chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 11

phần 1: tĩnh điện
loại 1: lực tơng tác tĩnh điện
I/ kiến thức cơ bản
1/ Lực tơng tác giữa hai điện tích điểm ( lực điện hay lực culông)
- Nếu q
1
q
2
> 0 thì hai điện tích điểm đẩy nhau
- Nếu q
1
q
2
< 0 thì hai điện tích điểm hút nhau
- Biểu thức của lực tơng tác tĩnh điện :
F = k.
2
21
.
r
qq
Trong đó:
q
1
, q
2
: độ lớn 2 điện tích điểm ( C)
r : khoảng cách 2 điện tích điểm (m)
F: độ lớn lực culông (N)
k = 9.10
9

N.m
2
/C
2
- Nếu 2 điện tích điểm đặt trong môi trờng điện môi

thì biểu thức của lực culông là:

F = k.
2
21
.
.
r
qq

với

: điện môI của môi trờng.
2/ Định luật bảo toàn điện tích

i
q
= const
II/ Bài tập
1/ Dạng 1: Xác định các đại lợng liên quan đến lực tơng tác giữa hai điện tích
điểm đứng yên
Bài 1: Tính lực tơng tác giữa 1 electron và 1 proton nếu khoảng cách giữa chúng là 5.10
-9
cm. Coi e và p là cấc điện tích điểm.

Hớng dẫn: Vì e và p có cùng độ lớn về điện tích
e
q
=
p
q
= 1,6.10
-19
C
1
21
F

12
F

1
q
2
q
12
F

1
q
2
q
21
F

ADCT: F = k.
2
21
.
r
qq
Thay sè ta cã: F = 9.10
9
.
11
1919
10.5
10.6,1.10.6,1
−
−−
−
= 4,08.10
-18
N
Bài 2: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng
một lực F = 6.10
-9
N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10
-9
C. Tính điện
đích của mỗi điện tích điểm:
Hướng dẫn: Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q

F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C
k
−
ε
⇒ = =
(1)
Theo đề:
9
1 2
q q 10 C
−
+ =
(2)
Giả hệ (1) và (2)
9
1
9
2
q 3.10 C
q 2.10 C
−

−

=
⇒

= −

Bài 3: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau
khoảng r=1m thì chúng hút nhau một lực F
1
=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với
nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F
2
=0,9N. tính điện tích mỗi quả
cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn:
Trước khi tiếp xúc
( )
2
10 2
1 2
Fr
q q 8.10 C
k
−
ε
⇒ = = −
(1)
Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
, ,

1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
2
1 2
5
2 1 2
2
q q
2
F k q q 2.10 C
r
−
+
 
 ÷
 
= ⇒ + = ±
ε
(2)
Từ hệ (1) và (2) suy ra:
5
1
5
2
q 4.10 C

q 2.10 C
−
−

= ±

=

m
Bài 4: Hai điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng
lực F trong không khí và bằng
F
4
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện
tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
2
Hướng dẫn giải:
,
1 2 1 2
2 ,2
q q q q
r
F k k r 5cm
r r
= = ⇒ = =
ε

ε
Bài 5: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q
1
= 1,3.10
-9
C và
q
2
=6.5.10
-9
C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai
quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một
khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10
-6
N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2

1 2
,
1 2
2 2
q q
q .q
2
F F k k 1,8
r r
+
 
 ÷
 
= ⇔ = ⇒ ε =
ε
b. Khoảng cách r:
1 2 1 2
2
q q q q
F k r k 0,13m
r F
= ⇒ = =
Bài 6: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau 20cm thì hút
nhau bợi một lực F
1
= 5.10

-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì
hai quả cầu đẩy nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Áp dụng định luật Culong:
2
16
1 2
1
1 1 2
2
q .q
Fr 0,2

F k q .q .10
r k 9
−
= ⇒ = − = −
( )
2
8
1 2
2
1 2
1 1 2
q q
F 4
q q .10 C
F 4 q q 15
−
+
= ⇒ + = ±
Vậy q
1
, q
2
là nghiệm của phương trình:
3
8
2 19
8
10
C
4 0,2

3
q q .10 0 q
15 9
1
10 C
15






= =





Bài 7: Hai điện tích điểm tơng tác với nhau bằng 1 lực 10
-6
N, khi chúng nằm cách nhau
10 cm . Bây giờ khoảng cách giữa chúng chỉ còn 2 cm thì lực tơng tác lúc này là bao
nhiêu?
ĐS: 2,5.10
-5
N
Bài 8: Hai điện tích 1 âm, 1 dơng lúc đầu nằm cách nhau 2 cm sau khi chúng dời xa nhau
đến khoảng cách 6 cm. So với trờng hợp đầu, trờng hợp sau lực nhhỏ hơn hay lớn hơn bao
nhiêu lần?
ĐS: Nhỏ hơn 9 lần.

Bài 9: Lực tơng tác giữa hai điện tích có cùng điện tích là - 3.10
-9
C nằm cách nhau 50
mm là bao nhiêu?
ĐS: 3,2.10
-5
N
Bài 10: Hai điện tích bằng nhau, khác dấu hút nhau bằng 1 lực 10
-5
N. khi chúng dời xa
nhau thêm 1 khoảng 4 mm thì lực tơng tác giữa chúng 2,5.10
-6
N.
a, Tính khoảng cách ban đầu của 2 điện tích trên.
b, Tính điện tích của mỗi điện tích
ĐS: a, 4 mm ; b, 1,3.10
-10
C
Bài 11: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau 1 m đẩy nhau dới một
lực 1,8 N. Điiện tích tổng cộng của 2 vật là 3.10
-5
C. Tính điện tích mỗi vật?
ĐS: q
1
= 2.10
-5
C, q
2
= 10
-5

C hoặc ngợc lại
Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau 4 cm, lực đẩy tĩnh
điện giữa chúng là 10
-5
N.
a, Tìm độ lớn của mỗi điện tích
b, Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy là 2,5.10
-6
N
ĐS: a,
q
= 1,3.10
-9
C ; b, 8 cm
Bài 13: Hai điện tích điểm q
1
= 3
C
à
và q
2
= -3
C
à
đặt trong dầu có
2
=

cách nhau 1
khoảng 3 cm. Tính lực tơng tác giữa 2 điện tích?

ĐS: Lực hút 45 N
ĐS: 45 N
Bài 14: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mang điện tích cùng dấu cách nhau 2 cm, đẩy nhau
bằng một lực 2,7.10
-4
N. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đa về vị trí cũ, đẩy nhau bằng lực
3,6.10
-4
N. Tính độ lớn hai điện tích trên.
ĐS: q
1
= 6.10
-9
C , q
2
= 2.10
-9
C hoặc ngợc lại hay q
1
= -6.10
-9
C, q
2
= -2.10
-9
C hoặc ngợc
lại.
Bi 15: Khong cỏch gia mt prụton v mt ờlectron l r = 5.10
-9
(cm), coi rng prụton

v ờlectron l cỏc in tớch im. Tớnh lc tng tỏc gia chỳng
S: F = 9,216.10
-8
(N).
Bi 16: Hai in tớch im bng nhau t trong chõn khụng cỏch nhau mt khong r = 2
(cm). Lc y gia chỳng l F = 1,6.10
-4
(N). Tớnh ln ca hai in tớch.
4
S: q
1
= q
2
= 2,67.10
-9
(C).
Bi 17: Hai in tớch im bng nhau t trong chõn khụng cỏch nhau mt khong r
1
= 2
(cm). Lc y gia chỳng l F
1
= 1,6.10
-4
(N). lc tng tỏc gia hai in tớch ú bng
F
2
= 2,5.10
-4
(N) Tớnh khong cỏch gia hai in tớch khi ú.
S: r

