GIÁO TRÌNH hệ THỐNG điện chapter 3 1

Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

3
MÔ HÌNH CÁC PHẦN TỬ TRONG HỆ THỐNG
ĐIỆN
3.1. Giới thiệu
Khi phân tích mạng điện, việc đầu tiên mà chúng ta phải làm mô hình hóa
các phần tử trong chúng. Các phần tử từ ba pha, sau khi được xây dựng mô hình
tương đương và phải chuyển về sơ đồ đơn tuyến để đơn giản trong việc tính toán.
Sau khi chuyển về sơ đồ đơn tuyến hệ thống chỉ còn được biểu diễn bằng các thành
phần điện trở, điện cảm và điện dung đặc trưng cho các phần tử thực ban đầu.
Việc mô hình các phần tử trong hệ thống phải đảm bảo quá trình vật lý xảy
ra trong các mô hình thay thế phải tương đồng với quá trình xảy ra trong đối tượng
thực. Tuy nhiên, quá trình thực xảy ra trong các phần tử trong hệ thống điện là quá
trình thay đổi liên tục theo thời gian và chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khác
xảy ra trong tự nhiên. Chính điều này làm cho luôn có sự sai số giữa các đáp thực
xảy ra trong các phần tử và đáp ứng tính toán trên mô hình. Sai số này tỷ lệ ngịch
với mức độ phức tạp của của mô hình. Do vậy, các mô hình đưa ra trong môn học
hệ thống điện sẽ đặc trưng cho các quá trình cơ bản nhất của đối tượng thực cần
phân tích.

3.2. Mô hình máy phát điện đồng bộ
3.2.1. Mô hình máy phát điện đồng bộ
Trong hệ thống điện, máy phát điện đồng bộ chủ yếu được chế tạo dưới dạng
ba pha, hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Cực từ là các nam châm
điện (cuộn dây tạo ra từ thông gọi là cuộn kích từ -exciting coil) được gắng đồng
trục với rotor của máy phát. Trên stator chứa ba cuộn dây aa’, bb’ và cc’ được đặt
lệch nhau góc 120o điện; đây là nơi hình thành sức điện động phần ứng (xem hình
minh họa 3.1).
Khi làm việc rotor (cực từ) quay với vận tốc góc ω, từ thông móc vòng Ø
trên mỗi cực từ quét qua mặt phẳng khung dây stator biến đổi. Nếu giả thiết ban đầu

chúng ta chọn trục chuẩn vuông góc với mặt phẳng khung dây của cuộn aa’ thì từ
thông móc vòng xuyên qua cuộn aa’ được xác định theo biểu thức:
λa=Nøcosωt

(3.01)

43


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Fr

a

δr F
sr
n

b’
c’

•
m

ψ ωt
r’

r

ψ

+

Fs

b

c

a’
Hình 3.1: Các thành phần của máy phát đồng bộ ba ba pha hai cực từ

Với N là số vòng dây trong cuộn aa’. Sức điện động tạo ra ở hai đầu cuộn aa’ được
xác định theo định luật Faraday:
ea = -

dλa
= ωNØsinωt
dt

= Emaxsinωt
π
= Emaxcos(ωt- )
2

(3.02)

với Emax = ωNØ = 2πfNØ.
Vì vậy giá trị hiệu dụng của điện áp tạo ra được xác định theo biểu thức:

E = 4.44fNØ

(3.03)

Trong thực tế giữa các vòng dây của dây quấn stator luôn có các khe hở, điều này
làm cho sức điện động ở hai đầu cuộn dây nhỏ hơn tổng sức điện động trên tất cả
các vòng dây. Khi đó:
E = 4.44KdfNØ

(3.04)

Trong đó Kd được gọi là hệ số dây quấn; thông thường với dây quấn ba pha thì Kd
từ 0.85 đến 0.95.
Tần số f phát ra của máy phát được xác định theo biểu thức:
f=

pn
60

(3.05)

trong đó p là số đôi cực từ; n là tốc độ quay của rotor (rpm) và được gọi là tốc độ
đồng bộ (synchronous speed).
Nếu mạng điện ba pha đối xứng thì dòng điện phần ứng trên mỗi pha được
xác định (giả thiết lấy pha a làm chuẩn và dòng điện pha a trễ pha so với điện áp
một góc là ψ).

44

Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

ia = Imaxsin(ωt-ψ)
ib = Imaxsin(ωt-ψ-

2π
)
3

ic = Imaxsin(ωt-ψ-

4π
)
3

(3.06)

Thu thu thuan (Positive-phase sequence)
fa

fb

fc

Tu truong quay thuan (Forward Rotating mmf)
0

Thu tu nghich (Negative-phase sequence)
fa

fc

fb

Tu truong quay nghich (Reverse Rotating mmf)
0

Hình 3.2: Từ trường quay trong máy phát đồng bộ ba pha

Quá trình hình thành từ trường quay và sức điện động phần ứng trong các
cuộn dây stator đã được phân tích một cách chi tiết trong lý thuyết máy điện. Dạng
sóng của chúng được minh họa bằng chương trình matlab như hình 3.2.
Ia

