Các Bài Toán Liên Quan Đến Độ Lệch Pha Trong Mạch Điện Xoay Chiều

TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
TỔ: LÝ
------------ o0o --------------

CHUYÊN ĐỀ TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
(GV: MAI THỊ LỆ GIANG)
Đặt vấn đề:
Bài tập về mạch điện xoay chiều cũng là một phần khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Trong các đề

thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm liên quan đến độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều. .Dạng
toán này thường làm học sinh cảm thấy phức tạp, rối và cách giải đúng sẽ cho kết quả đúng nhưng ta còn
bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề
cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán này qua các ví dụ sau:
1.Phương pháp chung:
+ tan ϕ =

U L − UC
Z L − ZC
Hay tan ϕ =
UR
R

+ cos ϕ =

R
Z

+ sinϕ =

Z L − ZC
U − UC
; hay sin ϕ = L
Z
U

Hay cos ϕ =

Thường dùng công thức này vì có dấu của ϕ,

UR
P
; cosϕ =
; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của ϕ.
U
UI

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : I =

U R U L U C U U MN
=
=
= =
R
ZL ZC Z ZMN

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan ϕ1 = tan ϕ 2
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan ϕ1.tan ϕ2 = −1
a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , L=

2
H, tụ điện có điện
π

dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

π
) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu
4
C
L
R
A
B
R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
u AB = 200 2 cos(100πt +

Trang 1


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch
xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => C =
Lúc này công suất P=Pmax=

1
10−4
. Với ZL=L ω = 200 Ω => C=
F
Z Lω
2π

U 2 200 2
=
= 400 W
R
100

Bài tập 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R1 = 4Ω, C1 =

1
10−2
F , R2 = 100Ω , L = H , f = 50Hz.
π
8π

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.
Bài giải:

ϕ AE = ϕuAE − ϕi ; ϕ EB = ϕuEB − ϕi

Vì uAE và uEB đồng pha nên

⇔−

Z C1
R1

⇒ Z C2

=

Z L − Z C2
R2

ϕu AE = ϕuEB ⇒ ϕ AE = ϕ EB ⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB

⇒ Z C2 = Z L + Z C1

R2
R1

1
1
10−4
100
=
=
(F)
= 100 + 8
= 300Ω ; ⇒ C2 =
2π f .Z C2 2π 50.300 3π
4

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau,
cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i = I o cos100π t (A). Biết cuộn dây là thuần
cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải:Ta có:

A

U AN = U R2 + U C2 = 150 V

U MB = U R2 + U L2 = 200 V
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: ϕ MB − ϕ AN =

(1)

C

L,

R
M

N

(2)

π
π
⇒ ϕ MB = + ϕ AN (Với ϕ MB > 0 , ϕ AN < 0 )
2

2

1
π

⇒ tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1
⇒ tan ϕ MB = tan  + ϕ AN ÷ = − cot ϕ AN ⇔ tan ϕ MB = −
tan ϕ AN
2

⇒

U L UC
.
= 1 ⇒ U R2 = U L .U C
UR UR

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) ≈ 139 V
2

tan ϕ =

2

U L − U C 160 − 90 7
=
= ⇒ ϕ = 0,53 rad. Vậy u AB = 139 2 cos ( 100π t + 0,53) (V)

UR
120
12

Trang 2

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Bài tập 4: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i = I o cos100π t

(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và uMB =100 2 cos 100πt +

π



uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

ϕ MB = ϕuMB − ϕi =

M

L,r=0

là:
UR = UMB cos ϕMB = 100cos

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên: ϕ MB − ϕ AN =

Ta có:

U AN =

A

N

B

uuuu
r
U MB

uur
UL

π
= 50 (V)
3

uuuur
U MN

ϕ MB

ϕ MN

uur
UR

O

π
= 50 tan = 50 3 (V)
3

Ta có: tan ϕ MB .tan ϕ AN

C

R

π
π
− 0 = rad
3
3

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC

U L = U R tan ϕ MB

÷(V). Hãy viết biểu thức
3

π

π
⇒ ϕ AN = −
2
6

uur
UC

r
I

uuuu
r
U AN

U L −U C
U R2
502
50
.
= −1 ⇒ U C =
= −1 <⇒
=
=
(V)
UR UR
U L 50 3
3

UR

=
cos ϕAN

50
100
2
=
⇒U oAN = 100
 π
3 (V)
3
cos  − ÷
 6

Vậy biểu thức u AN = 100

Hệ số công suất toàn mạch:

2
π

cos 100π t − ÷ (V).
3
6


cos ϕ =

R UR
UR

=
=
=
2
2
Z U
U R + ( U L − UC )

50
2

50 

50 +  50 3 −
÷
3


=

2

3
7

b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ .

10−4
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C =
F, A

π
L=

R

C

L,r
M

B

1
π
H, u AB = 200cos100π t (V). Điện áp uAM chậm pha
so với dòng điện qua mạch và dòng
2π
6

điện qua mạch chậm pha

π
50 3
so với uMB. Tính r và R? Đs. r =
Ω và R = 100 3Ω .
3
3

Trang 3

TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Giải : ZL= 50Ω; ZC = 100Ω; tan ϕ MB =

tan ϕ AM =

ZL
π
Z
50 3
= tan = 3 . ⇒ r = L =
Ω
r
3
3
3

−ZC
1
 π
= tan  − ÷ = −
⇒ R = Z C 3 = 100 3Ω
R
3
 6
.

Bài tập 2: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm
L=

5
H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 π t(A). Độ lệch
4π

pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch trên.

Bài giải: ZL= ωL= 100π.

5
=125Ω ;
4π

Độ lệch pha giữa u và i: tanϕ=

Z L − ZC
Z − ZC
π
125 − Z C
<=> tan = / L
/ <=> 1=
R
4
R
75


1
1

10−3
C
=
=
=
F

ω
.
Z
100
π
.50
5
π
75 = 125 − Z C => Z C = 50Ω
C
Suy ra: 75 = 125 − Z C => 
=> 

75
=
Z
−
125
=>
Z
=
200
Ω

1
1
10−4
C
C

=
=
F
 ZC =
ω.Z C 100π .200
π

a) Trường hợp C=

10−3
F , thì Z = Z =
5π

R 2 + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 50 ) = 75 2Ω
2

2

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; ϕ=π/4 nên: u= 150 2 cos(100πt+ π/4)(V)
b) Trường hợp C=

10−4
F , thì Z = Z =
π

R 2 + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 200 ) = 75 2Ω
2

2

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150 2 cos(100πt- π/4)(V)
Bài tập 3: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C = 31,8( µF ) , f=50(Hz); Biết
một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trị của R?
A. R = 50(Ω)
C. R = 100(Ω)