2
= 1,6 (cm).
Bi 18: Hai in tớch im bng nhau c t trong nc (

= 81) cỏch nhau 3 (cm).
Lc y gia chỳng bng 0,2.10
-5
(N). Hai in tớch ú
S: cựng du, ln l 4,025.10
-3
(
à
C).
Bi 19: Hai qu cu nh cú in tớch 10
-7
(C) v 4.10
-7
(C), tng tỏc vi nhau mt lc 0,1
(N) trong chõn khụng. Khong cỏch gia chỳng l:
S: r = 6 (cm).
Bi 20: Hai bi trong khụng khớ cỏch nhau mt on R = 3cm mi ht mang in t ớch
q = -9,6.10
-13
C.
a. Tớnh lc tnh in gia hai in tớch.
b. Tớnh s electron d trong mi ht bi, bit in tớch ca electron l e = -16.10
-19
C.
S: a. 9,216.10
12

N. b. 6.10
6
Bài 21: Hai điện tích điểm q
1
=4.10
-6
C, q
2
=-8.10
-6
C đợc đặt cách nhau một khoảng 30cm
trong chân không.
a,Tính lực tơng tác giữa hai điện tích.
b,Để lực tơng tác giữa 2 điện tích ở câu a tăng lên 1,5 lần thì khoảng cách giữa chúng là
bao nhiêu?.
c,Ngời ta cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau sau đó đặt chúng cách nhau 30cm thì lực tơng tác
giữa chúng là bao nhiêu?.
d,Nhúng hai điện tích vào trong dầu có =2. Tính lực tơng tác giữa chúng.
Bài 22: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, đặt cách nhau một đoạn 4cm.
Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F=10
-5
N.
a,Tìm độ lớn của mỗi điện tích .
b, Nhúng 2 điện tích trên vào dầu =2. Tìm khoảng cách giữa 2 điện tích để lực tơng tác
giữa chúng vẫn là F=10
-5
N.
Bài 23: Trong một môi trờng dầu có =4, ngời ta đặt 2 điện tích điểm nh nhau và cách
nhau một đoạn 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F
1

=0,25.10
-5
(N). Hãy tính
a,Độ lớn của mỗi điện tích.
b,Để lực đẩy tĩnh điện là F
2
=6,25.10
-6
(N) thì khoảng cách giữa 2 điện tích là bao nhiêu?.
Bài 24: Hai quả cầu giống nhau mang điện tích q
1
,q
2
đặt trong không khí cách nhau 1
đoạn 10cm thì chúng hút nhau bằng một lực F
1
=4,5N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi
tách ra một khoảng 20cm thì chúng đẩy nhau với F
2
=0,9N. Tìm q
1
,q
2
2/ Dạng 2: Tìm tổng hợp lực tác dụng lên một điện tích điểm.
Chú ý : Các dạng thờng gặp:
5
- Nếu 2 lực cùng phơng
+ cùng dấu: F = F
1
+ F

2
+ ngợc dấu: F =
21
FF
- Nếu 2 lực vuông góc nhau: F
2
= F
1
2
+ F
2
2
- Nếu 2 lực hợp nhau góc bất kỳ

thì dùng hàm số côsin ta có:
F
2
= F
1
2
+ F
2
2
2F
1
F
2
cos(

) = F
1
2
+ F
2
2
+ 2F
1
F
2
cos

Bài 1: Hai điện tích q
1
= 8.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí AB = 6 cm.
Xác định lực tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
C tại C nếu CA = 4 cm, CB = 2 cm.
Hớng dẫn: Vì AB = CA + CB nên điểm C nằm ở giữa A và B.
+ Lực tơng tác do q
1
gây ra: F

13
= k.
2
31
.
CA
qq
= 9.10
9
.
2
88
04,0
1
10.8.10.8

= 0,036 N
+ Lực tơng tác do q
2
gây ra: F
23
= k.
2
32
.
CB
qq
= 9.10
9
.

2
88
02,0
1
10.8.10.8


= 0,144 N
Vì q
1
.q
3
> 0 và q
2
.q
3
< 0 nên hai lực trên cùng phơng ngợc chiều nhau suy ra:
F
3
= F
23
F
13
= 0,144 0,036 = 0,108 N
Bi 2: Cho hai in tớch q
1
=
4 Cà
, q
2

=9
Cà
t ti hai im A v B trong chõn khụng
AB=1m. Xỏc nh v trớ ca im M t ti M mt in tớch q
0
, lc in tng hp tỏc
dng lờn q
0
bng 0, chng t rng v trớ ca M khụng ph thuc giỏ tr ca q
0
.
Hng dn gii:
q
1
q
0
q
2
A B
F
20
F
10
Gi s q
0
> 0. Hp lc tỏc dng lờn q
0
:
10 20
F F 0+ =

Do ú:
1 0 1 0
10 20
2
q q q q
F F k k AM 0,4m
AM AB AM
= = =

Bi 3: Cho hai in tớch bng +q (q>0) v hai in tớch bng q t ti bn nh ca mt
hỡnh vuụng ABCD cnh a trong chõn khụng, nh hỡnh v. Xỏc nh lc in tng hp tỏc
dng lờn mi in tớch núi trờn
6



F

1
F

2
F

Hướng dẫn giải:
A B
F
BD
F

BD

D F
D
C
F
AD
F
CD
Các lực tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta
có
2
1 2
AD CD
2 2
q q
q
F F k k
r a
= = =
( )
2 2
1 2
BD
2
2 2
q q
q q
F k k k
r 2a

a 2
= = =
D AD CD BD 1 BD
F F F F F F= + + = +
     
2
1 AD
2
q
F F 2 k 2
a
= =
1
F

hợp với CD một góc 45
0
.
2
2 2
D 1 BD
2
q
F F F 3k
2a
= + =
Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q
0
.

Bài 4: Cho hai điện tích điểm q
1
=16
Cµ
và q
2
= -64
Cµ
lần lượt đặt tại hai điểm A và B
trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện
tích điểm q
0
=4
Cµ
đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A M
10
F


20
F


F

q

1
q
0
q
2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B
thẳng hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
:
10 20
F F F= +
  
Vì
10
F

cùng hường với
20
F

nên:
1 0 2 0
10 20
2 2
q q q q
F F F k k 16N
AM BM
= + = + =
F


cùng hường với
10
F

và
20
F

7

10
F

q
N
F



20
F

q
1
q
2
A B
b. Vỡ
2 2 2

NA NB AB NAB+ =
vuụng
ti N. Hp lc tỏc dng lờn q
0
l:
10 20
F F F= +

2 2
10 20
F F F 3,94V
= + =
F

hp vi NB mt gúc

:
tan
0
10
20
F
0,44 24
F
= = =
Bài 5: Có hai điện tích q
1
= 4.10
-8
C, q

2
= -4.10
-8
C đặt tại 2 điểm A, B trong chân không
AB = 6 cm. Hãy xác định lực tác dụng lên q
3
= 4.10
-8
C đặt tại C nếu:
a, CA = 4 cm, CB = 10 cm
b, CA = CB = 5 cm
ĐS:
Bài 6: Có 3 điện tích điểm q
1
= 4.10
-8
C, q
2
= -4.10
-8
C và q
3
= 5.10
-8
C đặt trong không
khí tại 3 đỉnh của tam giác đều cạnh a = 2 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q
3
ĐS:
Bài 7: Ngời ta đặt 3 điện tích điểm q
1

= 8.10
-9
C, q
2
= -8.10
-9
C và q
3
= -8.10
-9
C đặt trong
không khí tại 3 đỉnh của tam giác đều cạnh a = 6 cm. Xác định lực tá dụng lên điện tích q
o
= 6.10
-9
C ở tâm của tam giác?
ĐS: F = 72.10
-5
N
Bài 8: Hai điện tích q
1
= 2.10
-2

