Đề cương ôn thi ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn toán

BÀI TẬP THỰC HÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG
TRONG MẶT PHẲNG
1. Kiểm tra giả thuyết, tìm hiểu và khám phá bài toán:
1) Trên đoạn thẳng AB ta lấy một điểm C nằm giữa A và B. Dựng các tam giác đều
ACE và BCF sao cho E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng AB.
a) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AF = BE.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AF và BE. Khi đó, ∆CMN
có đặc điểm gì?
2) Trên ba cạnh của ∆ABC cho trước, ta dựng ra phía ngoài ba tam giác đều ∆ABC’,
∆BCA’, ∆CAB’.
a) Có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ ?
b) Gọi O1, O2, O3 là tâm ba tam giác đều trên. Khi đó ∆O1O2O3 có đặc điểm
gì?
c) Xét bài toán nếu dựng ra phía ngoài ∆ABC các tam giác cân.
3) Cho hình bình hành ABCD. Các đường phân giác trong của các góc của hình bình
hành cắt nhau tạo thành một tứ giác.
a) Dự đoán về hình dạng của tứ giác tạo thành ở trên.
b) Xét bài toán nếu ABCD là hình chữ nhật.
4) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và
PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA
và PB lần lượt tại M, N.
a) Kiểm tra các đẳng thức sau: QC = QM, NC = NQ.
b) Minh họa quỹ tích các điểm M, N khi đường kính PQ thay đổi.
5) Cho M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Gọi M1, M2, M3 lần
lượt là các điểm đối xứng của M qua các cạnh BC, CA, AB và gọi H là trực tâm của
∆ABC. Hãy nhận xét về vị trí của các điểm M1, M2, M3, H.
6) Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng ra phía ngoài tứ giác 4 hình vuông ABB'A',
BCC'B", CDC"D', DAD"A". Gọi tâm của 4 hình vuông theo thứ tự đó là E, F, G, H.
Hãy nhận xét về hình dạng của tứ giác tạo bởi 4 trung điểm của các đường chéo của
hai tứ giác ABCD, EFGH.
7) Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Gọi C là trung điểm của AB, qua C kẻ hai

cát tuyến tuỳ ý là HI và KJ. Gọi M, N là giao của AB với IJ, KH. Hãy kiểm tra đẳng
thức CM = CN. Kết quả này của bài toán còn đúng không nếu ta thay “đường tròn”
bằng “đường elíp”?
8) Cho ∆ABC nội tiếp (O). Gọi H, G, O, O9 lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm
đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn Ơle của ∆ABC. Nhận xét gì về vị trí của
bốn điểm trên?


9) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là
các điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Gọi O1, O2, O3 là tâm ba đường tròn
ngoại tiếp các tam giác ∆HBC, ∆HCA, ∆HAB. Hãy kiểm tra giả thuyết: ∆O1O2O3 =
∆ABC.
10. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi. Gọi H là trực
tâm của ∆ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành. Chứng minh rằng
H’ nằm trên đường tròn (O).
2. Minh họa quỹ tích, tìm hiểu bài toán quỹ tích:
1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của
đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O’). Một đường thẳng thay
đổi đi qua A cắt hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Tìm quỹ tích giao
điểm của BN và CM.
2. Cho đường tròn (O) có AB là một đường kính cố định và M là một điểm chạy
trên đường tròn (O). Trên tia AM lấy điểm I sao cho MI = 2 MB. Tìm quỹ tích
điểm I.
3. Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng
AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MABN.
Chứng minh rằng, điểm N thuộc một đường tròn xác định.
4. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là một điểm chuyển động trên cung BC
không chứa đỉnh A. Hạ CH vuông góc với AD. Tìm quỹ tích của điểm H.
5. Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Vẽ tam giác vuông cân MBC (BM = BC) ra ngoài ∆AMB. Tìm quỹ
tích điểm C.

