Trắc nghiệm xác suất thống kê

…………..o0o…………..

Trắc nghiệm xác suất thống kê

1


Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP
Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10
a. 0

b. 0,1

c. 0,5

d. 1

Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút
trong hộp ra viên bi den
a. 0

b. 0,3

c. 0,6

d. 1

Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng
a. 1/5

b. 1/3

c. 1/2

d. 1

Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều
xuất hiện mặt sấp
a. 1/2

b. 1/4

c. 0

d. 1

Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để
tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7
24/25
a. 1

b. 1/5

c.3/5

d. 0

Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ

6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để
tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
a. 1

b. 1/5

c. 3/5

d. 0

Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5
xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều
xanh
a. 1/8

b. 1/4

c. 3/8

d. 1/5

Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2
viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
a. 1/10

b. 2/15

c. 1/3

d. 13/15

Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung
bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh
viên yếu
a. 1/406

b. 1/203

c. 6/203

d. 3/145

Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần
bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
2


a. 6/25

b. 10/21

c. 1/2

d. 24/25

Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định
trước luôn ngồi cạnh nhau
a. 0,1

b. 0,2

c. 0,3

d. 0,4

Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có
tổng số chấm bằng 7
a. 1/6

b. 1/12

c. 1/36

d. 1/18

Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và
1 nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ
a. 1/7

b. 2/7

c. 4/7

d.1/12

Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01.
Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
a. 0,95

b. 0,96

c. 0,98

d.1

Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt
sấp
a. 1/32

b. 5/16

c. 11/16

d. 31/32

Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là
0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
a. 0,98

b. 0,72

c. 0,28

d. 0,02

Câu 18. Tín hiệu thơng tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác
suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
a. 0,216

b. 0,784

c. 0,064

d. 0,936

Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có
hồn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy khơng
hồn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,04

c. 0,2

d. 0,622

Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1
cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để
người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu.
a. 0,2

b. 0,04

c. 0,004

d. 0,0004
3


Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã
bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng
(mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
a. 1/5

b. 2/9

c. 1/3

d/ 1/2

Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng

a. P(A)

b. P(A)

c. P(B)

d. P(B)

Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất
để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc
xưởng có máy hỏng
a. 0,14

b. 0,1

c. 0,05

d. 0,145

Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một
ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
a. 0,9945

b. 0,9942

c. 0,9936

d. 0,9959

Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác

suất để mỗi phần đều có bi đỏ a. 1
b. 15/28
c. 9/28
d. 3/5
Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi
sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh
viên đó thi đạt mơn học
a. 0,84

b. 0,90

c. 0,92

d. 0,98

Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ
ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
a. 0,25

b. 0,2617

c. 0,7383

d. 0,75

Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt
ngửa
a. 15/64

b. 2/3

c. 7/64

d. 15/32

Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất
để ít nhất một biến cố xảy ra
a. 1/12

b. 1/8

c. 7/8

d.11/12

Câu 31. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của
sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài
a. 0,452

b. 0,224

c. 0,144

d. 0,084

Câu 32. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần
bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng
a. 1

b. 9/28

c. 15/28

d. 3/5
4


Câu 33. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác
suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
a. 0,1309

b. 0,1667

c. 0,2909

d. 0,1455

Câu 34. Một lơ hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3
sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a. 10/21

b. 3/7

c. 37/42

d. 17/42

Câu 35. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi
lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hồn lại. X là số sản phẩm loại I lấy được. Xác
suất P[X=0]

a. 0

b. 0,067

c. 0,096

d. 0,024

Câu 36. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
a. 4/13

b. 1/52

c. 17/52

d. 2/52

Câu 37. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con.
Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a. 0

b. 1

c. 0,216

d. 0,3083

Câu 38. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên
thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a. 0,0876

b. 0,9923

c. 8/81

d. 80/81

Bài 39. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ
hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
a. 0,12
b. 0,26
c. 0,24
d. 0,48
Bài 40. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ
hai là 0,6; nếu khơng đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là :
a. 0,12
b. 0,24
c. 0,54
d. 0,72
Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ
hai là 0,6; nếu khơng đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A đạt ít nhất một mơn là :
a. 0,86
b. 0,76
c. 0,48
d. 0,52

