DE TICH PHAN LUYEN THI

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1: Tính các tích phân sau.
a
2
1
π
dx = .
I=
4 − x 2 dx = π .
1. I= ∫02 2
2.
∫
2
0
6
a −x
3
2
0

3. I= ∫

4. I=
∫

9 − 4x 2 dx .

2
3

0

2 − 3x 2 dx .

Bài 2: Tính các tích phân sau.
2
1
x2
π
2
2
dx = − 1 .
I=
1
−
1
−
x
dx
=
−
5+ 2 .
1. I= ∫0
2.
∫
0
2
3
4 − x2
Bài 3: Tính các tích phân sau.
a

2 3
1
π
1
π
dx
=
I
=
dx =
1. I = ∫0 2
.
2.
.
2
2
∫
2
a +x
4a
x +4
24
4
2
1
1
1
1
3
dx .

3. I = ∫
4. I = ∫0 2
5. I = ∫ 3 2
dx .
dx .
2
0 9 x + 16
0
2x + 2
3x + 2
Bài 4: Tính các tích phân sau.
4
2
2
1
2
1
1
1 π 
I
=
dx =
I
=
dx
I
=
dx
=
+

1
∫

÷. 2.
2
∫
1.
.
3.
∫0 x 2 + 4 2
3
0
0
32 .
32  2 
( x2 + 2)
(
)
( 16 + x 2 )

(

Bài 5: Tính các tích phân sau.
2
1
π
dx = . Đặt x+1=3tant.
1. I = ∫−1 2
x + 2 x + 10
12

1
1
π 3
2. I = ∫
. Đặt 2x+1= 3 tant.
dx =
2
0 4x + 4x + 4
36
1
1
1
π 3
3
3. I = ∫ 2
. Đặt x+ =
tant.
dx =
0 x + x +1
2 2
9
Bài 6: Tính các tích phân sau.
2

1. I = ∫1

2ln x + 3

( 2 x + 1)
e3

4. I= ∫ 2
e

2

dx .

2. I = ∫

2 3
5

dx

1 5
= ln .
x x2 + 4 4 3

1
dx
x.lnx.ln ( lnx )

π
3
π
4

1. I= ∫

2
π



2
 x÷dx
2
 x x −1 

3. I= ∫ 4 ln ( 1+tanx ) dx, x=
0

I =∫

3.

2

1
dx .
x − 4x + 5
2

(x

2013

0

π
3
0

7. I= ∫

1

0

e3

1

=

1
2 2

ln

1
5

dx

( x - tan x ) dx

9. I= ∫ 2
2. I= ∫

− 1) dx

x +1

0

1

2

4

5. I= ∫ x 2 ( 1 − x )

1
1
6. I= ∫
dx = 2 − 2 + ln
2
π
sinx.cos x
3 tan
8
π 3sinx+cosx+3
8. I= ∫
dx = π − ln 5
0 sinx+2cosx+3
Bài 7: Tính các tích phân sau.
2

3

3

4. I = ∫2

)

3

(

3

)

1 − x 2 − x 2 1 − x dx
ln 2 x
dx
x ln x + 1

π
m
− t , ln = ln m − ln n
4
n

1

4. I= ∫

ln 3 x
dx
x ( ln 2 x + 1)

e

1

5. I= ∫

1

π
2
0

−2
35

6. I= ∫ xsin 3 x cos 2 x ( 4sin x.cos 2 x − 3sin 2 x ) dx =
x ( x-1)
7. I= ∫ 2
dx
0 x −4
Bài 3: Tính các tích phân sau.

π
4

0

1

π
3
0

1. I =
∫

( 2 x + t anx ) cosxdx

π
4
0

 2x

− cosx ÷cosxdx
4. I = ∫ 
3
 cos x

Bài 4: Tính các tích phân sau.