6. Cho AC là một dây cung bất kì của nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.
Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn ấy. Tia phân giác của góc CAx cắt cắt tia BC
ở D. Tìm quỹ tích của D.
7. Cho hình vuông ABCD và một điểm M di động trên đường chéo BD. Dựng ME
vuông góc với AB và MF vuông góc với AD. Tìm quỹ tích giao điểm P của CF và
DE, giao điểm N của CE và BF.
8. Cho nửa đường tròn đường kính AB, C thuộc cung AB; dựng hình vuông CBEF
ra phía ngoài tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm E.
9. Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các
đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực
tâm của các tam giác MPQ và NPQ.
10. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn
(O; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Minh họa quỹ tích trọng
tâm G của tam giác ABC.
3. Minh họa điểm cố định của họ đường cong:


1)

(Cm) : y = x3 − mx2 − (2m2 − 7m + 7)x + 2(m − 1)(2m − 3)

2)

(Cm) : y =

3)
4)
5)

.

(Cm) : y = x − 2m x + 3mx + 2m − 3m + 1
3

2

2

2

(m + 1)x + m + 2
x +m + 2

2x2 + (1- m)x + (1+ m)
(Cm) : y =
x- m
mx2 + 2(m + 1)x + 3m2 - m
(Cm) : y =
x +1
(Cm) : y =

(m - 1)x + m + 2
x +m + 2

(Cm) : y =

2x2 - (6- m)x + 4
mx + 2

6)

7)

(Cm) : y = x3 − (m + 1)x2 − (2m2 − 3m + 2)x + 2m(m − 1)

8)
4. Minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (Cm):
y=

1) (C)
y=

2) (C)

x −1
x +1
x+3
x +1

3

3) (C)
4) (C)
5) (C)
6) (C)
7) (C)
8) (C)

và (Cm)
và (Cm)

y = −x3 + 3x

y=

và (Cm)

và (Cm)

y = x3 + 3x2 − 2
y = x2 − 2x − 2

y = x2 + x − 2

y=m

và (Cm)
và (Cm)

y = x4 + 2x2 + 3

, với m là tham số.

y = 2x + m

2

y = x + 3x + 1

9) Trục ox và

y = m−x

m
2

, với m là tham số.

, với m là tham số.

y=m

y=m

và (Cm)

và (Cm)

, với m là tham số.

, với m là tham số.

, với m là tham số.

y=m

, với m là tham số.

y = 3x + m

, với m là tham số.

(Cm) : y = 2x2 + 2mx + m − 1

, với m là tham số.


y=

10) (C)
11) (C)

x2 − 4x + 4
x −1

và (Cm)

y = x3 − 3x2 + 2

và (Cm)

y = −x + m

, với m là tham số.

y = m(x − 1)

, với m là tham số.

(Cm) : y = x2 + (2m + 1)x + m2 − 1, ∀m

5. Minh họa họ đường cong
đường thẳng cố định.

luôn tiếp xúc với một

BÀI TẬP THỰC HÀNH
SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Minh họa quỹ tích, tìm hiểu bài toán quỹ tích
1. Cho hình chóp đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi M l điểm bất kì trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu của S lên DM.
Tìm quỹ tích điểm K.
2. Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M là điểm di
động trên đoạn SA. Tìm quỹ tích điểm P là hình chiếu của S trên mặt phẳng
(CDM).
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy
tại A. Trên AD lấy điểm M bất kì. Gọi I là trung điểm của SC, H là hình chiếu của I
lên CM. Tìm quỹ tích của điểm H.
4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân với AB = AC = a, BC
= b và AA’ = h. Gọi P là điểm bất kì trên đoạn AA’, E là hình chiếu của C’ lên
BP. Tìm quỹ tích của E.
2. Dựng thiết diện, tìm hiểu hình dạng thiết diện:
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, điểm M di động trên tia A’C’; điểm N,
K lần lượt nằm trên đoạn thẳng AB, AD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi
qua 3 điểm M, N, K và cho biết hình dạng của thiết diện đó ứng với những vị trí
của M.
2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang ABCD có AD song song
với BC và AD = 2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I
là điểm di động trên cạnh AC khác với A và C. Qua I, ta vẽ mặt phẳng (α) song
song với (SBE). Tìm thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD.

3. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi I là một điểm thuộc đoạn AB. Xác định
thiết diện tạo bởi hình hộp và mặt phẳng (α) qua I, song song với BD và AC’.


