 + 2n − n 2 − 2n có kết quả là

A. 4

A. -1

3
5

C.

4 n +1
n
Câu 28: lim 3 .2 − 5.3

)

3

D. -8

bằng:

2
B. -1
C. -∞
3
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
1+ n2
n2 − 2
n 2 − 2n
A. u n =
B. u n =
C. u n =
5n + 5
5n + 5n 3
5n + 5n 2
A.

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

D.

1

3

D.

1 + 2n
5n + 5n 2
Trang 3/36 - Mã đề thi 348


Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

(

)

n +1
= -∞
n −1
n3
D. lim 2
= -∞
n +1

n
n
A. lim 3 − 9 = − ∞

B. lim

2n + 1

= −∞
n2 + 3

C. lim

Câu 31: Nếu lim u n = L thì lim u n + 9 bằng
A.

B. L + 9

L +3

C.

(

L +9

)

D. L + 3

2
Câu 32: Kết quả L = lim 3n + 5n − 3 là

B. −∞

A. 3

Câu 33: Kết quả đúng của lin

A. -

2
3

B.



Câu 34: lim  1 +




A. 3

D. +∞

C. 5

−n 2 + 2n + 1
3n 4 + 2

1
2

C. -

3
3


1
1
1
÷ bằng:
+
+ ... +
1.2 2.3
n n +1 ÷

B. 2
C. 1

(

)

D. 0

)

(

2
2


Câu 35: Gọi L = lim n n + 2 − n − 4  . Khi đó L bằng



+∞
A. 6
B.
C. 2

(

1
2

D. -

)

D. 3

3
Câu 36: lim 2n − 3n là:

A. -∞

B. +∞

Câu 37: Cho dãy số (un) với u n =
A. -4

B. 3

Câu 38: lim

A.

C. 2

D. -3

4n + n + 2
. Để (un) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
an 2 + 5
C. 4
D. 2
2

3 − 4n +2
bằng:
2n + 3.4n

4
3

B. 1

Câu 39: Cho an

−1
= ( )
n

n

, bn =

C.

16
3

D. -

16
3

1
. Khi đó:
n

A. lim

an
= -∞
bn

B. Không tồn tại giới hạn của dãy

C. lim

an
= -1
bn

D. lim

an
bn

an
=1
bn

Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.

cos n
n

B.

Câu 41: Dãy số (un) với un =

1
n

C.

2n + 1
n

n2 + n + 5
có giới hạn bằng:
2n 2 + 1

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

D.

1
n

Trang 4/36 - Mã đề thi 348


A.

3
2

B.

1
2

C. 2

D. 1

2n + b
. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
5n + 3
A. b là một số thực tùy ý
B. b nhận một giá trị duy nhất là 2

C. không tồn tại b
D. b nhận một giá trị duy nhất là 5
Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây
là đúng
1
1
=
A. lim 3 u n = 3 lim u n
B. lim
un
lim u n
Câu 42: Cho dãy số (un) với u n =

C. lim u n =

D. lim

lim u n

(

)

u n lim u n
=
vn
lim vn

3
2

Câu 44: lim −3n + 2n − 5 bằng

A. – 3
Câu 45: lim
A. -

B. – 6

B.

2
3

( )

−1
Câu 46: Gọi S = 1 − 1 + ... +
3 9
3n
3
1
A.
B.
4
4

A.

3

1
6

B.

1
3

.Giá trị của S bằng
C.

1
2

3

D. 1

2
6

D. 0

C. +∞

D. 0

C.

n 3 + 5n 2 − 7

3n − n + 2
2

là:

B. -∞

Câu 49: Tổng S =

1
3

D. +∞

n +1

1
4
3

A.

C. 3

n 3 + n bằng
6n + 2

Câu 48: Kết quả đúng của lim
A.

D. +∞

2n 3 − 5n + 3
là
3n 3 − n 2

3
2

Câu 47: lim

C. −∞

1 1
1
+ 2 + ... + n + ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
B.
C.
2
9


Câu 50: Nếu L = lim n


(

)

D.

1
4

n 2 + n + 1 − n 2 + n − 6  thì L bằng


7
D. 7 − 1
2
Câu 51: Cho sin x ≠ ±1 . Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n)sin2nx + … . S có biểu thức
thu gọn là:
A. 3

B. +∞

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C.

Trang 5/36 - Mã đề thi 348


A. cos2x
Câu 52: lim
A.

B. sin2x

1
1 + sin 2 x

3
4

B. +∞

27
2

C. 0

D.

B. 14

C. 16

D. 15

( )

A. 0

1
n2 + 2 − n2 + 4

B. +∞

n +1

A. 10

(

C. -∞

D. 1

)

D. 4

n + 10 − n là
B. +∞

Câu 58: Tính lim

D. 2

bằng:

2 4
2n
Câu 56: Gọi S = 1 + + + ... + n + ... .Giá trị của S bằng
3 9
3

A. 3
B. 5
C. 6
Câu 57: Kết quả lim

5
7

1 1
1
+ + ... + n −3 + ... Kết quả là:
3 9
3

−1
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1, − 1 , 1 , − 1 , ...,
,... là
n −1
2 4 8
2
3
2
2
A.
B.
C. −
2
3
3
Câu 55: lim

D. tan2x

2n + 3n 3
bằng
4n 2 + 2n + 1

Câu 53: Tính S = 9 + 3 + 1 +
A.