+
E

_

Ra

Xs

+
Zs = Ra+jXs
U

Tải

_

Hình 3.3: Mô hình tổng trở máy phát điện đồng bộ

Phương trình điện áp ngoài trên mỗi pha (viết cho pha pha) của của máy phát
điện đồng bộ ba pha được xác định theo biểu thức (Người đọc xem tham khảo thêm
trong lý thuyết máy điện):

45


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

U = E – (Ra+jXs)Ia

(3.07)

ở đây: U - điện áp ngoài.
E- sức điện động phần ứng trên cuộn dây stator pha a.
Ra- điện trở của cuộn dây phần ứng.
Xs- điện kháng đồng bộ trên mỗi pha của máy phát.
Từ biểu thức (3.07) chúng ta xây dựng được mô hình tổng trở như hình 3.3.
Điện trở phần ứng thường nhỏ hơn nhiều so với điện kháng đồng bộ, do đó có thể
bỏ qua. Khi đó mô hình tương đương của máy phát đồng bộ nối vào một nút có
công suất vô cùng lớn trong mạng điện được mô tả như hình 3.4.
E

U

jXs

Hình 3.4: Mô hình máy phát đồng bộ nối vào nút
công suất vô cùng lớn của hệ thống

Giản đồ véc tơ điện áp của máy phát trong các trường hợp tải khác nhau được minh
họa như hình 3.5.
Một vấn đề cần qua tâm của máy phát đồng bộ là phần trăm sụt áp không tải.
Điện áp không tải của máy phát được xác định theo điều kiện vận hành và chúng là
yếu tố để quyết định việc cắt bớt tải hay không để đảm bảo an toàn trong vận hành
hệ thống. Phần trăm điện áp không tải được xác định:
∆U% =

E −U
U

θ

(3.08)

E

E
ZsIa

ZsIa

δ

100%

δ

I

U

E
I

ZsIa
θ δ

U

U

I
(a): Tải trễ

(b): Tải cùng pha

(c): Tải sớm

Hình 3.5: Giản đồ vectơ của điện áp máy phát đồng bộ

3.2.2. Đặc tính tĩnh của rotor
3.2.2.1. Điều khiển hệ số công suất
46


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Hầu hết các máy điện đồng bộ được liên kết với lưới điện công suất lớn. Một
đặc tính quan trọng của nút hệ thống có công suất vô cùng lớn là biên độ điện áp,
góc pha điện áp và tần số có thể xem như không đổi. Điều này dẫn đến điện áp ở
đầu cực máy phát sẽ không thay đổi khi thay đổi điều kiện vận hành.
Khả năng thay đổi kích từ rotor máy điện đồng bộ là đặc điểm quan trọng,
chúng ta sẽ xem xét điều này khi máy được vận hành ở chế độ máy phát với điều
kiện công suất cơ ngõ vào không thay đổi. Với mô hình hình 3.4 ta có công suất tác
dụng phát ra của máy phát đồng bộ ba pha được xác định:
P3p = U I a cos θ

(3.09)

với U là điện áp ngõ ra của máy phát được xem xét là không đổi. Khi đó, nếu công
suất phát ra của máy phát không đổi thì đồng nghĩa với Iacosθ phải không đổi. Nói
cách khác cường độ dòng điện phần ứng tỷ lệ nghịch với hệ số công suất; mối liên
hệ được minh họa ở hình 3.6.

a

Ia3

E3

E2

E1
A

b

θ1
θ3

XsIa2

XSIa3

δ1
θ1

Ia2

U

XSIa1

B

Ia1

Hình 3.6: Mối liên hệ giữa dòng điện và hệ số công suất

Từ hình vẽ 3.6 ta có:
AB = E1sinδ1 = XsIa1cosθ1

(3.10)

E1sinδ1 là hằng số do đó quỹ tích của E1 là đường thẳng ab. Hình 4.6 biểu diễn giản
đồ vectơ của dòng điện phần ứng trong ba trường hợp của góc công suất. Trường
hợp cặp vectơ Ia1, E1 ứng với góc công suất trễ. Khi góc công suất bằng không, khi

đó hệ số công suất bằng một, dòng điện phần ứng đạt giá trị nhỏ nhất ứng với cặp
vectơ Ia2, E2. Tương tự cặp vectơ Ia3, E3 là trường hợp vẽ cho góc công suất vượt
trước.
Tóm lại, trong vận hành chúng ta có thể điều khiển công suất phản kháng
thông qua việc điều khiển dòng điện kích từ rotor mà cụ thể là điều chỉnh điện áp
kích từ. Mỗi một máy phát có một đường cong đặc tình điều khiển riêng biệt, và
đây là điều cần được chú ý trong vận hành. Trong vận hành việc thay đổi dòng kích
từ ngoài chịu sự ràng buộc của các yếu tố vật lý thì một ràng buộc quan trọng đó là
tính ổn định của hệ thống. Giới hạn này chính là giá trị của dòng kích từ khi góc δ
=900; bất kỳ sự giảm dòng điện kích từ nhỏ hơn giá trị ổn định khi đang mang tải sẽ
làm cho rotor xảy ra hiện tượng mất đồng bộ (lồng tốc-pull out of synchronism).
Đường cong của đặc tính điều khiển được minh họa như hình 3.7.