(

0

x x-1
dx
x-10

2

8. I= ∫

xsinx
dx
cos3 x
2

 x −1 
dx
2. I = x sin x.cos xdx
3. I = ∫ 
∫
−1 x + 2 ÷


π
2x
 2
2
I
=
5.
π


∫4  sin 4 x − cosx ÷ sin xdx
π
2
0

2

4

)

1. I = ∫−1 x e 2 x + 3 x + 1 dx
ln 2

2. I = ∫0

π
4
0

3. I = ∫
5. I = ∫

1

0
π
2
π
6

π
4
0

7. I = ∫

e x + e − x − 2dx , chú ý: a m > a n khi m>n.
1

sin 4 x
dx
6
sin x + cos 6 x

4. I = ∫0

x3 + 2 x 2 + 10 x + 1
dx
x2 + 2x + 9

6. I = ∫0
8. I = ∫

3

1

5. I = ∫0

1

dx
e + ex
2x

x3
x + x2 + 1

dx

9. Cho

1

( x + 3)

π
3
π
6

2

( x + 1)

2

dx

sin 2 x
dx

cos 6 x

dx

1

2. I = ∫0

1

4. I = ∫0

6.

1
2
0

I =∫

8. Tìm A, B sao cho f(x)= Asin2x+B thỏa
3

f ( t ) = ∫  4sin 4 x − ÷dx .
0
2


2

1

7. Tìm A, B sao cho f(x)= sin πx + B thỏa
t

− 4)

10. I = ∫0 x.t an 2 xdx

9. I = ∫

3. I = ∫0

8

1

1 + sin 2 x + cos2x
dx = 1
sinx+cosx

cosx
dx
sinx+cosx
Bài 5: Tính các tích phân sau.
1
1− x
I
=
dx

1.
∫0
5
(1+ x)

(x

x 3dx

( x + 1) ( x + 8)
1
2+ x
ln
dx
2
4− x
2− x

( 3e

4x

+ e2 x )

1 + e2 x
f ' ( 1) = 2,

dx
2

∫ f ( x ) dx = 4 .
f ' ( 0 ) = 4, ∫ f ( x ) dx = 3 .
0

2π

0

Giải phương trình f(t)=0. ĐS:

k

π
, k ∈¢
2

.

2


BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC
Bài 1: Tính tích phân:
2
 1
2
1. I = ∫1 x ln  1 + ÷dx
 x
π
 3 π

ln ( sinx )
3
I
=
dx
=
3
ln
3.
 3 ÷−
π
2
∫6 cos x
 4 6
Bài 2: Tính tích phân:
π
x sin x
2π 1
3−2
dx =
+ ln
1. I = ∫03
2
cos x
3 2
2+2

1. I = ∫

3 x2

π2

π
4
0

2. I = ∫ x tan 2 xdx =

4. I = ∫ esin x sinx.cos3 xdx =
2

π
.
3

π
2 π2
+ ln
−
4
2 32

e−2
2

1
π
dx =
9−2 3 .

2
x + 4x + 3
72
3
1 x
π
dx =
4. I = ∫ 8
0 x +1
16
1

2. I = ∫0

x sin xdx = 2π2 − 8

0

π

4. I = ∫0 x sin x.cos 2 xdx =

π
2
0

1
3. I = ∫0 x e dx =
2
Bài 3: Tính tích phân:

1

1
3
π 3
2. I = ∫ x ln ( x 2 + x + 1) dx = ln 3 −
0
4
12

4

(

)

1
2
dx = − 4ln 2 + 2ln 3
x + 3x + 2
3
Bài 4: Tính các tích phân sau:
1
2
5 x − 13
2x + 3
π 3
dx = − ln18 .
1. I = ∫ 2
2. I = ∫0 2

dx=ln3+
0 x + 2x + 4
x − 5x + 6
18
Bài 5: Tính tích phân sau:
1 3dx
π
= ln 2 +
1. I = ∫0 3
. Áp dụng hằng đẳng thức chia làm 2 tích phân.
x +1
3
Cần nhớ:
1
A
B
C
Dx + E
=
+
+
+ 2
, ∆ =n 2 -4mp<0
2
2
2
( x − a ) ( x − b ) ( mx + nx + p ) x − a ( x − b ) x − b mx + nx + p
1

3. I = ∫0

π

2. I = ∫ 6
0

3.