A

R,L

U AE
E

lệch pha

U E.B

C

B. R = 50 2 (Ω)
D. R = 200(Ω)

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:
Z L = ZC =

1
1
−π
=
= 100(Ω) . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên ϕ EB =
= −90 0
−6
ωC 100π .31,8.10
2

Trang 4

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Suy ra :

ϕ AE − ϕ EB = 135 0 Hay : ϕ AE = ϕ EB + 135 0 = 135 0 − 90 0 = 45 0 ; Vậy

tgϕ AE =

ZL
= tg 45 0 = 1 → R = Z L = 100(Ω) .  Chọn C
R

Bài tập 4: Đặt điện áp u = U 0 cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L=L 1 và L=L2 điện áp

hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện lần lượt là 0,52rad và ,05rad. Khi L=L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch
pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ . Giá trị của ϕ gần giá trị nào nhất
sau đây:
A. 0,41rad
+ Khi ULmax thì ZLo =

B, 1,57rad
R 2 + Z C2
2 Z L1 Z L 2
=
Z L1 + Z L 2
ZC
tan ϕ =

+ Và:

C. 0,83rad.

D. 0,26rad.
(1)

Z Lo − Zc R
=
R
Zc

(2)

+ Đặt: tan(0,52) = a và tan(1,05) = b thì ta có: a.b = 1

Z L1 − Zc

= a → Z L1 = a.R + Zc
tan 0,52 =
R

tan 1,05 = Z L 2 − Zc = b → Z = b.R + Zc
L2

R

+ Ta có :

(3)

Thay (3) vào (1) và đặt x = R/Zc thì ta có PT:
(a+b)X3 – a.b.X2 – (a+b).X + 1 = 0,785 rad
Vì a.b = 1 nên PT có nghiệm: X = 1 nên tan ϕ = 0,785 rad
Bài tập 5: : Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và
tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp u AB = U 0 cos(ωt + ϕ )

A

C

X

L
M

N

V ( U 0 , ω , ϕ không đổi) thì LCω 2 = 1,U AN = 25 2V và U MB = 50 2V ,
đồng thời UAN sớm pha
A. 12,5 7V
Hướng dẫn :

π
so với UMB. Giá trị của U0 là :
3
B. 12,5 14V

C. 25 7V

D. 25 14V

uuuur uuuur uuur
uAN = uAM + u X  LCω2 =1↔ uL + uC = 0
→ uAN + u MB = 2u X = uY ↔ U AN + U MB = U Y
 
uMB = u X + uNB 

- Do UMB = 2UAN và uAN lệch pha uMB góc 600 nên ta vẽ được giản đồ véc tơ như trên.

Trang 5

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

P

PQ = 25 6 → PI =

,25√2

O

600

uuu
r
UY

I

25 6
2

∆OPI : OI = OP 2 + PI 2 = 12,5 14
→ uAB = u L + u X + uC = u X ↔ U AB = U X = 12,5 14
→ U 0AB = 12,5 14. 2 = 25 7 ( V )

,50√2
Q

Cách 2 : (Cách này hay hơn cách trên)
uAN = uAM + u X  LCω2 =1↔ uL + uC = 0
→ uAN + u MB = 2u X

 
uMB = u X + uNB 
π
uAN + uMB 25 2∠0 + 50 2∠ 3 25 14
↔ uX =
=
=
∠0,71 → U 0X = 25 7 ( V )
2
2
2

Bài tập 6: Đặt điện áp u = U 0 cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C=C0 thì cường độ dòng điện
trong mạch sớm pha hơn u là ϕ1 ( 0 < ϕ1 <

π
) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=3C0
2

thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là ϕ 2 =

π
− ϕ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
2

135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 130V

B. 64V

C.95V

D. 75V

Hướng dẫn :

135 I2
= =3↔
45 I1

3U
R + ( ZC0 − ZL )
2

tan ϕ1 .tan ϕ2 = 1 ↔ R 2 = X.Y ( 2 )

2

=


Z
X =( ZC 0 − ZL ) ;Y = ZL − C 0
3


U
2


Z 
R 2 +  ZL − C0 ÷
3 


 4ZC0 = 10Z L
 X = 9Y

( 1) ( 2 ) → R = 3Y ↔ ZC0 = 5R → 135 =

 Z = 2R
 L

U
2

R +Y

2


÷
÷



→ 8R 2 + 9Y 2 = X2 ( 1)

R 2 + Z2L =

Trang 6

3 2U
→ U = 45 2 ( V ) → U 0 = 90 ( V )
2


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
KHÔNG PHÂN NHÁNH
(GV: NGUYỄN THỊ HIỀN)
I. Cơ sở lí thuyết
U2
Công suất của mạch RLC nối tiếp: P = I R = UIcosϕ = 2 R
Z
Công suất của mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở, còn cuộn dây thuần cảm(L) và tụ điện
không tiêu thụ công suất.
R
Hệ số công suất: cosϕ =
Z
Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r thì:
U2
Công suất của mạch: P = I 2 ( R + r ) = UIcosϕ = 2 ( R + r )
Z
2
U
Công suất trên điện trở R: P = I 2 R = 2 R
Z

2
r
r
U
Công suất trên cuộn dây: P = I 2 r = 2 r = U d Icosϕd với cosϕ d = Z = 2
r + ZL2
d
Z
II. Các bài toán về công suất
1. Khi R thay đổi trong mạch RLC nối tiếp
Bài 1 : Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Khi R thay đổi thì công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax. Khi biến trở ở giá trị lần lượt là
18Ω, 32Ω, 20Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P1, P2, P3. Nếu P1=P2 thì
A. P3 > P2
B. P3 = Pmax
C. P3 < P2
D. P3 = P2
GIẢI
Dạng toán này nên dùng phương pháp đồ thị là nhanh nhất.
Trước hết ta khảo sát hàm số P và vẽ đồ thị.
−U 2 R 2 + U 2 ( Z L − Z C ) 2
U2
P( R ) = 2
.
R
P
'
=
Xét:
từ đó lập được bảng biến thiên như sau:

R + (Z L − ZC )2
( R 2 + (Z L − ZC )2
2

R

Z L − ZC

0

P’

+

0

U2
2R

P
0
Trang 7

∞
-

0


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Từ đó phác họa được đồ thị:

