Cấu trúc dữ liệu tree - Cây

1
Môn: CẤU TRÚC DỮ LIỆU
Chương 5: CÂY (TREE)
2
NỘI DUNG CHƯƠNG 5
1. Khái niệm cây – Biểu diễn cây
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
1. Định nghĩa
2. Biểu diễn và các thao tác
3. Cây nhị phân tìm kiếm (Binary Searching Tree)
3. Cây cân bằng (Balanced Tree)
1. Định nghĩa – Cấu trúc dữ liệu
2. Các thao tác trên cây cân bằng
BÀI TẬP
3
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây
1.1 Định nghĩa cây
1.2. Một số khái niệm liên quan
1.2.a. Bậc của 1 cây
1.2.b. Bậc của 1 nút
1.2.c. Nút gốc
1.2.d. Nút kết thúc
1.2.e. Nút trung gian
1.2.f. Mức của 1 nút
1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây
1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút
1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút
1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút
1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây
1.2.l. Rừng
4

1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.1 Định nghĩa cây

Cây là một tập hợp các phần tử (nút) được tổ chức và có các
đặc điểm

Hoặc là tập hợp rỗng (cây rỗng)

Hoặc là tập hợp khác rỗng trong đó có 1 nút duy nhất làm
nút gốc (Root’s Node), các nút còn lại được phân thành các
nhóm trong đó mỗi nhóm là 1 cây con (Sub-Tree)

Các cây con cũng có thể là tập rỗng hay khác rỗng trong đó có
1 nút là gốc cây con.
5
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.2. Một số khái niệm liên quan
1.2.a. Bậc của 1 nút

Bậc của 1 nút (node’s degree) là số cây con của nút đó
1.2.b. Bậc của 1 cây

Bậc của 1 cây (tree’s degree) là bậc lớn nhất của các nút trong
cây

Cây có bậc N gọi là cây N-phân
1.2.c. Nút gốc

Nút gốc (root’s tree) là nút không phải là nút gốc cây con của
bất kỳ 1 cây con nào khác trong cây (nút không làm gốc cây

con)
1.2.d. Nút kết thúc
Nút kết thúc hay còn gọi nút lá (leaf’s node) là nút có bậc = 0 (nút
không có nút cây con)
6
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.2. Một số khái niệm liên quan (tt)
1.2.e. Nút trung gian

Nút trung gian hay còn gọi nút giữa (interior’s node) là nút
không phải là nút gốc và cũng không phải nút kết thúc (nút có
bậc khác không và là nút gốc của cây con nào đó trong cây)
1.2.f. Mức của 1 nút

Mức của 1 nút (node’s level) bằng mức của nút gốc cây con
chứa nó +1.

Mức của nút gốc = 1
1.2.g. Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây

Chiều cao (chiều sâu) của 1 cây (tree’s height | tree’s depth) là
mức cao nhất của 1 nút trong cây
1.2.h. Nút trước, nút sau của 1 nút

Nút T được gọi là nút trước của 1 nút (ancestor’s node) của nút
S nếu cây con có gốc là T chứa cây con có gốc là S. Khi đó S
được gọi là nút sau của nút T (descendant’s node)
7
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.2. Một số khái niệm liên quan (tt)

1.2.i. Nút cha, nút con của 1 nút

Nút B được gọi là nút cha (parent’s node) của nút C nếu nút B
là nút trước của nút B và mức của nút C lớn hơn mức của B là
1 mức. Khi đó nút C được gọi là nút con (child’s node) của B
1.2.j. Chiều dài đường đi của 1 nút

Chiều dài đường đi của 1 nút là số đỉnh (số nút) tính từ nút gốc
để đi đến nút đó.

Chiều dài đường đi của nút gốc luôn = 1, chiều dài đường đi
tới 1 nút bằng chiều dài đường đi tới nút cha của nó + 1
8
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.2. Một số khái niệm liên quan (tt)
1.2.k. Chiều dài đường đi của 1 cây

Chiều dài đường đi của 1 cây (path’s length of the tree) là tổng
tất cả các chiều dài đường đi của tất cả các nút trên cây (chiều
dài đường đi trong internal path’s length).

