PTrình LG đh từ 2002 đến 2011 +đap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 9 trang )
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
KHỐI A
cos3x + sin3x
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của p trình: 5 sinx +
÷ = cos2x + 3 (KA2002).
1 + 2 sin 2x
x=
ĐS:
2. Giải phương trình: cotx − 1 =
π
5π
;x =
3
3
cos2x
1
+ sin2 x − sin2x
1 + tanx
2
.
(Khối A_2003)
x=
π
+ kπ k ∈ Z
4
(
)
ĐS:
3. Giải phương trình: cos2 3x cos2x − cos2 x = 0
pt ⇔ ( 1 + cos6x ) cos2x − ( 1 + cos2x ) = 0 ⇔ cos6x cos2x − 1 = 0
(Khối A_2005)
cos8x + cos4x − 1 = 0 ⇔ 2 cos2 4x + cos4x − 3 = 0
cos4x = 1
π
⇒
⇔ cos4x = 1 ⇔ x = k (k ∈ ¢ )
3
cos4x = − (loai)
2
2
4. Giải phương trình:
(
)
2 cos6 x + sin6 x − sinx cosx
2 − 2 sinx
ĐS: x =
kπ
k∈Z
2
=0
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 1 –
(
)
(Khối A_2006)
PHNG TRèNH LNG GIC TRONG CC THI I HC T 2002 N 2011
5
+ k2 k Z
4
(
x=
)
S:
(
)
(
)
2
2
5. Gii phng trỡnh: 1 + sin x cosx + 1 + cos x sinx = 1 + sin2x
x=
S:
1
+
6. sinx
1
sin(x
3
)
2
= 4 sin(
7
x)
4
(Khi A_2007)
+ k,x = + k2,x = k2 k Z
4
2
(
)
(Khi A_2008)
S:
x=
7. Gii phng trỡnh:
( 1 2 sinx ) cosx
( 1 + 2 sinx ) ( 1 sinx )
5
+ k,x =
+ k,x =
+ k, k Z
4
8
8
= 3.
(
(Khi A_2009)
1
khi đó pt
2
2
cosx- 3 sinx = sin2x + 3 cos2x cos x + ữ = cos 2x ữ x = + k2 hoặc x= + k
3
6
2
18
3
2
kết hợp dk ta đ ợc nghiệm x= + k
(k  )
18
3
Điều kiện sinx 1 và sinx
8. GPT :
(1 + sinx + cos2x)sin(x +
1 + tanx
iu kin cosx 0 va 1+ tanx 0
PT
)
4 = 1 cosx (KA2010)
2
2 sin( x + )(1 + sin x + cos 2 x ) = (1 + tan x ) cos x
4
Cù xuân phớc : thpt lê hồng phong - tháI nguyên
- Trang 2
)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
sin x + cos x
cos x
cos x
⇔ sin x + cos 2 x = 0 ⇔ 2 sin 2 x − sin x − 1 = 0
⇔ (sin x + cos x )(1 + sin x + cos 2 x ) =
π
sin x = 1 lo¹i
x = − 6 + k 2π
⇔
⇔
k ∈¢
sin x = − 1
sin x = 7π + k 2π
2
6
9.
1 + sin 2x + cos2x
1 + cot2 x
=
2 sinx sin 2x (2011)
KHỐI B
10. Giải phương trình sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 3 –
(Khối B_2002)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
π
π
ĐS: x = k ;x = k , ( k ∈ Z)
9
2
11. Giải phương trình cotx − tanx + 4 sin 2x =
2
sin 2x
(Khối B_2003)
x=±
π
+ kπ, k ∈ Z
3
(
)
ĐS:
2
12. Giải phương trình 5 sinx − 2 = 3 ( 1 − sinx ) tan x
(Khối B_2004)
x=
π
5π
+ k2π;x =
+ k2π, k ∈ Z
6
6
(
ĐS:
13. Giải phương trình 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
x=±
(Khối B_2005)
2π
+ k2π k ∈ Z
3
(
)
ĐS:
x
14. Giải phương trình: cotx + sinx 1 + tanx tan ÷ = 4
2
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 4 –
(Khối B_2006)
)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
x=
π
5π
+ kπ;x =
+ kπ, k ∈ Z
12
12
(
)
ĐS:
15. Giải phương trình: 2 sin2 2x + sin7x − 1 = sinx
(Khối B_2007)
x=
π
2π
5π
2π
+ k ;x =
+ k , k∈ Z
18
3
18
3
(
)
ĐS:
16. Giải phương trình sin3 x − 3 cos3 x = sinx cos2 x − 3 sin2 x cosx
x=
(Khối B_2008)
π
π
π
+ k ;x = − + kπ, k ∈ Z
4
2
3
(
)
ĐS:
(
)