Pmax
P3
P1=P2

Z −Z

R2
R1 R3
R
L
C
Thực chất khi làm nhanh chỉ cần phác họa đồ thị và biểu diễn số liệu để nhận ra kết quả nhanh nhất.
Sử dụng đồ thị giúp cho chúng ta giải nhận xét được các bài toán biến thiên.
Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 Ω , có cảm kháng 60
Ω , tụ điện có dung kháng 80 Ω và một biến trở R ( 0 ≤ R ≤ ∞ ). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định
200V-50Hz. Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 1000W
B. 144W
C. 800W
D. 125W
Giải
Công suất toàn mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên biến trở và điện trở trên cuộn dây.
U2
U2
P = I 2 (R + r) =
(
R

+
r
)
=
(Z − ZC )2
( R + r )2 + ( Z L − Z C )2
(R + r) + L
(R + r)
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
(Z − ZC )2
(R + r) + L
≥ 2 Z L − ZC
R+r
U2
U2
=
Vậy nên Pmax =
khi R + r = Z L − Z C
2 Z L − Z C 2( R + r )
Vì R = Z L − Z C − r = −20 < 0 nên Pmax ⇔ R = 0 ⇒ Pmax =

U2
2002
.
r
=
.40 = 800(w)
r 2 + ( Z L − ZC ) 2
402 + 202

Ta có thể dùng đồ thị để kiểm tra:
Pmax

−20Ω

0
*Trường hợp bài toán hỏi: Tìm công suất cực đại trên biến trở R.
U2
U2
P = I 2R =
R
=
r 2 + (Z L − ZC )2
( R + r ) 2 + ( Z L − Z C )2
R+
+ 2r
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
r 2 + ( Z L − ZC )2
R+
≥ 2 r 2 + (Z L − ZC )2
R
U2
U2
P
=
=
Vậy nên max
khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2
2

2
2
R
2 r + (Z L − ZC )

R

U2
2202
5
=
=
2 R 2.20 5
2
*Trường hợp bài toán hỏi: Tìm công suất cực đại trên cuộn dây( Imax , Udmax , UCmax)
Thay số vào ta được: R = 402 + (60 − 80) 2 = 20 5 và Pmax =

U2
Pd = I r =
r.
( R + r )2 + ( Z L − Z C )2
2

Pdmax khi và chỉ khi mẫu số nhận giá trị min.

Trang 8


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

U2
r 2 + ( Z L − ZC )2
Bài 3: Một mạch điện xoay chiều tần số f gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được
mắc nối tiếp. Khi để biến trở có giá trị R1 = 45Ω hoặc R2 = 80Ω thì công suất trên đoạn mạch là như
nhau. Xác định hệ số công suất tiêu thụ ứng với các giá trị của R1.
A. 0,707
B. 0,8
C. 0,5
D. 0,6
Giải
U 2 .R
U2
2
2
⇒
R
−
R + ( Z L − Z C )2 = 0
Công suất: P = I R = 2
R + (Z L − ZC )2
P
Khi đó R=0 và Pmax =

2
Theo hệ thức Viet: R1.R2 = ( Z L − Z C ) .
Do vậy khi R=R1 thì hệ số công suất :
R1
R1
1
1

Cosϕ1 =
=
=
=
= 0, 6
2
2
2
R2
80
R1 + ( Z L − ZC )
R1 + R1.R2
1+
1+
R1
45
Bài 4: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp.
Điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 2 cos(100πt) V. Điều chỉnh
R, khi R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R2 = 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL.
Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là
A. i = 5 2 cos(100πt + π/3) (A).
B. i = 4cos(100πt + π/3) (A).
C. i = 5 2 cos(100πt + π/4) (A).
D. i = 10cos(100πt + π/4) (A).
Giải
Vớ hai giá trị của R1 và R2 cho cùng một giá trị công suất nên:
2
Theo hệ thức Viet ta có: R1.R2 = ( Z L − Z C ) ⇒ Z L − Z C = R1.R2 = 18.8 = 12 .

Mặt khác với R=R3 thì Pmax khi đó: R3 = Z L − Z C = 12 ⇒ Z = R32 + ( Z L − Z C )2 = Z L − Z C . 2 = 12 2

U 0 120 2
=
= 10( A)
Z
12 2
Z − Zc
π
tan ϕ = L
= −1 ⇒ ϕ = − ( vì ZC > ZL tức là i sớm pha hơn u).
R3
4
Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch: i = 10cos(100πt + π/4) (A).
2. Dạng bài toán có L hoặc C thay đổi
Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
10−4
A
R
L
C B
R = 100Ω (điện trở thuần) C = 31.8µ F ≈
F
π
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: u = 200 cos100πt(V)
a.Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phác họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P
của đoạn mạch theo L.
b. Khi L = L1 và L = L2 = L1/2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau, nhưng cường độ dòng
điện vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là
Giải
a. Khi L thay đổi để Pmax. Đây là 1 dấu hiệu của bài toán cộng hưởng. Bởi vì:

1
1
1
I max ⇔ Z L = Z C ⇒ L = 2 =
= (H )
−4
2
.
10
ωC
π
P = I .R Để Pmax khi
(100π ) 2 .
π
2
2
U
(100 2)
Khi đó : Pmax =
=
= 200w
R
100
- Khảo sát sự biến thiên của công suất theo L.
I0 =

Trang 9


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

1
2
2
U 2 .R
−
2
U
R
(
ω
L
−
)
P= 2
'
2
C
R + ( Z L − Z C ) khi đó: P =
Z4
Bảng biến thiên:

L

L=

0

P’

+

P

L=

1
ω 2C

1
ω 2C

∞

0

Pmax

P

-

U2
=
R

Pmax

U2
=

R

0

0

L
L1

L=

1 L2
ω 2C

b. Với 2 giá trị của L cho cùng một công suất ( hoặc cùng cường độ dòng điện, hoặc cùng tổng trở Z…).
ZL
L
Do: L = L1 ; L = L2 = 1 ⇒ Z L2 = 1
2
2
Z L + Z L2 3
Khi đó: Z L1 − Z C = Z L2 − Z C ⇒ Z C = 1
= Z L1 .
2
4
2
Mặt khác: tgϕ1.tgϕ 2 = −1 ⇔ ( Z L1 − Z C )( Z C − Z L2 ) = R ⇒ Z L1 = 4 R = 400Ω
ZL
400 4
3

1
10−4
⇒ L1 = 1 =
= ( H ) và Z C = .400 = 300Ω ⇒ C =
=
(F )
ω 100π π
4
100π .300 3π
Bài 6: Mạch điện điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện nối tiếp, có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn
62,5
( µ F ) thì mạch tiêu thụ công suất mạch đạt cực đại
mạch u = 150 2cos(100π t ) (V ). Khi C = C1 =
π
1
( mF ) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với
Pmax = 93,75 W. Khi C = C2 =
9π
nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 90 V.
B. 120 V.
C. 75 V
D. 75 2 V.
Giải
Dễ tính được : Z C1 = 160Ω; Z C 2 = 90Ω .
+ Khi C=C1 thì công suất trên mạch đạt cực đại ( dấu hiệu của bài toán cộng hưởng: 1 trong 3 đại
Z = Z C1
lượng L hoặc C hoặc ω thay đổi làm cho Imax , L
).
Công suất mạch :