Tính chiều dài đường đi ngoài (external path’s length) bằng
cách mở rộng tất cả các nút của cây sao cho các nút của cây
có cùng bậc (thêm vào các nút giả) với bậc của cây. Chiều dài
đường đi ngoài bằng tổng chiều
1.2.l. Rừng.

Rừng (forest) là tập hợp các cây.

Khi cây mất gốc  rừng

9
1.Khái niệm cây – Biểu diễn cây (tt)
1.3. Biểu diễn cây

Dùng đồ thị, Dùng giản đồ tập hợp, Sử dụng dạng phân cấp
chỉ số
BIỂU DIỄN CÂY TRONG BỘ NHỚ MÁY TÍNH

Để biểu diễn cây trong bộ nhớ máy tính dùng danh sách liên
kết.

Để biểu diễn cây N-phân dùng danh sách có N mối liên kết để
quản lý N địa chỉ nút con.

Cấu trúc dữ liệu của cây N-phân tương tự cấu trúc dữ liệu đa
liên kết.
const int N = 100;
typedef struct NTNode
{ T Key;
NTNode * SubNode[N];
}NTOneNode;
typedef struct NTOneNode * NTType;
Để quản lý cây, chỉ cần quản lý địa chỉ nút gốc NTType NTree;
10
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.1. Định nghĩa

Cây nhị phân là cây có bậc bằng 2 (bậc của nút tối đa bằng
2)
11

2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. Biểu diễn và các thao tác

Để biểu diễn cây nhị phân trong bộ nhớ máy tính dùng danh
sách có 2 mối liên kết để quản lý địa chỉ 2 nút con (cây con trái
và cây con phải).

Như vậy cấu trúc dữ liệu của cây nhị phân tương tự cấu trúc
dữ liệu của danh sách liên kết đôi nhưng cách thức liên kết
khác:
typedef struct BinTNode
{ T Key;
BinTNode * BinTLeft;
BinTNode * BinTRight;
}BinTOneNode;
typedef BinTOneNode * BinTType;

Để quản lý cây nhị phân chỉ cần quản lý địa chỉ nút gốc
BinTType BinTree;
12
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. Biểu diễn và các thao tác (tt)
Các thao tác trên cây nhị phân bao gồm:
a. Khởi tạo cây nhị phân
b. Tạo mới 1 nút
c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân
d. Duyệt qua các nút trên cây nhị phân
e. Tính chiều cao của cây
f. Tính số nút của cây
g. Hủy 1 nút trên cây nhị phân

13
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. a. Khởi tạo cây nhị phân
Khởi tạo cây nhịn phân: cho con trỏ quản lý địa chỉ nút gốc về con
trỏ NULL
BinTType BinTreeInitialize(BinTType & BTree)
{
BTree = NULL
return (BTree );
}
14
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. b. Tạo mới 1 nút
Thuật toán
B1: BTNode = new BinTOneNode
B2: IF (BTNode == NULL)
Thực hiện BKT
B3: BTNode ->BinTLeft = NULL
B4: BTNode ->BinTRight = NULL
B5: BTNode -> Key = NewData
BKT: Kết thúc
Key
NULL
NULL
BTNode
15
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. b. Tạo mới 1 nút (tt)
Cài đặt thuật toán trong C++
BinTType BinTreeCreateNode(T NewData)

{
BinTType BTnode = new BinTOneNode;
if (BTnode != NULL)
{
BTnode-> BinTLeft = NULL;
BTnode-> BinTRight = NULL;
BTnode-> Key = NewData;
}
return (BTnode);
}
16
2. Cây nhị phân (Binary Tree)
2.2. c. Thêm 1 nút vào cây nhị phân (Thêm trái nhất) – Thuật toán
B1: NewNode = BinTreeCreateNode(NewData)
B2: IF (NewNode == NULL)
Thực hiện BKT
B3: IF (BinTree == NULL)
B3.1: BinTree = NewNode
B3.2: Thực hiện BKT
B4: Lnode = BinTree
B5: IF (Lnode->BinTLeft == NULL)
B5.1: Lnode-> BinTLeft = NewNode
B5.2: Thực hiện BKT
B6: Lnode = Lnode ->BinTLeft
B7: Lặp lại B5
BKT: Kết thúc