GV:Phan Đăng Phi
CHỦ ĐỀ I
ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1/ y = 3x
4
- 2x
3
+ x + 1 2/ y = | x
2
- 5x + 4 | 3 / y = (x
3
+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)
4
5/ y = (x
2
– 1)
6
6/ y =
76
2
−+
xx
7/ y =
xx
−++
42
8/ y = x
x
−
6
9/ y=
3 3
23
+−
xx
10/ y = (x
2
– 1)
4
+
4
2
+
x
11/ y = (x+1)
1
2
++
xx
12/ y =
xx
3
2
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin
3
x 4/ y = cos
5
4x
5/ y = cosx – cos
3
x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y =
x
x
sin1
sin1
−
+
8/ y =
xtg5
9/ y= cos
2
(x
2
– 2x +2 ) 10/ y = (2- x
2
).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x +
4
2
+
x
)
Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1/ y = x
2
e
x
2/ y = e
x
(sin x - cosx) 3/ y = e
cos2x
4/ y = x
3
e
x
5/ y = xlnx 6/ y = ln(x
2
+ 1) 7/ y =
xln1
+
8/ y =
x
xln
Bài 4 : Chứng minh rằng với hàm số :
1/ y = xsinx ta có xy – 2(y
/
- sinx) + xy
//
= 0
2/ y = e
sinx
ta có y
/
cosx – ysinx – y
//
= 0
3/ y = ln(1+x) ta có e
y
(1- xy
/
) = 1
4/ y = e
-x
sinx ta có y
//
+2y
/
+2 y = 0
Bài 5: Cho hàm số: y = sin
4
x + cos
4
x
1/ Tính y
/
và y
//
.
2/ giải phương trình y
/
= -1.
Bài 6: Cho hàm số :y = ln
x
x
cos1
sin
+
.
3/ Tính y
/
và y
//
.
4/ Giải phương trình : y
/
- y
//
= 0.
Bài 7 : Cho hàm số : y = sin
2
x .
1/ Tính y
/
và y
//
.
2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa y
/
và y
//
độc lập với x.
Bài 8: 1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x
3
-3x
2
-4 trên mổi miền sau :
a) [ -1;
2
1
] b) [
2
1
;3] c) [3 ; 5)
2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) =
6 5x -x
2
+
trên đoạn [ -5;5]
3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f(x) = sin
3
x – cos2x - sinx +2
4/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số
2
4)2( xxy
−+=
5/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
1)3(
2
+−=
xxy
với
]2;0[
∈
x
6/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
x
exy .
2
=
trên
]2;3[
−
7/ Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số :
2
2cos cos 1
cos 1
x x
y
x
+ +
=
+
8/ . Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
xxy
−=
2sin
trên
−
2
;
2
ππ
Bài 9: 1/ Xác đònh m để hàm số :
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực đại tại x = 2
2/ Xác đònh m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu :
- 1 -
GV:Phan Đăng Phi
a) y = x
3
-2x
2
+mx – 1 b)
1
2
2
+
+−
=
x
mxx
y
c) ) y = x
3
-mx
2
+ x + 1
3/ Xác đònh m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
+ 2m – 3 )x +4 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai
phiá của trục tung .
4/ Tìm m để hàm số
2)12(
3
1
23
+−−+−=
mxmmxxy
có hai cực trò có hoành độ dương .
5/ Cho hàm số y= f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
-1)x + m .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x
0
= 2
6/ Tìm m để hàm số y = f(x) = mx
3
+ 3x
2
+5x +m đạt cực đại tại x
0
= 2 .
7/ Chứng minh rằng hàm số :
2
2
2
2
+
++
=
x
mxx
y
luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m.
Bài 10: Cho hàm số y = x
2
- x
3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k . Xác đònh k để d tiếp xúc với (C) . xác đònh tiếp điểm.
Bài 11: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số :
132
3
1
23
+−−−=
xxxy
.
2/ Tìm m để phương trình
032
3
1
23
=+++
mxxx
có hai 3 nghiệm phân biệt .
3/ Tìm tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc lớn nhất và cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này.
4/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng :
a) y = 2x b) y =
x
4
3
Bài 12: Cho hàm số : y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1)x +1 (1)
1/ Xác đònh m để hàm tăng trên tập xác đònh .
