Xây Dựng Mô Hình Trắc Nghiệm Thích Nghi Trên Cơ Sở Lý Thuyết Đáp Ứng Câu Hỏi

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI TRÊN
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÁP ỨNG CÂU HỎI
Lê Xuân Tài – TS. Đặng Hoài Phương
Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng

Tóm tắt:
Hiện nay, tại Việt Nam mô hình trắc nghiệm khách quan (Objective test) đang được sử
dụng phổ biến. Tuy nhiên, trắc nghiệm khách quan không thực sự đưa ra kết quả đúng đắn
hoặc công bằng do một số nguyên nhân: các câu hỏi trong một bài kiểm tra được lựa chọn
một cách ngẫu nhiên do đó có bài kiểm tra quá khó hoặc quá dễ, dẫn đến gây nhàm chán
cho thí sinh khi làm toàn câu hỏi quá dễ hoặc ức chế khi gặp phải câu hỏi quá khó. Vì vậy
việc đưa ra một mô hình trắc nghiệm mà trong đó tại mỗi thời điểm trắc nghiệm, thí sinh sẽ
trả lời câu hỏi phù hợp với năng lực hiện tại của mình là vấn đề cấp thiết. Một trong những
mô hình đang được nghiên cứu hiện nay là mô hình trắc nghiệm thích nghi (Adaptive test).
Trắc nghiệm thích nghi là trắc nghiệm đánh giá năng lực thí sinh với sự giúp đỡ của máy
tính. Với việc sử dụng trắc nghiệm thích nghi thì số lượng và thứ tự câu hỏi đưa ra cho mỗi
thí sinh là khác nhau, tùy thuộc vào năng lực hiện tại của thí sinh. Vì vậy, việc đánh giá
năng lực thí sinh sẽ trở nên nhanh chóng, chính xác và khách quan hơn.
Bài báo đề cập và phân tích một số mô hình và hệ thống trắc nghiệm thích nghi hiện có
như: mô hình trắc nghiệm thích nghi sử dụng phương pháp lựa chọn câu hỏi theo tiêu
chuẩn thông tin tối đa (Maximum Information - MI), mô hình trắc nghiệm thích nghi sử
dụng phương pháp lựa chọn câu hỏi theo thông tin toàn cục (Kullback-Leibler – KL), mô
hình trắc nghiệm thích nghi sử dụng phương pháp lựa chọn câu hỏi dựa trên phân tích tiên
đoán được (maximum expected information - MEI). Các mô hình trên đều hiệu quả trong
việc làm giảm số câu hỏi cần thiết trong mỗi bài kiểm tra. Tuy nhiên, để lựa chọn, đưa ra
câu hỏi phù hợp với khả năng hiện tại của thí sinh thì các mô hình trên vẫn chưa đáp ứng
tốt. Để giải quyết nhược điểm nêu trên chúng tôi đề xuất xây dựng mô hình trắc nghiệm
thích nghi dựa trên cơ sở lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item Theory Response) và thiết kế hệ
thống trắc nghiệm trên cơ sở mô hình đề xuất.

Từ khóa: Trắc nghiệm khách quan, Trắc nghiệm thích nghi, Lý thuyết đáp ứng câu hỏi,

Thuật toán lựa chọn câu hỏi.

1

Giới thiệu
Các hình thức kiểm tra, đánh giá truyền thống trong hoạt động dạy - học nặng về đánh

giá khả năng ghi nhớ, trình bày lại những nội dung mà người dạy truyền thụ như kiểm tra vấn
đáp bài học cũ, kiểm tra viết trong thời gian ngắn hoặc dài theo chương, mục bài giảng v.v.. đã
và đang bộc lộ nhiều hạn chế nâng cao tính tích cực học tập và khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức - kỹ năng của người học trong các tình huống thực tế đa dạng. Để khắc
phục các hạn chế trên, ở nhiều nước trên thế giới đã nghiên cứu và vận dụng các phương pháp
đánh giá bằng các trắc nghiệm (test). Các bộ trắc nghiệm được nghiên cứu thử nghiệm cho từng
loại hình dạy - học và mục đích khác nhau rất công phu (Trắc nghiệm trí thông minh IQ, trắc
nghiệm kiểm tra tiếng Anh TOEFL, trắc nghiệm kiểm tra luật giao thông v.v...). Cũng có những