à
C, q
2
= -2.10
-2

à
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau a =
30 cm trong không khí. Tính lực điện tác dụng lên điện tích q
o
= 2.10
-9
C đặt tại điểm M
cách A và B khoảng a.
ĐS: 4.10
-6
N
Bi 9: Cú hai in tớch q
1
= + 2.10
-6
(C), q
2
= - 2.10
-6
(C), t ti hai im A, B trong
chõn khụng v cỏch nhau mt khong 6 (cm). Mt in tớch q
3
= + 2.10
-6
(C), t trờn
ng trung trc ca AB, cỏch AB mt khong 4 (cm). ln ca lc in do hai in
tớch q
1
v q
2

tỏc dng lờn in tớch q
3
bao nhiờu.
S: F = 17,28 (N).
Bài 10: Hai điện tích điểm q
1
=-0,510
-6
C, q
2
=0,5.10
-6
C đặt tại hai điểm A và B trong chân
không cách nhau 30cm.
a, Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
=2.10
-6
C đặt tại O là trung
điểm của đoạn AB.
b, Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
=4.10
-6
C đặt tại
điểm C nằm trên đờng thẳng AB cách A 10cm và cách B 40cm.
c, Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
=4.10
-6

C đặt tại
N nằm trên đờng trung trực cách A và B 30cm.
Bài 11: Hai điện tích điểm q
1
=-10
-7
C, q
2
=0,5.10
-7
C đặt tại hai điểm A và B trong chân
không cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q
0
=0,2.10
-
7
C đặt tại điểm C sao cho CA=3cm, CB=4cm.
8
Bài 12: Hai điện tích điểm q
1
=16.10
-6
C và q
2
=-64.10
-6
lần lợt đặt tại hai điểm A,B trong
chân không cách nhau 1m. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
0
=4.10

-6
C
khi q
0
đặt tại:
a, Điểm M: AM=60cm, BM=40cm.
b, Điểm N: AN=60cm, BN=80cm.
Bài 13: Ba điện tích điểm q
1
=4.10
-8
C, q
2
=-4.10
-8
C, q
3
=5.10
-8
C đặt trong không khí tại ba
đỉnh ABC của một tam giác đều cạch a=2cm. Xác định lực điện do q
1
và q
2
tác dụng lên
q
3
.
3/ Dạng 3: Khảo sát sự cân bằng của điện tích điểm
Chú ý: Để một điện tích cân bằng thì hợp lực của chúng tác dụng lên điện tích đó phải

bằng không
n
FFFF

+++=
21
=
0

Bài 1: Hai điện tích q
1
= 2.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm.
Một điện tích q
3
tại C ở đâu để q
3
cân bằng?
Hớng dẫn: Giả sử q
3
> 0
Vì hai điện tích trên trái dấu nhau và độ lớn của q
2
> q
1

nên q
3
đặt tại C nằm trên phơng
của AB, bên ngoài AB và về bên B.
+ Lực tơng tác gây ra tại q
3
do q
1
là: F
13
= k.
2
31
.
CA
qq
+ Lực tơng tác gây ra tại q
3
do q
2
là: F
23
= k.
2
32
.
CB
qq
+ Để q
3

cân bằng thì F
13
= F
23
=>
2
2
CA
CB
= 4 và có CA CB = 8 cm
+ Giải hệ hai phơng trình trên ta đợc: CA = 8 cm, CB = 16 cm.
Bài 2: Hai quả cầu giống hệt nhau bằng kim loại, có khối lợng 5g đợc treo vào cùng một
điểm O bằng hai sợi chỉ không giãn dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau. Tích điện cho
1 quả thì hai quả đẩy nhau đến khi 2 dây hợp nhau góc 60
0
. Tính điện tích mà ta đã truyền
cho các quả cầu
ĐS: q =
7
10.58,3


C.
Bài 3: Tại 3 đỉnh của một tam giác đều có điện tích q
A
= 2
à
C, q
B
= 8

à
C v, q
c
= -8
à
C.
Cạnh của tam giác là a = 0,15 m Hãy xác định độ lớn của lực tác dụng lên q
A
, vẽ hình
9
q
1
q
2
q
3
A B C
13
F

23
F

ĐS: F = 6,4 N
Bài 4: Hai điện tích q
1
= -2.10
-8
C, q
2

= 1,8.10
-8
C đặt tại A, B trong không khí.AB = 8 cm.
Một điện tích q
3
tại C ở đâu để q
3
cân bằng?
ĐS: AC = 4cm , BC = 12 cm.
Bài 5: Có hai quả cầu kim loại tích điện cách nhau 2,5 m trong không khí lực tác dụng
lên mỗi quả cầu là 9.10
-3
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì điện tích 2 quả cầu đó là âm
3.10
-6
C. Tìm điện tích của mỗi quả cầu?
Bài 6: Một hệ gồm 3 điện tích dơng q, giống nhau và 1 điện tích Q nằm cân bằng. Ba điện
tích trên nằm ở 3 đỉnh của tam giác đều cạnh a. Xác định dấu, độ lớn và vị trí của Q theo q
và a.
Bi 7: Cho hai in tớch dng q
1
= 2 (nC) v q
2
= 0,018 (
à
C) t c nh v cỏch nhau
10 (cm). t thờm in tớch th ba q
0
ti mt im trờn ng ni hai in tớch q
1

, q
2
sao
cho q
0
nm cõn bng. Xỏc nh v trớ ca q
0
.
S: cỏch q
1
2,5 (cm) v cỏch q
2
7,5 (cm).
loại 2: điện trờng
I/ kiến thức cơ bản
1/ Lực điện trờng
EqF

=
( Trong đó
E

: véc tơ cờng độ điện trờng gây ra tại q)
2/ Cờng độ điện trờng tạo bởi 1 điện tích điểm
- Khi q > 0 thì cờng độ điện trờng tại M hớng ra xa
- Khi q < 0 thì cờng độ điện trờng tại M hớng về gần phía q
- Biểu thức về độ lớn của cờng độ điện trờng: E = k
2
r
q

Nếu ở môi trờng đồng tính bất kỳ: E = k
2
.r
q

( Trong đó E là cờng độ điện trờng đơn vị là V/m)
3/ Nguyên lý chồng chất điện trờng
n
EEEE

+++=
21
10
+
M
M
E

-
M
M
E

II/ Bài tập
1/ Dạng 1: Xác định lực điện trờng và cờng độ điện trờng tạo bởi điện tích
điểm
Bài 1: Cho điện tích điểm Q=3.10
-6
C đặt trong chân không.

a, Tính cờng độ điện trờng tại điểm O cách Q 30cm.
b, Để cờng độ điện trờng tăng lên gấp đôi thì khoảng cách tăng lên hay giảm đi bao
nhiêu ?.
c, Đặt điện tích trên vào trong dầu có =2 . Tại điểm O cách Q 30cm thì E = ?.
d, Đặt điện tích trên vào trong một chất điện môI có độ điện môI là bao nhiêu, thì tại điểm
O cách Q 30cm thì E=3,7.10
3
(v/m).
Hớng dẫn: a, ADCT: E
1
= k
2
1
r
Q
= 9.10
9
.
2
6
3,0
10.3

= 3.10
5
V/m (1)
b, ACDT: E
2
= k
2

2
r
Q
= 2.3.10
5
V/m (2) từ (1) và (2) => r
2 =
2
r
1
= 30
2
cm.
c, ADCT: E
3
= k
2
1
.r
Q

= 9.10
9
.
2
6
3,0.2
10.3

= 1,5.10

5
V/m
d, ADC: E
4
= k
2
1
'.r
Q

=>
'