2/ Xác đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Tính toạ độ điểm cực tiểu .
3/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
Bài 13: Cho hà số : y = f(x) = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m +4 ( m là tham số ), đồ thò (C
m
).
1/ Xác đònh m để (C
m
) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn .
2/ Xác đònh m để hàm số có cực trò .
3/ Xác đònh m, để (C
m
) tương ứng tiếp xúc với trục Ox
Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x
3
+3x
2
+1 .
1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua góc tọa độ.
3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a là hoành độ điểm uốn của (C ).
Bài 15: Cho hàm số y = x(
)2
3
5
2
xx
−+
.
1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2/ Tiếp tuyến của (C ) tại góc tọa độ cắt (C ) tại M . Tìm tọa độ của điểm M.
3/ Biện luận theo k vò trí tương đối của (C ) và đường thẳng d có phương trình y = kx .
Bài 16:Cho hàm số :
xxy 3
4
1
3
−=
.
1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) có tung độ bằng 20 .
3/ Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình :
mxx
+−=
3129
4
1
3
Bài 17: Cho hàm số : y = x
3
-2x
2
+x
1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2/ Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình x
3
-2x
2
–m = 0.
- 2 -
GV:Phan Đăng Phi
Bài 18 : Cho hà số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
.
1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 2
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành.
3/ Dựa vào đồ thò (C ) giải bất phương trình : 2x
3
-3x
2
+1 < 0.
4/ Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 19: Cho hàm số y = x
4
+2(m – 2)x
2
+m
2
– 5m+5 (C
m
).
1/ Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m = 1 .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y = 1.
4/ Tìm a để phương trình x
4
– 2x
2
– a = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 20: Cho hàm số
122
24
+−+−=
mmxxy
.
1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2/ Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt Ox tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số
cộng
Bài 21: Cho hàm số
1
4
1
24
−+−=
nmxxy
.
1/ Tìm m và n để hàm số đạt cực trò bằng
4
3
−
khi x = -1.
2/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi
2
1
==
nm
.
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành.
Bài 22: Cho hà số
dx
bax
y
+−
+
=
.
1/ Tìm a,b,d biết đồ thò (H) của hàm số đi qua các điểm : A(0;
2
3
−
) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0).
2/ Khảo sát hàm số với a,b d vừa tìm được .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) , trục hoành và các đường thẳng x= -3 ; x = 1.
Bài 23: Cho hàm số :
nx
mx
y
+
−
=
3
.
1/ Tìm m,n để đồ thò (H) của hàm số nhận đường thẳng y= 2 làm tiệm cận ngang , nhận đường
thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng .
2/ Khảo sát vẽ đồ thò (H) với m, n vừa tìm được .
3/ M là giao điểm của (H) với Ox , N là giao điểm của (H) với trục tung . Viết phương trình MN.
4/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M và N ; tìm giao điểm của các tiếp tuyến này .
Bài 24 : Cho hàm số
x
mx
y
−
+−
=
1
4
1/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàmsố khi m = 4 .
3/ Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của d và (C ).
4/ Tính tể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C ) ,trục Ox và các đường
thẳng x =2 , x = 4 .
Bài 25: Cho hàm số
1
2
−
−
=
x
x
y
(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2).
3. Tìm các điểm trên (C ) có tọ độ là các số nguyên.
- 3 -
GV:Phan Đăng Phi
Bài 26 : Cho hàm số :
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường
thẳng
063
=+−
xy
.
Bài 27: Cho hàm số
1
1
2
+
++
=
x
xx
y
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) tới đồ thò hàm số (1).
Bài 28 : Cho hàm số
2
54
2
+
++
=
x
xx
y
1. Khảo sát hàm số
2. Tìm M trên đồ thò để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số biết tiếp tuyến song với đường thẳng y =
x
4
3
+ 2
Bài29:Cho hàm số :
mx
mxmx
y
+
++++
=
2)2(
22
(C
m
).
1. Chứng minh rằng với m bất kì hàm số luôn luôn có cực trò .
2. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0).
Bài 30 : Cho hàm số
1
24)1(
22
−
−+−+−
=
x
mmxmx
y
(1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m= 0
2. Xác đònh các giá trò của m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt
giá trò nhỏ nhất
Bài 31: Cho hàm số
3
155
2
+
++
=
x
xx
y
(C)
1. Tìm
)(CM
∈
để M có tọa độ nguyên.