C.

C. 0

D. 10

n + 2n 2
. Kết quả là:
n 3 + 3n − 1

2
D. 0
3
Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
3 + 2n 3
2n 2 − 3
2n − 3n 3
2n 2 − 3n 4
A. lim
B.

C.
D.
lim
lim
lim
2n 2 − 1
−2n 3 − 4
−2n 2 − 1
−2n 3 + n 2
Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞?
9n 2 + 7n
2
A. u n =
B. u n = 2008n − 2007n
2
n +n
2007 + 2008n
2
C. u n =
D. u n = n + 1
n +1
A. 2

B. 1

C.

v
1
2

và vn =
. Khi đó lim n bằng:
un
n +1
n +2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0?
Câu 61: Cho un =

A. u n =

n
n +2

B. u n =

1− n
1+ n

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C. u =
n

n +1
n +1

D. un =

n
n +1

Trang 6/36 - Mã đề thi 348


Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn −

1
?
3

−n 4 + 2n 3 − 1
3n 3 + 2n 2 − 1
n 2 − 3n 3
C. u n =
9n 3 + n 2 − 1

−2n + n 2
3n 2 + 5
−n 2 + 2n − 5
D. u n =
3n 3 + 4n − 2

A. u n =

Câu 64: lim

B. u n =

12 + 22 + ... + n 2

(

n n2 +1

)

bằng:

1
1
D.
2
3
Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:
1
2333
23333
7
A.
B.
C.
D.
5
23
10000
30

10
A. 4

B. 1

C.

1 + a + a 2 + ... + a n
bằng:
1 + b + b2 + ... + bn
b −1
C.
a −1

Câu 66: Cho 0 < a , b < 1. Khi đó lim
A. 1
Câu 67: lim
A. 1
Câu 68: lim
A. 0
Câu 69: lim
A. +∞
Câu 70: lim
A.

1
4

B. 0

3 sin n + 4 cos n
bằng:
n +1
B. 0

C. 2

D.

1+a
1+b

D. 3

n + sin 2n
bằng số nào sau đây?
n +5
B. 1

C.

104 n
bằng bao nhiêu?
104 + 2n
B. 1
1 + 2 + 3 + ... + n
bằng bao nhiêu?
2n 2
1
B.

2

2
5

D.

1
5

C. 10000

D. 5000

C. +∞

D. 0

Câu 71: Cho cấp số nhân u 1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp

số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u 1 + u1q + uaq2 + … + u1qn + …
bằng:
u1 qn − 1
u1
u1
u1
A.
B.
C.
D.

q −1
1+q
1−q
q −1

(

)

5n 2 − 3n 4
bằng
4n 4 + 2n + 1
5
3
3
A. 0
B.
C.
D. −
4
4
4
Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì
Câu 72: lim

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 7/36 - Mã đề thi 348

A. limun = limvn = limwn
C. limun = limvn > limwn

B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn
D. limun = limvn < limwn

5n + 2
ta được kết quả:
3n − 1
4
5
5
A.
B.
C.
3
3
9
Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
Câu 74: Tính lim

2n + 1) ( n − 3 )
B. lim (

2n + 3
A. lim
1 − 2n

3
5

2

n − 2n 3
2n + 1
D. lim
3.2n − 3n

1−n3
n 2 + 2n
Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ∞?
2
4
3
2
3
A. u n = 3n − n
B. u n = n − 3n
C. u n = −n + 4n
C. lim

Câu 77: lim

D.

3
4
D. u n = 3n − 2n

100n 3 + 7n − 9

là
1000n 2 − n + 1

A. -9

B. +∞

C. -∞

D.

1
10

Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

2n + 3n
A. lim n
= −3
2 −1
Câu 79: lim

(

A. -∞

2n + 3n
B. lim n
=1
2 −1

)

2n + 3n
2n + 3n
C. lim n
= + ∞ D. lim n
= −∞
2 −1
2 −1

n 2 − n + 1 − n bằng
B. 1

Câu 80: Cho dãy số (un) với u n =

C. 0

D. -

1
2

1 + 2 + 3 + ... + n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
n2 +1

1
B. limun = 1
2

C. Dãy (un) không có giới hạn khi n → +∞
D. limun = 0
Câu 81: Xét các câu sau:
(1) lim u n = +∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một
số dương tuỳ ý cho trước
(2) lim u n = −∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn
một số dương tuỳ ý cho trước
(3) Mọi dãy có giới hạn +∞ hoặc -∞ đều là dãy không bị chặn
(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn +∞ hoặc -∞
Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:
A. (1) và (3)
B. (1), (2) và (3)
C. (1), (2), (3) và (4) D. (1), (3) và (4)
A. limun =

Câu 82: lim
A. +∞

2n 4 − 2n + 2
bằng
4n 4 + 2n + 5
1
B.
2
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C. 0

D.

3
11
Trang 8/36 - Mã đề thi 348


Câu 83: lim
A.