Pmax = I max

2

U2
U 2 1502
.( R + r ) =
⇒ R+r =
=
= 240
R+r
Pmax 93,5

Z L = Z C1 = 160Ω
Mặt khác: Khi C=C2 thì:
Vì u RC ⊥ uday nên cuộn dây có chứa điện trở r.
−ZC Z L
.
= −1 ⇒ R.r = Z C2 .Z L = 14400
R r
Ta nhận thấy ngay R = r = 120 Ω . Khi đó

Khi đó:

U
I2 =
= 0,6 A ⇒ U Lr = I 2 Z Lr = 120V .
Z'

uur
UL

0
uuu
r
UC

uur
Ud
uu
r uuu
r
Ur UR

r
I

uuuu
r
U RC

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện
dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i 1 và công suất tiêu thụ của mạch là P 1. Lấy một tụ điện khác
C’=4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2. Biết

Trang 10


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

P1=3P2 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha ϕ1 và ϕ 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và
i2.
A. ϕ1 = π / 6 và ϕ 2 = −π / 3
B. ϕ1 = −π / 6 và ϕ 2 = π / 3
C. ϕ1 = π / 4 và ϕ 2 = −π / 4
D. ϕ1 = −π / 4 và ϕ 2 = π / 4
Giải
Công suất của mạch :

P = UI cos ϕ =

U2
P1 cos 2ϕ1
cosϕ2
1
2
c
os
ϕ
⇒
3
=
=
⇒
=
(1)
R2
P2 cos 2ϕ2
cosϕ1

3

Mà C2 = C1 + C ' = 5C1 ⇒ Z C2 =

Z C1
5

⇒ ϕ2 − ϕ1 =

π
π
(2)
⇒ ϕ 2 = ϕ1 +
2
2

Thế (2) vào (1) ta được:

cosϕ2 − sin ϕ1
1
1
π
π
=
=
⇒ tan ϕ1 = −
⇒ ϕ1 = − ;ϕ2 =
cosϕ1 cosϕ1
6
3

3
3

4. Bài toán có ω ( f ) thay đổi.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung

10−4
F. Điện trở R = 50Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch
C=
π
biểu thức u AB = 100 2 cos 2π ft (V). Tần số dòng điện

có

thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Giải:
Công suất của mạch: P = UI cos ϕ =

U2
R
Z2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin
Ta có Z =
điện:

2
R 2 + ( Z L − Z C ) , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng

2 2

ω 2 LC = 1 ⇔ 4π f LC = 1
1
f =
=
2π LC
⇒ Tần số

1
10−4
2π 0,519.
π

= 70,7

(Hz).

Công suất cực đại của mạch:

Pmax

U2
U2
U 2 1002
= 2 R= 2 R=
=
= 200 (W).
Z min
R
R
50

Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp.
1
10−4
L = ( H ) , R = 100Ω , C =
F . u AB = 120 2 sin(2π ft ) . Trong đó f thay đổi được.
π
π
a. Khi f = f 0 công suất trên mạch AB là cực đại. Tìm f 0 và Pmax ? Phác họa đồ thị của P theo ω ( f ) .
b. Với P < Pmax , chứng tỏ có 2 giá trị của ω (ω1 ; ω2 ) cho cùng một công suất. Tìm liên hệ giữa
ω1 ; ω2 va ω0 .
Giải
a. Khi f biến thiên thì cảm kháng và dung kháng cũng biến đổi theo:
1
Z L = 2π fL; Z C =
2π fC
2
Công suất của mạch: P = I .R vì R = const nên Pmax ⇔ I max tức là khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Trang 11


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Khi đó:

Z L = ZC ⇒ f =

1
2π LC

=

1
1 10−4
2π
.
π π

= 50 Hz

Công suất mạch đạt giá trị cực đại: Pmax = I 2 max .R =

U 2 1202
=
= 144w
R
100

U2
.R
R 2 + (Z L − ZC )2
Với : + ω = 0 ⇒ Z L = 0; Z C → ∞ ⇒ P → 0
+ ω = ω0 = 100π ⇒ Z L = Z C ⇒ Pmax = 144w
+ ω → ∞ ⇒ Z L → ∞; Z C = 0 ⇒ P → 0
Qua đó ta phác họa được đồ thị:
* Hàm số P tổng quát: P =

P
Pmax

ω1ω0ω2

0

ω

b. Từ đồ thị cho ta thấy với 2 giá trị của ω = ω1 và ω = ω2 cho cùng công suất ( tức là có cùng tổng trở Z,
cùng cường độ dòng điện I, hoặc cùng UR). Khi đó:
1
1
1
Z1 = Z 2 ⇒ Z1L − Z1C = Z 2 L − Z 2C ⇒ ω1 L −
=
− ω2 L
ω
.
ω
=
= ω02
1
2
ω1C ω2C

LC

Nhận xét: Đối với những bài toán biện luận tìm cực trị theo tần số f hoặc ω thường kèm theo xét trường
hợp cộng hưởng của dòng điện.
Bài10: Cho mạch điện như hình vẽ:
1

C
L
u AB = 100 2cos(100π t )
R
B
A
RA = 0; RV = ∞
A

V

0,3
1
( H ); C =
(mF ) .
π
6π
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo khi R = 40Ω .
2
b. Thay đổi R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Tìm R và Pmax?
2. Cho R, L cố định, ở giá trị R1, L1. Thay đổi C ta thấy có 2 giá trị của C là C1 ; C2 đều cho P=100W. Tìm
R1 biết Z C1 và Z C2 chênh nhau 80Ω .
1. Với L =

V

Giải
1. Ta có: Z L = 30Ω; Z C = 60Ω
a. Với R = 40Ω thì tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 50Ω
Số chỉ của ampe kế: I =

U 100
=
= 2A
Z 50

Số chỉ của vôn kế 1: U RL = I . R 2 + Z 2 L = 2. 402 + 302 = 100V
Số chỉ của vôn kế 2: U LC = I . Z L − Z C = 2. 30 − 60 = 60V
b. Khi R biến thiên làm cho công suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại.
U2
U2
2
P = I .R = 2
R=
( Z − ZC )2
R + ( Z L − Z C )2
R+ L
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