2. Tìm
)(CM
∈
để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy.
3. Khảo sát hàm số
Bài 32: Cho hàm số
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò với m = 1.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cưc tiểu .
3. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thò tại A, B vuông
góc
CHỦ ĐỀ II
NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1:
1/ Tìm họ các nguyên hàm sau :
a)
43
xxxy
++=
; b)
4
sin2
2
x
y
=
; c) y = 5
x
+ 3
x
;
d)
23
1
2
+−
=
xx
y
e) y = e
x
(1 – e
-x
) ; g)
4
3
2
12
x
xx
y
+−
=
; h) y = x
2
(5 – x)
4
i)
2
23
2
+
+−
=
x
xx
y
2/ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tính d(F(x)) và F’(x) biết :
- 4 -
GV:Phan Đăng Phi
a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin
2
cos2x ; c) y = cos
5
x. sònx
3/ Tìm nguyên hàm F(x) của f(x):
a) f(x) =
x
x
3
2
2
−
và F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x và F(
4
π
) = 1 ;
c) f(x) =
2
22
2
+
++
=
x
xx
y
và F(2) = 2ln2 ; d)
12
133
)(
2
23
+++
−++
=
xx
xxx
xf
và F(1) =
3
1
e) f(x) = sinx.cosx và F(
4
π
) = 1 f) f(x) = sinx + cos(
x
−
2
π
) và F(
3
π
) = 5
Bài 2: Tính các tích phân sau :
1)
dxx
∫
−
7
3
.3
; 2)
dxxx
∫
−
5
1
.1
; 3)
dx
x
∫
−
4
0
.
325
1
; 4)
∫
+
−
2
1
1
1
dx
x
x
5)
∫
+
+
2
0
2
1
2
dx
x
x
; 6)
∫
−
1
0
3
)13( dxx
7)
∫
−
+
1
1
4
)12( dxx
; 8)
∫
+−
1
0
2
65
1
dx
xx
9)
∫
+−
4
3
2
23
1
dx
xx
; 10)
∫
+
3
0
2
1x
xdx
; 11)
dxxx
∫
−
2
1
2
1.
; 12)
∫
+
3ln
0
2
x
x
e
dxe
13)
dx
x
x
I
∫
+
=
1
0
3
2
2
; 14)
∫
2
ln.
e
e
xx
dx
; 15)
∫
−+
e
x
dxxx
1
.
)ln1)(ln3(
16)
∫
−
3
0
..
2
dxex
x
; 17)
∫
2
0
sin
..cos
π
dxex
x
; 18)
∫
4
1
.dx
x
e
x
; 19)
∫
−
1
0
2007
)1( dxxx
Bài 3: Tính các tích phân sau :
1/
∫
4
0
3cos.5sin
π
xdxx
, 2/
∫
−
6
0
)62sin.6(sin
π
dxxx
, 3/
∫
+
2
0
2
sin1
2sin
π
dx
x
x
,
4/
∫
−
2
0
2
cos3
2sin
π
dx
x
x
5/
∫
+
2
0
2
sin32
2sin
π
dx
x
x
, 7/
∫
4
0
4
sin.cos
π
xdxx
, 8/
∫
3
0
3
sin
π
xdx
, 9/
∫
8
0
4
cos
π
xdx
, 10/
∫
3
0
3
2sin.cos
π
xdxx
, 11/
∫
+
6
0
3cos.3sin41.2
π
xdxx
,
12/
∫
2
0
32
cos.sin
π
xdxx
, 13/
∫
+
2
6
2
sin
cot1
π
π
dx
x
gx
14/
∫
+
2
0
3
sin1
cos2
π
dx
x
x
Bài 4:Tính các tích phân sau :
1/
∫
+
1
0
)1( dxex
x
, 2/
∫
1
0
dxxe
x
, 3/
∫
1
0
2
dx
e
x
x
4/
∫
2
0
cos
π
xdxx
,
5/
∫
4
0
2sin
π
xdxx
6/
∫
4
0
2
cos
π
dx
x
x
7/
∫
e
dx
x
x
1
3
ln
8/
∫
−
2
1
ln)12( xdxx
,
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau :
1/ (P): y = 4x – x
2
, trục 0x
2/ y = x
3
; x + y =2
3/ ( C ):
1
33
2
−
+−
=
x
xx
y
, tiệm cận xiên của (C )và các đường thẳng x =2, x = 4 ,
- 5 -
GV:Phan Đăng Phi
4/ (C ) : y = x
3
– 3x +2 , (d) y = x +2 và trục hoành .