47


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

3.2.2.2. Đặc tính góc công suất
Trở lại với sơ đồ tương đương một pha hình 3.4. Khi đó công suất ba pha
phát ra của máy phát được xác định:
∗

S3p = 3U I a

(3.11)

với Ia được xác định như công thức (3.12) bên dưới:
Ia =

E ∠δ − U ∠0

(3.12)

Z s ∠γ

2

Dòng điện pha phát ra (Ia, kA)

1.8
1.6
1.4
1.2

Hệ số công
suất sớm

Hệ số công suất
trễ

1

0.8

2

4

6

8
10
12
Dòng điện kích từ (A)

14

16

18

Hình 3.7: Đặc tính điều khiển của dòng điện kích từ

Thay (3.12) vào (3.11) ta được:
S3p = 3

E U
Zs

∠(γ − δ ) − 3

U

2

∠γ

Zs

(3.13)

từ (3.13) ta xác định được công suất thực và công suất phản kháng phát ra của máy
phát như sau:
P3p = 3
Q3p = 3

E U
Zs

E U
Zs

cos(γ − δ ) − 3

sin(γ − δ ) − 3

U

2

Zs

U

cos γ

(3.14)

sin γ

(3.15)

2

Zs

48


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

nếu bỏ qua điện trở đồng bộ Ra (khi đó Zs=jXs và γ=900) thì (3.14) và (3.15) được
viết đơn giản là:
P3p = 3
Q3p = 3

E U
Xs
U
Xs

sin δ

(3.16)

( E cos δ − U )

(3.17)

Từ phương trình (3.16) nhận thấy rằng nếu độ lớn điện áp E và U được giữ cố định
thì góc công suất δ thay đổi sẽ làm thay đổi công suất phát ra của máy máy phát
(lưu ý rằng góc công suất δ thay đổi khi thay đổi môment cơ trên trục máy phát).
Giá trị cực đại (xảy ra khi góc công suất bằng 900) của công suất phát ra là:
P3p(max) = 3

E U

(3.18)

Xs

P/Pmax
1

0.5

0

0

900

1800 Góc công suất δ

Hình 3.8: Đặc tuyến phát công suất của máy phát đồng bộ

Quá trình phát công suất của máy phát có thể được mô tả đơn giản như sau.
Giả sử trạng thái ban đầu của máy phát có δ=0, khi chúng ta tăng môment cơ trên
đầu trục làm cho sức từ động (mmf-magnetomotive force) trên rotor Fr tăng làm

tăng sức từ động móc vòng trên stator Fsr. Điều này làm tăng góc công suất δ vào
tạo ra điện năng (đặc tuyến phát công suất được minh họa ở hình 3.8). Một điều cần
lưu ý rằng nếu vẫn tiếp tục tăng góc công suất đến giá trị lớn hơn 900 bằng cách
tăng môment cơ thì công suất phát ngõ ra của máy phát sẽ giảm từ giá trị Pmax. Khi
đó máy phát sẽ mất đồng bộ, hệ thống bảo vệ sẽ tự động cắt máy phát ra khỏi lưới
điện. Giá trị Pmax được gọi là giới hạn trạng thái ổn định tĩnh (steady-state stability
limit) hay gọi tắt là giới hạn ổn định tĩnh (static stability limit). Trong vận hành khái
niệm này được phân tích rất cẩn thận bới nó liên quan đến tính đồng bộ của máy
phát. Do đó người ta luôn vận hành ở góc công suất nhỏ hơn 900 và việc điều khiển
dòng công suất tác dụng được thực hiện bởi các bộ điều khiển (governor) theo kênh
thông tin quan trọng nhất là tần số.
Từ phương trình (3.16) thấy rằng nếu góc công suất δ nhỏ, cosδ gần bằng
một và công suất phản kháng được xác định gần đúng như sau:
Q3p ≈ 3

U
Xs

(E −U )

(3.19)

Phương trình (3.19) cho thấy rằng khi độ lớn của E lớn hơn độ lớn của U máy phát
phát ra công suất phản kháng (khi đó máy phát được gọi là quá kích từoverexcited). Nếu độ lớn của E nhỏ hơn độ lớn của U máy phát nhận công suất phản

49


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

kháng từ luới. Thông thường máy phát hoạt động ở chế độ phát công suất phản
kháng. Việc điều chỉnh điện áp kích từ để điều chỉnh công suất phản kháng được
thực hiện bởi hệ thống kích từ máy phát (generator excitation system).
Ví dụ 3.1:
Một máy phát đồng bộ ba pha có công suất 75MVA, điện áp 15kV, tần số 50Hz,
điện kháng đồng bộ mỗi pha là 2Ω, bỏ qua điện trở dây quấn. Máy phát cung cấp
điện năng vào nút công suất vô cùng lớn của lưới điện với hệ số công suất là 0.8
(trễ).
a) Xác định sức điện động E trong mỗi pha và góc công suất δ.
b) Với sức điện động được giữ không đổi như câu a, điều chỉnh môment cơ cho
đến khi máy phát phát ra 50MW; xác định dòng điện phần ứng và hệ số công
suất khi đó.
c) Máy phát vẫn vận hành với điện áp như câu a; hãy xác định giá trị công suất
lớn nhất mà máy có thể phát ra trước khi mất đồng bộ; tính dòng điện phần
ứng khi đó.
Giải:
a) Công suất tác dụng và phản kháng của máy phát phát ra là:
P3p = Scosφ = 75*0.8 = 60 MW
Q3p = Ssinφ = 75*0.6 = 45 Mvar
Điện áp trên mỗi pha