I =∫

4

1

4. I = ∫1

2

cosx
4
dx = ln
2
7-5sinx-cos x
3
1
dx = 4 3 − 2
x 1+ x

(

)

1

3

(

dx = 2 −

)

2
1
. Đặt x2 ra khỏi căn, đặt t = .
3
x

x 1+ x
Bài 6: Tính các tích phân.
2
1 x − x +1
π
dx = 1 − ln 3 +
1. I = ∫0 2
.
x + x +1
3 3
3. I = ∫

1

0

2

2

x5
1
dx
=
( 2ln 2 − 1)
x2 + 1
4

x3
3
dx = 9ln − 2
2
1 x + 2x +1
2
2
1
π
dx =
4. I = ∫ 2
2
12
3 x x −1

2. I = ∫

2

3


Bài 7: Tính các tích phân.
4
2
1
1 7
1
2
2 +1
dx = ln .
I
=
dx
=
ln
1. I = ∫ 7
2.
∫1 x x3 + 1
6 4
3
2
x x2 + 9
2
5

3
− 2
3 x + 2x
x +1
26
dx
I =∫
dx =
3. I = ∫−2
4.
0
5
x x2 + 1
x2 + 1
Bài 8: Tính các tích phân.
1
3
1
x−3
dx = 1
dx = 6ln 3 − 8 .
1. I = ∫−1
2. I = ∫−1
3 x +1 + x + 3
1 + x + 1 + x2
1
ln 5
1
π
e2 x

20
2
dx =
I
=
dx =
3. I = ∫− 1
4.
∫
2
ln 2
12
3
4 x + 12 x + 5
2 ( 2 x + 3)
ex −1
Bài 9: Tính các tích phân.
ln 2

1. I = ∫0

2

3. I = ∫0 x

e x − 1dx = 2 −
2

π
.

2

1

2. I = ∫0

π
2
0

4. I = ∫

4 − x dx = π
2

(1− x )

2 3

dx =

3π
16

cosx
π
dx =
7+cos2x
6 2

Bài 10: Tính các tích phân.
π

π

2. I = 2 cos2x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx = 0
∫

1. I = 2 cos 2 x.cos4xdx=0 .
∫
0

π
4
0

3. I = ∫

cos2x

( sinx+cosx+2 )

dx =
3

0

2 1+ 2
−
9 6+4 2

Bài 11: Tính các tích phân.
π
sin 4 x
3

4
I
=
dx
=
2
1
−
3ln
1.

÷.
2
∫0 1 + cos x
4


π
4
0

x
π 1
dx = − ln 2

1+cos2x
8 4

π
2
0

sin 3 x
π
dx = − 1
2
1 + cos x
2

4. I = ∫
2. I = ∫

π
2
0

3sin x + 4cos x
π
dx =
+ ln 3
2
2
3sin x + 4cos x
2 3

π
4
0

1
1
2− 2
dx =
ln
2
sin x + 2sin x cos x − cos x
2 2 2+ 2

3. I = ∫
4. I = ∫

2

π
2
0

sin 3 x
5. I = ∫
dx = −2 + 3ln 2
cosx+1
Bài 12: Tính các tích phân.

π
2

0

6. I = ∫

(

π
3
5 2− 2
1. I = 4 4sin x dx = − 2 ln
∫0 1 + cos4 x
2+ 2
π
1
1
4
dx =
3. I = ∫0
2
6
( sinx+2cosx )
π

2
5. I = ∫π
3

cosx

( 1-cosx )

dx =
2

9−5 3
27

)

sinx
π 3
dx =
2
cos x + 3
8
π

2. I = ∫ 2
0

π

4. I = ∫ 2
0

2

6. I = ∫0

sinx.cos3 x

1 1
dx = − ln 2
2
1 + cos x
2 2
cosx
π
dx = −1 +
1+cosx
2
1

(4+ x )

2 2

dx =

1 π 
 + 1÷
32  2 

4


Bài 13: Tính các tích phân.
π

1
3

I = ∫π3
dx = 4 1 −
÷
1.
x
3
2 x
4 sin 2


.cos
2
2
π
4
0

π
6
0

2. I = ∫

π
4
0

4. I = I = ∫ tan 4 xdx =

3. I = tan xdx

∫
3

π
4
0

1
1
5. I = ∫ tan 5 xdx = ln 2 −
2
4
Bài 14: Tính các tích phân.
π
2
0

 3x
1
x
+ 2
2. I = ∫  5 + 5
4 x − 1 sin ( 2 x + 1)

e3 ln ( ln x )
4. I = = ∫ 2
dx
e
x
1

9
0

3

π

x + sinx
dx
0
cos 2 x
2
1 x ln ( x + 3 )

