CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC
Dạng toán 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa điều kiện K ?

 Phương pháp giải:

 Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z  x  yi với x, y  .

 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... ) để đưa về
phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và y  z  ...
 Lưu ý. Trong trường phức

, cho số phức z  x  y.i có phần thực l| x v| phần ảo l| y với x, y 

và

i  1 . Khi đó, ta cần nhớ:
2



Mônđun của số phức z  x  y.i là z  OM  x2  y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).



Số phức liên hợp của z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo).





 x  x2
Hai số phức z1  x1  y1 .i và z2  x2  y2 .i được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi  1
(hai số phức
 y1  y2
bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo).

Trong bài toán tìm thuộc tính cũa số phức z thõa mân điều kiện

K cho trước , nếu K l| thuần z (t}́t cã

đều z ) hoặc thu}̀n z thì đó l | b|i to{n giải phương trình bậc nhất
phức) với }̃n

z (hoặc z ). Còn nếu chứa hai loại trở lên

(phép cộng – trừ – nhân – chia số
( z , z , z ) thì ta sẽ gọi

dethi24h.net

z  x  yi ,

(x; y  )  z  x  yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên số phức đễ đưa về hai số phức bằng nhau khi

v| chỉ khi thực  thực, ảo  ảo để giải hệ phương trình tìm x , y  z.
BT 1.

Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a)

z  (2  4i)  2i(1  3i).

ĐS: z  8  6i.

b) (1  i ).z  14  2i.

ĐS: z  6  8i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 3

c)

z  (1  2i).(2  i)2 .

ĐS: z  11  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hóa – Lần 2

d) z  (3  2i)  (2  i) .

ĐS: z  7  i.

e)

z  (3  2i)2  (2  i)3 .

ĐS: z  7  i.

f)

  2.z1 .z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 ; z2 

2

3

2  4i  2(1  i )3

1 i

ĐS:   18  74.i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM – Lần 2
g)

z

h) z 

2  i 1 i


1  2i
3i

ĐS: z 

3  4i

 (3  5i)(6  i).
3  2i

ĐS: z  

7 14
 i.
15 15
298 333

i
13
13

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 105


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
4  5i
i) z  (2  4i)(5  2i) 

2i
j)

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
93 94
ĐS: z 
 i
5
5

(1  i )z  1  5i  0.

ĐS: z  3  2i.
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015

k) (3  i).z  13  9i.

ĐS: z  3  4i.
Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015

l)

(1  i)z  (2  i)  4  5i.

ĐS: z  3  i.
Đề thi TN THPT năm 2011

m) (1  2i)z 

1  3i
 2  i.
1 i

1 7
 i
5 5

ĐS: z 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1
n) (1  2i).z 

9  7i
 5  2i.
3i

ĐS: z  1  3i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ

o) Cho

z  5i
 2i  3. Hãy tìm z  2i .
z2i

ĐS: z  2i  4 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long
p) (1  2i ).z  (3  2i )2 .

ĐS: z 

29 2
 i
5 5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh

dethi24h.net

q)

z  (1  i )

r)

z  (1  i)n , với log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3.

s)

z

t)

(1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z.

2012

.

ĐS: z  21006  z  21006.

(1  i)100

(1  i)96  i(1  i)98

ĐS: z  8  8i.
4
ĐS: z   
3

ĐS: z  2  3i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2009

BT 2.

Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a)

2z  i.z  2  5i.

ĐS: z  3  4i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2014

b)

z  (2  i )z  3  5i.

ĐS: z  2  3i.
Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014

c)

2 z  3(1  i )z  1  9i.

ĐS: z  2  3i.
Đề thi Đại học khối D năm 2014

d) (3z  z)(1  i)  5 z  8i  1.

ĐS: z  3  2i.
Đề thi Đại học khối D năm 2014

e)

(2  3i) z  (4  i).z  (1  3i)2 .

f)

z  (1  i ).z  (1  2i ) .

ĐS: z  2  5i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2010

2

ĐS: z  10  3i.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 106


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
g)

z  (2  3i )z  1  9i.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương
ĐS: z  2  i.
Đề thi Đại học khối D năm 2011

h) z  2(i  z).z  3i  1.