Trang 12


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

(Z L − ZC )2
R+
≥ 2 Z L − ZC
R
U2

U 2 102
=
=
≈ 167 w khi R = Z L − Z C = 30Ω
Vậy nên Pmax =
2 Z L − Z C 2 R 2.30
2
U2
R1 ⇒ Z L1 − Z C = ± U R1 − R12 = ± 100 R1 − R12
2
2
R1 + ( Z L − Z C )
P
 Z − Z = 100 R − R 2
 Z = Z − 100 R − R 2
 L1
C1
1
1
 C1
L1
1
1
⇒
Nên: 
 Z L1 − Z C 2 = − 100 R1 − R12
 ZC 2 = Z L1 + 100 R1 − R12
2
2. Ta có: P = I .R1 =

Do Z C1 < Z C 2 nên Z C 2 − Z C1 = 2 100 R1 − R12 = 80 ⇔ R12 − 100 R1 + 1600 = 0
Nên R1 có 2 giá trị là R1 = 20Ω và R2 = 20Ω .
Nhận xét: Đây là dạng bài toán có 2 đại lượng thay đổi (R,C) thì quá trình giải bài toán chính là sự kết
hợp của những dạng toán cơ bản trên.

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
(GV: PHẠM LÊ THANH TÙNG)

ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng
điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường . Cách giải

đúng sẽ cho KQ đúng nhưng ta còn bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI
GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán tức thời qua các
ví dụ sau:
Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên
tụ là:
A. – 50V.
B. – 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
→
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC.
− ZC
π
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 → UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =
= −1→ ϕ = −

R
4
π
π
π
1
Suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 → cos( ωt + ) =
4
4
4
2
π
π
3
Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 ⇒ vậy ta lấy sin( ωt + ) = –
(1)
4
4
2
π π
π
và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2)
4 2
4
Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3 V. Chọn B.
Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos( ωt +

π
)V;
4

uC = 100cos(ωt- π /4) V

−50 3

50

u(V)

-π/3
π
π
π-π/6
) = 50=> cos( ωt + ) =1/2 =>( ωt + ) = - π/3+k2π. (do đang tăng)
4
4
4
=> ωt= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
U
Theo đề: uR =50V => 100cos( ωt +

0C

Ta có: uC = 100cos(ωt- π /4) = 100cos(-7π/12- π /4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) = −100

Trang 13

U0

3 U 0R

= −50 3V
2


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
uR =100cos(ωt+ π /4) (V)
uC = 100cos(ωt- π /4) (V)
Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
-Véc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó
hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6.
-Dễ thấy: uC = 100cos(-5 π /6)= – 50 3 V. Chọn B.
-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó
hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 2 cos(-7π/12) = 50 − 50 3 = −36, 6V
Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):
u
U
50
Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i = R =
còn I 0 = 0 R
R
R
R
Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
u
( R )2
uC2
uC2

i2
+ 2 =1⇔
+ R
= 1 ⇒ uC2 = 7500 ⇒ uC = ±50 3V vì đang tăng nên chọn B
2
2
U
U 0C I 0
100
( 0 R )2
R
*Nhận xét
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh

hơn

.Các công thức vuông pha, cùng pha:
Sau đây là một số công thức có liên quan đến các giá trị tức thời giúp ta giải quyết bài tập trắc
nghiệm rút ngắn được thời gian
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)
R

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(ωt + ϕ) ⇒

i=
⇒ i , u cùng pha.

u R U 0R
U

=
cos(ω t + ϕ ) = R
R
R
R

2 cos(ω t + ϕ ) = I 0 cos(ω t + ϕ )

u 2R
i2
+
= 2cos 2 (ω t + ϕ )
2
U 0R
I0 2

2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

C

A

B

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:
Giả sử :
u =U0cosωt ⇒
i = I0cos(ωt+ π/2)
Nếu: i =I0cosωt ⇒
u = U0cos(ωt - π/2)

Nếu: i =I0cos(ωt +ϕi ) ⇒ u = U0cos(ωt - π/2+ϕi)
π
⇒ u trễ pha hơn i một góc :
2
2
2
i
u
i2
u2
u2
i2
=
1
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +

+
=2
I 0 U 0C
2I
2U C2
U 2 I2
với: U0C = I0ZC

u
=> 
Z
 C

2


2
2

 +i =I 0


Trang 14


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

với: Z C =

u 22 − u 12
i12 − i 22

1
2
=> ( ωCu C ) + i 2 = I 02 => Z C =
ωC

3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
L
A
Giả sử i =I0cosωt
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:
uL = U0cos(ωt+ π/2)

Nếu uL =U0cosωt ⇒ i =I0cos(ωt - π/2)
Nếu i =I0cos(ωt+ϕi) ⇒ uL = U0cos(ωt+ π/2+ϕi)
π
⇒ u sớm pha hơn i một góc : ⇒
2
2
2
2
i
u
i
u2
u 2 i2
=
1
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +

+ =2
I0 U 0L
2I
2U 2L
U 2 I2
với : U0L = I0ZL

u
=>  L
 ZL

2


 + i 2 = I 02 => Z L =


B

u 22 − u 12
i12 − i 22

4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i:
 u LC

 U 0 LC

2

2

  i 
 +   = 1
  I0 

=> Z LC =

u 22 − u 12
;
i12 − i 22

5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL
 uL


 U 0L

2

  uR
 + 
  U 0R

2

2

2

 uL   uR 

 = 1 ; 
 + 
 = 1

 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC
 uC

 U 0C

2

  uR
 + 
  U 0R

2

2

2

 uC   uR 

 = 1 ; 
 + 
 = 1

 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

U0LC

U0

7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC
2

 u LC   u R

 + 
 U 0 LC   U 0 R

2


 u
 = 1 ;  LC
U

 0 LC

2

2

2

 i 
 +   = 1
  I0 

) ϕ

2

 u LC   u R 

 + 
 = 1
 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

=> U02 = U0R2 + U0LC2

U0R

2

 u 
với U0LC = U0R tanϕ =>  LC  + u 2R = U 02 R
 tan φ 
8. Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông Φ = Φ 0 cos(ωt + φ) ;Suất điện động cảm ứng e = −
2

2

 Φ   e 
 +   = 1
=> 
 Φ0   E0 
9. Mạch dao động LC lý tưởng:

Trang 15

dΦ
= ωΦ 0 sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ )
dt


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(ωt + ϕ).

q
q
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện:
u = = U0 cos(ωt + ϕ). Với Uo = 0
C
C
Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

π
); với I0 = q0ω.
2
Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện.