U=

15
= 8.66 ∠0 kV
3

Dòng điện phần ứng trên mỗi pha
∗

Ia =

S3 p
∗

3U

=

60 − j 45
75∠ − 36.87
=
=2,88 ∠ − 36.87 kA
3(8.66∠0)
3(8.66∠0)

Áp dụng công thức (3.07) ta có:
E = 8.66 + (j2)*(2.88 ∠ − 36.87) = 12.9627 ∠20.823 kV
vậy sức điện động trên mỗi pha là 12.9627 kV; góc công suất δ=20.8230.
b) Khi máy phát phát ra 50MW từ công thức (3.16) ta có:
50 * 2
⎡
⎤
= 17.2730
⎥
3
*
12
.
9627

*
8
.
66
⎣
⎦

δ = arcsin ⎢

dòng điện phần ứng được xác định:
Ia =

(12.9627∠17.273 − 8.66∠0)
= 2.6746 ∠ − 44.074 kA.
j2

hệ số công suất lúc này là cos(-44.074) = 0.718 (trễ).

50


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

c) Công suất cực đại xảy ra khi δ = 900:
P3p(max) = 3

E U

=3

Xs

12.9637 * 8.66
= 168MW.
2

Dòng điện phần ứng khi đó:
Ia =

(12.9627∠90 − 8.66∠0)
= 7.7947 ∠33.7457 kA.
j2

hệ số công suất khi đó là cos(33.7457)=0.831 (sớm).

3.2.3. Máy phát đồng bộ cực lồi
Mô hình máy phát điện đã phân tích ở trên chỉ phù hợp với loại máy phát
rotor hình trụ, khoảng cách khe hở không khí giữa rotor và stator luôn đồng nhất.
Máy phát điện đồng bộ cực lồi phục vụ cho việc phân tích trong trường hợp từ trở
của khe hở không khí giữa rotor và stator không đồng nhất. Khi đó từ trở được phân
tích thành hai thành phần vuông góc với nhau (theo hệ tọa độ của trục rotor - hệ tọa
độ d-q); một thành phần song song với trục rotor gọi là thành phần dọc trục-trục d
(direct axis); thành phần thứ hai vuông góc với trục d gọi là thành phần trục q
(quadrature axis). Thông thường điện kháng của thành phần dọc trục Xd có giá trị
lớn hơn thành phần vuông góc (trục q) Xq. Giản đồ vectơ trong trường hợp này
được minh họa như hình (3.9).
E

Iq d

a

δ
θ

e
jXqIq

b

c
δ

Id

U

XdId

Ia
Hình 3.9: Giản đồ vectơ của máy phát đồng bộ cực lồi

Giản đồ vectơ hình (3.9) vẽ trong trường hợp bỏ qua điện trở phần ứng. Từ đây
chúng chúng ta có thể thiết lập phương trình điện áp phần ứng như sau:
E = U cos δ + X d I d

(3.20)

Công suất thực ba pha phát ra là:
P3p = 3 U I a cos θ

(3.21)

từ hình vẽ (3.9) ta có:
I a cosθ = ab + de

Hay:

I a cosθ = I q cos δ + I d sin δ

(3.22)

51


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Thay (3.22) vào (3.21) ta được:
P3p = 3 U ( I q cos δ + I d sin δ )

(3.23)

U sin δ = X q I q

(3.24)

Cũng từ hình (3.9) ta có:

Hay

U sin δ

Iq=

(3.25)

Xq

Tương tự từ (3.20) ta được:
Id=

E − U cos δ

(3.26)

Xd

Thay (3.25) và (3.26) vào (3.23) ta được:
P3p = 3

E U
Xd

sin δ + 3 U

2

Xd − Xq

2Xd Xq

sin 2δ

(3.27)

Nhận thấy rằng công thức (3.27) có chứa thêm thành phần công suất từ tản
(reluctance power). Đây cũng là phương trình dùng cho phân tích ổn định tĩnh.
Trong trường hợp phân tích ngắn mạch với giả thiết tỉ số X/R rất lớn thì có thể bỏ
qua thành phần vuông góc (thành phần trục q); khi đó Xd tương tự như Xs trong
máy phát cực từ hình trụ như đã phân tích. Giá trị Xd luôn thay đổi, phụ thuộc vào
thời gian quá độ khi xảy ra ngắn mạch trong thực tế chúng ta thường lấy giá trị nhà
sản xuất cung cấp được cho dưới dạng đơn vị.

3.3. Mô hình máy biến áp
Máy biến áp là thành phần quan trọng trong một hệ thống điện. Chúng đưa
điện áp thấp từ máy phát tạo ra lên rất cao để truyền tải nhằm mục đích tăng hiệu
suất truyền dẫn. Ở đầu cuối của hệ thống máy biến áp lại làm nhiệm vụ biến đổi từ
điện áp rất cao xuống điện áp thấp phụ hợp cho đối tượng sử dụng. Trong hệ thống
điện năng lượng có thể truyền qua 4 đến 5 máy biến áp kể từ nguồn phát đến hộ tiêu
thụ. Điều này dẫn đến công suất lắp đặt máy biến áp trong lưới điện nhiều hơn 5 lần
công suất của máy phát điện.