ĐS: z  1  i  z 

11 4
 i
10 5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh
i)

z  2z  6  2i.

ĐS: z  2  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam

j)

z  2z  3  2i.

ĐS: z  1  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

k)

z  (2  i ).z  5  3i.

ĐS: z 

1 7
 i
2 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An
l)

(1  i ).z  (3  i ).z  2  6i.

ĐS: z  2  3i.
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT

m) (1  i ).z  (2  i ).z  4  i.

ĐS: z  2  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh

n) (2  i)(1  i)  z  4  2i.

ĐS: z  1  3i.

dethi24h.net

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa

o) (3  2i ).z  5(1  i ).z  1  5i.

ĐS: z  1  i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần 3

p) (3  i).z  (1  2i).z  3  4i.

ĐS: z  2  5i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận

q) (1  2i) .z  z  4i  20.

ĐS: z  4  3i.

2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3
r)

4
ĐS: z    i.

3

(1  2i ).z  (2  2i).z  i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
s)

3( z  1)  4 z  i.(7  i ).

ĐS: z  2  i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2
t)

2( z  1)  3.z  i.(5  i ).

ĐS: z  1  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

u) (1  2i).z  3(1  i ).z  2  7 i.

ĐS: z  3  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh

v) (1  3i ).z  (1  i )2 .z  5  i.

ĐS: z 

5 2
 i

3 3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2
w) z(1  2i )  z  10  4i.

ĐS: z  2  3i.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 107


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
x)

z.(1  2i )2  3  i   z.i 9 .

ĐS: z 

1 1
 i
6 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2
y) (1  2i ).z  (2  3i).z  2  2i.

ĐS: z  1  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

z)

z  2.( z  z)  2  6i.

ĐS: z 

2
 6i.
5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 2
1 1
ĐS: z     i 
6 6

aa) z  (2  i ).z  (5  3i ).z  1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
bb) (1  i ).z  (2  i ).z  1  4i.

ĐS: z  3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3

cc) (3  i).z  (1  i ).(2  i)  5  i.

ĐS: z 

2 4
 i
5 5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long
dd) ( z  2)(3  i)  ( z  3)(1  2i)  4  i.

ĐS: z 

13 21
 i
5
5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1

ee)

dethi24h.net

z
1
 z   (3  i) 
1 i
2

ĐS: z  4  i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

ff) (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i)  2  2i.

ĐS: z 

1 1
 i.
3 3

Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban nâng cao)
15 1
 .i.
2
2

gg) z.z  3( z  z)  4  3i.

ĐS: z  

hh) z 3  18  26i.

ĐS: z  3  i.

ii)

z  z  0.

jj)

z 2  z  z.

ĐS: z  0; z  i.

2

1 1
ĐS: z  0, z    i.
2 2

2

Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban cơ bản)
kk) z  ( z  3).i  1.

ĐS: z  3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam

2

ll) ( z  1)2  z  1  10i  z  3.
mm) z 

5i 3
 1  0.
z

1
ĐS: z  1  2i hoặc z    5i.
2

ĐS: z  1  3 hoặc z  2  3.
Đề thi Đại học khối B năm 2010 (Ban cơ bản)

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 108


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
nn)

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2
iz  (1  3i )z
 z .
1 i

oo) z 

1 i
(1  i)z

ĐS: z  0 hoặc z  

 (1  i). z .

45 9
 i.
26 26

ĐS: z  i.

z
pp) z  i  (i  1)   z.
z

1 1
2
ĐS: z     
 i.

2 2
2 

qq) z  ( 2  i)2 (1  i 2).

ĐS: z  5  2.i  z  27.
Đại học khối A năm 2010

3

1 i 3 
rr) z  
 
 1 i 




ĐS: z  2  2i  z  2 2.
Đề thi Đại học khối B năm 2011 (Ban cơ bản)

ss) z  1  (1  i)  (1  i)2  (1  i)3  ...  (1  i)20 .
BT 3.

ĐS: z  210  (210  1)i.

Tìm số phức  và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau:
a)

z.(1  2i )  7  4i , với   z  2i.

ĐS:   3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

b)   2iz  (1  2i ).z , với (1  2 i). z  1  2 i.

ĐS:  

13 4
 i
5 5

dethi24h.net

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh

c)

  iz  z , với z  3  2i.