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

+ Hệ thức liên hệ : (

qω
i
q 2
i
) + ( ) 2 = 1 Hay: ( ) 2 + ( ) 2 = 1
I0
I0
q0
I0

Suy ra: q 2 +
2
+Từ (*) và (**)=>: ω =

+ Tần số góc :

Hay: (

q 2
i 2
) +(
) =1
q0
ω.q 0

i2
i12
i22
2
2
2
2
2
Khi
t
=
t
thì:
(*)
Khi
t
=
t

thì:
(**)
=
Q
Q
=
q
+
Q
=
q
+
1
2
0
0
1
0
2
ω2
ω2
ω2
i22 − i12
i22 − i12
1
=
⇒ω =
2
2
2

2
2
q1 − q2 C (u1 − u2 )
C

1

ω=

LC

Các liên hệ I 0 = ωQ0 =

i22 − i12
u12 − u22
Q0
LC

;

U0 =

Q0 I 0
L
=
= I0
C ωC
C

VẬN DỤNG:

1. Bài tập:

1
H .ở thời điểm t1 các giá trị tức
3π
thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và -2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
π
Phương trình của i có dạng: i = I 0 cos(ωt − ) = I 0 sin ωt (1)
2
và Phương trình của i có dạng: u = U 0 cos ωt (2)
Bài 1. Đặt điện áp u = U 0 cos ωt vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L =

2

2

 i   u 
Từ (1) và (2) suy ra   +   = 1
 I0  U0 
 2,5 3  2  100  2
 +

 =1
 I 0   U 0 
U
200
I 0 = 5
I0 = 0 ↔ 5 =
↔ ω = 120π (rad / s)

Ta có hệ 
Suy
ra
Mà

2
2
Z
L
ω
U
=
200
V
L
 0
 2,5   100 3 
 =1
 + 

 I 0   U 0 
Bài 2. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp

tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V .
đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.Tìm C
A: 3.10
8π

−3

B: 2.10

−3

C: 10
π

3π

 20 7 2  45

÷

÷ +

 I 0 R   I 0 Z C
U R ⊥UC ⇒ 
2
 40 3   30
÷

÷ +

 I 0 R   I 0 Z C

−4

2



÷ =1

2


÷ =1


I 0 R = 80
⇒
I 0 Z C = 60

Trang 16

D: 10

−3

8π


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Lại có:

uR
i
20 7
7
2.10 −3

= ⇒
=
⇒ I 0 = 4 ⇒ Z C = 15 ⇒ C =
U 0R I0
80
I0
3π ..

Đáp án B

Bài 3. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

2
. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB= 40V thì uAB có giá trị
LC

chiều có tần số ω =
A. 160V

B. -30V
2
C
2
0C

2

2
L
2

0L

C. -120V
2
C
2
0C

2

D. 200V

2
L
2
0L

u
u
i
u
i
u
+ 2 = 1;
+ 2 = 1; ⇒
=
; với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0
U
I0
U

I0
U
U
Z
⇒ uL = uC L ⇒ u L = −4uC (uL ngược pha với uC). Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V. Đáp án C
ZC
Bài 4. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và
tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u= U 2 cos( ω t) V, R,L,U, ω có giá tị không
đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi
đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AB là 150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
A.100 3 V
B.150 2 V
C.150V
D.300V
Giải:+ khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:
Giải: Ta có:

+

2
2
2
2
2
u AB
u AM
u AB

u AM
1
1
1
1
U AB
− U R2
+
=
1
⇔
+
=
2
và
=
+
⇒
=
=> UAB = 300V.Đáp án D
2
2
2
2
2
2
U 02AB U 02AM
U AB
U AM
U R2 U AM

U AB
U AM
U R2U AB
.

Bài 5: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN
chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay
chiều u = U 0 cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và

60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96

B. 42,43V

Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i: tan ϕ =

C. 90V

D. 60V

U L − UC
π
= −1 ⇒ ϕ = − => u trễ pha hơn uR một góc –π/4
UR
4

Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U = U R2 + (U L − U C )2 = 60 V => điện áp cực đại hai đầu mạch: U0 =
60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V

Khi uR = 30V = U0R/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ- ϕ = π/3-π/4= π/12

Δφ

φ

Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B

Δφ’
U

Giải 2:
UR vuông pha với UL  (

uR 2
u
) + ( L ) 2 = 1 => uL = ± 60 3 V
U oR
U 0L

uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC = ± 90 3 V

uR

N

U0R u

A

M

Vậy um = uR + uL + uc = 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V. Đáp án A
Bài 6: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là
B
Trang 17


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và
cuộn dây là 25 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 V
B. 75
C. 150V
D. 150 V
Giải 1:
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)
Tam giác ABN vuông tại A.
Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB.
Do đó uAN = uC = uAB – uAN =75 - 25 = 50 (V)
uRL
= 0,5 → ϕ = 600
Vậy cosϕ =
uC
Xét tam giác AMB: U AB = U R / cosϕ = 150(V ) . Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để U ( quá quen thuộc ) khi đó U = 75V

+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75V và u = 25 V
Khi C chỉnh để U ⇒ U + U = U
+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM ⊥ MB và R ⊥ Z
⇒ U vuông pha với U (ϕ - ϕ = 90)
Giả sử:u =Ucosωt =>u = Ucos(ωt-π/2)=U sinωt (do 2 góc phụ nhau)
Dễ dàng ⇒ cos ωt = và sinωt =
⇒ + = cosωt + sinωt = 1 ⇒ + = 1 (1)
Tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :
⇒ + = (2) (ứng với U = U )
Từ đây giải hệ (1) và (2) ⇒ U = 150V ⇒ Đáp án C
Bài 7 : Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN
50 3
chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 Ω , ZL = 50 3 Ω ; ZC =
Ω . Khi uAN = 80 3 V thì uMB = 60V.
3
Giá trị cực đại của uAB là
A. 150V
B. 50 7 V
C. 100V
D. 100 3 V
Giải:
+ ZL.ZC = R2 ⇒ uAN vuông pha với uMB

(Vì tan ϕAN .tan ϕMB =
2

Z L − ZC
.
= −1 )
R R

2

 u
  u

+ Quan hệ các đại lượng vuông pha:  AN ÷ +  MB ÷ = 1 ⇒ I0 =
 I0 ZAN   I0 ZMB 
50 21
2
+ Z = R 2 + ( Z L − ZC ) =
⇒ U0 = I0Z = 50 7 V. Đáp án B
3

3 (A)

Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha ta mới sử dụng được HỆ
THỨC ĐỘC LẬP!
Bài 8: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
2
xoay chiều có tần số ω =
. Điểm giữa C và L là M. Khi uAM= 40V thì uAB có giá trị
LC
A. 160V
B. -30V
C. -120V
D. 200V
Z
2
4

