Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê (Có Đáp Án)

…………..o0o…………..

Trắc nghiệm xác suất thống kê

1


Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP
Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên
viên bi lấy ra không vượt quá 10
a. 0

b. 0,1

c. 0,5

d. 1

Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi den
a. 0

b. 0,3

c. 0,6

d. 1

Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều
trắng
a. 1/5

b. 1/3

c. 1/2

d. 1

Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp
a. 1/2

b. 1/4

c. 0

d. 1

Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên
ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 (24/25)
a. 1

b. 1/5

c.3/5

d. 0

Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên
ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
a. 1

b. 1/5

c. 3/5

d. 0

Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp
II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh
a. 1/8

b. 1/4

c. 3/8

d. 1/5

Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1
viên đỏ
a. 1/10

b. 2/15

c. 1/3

d. 13/15

Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để
cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu
a. 1/406

b. 1/203

c. 6/203

d. 3/145

Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi
đỏ và bi xanh
a. 6/25

b. 10/21

c. 1/2

d. 24/25

Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau
a. 0,1

b. 0,2

c. 0,3

d. 0,4

Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7
a. 1/6

b. 1/12

c. 1/36

d. 1/18

Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
a. 0,95

b. 0,96

c. 0,98

d.1

Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp
a. 1/32

b. 5/16

c. 11/16 d. 31/32

Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
a. 0,98

b. 0,72

c. 0,28

d. 0,02

2


Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
a. 0,216 b. 0,784 c. 0,064 d. 0,936
Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế
phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là
phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một
cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu.
a. 0,2

b. 0,04

c. 0,004

d. 0,0004

Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ
hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
a. 1/5

b. 2/9

c. 1/3

Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất
a. P(A)

b.

d/ 1/2

P(A / B) bằng

P(A)

c. P(B)

d.

P(B)

Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác
suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng
a. 0,14

b. 0,1

c. 0,05

d. 0,145

Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
a. 0,9945

b. 0,9942

c. 0,9936

d. 0,9959

Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ
a.1

b. 15/28

c. 9/28

d. 3/5

Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập
với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học
a. 0,84

b. 0,90

c. 0,92

d. 0,98

Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất
để lớp học không đủ ánh sáng
a. 0,25

b. 0,2617

c. 0,7383

d. 0,75

Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa
a. 15/64 b. 2/3

c. 7/64

d. 15/32

Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra
a. 1/12

b. 1/8

c. 7/8

d.11/12

Câu 31. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất
để có 2 sinh viên làm được bài
a. 0,452 b. 0,224 c. 0,144 d. 0,084
Câu 32. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp
sữa kém chất lượng
a. 1

b. 9/28

c. 15/28 d. 3/5

Câu 33. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
a. 0,1309

b. 0,1667

c. 0,2909

d. 0,1455

3


Câu 34. Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a. 10/21 b. 3/7

c. 37/42 d. 17/42

Câu 35. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. X là số
sản phẩm loại I lấy được. Xác suất P[X=0]
a. 0

b. 0,067 c. 0,096 d. 0,024

Câu 36. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
a. 4/13

b. 1/52

c. 17/52 d. 2/52

Câu 37. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con. Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a. 0

b. 1

c. 0,216 d. 0,3083

Câu 38. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a. 0,0876

b. 0,9923

c. 8/81

d. 80/81

Bài 39. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
a. 0,12
b. 0,26
c. 0,24
d. 0,48
Bài 40. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A
đạt môn thứ hai là :
a. 0,12
b. 0,24
c. 0,54

d. 0,72
Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A
đạt ít nhất một môn là :
a. 0,86
b. 0,76
c. 0,48
d. 0,52
Bài 45. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A
không đạt cả hai môn.
a. 0,86
b. 0,14
c. 0,32
d. 0,45
Bài 46. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác
suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là :
a. 0,986 b. 0,914 c. 0,976 d. 0,452
Bài 47. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn
ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 48. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì
tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là :
a. 0,028 b. 0,038 c. 0,048 d. 0,58
Bài 49. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn
số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4615

b. 0,4617
c. 0,4618
d. 0,4619
Bài 50. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a. 0,048 b. 0,047 c. 0,046 d. 0,045
Bài 51. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn
ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 52. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng
nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3
phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt.
a. 0,311 b. 0,336 c. 0,421 d. 0,526
Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục)
Câu 53. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất

 kx 2 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,
4


Thỡ giỏ tr ca k l :
a. k = 0 b. k = 1 c. k = 2 d. k = 3

4x 3 , x (0,1)

Cõu 54. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) =
x (0,1)
0,
Thỡ giỏ tr ca p =P(0.5 < X< 0.75) l
a. p = 0.16484 b. p = 0.2539
c. p = 0.875

d. p = 1

4x 3 , x (0,1)
Cõu 55. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) =
x (0,1)
0,
Thỡ giỏ tr ca p =P(0.25 < X) l
a. p = 0.16484 b. p = 0.2539

Cõu 56. X l LNN cú hm mt xỏc sut
Thỡ giỏ tr ca p =P(0.55 > X) l
a. p = 0.0915 b. p = 0.9085

Cõu 57. X l LNN cú hm mt xỏc sut

c. p = 0.9961

d. p = 0

4x 3 , x (0,1)
f (x) =
x (0,1)
0,

c. p = 0.9961

d. p = 0

4x 3 , x (0,1)
f (x) =
x (0,1)
0,

Thỡ giỏ tr ca p =P( X<0.85 X > 0.3) l
a. p = 0.5139 b. p = 0.9919
c. p = 0.0.522

d. p = 0

Bi 58. Trng lng ca mt con g 6 thỏng tui l mt LNN X (n v: kg) cú hm mt

k(x 2 1), x [1,3]
f (x) =
x [1,3]
0,
Thỡ giỏ tr ca k l :
a. k = 1/3
b. k = 3/20

c. k = 20/3

d. k = 25/3

20000

, x>100

Bi 59. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) = x 3
0,
x 100
Thỡ giỏ tr ca p =P(100 < X < 500) l
a. p = 0.96
b. p = 0.04
c. p = 0 d. p = 1

20000
, x>100

Bi 60. X l LNN cú hm mt xỏc sut f (x) = x 3
0,
x 100
Thỡ giỏ tr ca p =P(X > 450) l
a. p = 0.96
b. p = 0.04

c. p = 0.04938

d. p = 0.95062

c. p = 0.2125

d. p = 0.55

2 ( x + 2)
, 0< x <1

Cõu 61 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ f ( x ) =
5
0

Tớnh

1
1


P X ữ+ P X ữ .
4
2



a. p = 0.7625

b. p = 0.2375

5


x2
, 1 < x < 2
Cõu 62. Cho haứm maọt ủoọ cuỷa BNN X nhử sau: f ( x ) = 3
0

P(1.25 >X>-0.25)

a. p = 0.21875

b. p = 0.65625

c. p = 0.34375 d. p = 0.78125

CHUONG 3 XC SUT Cể IU KIN DY
Bi 62. Cú hai kin hng, kin th nht cú 8 sn phm, trong ú cú 3 sn phm loi A; kin th hai cú 6 sn phm, trong ú cú 2 sn
phm loi A. Ln u ly ngu nhiờn 1 sn phm kin th nht b vo kin th hai, sau ú t kin th hai ly ra 2 sn phm (ly khụng
hon li). Gi X l s sn phm loi A cú trong 2 sn phm ly ra t kin th hai. Thỡ lut phõn phi xỏc sut ca X l :
a.
X
0
1
2
PX
17
43
1

42

84

12

b.
X
PX

0

1

2

17
42

23
42

2
42

c.
X
PX

1/15

3
1
12

0

1

17

42 1/2

43
84 8/15

2

d. Tt c u sai.