ĐS:   1  i.

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng

d)   z 2 

16
, với z  1  i 3.
z

ĐS:   2  2 3.i.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3

e)
f)

1 i 3

1 i
1 i
 5  i.
  z  z2 , với (2  i).z 
1 i

  z  iz , với z 

ĐS:   1  i    2.
ĐS:   5  5i    5 2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên
g)   z  2  3i , với (1  i). z  2. z  2.

ĐS:   3  4i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1
h) Tìm z  2 z , với iz  3i  2.

ĐS: z  2 z  85.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa

i)

Tìm z  i với ( z  i )  ( z  i )  2iz.

ĐS: z  i  2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4
j)

Tìm

25i
z
 (4  3i).z  26  6i.
, biết rằng
2i

z

ĐS:

25i
 5.
z

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 109


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

k)   1  iz  z , với z  (2  i).z  5  i.

ĐS:   3i.

2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk
l)

  z  2.z , với (1  i). z  2 i. z  5  3 i.

ĐS:   6  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

m)   1  z  z2 , với:

5.( z  i)
 2  i.
z1

ĐS:   2  3i    13.
Đại học khối A năm 2012 (Ban nâng cao)

n)   z  iz , với: z 

(1  i 3)3

1 i

ĐS:   8  8i    8 2.
Đại học khối A năm 2010 (Ban nâng cao)

o)



z  2z  1
, với: (1  i)( z  i)  2z  2i.
z2

ĐS:   1  3i    10.
Đại học khối D năm 2013

p)   z 
BT 4.

1 1
ĐS:   1  2i ,     i.
2 2

2
4
, với: 1  z  z  i  (iz  1)2 .
z1

Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
a)

z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo.

ĐS: z  3  i.

b)

z  2  i  2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

ĐS: z  2  2  (1

c)

3
z  2i  1  5 z  2  3i  0 và phần thực bằng 2 lần ảo. ĐS: z  4  2i  z  3  i.
2

dethi24h.net

d) z  z  10 và z  13.

ĐS: z  5  12i.

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
29 3
ĐS: z  3  5i  z    i.
5 5

e)

z  1  2i  5 và z.z  34.

f)

z  (2  i)  10 và z.z  25.

g)

ĐS: z  3  4i  z  5.
Đại học khối B năm 2009 (Ban cơ bản)
2 6
ĐS: z  1  3i  z    i.

5 5
1
ĐS: z  3 4 
 i.
3
4

z  1  2i  z  2  i và z  1  5.

h) 2 z  i  z  z  2i và z 2  ( z)2  4.
i)

2).i.

2

2

z  2 z.z  z  8 và z  z  2.

ĐS: z  1  i , z  1  i.

Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi
2

j)

z  1 và z 2  z  3 với phần thực dương, phần ảo âm. ĐS: z 

k)

z  12 5
z4
 và
 1.
z  8i 3
z8
2

BT 5.

3 1
1
3
 i  z 
i.
2 2
2 2

ĐS: z  1  i.
3

4

5


1 
1 
1 

1
1  i 3
Tính: P   z     z 2  2    z 3  3    z 4  4  , biết z 
?
z
z  
z  
z 
2

 

ĐS: P  15.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 110


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 6. Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
Số phức z  a  bi là thuần ảo  phần thực a  0 và z là số thực  phần ảo b  0.
a)

z  2 và z 2 là số thuần ảo.

b)

z  i  2 và ( z  1)( z  i ) là số thực.

ĐS: z  1, z  1  2i.

c)

(1  3i)z là số thực và z  2  5i  1.

ĐS: z  2  6i , z 

(D – 2010 CB) ĐS: z  1  i , z  1  i.

d) ( z  1)( z  2i ) là số thực và z  1  5.
e)

7 21
 i.
5 5

ĐS: z  2i , z  2  2i.

2 z  i  z  z  2i và (2  z)(i  z) là số thực.

ĐS: z  1  5 

3

5

2

i.

2
là số thực ?
ĐS: z   3  i.
1 i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2

BT 7.

Tìm z thỏa z  2 và z 

BT 8.

Tìm z thỏa 2 z  z  13 và (1  2i ).z là số thuần ảo ?

