Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 11 Phần Điện trường

Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Chuyên đề ôn HSG Vật lý 11

Chủ đề 2: ĐIỆN TRƯỜNG
Dạng I: Xác định cường độ điện trường
Bài 2.1: Cho hai điện tích

đặt ở A và B trong không khí, AB = a

= 2 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường

tại:

a) H là trung điểm AB.
b) M cách A 1 đoạn 1 cm, cách B 3cm.
c) N hợp với AB thành tam giác đều.
Bài 2.2: (L11_VinhPhuc_13-14): Hai điện tích +q và –q đặt tại hai điểm A và B với AB=2a. M là một
điểm cách đều AB và cách AB một khoảng x.
a) Xác định cường độ điện trường tại M.
b) Tính x để

đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Bài 2. 3: Hai điện tích

đặt tại A, B trong không khí. Cho biết AB=2a.

a) Xác định cượng độ điện trường tổng hợp tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn h.
b) Xác định h để

cực đại tính giá trị cực đại, tính giá trị cực đại này.

Bài 2.4: Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có 3 điện tích điểm q giống
nhau (q<0). Tính độ lớn cường độ điện trường S của tứ diện.
Dạng II:

tổng hợp = , sự cân bằng của điện tích trong điện trường

Bài 2.5: Cho 2 điện tích điểm

đặt ở A và B trong không khí, AB=100cm. Tìm điểm C tại đó

cường độ điện trường tổng hợp bằng không với:
a)
b)
Bài 2.6: Bốn điểm A,B,C,D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD=a=3cm,
AB=b=4cm. Các điệc tích
Tính

,

được đặt lần lượt tại A,B,C. Biết

và

.

Bài 2.7: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt điện tích đặc các điệc tích

. Hỏi phải đặt ở

B điệc tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng 0.
Bài 2.8: Ba điện tích

đặt tại 3 đỉnh A,B,C của hình vuông. Tìm hệ thức liên hệ giữa

để cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0?
Bài 2.9: Một quả cầu có khối lượng m=1g mang điện tích q =
vào một điểm cố định. Quả cầu đặt trong điện trường đều,
một góc

được treo bằng sợi dây không dãn

hướng xuống và nghiêng với phương thẳng

;g=10m/s2. Tính

a) Góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi quả cầu cân bằng.
b) Sức căng T của dây treo. Biết E=104 V/m.
GV Lại Thị Hà

Page | 1


Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Chuyên đề ôn HSG Vật lý 11

Bài 2.10 (ĐC 2016) uMột
r quả cầu nhỏ tích điện, khối lượng m, được treo ở đầu một sợi dây mảnh, trong

một điện trường đều E có phương nằm ngang và có cường độ điện trường E.
a) Ban đầu dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 45 0. Tính góc lệch của dây treo khi điện tích

9
điện tích ban đầu ?
10
m
V
b) Cho khối lượng m = 0,1gam, g = 10 2 và E = 103
. Dây treo lúc này hợp với thẳng đứng một góc α
s
m
của quả cầu chỉ còn

= 100. Tính điện tích của quả cầu ?
Dạng III: Cường độ điện trường do vật có kích thước tạo nên.

Bài 2.11: Xác định cường độ điện trường do một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ
tại điểm A cách mặt phẳng một đoạn h.
Bài 2.12: Quả cầu bán kính R, tính điện đều với mật độ khối

, Xác định

do điện tích của quả cầu

gây ra ở các điểm bên trong và bên ngoài quả cầu.
Bài 2.13: Quả cầu dẫn điện bán kính R được tích điện q phân bố đều trên mặt quả cầu. Quả cầu được đặt
trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách tâm quả cầu một đoạn r. (M có thể nằm bên trong
hoặc bên ngoài quả cầu)
Bài 2.14: Vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích q>0. Đặt trong không khí.

a) Tính cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây.
b) Tính cường độ điện trường tại M trên trục vòng dây cách O một đọn.
c) Xác đinh h để E đạt cực đại, tính giá trị cực đại.
Dạng IV: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều
Bài 2.15: Một electron bắt đầu vào điện trường đều E=2.10 3 V/m với vận tốc ban đầu V0=5.106 m/s theo
hướng đường sức của

.