1 − 2n
là:
3n + 1

1
2

B. -

2
3

C. 0

9n 2 − n bằng:
2 − 3n

Câu 84: lim

A. 0
B. 3
C. -1

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu limun = +∞ và limvn = +∞ thì lim(un - vn) = 0
C. Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0
D. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +∞
Câu 86: Cho dãy số (un) với un =

-1, giá trị của a là:
A. 3

D. -3

n 2 + an + 5 − n 2 + 1 , trong đó a là một hằng số. Để limun =

B. 2

−1
Câu 87: Gọi L = lim ( )

D. 1

C. -3

D. -2

n

n +4

. Khi đó L bằng

1
1
B. – 1
C. −
4
5
Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?
n2 −n3
2n + 3
n2 + n
A. lim
B. lim
C. lim
2 − 3n
2n 3 + 1
−2n − n 2
A. −

D. 0

n3
D. lim 2
n +3

2n
, n = 1, 2, … có giới hạn bằng
n +2
B. 1
C. 2

D. 3

1 − 3n − 5n 2
có giới hạn bằng:
cos n + n 2
B. -4
C. -5

D. -2

Câu 89: Dãy số (an) với an=
A. 0

Câu 90: Dãy số (un) với un =
A. -3

1

Câu 91: lim

n +n −n
2

A. 0

B. +∞

Câu 92: Giới hạn lim
A.

là:

1
2

C. -2

D. 2

1 + 2 + 3 + ... + n
có giá trị bằng:
n2 + 2
B. 2

C. 1

D. +∞

 n 2 − n 2 sin n 2 
+
÷ bằng:
2
1
−
2
n
n 


Câu 93: lim 

1
1
D. 2
2
Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:
A. -1

B. 1

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C.

Trang 9/36 - Mã đề thi 348


A.

2121
104

B.

1
21

C.

7
33

D.

8n + sin n
có giới hạn bằng:
4n + 3
B. 1
C. 4

212121
106

Câu 95: Dãy số (un) với un =
A. 3

D. 2

2n − 5.7n +1
có giới hạn bằng:
2n + 7n
A. -35
B. -25
C. -5
D. 15
Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… được biểu diễn bởi phân số:
2714
2617
2786

2687
A.
B.
C.
D.
9900
9900
9900
9900
Câu 96: Dãy số (un) với un =

n

Câu 98: Giả sử u n +1

 3
−2 < 
÷ , với mọi n . Khi đó:
 2 ÷



A. limun = 4
B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un)
C. limun = -∞
D. limun = 2
Câu 99: Cho dãy số (un) với u n =

2+

( )
2

2

+ ... +

( )
2

n

A. lim u n = -∞
B. lim u n =

2+

( )
2

2

+ ... +

( )
2

n

+ ... =

2
1− 2

C. limun = +∞
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n → +∞
Câu 100: Kết quả đúng của lim
A. +∞

n 3 − 2n + 5
3 + 5n

B. 5

C.

2
5

D. -∞

 2n + 1
khi n ch½n

Câu 101: Cho dãy số (un) xác định bởi: un =  n + 1
.
1

khi n lÎ
 n

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun = 3
C. limun = 2
D. limun không tồn tại
Câu 102: Cho un =
A. Không tồn tại



( −1)

n2 +1

2
Câu 103: lim  n sin



A. -∞

n

và vn =
B. 0

1
. Khi đó lim(un + vn) bằng:
n +2
C. 2

2

D. 1


nπ
− 2n 3 ÷ bằng:
5

B. -2

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C. 0

D. +∞
Trang 10/36 - Mã đề thi 348


( )

n

−1
Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: − 1 , 1 , − 1 ,...,
,... là:
n
2 4 8
2
1

1
1
A. −
B. −
C. -1
D.
3
4
2
Câu 105: lim
A. −

−3
bằng
4n − 2n + 1
2

3
4

B. −∞

C. 0

D. – 1

cos 2n
thì L bằng số nào sau đây?
n
B. 3

C. 3

Câu 106: Gọi L = lim 9 −
A. 0

Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

(

A. −1, 012

)

(

n

B. −1, 901

)

n

(

C. 1, 013

)

n

D. 9

(

D. 0, 909

)

n

( )

n

−1 
÷ bằng:
Câu 108: lim  4 +

n +1 ÷
÷


A. 1
B. 3

Câu 109: lim
A.

13 + 23 + ... + n 3

(

n n3 +1

1
4

)

C. 4

D. 2

bằng:

B. 4

C.

1
2

D.

1
34

n

 2
Câu 110: Giả sử ta có u n − 5 < 
÷ . Khi đó ta có
 2 ÷


A. limun = 6
B. limun = 4
C. limun = 5
D. limun không tồn tại
Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số
47
46
6
43
A.
B.
C.
D.
90
90
11
90
Câu 112: lim
A.

n − 2 n sin 2x bằng:
2n

1

2

B. 0

C. -1

D. 1

Câu 113: Xét hai câu sau

1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) sai
B. Cả hai câu đều đúng
C. Chỉ có (1) sai
D. Cả hai câu đều sai
Câu 114: lim

4n 2 + 5 − n + 4 bằng
2n − 1
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 11/36 - Mã đề thi 348


A. 0
Câu 115: lim

B. 2

1
3

n3 +1 −n

A. 2
Câu 116: Tính lim

D. 1

C. +∞

D. 0

bằng:
B. -∞

(

C. +∞

)

n 2 + n − n , ta được kết quả:

A. 0

B.

1
2

C.

3
5

( )

−1
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 , ...,
2 4 8
2n
2
1
A. −
B. 1
C. −
3
3

1
3
n
+ 1 + + ... +
Câu 118:
2
2 bằng:
lim 2

2
n +1
1
A.
B. 1
8
Câu 119: Cho dãy số (un) với un =

2, giá trị của a là:
A. 10

A.