=
2
14
.
rE
Qk
=
23
69
3,0.10.7,3
10.3.10.9

= 8,1
Bi 2: Mt in tớch im q
1
= 8.10
-8

C t ti im O Trong chõn khụng.
a. Xỏc nh cng in trng ti im M cỏch O mt on 30cm.
b. Nu t in tớch q
2
= - q
1
ti M thỡ nú chu lc tỏc dng nh th no?
Hng dn gii:
a. Cng in trng ti M:
M
2
q
E k 8000V
r
= =
b. Lc in tỏc dng lờn q
2
:
3
2
F q E 0,64.10 N

= =
Vỡ q
2
<0 nờn
F

ngc chiu vi
E

u
Bài 3: Một điện tích q=10
-7
C đặt trong điện trờng của một điện tích điểm Q chịu tác dụng
của lực F=3.10
-3
N. Tìm cờng độ điện điện trờng E tại điểm đặt điện tích q và độ lớn của
điện tích Q, biết rằng hai điện tích đặt cách nhau r = 30cm.
11
ĐS: Q = 3.10
-7
C, E = 3.10
4
V/m.
Bài 4: Một điện tích điểm Q đợc đặt trong chân không khí.
a,Tại điểm O cách Q 10cm thì có E=2.10
5
(v/m). Tìm Q.
b, Muốn cờng độ điện trờng tại M giảm đi một nửa thì khoảng cách từ Q đến M bằng bao
nhiêu ?
ĐS: a, Q = 0,22.10
-6
C; b, r = 2 cm.
Bi 5: Mt in tớch t ti im cú cng in trng 0,16 (V/m). Lc tỏc dng lờn
in tớch ú bng 2.10
-4
(N). Tớnh ln ca in tớch ú
S: q = 8 (
à
C).

Bi 6: Cng in trng gõy ra bi in tớch Q = 5.10
-9
(C), Tớnh cng in
trng ti mt im trong chõn khụng cỏch in tớch mt khong 10 (cm) .
S: E = 4500 (V/m).
B i 7: C ờng độ điện trờng tạo bởi 1 điện tích điểm cách nó 20 mm là 10
5
V/m. Tại vị trí
cách điện tích 10 mm cờng độ điện trờng sẽ là bao nhiêu?
ĐS: 4.10
5
V/m
Bài 8: Điện tích q=-3.10
-6
C đợc đặt tại điểm mà tại đó điện trờng có phơng thẳng đứng
chiều từ trên xuống dới và cờng độ E = 12.10
3
V/m. Hỏi phơng, chiều và độ lớn của lực
tác dụng lên q?
ĐS: F = 0,036 N.
Bài 9: Tính cờng độ điện trờng và vẽ cờng độ điện trờng do 1 điện tích điểm gây ra tại
điểm cách nó 5 cm trong moi trờng có hằng số điện môI là 2.
ĐS: E = 72.10
3

V/m
2/ Dạng 2: Xác định cờng độ điện trờng tổng hợp, sự chồng chất điện trờng
Chú ý: Để xác định đợc cờng độ điện trờng tổng hợp ta vẽ hình và tổng hợp nh tổng hợp
lực điện ở loại toán 1.( Dùng quy tắc hình bình hành).
Bài 1: Cho hai im A v B cựng nm trờn mt ng sc ca in trng do mt in

tớch im q > 0 gõy ra. Bit ln ca cng in trng ti A l 36V/m, ti B l
9V/m.
a. Xỏc nh cng in trng ti trung im M ca AB.
b. Nu t ti M mt in tớch im q
0
= -10
-2
C thỡ ln lc in tỏc dng lờn q
0
l bao nhiờu? Xỏc nh phng chiu ca lc.
q A M
B
E
M
Hng dn gii:
Ta cú:
A
2
q
E k 36V / m
OA
= =
(1)
12
B
2
q
E k 9V / m
OB
= =

(2)
M
2
q
E k
OM
=
(3)
Ly (1) chia (2)
2
OB
4 OB 2OA
OA

= =
ữ

.
Ly (3) chia (1)
2
M
A
E OA
E OM

=
ữ

Vi:
OA OB

OM 1,5OA
2
+
= =

2
M
M
A
E OA 1
E 16V
E OM 2,25

= = =
ữ

b. Lc t tỏc dng lờn q
o
:
M
0
F q E=
u
vỡ q
0
<0 nờn
F

ngc hng vi
M

E
u
v cú ln:
0 M
F q E 0,16N= =
Bài 2: Hai điện tích q
1
= 5.10
-9
C và q
2
= -5.10
-9
C đặt tại 2 điểm M và N cách nhau 10 cm
trong chân không. Tính độ lớn của cờng độ điện trờng tại trung điểm cuẩ MN?
Hớng dẫn: Vì hai điện tích trên tráI dấu nhau nên cờng độ điện trờng tại trung điểm của
M, N do M, N gây ra cùng phơng, chiều nhau.
Vậy E = E
M
+ E
N
= 2E
M
= 2. k
2
1
r
q
= 2.9.10
9

.
2
9
05,0
10.5

= 36000 V/m
Bi 3: Hai in tớch +q v q (q>0) t ti hai im A v B vi AB = 2a. M l mt im
nm trờn ng trung trc ca AB cỏch AB mt on x.
a. Xỏc nh vect cng in trng ti M
b. Xỏc nh x cng in trng ti M cc i, tớnh giỏ tr ú
Hng dn gii:
13
E
1
M E
E
2

x


a a
A B
q H -q
a. Cng in trng ti M:
1 2
E E E= +
u u u
ta cú:

1 2
2 2
q
E E k
a x
= =
+
Hỡnh bỡnh hnh xỏc nh
E
u
l hỡnh thoi:
E = 2E
1
cos
( )
3/2
2kqa
a x
=
+
(1)
b. T (1) Thy E
max
thỡ x = 0:
E
max
=
1
2 2
2kq

E
a x
=
+
B i 4: Hai in tớch im q
1
= q
2
= 10
-5
C t hai im A v B trong cht in mụi cú

=4, AB=9cm. Xỏc nh vộc t cng in trng ti im M nm trờn ng trung
trc ca AB cỏch AB mt on d =
9 3
2
cm.
Hng dn gii:

E
u

2
E
u

1
E
u
M

d
q
1
a a q
2
A H B
a. Cng in trng ti M:
1 2
E E E= +
u u u
ta cú:
1 2
2 2
q
E E k
a x
= =
+
Hỡnh bỡnh hnh xỏc nh
E
u
l hỡnh thoi:
E = 2E
1
cos
( )
3/2
2 2
2kqd

a d
=
+
=2,8.10
4
V/m
Bài 5: Hai điện tích điểm q
1
=2.10
-8
C, q
2
=-2.10
-8
C đặt tại hai điểm A,B cách nhau một
đoạn 30cm trong không khí.
a,Xác định cờng độ điện trờng tại O là trung điểm của AB.
b,Xác định cờng độ điện trờng tại M cách A 10cm, cách B 40cm.
c,Xác định cờng độ điện trờng tại N cách O 30cm.
ĐS: a, E = 16000 V/m ; b, E = 16,875.10
3
V/m ; c, E =
Bài 6: Có ba điện tích điểm có cùng độ lớn q=4.10
-6
C đặt ở ba đỉnh của tam giác đều có
cạnh a=20cm đặt trong không khí. Hãy xác định cờng độ điện trờng tại mỗi điện tích do 2
điện tích kia gây ra.
14
a,Ba điện tích cùng dấu.
b,Một điện tích trái dấu với hai điện tích còn lại.