loại trắc nghiệm đánh giá đơn giản để đáp ứng yêu cầu đánh giá kiến thức hoặc kỹ năng trong
một bài dạy lý thuyết hoặc thực hành.
Trên thế giới hiện nay có các hình thức trắc nghiệm như: Trắc nghiệm chủ quan
(Subjective test), trắc nghiệm khách quan (Objective test) và trắc nghiệm thích nghi (Adaptive
test). Tất cả các hình thức trắc nghiệm này đều nhằm đến mục đích đánh giá trình độ, năng lực
cũng như kết quả học tập của người học nhưng mỗi hình thức có phương pháp tiến hành và
hiệu quả mang lại là khác nhau. Một số nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng xu hướng chủ yếu
của tương lai là ứng dụng trắc nghiệm thích nghi trong việc đánh giá kiến thức, nhận thức và
kỹ năng, đặc biệt là mô hình thích nghi trên máy tính (Computerized Adaptive Testing - CAT)
[1].
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày nghiên cứu về việc xây dựng mô hình TNTN trên
cơ sở lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item Response Theory). Đây là lý thuyết trắc nghiệm được xây
dựng dựa trên mô hình toán học, đòi hỏi nhiều tính toán, nhưng nhờ sự tiến bộ vượt bậc của
công nghệ tính toán bằng máy tính điện tử vào cuối thế kỷ 20 – đầu thế kỷ 21 nên nó đã phát

triển nhanh chóng và đạt được những thành tựu quan trọng [3, 4].

2

Tổng quan về trắc nghiệm thích nghi

2.1 Khái niệm về Trắc nghiệm thích nghi
Trắc nghiệm thích nghi (TNTN), tiếng Anh gọi là “Adaptive Test” [1, 2], là thuật ngữ để
chỉ một phương pháp đánh giá thí sinh (học sinh, sinh viên, bệnh nhân, …) bằng hình thức
kiểm tra trắc nghiệm nhưng đánh giá theo hướng năng lực của thí sinh bằng bộ câu hỏi tương
ứng với mức năng lực đó. Hệ thống TNTN là một hệ thống phần mềm được phát triển trên cơ
sở mô hình TNTN để đánh giá thí sinh. Về hoạt động ta có thể hình dung hệ thống TNTN cố
gắng bắt chước phương pháp đánh giá của một người giáo viên đối với học sinh. Có nghĩa là,
lần đầu tiên hệ thống cung cấp cho thí sinh một câu hỏi vừa đủ khó đối với thí sinh. Nếu thí
sinh trả lời câu trả lời một cách chính xác, thì sau đó một câu hỏi khó hơn sẽ được đề nghị và
nếu không một câu hỏi có độ khó thấp hơn được đề nghị. Quá trình này nên được lặp đi lặp lại
cho đến khi có đủ bằng chứng để xác định trình độ kiến thức của thí sinh. Trong TNTN, quá
trình này được thực hiện một cách tự động. Ban đầu có thể tạm thời ước lượng một mức năng
lực của thí sinh, sau khi đặt ra một câu hỏi và thí sinh trả lời. Một ước lượng mới về năng lực
của thí sinh sẽ được tính toán lại. Với ước tính này, câu hỏi kế tiếp sẽ được chọn một cách chính
xác hơn. Ta có thể xem TNTN như là một thuật toán lặp với thông số đầu vào là ước tính ban
đầu về mức độ năng lực của thí sinh, thuật toán được bao gồm các bước sau:
Bước 1. Tất cả các câu hỏi chưa được hệ thống lựa chọn sẽ là câu hỏi ứng cử cho lựa chọn
tiếp theo (dựa vào trình độ năng lực hiện tại của thí sinh);
Bước 2. Câu hỏi tiếp theo phù hợp với năng lực hiện tại của thí sinh được đưa ra và thí
sinh trả lời câu hỏi đó;
Bước 3. Theo kết quả câu trả lời của thí sinh, một ước lượng mới của mức độ năng lực
được tính toán;
6