3.3.1. Mô hình tổng trở tương đương của máy biến áp
Mô hình đơn pha tổng trở của máy biến áp được minh họa như hình 3.10.
Với các ký hiệu thông số như sau:
N1, N2: số vòng dây trên mỗi pha của cuộn sơ và thứ cấp
R1, X1: điện trở và điện kháng của cuộn sơ cấp
R2, X2: điện trở và điện kháng của cuộn thứ cấp
U1, U2: điện áp ngõ vào và ra (qui về pha) của máy biến áp.

52


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

R1
I1
U1

X1

R2

I’2
Io

IoR
Rm1

X2
I2

IoX
Xm1

E1

E2

U2

Hình 3.10: Mô hình tổng trở máy biến áp

I1, I2: dòng điện phía sơ và thứ cấp.
E1, E2: giá trị hiệu dụng (rms) của sức điện động trên cuộn dây sơ và thứ cấp.
I0: dòng điện từ hóa.
Rm, Xm: điện trở và điện kháng từ hóa.
Giả sử từ thông do cuộn dây sơ cấp tạo ra có dạng Ø=Φmcosωt thì thì điện áp
tức thời trong cuộn sơ cấp được xác định:
e1(t)=N1 dφ = -ωN1Φmsin(ωt)
dt

= E1mcos(ωt+900)

(3.28)

với E1m=2πfN1Φm và:
E1 = 4.44fN1Φm

(3.29)

E2 = 4.44fN2Φm

(3.30)

Tương tự:
Như vậy với máy biến áp lí tưởng (bỏ qua các tổn thất) ta có:
E1 I 2 N1
= =
E 2 I1 N 2

(3.31)

Đối với máy biến áp thực từ trở tản của mạch từ là hữu hạn, khi không tải
(I2=0) dòng điện phía sơ cấp là hữu hạn. Ở điều kiện không tải sức điện động E1
sinh ra trong cuộn sơ cấp hầu như bằng với điện áp U1. Tuy nhiên, do tính phi tuyến
của lõi thép mạch từ, dòng điện không tải sẽ không hoàn toàn là hàm sin mà chứa
các thành phần hài (harmonics) bậc lẻ (thành phần bậc 3 là đáng kể nhất). Trong mô
hình phân tích chúng ta giả thiết dòng điện xoay chiều không tải có giá trị hiệu dụng
là Io. Thành phần Io được phân tích thành hai thành phần, thành phần thứ nhất là IoX
tượng trưng cho dòng điện từ hóa (magnetizing current). Do từ thông trễ so với điện
áp E1 900 nên dòng điện IoX cũng trễ so với E1 900 và được mô hình trong mạch điện
bằng thành phần cảm kháng từ hóa Xm1. Thành phần thứ hai IoR đặc trưng cho dòng
điện xoáy (eddy-current) và tổn thất từ trễ và được mô hình trong mạch điện bằng
điện trở Rm1 như hình (3.10).
Từ hình (3.10) chúng ta viết các phương điện áp của máy biến áp như sau:
E2 = U2 + (R2+jX2)I2

53


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Hay

E2 = U2 + Z2I2

(3.32)

Từ phương trình (3.31) viết cho máy biến áp lí tưởng với E2=(N2/N1)E1 và

I2=(N1/N2)I’2 ta được:
2

⎛N ⎞
N
E1 = 1 U 2 + ⎜ 1 ⎟ Z 2 I 2' = U’2 + Z’2I’2
N2
⎝ N2 ⎠

với

Z’2

=

⎛
R’2+jX’2= ⎜⎜

2

N1 ⎞
⎟⎟ R2 +
⎝ N2 ⎠

(3.33)

2

⎛N ⎞
j ⎜⎜ 1 ⎟⎟ X 2 . Từ phương trình (3.33) mô hình máy biến

⎝ N2 ⎠

áp ở hình (3.10) có thể xây dựng lại như hình (3.11).
R1
I1

X1

I’2

IoR
Rm1

U1

Io

R’2

X’2

IoX
Xm1 E1

U’2

Hình 3.11: Mô hình tổng trở máy biến áp đã qui đổi về sơ cấp

Trong thực hiện tính toán mô hình một cách gần đúng chúng ta có thể gom hai
thành phần tổng trở sơ cấp và thứ cấp lại thành tổng trở Zp qui về sơ cấp như hình

(3.12).
Rp

I’2
I1

IoR
Rm1

U1

Io

IoX
Xm1

Xp

U’2

Hình 3.12: Mô hình tổng trở gần đúng máy biến áp đã qui đổi về sơ cấp

2

2

∗

⎛N ⎞
⎛N ⎞

S
Ở hình (3.12): Rp = R1+ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ R2 ; Xp = X1+ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ X 2 ; Zp =Rp+jXp; và I’2= L∗
⎝ N2 ⎠
⎝ N2 ⎠
3U '
2

Từ hình vẽ (3.11) ta thành lập được phương trình điện áp như sau:
U1 = U’2 + ZpI’2

(3.34)

Tương tự nếu qui về phía thứ cấp chúng ta có mô hình như hình (3.13).
Phương trình điện áp viết cho mô hình hình (3.13) như sau:
U’1 = U2 + ZsI2

(3.35)