a) Tính quãng đường S và thời gian t mà electron đi được cho đến khi dừng lại, cho rằng điện trường
đủ rộng. Mô tả chuyển động tiếp theo của electron sau khi nó dừng lại.
b) Nếu điện trường chỉ tồn tại trong khoảng ℓ=1cm dọc theo đường đi của electron sẽ chuyển động
với vận tốc là bao nhiêu khi ra khỏi điện trường.
Bài 2.16: Để tạo điện trường đều thẳng đứng, ta dùng hai bản kim loại phẳng tích điện trái dấu đặt nằm
ngang và cách nhau một khoảng d=10 cm ở gần bản trên có một giọt thủy ngân tích điện nằm lơ lửng khí
hiệu điện thế giữa 2 bản là U. Hỏi nếu hiệu điện thế giữa hai bản là

(chiều điện trường vẫn không đổi)

thì giọt thủy ngân sẽ chạm bản dưới với vận tốc bao nhiêu? Lấy g=10m/s2.
Bài 2.17: Tụ điện phẳng có bản năm ngang d=1cm, U=1000V. Một giọt thủy ngân mang điện tích q năm
cần bằng ngay giữa 2 bản. Đột nhiên U giảm bớt 4V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới?
Cho g=10m/s2.
Bài 2.18: Một electron bay vào trong điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song với
đường sức với v0=8.106 m/s. Tìm U giữa hai bản tụ để electron không tới được bản đối diện. Bỏ qua tác
dụng của trọng lực.
Bài 2.19: Điện tử bay vào một tụ điện phẳng với v 0=3,2.107 m/s theo phương song song với các bản. Khi
ra khỏi tụ, hạt bị lệch theo phương vuông góc với các bạn đoạn h=6mm. Các bản dài ℓ=6 cm cách nhau
d=3 cm. Tính U giữa 2 bản tụ?
Bài 2.20: Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U0=100V, một điện tử bay vào chính giữa hai bản tụ

phẳng theo phương song song với 2 bản. Hai bản có chiều dài ℓ=10m, khoảng cách d=1cm. Tìm U giữa
hai bản để điện từ không ra khỏi tự.
GV Lại Thị Hà

Page | 2


Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Chuyên đề ôn HSG Vật lý 11

Bài 2.21: Điện tử mang năng lượng W 0 =1500 eV bay vào một tụ phẳng theo hướng song song với hai
bản. Hai bản dài ℓ=5 cm, cách nhau d=1cm. Tính U giữa hai bản để điện tử bay khỏi tự điện theo phương
hợp với bản 1 góc

.

Bài 2.22: Hai bản kim loại A, B được đặt song song, cách nhau khoảng d và có những diện tích đối nhau.
Ở ngay giữa hai bản, cách đều hai bản có 1 giọt dầu tích điện (q). Khi 2 bản ở vị trí năm ngang thì giọt
dầu có cân bằng. Nếu người ta đặt cho hai bản kim loại nằm nghiêng góc 60 0 so với mặt phằng ngang như
hình vẽ thì sau một lúc giọt dầu sẽ tới và va chạm với 1 bản kim loại. Tính vận tốc giọt dầu khi va chạm
nói trên xảy ra.

Luyện tập
Bài 2.23 (L11_VinhPhuc_12-13_KoChuyen): Giữa hai bản kim loại đặt song song, nằm ngang, tích điện
bằng nhau, trái dấu có một điện áp U1 = 1000(V ) . Khoảng cách giữa 2 bản là d = 1(cm) . Ở chính giữa 2
bản có 1 giọt thủy ngân nhỏ nằm lơ lửng. Đột nhiên, điện áp giữa hai bản giảm xuống còn U 2 = 995(V ) .
Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ lúc giảm điện áp, giọt thủy ngân rơi đến bản ở bên dưới? Cho g=10m/s2.
(tương tự bài 17).
Bài 2.24. Một proton được đặt trong điện trường đều E = 1,7.106V/m.