5
2

2n + 5

(

)

Câu 123: lim
A. 0

1
2

D.

1
4

C. 8

D. 4

5
7

C. +∞

D. 1

là:
B.

n 2 − 3n 3
bằng:
2n 3 + 5n − 2
3
B. −
2

C.

1
5



n 2 cos 2n 
Câu 124: Kết quả đúng của lim  5 −
÷ là
n2 +1 

1
A. 4
B.
C. 5
4
Câu 125: lim

1
3

,... là

5
C. -∞
2
Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞ ?
2
2
3
3
4
A. u n = 4n − 3n
B. u n = 3n − n
C. u n = 3n − n
A. 1

D.

n +1

bằng
B.

n
n
Câu 121: lim 2 − 5

2
3

an + 4
, trong đó a là hằng số. Để dãy số (u n) có giới hạn bằng
5n + 3

B. 6

2n + 3

Câu 120: lim

C.

D.

D. +∞

2
3
D. u n = n − 4n

D.

1
2

D. -4

3n − 1
là:
2n − 2.3n + 1
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 12/36 - Mã đề thi 348


A.

1
2

B. -1

Câu 126: lim

(

3

3
2

D. -

C. 1

D. 2

C.

)

1
2

n 3 + 1 − 3 n 3 + 2 bằng:

A. 0

B. 3

Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

2n 2 − 3n
A. lim 3
n + 3n

Câu 128: lim

(

n 2 − 3n + 2
B. lim
n2 + n

)

n 3 + 2n − 1
C. lim
n − 2n 3

n2 − n + 1
D. lim
2n − 1

n + 5 − n + 1 bằng:

A. 0
B. 1
C. 5
D. 3
Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. lim 2.3n − n + 2 = 2
B. lim 2.3n − n + 2 = 3
C. lim 2.3n − n + 2 = +∞
D. lim 2.3n − n + 2 = 0

3n − n 4
Câu 130: Giới hạn của dãy số (un) với un =
là:
4n − 5
A. -∞

B. +∞

C. 0

D.

3
4

Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

n

n

 4
 5
5
A.  − ÷
B.  − ÷
C.  ÷
 3
 3

3
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
1 − 2n
1 − 2n 2
n 2 − 2n
A.
B.
C. u n =
5n + 3n 2
5n + 3n 2
5n + 3n 2
Câu 133: Dãy số (un) với un = n 2 − 2n + 2 − n có giới hạn bằng:
A. 1
B. -2
C. 2
Câu 134: Kết quả lim
A.

3
4

n

1
D.  ÷
3

n2 − 2
D. u n =
5n + 3n 2

D. -1

3 − 2n + 4n 2
là
4n 2 + 5n − 3
B. 0

C. 1

D. −

4
3

Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

n4 + 2
A. lim 3
= +∞
n +1
2n 2 + n + 1
C. lim
= +∞
3−n

n2 + 5
B. lim
= −∞
2n + 1
1

D. lim
= +∞
2 + 3n

 sin 5n

− 2 ÷ bằng:
 3n


Câu 136: lim 
A. -2
Câu 137: lim

B. 3

C. 0

D.

5
3

3n 3 − 2n + 1
bằng
4n 4 + 2n + 1
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 13/36 - Mã đề thi 348

A. +∞

B. 0

2
7

C.

D.

3n − 2.5n +1
có giới hạn bằng:
2n +1 + 5n
A. -10
B. 15
C. -5
Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

3
4

Câu 138: Dãy số (un) với un =

(
C. lim (

)
n + 1) = + ∞

2n + 1 −

Câu 140: Dãy số (un) với u n =
A.

(
D. lim (

2n + 1 − n + 1 = 0

A. lim

3
2

A. 2

(

)
n + 1 ) = -∞

2n + 1 − n + 1 = 2

B. lim

2n + 1 −

n n +1

có giới hạn bằng:
n2 +2

B. 2

Câu 141: lim n

D. 10

C. 1

D. 0

)

n 2 + 1 − n 2 − 3 bằng bao nhiêu?
B. +∞

C. – 1

D. 4

Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

−1
A. ( )

n

n

4
B.  ÷
3

n

C.

1
2n

1

D.

n

2n +1 + 3n + 10
Câu 143: Cho dãy số (un) có số hạng un = n +2
. Ta có limun bằng:
3 + 2n +3 − 5
2
1
3
A.
B. -2
C.
D.
3

9
2

 1
2
n − 1
+ 2 + ... + 2 ÷ bằng:
2
n
n 
n

Câu 144: lim 
A. 0

B.

1
3

Câu 145: Kết quả đúng của lim
A. -∞

C.

(

1
2

D. 1

)

n 2 − 1 − 3n 2 + 2 là:

B. +∞

C. 0

D. -2

( )

n +1

−1
Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 , ...,
, ... là
n −1
2

A.

3
4

B.

6 18

8
3

C.

2.3

2
3

( )

−1
Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn 1 , − 1 , 1 , ...,
3 9 27
3n
1
3
A. 4
B.
C.
2
4
Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

D.

3
8

D.

1
4

n +1

, ... là

Trang 14/36 - Mã đề thi 348


A. lim

2n − 3n 2
2n 2 − 1

B. lim

( )

 2
−1
n + 2n
+ n
Câu 149: lim 
 3n − 1

3

2
3

A.

n

3 + 2n 3
2n 2 − 1

C.