4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA
có độ dài bằng a và M thuộc AC. Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD
với mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M và song song với SA, BD.
5. Cho hình lập phương ABCDEFGH, điểm M di động trên đoạn thẳng EG. Xác
định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với AG.

BÀI TẬP THỰC HÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE
1. Sử dụng phần mềm vẽ dãy điểm để minh họa hình ảnh giới hạn của các dãy số:
1)

1
un =
n+3

1

un =  sin n + 
n


sin n
un = ( − 1) +
n+3
n

,

2)

,

3)

1
un = sin n +
n

n

un =

,

4)

sin n
n +1

,

5)

n

Có thể sử dụng các câu lệnh sau:
[> with(plots):

[> pointplot([seq([(n^2+1)/(2*n^2-2),0],n=2..100)],symbol=box,color=black);
[> pointplot([seq([n,(-1)^n/n],n=1..100)], symbol=cross,color=red);


[>
pointplot([seq([(3*n^2+4*n-7)/(n^2),0],n=1..200)],
symbol=circle,color=red);
2. Sử dụng phần mềm đại số để giải các phương trình sau:
2

2

2x −x − 22+x−x = 3

1)
;
pt:=2^(x^2-x)-2^(2+x-x^2)=3;
solve(pt,x);
2 x + 2 + 2 x +1 − x +1 = 4

2)
pt:=2*sqrt(x+2+2*sqrt(x+1))-sqrt(x+1)=4;
solve(pt,x);

) (

(

x

2 −1 +

)

2 +1

x

−2 2 =0

3)
pt:=(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)^x-2*sqrt(2)=0;
solve(pt,x);
2x - 1 + x2 - 3x + 1 = 0

4)
pt:=sqrt(2*x-1)+x^2-3*x+1=0;
solve(pt,x);
23 3x - 2 + 3 6- 5x - 8 = 0

5)
pt:=2*(3*x-2)^(1/3)+3*sqrt(6-5*x)-8=0;
solve(pt,x);
3x + 1 -

6 - x + 3x2 - 14x - 8 = 0

6)
.
pt:=sqrt(3*x+1)-sqrt(6-x)+3*x^2-14*x-8=0;

solve(pt,x);
3. Sử dụng phần mềm đại số để giải các bất phương trình sau:

(x

)

2x2 - 3x - 2 ³ 0

5x - 1 -

x - 1 > 2x - 4

2

- 3x

1)
bpt:=(x^2-3*x)*sqrt(2*x^2-3*x-2)>=0;
solve(bpt,{x});
2)

bpt:=sqrt(5*x-1)-sqrt(x-1)>sqrt(2*x-4);
solve(bpt,{x});


(

)

2 x2 - 16
x- 3

+ x- 3>

7- x
x- 3

3)
.
bpt:=sqrt(2*(x^2-16))/sqrt(x-3)+sqrt(x-3)>(7-x)/sqrt(x-3);
solve(bpt,{x});
4. Sử dụng phần mềm đại số để giải các hệ phương trình sau:
ìï
ïï x - 1 = y - 1
ïí
x
y
ïï
3
ïïî 2y = x + 1

1)
pt1:=x-1/x=y-1/y;
pt2:=2*y=x^3+1;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï x ( x + y + 1) - 3 = 0
ïï
í
2

ïï ( x + y) - 5 + 1 = 0
ïïî
x2

2)
pt1:=x*(x+y+1)-3=0;
pt2:=(x+y)^2-5/x^2+1=0;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï 3 x - y = x - y
ïï
í
ïï x + y = x + y + 2
ïî

3)
pt1:=(x-y)^(1/3)=sqrt(x-y);
pt2:=x+y=sqrt(x+y+2);
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï x + y - xy = 3
ïï
í
ïï x + 1 + y + 1 = 4
ïî

4)
pt1:=x+y-sqrt(x*y)=3;
pt2:=sqrt(x+1)+sqrt(y+1)=4;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï xy + x + y = x2 - 2y2
ï

í
ïï x 2y - y x - 1 = 2x - 2y
ïî

5)
pt1:=x*y+x+y=x^2-2*y^2;


pt2:=x*sqrt(2*y)-y*sqrt(x-1)=2*x-2*y;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï xy + x + 1 = 7y
ï
í 2 2
ïï x y + xy + 1 = 13y2
î