BT 9.

Tìm z thỏa z  z  6 và z  2.z  8i là số thực ?
ĐS: z  3  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

BT 10.

Tìm z thỏa z  2  z và ( z  1)  ( z  i ) là số thực ?

ĐS: z  2  i , z  2  i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

BT 11.

2

ĐS: z  1  2i.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3
9
Tìm z thỏa: z  3i  1  iz v| z  là số thuần ảo ?
ĐS: z  2i , z   5  2i.
z

dethi24h.net
2

2

BT 12.

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: z1  z2  z1  z2  ( z1  z2 )2 . Chứng minh rằng: z1  z2 ?

BT 13.

Tìm z1 , z2 thỏa: 4 z1  3.i 2013  iz1  5 và

BT 14.

Giả sử z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 6z  i  2  3iz và z1  z2 

của z1  z2 ?

BT 15.

z2
 z12013  4 ?
z1

ĐS: z1  1  i , z2  4  (4  21007 ).i.

ĐS: z1  z2 

1
 Tính môđun
3

3

3

Cho z là số phức thỏa mãn (1  z)( i  z) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
min P  0 khi z  i

ĐS: 
max P  2 khi z  1

P  zi ?

Dạng toán 2. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan
Loại 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z  x  y.i thỏa mãn điều

kiện K cho trước ?
 Bước 1. Gọi M( x; y) l| điểm biểu diễn số phức: z  x  yi , ( x , y  ).

 Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x, y v| kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Ax  By  C  0.

Kết luận tập hợp điểm M( x; y)
L| đường thẳng d : Ax  By  C  0 .

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 111


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
( x  a)  ( y  b)  R

 2
2
 x  y  2ax  2by  c  0
2

2

2

R  a2  b2  c .

( x  a)2  ( y  b)2  R2

 2
2
 x  y  2ax  2by  c  0

Là hình tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính
R  a2  b2  c .

L| những điểm thuộc miền có hình v|nh khăn
tạo bởi hai đường tròn đồng t}m I ( a; b) và bán

R  ( x  a )  ( y  b)  R .
2
1

2

2

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
L| đường tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính

2
2

kính lần lượt R1 và R2 .
y  ax2  bx  c , (a  0).

 b

L| một parabol ( P) có đỉnh S   ;   .
 2a 4a 

x2 y 2
 MF  MF2  2 a

 1 với  1

a
b
 F1 F2  2c  2 a

L| một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu

 MF1  MF2  2a
x2 y 2

 1 với 

a
b
 F1 F2  2c  2a

L| một hyperbol có trục thực l| 2a, trục ảo l|

MA  MB .

Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .

cự là 2c  2 a2  b2 , ( a  b  0).
2b v| tiêu cự 2c  2 a 2  b 2 với a, b  0 .

Nhóm I (loại đề cho trực tiếp)
BT 16.

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2i  5 v| điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng

BT 17.

2 1
ĐS: z  1  4i , z    i.
5 5
2i
(CĐ – 2012) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1  2i)z 
 (3  i)z. Tìm tọa độ biểu diễn số phức z
1 i
 1 7 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?
ĐS: M  ;  
 10 10 

BT 18.

Trong mặt phẵng tọa độ

d : 3x  y  1  0 ?

dethi24h.net

ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  4.

(B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  i  1  i  z ?

BT 21.

z thỏa mãn điều kiện :

(D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z   3  4i   2 ?

BT 20.

M biễu diê̂n các số phức

ĐS: d : 4x  6 y  13  0.

z  z  2  3i ?

BT 19.

Oxy , tìm tập hợp điểm

ĐS: (C) : x2  y2  2 y  1  0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

z
3
zi

2

?
BT 22.


9
9

ĐS: (C ) : x 2   y   
8
64



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2.
ĐS: x2  y 2  4.

BT 23.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

1 z 1  2 ?

ĐS: 1  ( x  1)2  y 2  4.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 112


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 24.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
zi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
là
zi
số thuần ảo ?
ĐS: x2  y 2  1, ( x  0).

BT 25.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

BT 26.

y2
 1.
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

BT 27.

x2

4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

2

zi  zi  4 ?

BT 28.

ĐS:

ĐS:

P : y 

z 2  ( z )2  4 ?