Jos.hueuni.edu.vn

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

Bước 4. Quay lại Bước 1 nếu các điều kiện ngừng của TNTN xác định chưa thỏa mãn.
Do vậy, trong mô hình TNTN: thuật toán lựa chọn câu hỏi tiếp theo phù hợp với khả
năng hiện tại của thí sinh là khó khăn vì phải được tính toán một cách phức tạp. Ngày nay với
sự phát triển của khoa học máy tính thì vấn đề trên đã được giải quyết một cách tốt hơn.
2.2 Các mô hình trắc nghiệm thích nghi hiện có
Như đã đề cập ở trên, thuật toán lựa chọn câu hỏi tiếp theo là phần quan trọng nhất trong
mô hình TNTN. Cho đến hiện nay, tồn tại các mô hình TNTN sử dụng một số thuật toán lựa
chọn câu hỏi tiếp theo phù hợp với năng lực của thí sinh như: thuật toán lựa chọn câu hỏi theo
tiêu chuẩn thông tin tối đa (Maximum Information - MI), thuật toán lựa chọn câu hỏi theo
thông tin toàn cục (Kullback-Leibler – KL), thuật toán lựa chọn câu hỏi dựa trên sự phân tích
tiên đoán theo tiêu chí tối đa thông tin (Maximum Expected Information - MEI).
Thuật toán lựa chọn câu hỏi theo tiêu chuẩn thông tin tối đa (MI) [5] là thuật toán phổ
biến được sử dụng trong các mô hình TNTN. Câu hỏi thứ n+1 được lựa chọn cho thí sinh là câu
hỏi cung cấp thông tin tối đa cho phép ước lượng khả năng của thí sinh (n) dựa trên n câu hỏi
trước đó mà thí sinh đã trả lời.
Thuật toán lựa chọn câu hỏi theo thông tin toàn cục (KL) là thuật toán lựa chọn câu hỏi
dựa trên phương pháp thông tin tổng thể được đề xuất bởi Chang and Ying (1996) [6]. Thuật
toán này sử dụng độ đo Kullback-Leibler để tính toán ước lượng trong việc lựa chọn câu hỏi.
Thuật toán lựa chọn câu hỏi dựa trên sự phân tích tiên đoán theo tiêu chí tối đa thông tin
(MEI) là thuật toán lựa chọn câu hỏi dựa trên việc phân tích tiên đoán các tiêu chí tối đa thông
tin dự kiến được đề xuất bởi van der Linden (1998) [7].
Các thuật toán lựa chọn câu hỏi trên được thực hiện như sau:
[1] Khởi tạo: Mức năng lực ban đầu của mỗi thí sinh là 0;
[2] Bước Lặp: Ước lượng lại năng lực  của thí sinh sau khi thí sinh trả lời câu hỏi. Câu
hỏi tiếp theo sẽ được lựa chọn dựa trên mức năng lực . Cho i là câu hỏi thứ i trong ngân hàng

câu hỏi (i=1..n) và k là số câu hỏi đã được chọn (đưa ra cho thí sinh). Gọi tập Sk-1 là tập hợp câu
hỏi đã được chọn Sk-1={i1,…, ik-1}; tập Rk={1..n}\Sk-1 là tập hợp các câu hỏi còn lại chưa được chọn.
Khi đó câu hỏi thứ k được chọn theo nguyên tắc:


Thuật toán MI: Với giá trị năng lực hiện tại , câu hỏi tiếp theo được lựa chọn là câu hỏi
thứ k có giá trị hàm thông tin

,

(

) lớn nhất:

≡

,

,…,

: ∈

,

(1)

Trong đó:
( )

,

( )=

( )[

( )]

.

(2)
7




Thuật toán KL: Với giá trị năng lực hiện tại , câu hỏi tiếp theo được lựa chọn là câu hỏi
(

thứ k có giá trị hàm thông tin
≡

) lớn nhất:
( ||

∫

): ∈

,

(3)

Trong đó:
( || ) =
=

Và


(

( ) log

)

+ [1 −

( )

(

( )] log

)

( )

.

(4)

.

√

Thuật toán MEI: Với giá trị năng lực hiện tại , câu hỏi tiếp theo được lựa chọn là câu
hỏi thứ k với trọng số

(

(

) bởi các khả năng tiên đoán

| ,…,

)có giá trị

lớn nhất
(0|

≡
(1|

,…,

)

( |

,…,

)

,…,
,…,

,

,…,
,…,

,
,

,…,

,

: ∈

,

+
(5)

Trong đó:
) = ∫ ( | ) ( | ,…,

)

(6)

là khả năng tiên đoán của trả lời us,
,…,

Và ( ;

( ;

( )=−
,…,

)=∏

,…,

)

là độ lệch của tiên đoán.

( ) [1 −

( )]

(7)

là tích xác suất trả lời đúng và sai của thí

sinh trong k-1 câu hỏi trước đó.

[3] Điều kiện dừng: Khi tất cả các câu hỏi được lựa chọn hoặc mức năng lực

của thí

sinh đã được xác định.
Tiêu chuẩn lỗi (SE) của thuật toán MI, KL và MEI. Khi SE đủ nhỏ thì thuật toán lựa chọn
câu hỏi của TNTN sẽ dừng. Khi đó có thể nói đã xác định được mức năng lực

của thí sinh.