54


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

I2
I’1

I’oR

U’1

Rm2

I’o

Rs

Xs

I’oX
Xm2

U2

Hình 3.13: Mô hình tổng trở gần đúng biến áp được qui đổi về thứ cấp

Với máy biến áp lực (máy biến áp công suất lớn) lõi sắt được làm từ vật liệu có độ
từ thẩm cao và tổn thất nhỏ. Do đó một cách gần đúng trong mạch tương đương
chúng ta có thể bỏ thành phần tổng trở mạch từ; khi đó mô chỉ còn đơn giản như
hình (3.14).
I1

Rp

Xp

I2

Xs

U’1

U’2

U1

Rs

U2

(b)
(a)
Hình 3.14: Mô hình tổng trở gần đúng máy biến áp
khi bỏ qua tổng trở mạch từ

3.3.2. Xác định thông số trong mô hình tương đương
Các thông số trong mô hình tổng trở tương gần đúng được xác định từ hai thí
nghiệm là thí nghiệm không tải và thí nghiệm ngắn mạch (đã được phân tích chi tiết
trong lí thuyết máy điện). Kết quả của hai thí nghiệm cho chúng ta các thông số như
công suất không tải Po, công suất ngắn mạch Pn, dòng điện không tải Io, điện áp
ngắn mạch phần trăm Un%. Từ đó cùng với các giả thiết gần đúng chúng ta xác định
được điện trở và điện kháng từ hóa, điện trở và điện kháng của cuộn dây sơ cấp và
thứ cấp máy biến áp. Thông thường các thông số trong hai thí nghiệm ngắn mạch và
không tải và một loạt các thông số khác được ghi trên nhãn của máy biến áp. Sau
đây là biểu thức tính tổng trở của máy biến áp được qui về phía cao áp:
2
Rp = Pn U12 ;
S

Rm1=

U12
;
ΔPFe

U n % U12
Zp =
;
100 S

Xm1=

U12
ΔQFe

Xp =

2

Z p − Rp

2

(3.36)
(3.37)

Trong đó: Rp, Zp, Xp có đơn vị tính (Ω) là độ lớn điện trở, tổng trở, điện kháng của
máy biến áp. Rm1, Xm1 (Ω) là điện trở và điện kháng từ hóa. Pn(MW), Un% là công
suất ngắn mạch và điện áp ngắn mạch phần trăm. U1(kV), S(MVA) là điện áp định

55

Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

mức phía sơ cấp và công suất định mức của máy biến áp. ∆PFe(MW), ∆QFe(Mvar) là
tổn hao sắt từ. Với máy biến áp công suất lớn Rp có giá trị nhỏ hơn nhiều so với Xp;
do đó ta có thể xem Zp=Xp.
Khi cần tính tổng trở của máy biến áp qui về phía thứ cấp, một cách gần
đúng chúng ta chỉ cần thay thế điện áp U1 bằng điện áp định mức phía thứ cấp của
máy biến áp.

3.3.3. Thông số làm việc của máy biến áp
Một thông số quan trọng của máy biến áp là hiệu suất làm việc. Hiệu suất
làm việc bình thường của máy biến áp rất cao, từ 90 đến 95%. Hiệu suất η của máy
biến áp là tỉ số giữa công suất ngõ ra trên công suất ngõ vào. Hiệu suất của một máy
biến áp ở một sệ số tải kt bất kì được xác định như sau:
η=

k t S cos ϕ
2
(k t S cos ϕ ) + k t ΔPcu + ΔPFe

(3.38)

ở đây: kt là sệ số tải; S là công suất đầy tải; cosφ là sệ số công suất. Với máy biến
áp ba pha thì:
S = 3 U 2 I 2 ; ∆Pcu = 3Rp I 2 2
Khi tải thay đổi ở sệ số công suất không đổi thì hiệu suất làm việc của máy biến áp
dη
đạt cực đại khi

=0; giải phương trình này theo kt ta được:
d I2

η

Pout
Hình 3.15: Mối liên hệ giữa hiệu suất và công suất ngõ ra

kt =

ΔPFe
ΔPcu

(3.39)

Mối liên hệ giữa hiệu suất và công suất ngõ ra của máy biến áp được minh họa ở
hình (3.15).

56


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Một thông số quan trọng nữa của máy biến áp là độ thay đổi điện áp thứ cấp
khi mang tải (∆U2%). Độ thay đổi này được xác định như sau:
∆U2% =

U 20 − U 2
U2

×100 %

(3.40)

ở đây U2 là điện áp thứ cấp khi đầy tải; U20 là điện áp thứ cấp khi không tải. Chúng
ta cũng có thể xác định độ thay đổi điện áp thứ cấp theo các trường hợp của phương
trình (3.34) và (3.35) như sau:
từ phương trình (3.34) ta có:

từ phương trình (3.35) ta có:

∆U2% =
∆U2% =

U1 − U ' 2
U '2
U '1 − U 2
U2

×100%

(3.41)

×100 %

(3.42)

3.3.4. Sơ đồ đấu dây máy biến áp tự ngẫu
Với máy biến áp cách ly (hai cuộn dây sơ cấp và thứ cấp được cách ly với
nhau) thì giữa phần sơ cấp và thứ cấp chỉ liên hệ với nhau về từ. Ngược lại với máy

biến áp tự ngẫu (autotransformers) hai cuộn sơ cấp và thứ cấp được nối nối tiếp với
nhau như hình vẽ (3.16).
Gọi k=N1/N2 là tỉ số số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp ta có phương trình viết
cho máy biến áp lý tưởng là:
U1 I 2 N1
= =
=k
U 2 I1 N 2