ĐS:

 H  : y   1x 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
ĐS:

 H  : y  22xx 1 , ( x  0).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
ĐS: y  x,  x  0  .

z  z  ( z  z )i  2 z ?

BT 30.



2 z  i  z  z  2i ?

(1  i)z  (1  i)z  2 z  1 ?

BT 29.

 E  : x3

Cho số phức z  m  ( m  3)i , (m  ).
a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm trên đường ph}n gi{c thứ hai y  x ?
b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm trên đường hypebol  H  : y  

BT 31.

BT 32.

2
?
x
c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ l| nhỏ nhất ?
Xét c{c điểm

iê̂n l}̀n lượt các số phức
:
A, B, C trong mặt phẵng phức theo thứ tự biễu d
4i
2  6i
z1 
, z2  (1  i)(1  2i) và z3 

i 1
3i
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông ?
b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD l| hình vuông ?
Cho c{c điểm A, B, C , D , M , N , P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1  3i ,  2  2i ,  4  2i , 1 7i ,  3 4i , 1 i3 và 3  2i. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có
cùng trọng tâm và tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được mà ta phải tìm t}m v| b{n kính ? Tìm điểm Q

dethi24h.net

trong mặt phẳng phức sao cho MNPQ là hình bình hành ?
Nhóm II (loại đề cho gián tiếp)
BT 33.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:
  (1  2i)z  3, biết z là số phức thỏa: z  2  5 ?

BT 34.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:

  (1  i 3)z  2, biết z là số phức thỏa: z  1  2 ?

BT 35.

ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  3)2  4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   z  1  i ,
biết z là số phức thỏa: z  1  2i  3 ?

BT 36.

ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  125.

ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   2z  i ,
biết z là số phức thỏa: z  1  2 ?

ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  16.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 113


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 37.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   iz  z  2,
biết z là số phức z 

(1  3i )3
?
16(1  i )5

ĐS: (C) : ( x  1)2  ( y  1)2  4.

BT 38.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:

BT 39.

zz
?
ĐS: (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  10.
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:
2

  (1  2i)z  1, biết z là số phức thỏa: z  1 

  (1  i 3)z  2, biết z là số phức thỏa: z  1  2 ?
BT 40.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:
  (1  i)z  1, biết z là số phức thỏa: z  1  1 ?

BT 41.

ĐS: ( x  3)2  ( y  3)2  16.
ĐS: ( x  2)2  ( y  1)2  2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   z  1  i ,
với số phức z thỏa mãn:
5
1
y   0.
4
4

2

ĐS: x2  y 2  2x 

2

ĐS: x2  y 2  2x  10 y  1  0.

a) 3z  i  z.z  9.
b) 2 z  i  3z.z  1.

Dạng toán 3. Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức
Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0, () với a  0 có biệt số:   b2  4ac. Khi đó:

dethi24h.net

b

2a
 Nếu   0 v| gọi  l| căn bậc hai  thì phương trình () có hai nghiệm ph}n biệt l|:

 Nếu   0 thì phương trình () có nghiệm kép: z1  z2  

z1 

b  
b  
hoặc z2 

2a
2a

 Lưu ý
b
c
và z1 z2  
a
a
 Căn bậc hai của số phức z  x  yi l| một số phức  v| tìm như sau:

 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức

: z1  z2  

+ Bước 1. Đặt   z  x  yi  a  bi với x , y , a , b  .
2

2
a  b  x  x    

+ Bước 2. Biến đổi: 2  x  yi  ( a  bi )  ( a2  b2 )  2abi  x  yi 2  
2ab  y
y    

+ Bước 3. Kết luận c{c căn bậc hai của số phức z là   z  a  bi.
Ta có thể l|m tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ngo|i c{ch tìm căn bậc hai của số phức như
trên, ta có thể t{ch ghép đưa về số chính phương dựa v|o hằng đẳng thức.
BT 42.

Giải c{c phương trình sau trên trường số phức

:

5
7

.i.
4 4

a) 2 x2  5x  4  0

(TN 2006)

ĐS: x1,2 

b) x2  4 x  7  0

(TN 2007)

ĐS: x1,2  2  i 3.

c) x2  2 x  2  0

(TN 2008)

ĐS: x1,2  1  i.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 114


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

BT 43.

d) 8 z 2  4 z  1  0

(TN 2009 CB)

e) 2z 2  iz  1  0.