Bài 7: Hai điện tích điểm q
1
=2.10
-8
C, q
2
=3.10
-8
C đặt tại hai điểm A,B cách nhau một đoạn
20cm trong không khí.
a,Xác định cờng độ điện trờng tại O là trung điểm của AB.
b,Xác định cờng độ điện trờng tại M cách A 10cm, cách B 30cm.
c,Xác định cờng độ điện trờng tại N cách O 30cm.
Bài 8: Hai điện tích điểm q
1
=10
-8
C, q
2
=-10
-8
C đặt tại hai điểm A,B cách nhau một đoạn
6cm trong không khí. Xác định véc tơ cờng độ điện trờng tại M trên trung trực AB cách
AB 4cm.
ĐS: 0,432.10
5
V/m
Bài 9: Hai điện tích q
1
=-9

C
à
, q
2
= 4
C
à
nằm cách nhau 20 cm. Tìm vị trí mà tại đó điện
trờng là 0
ĐS: x = 20 cm
Bài 9: Tại 3 đỉnh của một tam giác đều cạnh 10 cm có 3 điện tích điểm có độ lớn nh nhau
và bằng 10 nC. Hãy xác định cờng độ điện trờng tại
a, Trung điểm của mỗi cạnh tam giác
b, Tâm của tam giác
ĐS: a, 120 V/m; b, 0 V/m
Bài 10: Cho hai điện tích q
1
=4.10
-10
C, q
2
=-4. 10
-10
C đặt tại A, B trong không khí. AB = 2
cm. Xác định cờng độ điện trờng E tại
a, H là trung điểm của AB
b, M cách A 1 cm, cách B 3 cm.
C, N hợp với A, B thành tam giác đều.
ĐS: a, E
H

= 72000 V/m; b, E
M
= 32000 V/m; c, E
N
= 9000 V/m
Bài 11:
Aq
1
q
2
B



2
E
u

3
E
u
q
3
D
C
13
E
u

1

E
u
Bn im A, B, C, D trong khụng khớ to
thnh hỡnh chc nht ABCD cnh AD = a
= 3cm, AB = b = 4cm. Cỏc in tớch q
1
, q
2
,
q
3
c t ln lt ti A, B, C. Bit q
2
=-
12,5.10
-8
C v cng in trng tng
hp ti D bng 0. Tớnh q
1
, q
2
.
Hng dn gii:
Vect cng in trng ti D:
D 1 3 2 13 2
E E E E E E= + + = +
u u u u u u
Vỡ q
2
< 0 nờn q

1
, q
3
phi l in tớch dng. Ta cú:
1 2
1 13 2
2 2
q q
AD
E E cos E cos k k .
AD BD BD
= = =
15
(
)
2 3
1 2 2
3
2
2 2
AD AD
q . q q
BD
AD AB
= =
+
(
)
3
8

1 2
2 2
a
q .q 2,7.10
a h

= =
+
C
Tng t:
(
)
3
8
3 13 2 3 2
3
2 2
b
E E sin E sin q q 6,4.10 C
a b

= = = =
+
S: E = 36000 (V/m).
B i 12: Hai in tớch q
1
= q
2
= 5.10
-16

(C), t ti hai nh B v C ca mt tam giỏc u
ABC cnh bng 8 (cm) trong khụng khớ. Tớnh cng in trng ti nh A ca tam
giỏc ABC
S: E = 1,2178.10
-3
(V/m).
Bi 13: Hai in tớch q
1
= 5.10
-9
(C), q
2
= - 5.10
-9
(C) t ti hai im cỏch nhau 10 (cm)
trong chõn khụng. Tớnh ln cng in trng ti im nm trờn ng thng i
qua hai in tớch v cỏch q
1
5 (cm), cỏch q
2
15 (cm).
S: E = 16000 (V/m).
Bi 14: Hai in tớch q
1
= 5.10
-16
(C), q
2
= - 5.10
-16

(C), t ti hai nh B v C ca mt
tam giỏc u ABC cnh bng 8 (cm) trong khụng khớ. Xỏc nh cng in trng ti
nh A ca tam giỏc ABC
S: E = 0,7031.10
-3
(V/m).
Bài 15: Tại 3 đỉnh của tam giác vuông tại A cạnh lần lợt là a = 50 cm, b = 40 cm,
c = 30 cm. Đặt các điện tích q
1
= q
2
=

q
3
= 10
-9
C. Xác định E tại H với H là chân đờng
cao kẻ từ A.
ĐS: E = 246 V/m
Bài 16: Tại 3 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau q > 0
Tính E tại
a, Tâm hình vuông
b, Đỉnh D
ĐS: a, 2k.
2
a
q
; b, (
2

1
2 +
).k.
2
a
q
Bài 17: Xác định vectơ cờng độ điện trờng gây ra bởi 1 hệ điện tích điểm q
1
= 2.10
-7
C và
q
1
= -4.10
-7
C tại điểm đặt giữa đoạn thẳng nối 2 điện tích. Cho biết 2 điện tích cách nhau
10 cm trong rợu có hằng số điện môi là 2,2.
ĐS: E = 9,9.10
5
V/m
Bài 18: Có 3 điện tích điểm cùng độ lớn q đặt tại 3 đỉnh của 1 tam giác đều. XĐ cờng độ
điiện trờng tại điểm đặt của mỗi điện tích điểm do 2 điện tích kia gây ra trong 2 TH
a, Ba điện tích cùng dấu dơng
b, Hai điện tích dơng, 1 điện tích âm.
16
3/ Dạng 3: Điện trờng tổng hợp triệt tiêu, điện tích cân bằng trong điện trờng
Chú ý:
+,Xác định phơng, chiều véc tơ cờng độ điện trờng do các điện tích điểm gây ra tại điểm
khảo sát
+,Tại điểm khảo sát E

0
=E
1
+ E
2
+ E
3
=0 (1)
+,Cộng lần lợt các véc tơ thành phần theo quy tắc hình bình hành đa phơng trình (1) về
dạng E
1
=E
2
(2 véc tơ cùng giá, ngợc chiều, cùng độ lớn)
+,Kết hợp với dữ kiện đầu bài đáp số
Bài 1: Hai điện tích điểm q
1
=3.10
-8
C, q
2
=-4. 10
-8
C đợc đặt trong chân không cách nhau 10
cm. hãy tìm các điểm mà tại đó cờng độ điện trờng bằng không.
Hớng dẫn: Vì hai điện tích trên tráI dấu nhau và độ lớn của q
2
> q
1
nên điểm có cờng độ

điện trờng bằng không là điểm nằm trên phơng của q
2
q
1
và về phía bên ngoài q
1
. Lúc này
để cờng độ điện trờng tại điểm trên bằng 0 thì phải thoả mãn E
1
= E
2
<=> k
2
1
x
q
= k
( )
2
2
xr
q
+
<=> x = 64,6 cm tức là vị trí điểm cần tìm cách q
1
là 64,6 cm.
Bài 2: Cho 2 điện tích điểm q
1
, q
2

đặt tại A và B trong không khí AB = 100 cm. Tìm điểm
C tại đó cờng độ điện trờng tổng hợp bằng không với
a, q
1
=36.10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C
b, q
1
=-36.10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C
ĐS: a, CA = 75 cm, CB = 25 cm ; b, CA = 150 cm, CB = 50 cm.
Bài 3: Cho 2 điện tích điểm q
1
, q
2
đặt tại A và B trong không khí AB = 2 cm.
Biết q
1
+ q
2

= 7.10
-8
C và điểm C cách q
2
8 cm có cờng độ điện trờng E = 0. Tìm q
1
, q
2
ĐS: q
1
=-9.10
-8
C, q
2
= 16. 10
-8
C.
Bài 4: Tại 2 điểm A, B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q
1
= 1,6.10
-19
C,
q
2
= -9. 10
-8
C. Tính cờng độ điện trờng tổng hợp và vẽ véc tơ cờng độ điện trờng tại C nằm
cách A 4 cm và cách B 3 cm.
ĐS: 12,7.10
5