Bài 45. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ
hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt mơn thứ hai là 0,3. Thì xác
suất để sinh viên A không đạt cả hai môn.
a. 0,86
b. 0,14
c. 0,32
d. 0,45

5


Bài 46. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm
được bài là :
a. 0,986
b. 0,914
c. 0,976
d. 0,452
Bài 47. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó
lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy khơng hồn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 48. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư
vùng đó là :
a. 0,028

b. 0,038
c. 0,048
d. 0,58
Bài 49. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, cịn số người khơng hút thuốc lá là
30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó
hút thuốc lá là :
a. 0,4615 b. 0,4617 c. 0,4618 d. 0,4619
Bài 50. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a. 0,048
b. 0,047
c. 0,046
d. 0,045
Bài 51. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó
lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy khơng hồn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.
a. 1/6
b. 1/3
c. 1/30
d. 1/10
Bài 52. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là
0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con
thú bị tiêu diệt.
a. 0,311
b. 0,336
c. 0,421

d. 0,526
Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục)
 kx 2 , x ∈ (0,1)
Câu 53. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của k là :
a. k = 0
b. k = 1

c. k = 2

d. k = 3

 4x 3 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
Câu 54. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của p =P(0.5 < X< 0.75) là
6


a. p = 0.16484

b. p = 0.2539 c. p = 0.875

d. p = 1

 4x 3 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
Câu 55. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của p =P(0.25 < X) là
a. p = 0.16484 b. p = 0.2539 c. p = 0.9961

d. p = 0

 4x 3 , x ∈ (0,1)
Câu 56. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của p =P(0.55 > X) là
a. p = 0.0915 b. p = 0.9085 c. p = 0.9961

d. p = 0

 4x 3 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
Câu 57. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
x ∉ (0,1)
0,

Thì giá trị của p =P( X<0.85 ∩ X > 0.3) là
a. p = 0.5139 b. p = 0.9919 c. p = 0.0.522

d. p = 0

Bài 58. Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm
mật độ
 k(x 2 − 1), x ∈ [1,3]
f (x) = 
x ∉ [1,3]
0,

Thì giá trị của k là :
a. k = 1/3 b. k = 3/20 c. k = 20/3 d. k = 25/3
 20000
, x>100

Bài 59. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) =  x 3
0,
x ≤ 100


Thì giá trị của p =P(100 < X < 500) là
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0
d. p = 1
 20000
, x>100

f (x) =  x 3
Bài 60. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
0,
x ≤ 100



Thì giá trị của p =P(X > 450) là
a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0.04938
Câu 61

d. p = 0.95062

 2 ( x + 2)
, 0< x <1

X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  5
0






Tính P  X ≤ 4 ÷+ P  X ≥ 2 ÷ .




1

1

7

a. p = 0.7625

b. p = 0.2375

c. p = 0.2125

d. p = 0.55

x
 , −1 < x < 2
Câu 62. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
0

2

P(1.25 >X>-0.25)
a. p = 0.21875

b. p = 0.65625

c. p = 0.34375 d. p = 0.78125

CHUONG 3 XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN –DẦY ĐỦ
Bài 62. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại
A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2
sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy
ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là :
a.

X
0
1
2
X
17
43
1
P
42

84

12

0

1

2

17
42

23
42

2
42

0

1

2

17
42 1/2

43
84 8/15

b.
X
PX
c.
X
PX
1/15

3
1
12

d. Tất cả đều sai.

Câu 64. Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm
III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam.
Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II
a. 4/17

b. 12/17

c. 14/37

d. 1/3

P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) =
Câu65. Một phân xưởng có 40 nữ cơng nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp
phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công
nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung
học
a. 2/3

b. 1/3

c. 1/6

d. 5/6
8


Câu 66. Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi
có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở
hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.2/3
a. 9/14

b. 5/14

c. 5/7

d. 4/7

Câu 67. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I,
II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%,
3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm
a. 0,022

b. 0,018

c. 0,038

d. 0.06

Câu 68. Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1
ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống
thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II
a. 0,8

b. 0,7052

c. 0,2631

d. 0,3784

Câu 69. Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2
bi, mỗi lần 1 bi (lấy khơng hồn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng
a. 0,6667

b. 0,7

c. 0,3

d. 0,3333

Câu 70. Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1
bi (khơng hồn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp,
rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ
a. 0,7

b. 0,3

c. 0,66

d. 0,34

Câu 71. Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có
10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1
bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I (2/5)
a. 1/3

b. 2/3

c. 1/6

d. 5/6

Câu 72. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%,
phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để

bóng này thuộc phân xưởng I
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Câu 73. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%,
phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để
bóng này thuộc phân xưởng II
a. 1/9

b. 8/9

c. 1/10

d. 1/5

Bài 74. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì
xác suất để sinh viên A không làm được bài là :
a. 0,086
b. 0,091
c. 0,097
d. 0,344
9