Cõu 64. Cú 3 nhúm hc sinh. Nhúm I cú 5 nam 2 n, nhúm II cú 4 nam 1 n, nhúm III cú 3 nam 2 n. Chn ngu nhiờn 1 sinh viờn trong
nhúm thỡ c sinh viờn nam. Xỏc sut sinh viờn ú thuc nhúm II
a. 4/17

b. 12/17 c. 14/37 d. 1/3

P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) =
Cõu65. Mt phõn xng cú 40 n cụng nhõn v 20 nam cụng nhõn. T l tt nghip ph thụng trung hc i vi n l 15%, vi nam l
20%. Chn ngu nhiờn 1 cụng nhõn ca phõn xng. Xỏc sut chn c cụng nhõn tt nghip ph thụng trung hc
a. 2/3

b. 1/3

c. 1/6

d. 5/6

Cõu 66. Trong hp I cú 4 bi trng v 2 bi en, hp II cú 3 bi trng v 3 bi en. Cỏc bi cú kớch c nh nhau. Chuyn 1 bi t hp II sang
hp I, sau ú ly ngu nhiờn 1 bi hp I. Xỏc sut bi ly ra l bi trng.2/3
a. 9/14

b. 5/14

c. 5/7

d. 4/7

Cõu 67. Mt lụ hng do ba nh mỏy I, II, III sn xut. T l sn phm do nh mỏy I, II, III sn xut tng ng l 30%, 20%, 50% v t l
ph phm tng ng l 1%, 2%, 3%. Chn ngu nhiờn sn phm t lụ hng. Xỏc sut sn phm ny l ph phm
a. 0,022 b. 0,018 c. 0,038 d. 0.06
Cõu 68. Cú ba hp thuc, hp I cú 5 ng tt v 2 ng xu, hp II cú 4 ng tt v 1 ng xu, hp III cú 3 ng tt v 2 ng xu. Ly ngu
nhiờn 1 hp v t ú rỳt ra 1 ng thuc thỡ c ng tt. Xỏc sut ng ny thuc hp II
a. 0,8

b. 0,7052

c. 0,2631

d. 0,3784

Cõu 69. Mt hp bi gm 3 trng, 7 en. Cỏc bi cú kớch c nh nhau. Ly ln lt 2 bi, mi ln 1 bi (ly khụng hon li). Xỏc sut ln
hai ly c bi trng
a. 0,6667

b. 0,7

c. 0,3

d. 0,3333

Cõu 70. Mt hp bi gm 3 , 7 trng. Cỏc bi cú kớch c nh nhau. Rỳt ngu nhiờn 1 bi (khụng hon li) v 1 bi khỏc mu (trong hai mu

v trng) c b vo hp, ri li rỳt ra 1 bi. Xỏc sut bi rỳt ra ln hai l bi
a. 0,7

b. 0,3

c. 0,66

d. 0,34

6


Câu 71. Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu
nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I
(2/5)
a. 1/3

b. 2/3

c. 1/6

d. 5/6

Câu 72. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng
hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân
xưởng I
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Câu 73. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng
hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân
xưởng II
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Bài 74. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có
2 sinh viên làm được bài, Thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là :
a. 0,086 b. 0,091 c. 0,097 d. 0,344
Bài 75. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%.
Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là :
a. 0,069 b. 0,070 c. 0,71 d. 0,72
Bài 76. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn
số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác
suất người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4316
b. 0.1967
c. 0,4562
d. 0,4615
Bài 77. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất.

a. 1/25
b. 6/125 c. 6/25
d. 1/6
Bài 78. Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm
A do phân xưởng 1 và 2 sản xuất tương ứng là 0,8; 0,9. Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó không phải sản phẩm loại A.
Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản xuất nhiều hơn.
a. Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)
d. Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau .
( Với A1, A2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp loại A )
Bài 79. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6;
0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.
a. 2/7
b. 1/3
c. 8/21
d. 2/21
Bài 88. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng
nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3
phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
a. 0,421 b. 0,450 c. 0,452 d. 0,3616
Bài 82. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết
quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng. Thí sinh B trả lời đúng 3
câu đầu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để thí sinh này được 5 hoặc 6 điểm. C510*4^5 C610*4^4
Câu 83. Một xưởng sản xuất có 100 người trong đó có 40 nữ , 10 người ở vị trí quản lý , có 5 người vừa là quản lý vừa là nữ . Gọi ngẫu
nhiên 1 người . Tính xác suất để gọi được người quản lý với điều kiện là nữ ( ds : 1/8) 5/40//90/100
Câu 84.Tại hội chợ có 3 loại cửa hàng. Cưả hàng I phục vụ cho những người may mắn, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Cưả hàng II
phục vụ cho những người bình thường, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cưả hàng III phục vụ cho những người rủi ro, bán hàng có tỷ
lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải gieo 2 đồng xu. Người đó là may mắn nếu cả hai đều sấp, là ruỉ ro nếu cả hai đều ngửa.
Còn lại là bình thường. Một người vào hội chợ nếu phải mua phải hàng phế phẩm. Thì theo bạn người đó may mắn hay rủi ro, hay bình

thường?.
CÂU 85
Trong nhóm gồm 10 Sv đi thi có 3 Sv chuẩn bị tốt, 4 Sv chuẩn bị khá, 2 Sv chuẩn bị trung bình và một chuẩn bị kém. Trong các phiếu
thi có 20 câu hỏi. Sv chuẩn bị tốt có thể trả lời được cả 20 câu, chuẩn bị khá trả lời được 16 câu, chuẩn bị trung bình trả lời được 10 câu,
Còn Sv kém có thể trả lời 5 câu. Một Sv được gọi NN trả lời được 3 câu hỏi tùy ý. Tính Xs để Sv đó được chuẩn bị tốt.
0.57868

7


Câu 86 Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát ,
đặt A là biến cố “ trong hai viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn
đáp án đúng
a)
P(B)= 0.24 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0.25
b)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1/7
c)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1
d)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0
Câu 87 . Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát ,
đặt A là biến cố “ trong hai viên chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ .
Chọn đáp án đúng
a)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19
b)
P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5
c)
P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38

d)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
Câu 88 Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS
để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ.
a)
c)