Giả sử Với hai mức tiêu chuẩn lỗi lần lượt là 0.4 và 0.2. Số câu hỏi cần thiết để hệ thống
TNTN xác định năng lực

thí sinh. Trong đó −3 ≤

≤ +3 như sau:

Bảng 1. Phân bố của 500 bài đánh giá TNTN theo số lượng câu hỏi và tiêu chuẩn lỗi (SE) là 0.4 và 0.2.
Số câu hỏi được
yêu cầu bởi hệ
thống TNTN
Nhỏ hơn 10
Từ 11 đến 20
Từ 21 đến 30
Từ 31 đến 40
Từ 41 đến 50
Từ 51 đến 60
Từ 61 đến 70
Từ 71 trở lên

8

MI

SE=0.4
KL

MEI

MI

SE=0.2
KL

MEI

41
300
95
32
10
4
2
16

38
310
99
23
10

8
2
10

81
270
95
20
11
8
4
11

77
60
42
321

79
70
50
314

68
68
36
328


Jos.hueuni.edu.vn

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

Từ bảng trên ta thấy, khi điều kiện dừng được đặt với tiêu chuẩn lỗi SE=0.4. Với thủ tục
chọn MI có 341 trên 500 bài kiểm tra cần dưới 20 câu hỏi; Với thủ tục chọn KL có 348 trên 500
bài kiểm tra cần dưới 20 câu hỏi; Với thủ tục chọn MEI có 351 trên 500 bài kiểm tra cần dưới 20
câu hỏi. Tuy nhiên, khi điều kiện dừng được đặt với tiêu chuẩn lỗi SE=0.2 tất cả các thủ tục
chọn đều cần trên 40 câu hỏi.
Bảng 2. Bảng đánh giá các thuật toán lựa chọn MI, KL và MEI (+: có, -: không).

Thuật toán lựa

Đánh giá thông

Khả năng thích

Số câu hỏi để xác

Thời gian tính

chọn câu hỏi

số câu hỏi

ứng liên tục với

định tiêu chuẩn

toán hàm thông

tham số năng lực

lỗi (SE)

tin

Thuật toán MI

-

-

+/-

+/-

Thuật toán KL

-

-

+/-

+/-

Thuật toán MEI

-

-

+/-

+/-

Phân tích các mô hình TNTN sử dụng các thuật toán lựa chọn câu hỏi trên không tính
toán đến thông số của câu hỏi sẽ ảnh hưởng như thế nào đến việc lựa chọn (ví dụ như độ khó
của câu hỏi), không có khả năng thích ứng liên tục với tham số năng lực của thí sinh. Ngoài ra,
khi tiêu chuẩn lỗi được đặt cố định ở mức thấp đòi hỏi phải cần nhiều câu hỏi cho bài kiểm tra
và thời gian tính toán hàm thông tin phụ thuộc nhiều vào ngân hàng câu hỏi. Do đó, chúng tôi
đề xuất xây dựng mô hình TNTN trên cơ sở lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item Response Theory)
nhằm khắc phục các nhược điểm nêu trên.

3

Xây dựng mô hình trắc nghiệm thích nghi

3.1 Lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item Response Theory – IRT)
Lý thuyết đáp ứng câu hỏi là một mô hình toán học để mô tả thí sinh đáp ứng như thế
nào với các câu hỏi trong bài trắc nghiệm (Embretson & Reise, 2000) [8]. Mô hình này đã được
sử dụng trong việc đánh giá tâm lý con người (Van der Linden & Hambleton, 1997) [9].
Lý thuyết đáp ứng câu hỏi xây dựng mô hình tính toán để xử lý dữ liệu dựa trên việc
nghiên cứu mọi cặp tương tác giữa “Thí sinh” và “Câu hỏi” khi triển khai một bài thi trắc
nghiệm. Mỗi thí sinh đứng trước một câu hỏi sẽ trả lời như thế nào, điều đó phụ thuộc vào
năng lực () của thí sinh và một số đặc trưng của câu hỏi.
Một câu hỏi có 3 tham số đặc trưng đó là “độ khó” (b), “độ phân biệt” (a) và “độ đoán
mò” (c). Trong tham số quan trọng nhất đó là độ khó của câu hỏi, tham số b sẽ được sử dụng
để đối sánh với tham số năng lực  của thí sinh. Tham số b được sử dụng để thể hiện đặc trưng
phân biệt của câu hỏi và tham số c để chỉ tỉ lệ đoán mò của thí sinh khi gặp câu hỏi. Hiện nay có

3 mô hình tính toán phổ biến trong lý thuyết đáp ứng câu hỏi, các mô hình này được phân loại
theo số tham số đặc trưng mà nó sử dụng. Mô hình 1 tham số (mô hình Rasch) chỉ xét đến độ
9


khó của câu hỏi, mô hình 2 tham số (mô hình Birnbaum) xét thêm độ phân biệt của câu hỏi, và
mô hình 3 tham số xét thêm mức độ đoán mò của thí sinh khi trả lời câu hỏi. Cả ba mô hình
được thể hiện chung qua công thức (8), được gọi là đường cong đặc trưng câu hỏi (Item
Characteristic Curve - ICC)
( )=
Trong đó: Các tham số

(

+ (1 − )

)
(

(8)

)

là giá trị năng lực của thí sinh, a là độ phân biệt câu hỏi, b là độ

khó của câu hỏi và c là độ đoán mò của thí sinh đối với mỗi câu hỏi. ( ) được gọi là xác suất
để thí sinh có năng lực

trả lời đúng câu hỏi.