(TN 2009 NC)

f) ( z  i)2  4  0.

(TN 2011 NC)

g) z 4  7 z 2  10  0.

ĐS: z1,2  i 2, z3,4  i 5.

h) z 4  z 2  6  0.

ĐS: z1,2   2, z3,4  i 3.

i) ( z  i)4  4 z 2  0.

ĐS: z  1  z  (2  3)i.

Giải c{c phương trình sau trên trường số phức :
4z  3  7i
a)
(CĐ 2009 NC)
 z  2i
zi
b) z2  (1  i)z  6  3i  0.
(CĐ 2010 NC)

ĐS: z1  3  i , z2  1  2i.

c) z2  3(1  i)z  5i  0

ĐS: z1  1  2i , z2  2  i.

(D – 2012 NC)

ĐS: z1  1 ; z2  2  i.

e) z  8(1  i)z  63  16i  0.

ĐS: z1  5  12i , z2  3  4i.

2

1
5
 i.
13 13
3
5
1 1
g) 2(1  i)z2  4(2  4i)z  5  3i  0.
ĐS: z1   i , z2    i.
2 2
2 2
2
(A – 2009) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  2 z  10  0. Hãy tính giá trị của biểu thức:

f) (2  3i)z2  (4i  3)z  1  i  0.

2

A  z1  z2

BT 45.

2

?

ĐS: z1  1, z2  

dethi24h.net
ĐS: A  20.

Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2 z 2  4 z  11  0. Hãy tính giá trị của biểu thức:
2

M

BT 46.

ĐS: z1  1  2i ; z2  3i.

d) z  (1  i)z  2  i  0.
2

BT 44.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1 1
ĐS: x1,2   i.
4 4

1
ĐS: z1  i , x2   i.
2
ĐS: z1  3i ; z2  i.

z1  z2

2

( z1  z2 )2012

?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

z  4i
z  11
 z  1. Hãy tìm

z2
z  2i

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. Hồ Chí Minh
BT 47.

Tìm số phức z và  thỏa: z    4  i và z 3  3  7  28i ?

z  3  i
 z  1  2i
 


ĐS: 
  1  2 i
  3  i

Phương trình quy về bậc hai
Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế z  bi vào phương trình và
giải tìm b  z  bi. Do có nghiệm z  bi nên chia Hoocner để đưa về phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để
tìm nghiệm còn lại. Còn nếu đề bài cho biết có 1 nghiệm thực. Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình
bậc cao (nếu có i thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i).
BT 48.

Giải c{c phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo ?
a) z3  2(1  i)z2  4(1  i)z  8i  0.

ĐS: z  2i  z  1  i 3.

b) z3  (1  i)z2  (3  i)z  3i  0.

1 i 11
ĐS: z  i , z   

2
2
ĐS: z  2i  z  1  2i.

c) z3  (2  2i)z2  (5  4i)z  10i  0.
BT 49.

Giải c{c phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thực ?

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 115


dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
ĐS: z   , z  1  i , z  2  i.
2
ĐS: z  1, z  i , z  1  i.

a) 2z3  5z2  3z  3  (2 z  1)i  0.
b) z3  2(1  i)z2  3iz  1  i  0.
BT 50.

Giải c{c phương trình sau trên trường số phức
a) z 4  z 3 

:

2

z
 z  1  0.

2

1 1
ĐS: z  1  i  z    i.
2 2

b) ( z  i)( z  2i)( z  4i)( z  7 i)  34.

ĐS: z  1  3i , z  (3  3 2)i.

c) iz3  z2  1  4i  z  2  0.

ĐS: z  2  z 

d) z3  (2i  1)z2  (3  2i)z  3  0.
e) 4z4   6  10i  z3  15i  8  z2   6  10i  z  4  0.

2  3 1
 i.
2
2
ĐS: z  1, z  i , z  3i.

 1
i
ĐS: z   ; 2; 2i;  
2
 2

dethi24h.net

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

dethithptquocgia.com && dethi24h.net && facebook.com/thithuthptquocgia

TRANG 116