Đề toán lớp 9 học kì 2 có đáp án (6)

Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan.
2 x + 3 y = 5
có một nghiệm là
5 x − 4 y = 1

Cõu 1:Cho hệ phương trình: 

A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1)
D.(1;1)
Cõu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A.( 3 − 1 )x2=3x+5

B.(m-2) x2-3x+2 = 0

1
x

C. = 2 x 2 − 3

D. x 2 + 5 x − 1 = 0

Cõu 3: Hàm số y = 3x2
A. Luôn đồng biến với mọi x.
B. Luôn nghịch biến với mọi x.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Cõu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;
A. -1 và -4
B. 1 và - 4
C. -1và 4.
D. 1 và 4
Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể

T
đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng:
A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác
B
Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn
·
·
Nếu ABO
bằng:
= 250 thì TAB
A
O
0
0
A.130 B.45
C. 750 D. 650
Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau
B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .
A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Phần II:Tự luận
 2 x + 3 y = −2
3 x − 2 y = −3

Bài 1: a/ Giải hệ phương trình: 

b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0
Hãy tính x12+x22 ;

1 1
+
(Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình)
x1 x2

Bài 2: Cho phương trình : x 2 − 2 mx + 4 m − 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình với m = 3
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) )
không
phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC.


Đáp án
Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
Đ/A

1
A

2
D

3
C

4
B

5
B

6
D

7
B

8
C

Phần II:Tự luận
Câu Đáp án
1
 2 x + 3 y = −2
 4 x + 6 y = −4
13 x = −13
⇔
⇔
a. 

3 x − 2 y = −3

 9 x − 6 y = −9

 x = −1
 x = −1
⇔

3 ( −1) − 2 y = −3  y = 0
3 x − 2 y = −3

Điểm
1điểm

b.Tính được ∆ = 29 > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm .Theo Viét:
−b

 x1 + x2 = a = −3

 x x = c = −5
 1 2 a

0,25đ

Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19
1 1 x1 + x2 −3 3
+ =
=
=
x1 x2

x1 x2
−5 5

2

0,5đ

a/ Giải phương trình với m = 3
Với m = 3 ta có phương trình : x 2 − 6 x + 8 = 0
∆ ' = b '2 − ac = 32 − 8 = 1
x1 =

0,5đ

3 +1
3 −1
= 4 ; x2 =
=2
1
1

0,25đ
0,5đ

b/ ∆ ' = b '2 − ac = m 2 − 4 m + 4 = ( m − 2 ) ≥ 0 Với mọi số thực m
2

Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.

0,75đ

c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b)
−b

 x1 + x2 = a = 2 m
2 ( x + x ) = 4 m (*)
⇔ 1 2
Nên theo hệ thức Viét ta có : 
 x x = c = 4m − 4
 x1 x2 = 4 m − 4(**)
1 2

a

0,25đ

Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được:
2( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4 ⇔ 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 4 = 0

Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m.

0,5đ


A

E
F
H

C

B
D

0,5đ

O

I

Hình vẽ đúng cho câu a
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn.
3

·
·
BFC
= BEC
= 90 0

E, F thuộc đường tròn đường kính BC .

Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.

0,75đ
0,25đ

b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC

(

)

HD HB
·
·
·
∆HDB : ∆HEA HDB
= HEA
= 90 0 ; BHD
= ·AHE =>
=
=>HD.HA=HE.HB (1)
HE HA

0,5đ

Tương tự

∆HDC : ∆HFA => HD.HA = HF.HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC

0,5đ

c/ Chứng minh EI vuông góc với BC.
·
·
*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp ( BFH

+ BDH
= 180 0 )
·
·
Suy ra : HFD
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
= HBD

0,5đ

º = EC
»
Từ đó : IC

Vậy BC ⊥ EI

0,5đ