=> Z L = 4Z C .Mà u L = −uC L => u L = −4uC
Giải: Do ω =
=> ω L =
ZC
LC
ωC
=> uAB= uL+uC= -3uC =-3.40=-120V. Chọn C
Bài 9: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,

R = 50Ω ; Z L = 50 3Ω , Z L =

50
Ω . Khi u AN = 80 3V thì uMB = 60V . Giá trị cực đại của uAB là:
3

Trang 18


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

A. 150V.

B. 100V.

Giải: Ta có: tan ϕ AN =

C. 50 7V .

D. 100 3V .

−Z
50
3
π
Z L 50 3
π
=
→ ϕ MB = −
=
= 3 → ϕ AN = ; tan ϕ MB = C =
R
3
6
50 3
R
50
3

u AN 2
uMB 2
+
= 1 =>
=>uAN vuông pha uMB =>
U 0 AN 2 U 0 MB 2

80 3

 I R2 + Z 2
L
 0

2

 
60
÷ +
÷  I R2 + Z 2
C
  0

2



÷ = 1 =>  80 3
 I 100
÷
 0


2
2
2
=> U 0 = I 0 R + ( Z L − Z C ) = 3. 50 + (50 3 −

2

  60 3
÷
÷ +  I 100

  0

2


÷
÷ = 1 => I 0 = 3 A


50 2
) = 50 7 V . Chọn C
3

Bài 10 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện

0,8
10−3
trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
F. Khi điện áp tức thời giữa
π
6π
hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. 440 3 V.
D. 330 3 V.
Giải 1: Z = 20 2Ω , I0=11A,
U 0 R = I 0 .R = 11.20 = 220V ; U 0 L = I 0 .Z L = 11.80 = 880V
UR v à UL vuông pha nên khi:

220 3V U 0 R 3
uR = 110 3 V=> u R = 110 3 =
=
2
2
U
880
= 440V ( Hình vẽ). Đáp án B
Thì u L = 0 L =
2
2
Z = 20 2 → I =

Giải 2:

uR ⊥ uL

11
2

  u
R
 → 
uR = 110 3   U 0R

2

π/3
U0R
U

3
0R
Q0/2R
2

= 220 ( V )

U

( A ) → U0R = 880


U 0L
2

0L

  uL
+
÷
÷  U
  0L

( V)

UL

2



= 1 → uL = 440 ( V )
÷
÷


Giải 3:

- 880

600

-440

UR
300

220

110√3

- Vòng trong ứng với uR , vòng ngoài
ứng với uL.

ZL = 80Ω; ZC = 60Ω, => Z = 20 2 Ω => I0 = 11A. U0L = 880V; U0R = 220V
π
uR = 220cos(100πt - ϕ), uL = 880cos(100πt - ϕ + ) = -880sin(100πt - ϕ )
2
1
3
uR = 220cos(100πt - ϕ) = 110 3 => cos(100πt - ϕ) =

=> sin(100πt - ϕ) =
2
2
Do đó độ lớn của uL là 440V. Đáp án B

Trang 19


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

BÀI TOÁN VỀ HỘP KIN
(GV: NGUYỄN SỸ TUYẾN)
A. Phương pháp:
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0
b. Nếu U NB sớm pha với i góc
c. Nếu U NB trễ pha với i góc

π
suy ra X
2

chỉ chứa L0

π
suy ra X chỉ chứa C0
2

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1

Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa L0
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

AA
••

π
suy ra X chứa ( R0 , L 0 )
2

A
•

b. Mạch 2
Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0
Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

π
suy ra X chứa ( R0 , C0 )
2

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết :uAB = 200cos100πt(V) ;ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω .

I=2

A
•

2 ( A)

L

N
•

C

L

R

N
•
X

N
•

L

R

A
•

B. Áp dụng
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

CL

RR
R

B
•

X B
•
B
•

X

N
•

X

B
•

N
•

X

B
•

; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong

ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

N

Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

U

Hướng dẫn

U

Lời giải
•

Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha.

•

UAM = UC = 200

(V)UMN = UL = 400

2

(V)

UAB = 100

2

(V)

* Giản đồ véc tơ trượt
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.
+ URo = UAB ↔ IRo = 100

2 → Ro =

100 2
2 2

A B

A M

M R và C
xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa
o
o

B3: Dựa vào giản đồ ⇒ URo và UCo từ đó tính Ro; Co

= 50(Ω)

Trang 20

C

0

i
U

+ Biểu diễn các điện áp uAB; uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng.

2

U

A

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc.

U NB

R0

M N

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒

U

B

TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

+ UCo = UL - UC→ I . ZCo = 200

2 → ZCo =

200 2
2 2

1

= 100(Ω) ⇒ Co =

100π .100

=

10−4

(F )

π

.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
uAB = 120(V); ZC = 10 3(Ω)

C

R = 10(Ω);

A

R
M

X

N

B

uAN = 60 6 sin100π t (v) ;UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R o, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:
NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

3V

i

A

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là
tam giác vuông tại N

tgα =
⇒

NB
AN

α=

π
6

=

60
60 3

=

1

U

3

π
6

⇒ UAB sớm pha so với UAN 1 góc





→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 sin 100π t +

b. Xác định X :

U

U
A

AB

B

N

C

U

M

π
÷ (V)
6

U

R

N

N

U

B

U
D
R

l0

0

uuu
r

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta

uuuur uuuur

vẽ thêm được U R ; U L như hình vẽ.
0
0
+ Xét tam giác vuông AMN: tg β =

+ Xét tam giác vuông NDB :

UC

=

R
ZC

=

1
3

⇒β =

π
6

3
U R = U NB cos β = 60.
= 30 3(V )
2
O
1
U L = U NB sin β = 60. = 30(V )
2
O

Mặt khác: UR = UANcosβ = 60 3.

⇒Z =
L0

UR

1
2

= 30 3(v) ; ⇒ I =

30 3
10

UL
0,1
O = 30 = 10 (Ω) ⇒ L = 10
=
(H )
O
I
3 3
3
100π 3
3π

Trang 21

= 3 3( A) ⇒ R0 =

UR

O = 30 3 = 10(Ω)
I
3 3


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9




Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết u AB = const; uAN = 180 2 sin 100π t −

π
÷(V ) .ZC = 90(Ω); R = 90(Ω);
2

C

uAB = 60 2 cos 100π t (V )

A

a. Viết biểu thức uAB(t)

R
M

X

N

B

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R O, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các điện
ápso với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ

i

A

2 ở chỗ chưa biết trước U AB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví
dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa
uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.

U

Giải

U

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN.