C51C42 C31C52 C21C52
+
+ 1 2 (d)
C101 C92 C101 C92 C10
C9
C51C42 C31C51 C21C42
+
+
C101 C92 C101 C92 C101 C92

b)

d)

C51C42 C32C52 C21C42
+
+
C101 C92 C101 C92 C101 C92
C51C42
C31C51
C21C42
+
+

C101 C102 C101 C102 C101 C102

CHUONG 4 : LUẬT PHÂN PHỐI
Câu 89 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn
hay bằng 0,9
a. 14

b.13

c. 12

d. 11

Câu 90. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1
viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99
a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

Câu 91 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần
a. 21/32 b. 5/8

c. 15/32 d. 3/16

Câu 92. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván
0.6358

Câu 93. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy
gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 94. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 95. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được
lấy ra thì X tuân theo quy luật
a. chuẩn b. Poisson

c. nhị thức

d. siêu bội

Câu 96. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo
được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối
a. Poisson

a. 1/50

b. chuẩn c. siêu bội

b. 0,6358

c. 0,0074

d. Student
d. 0,3642

Câu 97. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm.
Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm
a. 0,0584

b. 0,25 c. 0,0009

d. 5/10

8


P10(5)=
Cõu 98. Xỏc sut mt ngi b phn ng t vic tiờm huyt thanh l 0,001. Xỏc sut trong 2000 ngi tiờm huyt thanh, cú ỳng 3
ngi b phn ng
a. 109

b. 0,003 c. 0,1804

d. 0.0664

Bi 99. Trong k thi trc nghim mụn Toỏn, mi thớ sinh tr li 10 cõu, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Kt
qu tr li cỏc cõu hi khụng nh hng n cỏc kt qu cõu khỏc. im bi thi bng tng s cõu tr li ỳng.
Thớ sinh A tr li cỏc cõu hi mt cỏch ngu nhiờn. Tỡm xỏc sut bi thi ca thớ sinh ú khụng quỏ 2 im.
0.5256
Bi 100. Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li
ỳng, thớ sinh c 4 im; mi cõu tr li sai, thớ sinh b tr 1 im. Mt thớ sinh lm bi bng cỏch chn ngu nhiờn cỏc cõu tr li. Tỡm
xỏc sut thớ sinh c 13 im.
0,1032 tra loi dung 5 cau C
Bi 101 Mt bi thi trc nghim gm 12 cõu hi, mi cõu cú 4 cỏch tr li, trong ú ch cú 1 cỏch tr li ỳng. Gi s mi cõu tr li
ỳng, thớ sinh c 4 im; mi cõu tr li sai, thớ sinh b tr 1 im. Mt thớ sinh lm bi bng cỏch chn ngu nhiờn cỏc cõu tr li. Tỡm
xỏc sut thớ sinh b im õm.
0,39068 tra loi dung nhieu nhat 2 cau
Bi 102. Theo lý thuyt, nu X v Y l hai LNN c lp cú phõn phi chun thỡ aX+bY cng cú phõn phi chun. Cho
X N(7;0,04), Y N(4;0,09). Tớnh xỏc sut P(2X + 3Y < 25), P(10 3X 2Y 12). 11/16, 1/8
103/
Nng sut lỳa mt a phng l bin ngu nhiờn cú phõn phi chun vi k vng 42t/ha v = 3t/ha. Tỡm xỏc sut khi
gt ngu nhiờn 3 tha rung thỡ cú 2 tha cú nng sut sai lch so vi trung bỡnh khụng quỏ 1t/ha.
0,14874
104/
Kim tra cht lng 1000 sn phm vi t l chớnh phm 0,95. Tỡm xỏc sut s sn phm t tiờu chun trong khong t 900
n 980.
0.99999
Cõu 105 Mt viờn n cú tm xa trung bỡnh l à = 300m. Gi s tm xa ú l mt bin ngu nhiờn tuõn theo lut chun vi = 10.
Hóy tỡm t l n bay quỏ tm xa trung bỡnh t 15 n 30m.
0,065
Cõu 106. Trng lng cỏc sn phm l mt i lng ngu nhiờn vi trung bỡnh 50g v phng sai 100g2. Sn phm c úng thnh lụ,
mi lụ 100 sn phm. Lụ cú trng lng trờn 5,1kg l loi A. Tớnh t l lụ loi A.
107 Cho

(

.Tớnh P(X+Y<9.5)
109 Cho

(

)

(

)

(

)

)

(

)

X N 7,1.22 vaứ Y N 5, 0.92 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc )

.Tớnh P(X110 Cho

)

X N 7,1.22 vaứ Y N 5, 0.92 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc )

(

X N 7,1.22 vaứ Y N 5, 0.92 , X, Y laứ ủoọc laọp. Bit aX+ bY cú phõn phi chun ( a ,b l cỏc hng s thc )

.Tớnh P(2X+3Y<28)
111/
112/
113/
114/
115/

( )
2
Cho X N ( à , ) bit à=8, =9 Tớnh P ( X 8 6 ) .
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4 P ( 5 X 15 ) ọ.
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4 P ( X 10 < 3 ) .
2
Cho X N ( à , ) bit à=10, =4 P ( X 10 3 ) .
Cho

X N à , 2 bit à=8, 2 =9 Tớnh P ( 4 X 20 ) ọ.
2

2

2

2

K VNG PHUONG DSAI- MODE

9


Bài 116. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời
đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời.
Tính kỳ vọng và phương sai của X.
M(X)= 3 , D(X) =56,25
Câu 117. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm
tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là
50 USD. Công ty thu lãi từ người đó
a. 14 USD
b. 13,9 USD
c. 14,3 USD
d. 14,5 USD 50- 0.008*4500
Câu 118. Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất
a. 16
b .17
c. 18
d. 19
Câu 119. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những
ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 120. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng
a. 0

b.1

c. 2

d. 3

Câu 121. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng
M(X) bằng
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 122. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 123. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 124. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X)
a. 0,56

b. 0,64

c. 1,2

d. 1,8

Câu 125. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được.
Phương sai D(X) 4/25
a. 16/7

b. 24/49

c. 48/49

d. 12/7

Câu 126. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X
là số máy hỏng trong một ngày làm việc. Mốt Mod[X]
a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Câu 127. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
a. 15

b. 16

c. 17

d. 18

Câu 128. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến
tổng đài trung bình trong 1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 129. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X

a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 130. Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất
trúng đích là 0.7 . Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng
a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

Bài 131. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản
phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không
hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là :
a.

19 1
&
28 6

b.

19

905
&
28 2352

c.

19 95
&
28 151

d.

