các dạng bài tập về nhị thức niu tơn

Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3. TÌM HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN CÓ ĐK TÍNH TỔNG PHỨC TẠP
Câu 1: [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa x

2

trong khai triển nhị thức Niu-tơn  x 2 − 
x


21

3n

; x ≠ 0 biết

C 20n +1 + C 21 n +1 + C 22n +1 + C 23n +1 + ... + C 2nn +1 = 1024

Đ/s: a21 = −3640
n

 1

Câu 2: [ĐVH]. Tìm hệ số của x 20 trong khai triển nhị thức Newton biểu thức P ( x) =  3 + x 2  với n
x

nguyên dương thỏa mãn: C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22nn+1 = 2100 − 1 .

Đ/s: a20 = C5034
Câu 3: [ĐVH]. Cho khai triển ( x 2 − 3 x + 2 ) tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển đó.
n

Biết C22n + C24n + ... + C22nn = 219 − 1

Đ/s: a2 = 67840
n

 1

Câu 4: [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của  4 + x 7  , biết rằng
x


C21n+1 + C22n+1 + ... + C2nn+1 = 220 − 1
Đ/s: C104 = 210
Câu 5: [ĐVH]. Cho x > 0 và C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 .
n

 1

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  5 − x  .
 x



Đ/s: C183 (−1)3 = −816
Câu 6: [ĐVH]. Cho đẳng thức C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 = 28 − 1 .

(

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển 1 − x + x3 − x 4

)

n

.

Đ/s: a10 = −10
Câu 7: [ĐVH]. Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (1 + x + 2 x 2 )

n

biết n là số nguyên dương thỏa

mãn C20n + C22n + C24n + ... + C22nn = 512 .

Đ/s: a4 = 105
Câu 8: [ĐVH]. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức (1 − 2 x + 4 x 2 )

3n

biết n là số nguyên dương thỏa

2
4
6

1006
mãn C2014
+ C2014
+ C2014
+ ... + C2014
= 2503 n − 1 .

Đ/s: n = 4 ⇒ a5 = −99264
Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

n

 2

Câu 9: [ĐVH]. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 − x 2  , biết rằng
 x


C21n+1 + C22n+1 + ... + C2nn+1 = 228 − 1
Đ/s: n = 14 ⇒ a0 = 372736

(

Câu 10: [ĐVH]. Tìm số hạng không chứa x14 trong khai triển 1 + x + 3 x 2

)

n

, biết rằng n là số nguyên dương

thỏa mãn Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 256

Đ/s: n = 8 ⇒ a14 = 37908

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!