3
17. Giải phương trình: sinx + cosx sin2x + 3 cos3x = 2 cos4x + sin x .
ĐS:
x=
(Khối B_2009)
π 2kπ
π
+
,x = − − 2kπ, k ∈ Z
42 7
6
18. GPT (sin 2x + cos2x)cosx + 2 cos2x − sinx = 0 ( KB 2010)
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 5 –
(
)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
19. sin 2x cosx + sinx cosx = cos2x + sinx + cosx (2011)
KHỐI D
20. Tìm x∈[0;14] cos3x − 4 cos2x + 3 cosx − 4 = 0
Ph¬ng tr×nh
⇔ (cos3x + 3 cosx) − 4(cos2x + 1) = 0
(Khối D_2002)
⇔ 4 cos3 x − 8 cos2 x = 0
⇔ 4 cos2 x(cosx − 2) = 0
⇔ cosx = 0
ĐS: x =
π
+ kπ
2
§Ó : x ∈ 0;14 ⇔ k = 0 ∨ k = 1 ∨ k = 2 ∨ k = 3
x π
x
21. sin2 ( − )tan2 x − cos2 = 0
2 4
2
π
3π
5π
7π
;x =
;x =
;x =
2
2
2
2
⇔x=
(Khối D_2003)
x = π + k2π,x = −
π
+ kπ, k ∈ Z
4
(
ĐS:
22. Giải phương trình ( 2 cosx − 1) ( 2 sinx + cosx ) = sin 2x − sinx
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 6 –
(Khối D_2004)
)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
x=±
π
π
+ k2π,x = − + kπ, k ∈ Z
3
4
(
ĐS:
π
π
3
23. Giải phương trình: cos4 x + sin4 x + cos(x − )sin(3x − ) − = 0
4
4
2
x=
(Khối D_2005)
π
+ kπ, k ∈ Z
4
(
)
ĐS:
24. Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0
(Khối D_2006)
x=±
2π
+ k2π, k ∈ Z
3
(
)
ĐS:
2
x
x
25. Giải phương trình sin + cos ÷ + 3 cosx = 2
2
2
(Khối D_2007)
x=
π
π
+ k2π,x = − + k2π, k ∈ Z
2
6
(
)
ĐS:
26. Giải phương trình sin3x − 3 cos3x = 2 sin2x
(CĐ_A_B_D_2008)
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 7 –
)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
ĐS:
π
4π
2π
+ k2π,x =
+ k , k∈ Z
3
15
5
27. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
(
x=
)
(Khối D_2008)
ĐS:
2π
π
+ k2π,x = + kπ, k ∈ Z
3
4
28. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx
(
x=±
)
(CĐ_A_B_D_2009)
x=
π
5π
+ kπ,x =
+ kπ, k ∈ Z
12
12
(
)
ĐS:
29. Giải phương trình
ĐS: x =
3 cos5x − 2 sin3x cos2x − sinx = 0
π
π
π
π
+ k ,x = − + k , k ∈ Z
18
3
6
2
(
)
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 8 –
(Khối D_2009)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011
30. GPT: sin 2x − cos2x + 3 sinx − cosx − 1 = 0 ( KD 2010)
31.
sin 2x + 2 cosx − sinx − 1
tanx + 3
=0
(Khối D_2011)
−Hết−
Cï xu©n phíc : thpt lª hång phong - th¸I nguyªn
- Trang 9 –
