Đề luyện thi vào 10 THPT

Luyện thi vào phổ thông trung học
đề số: 1
Họ và tên: ........................................................................................ SBD:
Điểm phần trắc nghiệm: ....................................Điểm phần tự luận: ..
Điểm tổng: ................................................................................................................
A. Phần trắc nghiệm
* Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng (từ câu 1- câu 7).
Câu 1: Điểm cố định mà đờng thẳng 2mx + y = m - 1 luôn đi qua là:
A. (0 ; 1) B. (1 ; 2) C. (; -1) D. (1 ; )
Câu 2: Cho 3 điểm A (1; 2) ; B (-2; -1); C (m; m
2
-5)
Giá trị m làm cho A, B, C thẳng hàng là:
A. m = 3 và m = -2 B. m = 3 và m = 2 C. m = -3 và m = -2
Câu 3: Phơng trình nào nhận 2 số
53
4

và
53
4
+
làm nghiệm
A. x
2
- 6x + 4 = 0 B. x
2
+ 4x 6 = 0 C. x
2
- 4x - 6 = 0
Câu 4: Hình nón có diện tích đáy là 300cm

2
và chiều cao 5cm thì thể tích là:
A. 1500cm
3
B. 750cm
3
C. 500cm
3
D. 300cm
3
Câu 5: ABC có AB = 9, AC = 12, BC = 15 (cm) thì độ dài đờng cao AH là:
A. 8,4cm B. 7,2cm C. 6,8cm D. 4,2cm
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp có các góc là x; 2x ; 5x ; 4x theo thứ tự. Một góc của
tứ giác đó là:
A. 150
0
B. 160
0
C. 170
0
D. 190
0
Câu 7: Cho 2 điểm M (1; 2) ; N (5; 2) phơng trình đờng thẳng MN là:
A. y = 2x + 3 B. y = 2 C. y = 2x D. y = 5x
* Hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành mỗi nội dung sau(từ câu 8- câu 9):
Câu 8: Nếu tg = cotg , sin = cos thì + = .
sin36
0
= cos . ; cotg72
0

= tg
sin38
0
= a thì a =
cos35
0
= sin thì =
Câu 9: Điểm M nằm trên nửa đờng tròn, đờng kính AB = 9cm, kẻ MH AB biết
HA = 4cm thì MA = .
B. Phần tự luận
Câu 10: (1,5 điểm)
Cho 2 đờng thẳng y = (a
2
- a - 3)x + 4 (d) và y = 3x - a
2
(d)
Tìm a để 2 đờng thẳng đó song song với nhau. Với a tìm đợc hãy tính
khoảng cách từ gốc O đến d và tìm khoảng cách giữa d và d.
Câu 11: (1,5 điểm)
Cho (P) y = mx
2
(m 0) và 2 đờng thẳng d
1
: y = 2x - 5
d
2
: x - 2y = 4
1. Cho (P) đi qua A (4; -4). Tìm m
2. Viết phơng trình đờng thẳng d qua giao điểm d
1

và d
2
và tiếp xúc với
(P)
Câu 12: (2,0 điểm)
Cho A =
2
1
:
1
1
11
2










+
++
+

+
x
xxx

x
xx
x

1. Chứng minh rằng với x 0, x 1 thì thoả mãn 0 < A 2
2. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị A là số nguyên.
Câu 13: (4,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O có 2 đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. K là
điểm chính giữa của cung nhỏ BC. AK cắt OC tại F, DK cắt OB tại M.
1. Chứng minh tứ giác AFMD nội tiếp
2. Chứng minh tứ giác CFMB là hình thang cân
3. Chứng minh K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CFMB.
4. Chứng minh DM, BF, OK đồng quy.
Câu 14: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình (n + 1) x
2
+ 2x n (n + 2) (n + 3) = 0 (n là
tham số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của n
đề số:2
Họ và tên:
Điểm phần trắc nghiệm: ....................................Điểm phần tự luận: ..
Điểm tổng: ................................................................................................................
A. Phần trắc nghiệm
* Hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành nội dung sau(từ câu 1- câu 3):
Câu 1: Một hình cầu có thể tích 36 cm
3
thì bán kính R = .
Câu 2: sin = cos , tg = cotg nếu + = .
sin72
0

= cos . ; cotg50
0
= tg
Nếu sin = cos38
0
thì =
Câu 3: Trong hình vẽ dới đây, giá trị của x, y bằng bao nhiêu?
A. 2 B. -2 C.
2
D. -
2
E.
22