A. 1

B. -1

2n 2 + 3
n3 + 4

D. -

1
3

(

D.

)

n + 1 − n − 1  là:

C. 0

29
3

D. +∞

2
bằng
5n − 2n + 1
4

1
2

B. 0

( )


−1
n2 −1

lim
3
+

−
Câu 153:

3 + n2
2n

A. 4

A. +∞

1
3

C. +∞

B. 3


Câu 151: Kết quả đúng của lim  n


Câu 154: lim

D. lim

cos 2n
+ 9 bằng
3n

A. 9

A.

2n 2 − 3n 4
−2n 3 + n 2


÷ bằng:
÷
÷


B. -1

Câu 150: lim

Câu 152: lim

C. lim

n

C. +∞

D.

2
5

C. 2

D.

1
2

C. 0

D. -∞

C. 2

D. +∞


÷ có giá trị:
÷
÷


B. 3

2n − 3n
bằng
2n + 1

(

n
n

Câu 155: lim 3 − 5

A. -2

)

B. 1

bằng:
B. -∞

Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323… được biểu diễn bởi phân số
A.

1706
9900

B.

153
990

C.

164
990

D.

1517

9900

1 1 1 1
1
1
− ÷ +  − ÷ + ... +  n − n ÷ + ... có giá trị là:
3 
2 3 4 9
2
2
3
1
B.
C.
D.
3
4
2

Câu 157: Tổng S = 
A. 1

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 15/36 - Mã đề thi 348


II. GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 158: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1
= −∞
x

A. lim−
x →0

B. lim+
x →0

1
= +∞
x5

C. lim
x →0

1
= +∞
x

D. lim+
x →0

1
x

= +∞

x

bằng:
x →+∞
2x + x 2 + 1
A. 0
B. 6
C. 2
D. 4
Câu 160: Giả sử lim f x = + ∞ và lim g x = −∞ . Ta xét các mệnh đề sau:
x →a
x →a

(

Câu 159: lim x − 1

)

+

( )

4

( )

( )
f (x)
2. lim
g(x)
+

( )

1. lim  f x − g x  = +∞
x →a
+

x →a +

Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

( )

( )

3. lim  f x + g x  = 0
x →a

= −1

+

B. Không có mệnh đề nào đúng
D. Chỉ có hai mệnh đề đúng

x 3 + 2 2 bằng:
2
x2 − 2

Câu 161: lim
x →−

A. -

2
2

2
2

B.

C. -

sin x
. Kết quả là:
x →+∞
x
B. 1

3 2
2

D.

2
2

Câu 162: Tính lim
A. 3

C. 2

D. 0

C. 1

D. −

C. –1

D. 0

C. +∞

D. 0

B. 2

C. 4

D. 3

1
÷. Kết quả là:
x
B. 3

C. 2

D. 1

x 2 + 3x − 4
bằng:
x →−4
x 2 + 4x
5
A. -1
B.
4

Câu 163: lim

x + 1 − x 2 + x + 1 bằng
x
1
B. −
2

Câu 164: lim
x →0

A. −∞

x
Câu 165: xlim
→+∞

(

)

x 2 + 2 − x bằng

A. 1

B. 2

Câu 166: lim

x →−∞

2x +3
x2 + x + 5

A. 5



Câu 167: Tính lim  x sin
x →0

A. 0

5
4



bằng:

Câu 168: Cho hàm số f(x) =

x2 − 3
x3 + 3 3

( )

f x bằng:
. Ta có xlim
→− 3

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 16/36 - Mã đề thi 348


A. -

2 3
9

2 3
3

B. -

3x 2 − x 5

bằng
x →−1 x 4 + x + 5
4
4
A.
B.
5
7

C.

2 3
9

D.

2 3
3

C.

2
7

D.

2
5

C.

2
3

D. −

C.

2
5

D. 5

Câu 169: lim

3

Câu 170: lim

x →−1

x +1

x2 + 3 − 2

A. −∞

B. 1

Câu 171: lim

x →5

A. −

bằng

x 2 − 12x + 35
bằng
x −5

2
5

B. +∞

Câu 172: lim

x →−1

2
3

x3 + x2

( x + 1)

3

là

A. 2
B. 1
Câu 173: Ta xét các mệnh đề sau:

C. -∞

( )

f x = 0 và f(x) > 0 khi x đủ gần a thì lim
1. Nếu lim
x →a
x →a

( )

f x = 0 và f(x) < 0 khi x đủ gần a thì lim
2. Nếu lim
x →a
x →a

( )

f x
3. Nếu lim
x →a

= +∞ thì lim
x →a

1

D. +∞

1

( )

f x
1

( )

f x

= +∞
= −∞

=0

( )
4. Nếu lim f ( x ) = + ∞ thì lim f ( x ) = -∞
x →a +

x →a −

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
Câu 174: xlim
→+∞

A. −∞

(

f x

)

B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
D. Cả bốn mệnh đề đều đúng

x + 5 − x − 7 bằng
B. +∞

C. 0

D. 4

C. 3

D. −∞

−2x 5 + x 4 − 3
Câu 176: lim
là:
x →−∞
3x 2 − 7
A. 0
B. +∞

C. -2

D. -∞

1 1 
− 2 ÷ bằng:
x →0
x x 
A. +∞
B. 6

C. 4

D. -∞

3x 2 − x 5
bằng
x →+∞ x 4 + 6x + 5
A. +∞
B. –1

Câu 175: lim

Câu 177: lim 

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 17/36 - Mã đề thi 348

Câu 178: lim
x →2

A. -

x 4 − 16
bằng:
8 −x3

8
3

B.