19
1
&
28 22
10


132/ Một xạ thủ có 3 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thơi biết xác suất trúng
đích là 0.6 . Gọi X là số viên đạn đã bắn.
Tìm E(X) , D(X).
E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664
133/ Chiều dài của một loại cây là BNN có phân phối chuẩn. Trong một mẫu khảo sát gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, và có 110
cây cao hơn 24m.
Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn loại cây đó.
µ= 24.88 σ = 0,35

 k
 , 100 < x

134 Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  x 3
0, x ≥ 100

Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X).
a) k=20 ,
Câu 135.

M(X)=0.2

b) k= 200 , M(X)= 2 c) k=2000 , M(X)=20 d) k=20000 , M(X)=200 (D)
 kx 2 , 0 < x < 1
X là BNN có hàm mật độ f x = 

( )

0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X) .
a) k =3 , M(X) =3/4 (D) b) k =1/3 , M(X) =1/12
c) k = -3 , M(X) =3/4
c) k =3 , M(X) = -3/4
Câu 136. X là BNN có hàm mật độ

4 x 3 , 0 < x < 1
f ( x) = 
0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

Tìm phương sai D(X) .
a) D(X) =2/75 (D). b) 3/75. c) 4/75
d) 1/75

Câu 137 .
Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

 2 ( x + 2)
, x ∈ (0,1)

f ( x) = 
5
0,
x ∉ (0,1)


Tìm kỳ vọng M(X)=0.53333 , phương sai D(X)= 0.08223
Câu 138 .
Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0

Tìm kỳ vọng M(X) =5/3 , phương sai D(X) =1/18 .
Câu 139 .
Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0, x ≤ 1 ∨ x ≥ 2
Tìm kỳ vọng của BNN g(X) =

X 2 + X − 2 . = 5/2

 x2
 , −1< x < 2
Câu 140. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
 0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2

Tìm kỳ vọng của g(X) = 4X+3.= M= 5

 x2
 , −1< x < 2
Câu 141. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
 0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2

11


Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5
Câu 142 .
Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

x ∈ (0,1)
 ax + b,
f ( x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để kỳ vọng M(X)= 2 ds

a = 18 , b=-8

Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

Câu 143 .

x ∈ (0,1)
 ax + b,
f ( x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để phương sai D(X)= 2 ds a = 56 , b=-27
2
2
Câu 144. Cho X ∈ N 7,1.2
và Y ∈ N 5, 0.9
. Biết X, Y là độc lập.

(

)

Tính M(XY+4X-3Y+1)
Câu 145. Cho

)

(

)

)

)

(

X ∈ N 4, 0.22 và Y ∈ N 6, 0.92 . Biết X, Y là độc lập.

Tính D(4X-3Y+1)
Câu 146. Cho

(

(

X ∈ N 4, 0.22 và đại lượng ngẫu nhiên liên tục Y độc lập với X

Tính M (Y) , D(Y) biết M( X-Y+2XY) = 4 và D( 10X+2Y-4)= 6
……………………………………………………………………cghua ………………………../
147/
Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Ex = 7/6 EY = 7/18
Câu 148. X có luật phân phối

Kỳ vọng của

(X 2 − 1)

Câu 149. Cho

X

−2

0

1

3

PX

¼

1/4

1/3

1/6

là

Y = X 2 , biết X có luật phân phối
X

−1

0

1

2

PX

0,1

0,3

0,4

0,2

a. P[Y = 1] =
P[Y = 1] = 0,2

0,5

Câu 150. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là
a. 2D(X) + 4
b. 2D(X)
c. 4D(X)

b. P[Y = 1] = 0,1

c. P[Y = 1] = 0,4

d.

d. 4D(X) + 4

Câu 151. X có luật phân phối
X

1

2

3

4

PX

0,1

0,4

0,2

0,3

12


Phương sai D(2X+1) a. 1,01

b. 4,36

c. 4,04

d. 7,29

Câu 152. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij

(1;-1) (1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,05

0,3

0,15

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Tìm M(X) = 1.7 , M(Y) =0.05 , hệ tương quan rXY= -1.04
Bài 153. Thống kê lãi cổ phần tính cho 100USD của 2 ngân hàng A và B trong một số năm tương ứng là X (đon vị %), Y (đơn vị %), kết
quả cho trong bảng
Y

-2

5

10

0,10
0,05
0,10

0,15
0,20
0,15

0,10
0,10
0,05

X
-1
4
8

Tính lãi trung bình cho từng ngân hang và hệ số tương quan của X và Y E X= 4,5, EY= 3,45 rxy=0.01125
154/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:
Y
X
1
4

2

3

5

0,1
0,2

0
0,5

0,1
0,1

Tính kỳ vọngEX=3.4, EY=3,1 và phương saiDX=1,44. DY=1,09 và hệ số tương quan của X và y = -0,19
155/ Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối như sau:
y
y1
x
x1
0,18
x2
0,22
x3
0,16
Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y

y2
0,08
0,16
0,20

Hàm của dại luong

Câu 156. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất

3x 2 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,
Với Y = 2 X. Thì xác suất P(Y > 1) là :
a. 1/64
Câu 157. Cho

b. 63/64 c. 1/8

d. 1/16

Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y)
pij

(1;-1) (1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,05

0,3

0,15

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Chọn đáp án đúng :
a. P[Z = 8] = 0,2
Câu 157. Cho

b. P[Z = 8] = 0,4

c. P[Z = 8] = 0,5

d. P[Z = 8] = 0,3

Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y)

(1;-1) (1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

(2; 0)

(2; 1)

13


pij
a. P[2
0,1

0,15

0,05

b. P[Z = 8] = 0,4

0,3

0,2

c. P[Z = 8] = 0,5

0,2
d. P[Z = 8] = 0,3

Câu 158. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij
Chọn đáp án đúng

a. P[ X = 2 / Y =

(1;-1) (1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,05

0,3

0,15

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

−1] =3/4 ,

Câu 159. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij

(1;-1) (1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,05

0,3

0,15

Chọn đáp án đúng
a. P[Y = 1/ X = 0] =1/6 ,
160 Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

Y
P

Tìm các phân phối lề
DS
0
1
11/18
7/18

161/

3
18

4
18

3
18

6
18

X

0

1

2

P

4/18

7/18

7/18

1
18

Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3

18

6
18

1
18

Tìm các P[X=0 / Y=1]=3/7
162/

Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p
163/

3
18

4
18

3
18

6

18

1
18

Tìm các P[Y=0 / X=2]=6/7
Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tìm P[X2 +Y2 < 3 ) = 11/18