V/m
Bài 5: Cho hai điện tích điểm q
1
, q
2
đặt tại hai điểm A,B cách nhau một đoạn a trong
không khí. Hãy xác định vị trí của điểm C để cờng độ điện trờng tại điểm đó bằng không.
a, q
1
, q
2
cùng dấu.
b, q
1
, q
2
trái dấu.
Bài 6: Cho 2 điện tích điểm q
1
=4.10
-8
C và q
2
=-10
-8
đặt tại hai điểm A,B cách nhau một
đoạn a=5cm. Xác định vị trí mà tại đó cờng độ điện trờng bằng không.
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q
1
, q

2
đặt tại A,B (AB=2cm), biết q
1
+q
2
=7.10
-8
C. Điểm O
cách q
1
6 cm, cách q
2
8cm có cờng độ điện trờng =0. Tìm q
1
,q
2
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q
1
=q
3
=q. Hỏi phải đặt ở B điện
tích là bao nhiêu để cờng độ điện trờng tại D bằng 0.
loại 3: công của lực điện - điện thế - hiệu điện thế
I/ kiến thức cơ bản
17
1/ Công của lực điện
- Đặt điện tích q trong một điện trờng đều khi đó: A =
sF

.
= F.s.cos

=>
A = q.E.s.cos

đặt s.cos

= d ta có : A = q.E.d
Đơn vị của công là jun (J), ở đây d là khoảng dich chuyển của điện tích theo phơng của F
- Công của lực điện không phụ thuộc vào đờng đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm
cuối của điện tích.
- Chú ý: Nếu điện tích chuyển động cùng chiều với đờng sức thì d > 0 và ngợc lại.
2/ Điện thế Hiệu điện thế
- Điện thế tại một điểm M trong điện trờng đơc tính bởi biểu thức :
V
M
=
q
A
M
Trong đó: + A
M

: công của lực điện trờng khi điện tích di chuyển từ M tới vô cực
+ V
M
: điện thế tại M
+ V

: điện thế ở vô cực bằng không
- Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N trong điện trờng: U
MN
= V
M
V
N
=
q
A
MN
đơn vị (V)
- Điện thế tạo bởi điện tích điểm: V = k.
r
q
hay V = k.
r
q
.

trong đó r là khoảng cách từ điện
tích đến điểm khảo sát,

là hằng số điện môI của môI trờng chứa điện tích.
3/ Sự chồng chất điện thế
V = V
1
+ V
2
+ V

3
+ + V
n
4/ Thế năng tĩnh điện
W
t
= q.V
5/ Liên hệ giữa cờng độ điện trờng và hiệu điện thế
U
MN
= E.d
Trong đó: + M, N là 2 điểm trong điện trờng trên cùng một đờng sức
+ E là độ lớn cờng độ điện trờng đều.
II/ bài tập
Dạng bài tập tính công của lực điện trờng, điện thế và hiệu điện thế
Chú ý: Công của lực điện trờng A = qU, công của lực ngoài là A = - A
Bài 1: Tính công của lực điện trờng dịch chuyển 1 điện tích 1
à
C dọc theo chiều đờng sức
trong điện trờng đều 1000 V/m trên quãng đờng dài 1 m.
Hớng dẫn: ADCT: A = qEd = 1.10
-6
.1000.1 = 10
-3
J
Bài 2: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trờng U
MN
= 100 V
a, Tính công của lực điện trờng khi 1 electron di chuyển từ M đến N.
b, Tính công cần thiết để di chuyển e từ M đến N

Hớng dẫn: a, Theo bài thì công của lực điện A = qU
MN
= -1,6.10
-19
. 100 = - 1,6.10
-17
J
b, Để biết công của lực ngoài thì A = -A = 1,6.10
-17
J
18
B i 3: à Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là U
CD
= 200V. Tính:
a. Công của điện trường di chuyển proton từ C đến D
b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.
Hướng dẫn giải:
a. Công của lực điện trường di chuyển proton:
A = q
p
U
CD
=
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
=
b. Công của lực điện trường di chuyển e:
A = eU
CD

=
19 17
1,6.10 200 3,2.10 J
− −
− = −
Bài 4: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một
tụ điện phẳng, hai bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế
U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường
3cm.
Hướng dẫn giải:
Áp đụng định lý động năng:
2
2
1
A mv
2
=
Mặt khác:
A =F.s =q.E.s=q
U
.s
d
Do đó:
6
2
2.q.U.s
v 7,9.10 m / s
m.d
= =
Bài 5: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tị điện phẳng. Điện trường

trong khoảng hai bản tụ có cường độ E=6.10
4
V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.
a. Tính gia tốc của electron.
b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Hướng dẫn giải:
a. Gia tốc của electron:
16 2
e E
F
a 1.05.10 m / s
m m
= = =
b. thời gian bay của electron:
2 9
1 2d
d x at t 3,1.10 s
2 a
−
= = ⇒ = =
c. Vận tốc của electron khi chạm bản dương:
19
v = at = 3,2.10
7
m/v
Bi 6: Hai tm kim loi song song, cỏch nhau 2 (cm) v c nhim in trỏi du nhau.
Mun lm cho in tớch q = 5.10
-10
(C) di chuyn t tm ny n tm kia cn tn mt

cụng A=2.10
-9
(J). Coi in trng bờn trong khong gia hai tm kim loi l in trng
u v cú cỏc ng sc in vuụng gúc vi cỏc tm. Tớnh cng in trng bờn
trong tm kim loi ú.
S: E = 200 (V/m).
Bi 7: Mt ờlectron chuyn ng dc theo ng sc ca mt in trng u. Cng
in trng E = 100 (V/m). Vn tc ban u ca ờlectron bng 300 (km/s). Khi lng
ca ờlectron l m = 9,1.10
-31
(kg). T lỳc bt u chuyn ng n lỳc vn tc ca
ờlectron bng khụng thỡ ờlectron chuyn ng c quóng ng l bao nhiờu.
S: S = 2,56 (mm).
Bi 8: Hiu in th gia hai im M v N l U
MN
= 1 (V). Cụng ca in trng lm
dch chuyn in tớch q = - 1 (
à
C) t M n N l bao nhiờu
S: A = - 1 (
à
J).
Bi 9: Mt qu cu nh khi lng 3,06.10
-15
(kg), mang in tớch 4,8.10
-18
(C), nm l
lng gia hai tm kim loi song song nm ngang nhim in trỏi du, cỏch nhau mt
khong 2(cm). Ly g = 10 (m/s
2

). Tớnh Hiu in th t vo hai tm kim loi ú
S: U = 127,5 (V).
Bi 10: Cụng ca lc in trng lm di chuyn mt in tớch gia hai im cú hiu in
th U = 2000 (V) l A = 1 (J). ln ca in tớch ú l bao nhiờu.
S: q = 5.10
-4
(C).
Bi 11: Mt in tớch q = 1 (
à
C) di chuyn t im A n im B trong in trng, nú
thu c mt nng lng W = 0,2 (mJ). Tớnh hiu in th gia hai im A, B.
S: U = 200 (V).
Bài 12: Công của lực điện trờng dịch chuyển một điện tích 1àC dọc theo chiều một đờng
sức trong điện trờng đều 1000(V/m) trên quãng đờng dài 1m là bao nhiêu ?.
Bài 13:Công của lực điện trờng dịch chuyển một điện tích -2àC dọc theo chiều một đờng
sức trong điện trờng đều 1000(V/m) trên quãng đờng dài 1m là bao nhiêu ?.
Bài 14: Cho điện tích dịch chuyển giữa 2 điểm cố định trong một điện trờng đều có cờng
độ 150V/m thì công của lực điện trờng là 60mJ. Nếu cờng độ điện trờng là 200(V/m) thì
công của lực điện trờng dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó là bao nhiêu
ĐS: 800 mJ
Bài 15: Một êlêctrôn bay từ bản dơng sang bản âm trông điện trờng đều của một tụ điện
phẳng, theo đờng thẳng MN dài 2cm, có phơng làm với phơng đờng sức điện một góc
60
0
.Biết cờng độ điện trờng trong tụ điện là 1000V/m. Tính công của lực điện trờng.
Bài 16: Một điện tích q=+4.10
-8
C di chuyển trong một điện trờng đều có cờng độ điện tr-
ờng E=100(V/m) theo một đờng gấp khúc ABC. Đoạn AB dài 20cm hợp với đờng sức góc
30