Bài 75. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của
vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là :
a. 0,069
b. 0,070
c. 0,71
d. 0,72
Bài 76. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, cịn số người khơng hút thuốc lá là
30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó khơng bị
viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là :
a. 0,4316 b. 0.1967 c. 0,4562 d. 0,4615
Bài 77. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ
nhất.
a. 1/25
b. 6/125
c. 6/25
d. 1/6
Bài 78. Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản xuất,
còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2 sản xuất
tương ứng là 0,8; 0,9. Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó khơng
phải sản phẩm loại A. Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản xuất
nhiều hơn.
a. Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)
d. Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau .

( Với A1, A2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp
loại A )
Bài 79. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con
cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ,
người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ
nhất.
a. 2/7
b. 1/3
c. 8/21
d. 2/21
Bài 88. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là
0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con
thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
a. 0,421
b. 0,450
c. 0,452
d. 0,3616
Bài 82. Trong kỳ thi trắc nghiệm mơn Tốn, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4
cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh
hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng. Thí sinh
B trả lời đúng 3 câu đầu, các câu cịn lại trả lời một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để
thí sinh này được 5 hoặc 6 điểm. C510*4^5 C610*4^4
10


Câu 83. Một xưởng sản xuất có 100 người trong đó có 40 nữ , 10 người ở vị trí quản
lý , có 5 người vừa là quản lý vừa là nữ . Gọi ngẫu nhiên 1 người . Tính xác suất để
gọi được người quản lý với điều kiện là nữ ( ds : 1/8) 5/40//90/100

Câu 84.Tại hội chợ có 3 loại cửa hàng. Cưả hàng I phục vụ cho những người may
mắn, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Cưả hàng II phục vụ cho những người bình
thường, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cưả hàng III phục vụ cho những người rủi
ro, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải gieo 2 đồng xu.
Người đó là may mắn nếu cả hai đều sấp, là ruỉ ro nếu cả hai đều ngửa. Cịn lại là
bình thường. Một người vào hội chợ nếu phải mua phải hàng phế phẩm. Thì theo bạn
người đó may mắn hay rủi ro, hay bình thường?.
CÂU 85
Trong nhóm gồm 10 Sv đi thi có 3 Sv chuẩn bị tốt, 4 Sv chuẩn bị khá, 2 Sv chuẩn bị
trung bình và một chuẩn bị kém. Trong các phiếu thi có 20 câu hỏi. Sv chuẩn bị tốt
có thể trả lời được cả 20 câu, chuẩn bị khá trả lời được 16 câu, chuẩn bị trung bình
trả lời được 10 câu, Cịn Sv kém có thể trả lời 5 câu. Một Sv được gọi NN trả lời
được 3 câu hỏi tùy ý. Tính Xs để Sv đó được chuẩn bị tốt.
0.57868
Câu 86Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng
II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có
một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai
viên trúng “ . Chọn đáp án đúng
a)
P(B)= 0.24 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0.25
b)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1/7
c)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1
d)
P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0
Câu 87 . Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS
súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên
chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả
hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng

a)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19
b)
P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5
c)
P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
d)
P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38
Câu 88 Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên
bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ được 2 bi
đỏ.
a)

1 2
1
1
C5C4 C3C52 C2C52
+ 1 2 + 1 2 (d)
1
C10C92 C10C9 C10C9

1 2
1
C5C4
C 1C 1 C2C 2
+ 13 52 + 1 42
c) 1 2
C10C9 C10C9 C10C9

d)

b)