Trong bài báo này chúng tôi sử dụng mô hình IRT 2 tham số a và b (c = 0). Lúc này, công
thức (8) trở thành:
(

( )=

)
(

(8.1)

)

Mục đích cuối cùng của hệ thống là đánh giá năng lực của thí sinh. Trong mô hình hệ
thống TNTN dựa trên cơ sở lý thuyết IRT, vấn đề này được thực hiện bởi hàm khả năng sau:
( ;
Trong đó

,…,

,…,

)=∏

( ) (1 −

( ))

(9)

lần lượt là k câu hỏi mà thí sinh đã trả lời.

Và năng lực của thí sinh sau sau hỏi thứ k tương ứng là:
= max ∑

( ;

( )

,…,

).

(10)

( ; )/

Trong đó: ( ) là hàm thông tin câu hỏi: ( ) =

( ; )

Ngoài ra trong lý thuyết đáp ứng câu hỏi còn cung cấp công thức về độ lệch chuẩn (SE)
được sử dụng làm điều kiện dừng của hệ thống:
(

)=

(11)
∑

(

)

Hàm thông tin câu hỏi trả về giá trị kỳ vọng của sự thay đổi của năng lực. Hay nói cách
khác, câu hỏi i đã đóng góp như thế nào cho sự thay đổi của tham số năng lực. Công thức (11)
xác định tiêu chuẩn ước lượng trong giới hạn. Và ta có thể sử dụng nó như điều kiện dừng của
hệ thống.
3.2 Mô hình trắc nghiệm thích nghi dựa trên lý thuyết đáp ứng câu hỏi
Một mô hình tổng thể TNTN cần có các thành phần sau:


Ngân hàng câu hỏi (Item banking);



Các thuật toán: Start (khởi tạo), Select (lựa chọn câu hỏi), Administer (thi hành), Score
(đánh giá kết quả), Compute (tính toán), Stop (dừng), Report (báo cáo).
Ngân hàng câu hỏi (NHCH)

10


Jos.hueuni.edu.vn

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

Để có thể quản lý một hệ thống TNTN, một NHCH phải có đủ số lượng tốt các câu hỏi
phù hợp một mô hình TNTN trên cơ sở lý thuyết đáp ứng câu hỏi (mô hình tham số IRT). Về
nguyên tắc, các tiêu chí cho câu hỏi tốt không khác so với các tiêu chuẩn cho các mục trong một

trắc nghiệm trên giấy thông thường. Tuy nhiên, các câu hỏi cũng phải được hiệu chỉnh theo
một mô hình tham số IRT được lựa chọn. Trong mô hình tham sô IRT mỗi câu hỏi có các tham
số như độ khó, độ phân biệt và đoán mò. Trong đề tài này chúng tôi quyết định lựa chọn mô
hình IRT với 2 tham số của câu hỏi (độ khó và độ phân biệt) để thực hiện trong hệ thống TNTN
của mình.
Các thuật toán trong hệ thống TNTN
Về cơ bản hệ thống TNTN có thể được phân làm 3 loại: Khởi đầu, Lặp và kết thúc. Khi đó
thuật toán Start, Stop và Report được sử dụng 1 lần và các thuật toán Select Administer, Score
và Compute sẽ được lặp nhiều lần trong quá trình hoạt động của hệ thống. Trong đó thuật toán
lựa chọn câu hỏi Select là quan trọng nhất của hệ thống. Trong hệ thống TNTN này, chúng tôi
sử dụng mô hình lý thuyết IRT để xây dựng thuật toán. Chi tiết về mô hình thuật toán này
được trình bày bên dưới.

Start

Select

Administer

Score

Compute

Stop

no

yes
Report
Hình. 1. Mô hình tổng thể hệ thống TNTN dựa trên lý thuyết IRT

11


-

Start: thuật toán này mục đích lựa chọn câu hỏi đầu tiên cho bài kiểm tra. Giả sử thí
sinh khi bắt đầu có một giá trị năng lực ở mức độ trung bình. Mặc dù, ta có thể lựa
chọn bắt đầu từ câu hỏi dễ nhất hoặc khó nhất. Khi đó thuật toán sẽ lựa chọn câu hỏi
từ ngân hàng với các tham số tương ứng phù hợp.

-

Select: Sau mỗi vòng lặp thuật toán sẽ lựa chọn câu hỏi tiếp theo có tiêu chí phù hợp
với mức năng lực hiện tại của thí sinh. Để lựa chọn câu hỏi, cần có sự đánh giá về
năng lực hiện tại của thí sinh và các tham số tương ứng của câu hỏi. Vấn đề này
chúng tôi sẽ trình bày kỹ hơn trong phần sau.