Câu 179: Cho xlim
→−∞
A. 6

(

1
3

C. -2

D. -∞

)

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là:

B. 10

C. -10

Câu 180: Cho 2 đẳng thức: 1. lim x cos
x →0

1
=0
x

2. lim
x →0

Trong hai đẳng thức trên:
A. Chỉ có (1) sai
B. Chỉ có (2) sai

D. -6

t an 2x
=2
x

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

( )

x2 + 1
f x :
Câu 181: Cho hàm số f(x) = x .
. Chọn giá trị đúng của xlim
→+∞
4
2
2x + x − 3
A. 0

B.

Câu 182: lim
x →0

A.

15
26

2
2

1 − cos 5x cos 7x
bằng:
sin 2 11x
−15
B.
26

C.

1
2

D. +∞

C.

37
121

D. -

12
121

x − 1 bằng:
x −1

3

Câu 183: lim
x →1

A. 1

B.

1

2

D.

C. 0

D. 1

1 − x 3 bằng
3x 2 + x

Câu 184: lim
x →1−

A. +∞

1
3

B.

3x 4 − 2x 5
Câu 185: lim
bằng
x →+∞ 5x 4 + 3x + 2
3
A. +∞
B.
5
Câu 186: Tính các giới hạn: 1.

lim
t →0

A.

1
3

C. 2

1
và -12
2

B.

C. −

(

−1

1+ 1−t

)

2

2. lim

x →0

2

x2 − 6
Câu 187: lim
bằng
x →−3 9 + 3x
1
A.
B. -∞
6

D. −∞

t2

( −t ) cos t

1
,0
2

2
5

12x
Ta được đáp số là:
− sin x

C.

1
1
và
2
2

D. 1 và

C.

1
3

D. +∞

1
2

−

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 18/36 - Mã đề thi 348


Câu 188: lim−
x →1

−3x − 1
bằng:
x −1

A. -1

B. -∞

C. -3

D. +∞

 1
3 
− 3
÷, ta được kết quả:
 x − 1 x − 1

Câu 189: Tính giới hạn lim

x →1
A. 0
Câu 190: lim−
x →2

x →2

4
3

C.

5
9

B.

1
4

C. 1

D. -∞

B. +∞

C. -∞

D. -2

2
:
nx
B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

C. -2

D. 2

C. 0

D.

C. 2

D. 3

C. 2

D. -2

D. 3

x −1
bằng
x −2

A. +∞
Câu 191: lim−

B.

2x + 1
bằng:
x −2

A. 2

Câu 192: Kết quả đúng của lim x 2 cos
x →0

A. +∞

2x 2 − 1
bằng:
x →+∞ 3 − x 2

Câu 193: lim
A.

1
3

B.

Câu 194: lim
x →1

A. −

2
3

x 2 − 3x + 2
bằng
x3 −1

2
3

B. −

1
3

3 sin x + 4 cos x
bằng:
x →+∞
x
A. 1
B. 0

1
3

Câu 195: lim

Câu 196: lim

x →−1

A. +∞

(x

x2 + 1

2

+x

) (x

3

+1

)

là:

B. -∞

3x 4 − 2x + 3
bằng
x →+∞ 5x 4 + 3x + 1
4
A. +∞
B.
9

Câu 197: lim

 x − 2 + 3
ax − 1
B. 3

Câu 198: Cho hàm số f(x) = 
A. 2

C.

3
5

D. 0

khi x ≥ 2
f x tồn tại, giá trị của a là:
. Để lim
x →2
khi x < 2

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

( )

C. 4

D. 1

Trang 19/36 - Mã đề thi 348


Câu 199: Cho hàm f(x) =

2

3

A.

4x 2 − 3x

( 2x − 1) ( x

3

−2

)

B. 2

Câu 200: lim+
x →1

A. +∞

( )

f x :
. Chọn kết quả đúng của lim
x →2
2
9

C.

x2 − x + 1
bằng:
x2 −1
B. -1

C. 1

(

D.

5
9

D. -∞

)

4x 5 − 3x 3 + x + 1 :
Câu 201: Chọn kết quả đúng của xlim
→−∞
A. 4

B. 0

C. +∞

Câu 202: Chọn kết quả đúng của lim

x →+∞

A. -

2
3
x →−2

A.

x 8 − 2x 5 :
2x 3 + 1

B. -∞

Câu 203: lim

D. -∞

C.

1
3

D. +∞

x 4 − 4x 2 + 3 bằng
7x 2 + 9x − 1

1

3

35
9

B.

1
15

C.

D. +∞

2x 2 − 3x + 1
. Khi đó
x →1
1 − x2
1
1
1
A. L =
B. L = −
C. −
2
4
2
2
x −4
82. Cho L = lim 2

. Khi đó
x →−2 2x + 3x − 2
4
4
A. L =
B. L = −
5
5
1
D. L =
4
Câu 205: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
Câu 204: Cho L = lim

2x + 1
x →−∞ x 2 + 1

cos x
B. xlim
→+∞

A. lim

Câu 206: lim+
x →0

A. +∞

2x + x
5x − x

C. lim
x →0

x
x +1

C. L =

D. lim
x →−1

1
1
D. L = −
2
2

x

( x + 1)

2

là
B.

