tích phân bằng máy tính casio

so

n

Casio Expert :

fb: Ad.theluc

Tích Phân
Version 1.0 Public
Dạng 1: Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các bạn chỉ cần nhập trực tiếp tích phân cần
tính và bấm = để ra KQ
2
ln x
Ví dụ 1
m
Th c : Tính tích phân sau:  e x 7 dx
x
1
Bước 1: Nhập biểu thức cần tính tích phân

yaqhQ)$hQ))RQ)^7
$$$1E2
Bước 2: Bấm = để t ấy kết quả

Bước 3: Để tiện cho việc so sánh với các đáp án thì thay vì ở bước 2
các em bấm = thì các em bấm qJz để lưu kết quả

vào A



Ví dụ 2

m ư ng iác :

nh I 




dx
x2  1 
2x

 sin 



A. 0

B. 1

Dạng 2: Tích phân ch

C. 
D. 
v
ẩn ở cận hoặc bắt đi tìm giá trị th m số
a

x

Ví dụ 1: Tìm a>0 sao cho : I   xe 2 dx  4
0

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cách 1:
hông thường a nguyên , ta thay lần lượt a=1, a=2 …. Vào xem

Vậy ta được a =2
Cách 2:
a

x

Ví dụ 1 nâng cao: Tìm a>0 sao cho : I   xe 2 dx  b . Biết b  N , tính tổng a  b
0

A. 2

B. 4

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn

v

C. 6

D. 8

Hotline: 0977.543.462

Youtube: MrTheLuc95

1


so

n

Casio Expert :
0

Ví dụ 2: Biết tích phân:



fb: Ad.theluc

2 

  x  1  x  1  dx  a  b ln 2 . Tính a+b

1

3

A.
2

3
2
v
Dạng 2: Ứng dụng tính diện tích hình phẳng

B. 

C.

5
2

D. 

ách tính tích phân ch

5
2

giá trị tu ệt đối

b

S   f (x)  g(x) dx
a

Ví dụ 1: ính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình:

y   x2  2x+1,y=2x 2  4x  1
Hướng dẫn :
Bước 1: ìm hoành độ giao điểm
(Bậc 2 và 3 thì cứ dùng EQN cho nhanh còn không thì các em
dùng Solve)

Bước 2: nhập biểu thức

yqcpQ)d+2Q)+1p
(2Q)dp4Q)+1)$$
0E2=
Bước 3: Chọn đáp án đúng
Dạng 3: Ứng dụng tính thể tích khối tròn xo
b

V    f 2 (x) dx
a

Ví dụ 1: Cho (H) là m ền k n g ớ ạn bở á đường: y = x ln(1  x ) (L), trụ Ox và x = 1.
n t ểt
ủ vật t ể tròn xo y tạo r k
o ( H) qu y qu n trụ Ox.
3

A.

1
(ln2 – 1) 
3

B.

1
(ln2 + 1) 
3

C.

1
(2ln2 – 1) 
3

D.

1
(2ln2 + 1) 
3

Đầu t ên t ì á em ũng p ả tìm g o đ ểm s u đó t n t eo ông t ứ
ác em tính thông thường như l ở dạng đầu tiên chủ ếu nhập đúng công th c thôi

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn

Hotline: 0977.543.462

Youtube: MrTheLuc95

2

so

n

Casio Expert :

fb: Ad.theluc

dụ

o àm số y  f ( x) l ên tụ trên  a; b .

1

ọn k ẳng địn s :



1


A.  
 1 dx  0
2
3
1 x  x  x

0
2

2

B.  ( s inx  cos x )dt  0
3

3

0

1
2

1 x
C.  ln
dx  0 D.
1 x
1



 sint dt  0



2

1

Cho I   ln(2 x  1)dx  a.ln 3  b . K

đó a.b 

0

3
3
B.
2
2
o àm số y  f ( x) l ên tụ trên  a; b .

A.

1
2
ọn k ẳng địn s :

C.

a

A.

b



f ( x)dx  0
c

a

b

b

a

b



D.

c

o àm số y  f ( x) l ên tụ trên  a; b .
a

a



2

2

0

0

 f (sin x)dx   f (cos x)dx

D ện t

a

b

a

a



c

ọn p át b ểu s :
a



c

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx,  c   a; b 

B.  f (x) dx  2 f ( x )dx nếu f ( x) là àm số

f ( x)dx  0 nếu f ( x) là hàm số lẻ.

a

C.



f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx,  c   a; b 



A.

a

f (x) dx    f ( x)dx

a

a
b

C.