-

Administer and Score: đây là quá trình thi hành của hệ thống. Trong giai đoạn này,
câu hỏi sẽ được trình bày, thí sinh trả lời và hệ thống ghi nhận kết quả.

-

Compute: Thuật toán xử lý điểm số của thí sinh. Điểm số sẽ dựa trên thông tin về
mức năng lực hiện tại của thí sinh và kết quả trả lời câu hỏi hiện tại.

-

Stop: Sau khi hệ thống xử lý hoàn thành các thao tác cần thiết đối với một câu hỏi với
thí sinh. Hệ thống sẽ quyết định dừng hoặc tiếp tục quá trình trắc nghiệm phụ thuộc
vào kết quả của Stop. Khi các điều kiện dừng thõa mãn thì Stop sẽ có kết quả là True,
lúc này hệ thống sẽ dừng và ngược lại.

-

Report: Hệ thống sẽ thông báo kết quả đánh giá năng lực của thí sinh đồng thời ghi
nhận kết quả vào hệ thống cho các lần kiểm tra tiếp theo nếu có.

Thuật toán lựa chọn câu hỏi.
Trong hệ thống TNTN, sau mỗi lần lặp hệ thống sẽ lựa chọn câu hỏi tiếp theo trong ngân
hàng câu hỏi để đề cử cho quá trình thực hiện đánh giá tiếp theo. Trong mô hình này, câu hỏi
được chọn cần phù hợp với mức năng lực hiện tại của thí sinh. Chúng tôi sử dụng hàm thông
tin câu hỏi (10) trong lý thuyết đáp ứng câu hỏi để đánh giá và lựa chọn câu hỏi tiếp theo phù
hợp với khả năng hiện tại của thí sinh.
Thuật toán Select gồm các bước:
-

Dựa trên tham số năng lực hiện tại, tính toán giá trị hàm thông tin các câu hỏi ứng cử
(tất cả các câu hỏi chưa đưa ra cho thí sinh trả lời);

-

Tìm và lựa chọn câu hỏi có giá trị thông tin lớn nhất (với câu hỏi có hàm thông tin lớn
nhất có nghĩa là câu hỏi đó phù hợp với khả năng hiện tại của thí sinh nhất).

Với lựa chọn mô hình IRT 2 tham số, thì hàm thông tin sẽ là:
( )=

( )[1 −

( )]

(12)

3.3 Hệ thống trắc nghiệm thích nghi
Dựa trên mô hình TNTN đã đề xuất, nhóm tác giả tiến hành phát triển hệ thống TNTN
như sau:

12


Jos.hueuni.edu.vn

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

Phần Giao diện thí sinh: Đây là phần giao diện làm việc của thí sinh khi thao tác trên hệ
thống TNTN. Phần này gồm có:
-

Quản lý đăng nhập: Thí sinh chưa có tài khoản thì có thể đăng ký mới để đăng nhập
vào hệ thống đánh giá TNTN, hệ thống sẽ khởi tạo thí sinh mới có mức năng lực
trung bình. Đối với thí sinh cũ có thể đăng nhập tài khoản đã có.

-

Giao diện thực hiện quá trình kiểm tra: Đây là nơi thí sinh sẽ thực hiện thao tác trả lời
câu hỏi của hệ thống TNTN. Mỗi lượt sẽ xuất hiện câu hỏi và các đáp án lựa chọn.
Thí sinh chọn đáp án và gửi về hệ thống. Hệ thống đánh giá và thông báo kết quả lựa

chọn (đúng/sai). Ngoài ra, có thể thông báo luôn kết quả của việc đánh giá năng lực
hiện tại của thí sinh.

Quản lý
đăng nhập

Giao diện thực hiện
quá trình kiểm tra

Hệ thống TNTN
Quản lý
câu hỏi

Start
Select
Administer

Giao diện

Quản lý
thí sinh

Score

Database

Compute
Stop
Quản trị
Hệ thống

Report

Hình. 2. Kiến trúc tổng thể hệ thống TNTN dựa trên lý thuyết IRT

Phần quản trị: Đây là phần làm việc của người quản trị hệ thống (Giáo viên). Phần này
gồm có:
13


-

Phần giao diện: cho phép người quản trị thực hiện các thao tác đối với hệ thống đánh
giá TNTN của mình như: thao tác đối với câu hỏi (thêm, xóa, sửa, tìm kiếm) trong
ngân hàng câu hỏi; thao tác đối với thí sinh (xem, xuất kết quả đánh giá, xem lịch sử,
…), thao tác quản trị hệ thống.

-

Quản lý câu hỏi: có nhiệm vụ kết nối và thực hiện các thao tác cần thiết với ngân
hàng câu hỏi (Cơ sở dữ liệu). Ngoài ra, thành phần này còn có chức năng lấy câu hỏi
từ CSDL theo yêu cầu từ hệ thống TNTN.