(3.43)

UH = U2 + U1

(3.44)

từ hình (3.16) ta có:
thay (3.43) vào (3.44) ta được:
U H = U2 +

N1
U2
N2

(3.45)

IH

•
N1 V1

I1
IL

UH

•

N2 V2

I2

UL

Hình 3.16: Mô hình máy biến áp tự ngẫu

57


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Trong trường hợp hai cuộn dây của máy biến áp ngày được đấu tự ngẫu như
hình (3.16) thì U2=UL; như vậy ta có phương trình:
UH = UL +

N1
U L = (1+k)UL
N2

(3.46)

UH
=1+k
UL

Hay

(3.47)
IL
=1+k
IH

Tương tự với dòng điện ta có:

(3.48)

Chúng ta nhận thấy rằng với cùng một kết cấu mạch từ và dây quấn như nhau, khi
máy biến áp được chuyển từ máy biến áp hai cuộn dây qua đấu kiểu tự ngẫu thì
công suất danh định của máy biến áp sẽ tăng lên đáng kể. Tỷ lệ tăng này được xác
định như sau:
Sat
(U + U 2 ) I1
N
1
= 1
= 1+ 2 = 1+
k
S2− w
U1 I1
N1

(3.49)

ở đây Sat là công suất danh định khi đấu tự ngẫu; S2-w là công suất danh định khi
đấu kiểu hai cuộn dây cách ly.
R

X

IH

•

UH

N1

•

IL

N2
UL

Hình 3.17: Mô hình tổng trở tương đương máy biến áp tự ngẫu

Như vậy xét về mặt kích thước hình học và hiệu suất làm việc thì máy biến áp tự
ngẫu sẽ tốt hơn so với máy biến áp hai cuộn dây.

3.3.5. Mô hình tổng trở máy biến áp tự ngẫu
Khi máy biến áp hai cuộn dây được đấu lại thành máy biến áp tự ngẫu thì sơ

đồ tổng trở tương qui về phía sơ cấp như hình (4.17).

3.3.6. Máy biến áp ba cuộn dây
Máy biến áp ba cuộn dây thường dùng trong hệ thống điện tại các nút liên
kết giữa ba cấp điện áp khác nhau được kí hiệu như hình (3.18).

58


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Từ kết cấu như vậy trong mô hình tổng trở tương đương chúng ta thay thế ba cuộn
dây bằng ba tổng trở, cùng với tổng trở từ hóa ta có sơ đồ tổng trở tương như hình
(3.19).

UC

UT

Hình 3.18: Kí hiệu máy
biến áp ba cuộn dây

UH

Chúng ta xác định các thông số trên sơ đồ tương đương thông qua tổng trở của máy
biến áp.

RC

UC

Rm

RT

XT

RH

XH

XC

Xm

UT

UH

Hình 3.19: Mô hình tổng trở tương đương máy biến áp ba cuộn dây

Thông thường ba cuộn cao, trung, hạ có cùng công suất do đó trị số của điện trở
được xác định như sau:
RC = RT = RH = RMBA/2

(3.50)

với RMBA được xác định theo công thức (3.36).
Tính toán XC, XT, XH, dựa vào kết quả của thí nghiệm ngắn mạch lần lược các cuộn
dây. Khi tính bằng đơn vị % ta có mối quan hệ như sau:
Un-C-T% = UnC% + UnT% = ZC% + ZT% = ZCT%

Un-T-H% = UnT% + UnH% = ZT% + ZH% = ZTH%

(3.51)

Un-C-H% = UnC% + UnH% = ZC% + ZH% = ZCH%
Giải hệ phương trình ta được:
Un-C% = ZC% = 0.5(Un-C-T% + Un-C-H% - Un-T-H% )
Un-T% = ZT% = 0.5(Un-C-T% + Un-T-H% - Un-C-H% )

(3.52)

Un-H% = ZH% = 0.5(Un-C-H% + Un-T-H% - Un-C-T% )
Thông thường máy biến áp ba cuộn dây có công suất lớn do đó có thể xem XC,T,H
gần bằng ZC,T,H. Khi đó ta có:

59


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

XC =

U nC % U12
;
100 S

XT =

U nT % U12
;

100 S

XH =

U nH % U12
100 S

(3.53)

thứ nguyên của các đại lượng tương tự trong các công thức (3.36), (3.37). Tính Rm
và Xm tương tự máy biến áp hai cuộn dây.

3.3.7. Máy biến áp tự ngẫu ba cấp điện áp
Máy biến áp loại này thường được dùng trong hệ thống điện có điện áp lớn
hơn 110kV, công suất định mức lớn. trung điểm của cuộn đấu sao được nối đất trực
tiếp. Kí hiệu của máy biến áp tự ngẫu ba pha được vẽ như hình (3.20).
UC

UT

Hình 3.20: Kí hiệu máy biến
áp tự ngẫu ba cấp điện áp.