6)
pt1:=x*y+x+1=7*y;
pt2:=x^2*y^2+x*y+1=13*y^2;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
ìï x4 + 2x3y + x2y2 = 2x + 9
ï
í 2
ïï x + 2xy = 6x + 6
ïî

7)
pt1:=x^4+2*x^3*y+x^2*y^2=2*x+9;
pt2:=x^2+2*x*y=6*x+6;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );

ìï 2
ïï x + y + x3y + xy2 + xy = - 5
ïí
4
ïï 4
5
2
ïï x + y + xy ( 1+ 2x) = 4
ïî

8)
pt1:=x^2+y+x^3*y+x*y^2+x*y=-5/4;
pt2:=x^4+y^2+x*y*(1+2*x)=-5/4;
solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
2
ìï
ïï 3y = y + 2
ïï
x2
í
2
ïï
x +2
ïï 3x =
y2
ïî

9)
pt1:=3*y=(y^2+2)/x^2;
pt2:=3*x=(x^2+2)/y^2;

solve( {pt1,pt2}, {x,y} );
5. Sử dụng phần mềm đại số để tính các tích phân sau:
3

ò ln( x

2

)

- x dx

2

1)
int( ln(x^2-x), x=2..3 );
e

ò
2)

1

1+ 3ln x ln x
dx
x


int( (sqrt(1+3*lnx)*lnx)/x, x=1..e );
2

x

ò 1+

x- 1

1

3)

dx

int( x/(1+sqrt(x-1)), x=1..2 );
p
2

sin2x + sin x

ò
4)

1+ 3cosx

0

dx

int( (sin2x+sinx)/(sqrt(1+3*cosx)), x=0..Pi/2);
2 3

dx

òx

x2 + 4

5

5)
int( 1/(x*sqrt(x^2+4)), x=sqrt5..2*sqrt3 );
p
2

sin2x cosx
ò 1+ cosx dx
0

6)
int( (sin2x*cosx)/(1+cosx), x=0..pi/2 );
p
2

ò( e

sin x

7)

)

+ cosx cosxdx

0

int( (e^sinx+cosx)*cosx, x=0..pi/2 );
p
2

ò
0

sin2x
2

2

cos x + 4sin x

dx

8)
int( sin2x/sqrt(cosx^2+4*sinx^2), x=0..pi/2 );
1

ò( x - 2) e

2x

dx

0

9)
int( (x-2)*e^2*x, x=0..1 );
e

òx

3

ln2 xdx

1

10)
int( x^3*lnx^2, x=0..e );
2

ò
11)

1

lnx
dx
x3


int( lnx/x^3, x=1..2 );

p
2

ò( cos x - 1) cos xdx
3

12)

2

0

int( (cosx^3-1)*cosx^2, x=0..pi/2 );
3

ò
1

3 + ln x

( x + 1)

2

dx

13)
int( (3+lnx)/(x+1)^2, x=1..3 );
3

dx
x
- 1

òe
1

14)
int( 1/(e^x-1), x=1..3 );
1

x2 + ex + 2x2ex
ò 1+ 2ex dx
0

15)
int( (x^2+e^x+2*x^2*e^x)/(1+2*e^x), x=0..1 );
e

ò
1

ln x
x ( 2 + ln x)

2

dx

16)

int( lnx/(x*(2+lnx)^2), x=1..e );
æ
3ö
÷ln xdx
ç
2
x
ç
÷
ò çè xø÷
÷
e

1

17)
int( (2*x-3/x)*lnx, x=1..e );
1

x2 + ex + 2x2ex
ò 1+ 2ex dx
0

18)
int( (x^2+e^x+2*x^2*e^x)/(1+2*e^x), x=0..1 );
6. Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = x + 4 - x2