1 2
1 2
C5C4 C32C52 C2C4
+ 1 2+ 1 2
1
2
C10C9 C10C9 C10C9

1 2
C5C4
C 1C 1
C 1C 2
+ 13 52 + 12 42
1
2
C10C10 C10C10 C10C10

CHUONG 4 : LUẬT PHÂN PHỐI
11


Câu 89 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít
nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9
a. 14

b.13

c. 12

d. 11

Câu 90. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó
phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay
bằng 0,99
a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

Câu 91 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không
quá 3 lần
a. 21/32

b. 5/8

c. 15/32

d. 3/16

Câu 92. Một trị chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván
thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván
0.6358
Câu 93. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi
phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1

phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 94. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 95. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái
lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật
a. chuẩn

b. Poisson

c. nhị thức d. siêu bội

Câu 96. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy
sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân
phối

a. Poisson
a. 1/50

b. chuẩn
b. 0,6358

c. siêu bội

d. Student

c. 0,0074 d. 0,3642

Câu 97. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn
đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng
5 điểm
a. 0,0584

b. 0,25

c. 0,0009

d. 5/10

P10(5)=

12


Câu 98. Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác
suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng

a. 10−9

b. 0,003

c. 0,1804

d. 0.0664

Bài 99. Trong kỳ thi trắc nghiệm mơn Tốn, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4
cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh
hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng.
Thí sinh A trả lời các câu hỏi một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để bài thi của
thí sinh đó khơng q 2 điểm.
0.5256
Bài 100. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó
chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu
trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các
câu trả lời. Tìm xác suất để thí sinh được 13 điểm.
0,1032 tra loi dung 5 cau C
Bài 101 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó
chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu
trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các
câu trả lời. Tìm xác suất để thí sinh bị điểm âm.
0,39068 tra loi dung nhieu nhat 2 cau
Bài 102. Theo lý thuyết, nếu X và Y là hai ĐLNN độc lập có phân phối chuẩn thì
aX+bY cũng có phân phối chuẩn. Cho X ∈ N(7;0,04), Y ∈ N(4;0,09). Tính xác suất
P(2X + 3Y < 25), P(10 ≤ 3X − 2Y ≤ 12). 11/16, 1/8
103/ Năng suất lúa ở một địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ
vọng 42tạ/ha và σ = 3tạ/ha. Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có 2
thửa có năng suất sai lệch so với trung bình khơng q 1tạ/ha.

0,14874
104/ Kiểm tra chất lượng 1000 sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm 0,95. Tìm xác suất để
số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong khoảng từ 900 đến 980.
0.99999
Câu 105 Một viên đạn có tầm xa trung bình là µ = 300m. Giả sử tầm xa đó là một
biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với σ = 10. Hãy tìm tỷ lệ đạn bay quá tầm xa
trung bình từ 15 đến 30m.
0,065
Câu 106. Trọng lượng các sản phẩm là một đại lượng ngẫu nhiên với trung bình 50g
và phương sai 100g2. Sản phẩm được đóng thành lơ, mỗi lơ 100 sản phẩm. Lơ có
trọng lượng trên 5,1kg là loại A. Tính tỷ lệ lơ loại A.

(

)

(

)

2
2
107 Cho X ∈ N 7,1.2 vaø Y ∈ N 5, 0.9 , X, Y là độc lập. Biết aX+ bY có phân

phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(X+Y<9.5)
13


(

)

(

)

2
2
109 Cho X ∈ N 7,1.2 vaø Y ∈ N 5, 0.9 , X, Y là độc lập. Biết aX+ bY có phân

phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(X
(

)

(

)

2
2
110 Cho X ∈ N 7,1.2 vaø Y ∈ N 5, 0.9 , X, Y laø độc lập. Biết aX+ bY có phân

phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(2X+3Y<28)

( )
2
Cho X ∈ N ( µ , σ ) biết µ=8, σ =9
2

Cho X ∈ N ( µ , σ ) biết µ=10, σ =4
2
Cho X ∈ N ( µ , σ ) biết µ=10, σ =4
2
Cho X ∈ N ( µ , σ ) biết µ=10, σ =4

2
111/ Cho X ∈ N µ , σ biết µ=8, σ2 =9 Tính P ( −4 ≤ X ≤ 20 ) ä.

112/
113/
114/
115/

2

Tính P ( X − 8 ≥ 6 ) .

2

P ( 5 ≤ X ≤ 15 ) ä.