U
A

AB

B

N

C

U

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử

M

nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm

pha

π
2

U

N

R

N

U

B

U

D
R

c0

0

so với uAN

+ Xét tam giác vuông ANB

* tanα =

NB
AN

=

U NB

=

U AN

60
180

=

1

3

⇒ α ≈ 800 = 0,1π(rad)

⇒ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1π
2
2
2
* U AB = U AN + U NB = 1802 + 602 ≈ 1900 ⇒ UAb = 190(V)




→ biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos  100π t −

π

+ 0,1π ÷= 190 2 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V )
2


b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R O và

uuuuu
r uuuuu
r

LO. Do đó ta vẽ thêm được U R ; U L như hình vẽ.
O
O

+ Xét tam giác vuông AMN: tan β =

⇒ UC = UAN.cosβ = 180.

2
2

⇒ LO =

30
100π

UC

=

= 90 2 ⇒ I =

R
ZC
UC
ZC

=

=

90
90

=1

90 2
90

⇒ β = 450
= 2( A)

2
30 2
U R = U NB cos β = 60.
= 30 2(V ) ⇒ R0 =
= 30(Ω)
2
2
O

+ Xét tam giác vuông NDB
β = 450 ⇒ ULo = URo= 30

UR

2 (V) → ZLo = 30(Ω)
=

0, 3

π

(H )

2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

A
Trang 22

a

X

M

Y

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện
trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U AM = UMB = 10VUAB = 10

3V . Công suất tiêu

6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng

thụ của đoạn mạch AB là P = 5

cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ

chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều tr. hợp, một tr.hợp phải giải với
số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam
giác đó là: U = UMB; UAB = 10 3V = 3U AM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300.
Giải:
Hệ số công suất: cos ϕ =

P

⇒ cos ϕ =

UI

5 6
1.10 3

=

2
2

⇒ϕ = ±

π
4

B

π
Tr.hợp 1: uAB sớm pha

so với i⇒ giản đồ véc tơ
4

U AB
2U AM

=

10 3
2.10

U

⇒ ∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα =
45

⇒ cosα =

3
2

A

30

0

15

U

⇒ α = 300

U

U
R

X

Y

Y

M

0

0

L

U

U AM = U MB
Vì: 
U AB = 3U AM

U
AB

U
K
L

R

Y

i

X

H

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 450 - 300 = 150
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
Ta có: Z =
X

U AM
I

=

10
1

= 10(Ω) .Xét tam giác AHM: +

UR

= U X cos150 ⇒ R X = Z X cos150 ⇒
X

RX

10.cos150 = 9,66(Ω)
0
0
0
2, 59
= 8, 24( mH )
+ U L = U X sin15 ⇒ Z L = Z X sin15 = 10 sin15 = 2, 59(Ω) ⇒ L X =
X
X
100π

·
Xét tam giác vuông MKB: MBK
= 150 (vì đối xứng)⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 900 - 150 = 750
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = Z L (vì UAM = UMB. ⇒ RY = 2,59(Ω)
X

U
M

H

+ Z L = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H)
Y

U

R

X

30

+ X là cuộn cảm có tổng trở

45

U AM
I

=

10
1

A

= 10(Ω)

Trang 23

0

0

R

Y

B

Y

U

X

U

L

U
Tương tự ta có:

ZX =

L

X

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

U

K

U

Y
AB

i

=


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX =

i

A

2,59(Ω); RY=9,66(Ω)
* Tr.hợp 2: uAB trễ pha

450

π
4

M

300

so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i

(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z X, ZX

M ’

gồm điện trở thuần RX, RY và

B

dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán
đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập
lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần

a

A

tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai

M

X

Y

v1

cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).

B

v2

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I a = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 =
80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm

1
= ∞ . Cũng giống như
ωC

ZC =

và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ ZL = 0 và

phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt).
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên
X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện
một chiều nên:

RX =

UV
1 = 60 = 30(Ω)
I
2

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều

ZAM =

⇒ Z L = 602 − 302 = 3.302 ⇒ Z L = 30 3(Ω) ;
X
X

UV
1 = 60 = 60(Ω) = R 2 + Z 2
X
LX
I
1
tanϕAM=

ZL

X = 3 ⇒φ
= 600
AM
RX

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến

theo chiều dòng điện, có độ dài =

UV

2

= 80V và hợp với véc tơ

một góc 1200 ⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ

AB

cho toàn mạch
.Từ giản đồ véc tơ ta thấy

MB

M M

buộc phải chéo xuống thì mới

tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY)

30

AM

AM

U

U
60

A
Trang 24

0

U
U

30

0

D

0

lx

lx

U

MB

U

AM

A

+ Xét tam giác vuông MDB

U

0

ry

U

và tụ điện CY.

U
120

rx

30

rx

U

AB

cy

i
i

0

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

1
U R = U MB sin 30 0 = 80. = 40(V)
2
Y

UR
Y = 40 = 40(Ω)
⇒ RY =
I
1
3
U L = U MB cos 300 = 80.
= 40 3(V ) ⇒ Z L = 40 3(Ω)
2
Y
Y
⇒ LY =

40 3

100π

=

0, 4 3

π

(H )

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X thì dòng điện trong mạch có giá
trị hiệu dụng 0,25 A và sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu hộp đen X. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y
thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là 0,25 A nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch X và Y mắc nối tiếp(X,Y chỉ chứa 1 phần tử) thì cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là
A.

2
A.
4

B.

2
A.
8

C.

2

A.
2

D.

Hướng dẫn : khi hộp đen là X ta có : i nhanh pha hơn u 1 lượng

2 A.

π
nên X là tụ điện có dung kháng ZC=U/I1
2

=U/0,25 ; khi hộp đen là Y thì i cùng pha với u nên hộp Y là điện trở R=U/I 2=U/0,25 khi mắc X,Y nối tiếp ta có
U
U
I=
=
0, 25
2
2
2
U
⇒I=
=
U
U
2
+
2

8
0, 25
0, 252 0, 252
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R,
L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X,
Y, Z

A

a

X

M
*

N
*

Y

Z

B

Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều u = 8 2 sin 2πft(V ) .Khi f = 50Hz, dùng một

vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V,

UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P =

1,6W .Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba
hộp kín, chưa biết I và ϕ nên không thể giải theo phương
pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho
bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f =
50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài
toán lại sử dụng đến tính chất a 2 = b2 + c2 trong một tam
giác vuông.
Giải
Theo đầu bài: U
AB =

8 2
2

N

UM

U

N

M N

M N

A

U

A M

M

U

M B

B

= 8(V )

Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V;
UMB = 3V
Nhận thấy:

2
2
2
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng U MN = U NB + U MB (52 = 42

+ 32)
⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.

Trang 25