5/ (C ) : y =x
3
–3x
2
+ 2 và (d) : y = -2x +2 .
6/ (P
1
) : y = 2x – x
2
, (d) : x +y= 0 .
7/ (P) :y
2
–2y + x = 0 , (d) x + y = 0.
8/ y = sinx , y = 0 trên đoạn [ 0; 2π ]
9/ y = x ; y = x + sin
2
x (0 ≤ x ≤ π )
10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e
2
.
11/ ( C ) : y = e
2x
, y = 4 , x =1
Bài 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi :
1/ y =2x – x
2
; y = 0 quay xung quanh Ox.
2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy
3/ y = (x – 2)
2
và y = 4. quay xung quanh Ox
4/ y = 2x
2
, y = x
3
. quay xung quanh Ox
5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox
CHỦ ĐỀ III
ĐẠI SỐ TỔ HP
Bài 1: Từ các chữ số 3,4,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dộ một khác nhau.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và
không chia hết cho 5 ?
Bài 3 : Cho 8 chử số 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Từ 8 chử số đó có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử
số khác nhau và không chia hết cho 10 ?
Bài 4: Có bao nhiêu số chẳn có 6 chử số khác nhau đôi một trong đó chử số đầu tiên là số lẻ ?.
Bài 5: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồ 5 chử số mà các chử số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau ?
2) Hãy tìm tổng tất cả các số tự nhiên nói trên ?
Bài 6 :Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chử số mà các chử số đó đều khác nhau ?
Bài 7: Cho 5 chử số : 1;2;3;4;5
1) Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ?
2) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 có 3 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ?
Bài 8: Từ các chử số 0;1;2;3;4;5 có thể lập đực bao nhiê số tự nhiên có 4 chử số khác nhau :
1) sao cho số được lập là số lẻ ?
2) sao cho số được lập là số chẳn ?
Bài 9 : Trong phòng có hai bàn dài mổi bàn có 5 ghế . Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm
5 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi trong các trường hợp sau :
1) Nam và nữ ngồi tuỳ ý ?
2) Tất cả các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn ?
Bài 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người nam và 4 nữ ngồi vào một dãy bàn có tám chổ ngồi sao cho:
a) Nam và nữ sắp tùy ý :
b) Nam và nữ ngồi xen kẻ nhau .
- 6 -
GV:Phan Đăng Phi
c) 4 nữ ngồi kề nhau
Bài 11: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người trực lớp
a) Một cách tùy ý. b) Có đúng một nữ
c) Có ít nhất một nữ d) Có nhiều nhất hai nữ
Bài 12: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp
phó học tập, 1 lớp phó phong trào.
a) Một cách tuỳ ý b) Lớp trưởng là nữ
c) Có đúng một nữ d) Có ít nhất một nữ
Bài 13 : Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho :
1) Bạn C ngồi chính giữa ?
2) Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế ?
Bài 14 : Một học sinh có 12 cuốn sách khác nhau , trong đó có 2 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Văn và 6
cuốn sách Anh văn .Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó trên một kệ dài ,nếu mọi cuốn
sách cùng môn được xếp kề nhau ?
Bài 15 : Người ta viết các số có 6 chử số bằng các chử số : 1 ; 2; 3; 4 ; 5 như sau :Trong các số được viết
Có 1 chử số xuất hiện hai lần ,còn các chử số khác có mặt một lần
Bài 16: Cho n điểm A
1
,A
2
,...,A
n
thuộc đường thẳng a và một điểm B không thuộc đường thẳng a. Nối B
với A
1
,A
2
,...,A
n
. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Bài 17: Trên đường tròn cho n điểm A
1
,A
2
,...,A
n
.Hỏi nếu lấy các điểm này làm đỉnh thì:
a) Xác đònh được bao nhiêu tam giác b) Xác đònh được bao nhiêu tứ giác lồi
Bài 18: Cho hai đường thẳng song song (d
1
) , (d
2
) . Trên (d
1
) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d
2
)
lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã
chọn trên (d
1
) và (d
2
) . KQ:5950
Bài 19: Với 6 chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân
biệt trong đó mỗi số điều phải có mặt số 6. KQ: 1630
Bài 20: Có 6 bao thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bao thư
Vàø 3 tem thư để dán lên 3 bao thư đó .