2

P ( X − 10 < 3 ) .

2

P ( X − 10 ≥ 3 ) .

KỲ VỌNG – PHUONG DSAI- MODE
Bài 116. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó
chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu
trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các
câu trả lời.
Tính kỳ vọng và phương sai của X.
M(X)= 3 , D(X) =56,25
Câu 117. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất
là 0,992 và xác suất người đó chết trong vịng 1 năm tới là 0,008. Một cơng ty bảo
hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500
USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Cơng ty thu lãi từ người đó
a. 14 USD
b. 13,9 USD
c. 14,3 USD
d. 14,5 USD 500.008*4500
Câu 118. Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng
nhất
a. 16
b .17
c. 18
d. 19
Câu 119. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1
tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng
5 ở thành phố trong 40 năm
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 120. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần
bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng
a. 0

b.1

c. 2

d. 3
14


Câu 121. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu
nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng
a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Câu 122. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Kỳ vọng M(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 123. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Phương sai D(X)
a. 91/6

b. 7/2

c. 49/4

d. 35/12

Câu 124. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là
số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X)
a. 0,56

b. 0,64

c. 1,2

d. 1,8

Câu 125. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4
sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X) 4/25
a. 16/7

b. 24/49

c. 48/49

d. 12/7

Câu 126. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày
làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một
ngày làm việc. Mốt Mod[X]
a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Câu 127. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có
khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
a. 15

b. 16

c. 17

d. 18

Câu 128. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút
mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút
a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Câu 129. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X
a. 0,98

b. 1,02

c. 1,05

d. 1,03

Câu 130. Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng
mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thơi biết xác suất trúng đích là 0.7 . Gọi X là số viên
đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng
a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

Bài 131. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại
A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2
15

sản phẩm (lấy khơng hồn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy
ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là :
a.

19 1
&
28 6

b.

19
905
&
28 2352

c.

19 95
&
28 151

d.

19
1
&
28 22

132/ Một xạ thủ có 3 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục
tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thơi biết xác suất trúng đích là 0.6 . Gọi X là số viên
đạn đã bắn.
Tìm E(X) , D(X).
E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664
133/ Chiều dài của một loại cây là BNN có phân phối chuẩn. Trong một mẫu khảo
sát gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, và có 110 cây cao hơn 24m.
Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn loại cây đó.
µ= 24.88 σ = 0,35
134

 k
 , 100 < x
Cho haøm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  x 3
0, x ≥ 100


Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X).
a) k=20 , M(X)=0.2 b) k= 200 , M(X)= 2 c) k=2000 , M(X)=20 d)
k=20000 , M(X)=200 (D)
Câu 135.

 kx 2 , 0 < x < 1

f ( x) = 
X là BNN có hàm mật độ
0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1


Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X) .

a) k =3 , M(X) =3/4 (D) b) k =1/3 , M(X) =1/12
c) k = -3 , M(X) =3/4
c) k =3 , M(X) = -3/4
4 x 3 , 0 < x < 1

Câu 136. X là BNN có hàm mật ñoä f ( x ) = 

0 , x ≤ 0 ∨ x ≥ 1


Tìm phương sai D(X) .
a) D(X) =2/75 (D). b) 3/75. c) 4/75
d) 1/75
Câu 137 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x + 2)
, x ∈ (0,1)

f ( x) = 
5
0,
x ∉ (0,1)


Tìm kỳ vọng M(X)=0.53333 , phương sai D(X)= 0.08223
Câu 138 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
 2 ( x − 1) , 1 < x < 2

f ( x) = 
0


16


Tìm kỳ vọng M(X) =5/3 , phương sai D(X) =1/18 .
Câu 139 . Cho hàm mật độ của BNN X nhö sau:
 2 ( x − 1) , 1 < x < 2

f ( x) = 
0, x ≤ 1 ∨ x ≥ 2


Tìm kỳ vọng của BNN g(X) = X 2 + X − 2 . = 5/2
 x2
 , −1 < x < 2
Câu 140. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


Tìm kỳ vọng của g(X) = 4X+3.= M= 5
 x2
 , −1 < x < 2
Câu 141. Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f ( x ) =  3
0 , x ≤ −1 ∨ x ≥ 2


Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5
Câu 142 . Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
x ∈ (0,1)
 ax + b,

f ( x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để kỳ vọng M(X)= 2 ds
Câu 143 .

a = 18 , b=-8

Cho hàm mật độ của BNN X nhö sau:

x ∈ (0,1)
 ax + b,
f ( x) = 
x ∉ (0,1)
0,

Tìm a ,b để phương sai D(X)= 2 ds

(

)

(

a = 56 , b=-27

)

2

2
Câu 144. Cho X ∈ N 7,1.2 vaø Y ∈ N 5, 0.9 . Biết X, Y là độc lập.

Tính M(XY+4X-3Y+1)

(

)

(

)

)

(

2
2
Câu 145. Cho X ∈ N 4, 0.2 vaø Y ∈ N 6, 0.9 . Biết X, Y là độc lập.

Tính D(4X-3Y+1)

2
Câu 146. Cho X ∈ N 4, 0.2 vaø đại lượng ngẫu nhiên liên tục Y độc lập với X

Tính M (Y) , D(Y) biết M( X-Y+2XY) = 4 và D( 10X+2Y-4)= 6
……………………………………………………………………cghua ………………………../
147/ Phaân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
p

1
18

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Ex = 7/6 EY = 7/18
17


Câu 148. X có luật phân phối
X

−2

0

1

3

PX

¼

1/4

1/3

1/6

Kỳ vọng của (X 2 − 1) là
Câu 149. Cho Y = X 2 , biết X có luật phân phối
X

−1

0

1

2

PX

0,1

0,3

0,4

0,2

a. P[Y = 1] = 0,5

b. P[Y = 1] = 0,1

c. P[Y = 1] = 0,4

d. P[Y = 1] = 0,2

Câu 150. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là
a. 2D(X) + 4
b. 2D(X)
c. 4D(X)
d. 4D(X) + 4
Câu 151. X có luật phân phối
X

1

2

3

4

PX

0,1

0,4

0,2

0,3

Phương sai D(2X+1)
d. 7,29

a. 1,01

b. 4,36

c. 4,04

Câu 152. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij

(1;-1)

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Tìm M(X) = 1.7 , M(Y) =0.05 , hệ tương quan rXY= -1.04
Bài 153. Thống kê lãi cổ phần tính cho 100USD của 2 ngân hàng A và B trong một số
năm tương ứng là X (đon vị %), Y (đơn vị %), kết quả cho trong bảng
18


Y
X
-1

-2

5

10

0,10

0,10

4

0,05

8

0,10

0,1
5
0,2
0
0,1
5

0,10
0,05

Tính lãi trung bình cho từng ngân hang và hệ số tương quan của X và Y E X=
4,5, EY= 3,45 rxy=0.01125
154/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:

2

Y

3

5

X
1
4

0,1
0
0,1
0,2
0,5
0,1
Tính kỳ vọngEX=3.4, EY=3,1 và phương saiDX=1,44. DY=1,09 và hệ số tương quan
của X và y = -0,19
155/ Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối như sau:
y

y1

y2

x
x1
x2

x3

0,18
0,08
0,22
0,16
0,16
0,20
Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y
Hàm của dại luong
Câu 156. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất
3x 2 , x ∈ (0,1)
f (x) = 
x ∉ (0,1)
0,
Với Y = 2 X. Thì xác suất P(Y > 1) là :

a. 1/64

b. 63/64

c. 1/8

d. 1/16
19


Câu 157. Cho Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y)
pij

(1;-1)

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Chọn đáp án đúng :
a. P[Z = 8] = 0,2
0,3

b. P[Z = 8] = 0,4

c. P[Z = 8] = 0,5

d. P[Z = 8] =

Câu 157. Cho Z = 2X − Y + 5 , biết
(X; Y)
pij

(1;-1)

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,15

0,05

0,3

a. P[20,3

b. P[Z = 8] = 0,4

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

c. P[Z = 8] = 0,5

d. P[Z = 8] =

Câu 158. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij

(1;-1)

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,15

0,05

0,3

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

(2; 0)

(2; 1)

0,2

0,2

Chọn đáp án đúng
a. P[ X = 2 / Y = −1] =3/4 ,
Câu 159. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời
(X; Y)
pij

(1;-1)

(1; 0)

(1; 1)

(2;-1)

