đề thi học kì 2 môn toán 8 có đáp án (7)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề )
A/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Nội dung chính
Rút gọn biểu thức.Phương
trìnhbậc nhất một ẩn.
Bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
Tam giác đồng dạng, hình chóp
đều
Tổng

Nhận biết
TNKQ
TL
Câu
Điểm
Câu
Điểm
Câu
Điểm
Câu
Điểm

1
0,5

Thông hiểu
TNKQ

TL
1
0,5
1
0,5

1
0,5
2

2
1

1

Vận dụng
TNKQ
TL
1
3
0,5
3
2
2
1
3
0,5
2
2
8

1
7

B/ NỘI DUNG ĐỀ:
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm )
Câu 1 : Cho a> b và a.b<0, bất đẳng thức

1 1
〉 là đúng hay sai ?
a b

A. Đúng
B.Sai
Câu 2 : Hai phương trình cùng nhận x= a làm nghiệm có tương đương với nhau không?
A. Có
B. không
Câu 3: Giải phương trình 2 x 2 − 2 x + 1 = −5 x
1
1
C. x= 1
D.x =-1; x=2
2
Câu 4 : Viết tập nghiệm của bất phương trình bằng kí hiệu tập hợp:
−7 ≥ 5x
A. x= -1

B. x=

7


A. S =  x ∈ R / x ≤ − 
5


7

B. S =  x ∈ R / x ≥ 
5


7
7


C. S =  x ∈ R / x ≤ 
D. S =  x ∈ R / x ≥ − 
5
5


Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm,3cm,2cm. Tính thể tích của hình hộp đó>
A. 30cm
B. 30 cm2
C. 10cm 3
D. 30cm3
Câu 6 : Tính tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau :
AB=18cm,CD =12cm
5
3
1

12
A.
B.
C.
D.
3
2
6
15
II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
2
x  1
 1
+
+ 2 ÷:
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M = 
 x +1 1− x x −1  x +1
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của biểu thức M khi x = -1 ; x = 2
Bài 2: (2 điểm)
a, Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0
1 1 1
b, Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh : + + ≥ 9
a b c

Tổng
5
4
4
3

5
3
14
10


Bài 3: (1 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a, Chứng minh: ∆AHD ∼ ∆DCB.
b, Chứng minh: AB2 = BH.BD .
c, Tính độ dài: BH, AH .

ĐÁP ÁN
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : A
Câu 2 : B
Câu 3 : D
Câu 4 : A
Câu 5 : D
Câu 6 : B
II/PHẦN TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1: (2điểm)
a, Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định của biểu thức M là : x ≠ ±1
2
x  1
x − 1 − 2( x + 1) + x 1
x −1 − 2x − 2 + x 1

 1
−
+ 2 ÷:
:
:
M= 
=
=
=
2
x −1
x +1
x2 −1
x +1
 x +1 x −1 x −1  x +1
−3
x +1
−3
3
.
=
=
=
( x − 1)( x + 1) 1
x −1 1 − x
b, Khi x = -1(không TMĐKXĐ) . Nên giá trị của biểu thức M không xác định.
3
3
Khi x = 2 ( TMĐKXĐ ). Nên M =
=

= -3
1− 2
−1
Bài 2: (2điểm)
a, 3x – 12 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5

/////////////////////////////[
0
a + b + c 41
1
b c
b, Ta có a + b + c = 1. Nên
= ⇒ =1+ +
(1)
a
a

a
a a
a+b+c 1
1
a c
= ⇒ = 1+ +
(2)
b
b
b
b b
a+b+c 1
1
a b
= ⇒ = 1+ +
(3)
c
c
c
c c
1 1 1
a b b c  c a
Vế cộng vế của (1),(2),(3) ta có: + + = 3 +  + ÷+  + ÷+  + ÷
a b c
b a c b a c
2
a b
a + b 2 2ab
⇒ + ≥2
Mà: a2 + b2 ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si) ⇒

≥
b a
ab
ab
b c
a c
Tương tự ta có: + ≥ 2 và : + ≥ 2
c b
c a
1 1 1
Nên : + + ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9
a b c
1 1 1
Vậy : + + ≥ 9
a b c
Bài 3:(1điểm)
Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện : x > 0 .

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,5


x
(h)

50
x
Thời gian ô tô đi từ B trở về A với vận tốc 45km/h là :
(h)
45
1
Mà thời gian về nhiều hơn thời gian đi là: 20 phút = h, nên ta có phương trình:
3
x
x 1
−
=
⇔ 10x – 9x = 150 ⇔ x = 150 (TMĐK)
45 50 3
Vậy quãng đường AB là 150 km.
Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là :

0,25

0,5
Bài 4: (2điểm)
ABCD là hcnhật : AB = 3 cm,
GT
BC = 4cm, AH ⊥ BD

A

0,5
0,5

1

a, ∆AHD ∼ ∆DCB
KL b, AB2 = BD. BH
c, Tính BH, AH
Chứng minh

D

1

B

H
C

a, Xét ∆AHD và ∆DCB có: H = C = 900(gt), D = B(so le trong do AD//
CB)⇒∆AHD∼∆DCB(g.g)
b, Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = H = 900 (gt) , B chung ⇒∆ADB ∼ ∆HAB (g.g)
AB BD
=
⇒ AB2 = BD.HB
⇒
HB AB
c, ∆ADB vuông tại A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go)⇒ DB2 = 32 + 42 = 25 = 52⇒DB=
5(cm)
AB 2 32 9
2
= = = 1,8(cm)
Vì AB = BD.HB (c/m trên) ⇒ HB =

BD
5 5
AD BD
AD. AB 4.3
=
⇒ AH =
=
= 2, 4(cm)
Vì ∆ADB ∼∆HAB (c/m trên) ⇒
AH AB
BD
5
Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./.

0,25
0,25