2
5

y4 −1
Câu 207: lim 3
bằng
y →1 y − 1
4
3
A.
B.
3
4
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C. −∞

D. −1

C. 0

D. +∞

Trang 20/36 - Mã đề thi 348


Câu 208: lim
x →1

2x − 1

( x − 1)

2

là:

A. -1

B. -∞

C. +∞

D. 2

x − 3x + 2
bằng
2x − 4
2

Câu 209: lim
x →2

A. −

1
2

B. +∞

C.

1

2

D.

3
2

C.

12
5

D. +∞

x2 − x3
bằng
x →−2 x 2 − x + 3

Câu 210: lim
A.

4
3

B. −
3

Câu 211: lim

x →+∞

x 3 + 2x 2 + 1
2x 2 + 1

A. 0

4
9

là:

B.

2
2

C. -

3x 3 − x 2 + 2
bằng
x →−1
x −2
2
A. 1
B.
3

2
2

D. 1

Câu 212: lim

5
3

C. 5

D.

C. 0

D. +∞

 1
2 
−
÷:
2
x3 
x

Câu 213: Chọn kết quả đúng của lim− 
x →0
A. Không tồn tại

B. -1

( )

1 − x 8 + 1 . Chọn kết quả đúng của lim f x :
x →0
x2 − x
B. 1
C. 0
D. +∞

Câu 214: Cho hàm số f(x) =
A. -∞

2 x +1 − 3 8 −x
Câu 215: Khi x → 0 hàm số f(x) =
x

13
12
1
D. Có giới hạn bằng
2

A. Có giới hạn bằng 8

B. Có giới hạn bằng

C. Không có giới hạn

2x 3 − x
Câu 216: lim 2
bằng

x →+∞ x + 2
A. 2
B. −∞
C. 1
D. +∞
Câu 217: Giả sử lim f x = + ∞ và lim g x = +∞. Ta xét các mệnh đề sau:
x →a
x →a
+

( )

( )

( )

1. lim  f x − g x  = 0
x →a
+

+

( )

2. lim

x →a +

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

( )
g(x)
f x

=1

( )

( )

3. lim  f x + g x  = +∞
x →a
+

B. Chỉ có hai mệnh đề đúng
Trang 21/36 - Mã đề thi 348


C. Không có mệnh đề nào đúng

D. Cả ba mệnh đề đều đúng

cos 5x
:
x →−∞
2x

Câu 218: Kết quả đúng của lim

A.

1
2

B. -∞

x −3

Câu 219: Cho hàm số f(x) =
A. +∞
x →1

A. −

1
12

+

C. 0

6

D. -∞

C. −

2
7

D. −

C.

5
3

D. 0

(

2
3

)

3x 2 − 3x − 8 bằng
Câu 222: xlim
→−2
A. 5

B. 9
x →−∞

A. −

x →2−

A. 3

C. 10

B.

x 2 − 4x + 3
x −2

1
3

C.

B. −∞
x →3

A. Không tồn tại

4
3

D.

2
3

bằng:

Câu 225: Tìm giá trị đúng của lim
B. 1

C. -1

D. -2

C. 0

D. -1

x −3
x −3

( )

1 − x 2 lim f x
. x →−∞
bằng:
x
B. -1
C. +∞

Câu 226: Cho hàm số f(x) =
A. -∞

D. −2

4x 2 − 7x + 12
bằng:
3 x − 17

2
17

Câu 224: lim

1
7

3x 4 + 4x 5 + 2 bằng
9x 5 + 5x 4 + 4
B.

Câu 223: lim

( )

f x là:
. Chọn kết quả đúng của xlim
→3

B. −∞

x →+∞

1
3

D. +∞

x 4 − 2x 5

bằng
2x 4 + 3x 5 + 2

Câu 221: lim
A.

x −9
2

B.

Câu 220: lim

C. 0

3x − 5 sin 2x + cos2 x
bằng:
x →+∞
x2 + 2
A. 0
B. +∞

D. 1

Câu 227: lim

Câu 228: lim

x →−∞

A. -2

4x 2 − x + 1 bằng
x +1
B. 1

C. -∞

D. 3

C. 2

D. -1

2x 4 + x 3 − 2x 2 − 3
bằng
x →+∞
x − 2x 4

Câu 229: lim

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 22/36 - Mã đề thi 348


A. −2

B. −1

C. 2

D. 1

ax − 4x + 5
= −4 . Giá trị của a bằng:
x →−∞ 2x 2 + x + 1
B. -4
C. -8
2

Câu 230: Giả sử lim
A. -6
Câu 231: lim

(

)

x2 − a + 1 x +a

bằng:

x − a2
2

x →a

A. a - 1

B. a

2x 2 − 3
Câu 232: lim 6
là:
x →+∞ x + 5x 5
3
A. B. -3
5
2 − x + 3

2
Câu 233: Cho hàm số f x =  x − 1
1
 8
1
A.
B. 0
8

( )

lim
Câu 234: x →
( −3)
A.

x 2 + 13x + 30

( x + 3) ( x

+

2

2

+5

)

D.