Câu 5: Tích hai nghiệm của phơng trình
2
1
x
2
+ 5x 7 = 0 là:
A. B. C. -14 D.14
Câu 6: Nghiệm của hệ phơng trình





=
=+
132

2
2
2
yx
yx
là
A. (-1; -1) B. (1 ; 1) C. (1; -1) và (1; 1) D. Kết quả khác
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đờng sinh bằng 6cm cắt dọc theo
1 đờng sinh rồi trải phẳng ra ta đợc hình quạt tròn có số đo cung hình quạt là:
8
x
45
0
30
0
y
A
C
1,44 B 3,24
x = y = .
* Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng (từ câu 4- câu 9)
Câu 4: Kết quả rút gọn biểu thức
5353
+
là:
A. 70
0
B. 90
0
C. 120

0
D. 130
0
Câu 8: Cho 3 điểm A (m; m
2
) ; D (1; +1) ; C (-1 ; 3). Giá trị m làm cho 3 điểm A,
B, C thẳng hàng là:
A. m = 1 và m = -3 B. m = 3 và m = 2 C. m = 1 và m = 2
Câu 9: Một đờng tròn có bán kính bằng 4, một dây cung AB bằng
24
thì góc
AOB bằng:
A. 60
0
B. -70
0
C. 90
0
D. 100
0
E. 120
0
B. Phần tự luận
Câu 10: (0,5đ) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
31
31

+
và
31

31
+

Câu 11: (1 đ).Giải hệ
2
2 8x my
x y m
=


+ =

theo tham số m
Câu 12: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng d
1
, d
2
và cắt (P) y = 2x
2
tại điểm có hoành độ -1 biết d
1
, d
2
có phơng trình d
1
: y
= -3x 1 ; d
2
: x + y = 3 (1đ).
Câu 13: Cho P =

+
+
xxx
x
x
x
x
x 2
2
1

:
4
8
2
4
1. Chứng minh rằng với x > 0 ; x 4; x 9 thì P =
3
4

x
x
(1đ)
2. Tìm x để P = -1 (0,5 đ)
Câu 14: Cho 2 đờng thẳng
1
và
2
vuông góc với nhau tại (O). Về cùng 1 phía
của
1
vẽ 2 đờng tròn: đờng tròn O
1
tiếp xúc với
1
và
2
tơng ứng tại A, B; đờng
tròn O
2
tiếp xúc với

1
và
2

tơng ứng tại C, D. (O
1
) và (O
2
) nằm về 2 phía của
2
và OB < OD.
1. Hỏi các tứ giác AOBO
1
và CODO
2
là hình gì? Chứng minh?
2. Chứng minh B là trực tâm của ACD.
3. Đờng thẳng AD cắt (O
2
) tại E khác D; đờng thẳng CB cắt (O
1
) tại F
khác B. Chứng minh tứ giác ACEF là hình thang cân.
đề số: 3
Họ và tên:.SBD:
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =

+
+
xxx
x
x
x
x
x 2
2
1
:
4
8

2
4
Với x > 0, x 4 và x 9.
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của biểu thức
P
x

khi x = 3 - 2
2
Bài 2: (1,5 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình x
2
- 4x + 1 = 0
Tính giá trị biểu thức x
1
3
+ x
2
3
; x
1
5
+ x
2
5

.
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đồ thị của các hàm số
6x + y = 3 (d)
y = -3x
2
(P)
1. Tìm toạ độ điểm chung của (d) và (P)
2. Tìm m để hàm số y = (4 - 2m)x + m
2
-10 đồng biến và đồ thị của nó cắt
đờng thẳng (d) tại 1 điểm nằm ở trên Parabol (P).
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình
2
3
2 1
x y m
mx y m
=


=

(m là tham số)
1. Giải hệ khi m = -
2. Chứng minh rằng hệ phơng trình luôn luôn có nghiệm (x; y) thoả mãn
điều kiện x
2
+ 5y

2
5.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) và 2 điểm A, B cố định trên đờng tròn (AB không là đờng
kính). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Trên đoạn AB lấy 2 điểm C, D
phân biệt và không nằm trên đờng tròn. Các đờng thẳng MC và MD cắt đờng tròn
(O) tại 2 điểm tơng ứng E, F khác M.
1. Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp
2. Chứng minh MA
2
= MC . ME
3. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp AEC.
4. Gọi O
1
, O
2
tơng ứng là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D di chuyển trên đoạn AB thì các đờng thẳng AO
1
và
BO
2
luôn cắt nhau tại một điểm cố định cố định.