0,1

0,15

0,05

0,3

Chọn đáp án đúng
a. P[Y = 1/ X = 0] =1/6 ,
160 Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) laø:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
p

1
18

3
18

4
18

3
18

6

18

1
18

Tìm các phân phối lề
X
P
Y
P

0
1
2
4/18 7/18 7/18

DS

0
1
11/18 7/18
20


161/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6
18

1
18

Tìm các P[X=0 / Y=1]=3/7
162/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4

18

3
18

6
18

1
18

Tìm các P[Y=0 / X=2]=6/7
163/ Phân phối đồng thời của cặp (X,Y) là:

( X , Y ) ( 0, 0 ) ( 0,1) ( 1, 0 ) ( 1,1) ( 2, 0 ) ( 2,1)
1
18

p

3
18

4
18

3
18

6

18

1
18

Tìm P[X2 +Y2 < 3 ) = 11/18
Câu 164. Luật phân phối của biến (X,Y) cho bởi bảng:
20
Y

40

60

X
λ
λ
10
0
λ
λ
λ
20
2
λ
λ
30
3λ
Xác định λ từ đó tìm P1= P( X = 20 / Y = 40) .
A) λ =1/11 , P1= 1/11(D) B) λ =2/11 , P1= 1/11 C) λ =1/11 , P1= 2/11 D) λ

=5/11 , P1= 5/11
Câu 165.
Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm
nhựa ở một công ty cho bởi
y
x
0
1
2
3

0

1

2
0,58
0,06
0,06
0,05
0,02
0,01
0,02

0,10
0,05
0,04
0,01
21

0,00
Tính xác suất p để tổng các lỗi vẽ mầu và lỗi đúc lớn hơn 4. Nếu ta biết trên sản
phẩm có 2 lỗi vẽ mầu thì xác suất q để khơng có lỗi đúc bằng bao nhiêu?
Câu 165.
Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm
nhựa ở một công ty cho bởi
y
x
0
1
2
3

0

1

2

0,58
0,10
0,06
0,06
0,05
0,05
0,02
0,04
0,01
0,02

0,01
0,00
Nếu tổng số lỗi không vượt quá 3 và số lỗi đúc không vượt quá 1 thì hang có thể
bán ra thị trường . Tìm tỷ lệ các sản phẩn bán ra thị trường .
166/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:
Y
X
1
4

2

3

5

0,1
0,1
0,2
0,1
Tìm luật phân phối xác suất của hàm X+Y
167/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau:
Y
X
1
4

2

0

0,5

3

5
0,1
0,1
0,2
0,1

0
0,5

Tìm P[X>2 , Y<4]= 0.7
4 x 3 , 0 < x < 1

f ( x) = 
Câu 168 X là BNN có hàm mật độ
0


Biết Y = 3X + 4 . Tìm P1= P(11/2 < Y < 7 )
a) P1= 0.5 b) P1= 0.4. c) P1= 0.9375

d) P1= 1
22


4 x 3 , 0 < x < 1


f ( x) = 
Câu 169 X là BNN có hàm mật độ
0


Biết Y = X3 . Tìm P1= P(1/64 < Y < 1/8 )
a) P1= 3/64 b) P1= 15/256
c) P1= 2,44.10-4

d) P1= 241/256

4 x , 0 < x < 1

Câu 170 X là BNN có hàm mật độ f ( x ) = 
3

0




Xét Y = 2 X , hãy tính P  2 < Y < 2 ÷ .


1



a) P  2 < Y < 2 ÷ =205/2048



1

1


3

3

3



b) P  2 < Y < 2 ÷ = 15/16


1

3

3
1



4 x 3 , 0 < x < 1

Câu 171
X là BNN có hàm mật độ f ( x ) = 

0

Xét Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y )

c) P  2 < Y < 2 ÷ =(9/4)^4-(1/4)^4

d) P  2 < Y < 2 ÷ =

. a) 4095/4096
Câu 172 .