Bài 21: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau và
nhỏ hơn 600000 từ 10 chử số đó .
Bài 22: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau , sao
cho trong các số đó phải có mặt hai số 0 và 1.
Bài 23: Có 9 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau .
1) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? KQ:10.010
2) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? KQ:4.665
Bài 24: Cho tập X =
{ }
7;6;5;4;3;2;1;0
. Có thể lâp được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chử số đôi
một khác nhau (chử số đầu tiên phải khác 0) trong các trường hợp sau :
1) n là số chẵn 2) Một trong ba chử số đầu tiên phải bằng 1.
Bài 25: Giải phương trình :
a/
)2(672
22
xxxx
PAAP
+=+
b/
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++
c/
4
1
3
1
2
4
4
1
2
−
−−
−
−
−=
x
xx
x
x
xCCACx
Bài 26: Giải các phương trình sau:
1/
79
21
=++
−−
n
n
n
n
n
n
CCC
, 2/
2
2
2
502
xx
AA
=+
,
3/
xCCC
xxx
2
7
321
=++
, 4/
5
5
3
720
−+
=
nnn
PAP
5/
1023...
10321
=++++
−−−−
x
x
x
x
x
x
x
x
CCCC
, 6/
1
14
2
1414
2
++
=+
kkk
CCC
- 7 -
GV:Phan Đăng Phi
7/
2432...22
2210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC
, 8/
xxx
CCC
765
1425
=−
9/
)2(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
, 10/
4 3 2
1 1 2
4 4 5 0
n n n
C C A
− − −
− − =
Bài 27: Giải các bất phương trình sau :
1/
0
4
143
12
4
2
<−
−+
+
nn
n
PP
A
, 2/
0
4
5
2
2
3
1
4
1
<−−
−−−
nnn
ACC
,
3/
0
)!1(
15
)!2(
4
4
<
−
−
+
+
nn
A
n
, 4/
3
2
4
.352
nn
CC
≤
5/
3
3
1
4
1
14P
C
A
n
n
n
<
−
−
+
, 6/
10
6
2
1
322
2
+≤−
xxx
C
x
AA
,
7/
2
2
1
2
2
5
n
n
n
n
n
ACC
>+
+
−
+
8/
2
3
5
60
)!(
+
+
+
≤
−
k
n
n
A
kn
P
, n,k
N
∈
9 /
0
4
5
2
2
3
1
4
1
≤−−
−−−
xxx
ACC
Bài 28: Giải hệ phương trình:
=+
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
Bài 29: Giải hệ phương trình: a)
)(
53
1
11
1
1
1
yx
CC
CC
y
x
y
x
y
x
y
x
≥
=
=
−
++
+
+
+
b)
=
=
+
24
1
:
3
1
:
2
x
y
x
y
x
y
x
y
AC
CC
Bài 30: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn:
3:5:5::
1
11
1
1
=
−
++
+
+
m
n
m
n
m
n
CCC
Bài 31: Tìm hệ số của số hạng chứa x
43
trong khai triển
21
3
2
5
1
+
x
x
Bài 32: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x
xx
+
15
28
3
1
bằng 79. Tìm số hạng
không chứa x
Bài 33: Cho khai triển
n
x
x
+
3
2
3
3
. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên
bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x
5
.
Bài 34: Tìm giá trò của x sao cho trong khai triển của
n
x
x 1
1
2
2
−
+
( n là số nguyên dương ) có số
hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng
22
Bài 35: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
9
2
1
21)(
−+=
x
xxP
Bài 36: Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC
3
321
33
+
−−−
=+++
với
nk
≤≤
3
Bài 37: Chứng minh rằng :
2
)1(
.........3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−
nn
C
C
n
C
C
k
C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n
k
n
n
n
n
n
n
- 8 -