ĐỀ LUYỆN THI LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN + QUÊ HƯƠNG THÁI BÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ __

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ __

[1]
MÔN THI: TOÁN (VÒNG I).
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (3,0 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
x2  4x  3  m .
2

2. Giải phương trình 1   x  1  3x  2

 x   .

 x  x 2  3 y 2   4,

3. Giải hệ phương trình 
2
2
 y  y  3 x   4.

 x; y    .

Câu II. (3,0 điểm).

a 3  3  a 2  a  1 ,

1. Cho hai số thực a và b thỏa mãn hệ thức  3
2
b  3 1  b  b  .
Tính giá trị của biểu thức M  ab  a  b .

2. Tìm tất cả cặp số nguyên không âm (m;n) thỏa mãn đẳng thức
n 2  n  2  5.3m .
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm M (x;y) thỏa mãn
x  3y
1.
x  2 y 1

Câu III. (3,0 điểm).
  45 và điểm O nằm trong góc đó. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA cắt tia Ax ở B,
Cho góc xAy
cắt tia Ay ở C. Đường tròn đường kính BC cắt các tia Ax, Ay theo thứ tự ở M và N.
1. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác AMN.
2. Tính tỷ số

MN
.
BC

3. Tính tỷ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác AMN.
Câu IV. (1,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
 x  2  y  z  x  x  1  3,


 y  2  z  x  y  y  1  3,

 z  2  x  y  z  z  1  3.

 x; y; z    .

2

2. Cho hai số thực x  2; y  0 thỏa mãn 2  x  y   10 x  6 y  12  y  x  2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 4  x 2  6 y  17 .

-----------------------HẾT----------------------__________________________________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ __

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKHTN
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ __

[1]
MÔN THI: TOÁN (VÒNG II).
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (3,0 điểm).

1. Giải phương trình x  x 2  3x  3  3x  2

 x   .

 x 2  4 y 4  4,
3
5
 x  8 y  8.

2. Giải hệ phương trình 

3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
4  x2  4  x2  m .
Câu II. (3,0 điểm).
1. Cho các số nguyên a và b. Chứng minh rằng nếu

2a  3b
a2  b2
là một số nguyên thì
là
7
7

một số nguyên.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức
x  y  x  y  7920 .
3. Giả sử x, y, z là những số thực lớn hơn 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

x

y
z


.
y z 6
x z6
x y6

Câu III. (2,0 điểm).
Cho đường thẳng  và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu vuông
  90 . Gọi E, F lần lượt là hình
góc của A xuống  . Hai điểm B, C thay đổi trên  sao cho BAC
chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.
1. Chứng minh bốn điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn, ký hiệu đường tròn là (O).
2. Đường tròn (O) luôn đi qua hai điểm cố định.
Câu IV. (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 3x  2 y  m;    : 4 x  3 y  m . Xét
hình vuông (V) có tâm O thỏa mãn hai đường chéo của (V) nằm trên hai trục tọa độ và (V) có diện
tích bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M
(x;y) duy nhất sao cho điểm M (x;y) nằm phía trong (tính cả biên) hình vuông (V).
Câu V. (1,0 điểm).
1. Trên mặt phẳng cho 2005 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các
đoạn thẳng nối các cặp điểm trong số 2005 điểm này. Chứng minh rằng với mỗi đường
thẳng  không đi qua bất kỳ điểm nào trong số các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị  cắt
là một số chẵn.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 .
-----------------------HẾT----------------------__________________________________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:……………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _M___ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___

THÁI BÌNH
___________________

MÔN THI: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh dự thi)

[1]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm).
Cho biểu thức P 

10 x
2 x 3
x 1
.


x3 x 4
x  4 1 x

1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x 

4 7
.
2

3. Tìm tất cả các giá trị của x để để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  2  m  2  x  2m .
(m là tham số, m   ).
1. Chứng minh rằng (P) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m.
2. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm A, B; tìm m để x12  2  m  2  x2  2m  4 .
3. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  3x  2 tại điểm M (x;y)
nằm trên parabol (P).
Bài 3. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình 6 x 2  12 x  11  4  x  2  3 x 2  1 .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
x3  m  x  1  1  0 .
Bài 4. (3,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD; gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD thỏa mãn
  45 ; AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự ở P và Q sao cho AQ  a,  a  0  .
điều kiện MAN
1. Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp một đường tròn (C).
2. Tính bán kính của đường tròn (C) trong câu 1 theo a.
3. Chứng minh năm điểm C, M, P, N, Q cùng thuộc một đường tròn.
4. So sánh diện tích tam giác APQ và diện tích tứ giác MNQP.
Bài 5. (0,5 điểm).
 y 2  8 y  9  3 xy  12  6 x  1,


Giải hệ 
2
 2  x  y   10 x  6 y  12  y  x  2.

 x; y    .

-----------------------HẾT-----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _M___ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___

THÁI BÌNH
___________________

MÔN THI: TOÁN
(Dành cho các thí sinh dự thi chuyên Toán, Tin học)

[1]

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm).
2x

1. Giải phương trình

2

2x  3



3
 1 trên tập hợp số thực.
x2

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
2
2
2
 ax  by  cz    ay  bx    az  cx    bz  cy  .

 xyz  z  1  yz,

3. Giải hệ phương trình  xyz  x  1  zx,
 xyz  y  1  xy.


 x; y; z    .

Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x 2  x 2  1  y  y  3 .

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 4  8 xy  x3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4 .
3. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 4 p 2  5 là số nguyên tố.
Bài 3. (1,5 điểm).
1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
x  x  2  x  2  x  4   m .
2. Phần nguyên của x, ký hiệu [x], tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
 4 x  1

Giải phương trình phần nguyên 
 3x  1 .
 3 
Bài 4. (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy với O là gốc tọa độ, xét đường thẳng d : y    m  2  x  m  3
và hai điểm A (– 2;0) và B (2;0). Tìm điều kiện của tham số thực m để tồn tại hai điểm C nằm trên
đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Bài 5. (2,5 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R), tam giác ABC có trực tâm J. Các đường cao
BI, CK cắt đường tròn (O) lần lượt tại N, P. Kẻ đường kính AD của (O).
Giả sử AB  c, BC  a, CA  b .
1. Chứng minh AD vuông góc với IK.
2. Chứng minh S ABC 

abc
.
4R

2
3. Xét trường hợp a 2  bc  c 2  0 . Tính tổng A  B
.
3

Bài 6. (0,5 điểm).
Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm số thực k lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng
a
a
b
b
c
c





k.
bc
bc ca
ca ab
ab
-----------------------HẾT----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….………;Số báo danh:……………………………..