3. I = ∫ 3
5. I = ∫

3. I= ∫1
0

5. I= ∫−1

π

0

π

0

)

cos x
π 1
dx = − ln 2
sin x + cos x + 1
4 2
4

(

1

x 1+ x

)

dx = 2ln

4
3

x−3
4
dx = 5ln − 2
2
3
( x + 1) ( x + 3x + 2 )

1

dx
e +3
sin 3 x
1 3 5
dx
=
+ ln
sin 2 x + 3
2 4 9
π

8. I= ∫ 2
0

3sinx
π 3
dx =
2
cos x + 3
6
−1
1

10. I= ∫−3

( 3e

1
2
0

12. I = ∫

π
6
0

16. I = ∫0

15. I = ∫

tan 3 x
1 1 2
dx = − − ln
cos 2 x
6 2 3

4x

+ e2 x )

1 + e2 x

14. I = ∫0

1

( x + 4)

x+4+

dx
ln3
=2x
0 1+ 2
ln2

I =∫


÷
÷dx


2x

6. I= ∫ 3

2sin 3 x
2
dx =
ln 3 − 2 2 − 1
1 + cos2x
4

11. I = ∫1

13.

1

2 4
dx = 2ln +
3 3
( x 2 − 4 x + 3)

0

9. I= ∫ 2

1

4. I= ∫0

(

sin 2 x
π
dx = − 1
4
1 + cos x
4

2. I = ∫0

2

π

π

0

4x + 4

7. I = ∫ 2

1
dx = ln ( e + 1)
1 − e− x

2. I = ∫ 2

1
2 4
dx = ln
3
3 3
x ( x + 1)

2

2

6. I = ∫1

dx

x2 + 3
Bài 15: Tính các tích phân.

π
sin 2 x
π
1. I = ∫ 2
dx =
4
0 1 + sin x
4
Bài 16: Tính các tích phân.
2
2 2x + 5
17
dx =
− 2ln 2
1. I = ∫0
3
32
( x − 4)
0

π 2
−
4 3

1
dx = ln ( e + 1)
1 − e− x

2

6. I = ∫1

( cos x + 1) sin 2 xdx

1. I = ∫

2

x
x
π
3

+1
 cos + sin ÷ dx = −
2
2
6 2


1

1

x2 + 1
4 − x2

π
3
−

2 2

( x + 1) ( x + 2 )
2

π
6

dx 1+e ( e − 1)

dx =

2x + 3

3

dx =

dx =

1
3
+ ln
2
4

5


1

TÝnh tÝch ph©n:

I=

1

dx

∫ 1+ x +

−1

2
3
∫ ( x sin x +

1 + x2

0

e


ln x
ln x 3 2 + ln 2 x
+ 3 x 2 ln x dx
I =∫
dx I = ∫ 


x
1  x 1 + ln x
1
e

π
3

e
2
cotx
log 32 x
dx I =
dx
I
=
∫1 x 1 + 3ln 2 x
∫1
π

π
s
inx.sin
x
+

÷
6
4


∫
1

∫e
0

e2

∫
e

1

6

dx
4x + 1
2 2x + 1 +

dx I = ∫

dx
x ln x.ln ex

1+ x
∫0 1 + x dx

0

tan x .ln(cos x )
dx
cos x
3 ln 2

dx

∫

( e + 2) 2
3

0

x

1

1− x
dx I = ∫ 
− 2 x ln ( 1 + x ) ÷
÷dx
x

0  1+
0 1 + 2x + 1

4

2x + 1

( x + sin 2 x) cos 2 xdx I = ∫
2

3 x +1

∫

4 − x2
dx I =
x2

I=∫
π
4
0

π
4

x
)dx
1+ x

π
4

e

xe x + 1

∫1 x ( e x + ln x ) dx I =
8



ex
e
2
x
+
∫0  1 + tan 2 x ÷ dx ∫3

π
3

∫

0

−x

sin x
cos x 3 + sin 2 x

x −1
2

x +1

π

dx

2

∫ (e
0

2

∫

−2

cos x

+ sin x ) .sin 2 xdx

( x 5 + x 2 ) 4 − x 2 dx

4

3

∫ x( x
1

2

∫

1
4

+ 1)

dx

x2

2
1 x − 7 x + 12

dx

dx

6