ĐỀ THI HSG LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 07-08

Sở GD – ĐT Bình Đònh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT
Đề chính thức Môn: Toán – Lớp 11 – Năm học 2007 – 2008
--------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (5 điểm). Cho x
1
, x
2
, …, x
n
là các số nguyên thỏa mãn điều kiện :
2 2 2 3 2
1 2 1 2
.. (2 1)( .. )
n n
x x x n n x x x n+ + + + ≤ − + + + +
.
Chứng minh rằng tổng S = x
1
+ x
2
+ … +x
n
+ 1 không là số chính phương.
Câu 2: (5 điểm). Cho a>0 và a≠1. Xét dãy số thực (x
n
) xác đònh như sau:

1
2 3
1
(3 1) 3

n n n n
x a
x x x x
+
=


+ = +

Hãy chứng minh dãy số (y
n
) với y
n
= (a-1)x
n
có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 3: (5 điểm). Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số.
4 2
( ) sin cos sin cosf x x x x x= + +
Câu 4: (5 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và
µ
µ
B C>
. Chứng minh
rằng điều kiện cần và đủ để
µ µ
µ
( )
2A B C= −
là (b – c)(b + c)

2
= a
2
b.
---------------------------------Hết----------------------------