1)
minimize(x+sqrt(4-x^2), x);

maximize(x+sqrt(4-x^2), x);
y = - x2 + 4x + 21 -

- x2 + 3x + 10

2)
minimize(sqrt(-x^2+4*x+21)-sqrt(-x^2+3*x+10), {x});


maximize(sqrt(-x^2+4*x+21)-sqrt(-x^2+3*x+10), {x});
x +1

y=

x2 + 1

 −1; 2 



3)
trên đoạn
minimize((x+1)/sqrt(x^2+1),{x}, {x=-1..2});
maximize((x+1)/sqrt(x^2+1),{x}, {x=-1..2});
y = 5- 4x

4)
trên đoạn [-1; 1]
minimize(sqrt(5-4*x),{x}, {x=-1..1});
maximize(sqrt(5-4*x),{x}, {x=-1..1});

y = x4 - 3x2 + 2

5)
trên đoạn [0; 3]
minimize(x^4-3*x^2+2,{x}, {x=0..3});
maximize(x^4-3*x^2+2,{x}, {x=0..3});
y=

2- x
1- x

6)
trên đoạn [2; 4].
minimize((2-x)/(1-x),{x}, {x=2..4});
maximize((2-x)/(1-x),{x}, {x=2..4});
7. Sử dụng phần mềm đại số để tính tổng và tích vô hạn sau:
∞

1

∑k
k =1

2

1)
,
F=sum('1/k^2', 'k'=1..infinity);
F=product( 1/k^2, k=1..infinity );
¥

1
k=0 k !

å

2)
F=sum('1/k!', 'k'=0..infinity);
F=product( 1/k!, k=0..infinity );
∞



k=1



1 
2 ÷


∏ 1 − 4k

3)
Product( 1-1/(4*k^2), k=1..infinity ) = product( 1-1/(4*k^2), k=1..infinity );
8. Sử dụng phần mềm đại số để tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2 của các hàm số
sau:


(

)

y = ln x + x2 + 1

1)

dhb1:=diff(ln(x+sqrt(x^2+1)),x);
dhb2:=diff(ln(x+sqrt(x^2+1)),x$2);
2)

(

y = tan ln( x)

)

dhb1:=diff(tan(ln(x)),x);
dhb2:=diff(tan(ln(x)),x$2);
y=

3)

23x
32x

dhb1:=diff(2^(3*x)/3^(2*x),x);
dhb2:=diff(2^(3*x)/3^(2*x),x$2);
2

4)

y = xx

dhb1:=diff(x^(x^2),x);
dhb2:=diff(x^(x^2),x$2);
x

5)

y = x + xx + xx

dhb1:=diff(x+x^x+x^(x^x),x);
dhb2:=diff(x+x^x+x^(x^x),x$2);
y=x x

6)
dhb1:=diff(x*abs(x),x);
dhb2:=diff(x*abs(x),x$2);
9. Sử dụng phần mềm đại số để tính giới hạn của các hàm số sau:
a)

3.2n - (1)n
y=
2n

limit((3.2^n-1^n)/2^n, x=infinity);
3n+2

b)

æ
ö
n + 1÷
÷
y =ç
ç
÷
ç
è n ÷
ø

limit(((n+1)/n)^(3*n+2), x=infinity);


y=

c)

9 sin( 1+ 3n)
+
4
n2

limit(sqrt(9/4+(sin(1+3*n))/n^2), x=infinity);
10. Sử dụng phần mềm Maple viết chương trình để:
1) Kiểm tra giả thuyết toán học:
a) Nếu kí hiệu pk là số nguyên tố thứ k (kể từ số 3 trở đi) thì
một số nguyên tố với mọi n.
n

Fn = 2 2 + 1

An = p1 p2 ... pn − 2

b) Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có
là một số nguyên tố.
2) Kiểm tra vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
3) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
11. Sử dụng phần mềm Maple viết chương trình khảo sát hàm số
a) y = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d nhập từ bàn phím.
restart: with(student):
> a:=1;b:=-2;c:=1/4;d:=-5;
> print(`khao sat ham so y=a*x^3+b*x^2+c*x+d`);
> Y:= a*x^3+b*x^2+c*x+d;
> print(`tap xac dinh cua ham so la R;`);
> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));
> print(`giai phuong trinhY'=0`);
> solve(diff(Y,x)=0,{x});
> print(`ham so dong bien tren khoang`);
> solve(diff(Y,x)>0);
> print(`ham so nghich bien tren khoang`);
> solve(diff(Y,x)<0);
> print(`tim cac gia tri cuc tri dia phuong`);
> Ymin_max:=extrema(Y,{},x);
> print(`tinh dao ham bac hai cua ham so`);
> z:=(simplify(diff(Y,x$2)));
> print(`diem uon cua do thi ham so`);
> solve({z=0,Y=y},{x,y});
> print(`tim giao diem voi truc tung`);