Cho hàm mật độ của BNN X nhö sau:

 2 ( x − 1) , 1 < x < 2

f ( x) = 
0


Xeùt Y = 2 3 X , hãy tính P ( 1 < Y ) . 15/64
3 2
 x ,
173 . X laø BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,

9
1
Xét Y = 2 X 2 , hãy tính P  2 < Y < 2 ÷



x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

0.06346

3 2
 x ,
174 . X là BNN có hàm mật độ f ( x ) =  65
0,

Xeùt Y = 4 X 2 , hãy tính P ( 1 < Y )

x ∈ ( −1, 4)
x ∉ ( −1, 4)

0.01346
0.91667
0.9961
DINH LÝ GIOI HAN
175 \Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi
sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có
23


ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên
đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng
súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có đúng 80 viên trúng thì được thưởng 1
tivi . Tính xác suất được thưởng tivi.
DS : 0,033

176.Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ
được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có
ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100
viên đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8
và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có trên 80 viên trúng thì được 1
đồng hồ tường được thưởng đồng hồ tường.
DS : 15%
Câu 177. Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác suất 0,001. Có 5000
khẩu bắn lên một lượt. Ngưởi ta biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất
2 viên đạn trúng. Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ chỉ là 80%. Tính xác suất
để máy bay bị hạ.
DS : P(A)=0,9856
Câu 178. Một máy sản xuất sản phẩm, xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Sản xuất
1000 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 phế phẩm; khơng q 2 phế phẩm. Tính số
phế phẩm trung bình khi sản xuất 1000 sản phẩm
DS: a) 0,0336 ; b) 0,1243 ; c) 5 ( Dùng phân phối Poisson)
Bài 179. Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu
nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
Bài 180. Một lơ hàng gồm 10000 bóng đèn, trong đó có 4000 bóng loại A. Lấy ngẫu
nhiên khơng hồn lại từ lơ hàng đó ra 10 bóng. Tính xác suất để trong 10 bóng lấy ra
có 3 bóng loại A.
DS: 0,129 (Dùng phân phối siêu bội)
Bài 181. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học
bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một
buổi học, trung bình có 7000 học sinh.
Tính xác suất để trong một buổi học có 3 học sinh phải nằm điều trị tại phòng
y tế và theo bạn, phòng y tế cần trang bị bao nhiêu giường điều trị.
Bài 182. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học
bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một
buổi học, trung bình có 7000 học sinh.

Bài 183. Có 2 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ
nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm
để kiểm tra (lấy khơng hồn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản
phẩm loại I trở lên thì mua lơ hàng đó.
Tìm xác suất để có ít nhất một lơ hàng được mua.
Bài 184. Có 2 lơ hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ
nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm
24


để kiểm tra (lấy khơng hồn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản
phẩm loại I trở lên thì mua lơ hàng đó.
Bài 185. Một lơ hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II.
Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hồn lại để kiểm tra. a) Tính
xác suất để trong số 2400 sản phẩm chọn ra kiểm tra có khơng q 960 sản phẩm loại
II.
Bài 186. Một lơ hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II.
Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hồn lại để kiểm tra.
Tính số sản phẩm loại II trung bình có trong 2400 sản phẩm được chọn. Nếu chọn
theo phương thức khơng hồn lại thì kết quả thay đổi ra sao?
Bài 187. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi cơng nhân dự thi sẽ chọn
ngẫu nhiên 1 máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu trong 100 sản phẩm sản xuất ra có
từ 80 sản phẩm loại I trở lên thì được thưởng. Giả sử đối với cơng nhân A, xác suất
để sản xuất được sản phẩm loại I tương ứng với hai máy là 0,5 và 0,6. Tính xác suất
để công nhân A được thưởng.
Bài 188. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300.
Giả sử có 325 người
dự thi và xác suất thi đậu của mỗi người là 90%. Tính xác suất để số người trúng
tuyển không vượt quá chỉ tiêu.0,0267
Bài 189. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300

Cần cho phép tối đa bao nhiêu người dự thi (xác suất đậu vẫn là 90%) để biến cố “số
người trúng tuyển không vượt q chỉ tiêu” có xác suất khơng nhỏ hơn 99%.
Bài 190. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm. Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán mỗi
sản phẩm.
Bài 191. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm
Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời
gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài 192. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian
bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi
thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ
lệch tiêu chuẩn 1,8 năm.
1. Một đề thi xác suất có 15 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, ch ỉ có một
phương án đúng. Một thí sinh dự thi mà chưa bao giờ học hay nghiên cứu gì về xác
suất. Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 6 câu laø (Chỉ đúng 6 câu):
25