-

Quản lý thí sinh: cho phép kết nối và thực hiện các thao tác cần thiết với dữ liệu thí
sinh.

-

Quản trị hệ thống: cho phép thiết lập các chức năng của hệ thống (đăng nhập, phân
quyền, …).

-

Hệ thống TNTN: là thành phần trung tâm của hệ thống, thực hiện quá trình đánh giá
thí sinh khi có yêu cầu. Hệ thống lựa chọn câu hỏi, gửi về thành phần giao diện, nhận
kết quả, đánh giá năng lực hiện tại, trả kết quả đánh giá, …

-

Cơ sở dữ liệu: chứa toàn bộ dữ liệu về thông tin câu hỏi, thông tin thí sinh và thông
tin đăng nhập. Hệ thống được kết nối với các bộ phận quản trị tương ứng để nhận và
trả dữ liệu theo yêu cầu của hệ thống.

4

Kết quả và thảo luận
Để thử nghiệm mô hình này, chúng tôi đã tiến hành thiết kế hệ thống TNTN trên cơ sở

mô hình đề xuất, xây dựng ngân hàng câu hỏi cho môn Tin học tại trường THPT Tôn Đức
Thắng – Đức Cơ – Gia Lai. Tiến hành thử nghiệm bộ dữ liệu trên với hệ thống trắc nghiệm thích
nghi dựa trên mô hình đề xuất với các thí sinh có giá trị năng lực 0 ban đầu lần lượt là -1.5, 0,
và 1.5 như sau:
Bảng 3. Kết quả của các thí sinh đánh giá qua hệ thống TNTN.
Câu hỏi
chọn
Câu 1
Câu 2
Câu 3

Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12

14

Độ
khó
(b)
-2.51
-3.56
-2.40
-1.93
-2.32
-1.69
-1.58
-1.03
-1.17
-1.58
-1.73
-1.50

0 = -1.5

Độ
phân
biệt
(a)

Trả
lời

0.80
0.88
0.97
1.05
0.92
0.93
1.12
1.68
1.20
0.96
0.91
1.00

0
1
1
0
1
1
1
0
0

0
1
1

Năng
lực (k)
0.11
0.13
0.12
0.06
0.05
0.03
0.02
0.01
0.01
0
0
0

Tiêu
chuẩn lỗi
(SE)
2.71
2.09
1.53
1.21
1.07
0.96
0.85
0.71

0.65
0.62
0.6
0.57

0 = 0
Năng
lực (k)
0.03
0.04
0.04
0.01
0.01
0.01
0.01
0
0
0
0
0

Tiêu
chuẩn lỗi
(SE)
3.87
3.2
2.4
1.87
1.65
1.43

1.24
1
0.9
0.85
0.82
0.78

0 = 1.5
Năng
lực (k)
0.01
0.01
0.01
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Tiêu
chuẩn lỗi
(SE)
6.47
5.53
4.34
3.5

3.08
2.62
2.34
2.12
1.9
1.77
1.67
1.57


Jos.hueuni.edu.vn

Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

-1.38
-1.14

-1.61
-0.91
-1.24
-1.42
-1.12
-1.68
-1.51
-1.31
-0.91
-1.08
-1.10

1.15
1.17
0.98
1.29
1.08
0.87
1.07
0.90
0.91
0.97
1.28
0.91
0.90

1
0
1
0

0
1
0
1
1
1
0
0
1

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0.55
0.52
0.5
0.48
0.47
0.46

0.45
0.44
0.43
0.42
0.41
0.4
0.39

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0.74
0.7
0.68
0.63
0.61
0.6
0.58
0.56

0.55
0.54
0.52
0.51
0.5

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

1.49
1.41
1.35
1.27
1.22
1.18
1.13
1.1
1.07
1.04

1
0.97
0.94

Từ bảng trên cho thấy rằng với các giá trị năng lực giả sử ban đầu khác nhau. Trong
phương pháp của chúng tôi, với 3 đến 10 câu hỏi là đã có thể xác định chính xác năng lực thực
sự của thí sinh. Ngoài ra, với công thức tính toán chủ yếu phụ thuộc vào các tham số tương
quan giữa năng lực thí sinh và tham số câu hỏi. Đây là các tham số đã có, do đó việc tính toán
rất dễ dàng và nhanh chóng.
2
1.5
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
-0.5
-1
-1.5
-2
Hình. 3. Biểu đồ minh họa kết quả năng lực thí sinh trong mô hình đề xuất.