0
, đoạn BC dài 40cm hợp với đờng sức góc 120
0
.Tính công của lực điện trên đờng gấp
khúc.
ĐS: A = - 1,07.10
-7
J
20
Bài 17: Một điện tích q=10
-8
C dịch chuyển dọc theo các cạnh của một tam giác đều ABC
cạnh a=20cm đặt trong điện trờng đều có cờng độ E=3000(V/m).Tính công của lực điện
để dịch chuyển điện tích q theo các cạnh AB, BC, CA. Biết điện trờng E có hớng song
song với BC.
Bài 18: Một điện tích q=+4.10
-9
C dịch chuyển trong điện trờng đều có cờng độ E = 600
V/m trên quãng đờng dài 5 cm tạo với phơng của điện trờng góc 60
0
. Tính công của lực
điện thực hiện trong quá trình này.
ĐS: A = 6.10
-8
J
Bài 19: Để di chuyển q=10
-4
C từ rất x vào điểm M của điện trờng, cần phảI thực hiện công
A = 5.10
-5

J. Tìm điện thế ở M (gốc điện thế ở

).
ĐS: V
M
= 0,5 V
Bài 20: Khi di chuyển từ M đến N trong điện trờng thì lực điện sinh công -6 J. Hỏi hiệu
điện thế U
MN
là bao nhiêu?
ĐS: 3 V
Bài 21: Có 2 bản kim loại phẳng // với nhau và cách nhau 1 cm. Hiệu điện thế giữa bản d-
ơng và âm là 120 V. Hỏi điện thế tại M nằm giữa 2 bản, cách bản âm 0,6 cm là bao nhiêu.
Mốc điện thế ở bản âm.
ĐS: V
M
= 72 V
Bài 22: Một hạt bụi nhỏ khối lợng 0,1 mg, nằm lơ lửng trong điện trờng giữa 2 bản kim
loại phẳng. Các đờng sức có phơng thẳng đứng và chiều hớng từ dới lên trên. Hiệu điện
thế giữa 2 bản là 120 V, khoảng cách giữa 2 bản là 1 cm. Xác định điện tích của hạt bụi,
lấy g = 10 m/s
2
.
ĐS: 8,3.10
-8
C
Bài 23: Hai tấm kim loại phẳng //, cách nhau 2 cm, đợc nhiễm điện trái dấu nhau và có độ
lớn bằng nhau. Muốn điện tích q = 5.10
-10
C di chuyển từ tấm này sang tấm khác cần tốn

công A = 2.10
-9
J. Hãy xác định cờng độ điện trờng bên trong 2 tấm kim loại đó. Cho biết
điện trờng bên trong 2 tấm là đều, đờng sức vuông góc các tấm.
ĐS: 200 V/m
Bài 24: Một e chuyển động dọc theo đờng sức của 1 điện trờng đều. Cờng độ điện trờng E
= 100 V/m, vận tốc ban đầu của e là 300 km/s. Hỏi e chuyển động một quãng đờng là bao
nhiêu thì vận tốc của nó bằng không.
ĐS: 2,6 mm
Bài 25: Electron chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử hidro theo quĩ đạo tròn bán kính
5.10
-9
cm. Tính điện thế tại 1 điểm trên quĩ đạo e.
ĐS:
Bài 26: Hạt bụi khối lợng m=0,02(g) mang điện tích q=5.10
-5
(C), đặt sát bản dơng của
một tụ phẳng không khí. Hai bản tụ có khoảng cách d= 5cm và hiệu điện thế U=500V.
Tìm thời gian hạt bụi chuyển động giữa hai bản và vận tốc của nó khi đến bản âm, bỏ qua
tác dụng của trọng lực.
Bài 27: Cho 2 bản kim loại phẳng chiều dài l=5cm đặt nằm ngang song song cách nhau
một khoảng d=1cm giữa hai bản có hiệu điện thế U=91(V). Một elêctrôn bay
21
v
0
=2.10
7
(m/s) theo phơng song song với các bản và bay ra khỏi điện trờng. Bỏ qua tác
dụng của trọng lực.
a,Viết phơng trình quỹ đạo của e.

b,Tính độ lệch khỏi phơng ban đầu khi e bay ra khỏi điện trờng.
c,Tính vận tốc của e khi bắt đầu ra khổi điện trờng.
Bài 28: Một hạt bụi có khối lợng 2.10
-11
(kg) tích điện (-) đứng lơ lửng giữa 2 bản kim loại
phẳng đặt nằm ngang, hiệu điện thế giữa 2 bản là 1000V, khoảng cách giữa 2 bản là 2cm.
Tính điên tích của hạt bụi, số e trên hạt bụi.
Bài 29: Một điện tử bay vào điện trờng của hai bản kim loại phẳng đặt song song theo ph-
ơng ngang với v
0
=3,2.10
7
(m/s) theo phơng song song với các bản. Khi ra khỏi tụ điện tử
bị lệch theo phơng các bản một đoạn h=6mm, các bản dài l=6cm, cách nhau
d=3cm.Tính hiệu điện thế giữa hai bản.
Bài 30: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang, tích điện trái dấu, có một hiệu
điện thế U
1
=1000V. Khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. ở đúng giữa khoảng cách giữa
hai bản có một giọt thuỷ ngân nhỏ nằm lơ lửng.
Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U
2
=995V. Hỏi sau bao lâu giọt thuỷ ngân rơi
xuống đến bản dới.
Bài 31: Một tụ phẳng có U=300V, khoảng cách giữa 2 bản d=2cm, chiều dài mỗi bản
l=10cm. Một điện tử bay vào tụ theo phơng song song và cách đều hai bản với vận tốc
v
0
=10
6

(m/s).
a,Xác định phơng trình quỹ đạo.
b,Tính độ lệch khỏi phơng ban đầu.
c,Muốn điện tử không vợt ra khỏi tụ điện thì v
0
=?
loại 4: tụ điện
I/ kiến thức cơ bản
1/ Tụ điện
Là hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng 1 lớp cách điện.