Câu 164. Luật phân phối của biến (X,Y) cho bởi bảng:
Y

20

40

60

14


X
10
20
30


2
3





0

Xỏc nh t ú tỡm P1= P( X = 20 / Y = 40) .
A) =1/11 , P1= 1/11(D) B) =2/11 , P1= 1/11 C) =1/11 , P1= 2/11 D) =5/11 , P1= 5/11
Cõu 165.
Lut phõn phi ng thi ca s li v mu X v s li ỳc Y ca mt loi sn phm nha mt cụng ty cho bi
y
0
1
2
x
0
0,58
0,10
0,06
1
0,06
0,05
0,05
2
0,02
0,04
0,01
3
0,02
0,01
0,00
Tớnh xỏc sut p tng cỏc li v mu v li ỳc ln hn 4. Nu ta bit trờn sn phm cú 2 li v mu thỡ xỏc sut q khụng cú
li ỳc bng bao nhiờu?
Cõu 165.
Lut phõn phi ng thi ca s li v mu X v s li ỳc Y ca mt loi sn phm nha mt cụng ty cho bi
y

0
1
2
x
0
0,58
0,10
0,06
1
0,06
0,05
0,05
2
0,02
0,04
0,01
3
0,02
0,01
0,00
Nu tng s li khụng vt quỏ 3 v s li ỳc khụng vt quỏ 1 thỡ hang cú th bỏn ra th trng . Tỡm t l cỏc sn phn bỏn ra th
trng .
166/ Cho lut phõn phi hai chiu (X,Y) nh sau:
Y
X
1
4

2

3

5

0,1
0,2

0
0,5

0,1
0,1

2

3

5

0,1
0,2

0
0,5

0,1
0,1

Tỡm lut phõn phi xỏc sut ca hm X+Y
167/ Cho lut phõn phi hai chiu (X,Y) nh sau:

Y
X
1
4
Tỡm P[X>2 , Y<4]= 0.7
Cõu 168 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ

4 x 3 , 0 < x < 1
f ( x) =
0

Bit Y = 3X + 4 . Tỡm P1= P(11/2 < Y < 7 )
a) P1= 0.5 b) P1= 0.4.
c) P1= 0.9375
Cõu 169 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ

d) P1= 1
3

4 x , 0 < x < 1
f ( x) =
0

Bit Y = X3 . Tỡm P1= P(1/64 < Y < 1/8 )
a) P1= 3/64
b) P1= 15/256
c) P1= 2,44.10-4
Cõu 170 X laứ BNN coự haứm maọt ủoọ

d) P1= 241/256

3

4 x , 0 < x < 1
f ( x) =
0
15


3
1
Y = 2 X , hãy tính P  < Y < ÷ .
2
2
3
3
1
1
a) P  < Y < ÷ =205/2048
b) P  < Y < ÷ = 15/16
2
2
2
2
3
3
1
1
c) P  < Y < ÷ =(9/4)^4-(1/4)^4
d) P  < Y < ÷ =
2

2
2
2
4 x 3 , 0 < x < 1
Câu 171
X là BNN có hàm mật độ f ( x ) = 
0
Xét

Xét

Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y )

. a) 4095/4096
Cho hàm mật độ của BNN X như sau:

Câu 172 .

 2 ( x − 1) , 1 < x < 2
f ( x) = 
0
Xét Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y ) . 15/64

3 2
 x ,
173 . X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,
9
1
Xét Y = 2 X 2 , hãy tính P  < Y < ÷

2
2

x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

0.06346

3 2
 x ,
174 . X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,
Xét

x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

Y = 4 X 2 , hãy tính P ( 1 < Y )

0.01346
0.91667
0.9961
DINH LÝ GIOI HAN
175 \Trong ngày lễ qn đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây
(trong đó có 4 cây At). Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên đạn. Người ta biết
rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có đúng 80 viên trúng thì
được thưởng 1 tivi . Tính xác suất được thưởng tivi.
DS : 0,033
176.Trong ngày lễ qn đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây
(trong đó có 4 cây At). Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên đạn. Người ta

biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có trên 80 viên trúng
thì được 1 đồng hồ tường được thưởng đồng hồ tường.
DS : 15%
Câu 177. Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác suất 0,001. Có 5000 khẩu bắn lên một lượt. Ngưởi ta biết rằng máy bay
chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng. Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ chỉ là 80%. Tính xác suất để máy bay bị hạ.
DS : P(A)=0,9856
Câu 178. Một máy sản xuất sản phẩm, xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Sản xuất 1000 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 phế phẩm; khơng
q 2 phế phẩm. Tính số phế phẩm trung bình khi sản xuất 1000 sản phẩm
DS: a) 0,0336 ; b) 0,1243 ; c) 5 ( Dùng phân phối Poisson)

16


Bài 179. Trong một lơ hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hồn lại. Gọi X là số sản
phẩm loại 1 lấy được.
Bài 180. Một lơ hàng gồm 10000 bóng đèn, trong đó có 4000 bóng loại A. Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ lơ hàng đó ra 10 bóng. Tính
xác suất để trong 10 bóng lấy ra có 3 bóng loại A.
DS: 0,129 (Dùng phân phối siêu bội)
Bài 181. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của
trường là 0,04%. Biết rằng trong một buổi học, trung bình có 7000 học sinh.
Tính xác suất để trong một buổi học có 3 học sinh phải nằm điều trị tại phòng y tế và theo bạn, phòng y tế cần trang bị bao
nhiêu giường điều trị.
Bài 182. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của
trường là 0,04%. Biết rằng trong một buổi học, trung bình có 7000 học sinh.
Bài 183. Có 2 lơ hàng, mỗi lơ gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lơ thứ nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần
lượt lấy từ mỗi lơ ra 10 sản phẩm để kiểm tra (lấy khơng hồn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên
thì mua lơ hàng đó.
Tìm xác suất để có ít nhất một lơ hàng được mua.
Bài 184. Có 2 lơ hàng, mỗi lơ gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lơ thứ nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần
lượt lấy từ mỗi lơ ra 10 sản phẩm để kiểm tra (lấy khơng hồn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên

thì mua lơ hàng đó.
Bài 185. Một lơ hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có
hồn lại để kiểm tra.
a) Tính xác suất để trong số 2400 sản phẩm chọn ra kiểm tra có khơng q 960 sản phẩm loại II.
Bài 186. Một lơ hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có
hồn lại để kiểm tra.
Tính số sản phẩm loại II trung bình có trong 2400 sản phẩm được chọn. Nếu chọn theo phương thức khơng hồn lại thì kết quả thay đổi ra
sao?
Bài 187. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi cơng nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên 1 máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu
trong 100 sản phẩm sản xuất ra có từ 80 sản phẩm loại I trở lên thì được thưởng. Giả sử đối với cơng nhân A, xác suất để sản xuất được
sản phẩm loại I tương ứng với hai máy là 0,5 và 0,6. Tính xác suất để cơng nhân A được thưởng.
Bài 188. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300.
Giả sử có 325 người dự thi và xác suất thi đậu của mỗi người là 90%. Tính
xác suất để số người trúng tuyển khơng vượt q chỉ tiêu.0,0267
Bài 189. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300
Cần cho phép tối đa bao nhiêu người dự thi (xác suất đậu vẫn là 90%) để biến cố “số người trúng tuyển khơng vượt q chỉ tiêu” có xác
suất khơng nhỏ hơn 99%.
Bài 190. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản
phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là
ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm. Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được
khi bán mỗi sản phẩm.
Bài 191. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản
phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là
ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm
Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài 192. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản
phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là
ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm.
1. Một đề thi xác suất có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao
giờ học hay nghiên cứu gì về xác suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 6 câu là (Chỉ đúng 6 câu):

a) 0.01310
b) 0.091747
c) 0.00125
d) 0.001501.
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ

2 − 2 x 2 x ∈ [0;1]
f ( x) = 
x ∉ (0;1)
0

Hàm phân phối của X là:

0

2
a) F ( x) =  2 x − x
1


x<0
0 ≤ x ≤1
x >1

0

2
b) F ( x) =  2 x − x
0


x<0
0 ≤ x ≤1
x >1

17


1

2
c) F ( x) =  2 x − x
1


x<0

x<0

1

2
d) F ( x) =  2 x − x
0


0 ≤ x ≤1
x >1

0 ≤ x ≤1

x >1

3. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần. Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện.
Phương sai của X là:
a) 15
b) 20
c) 23
d) 25.
4. Trong hộp kín có 7 viên bi bao gồm 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được một bi xanh và một bi đỏ.
a) 8/15
b) 5/7
c) 4/7
d) 11/15.
5. Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 5 bi xanh, 5 bi đỏ. Một người chọn ngẫu nhiên khơng hòan lại mỗi lần một bi. Nếu gặp được bi
xanh thì dừng lại, nếu gặp bi đỏ thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi xanh thì mới dừng. Tính xác suất để người ấy dừng lại ở lần thứ hai.
a) 1/ 4
b) 1/12
c) 5 /18
d) 4/5.
6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi
xanh thì được 5 đồng; khơng được bi xanh thì mất 1 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng
b) -2 đồng
c) 0 đồng
d) 1 đồng.
7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng nửa thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn
sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a)

6

40

b)

2
75

c)

7
75

d)

9
40

8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng nửa thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn
sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc loại B.
a)

1
3

b)

1
4

c)

2
3

9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng
a) 0.49714
b) 0.9836
c) 0.9936
10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ

d)

3
.
4

µ = 10 , phương sai σ 2 = 2.52 . Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 14] là :
d) 0.8904 .

3 x 2
f ( x) = 
0

x ∈ [0;1]
.
x ∉ (0;1)

Phương sai của X là:
a)

Var ( X ) =

11
81

b)

Var ( X ) =

3
80

c)

Var ( X ) =

1
18

d) Cả ba a) b) c) đều sai

11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là:
a)

2
3

b)

1

2

c)

19
30

d)

1
3

12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=2] là:
a)
c)

pY ( [Y = 2]) = 0.20
pY ( [Y = 2]) = 0.10

b)
d)

pY ( [Y = 2]) = 0.30

pY ( [Y = 2]) = 0.40

13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

0
1

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=2] là:

18


a)

p ( Z = 2 ) = 0.23

b)

p ( Z = 2 ) = 0.25

c)

p ( Z = 2 ) = 0.22

14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời

là:

4 x x ∈ (0;1)
f X ( x) = 
x ∉ [0;1]
0
2 + x x ∈ (0;1)
c) f X ( x ) = 
x ∉ [0;1]
1

p ( Z = 2 ) = 0.2

 4 xy ( x, y ) ∈ [0,1] × [0,1]
f ( x, y ) = 
. Hàm mật độ phân phối lề của X
0 ( x, y ) ∉ [0,1] × [0,1]
x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]
x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]

2 x
f X ( x) = 
0
2 x
d) f X ( x ) = 
1

a)

d)

b)

15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy khơng hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở
lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=4] là: 0.6
a) 0.2
b) 0.1
c) 0.4
d) Cả ba a), b), c) đều sai .
1. Một đề thi xác suất có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao
giờ học hay nghiên cứu gì về xác suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 5 câu là (Chỉ đúng 5 câu):
a) 0.165145
b) 0.091747
c) 0.166666
d) 0.099999.
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ
Hàm phân phối của X là:

1 x ∈ [0;1]
f ( x) = 
x ∉ (0;1)
0

x<0
0

a) F ( x) =  x 0 ≤ x ≤ 1
0

x >1


x<0
1

b) F ( x) =  x 0 ≤ x ≤ 1
1
x >1


x<0
0

c) F ( x) =  x 0 ≤ x ≤ 1
1
x >1


x<0
1

d) F ( x) =  x 0 ≤ x ≤ 1
0
x >1


3. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 200 lần. Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện.
Phương sai của X là:
a) 100

b) 40
c) 25
d) 50.
4. Trong hộp kín có 7 viên bi bao gồm 4 bi xanh, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được một bi xanh và hai bi đỏ.
a) 8/35
b) 17/35
c) 12/35
d) 11/35 .
5. Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 5 bi xanh, 5 bi đỏ. Một người chọn ngẫu nhiên khơng hòan lại mỗi lần một bi. Nếu gặp được bi
xanh thì dừng lại, nếu gặp bi đỏ thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi xanh thì mới dừng. Tính xác suất để người ấy dừng lại ở lần thứ ba.
a) 1/ 6
b) 5 / 36
c) 5 /18
d) 7/36.
6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi
xanh thì được 5 đồng; khơng được bi xanh thì mất 1 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng
b) -2 đồng
c) 0 đồng
d) 1 đồng.
7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng 2/3 thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn
sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a) 0.026
b) 0.3
c) 0.028
d) 0.022
8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A bằng 2/3 thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn
sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc loại B.

3

.
13
9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng µ = 8 , phương sai σ 2 = 2.52 . Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 8] là : a) 0.22224
a)

9
13

b)

1
4

b) 0.2266

c)

2
13

d)

d) 0.02256 .

c) 0.28814

10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ

5 x
f ( x) = 

0

4

x ∈ [0;1]
.
x ∉ (0;1)

Phương sai của X là:

19


a)

Var ( X ) =

11
525

b)

Var ( X ) =

3
225

c)

Var ( X ) =

5
d) Cả ba a) b) c) đều sai
252

11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là:
a)

2
3

b)

1
2

c)

19
30

d)

1
3

12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

X
1
0.2
0.3
0.1
2
0.15
0.15
0.1
Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=0] là:
a) 0.20
b) 0.25
c) 0.30
d) 0.35
13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

0
1

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=1] là:
a) 0.45
b) 0.50
c) 0.55
14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời
là:

4 x x ∈ (0;1)
f X ( x) = 
x ∉ [0;1]
0
2 + x x ∈ (0;1)
c) f X ( x ) = 
x ∉ [0;1]
1
a)

d) 0.59

 4 xy ( x, y ) ∈ [0,1] × [0,1]
f ( x, y ) = 
. Hàm mật độ phân phối lề của X
0 ( x, y ) ∉ [0,1] × [0,1]

2 x x ∈ (0;1)
f X ( x) = 
x ∉ [0;1]
0
 2 x x ∈ (0;1)
Xd) f X ( x ) = 
x ∉ [0;1]
1
b)

15. Một hộp có 3 bi đỏ và 3 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy khơng hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở
lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=0] là:
a)0.002
b) 0.05
c) 0.005
d) Cả ba a), b), c) đều sai .
1. Một đề thi xác suất có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao
giờ học hay nghiên cứu gì về xác suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 8 câu là (Chỉ đúng 8 câu):
a) 0.01310
b) 0.0111
c) 0.00125
d) Cả ba a) b) c) đều sai.

