ĐỀ THI học SINH GIỎI máy TÍNH CASIO

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN U MINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
HUYỆN U MINH NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: Giải toán trên máy tính Casio
Ngày thi: 06 / 11 / 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Số phách
Giám khảo 1
Giám khảo 2
(Do chủ tịch HĐ
(Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký)
chấm thi ghi)

Điểm bài thi
Bằng số

Bằng chữ

Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình chính xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ)
2 −1
3
3−2 5
5+2 3
x=
(x −
)=
x+
3−5 2

5 +1

14 + 2 3

7 −1

Bài 2: (2đ)
Tính giá trị biểu thức
 3x − 2 y
  x 4 − 16 y 4 
x + 16 y
M = 2
+
2
2
2 ÷
2
2 ÷
 x − 4 y 9 x + 6 xy + 4 y   x + 4 y 

Khi x = -5; y = 16 thì

M=

Khi x = 1,245; y = 3,456 thì

M=

Bài 3 : (2đ)

Tìm số có 4 chữ số abcd biết rằng số 2155abcd 9 là một số chính phương.
Bµi 4: (2đ)
Tìm thương và số dư khi chia đa thức A( x ) = 6 x5 + 8 x 4 − 9 x 2 + 22 x − 41 cho 6 x + 5
dư =
Thương =
Bài 5:
a) Tìm số thương và số dư trong phép chia: ( 1đ)
200620072008200920102011 : 12345678
b) Tìm dư trong phép chia 7 15 : 2011 (1đ)


Bi 6: (2)
a) Tỡm ch s hng n v ca s: 29 2009

KQ:

b) Tỡm ch s hng n v ca s 20112011 + 20112012

KQ:

Bi 7: (2)
Tớnh v vit kt qu chớnh xỏc: M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103
KQ: M =
Bi 8. (2)
Cho a thc Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e.
Tớnh Q(x) ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25
Bit rng khi x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, 4, 5 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l :
-3, 3, 13, 27, 45
Bi 9: (2)
Cho tam giỏc ABC cú cỏc cnh AB = 6,3031; AC = 5,9625; BC = 8,35

Tớnh ng cao AH.
Bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC
(lm trũn n ch s thp phõn th 4)
AH =

r=

Bi 10: Tớnh giaự trũ cuỷa caực bieồu thửực sau : (2)
a) Cho tg = 3,12 ( 00 < < 900). Tớnh chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn:
M=

3cos3 2sin 8
7 4 cos + 2sin 3

b) Cho bieỏt tg = tg350.tg360.tg370.tg520.tg530 (00 < < 900). Tớnh:
K=

tg 2 (1 + cos3 ) + cotg 2 (1 + sin 3 )
(sin 3 + cos3 )(1 + sin + cos )

HT


ĐÁP ÁN
Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình chính xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ)
2 −1
3
3−2 5
5+2 3
(x −

)=
x+
3−5 2
5 + 1 14 + 2 3
7 −1

KQ: x ≈ 43,1445

Bài 2:
M = - 373,0715215
N=
Bài 3: Tìm số có 4 chữ số abcd biết rằng số 2155abcd 9 là một số chính phương.
KQ: 9048
Bµi 4: (2đ)
Tìm thương và số dư khi chia đa thức A( x ) = 6 x5 + 8 x 4 − 9 x 2 + 22 x − 41 cho 6 x + 5
ấn -

5
Shift Sto A;
6

ấn 6 x Alpha A + 8 = (ghi ra giấy 3 )
5
)
2
83
x Alpha A – 9 = (ghi ra giấy - )
12
199
x Alpha A + 22 = (ghi ra giấy

)
72
27707
x Alpha A - 4 1 = (ghi ra giấy −
)
432

x Alpha A + 0 = (ghi ra giấy -

dư = −

27707
432

Thương =
Bài 5: a, Số dư của phép chia 200120020032004 : 123456 là 11460
b, Số dư của phép chia 7 15 : 2010 là 173
Bài 6:
a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 29 2009
b) Tìm chữ số hàng trăm của số 2010 2010

KQ: 9
KQ:

0

Bài 7: Tính và viết kết quả chính xác:M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103
KQ: M = 48542132925

Bài 8. Ta có:
Q(1) = -3 = 2.1 2 - 5
Q(2) = 3 = 2.2 2 - 5
Q(3) = 13 = 2.3 2 - 5
Q(4) = 27 = 2.4 2 - 5
Q(5) = 45 = 2.5 2 - 5
Đặt Q’(x) = Q(x) - ( 2.x 2 - 5)
Ta có: Q’(1) = Q’(2) = Q’(3) = Q’(4) = Q’(5) = 0
Suy ra 1, 2, 3, 4, 5 là nghiệm của Q’(x). vì hệ số của x 5 là 1 nên Q(x) được xác định
như sau
Q’(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) = Q(x) - ( 2.x 2 - 5)
Hay Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + ( 2.x 2 - 5)
Vậy Q(1.15) = (1.15 – 1)(1.15 – 2)(1.15 – 3)(1.15 – 4)(1.15 – 5) + ( 2*1.15 2 - 5)
= 0.233138437
Q(1.25) = (1.25 – 1)(1.25 – 2)(1.25 – 3)(1.25 – 4)(1.25 – 5) + ( 2*1.25 2 - 5)
= 1.58789063
Bài 9:

A

* Ta có: AH 2 = AB 2 - BH 2
AH 2 = AC 2 - CH 2
AB 2 - BH 2 = AC 2 - CH 2

B

AB 2 - BH 2 = AC 2 - (BC – BH) 2
AB 2 + BC 2 − AC 2
BH =
= 4,42323 cm

2 BC
⇒ CH = BC – BH = 3.9267 cm

AH = AB 2 − BH 2 = 4,490445041
* Ta có: r =

AH .BC
2S ∆ABC
=
=1.81854064 cm
AB + AC + BC
AB + AC + BC

Bài 10:
a, M = 0.057352712
b, K = 2.483639682

H

C