Chuyendehinh8

I. Đặt vấn đề
Trong khi tìm phơng pháp giải các bài toán hình học có lúc việc vẽ thêm các yếu tố
phụ làm cho việc giải toán trở lên dễ dàng hơn. Thậm trí có đề bài phải vẽ thêm yếu tố
phụ thì mới tìm ra đợc lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào để cho bài toán
có lời giải ngắn gọn là vấn đề khiến cho chúng ta phải đầu t suy nghĩ.
Thực tế cho thấy rằng không có phơng pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ
hợp lí để có thể đa đến những cách giải hay và độc đáo. Song công việc sáng tạo này
không thể tuỳ tiện. Việc vẽ thêm các đờng phụ luôn phải tuân theo những bài toán dựng
hình cơ bản mà chúng ta đã biết.
Chuyên đề vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8 góp phần giúp
các em học sinh học tốt môn hình học hơn. Tôi hy vọng rằng chuyên đề này cũng là tài
liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp dạy toán ở bậc THCS.
Trong khi viết chuyên đề có thể còn có sai sót rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp từ bạn
đọc.
II. Nội dung chuyên đề
Bài 1: Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là 1 điểm di động trên đờng chéo
AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí điểm M thuộc
AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính GTNN đó.
Giải
Đặt AE = x, CF = y

MF = CF = BE = y

x + y = a
S
DEF
= S
ABCD
S
DAE
S

DCF
S
BCF

= a
2
ax/2 ay/2 xy/2
= a
2

2
a
(x + y) -
2
2 2 2
xy a xy
=
Ta có: S
DEF
nhỏ nhất

xy lớn nhất
xy
2 2 2
( )
( )
4 4 4 2
x y a a a
Max xy x y
+

= = = =
Khi đó M là trung điểm của AC

Min S
DEF
=
2 2 2
1 3
.
2 2 4 8
a a a
=
M là trung điểm của AC.
------------------------------------------------------------------
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh góc vuông là a. Gọi M là trung điểm
của BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45
0
, các cạnh của góc vuông này cắt một trong hai cạnh của
tam giác tại E và F. Hãy xác định vị trí của E và F sao cho S
MEF
lớn nhất. Tính GTLN đó
theo a.
Giải
Xét 2 trờng hợp
E, F

BC

AB; góc EMF = 45
0

. Vẽ MP

AB, MQ
AC

APMQ là hình
vuông.
Ta có MF < MA , MQ < ME
Trên MA lấy điểm K: MK = MF
Trên ME lấy điểm I : MI = MQ
Ta có: góc KMI = 45
0
góc EMQ = góc FMQ

S
KMI
= S
FMQ


S
MEF
< S
MAQ
=
1
4
S
ADC
=

2
8
a

S
MEF
<
2
8
a
E, F

AB và AC
áp dụng bài 1 ta có: S
APMQ
= 2S
MEF
+ S
AEF

2S
MEF
= S
APMQ
S
ACF


S
MEF

2
8
a


Max(S
MEF
) =
2
8
a
E A
---------------------------------------------------------------
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác
ABC (M và N thuộc BC; P thuộc AC; Q thuộc AB).
1. Chứng minh rằng: S
MNPQ
đạt Max khi và chỉ khi PQ đi qua trung điểm của đờng
cao AH.
2. Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng: Với mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu
vi bằng nhau.
Giải
Xét

ABC, PQ//BC
AQ QP
AB BC
=
Xét

BAH có QM//AH
BQ QM
BA AH
=
1
AQ BQ QP QM QP QM
AB AB BC AH BC AH
+ = + = +
2
2
1 ( ) 4. .
MNPQ
ABC
S
PQ QM QP QM
BC AH BC AH S
= + =
Max(S
MNPQ
) =
1
2
S
ABC
.
III. Kết luận.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phơng pháp vẽ đờng phụ trong việc giải toán hình
học đã phát triển đợc t duy độc lập sáng tạo của học sinh, hứng thú học tập hơn từ đó bài
giảng sinh độc hơn. Học sinh tiếp cận đợc những bài toán khó trong các đề thi cấp tỉnh,

quốc gia, khu vực.
Trong khi viết chuyên đề tôi cha thể trình bài hết các loại vẽ đờng phụ và không tránh
khỏi thiếu sót. Rất mong đợc các bạn trao đổi.
Yên Lạc, ngày 25 tháng 05 năm 2006.
Ngời viết
Tạ Minh Hiếu