2/ Điện dung của tụ điện
a/ Tụ thờng
Là đại lợng đặc trng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định.
Biểu thức là: C =
U
Q
đơn vị là Fara (F)
b/ Tụ điện phẳng
- Là hệ thống gồm hai bản kim loại phẳng đặt song song đối diện nhau, kích thớc của các
bản phẳng lớn hơn khoảng cách giữa chúng.
22
C
-Biểu thức của tụ phẳng là: C =
d
s
o

Trong đó: + d: khoảng cách 2 bản (m)
+ s: diện tích của một bản cực ( m

2
)
+
o

=
k

4
1
, là hăng số điện môi.
c/ Điện dung của vật dẫn cô lập
C =
V
Q
Trong đó: + Q: Điện tích vật dẫn (C)
+ V: Điện thế của vật dẫn (V)
3/ Năng lợng của tụ điện
W =
2
1
CU
2
=
C2
1
Q
2
Đơn vị của năng lợng tụ điện là: jun (J).
4/ Ghép tụ điện

a/ Ghép nối tiếp
Lúc nay
nb
CCCC
1

111
21
+++=
b/ Ghép song song
Lúc nay C
b
= C
1
+ C
2
+ + C
n
II/ bài tập
1/ Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lợng của tụ điện
Bài 1: Trên vỏ một tụ điện ghi 20
à
F 220 V. Nối hai bản tụ với một hiệu điện thế
120V
a, Tính điện tích của tụ điện
b, Tính điện tích tối đa mà tụ có thể tích đợc
Hớng dẫn: a, Điện tích mà tụ có khi mác vào U = 120 V là:
23
C
1

C
2
C
n
C
1
C
2
C
n
Q
1
= CU
2
= 20.120 = 2400
à
C
b, Điện tích cực đại là: Q
2
= CU
1
= 20.220 = 4400
à
C
Bài 2: Cờng độ điện trờng giữa hai bản tụ điện phẳng đợc nối với 1 nguồn điện với hiệu
điện thế 10 V là 200 V/m. Hai bản nó nằm cách nhau 1 khoảng là bao nhiêu?
Hớng dẫn: a, ADCT E = U/d => d = U/E = 10/220 = 0,045 m
Bài 3: Một tụ điện có điên dung 4àF. Khi đặt một hiệu điện thế 4V vào 2 bản của tụ điện
thì điện tích của tụ là bao nhiêu ?.
Bài 4: Đặt vào 2 bản của tụ điện một hiệu điện thế 10V thì điện tích của tụ điện là

20.10
-9
C. Điện dung của tụ là bao nhiêu ?.
Bài 5: Nếu đặt vào tụ điện một hiệu điện thế 4V thì tụ tích đợc một điện lợng 2àC. Nếu
đặt vào tụ điện một hiệu điện thế 10V thì tụ tích đợc một điện lợng là bao nhiêu ?
Bài 6: Để tụ tích một điện lợng 10nC thì phải đặt vào tụ điện một hiệu điện thế là 2V. Để
tụ đó tích đợc điện lợng 2,5nC thì phải đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế là bao nhiêu
Bài 7: Một tụ điện không khí có điện dung 40pF và khoảng cách giữa hai bản là 1cm.
Tính điện tích tối đa mà tụ tích đợc, biết rằng cờng độ điện trờng trong tụ điện lên đến
3.10
6
V/m thì không khí sẽ dẫn điện.
Bài 8: Một tụ điện phẳng không khí đợc tích điện đến hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U.
Một tụ khác hoàn toàn giống tụ trên nhng giữa 2 bản tụ có 1 lớp cao su cứng với hằng số
điện môi 3 và cũng đợc tích đến hiệu điện thế U. Nếu năng lợng của tụ đầu là W thì của tụ
sau là bao nhiêu?
Hớng dẫn: Từ bài ra ta có năng lợng tụ đầu là W =
2
1
CU
2
=
2
1
d
s
o

U
2

(1)
Khi đó năng lợng của tụ sau là W =
2
1
CU
2
=
d
s
o

U
2
(2)
Lờy (1) chia (2) Ta có
'W
W
=

1
=> W =

W = 3W
Bài 9: Tụ điện phẳng gồm 2 bản tụ hình vuông cạnh 20 cm cách nhau 1 cm, chất điện
môI giữa 2 bản là thuỷ tinh có hằng số điện môI là 6. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ
U = 50 V.
a, Tính điện dung của tụ điện
b, Tính điện tích của tụ điện
c, Tính năng lợng của tụ điện
Hớng dẫn: a, ADCT: C =

d
s
o

=
k

4
1

d
a
2
=
9
10.9.14,3.4
1
6
01,0
2,0
2
= 2,12.10
-10
F
b, ADCT: Q = CU = 2,12.10
-10
.50 = 1,06.10
-8
C
c, ADCT W =

2
1
CU
2
=
2
1
.2,12.10
-10
.50
2
= 2,65.10
-7
J
Bài 10: Một tụ điện phẳng có điện tích mỗi bản là 200 cm
2
. Giữa các bản là một lớp điện
môI có

= 6 dày 1 cm. Tính điện dung của tụ?
ĐS: 1,060.10
-10
F
24
Bài 11: Một tụ điện phẳng nằm trong không khí có điện dung 50 pF và trong môI trờng
dầu thông là 110 pF. Tính hăng số điện môi trong môi trờng dầu thông?
ĐS: 2,2
Bài 12: Một tụ điện phẳng tích điện đến hiệu điện thế 600 V. Sau khi ngắt khỏi nguồn ng-
ời ta giảm khoảng cách giữa 2 bản tụ điện xuống còn 1 nửa. Tính hiệu điện thế lúc này
ĐS: 300 V

Bài 13: Tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10 cm. Khoảng cách và hiệu điện thế 2
bản là 1 cm và 108 V, giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện?
ĐS: 3.10
-9
C
Bài 14: Quả cầu điện tích 50 pF tích điện ở hiệu điện thế 180 V. Tính điện tích và bán
kính quả cầu?
ĐS: q = 9.10
-9
C, R = 45 cm.
Bài 15: Tụ phẳng không khí điện dung C = 2 pF đợc tích điện ở hiệu điện thế 600 V.
a, Tính điện tích q
b, Ngắt tụ khỏi nguồn, đa 2 bản tụ ra xa khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C, Q, U của tụ?
ĐS: a, 1,2.10
-9
C;b, 1 pF, 1,2.10
-9
C, 1200 V.
2/ Dạng 2: Ghép các tụ điện
a/ Ghép song song
+,Hiệu điện thế của bộ tụ : U
AB
=U
1
=U
2
=U
3
= U
n

+,Điện tích của bộ tụ : Q
AB
=Q
1
+Q
2
+Q
3
+ Q
n
+,Điện dung của bộ tụ : C
AB
=C
1
+C
2
+C
3
+ C
n
*,Chú ý: Nếu có nhiều tụ giống nhau mắc song song C
AB
=nC (n: số tụ )
b/ Ghép nối tiếp
+,Hiệu điện thế của bộ tụ : U
AB
=U
1
+U
2

+U
3
+ U
n
+,Điện tích của bộ tụ : Q
AB
=Q
1
=Q
2
=Q
3
= Q
n
+,Điện dung của bộ tụ :
nb
CCCC
1

111
21
+++=
Bài 1: Cho 2 tụ điện C
1
= 2
à
F, C
2
= 3
à

F ghép nối tiếp dới hiệu điện thế U
AB
= 6 V
a, Tính C
AB
= ?
b, Tính điện tích và hiệu điện thế trên các tụ điện
Hớng dẫn: a, ADCT:
21
111
CCC
b
+=
=> C
AB
= C
b
=
21
21
.
CC
CC
+
=
32
3.2
+
= 1,2
à

F
b, ADCT: Q
1
=Q
2
= Q
AB
= C
AB
. U
AB
= 1,2.6 = 7,2
à
C
=> U
1
= Q
1
/ C
1
= 7,2/2 = 3,6 V => U
2
= U
AB
- U
1
= 6 3,6 = 2,4 V
Bài 2: Cho hai tụ điện C
1
=2,5àF; C

2
=3,5àF ghép song song. U
AB
=6V
a,Tính C
AB
.
b,Tính Q
1
, Q
2
.
Hớng dẫn: a, ADCT: C
AB
=C
1
+C
2
= 2,5 + 3,5 = 6 àF
b, ADCT: Từ bài ta có U
1
=U
2
= U
AB
= 6 V
=> Q
1
= C
1

. U
1
= 2,5.6 = 15 àC, Q
2
= C
2
. U
2
= 3,5.6 = 21 àC
25