a) Tính gia tốc của proton , biết mp = 1,7.10-27kg.
b) Tính vận tốc của proton sau khi đi được quãng đường 20cm ( vận tốc đầu bằng 0)
Đs: 1,6.1014m/s2 và 8.106 m/s
Bài 2.25. Electron đang chuyển động với vận tốc v0 = 4.106m/s thì đi vào một điện trường đều, cường độ
uur
điện trường E = 910V/m, v0 cùng chiều đường sức điện trường. Tính gia tốc và quãng đường electron
chuyển động chậm dần đều cùng chiều đường sức. Mô tả chuyển động của electron sau đó
Đs: -1,6.1014m/s2 và 5cm
Bài 2.26: Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản là d=16mm, chiều dài mỗi bản là ℓ=3cm, hiệu
điện thế giữa hai bản là U=4,5V. Một êlêctrôn bay từ ngoài vào tụ điện theo phương song song với các
bản với vận tốc ban đầu v0=1,8.106m/s .Cho me=9,1.10-31kg, -e=-1,6.10-19C, bỏ qua trọng lượng của
êlêctrôn. Hỏi:
a. Dạng quỹ đạo của êlêctrôn giữa hai bản tụ điện.
b. Độ dời của êlêctrôn theo phương vuông góc với hai bản khi êlêctrôn vừa ra khỏi tụ điện.
c. Vận tốc của êlêctrôn khi bắt đầu ra khỏi tụ điện.
Bài 2.27 (MTCT11_ThaiNguyen_11-12): Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang
song song với nhau, cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang
vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v0 = 5.107 m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của
−19
trọng trường. Cho me = 9,1.10-31kg; e = 1, 6.10 C.
a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m).
GV Lại Thị Hà

Page | 3


Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Chuyên đề ôn HSG Vật lý 11

Cách giải
q.U

a/ Gia tốc a y =

m e .d

; x = v0.t; y =

a yt2
2

; vx = v0; vy = ayt.

Kết quả

v = 5,0636.107m/s

2

=> v =

b/ y =

2
v0

+

e U.l

2
vy

=

2
v0

 e .U.l 
+
÷
 m e .d.v0 

2
2

y = 0,0040m

2m e .d.v 0

Bài 2.28 (MTCT11_ThaiNguyen_12-13): Một e bay vào vùng không gian giữa hai bản kim loại của
một tụ điện phẳng theo hướng hợp với bản tụ trên một góc α=10 0. Khi bay ra khỏi vùng không gian giữa
hai bản tụ, vectơ vận tốc của e hợp với bản tụ dưới một góc β=1rad. Tính động năng ban đầu của e. Biết
rằng, cường độ điện trường trong vùng không gian giữa hai bản tụ là E=10V/cm và mỗi bản tụ dài
L=10cm.
Bài 2.29 (L11_ThaiNguyen_10-11). Hai quả cầu nhỏ có điện tích và khối lượng lần lượt là q 1, m1; q2,
m2. Ban đầu chúng có vận tốc giống nhau (cả hướng và độ lớn). Chúng bắt đầu chuyển động vào một điện

trường đều. Sau một khoảng thời gian người ta thấy hướng chuyển động của quả cầu 1 quay đi một góc
60o và độ lớn vận tốc giảm đi hai lần, còn hướng chuyển động của quả cầu 2 thì quay đi một góc 90o.
a) Hỏi vận tốc quả cầu 2 thay đổi bao nhiêu lần?
q2
q1
b) Xác định tỷ số k 2 =
theo k1 =
.
m2
m1
a) Gọi vo là vận tốc đầu của mỗi quả cầu.v1 là vận tốc của quả cầu 1 khi quay góc 60o.v2 là vận tốc của
quả cầu 2 khi quay góc 90o.
v
Theo đề bài cho v1 = o .
2
Gia tốc của mỗi quả cầu là không đổi trong quá trình chuyển động.
Chọn hệ trục Oxy như hình (với Oy ⊥ vo).
Xét quả cầu 1:
vo

v
−
cos 60 o
o
o

q1 E x
− v1 cos 60 − ( − vo )
2
=

=
(1)
a1x =
m
∆
t
∆t

1
.

vo
o

sin 60
o
a = q1 E y = v1 sin 60 = 2
( 2)
 1y
m1
∆t
∆t

q2 E x 0 − ( − vo ) vo

= (3)
a 2 x = m =
∆t
∆t


2
Xét quả cầu 2: 
.
a = q2 E y = v2 (4)
 2 y
m2
∆t
v
vo − o cos 60 o
Ex
v
v
(1) (3)
2
;
⇒
=
= o ⇒ v2 = o .
Lập tỷ số:
vo
(2) (4)
Ey
v2
3
sin 60 o
2

(

GV Lại Thị Hà

)

Page | 4


Trường THPT Trần Quốc Tuấn

b/. Lập tỷ số: (1) ⇒ q1 . m2 =
(3)
m1 q2

Chuyên đề ôn HSG Vật lý 11

vo −

vo
cos 60 o
k
3
4
2
⇒ 1 = ⇒ k 2 = k1 .
vo
k2 4
3
y

v1

q1

GV Lại Thị Hà

60o

Ey

v2

vo

q2

vo

Ex
x

O

Page | 5