5

Kết luận
Bài báo đã tiến hành phân tích các mô hình TNTN hiện có với việc sử dụng các thuật toán

lựa chọn câu hỏi khác nhau, nhưng các mô hình và thuật toán nói trên đều không thỏa mãn các
khả năng: đánh giá thông số câu hỏi, khả năng thích ứng liên tục với tham số năng lực của thí
sinh, tối ưu hóa số câu hỏi và thời gian tính toán. Do đó chúng tôi đề xuất mô hình TNTN trên
cơ sở lý thuyết đáp ứng câu hỏi (IRT) nhằm giải quyết những vấn đề nêu trên.

15


Với sự giúp đỡ của máy tính điện tử, việc sử dụng mô hình TNTN cho thấy có thể làm
giảm đáng kể thời gian đánh giá trong các kỳ kiểm tra nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác về
năng lực thí sinh so với phương pháp truyền thống. Mô hình TNTN mà chúng tôi đề xuất có
khả năng:


Đánh giá liên tục các thông số câu hỏi cho phép tìm kiếm câu hỏi phù hợp với năng lực
hiện tại của thí sinh một cách chính xác hơn, đồng thời dựa vào đó chúng ta có thể tiến
hành đánh giá lại các thông số câu hỏi nhằm đảm bảo cho quá trình trắc nghiệm được
tốt hơn;



Thích ứng liên tục với năng lực của mỗi thí sinh và khả năng tính toán nhanh chóng với
việc ứng dụng mô hình TNTN trên máy tính.
Hướng nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi là hoàn thiện hệ thống TNTN, tiến hành thử

nghiệm, đánh giá, so sánh với các mô hình TNTN đã tồn tại và đưa hệ thống vào ứng dụng
trong thực tế.

Tài liệu tham khảo
1. Salma Parhizgar (2012). Testing and Technology: Past, Present and Future, Shiraz University, Shiraz, Iran.
ISSN 1799-2591, pp. 174-178.
2. Adaptive testing algorithm design methods. Authors: Dang Hoai Phuong, Shabalina O.A., Kamaev V.A.. Proceedings VSTU. Series "Actual problems of management, computer science and informatics in technical systems". No: 4. Pages: 107-113. Year 2012.
3. Baker, F (2001). The Basics of Item Response Theory, University of Maryland, College Park, MD: ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation.
4. Embretson, S. E. & Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists. Mahwah NJ, Lawrence Erlbaum
Associates.

5. Costa, D. R., Karino, C. A., Moura, F. A. S., & Andrade, D. F. (2009). A comparison of three methods of item
selection for computerized adaptive testing. In D. J. Weiss (Ed.), Proceedings of the 2009 GMAC Conference on
Computerized Adaptive Testing.
6. Chang, H.H., Ying, Z. (1996). A global information approach to computerized adaptive testing. Applied Psychological Measurement, 20, 213.
7. Van Der Linden WJ (1998). Bayesian Item Selection Criteria for Adaptive Testing. Psychometrika, 63, 201–216.
8. Embretson, S. E. & Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists. Mahwah NJ, Lawrence Erlbaum
Associates.
9. J. Rost. Logistic mixture models. In W. J. van der Linden and R. K. Hambleton, editors, Handbook of modern
item response theory, pages 449–463. Springer, New York, 1997.

BUILDING ADAPTIVE TEST MODEL BASED ON THE ITEM
RESPONSE THEORY
Le Xuan Tai – Ph.D Đặng Hoài Phương
Danang University of Technology - Danang University

16


Jos.hueuni.edu.vn

Tập. 97; Số. 9; Năm 2015

Abstract.
Currently, Objective test model is being used in Vietnam. However, objective test does
not really provide accurate result or equality due to several causes: randomly chosen
questions for a test are the reason of making that test too hard or too easy, so that it is boring
for the candidate to do all easy or difficult questions. Thus, it is significant to make a model
of adaptive test, at each time of testing in which, the candidates will answer questions that
are suitable for them.
Adaptive Test is model test evaluating the ability of candidates with the help of

computers. By using adaptive test, the number and order of questions are provided to each
candidate is different, depending on the current ability of candidate. Therefore, the
assessment of contes-tants will be more accurate and objective.
The article discussed and analyzed some avaiable adapting test models and systems as:
the adaptive test model uses the method of selecting questions based on the standard
maximum information (Maximum Information - MI), the adaptive test model uses the
method of selec-ting question based on the local information (Kullback-Leibler - KL), the
adaptive test model uses the method of selecting questions based on predictive analysis
(maximum expected information - MEI). The models above are effective in reducing the
number of required ques-tions for each test. However, those models do not satisfy a good
solution in choosing questions in accordance with the current ability of the contestants. In
order to solve the above disadvantage, the author proposes to build an adaptive test model
based on theory of response questions IRT (Item Response Theory) and build a system test
based on the proposed model.
Keywords: Objective test, Adaptive test, Item Response Theory, Selection Item Algorithm

17