0


2
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối F ( x) =  2 x − x
1

Hàm mật độ của X là:a)

 x − 6 x 2 x ∈ (0;1)
f ( x) = 
x ∉ (0;1)
0
2 − 2 x x ∈ (0;1)
c) f ( x ) = 
x ∉ (0;1)
0

x<0
0 ≤ x ≤1
x >1

6 x − 6 x 2 x ∈ (0;1)
f ( x) = 
x ∉ (0;1)
1
2 − 2 x 2 x ∈ (0;1)
d) f ( x ) = 
x ∉ (0;1)
1
b)

3. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần. Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện.
Kỳ vọng của X là:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70.
4. Trong hộp kín có 6 viên bi bao gồm 2 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được m ột bi xanh và một bi đỏ
bi đỏ.
a) 8/15
b) 9/15
c) 2/3
d) 11/15.
5. Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Một người chọn ngẫu nhiên khơng hòan lại mỗi lần một bi. Nếu gặp được bi đỏ
thì dừng lại, nếu gặp bi xanh thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi đỏ thì mới dừng. Tính xác suất để người ấy dừng lại ở lần thứ hai.
a) 1/10
b) 1/12
c) 1/ 6
d) 4/15.

20


6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi
xanh thì được 5 đồng; khơng được bi xanh thì mất 6 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng
b) -2 đồng
c) 1 đồng
d) -3.
7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A nhiều gấp 3 lần thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã
hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:

6
400

a)

b)

7
400

c)

8
400

d)

9
400

8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A nhiều gấp 3 lần thuốc B. Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã
hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc
loại A.
a)

1
3

b)

1
2

c)

2
3

d) Cả ba a) b) c) đều sai.

9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng
0.49714
b) 0.9836
c) 0.9936

µ = 10 , phương sai σ 2 = 2.52 . Xác suất của biến cố p[4 ≤ X < 16] là : a)
d) 0.86638 .

3 x 2
10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f ( x) = 
0

x ∈ [0;1]
.
x ∉ (0;1)

Phương sai của X là:
a)

Var ( X ) =

11
81

b)

Var ( X ) =

3
80

Var ( X ) =

c)

1
18

d) Cả ba a) b) c) đều sai.

11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: a)
b)

1
2

c)

19

30

d)

2
3

1
.
3

12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1

0.1

X

Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=1] là:
a)
c)

pY ( [Y = 1]) = 0.25

b)

pY ( [Y = 1]) = 0.15

pY ( [Y = 1]) = 0.35
d)

pY ( [Y = 1]) = 0.45

13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=1] là:
a)
c)

p ( Z = 1) = 0.23

p ( Z = 1) = 0.22

b)

p ( Z = 1) = 0.25
d)

p ( Z = 1) = 0.2 .

14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời
là:
a)

4 x
f X ( x) = 
0

x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]

b)

 4 xy ( x, y ) ∈ [0,1] × [0,1]
f ( x, y ) = 
. Hàm mật độ phân phối lề của X
0 ( x, y ) ∉ [0,1] × [0,1]

2 x
f X ( x) = 
1

x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]
21


c)

2 + x x ∈ (0;1)
f X ( x) = 
x ∉ [0;1]
1

d)

x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]

2 x
f X ( x) = 
0

15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy khơng hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở
lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=5] là:
a) 0.2
b) 0.1
c) 0.4
d) Cả ba a), b), c) đều sai .
1. Một đề thi xác suất có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao giơ
học hay nghiên cứu gì về xác suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 6 câu là (Chỉ đúng 6 câu):
a) 0.016222
b) 0.012
c) 0.013
d) 0.015.
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ

2 x 0 ≤ x ≤ 1
f ( x) = 
0 x ∉ (0;1)

Hàm phân phối của X là:

x<0

0
 2
a) F ( x) =  x
0


x ∈ (0;1)
x >1

b)

 2 x + 1 x ∈ (0;1)
F ( x) = 
x ∉ (0;1)
0
x<0

0
 2
d) F ( x ) =  x
1


 x − 1 x ∈ (0;1)
c) F ( x ) = 
x ∉ (0;1)
0

x ∈ (0;1)
x >1

3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 50 lần. Gọi X là số lần mặt 1 chấm xuất hiện.
Kỳ vọng của X là:
a) 1/10
b) 50 / 3
c) 25 / 3
d) Cả ba a) b) c) đều sai.
4. Trong nhóm có 6 học sinh bao gồm 4 nam, 2 nữ . Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 nữ là:
a) 0.2
b) 0.3
c) 0.4
d) 0.5 .
5. Một hộp có 10 sản phẩm, gồm 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Một người lần lượt lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì
dừng. Xác suất để người dừng lại ở lần thứ ba là:

14
45

a)

b)

7
45

c)

17

45

d)

3
20

6. Hai người, mỗi người cùng bắn mộât viên đạn vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0.7 và của người thứ hai là 0.9.
Mục tiêu bò phá huỷ khi có ít nhất một viên đạn trúng. Xác suất mục tiêu bò phá huỷ là:
a) 0.63
b) 0.79
c) 0.27
d) 0.97.
7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B với số lượng bằng nhau. Thuốc A có 1% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 2% đã hết hạn sư
dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a)

3
100

b)

1
2
c)
200
200

d)

3
200

8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B với số lượng bằng nhau. Thuốc A có 1% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 2% đã hết hạn sư
dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc loại B.

2
1
d) .
3
3
2
9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng µ = 5 , phương sai σ = 1.52 . Xác suất của biến cố p[4 ≤ X < 5] là :
a)

4
300

b)

a) 0.6

3
5

c)

b) 0.24857

d) 0.86638 .

c) 0.8

1
 x x ∈ [0; 2]
10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f ( x ) =  2
.
0
x ∉ (0; 2)
Phương sai của X là:
a)

Var ( X ) =

2
3

b)

Var ( X ) =

2
5

c)

Var ( X ) =

1
18

d) Cả ba a) b) c) đều sai.