C. 0

D. 2

−

khi x = 1

( )

f x bằng
. Khi đó lim
x →1

C. +∞

D. −

C. 0

D. 2

1
8

là:

x 2 − 3
Câu 235: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = 
x − 1
lim f x :
x →2

a −1
2a

C. a + 1

khi x ≠ 1

B. -2

15

D. Không tồn tại

khi x ≥ 2

. Chọn kết quả đúng của
khi x < 2

( )

A. -1

B. Không tồn tại

C. 0

D. 1

xm − xn
(m , n ∈ ¥ *) , ta được kết quả:
x →1
x −1
B. m - n
C. m

Câu 236: Tính giới hạn lim
A. +∞

( 2x + 1) ( 3x

Câu 237: lim

2

−4

3x 3 − 4

x →2

A. -2

)

D. 1

là

B. 2

x + x3
bằng
x →−2 x 2 − x + 1
10
6
A. −
B.
3
7

C.

2

D. +∞

Câu 238: lim

x
Câu 239: xlim
→+∞

(

)

C. −∞

D. −

10
7

x 2 + 5 − x bằng

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

Trang 23/36 - Mã đề thi 348


5

A.

B. +∞

2

D.

5

5
2

x 4 − 4x 2 + 3x bằng
x 2 + 16x − 1

Câu 240: lim

x →−1

3
8

A.

C.

B.

1
8

C.

3
8

D. +∞

n
n −1
Câu 241: Cho f(x) = a n x + a n −1x + ... + a1x + a 0 với an ≠ 0 (n ∈ N*). Khẳng định nào sau đây là

đúng?

( )
C. lim f ( x ) = +∞

( )
D. lim f ( x )

f x = + ∞ nếu n chẵn
A. C. xlim
→+∞
x →+∞

( )

f x = + ∞ nếu n lẻ và an < 0
B. xlim
→−∞
x →−∞

( )

= -∞

Câu 242: Giả sử lim+ f x = − ∞ và lim+ g x = −∞ . Ta xét các mệnh đề sau:
x →a

( )

x →a

( )

1. lim  f x − g x  = 0
x →a
+

2. lim

x →a +

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng



x →0



A. 0

( )

( )

3. lim  f x + g x  = −∞
x →a

=1

+

B. Cả ba mệnh đề đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

x3 + x2 + 1
Câu 243: lim
bằng:
x →−1
2x 3 + 1
1
A. -2
B.
2
2
Câu 244: lim  x sin

( )

g(x)
f x

5
÷ bằng:
x2 
B. 1

3

2x − 2x
Câu 245: Cho hàm số f x =  3
x − 3x


A. – 4
B. 2

( )

D. -

C. 2

D. không tồn tại

víi x ≥ 1
víi x < 1

( )

1
2

C. 2

( )

f x bằng
. Khi đó lim
x →1
−

C. –3

D. –2

f x = L ≠ 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 246: Cho lim
x →x
0

( )

2

2
A. lim  f x  = L

x →x 

0

Câu 247: lim
x →2

A.

1
12

Câu 248: lim
x →0

A. -

1
2

3

( )

f x = L
B. lim
x →x
0

x 2 + 4 − 2 bằng:
x2 − 4
5

B.
12

 1  1

÷=
lim
C.
x →x 
f x ÷ L


0

C. -

5
12

( )

D. lim
x →x
0

D. -

3

( )

f x = 3L

1
12

1 − x − 1 là:
x
B. +∞
Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

C. 0

D.

1
2

Trang 24/36 - Mã đề thi 348


Câu 249: lim
x →3

A. 7

x 4 − 27x
bằng:
2x 2 − 3x − 9
B. 5

D. 9

( )

1
1
f x là:
. Kết quả đúng của lim
−
x →1
x −1 x −1
2
B.
C. -∞
D. +∞
3

Câu 250: Cho hàm số f(x) =
A. -

C. 3

2
3

+

3

 x 2 − 4x + 3
khi x < 1

Câu 251: Cho hàm số f(x) =  x − 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
5x − 3
khi x ≥ 1

đúng?
A. lim f x = −2
B. lim f x = 2

( )
C. lim f ( x )

( )
D. lim f ( x )

x →1

x →1

=3

x →1

x →1

Câu 252: Kết quả đúng của lim+
x →3

A. 2 3
Câu 253: xlim
→+∞

x −3
3

x −33

là:

B. - 3

)

(

C. -2 3

D.

C. −∞

D. +∞

3

x + 1 − x − 3 bằng

A. 2

B. 0


1
x sin
x

Câu 254: Cho hàm số f(x) = 0
x 2 + ax


A. Không có giá trị nào của a
C. a chỉ nhận một giá trị bằng 0
Câu 255: xlim
→−∞

không tồn tại

x +m
x2 +1

A. 1

khi x > 0

( )

khi x = 0 . Để lim f x tồn tại, giá trị của a là:

x →0
khi x < 0
B. a chỉ nhận một giá trị bằng 1
D. a ∈ R

bằng:
B. -1

−3c 5 + 7x 3 − 11
là:
x →−∞
x 5 + x 4 − 3x
A. 0
B. 3

C. m

D. -m

C. -3

D. -∞

C. 4

D. 3

Câu 256: lim

x −8

bằng:
x2 − 4
3

Câu 257: lim
x →2

A. 2

B. 1

Câu 258: Kết quả đúng của xlim
→−2+
A.

1
2

2x 3 + 4x 2 − x − 2

( x + 2)

2

B. -∞

Tài liệu Toán: wwww.MATHVN.com

là:

C. +∞

D. 2

Trang 25/36 - Mã đề thi 348