> student[intercept](y=Y,x=0,{x,y});
> print(`tim giao diem voi truc hoanh`);
> student[intercept](y=Y,y=0,{x,y});

là


> print(`do thi ham so co dang sau`);
> plot(Y,x=-6..6,color=red);
b) y = ax4 + bx2 +c, với a, b, c nhập từ bàn phím.
ax + b
cx + d

c) y =
, với a, b, c, d nhập từ bàn phím.
restart;with(student);
> a:=1;b:=-2;c:=2;d:=4;
> Y:=(a*x+b)/(c*x+d);
> print(`tap xac dinh cua ham so la: D=R`,{solve(denom(Y)=0,x)});
> print(`tinh dao ham cap 1 cua ham so:`);
> dy/dx=simplify(diff(Y,x));
> print(`giai phuong trinh Y'=0`);
> solve(diff(Y,x)=0,{x});
> print(`ham so dong bien tren khoang:`);
> solve(diff(Y,x)>0);
> print(`ham so nghich bien tren khoang:`);
> solve(diff(Y,x)<0);
> print(`tim cuc tri dia phuong:`);
> Ymin_max=extrema(Y,{},x);
> print(`tim cac duong tiem can:`);

> A:=limit(Y/x,x=infinity);
> B:=limit(Y-A*x,x=infinity);
> ms:=solve(denom(Y)=0,x);
> if A=0 then print(`do thi ham so co duong tiem can ngang la Y=`,B);
> else if A<>infinity or A<>-infinity then print(`do thi ham so co duong tiem can
xien la Y=`,A*x+B);fi;fi;
> print(`do thi ham so co duong tiem can dung la X=`,ms);
> print(`tim dao ham cap 2 cua ham so:`);
> z:=simplify(diff(Y,x$2));
> print(`tim diem uon cua do thi ham so:`);
> solve({z=0,Y=y},{x,y});
> print(`do thi ham so giao voi truc tung tai:`);
> student[intercept](Y=y,x=0,{x,y});
> print(`do thi ham so giao voi truc hoanh tai:`);


> student[intercept](Y=y,y=0,{x,y});
> print(`do thi ham so co dang:`);
> plot(Y,x=-10..10,color=red);
y=

ax2 + bx + c
dx + e

d)
, với a, b, c, d, e nhập từ bàn phím.
Trong đó cần biết các câu lệnh: tính đạo hàm; giải phương trình, bất phương
trình; tìm các điểm cực trị; tìm tiệm cận; xác định các khoảng đồng biến, nghịch
biến; xác định các khoảng lồi, lõm; vẽ đồ thị hàm số; tìm giao điểm của đồ thị với
trục tung, trục hoành.

12. Sử dụng phần mềm maple, giải các bài toán hình học phẳng sau:
1) Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
point(A,1,4); point(B,3,-1); point(C,6,2); triangle(T,[A,B,C]);
> Equation(l,[x,y]);Equation(l,[x,y]);C
>line(l,[A,B]); Equation(l,[x,y]);
> line(l1,[B,C]); Equation(l1,[x,y]);
> line(l2,[C,A]); Equation(l2,[x,y]);
> midpoint(M,A,B);coordinates(M);
> line(AM,[A,M]); Equation(AM,[x,y]);
> print(`phuong trinh tong quat cua duong cao AH la`);
> PerpendicularLine(AH,A,l1);
> Equation(AH,[x,y]);
2) Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm O(-2; 3) và đi qua điểm M(2; -3).
b) Có tâm O(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0.
c) Có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5).
d) Đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và C(1; -3).
3) Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a) Tìm tọa độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.
b) Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G, H
thẳng hàng.


c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4) Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của các đường
thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y - 12 = 0, 5x - 4y - 15 = 0 và 2x + 2y - 9 = 0.
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.