UH

Ưu điểm của máy biến áp tự ngẫu là thiệt về thiết kế cách điện nhưng lợi về công
suất truyền.
I2at
I2

I1

I1at
U1=80kV

U2=120kV

a) Đấu cách ly

U1=80kV

U2=200kV
Ich

b) Đấu tự ngẫu

Hình 3.21: Hình vẽ cho ví dụ 3.2

Ví dụ 3.2:
Một máy biến áp một pha hai cuộn dây như hình (3.21) có S=90MVA;
Uđm=(80/120)kV; bỏ qua tổn thất.
a) Tính dòng điện phía sơ cấp và thứ cấp của máy biến áp.
b) Khi hai cuộn dây của máy biến áp được đấu tự ngẫu để đưa điện áp từ 80kV
lên 200kV thì dòng điện phía sơ và thứ cấp là bao nhiêu? Tính công suất
định mức của máy biến áp khi đó.

60


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện

Giải:
a) Khi máy biến áp đấu cách ly ta có:
I1 =

90
=1.125(kA)
80

I2 =

90
=0.75(kA)
120

b) Khi máy biến áp đấu tự ngẫu như hình (3.21b) ta có:
I2at = I2 = 0.75(kA); Ich = I1 = 1.125(kA)
Suy ra:

I1at =I2at + Ich = 1.875(kA)

Lúc này công suất phía sơ cấp của máy biến áp tự ngẫu (AT) là:
S1at = U1atI1at = 80*1.875 = 150(MVA)
công suất phía thứ cấp của máy biến áp tự ngẫu là:
S2at = U2atI2at = 200*0.75 = 150(MVA)
Nhận thấy khả năng tải của máy biến áp tăng từ 90MVA lên 150MVA. Nếu dùng
ba máy biến áp tự ngẫu này để đấu thành một máy biến áp tự ngẫu ba pha ta sẽ có:
U2at3p = 3 .200 = 346.41 (kV)
U1at3p = 3 .80 = 138.56 (kV)
dẫn đến công suất của máy biến áp tự ngẫu ba pha (qui ước công suất của máy biến

áp tự ngẫu là công suất đi vào cuộn cao áp) đó sẽ là:
Sat3p = 3 U2at3pI2at = 450 (MVA) = (3*150) (MVA)
Vậy khi đấu ba máy biến áp một pha thành máy biến áp ba pha thì công suất toàn
phần của chúng tăng lên ba lần.
Sơ đồ tổng trở tương đương của máy biến áp tự ngẫu ba pha tương tự như
máy biến áp ba cuộn dây. Tuy nhiên khi tính các thông số trên sơ đồ chúng ta cần
phân biệt các trường hợp sau:
Trường hợp 1: catalogue cho PnC-T(kW) ta tính theo công suất định mức:
2

Rat = PnC-T U C 2 ;

RC = RT = Rat/2

S at

(3.54)

cuộn hạ có công suất nhỏ: RH = RC S atC
S atH

Trường hợp 2: catalogue cho PnC-T; PnC-H; PnT-H ta có thể tính riêng từng nhánh cao,
trung, hạ:
PnC = 0.5(PnC-T + PnC-H - PnT-H )
PnT = 0.5(PnC-T + PnT-H - PnC-H )

(3.55)

PnH = 0.5(PnC-H + PnT-H - PnC-T )

61


Chương 3: Mô hình các phần tử trong hệ thống điện
2

RC,T,H = PnC,T,H U C 2

(3.56)

S at

Lưu ý rằng nếu catalogue cho P’nC-H; P’nT-H (công suất ngắn mạch tính theo cuộn hạ)
thì chúng ta phải qui đổi về cuộn cao theo công thức:
2
2
PnC-H = P’nC-H S2at ; PnT-H = P’nT-H S2at

S

S

atH

(3.57)

atH

Điện kháng X của máy biến áp tự ngẫu tính tương tự máy biến áp ba cuộn dây. Tuy
nhiên chúng ta phải qui đổi điện áp ngắn mạch phần trăm về phía cuộn cao khi điện

áp này được cho ở phía cuộn hạ trước khi áp dụng các công thức (3.51) đến (3.53).
Công thức qui đổi như sau:
UnC-H % = U’nC-H S at

S atH

UnT-H % = U’nT-H S at

(3.58)

S atH

3.4. Mô hình đường dây truyền tải điện
Trong chương ba đã trình bày các thông số đặc trưng của đường dây truyền
tải cũng như cách xác định chúng. Phần này chúng ta sẽ xem xét mô hình tổng trở
của đường dây truyền tải trong phân tích hệ thống điện. Trong hệ thống điện đường
dây truyền tải được chia thành ba loại theo chiều dài truyền tải của đường dây là
đường dây ngắn (short line), trung bình (medium line) và đường dây dài (long line).
Chú ý rằng các phân tích dưới đây đều giải quyết trên đại lượng pha của đường dây.

3.4.1. Mô hình đường dây ngắn
Đường dây được gọi là ngắn khi có chiều dài truyền tải không quá 80km
hoặc điện áp không quá 69kV. Đối với đường dây này khi phân tích chúng ta có thể
bỏ qua điện dung của đường dây; tổng trở của đường dây chỉ còn là điện trở nối tiếp
với điện kháng và được mô hình như hình (3.22).
IS

R

X

IR

Z=R+jX
US

UR

Hình 3.22: Mô hình đường dây ngắn

62