B.

1
2

D.

D.

ẵn.

0

b

b

a

a

 f (2 x)dx 2 f ( x)dx

ạn bở đồ t ị àm số y  f ( x) l ên tụ trên  a; b , trụ Ox, x  a , x  b

ìn p ẳng g ớ

đượ xá địn bở ông t ứ :
b

A. S   f ( x)dx
a

. Diện t
A.
.
x  3k

b

B. S   f ( x) dx

C. S    f ( x)dx
2

a

ìn p ẳng g ớ

9
2

ểt

b

D. S   f ( x) dx
b

a

ạn bở đồ t ị á
B.

a

àm số y  x  2 x , y  x là

9
2

2

C.

k ố tròn xo y do ìn p ẳng (H) g ớ

81
10

D.

9
2

ạn bở đồ t ị àm số y  x 2  4 x  4 , trụ Ox, x  0 ,

qu y qu n trụ Ox là:
A.

33
5

B. 3

C.

. ểt
vật t ể ó đáy là đường tròn xá địn bở
là một ìn vuông là:
A. 5

33
D. 3
5
x 2  y 2  1, mỗ t ết d ện vuông gó vớ trụ Ox

C. y 

B. 4

16
3

D. y 

3
16

. ìm p át b ểu đúng trong á p át b ểu s u:
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn

Hotline: 0977.543.462

Youtube: MrTheLuc95

3

so

n

Casio Expert :

fb: Ad.theluc


1

1

0
1

0



2

2
x
B.  sin dx  2  sin x dx
2
0
0

A.  sin(1  x)dx   sin xdx

1

C.  (1  x) dx  0
x

D.

x

2017

(1  x)dx 

1

0

2
2009

1 . Tìm p át b ểu s trong á p át b ểu s u:
1

1

A.  ln(1  x)dx  
0

0

x 1
dx
e 1

1

11. Cho I   x
0



4

0

2

1



4

B.  sin 2 x dx   sin 2 x dx

 1 x 
C.  e x dx   

 dx
1 x 
0
0
1



0

1

1

D.  e x dx   e x dx
2

3

0



0

1
2

x3  1 dx . Đặt u  x , ta có :

1

1

A. I   2u 2 u 3  1du

B. I   u u 3  1du

0

0

1

2

D. I   2u 2  u 3  1 du

C. I   2u 2 u 3  1du

0

1

2

1
ể t k ố tròn xo y do ìn p ẳng (H) g ớ ạn bở đồ t ị àm số y  x 3 , x  0 ,và t ếp tuyến ủ
( ) tạ đ ểm ó oàn độ bằng 1 k qu y qu n trụ Oy là:
A.


18

B.


36

C.

3
5

D.

1
36

ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị á àm số y  1  1  x 2 , y  x 2 là
4 
 4
 2
B. 
C. 
D. 
3 2
2 3
2 3

1 . D ện t
2 
A. 
3 2

2

1 . Cho I n   cos n xdx . ìm p át b ểu s trong á p át b ểu s u:
0

2
3
1
dx
B i1
nh t ch phan I   x
(4  1)(x 2  1)
1


A.
B. e
2
4
A. I1  1

B. I 3 

C. I 4 

3
16

C. 

D. I10 

9.7.5.3
10.8.6.4.4

D. 1



nh t ch phan I 

B i1

2




2

A.

25
63

sin x sin 3x cos 5 x
dx
1  ex

B.

25
61

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn

C.0
Hotline: 0977.543.462

D. 1
Youtube: MrTheLuc95

4


so

n

Casio Expert :

fb: Ad.theluc



sin 6 x  cos6 x
dx
6x  1

4

nh t ch phan I  

B i1



A.

4

5
16

B.

5
32

C. 

D. 1  



B i1

2


1
nh t ch phan I    2
 tan 2 (cosx) dx
cos (sinx)

0 

A. 0

B. e

C.


2

D. 1

C.


4

D. 1



B i1

2

nh t ch phan I  



3



sin x  3 cos x dx

0

A. 0

B. e


B i2

nh t ch phan I 

2





A.   2
1.A

2.B

x 2 sin x
dx
1  ex

2

B.
3.D

C.  

2
4.D

5.B

6.B

5
2

7.A

D. e
8.C

9.C

10.D

v

á B k
đ ợ u
t tạ
1.
t
u
đ />2.
v
/>3. Sá Sk
17
ừ
4. Sá B
u
k
/> />Bả Sk v 1
/>
Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn

Hotline: 0977.543.462

Youtube: MrTheLuc95

5