Đề thi học sinh giỏi THCS tỉnh Quảng trị (V2)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH QUẢNG TRỊ
I) Phần chung
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức :
3 3
3( ) 2006P a b a b= + − + +
Biết rằng :
3 3
3 3
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
a
b
= + + −
= + + −
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
3 3
1 1
a b
A
b a
= +
+ +
Trong đó a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a.b = 1
Bài 3 : Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung
lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung ). Gọi H là hình
chiếu của A trên BC , E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính
AA’
a) Chứng minh HE vuong góc với AC
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c) Khi A di chuyển trên cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác HEF cố định
II) Phần dành riêng cho bảng A
Bài 4 : Chứng minh rằng nếu x+y+z = 0 thì :

5 5 5 2 2 2
2( ) 5 ( )x y z xyz x y z+ + = + +
Bài 5 : Giải phương trình :
2
2006 2006x x+ + =
II) Phần dành riêng cho bảng B
Bài 4 : Cho biểu thức :
2
2 2( 10
( 0, 1)
1 1
x x x x x
P x x
x x x x
− + −
= − + > ≠
+ + −
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 5 : Giải phương trình :
3 3 3
1 2 3 0x x x+ + + + + =