11. Có 4 thư và 4 bì, 4 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 4 thư vào 4 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là:
a)

2
3

b)

1
2

c)

5
8

d)

1
.
3
22


12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét phân phối lề của X. Xác suất của biến cố [X=2] là:
a)
c)

p X ( [ X = 2]) = 0.5
p X ( [ X = 2]) = 0.3

b)
d)

p X ( [ X = 2]) = 0.6

p X ( [ X = 2]) = 0.4

13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=4] là:
a) 0.3
b) 0.1

c) 0.2
14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời
là:

 4 + y y ∈ (0;1)
fY ( y ) = 
y ∉ [0;1]
0
 2 y y ∈ (0;1)
c) fY ( y ) = 
y ∉ [0;1]
0
a)

d) 0.4

 4 xy ( x, y ) ∈ [0,1] × [0,1]
f ( x, y ) = 
. Hàm mật độ phân phối lề của Y
0 ( x, y ) ∉ [0,1] × [0,1]

4 y
fY ( y ) = 
1
4 y
d) fY ( y ) = 
0
b)

y ∈ (0;1)

y ∉ [0;1]
y ∈ (0;1)
y ∉ [0;1]

15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy khơng hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở
lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=2X+Y. Xác suất của biến cố [Z=2] là:
a) 0.2
b) 0.6
c) 0.8
d) Cả ba a), b), c) đều sai .
1. Một đề thi xác suất có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao
giờ học hay nghiên cứu gì về xác suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 5 câu là (Chỉ đúng 5 câu):
a) 25 / 312
b) 252 / 3125
c) 1/ 2
d) 0.0583992.

x<0
0
 2
3
0 ≤ x ≤1
2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối F ( x) = 3 x − 2 x
1
x >1

 x − 6 x 2 x ∈ (0;1)
Hàm mật độ của X là:a) f ( x) = 
x ∉ (0;1)
0

6 x − x 2 x ∈ (0;1)
c) f ( x ) = 
x ∉ (0;1)
0

6 x − 6 x 2 x ∈ (0;1)
b) f ( x ) = 
x ∉ (0;1)
1
6 x − 6 x 2 x ∈ (0;1)
d) f ( x ) = 
x ∉ (0;1)
0

3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 100 lần. Gọi X là số lần mặt 1 chấm xuất hiện.
Kỳ vọng của X là:
a) 1/10
b) 50 / 3
c) 125/ 9
d) Cả ba a) b) c) đều sai.
4. Trong hộp kín có 6 viên bi bao gồm 2 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được đúng hai bi đỏ.
a) 0.3
b) 0.4
c) 0.5
d) 0.6 .
5. Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Một người chọn ngẫu nhiên khơng hòan lại mỗi lần một bi. Nếu gặp được bi đỏ
thì dừng lại, nếu gặp bi xanh thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi đỏ thì mới dừng. Tính xác suất để người ấy dừng lai ở lần thứ ba.
a) 1/10
b) 1/12
c) 1/ 6

d) Cả ba a) b) c) đều sai.
6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 1 đồng; 2 bi
xanh thì được 4 đồng; khơng được bi xanh thì mất 7 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng
b) -2 đồng
c) 1 đồng
d) -3.

23


7. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A nhiều gấp 2 lần thuốc B. Thuốc A có 1% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 2% đã
hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a)

5
30

b)

5
300

c)

1
75

d)

3
300

8. Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Thuốc A nhiều gấp 2 lần thuốc B. Thuốc A có 1% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 2% đã
hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng. Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc
loại A.
a)

1
3

b)

1
2

c)

9
11

9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng
a) 0.49714
b) 0.78
c) 0.8
10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ
Phương sai của X là:
a)

Var ( X ) =

1
8

b)

Var ( X ) = 2

c)

d) Cả ba a) b) c) đều sai.

µ = 5 , phương sai σ 2 = 1.52 . Xác suất của biến cố p[4 ≤ X < 6] là :
d) 0.86638 .

2 x
f ( x) = 
0

Var ( X ) =

x ∈ [0;1]
.
x ∉ (0;1)

1
d) Cả ba a) b) c) đều sai.
18

11. Có 3 thư và 3 bì, 3 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 3 thư vào 3 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là:

a)

2
3

b)

1
2

c)

9
11

d) Cả ba a) b) c) đều sai.

12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2

0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét phân phối lề của X. Xác suất của biến cố [X=1] là:
a)
c)

p X ( [ X = 1]) = 0.5

b)

p X ( [ X = 1]) = 0.3

p X ( [ X = 1]) = 0.6
d)

p X ( [ X = 1]) = 0.4

13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau:
Y

0

1

2

1
2

0.2
0.15

0.3
0.15

0.1
0.1

X

Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=3] là:
a)

p ( Z = 3) = 0.35

b)

p ( Z = 3) = 0.25

c)

p ( Z = 3) = 0.15

14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời
là:

4 x
f X ( x) = 
0
2 x
c) f X ( x ) = 
1
a)

x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]
x ∈ (0;1)
x ∉ [0;1]

d)

p ( Z = 3) = 0.5

 4 xy ( x, y ) ∈ [0,1] × [0,1]
f ( x, y ) = 
. Hàm mật độ phân phối lề của X
0 ( x, y ) ∉ [0,1] × [0,1]

 x x ∈ (0;1)
f X ( x) = 
x ∉ [0;1]
0

2 x x ∈ (0;1)
d) f X ( x ) = 
x ∉ [0;1]
0
b)

15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy khơng hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở
lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=2X+Y. Xác suất của biến cố [Z=3] là:
a) 0.2
b) 0.3
c) 0.4
d) Cả ba a), b), c) đều sai .

24


PHẦN RIÊNG ĐẠI HỌC
Câu 200. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

6 x , 0 < x < 1, 0 < y < 1 − x
f ( x, y ) = 
0
Tính P ( X > 0.3 Y = 0.5 ) .
Câu 201. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

Tìm

fX ( x )

e −( x + y ) ,

f ( x, y ) = 
0

x > 0,

y>0

x > 0,

y>0

x > 0,

y>0

.

Câu 202. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

( )

 −( x + y ) ,
f ( x , y ) = e
0

.

Tìm fY y
Câu 203. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

Tính

P ( 0 < X < 1 Y = 2) .

 −( x + y ) ,
f ( x , y ) = e
0

.

Câu 204. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

6 − x − y
, 0 < x < 2, 2 < y < 4

f ( x, y ) = 
8
.
0
Tính P ( 1 < Y < 3 X = 2 ) .
Câu 205. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

3x − y
, 1 < x < 3, 1 < y < 2

f ( x, y ) =  9
0
Tìm f X ( x ) .
Câu 206. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

3x − y
, 1 < x < 3, 1 < y < 2

f ( x, y ) =  9
0
Tìm fY ( y ) .
Câu 207.

(X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:

4 xy , 0 < x < 1, 0 < y < 1
f ( x, y ) = 
0
1 1
1

Tính P  0 ≤ X ≤ ∧ ≤ Y ≤ ÷.
2 4
2


Câu 208. X, Y là hai BNN có hàm mật độ đồng thời là:

25