đề thi HKI môn toán 11

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

π
+ kπ
4

1
là
sin x − cos x

π
+ kπ
2
Câu 2: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin 2 x − 2sin x = 0 có nghiệm là :
π
A. x = k 2π
B. x = kπ
C. x = + kπ
2
−1
Câu 3: Phương trình : sin 2x =
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn : 0 < x < π
2
A. x ≠

B. x ≠ k 2π

A. 2

C. x ≠

B. 3

C. 1

D. x ≠ kπ

D. x =

π
+ k 2π
2

D. 4

3
2
Câu 4: Phương trình : cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
2π
π
π
+ kπ
A. x = ±
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
3
3
6

D. x = ±

π
+ k 2π
6

Câu 5. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó:
A. 36
B. 18
C. 256
D. 108
Câu 6. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao
nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d 1 và d2.
A. 7350
B.175
C.220
D. 1320
Câu 7. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 64
B. 16
C. 32
D. 20
Câu 8. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
A. C 72 + C 65 + C 71 + C 63 + C 64
B. 470
C. C112 .C122
D. Đáp số khác

(

) (

)

Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!
B. 2.5!.7!
C. 5!.8!
D. 12!
Câu 10. Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9 là
A.

C97

B.

− C97

C.

9C97

D.

− 9C97

Câu 11: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là
bao nhiêu?

A.

28
55

B.

14
55

C.

41
55

42
55

D.

Câu 12: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8?
A.

11
36

B.

Câu 13: Dãy số ( un ) xác định bởi :
A.8

1
6

C.

5
18

D.

5
12

u1 = u2 = 1
n > 2 , Số hạng u6 của dãy số là :

un = un −1 + un− 2

B.11

C.19

D.27

Câu 14: Cho CSC có u4 = −12, u14 = 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:
A. u1 = −20, d = −3

B. u1 = −22, d = 3

C. u1 = −21, d = 3

D. u1 = −21, d = −3
r
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 1; −2 ) . Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 3;2 ) , điểm M là ảnh của điểm nào
B. ( 4;0 )

C. ( −2; −4 )

sau đây:
A. ( −2;4 )

D. ( 2;4 )


Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Phép biến hình nào biến tam giác ABF thành tam giác CBD:
A. Quay tâm O góc quay 1200.

B. Quay tâm O góc quay -1200.

uuur

C. Phép tịnh tiến theo véctơ AC

D. Phép đối xứng qua đường thẳng BE

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với CD
B. Đường thẳng qua S và song song với AD
C. Đường SO với O là tâm hình bình hành

D. Đường thẳng qua S và cắt AB
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC; K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là gioa điểm của JK và
CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:
A. Đường thẳng AI
B. Đường thẳng JF
C. Đường thẳng JE
D. Đường thẳng IE
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm
tâm giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là:
A. SC
B. Đường thẳng qua S và song song với AB
C. Đường thẳng qua G và song song với DC
D. Đường thẳng qua Gvà cắt BC
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là đường thẳng song song
với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?
A. AD
B. BD
C. AC
D. SC
B. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)

3
2
3cos5 x − sin 5 x = 2 cos 3 x

(

Bài 1. Giải phương trình: (2 điểm)

)

a) sin 4 x + 50o =

b)

Bài 2. (1 điểm) Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi . Tính xác suất các biến
cố sau:
a) 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ.
b) 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng.
Bài 3. (1,25 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang AD // BC. M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm của MN và (SAC).
Bài 4. (0,75 điểm) Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.
Chứng minh: (IJK)//CD
ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải phương trình:

sin ( 2 x + 50o ) =
a)

 2 x + 50o = 600 + k 3600
3
⇔
o
0
0
0
2
 2 x + 50 = 180 − 60 + k 360

 x = 50 + k1800
⇔
(k ∈ Z)
0
0
 x = 35 + k180

++
++

b) 3cos5 x − sin 5 x = 2cos 3 x

3
1
cos5 x − sin 5 x = cos 3 x
2
2
π
⇔ cos(5 x + ) = cos 3 x
6
π
⇔ 5 x + = ±3x + k 2π
6
−π

 x = 12 + kπ
⇔
(k ∈ Z)
 x = −π + kπ


48 4
⇔

+
+
+

+


Bài 2. a) KGM Ω, n(Ω)= C184
1
3
Gọi A là biến cố : “4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ”. Ta được n(A)= C5 .C13

+

C51C133
=
Xác suất của biến cố A là p(A)=
C184

+

1
b) Gọi B là biến cố : 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng. Ta được n(B)= C72 .C112 + C73 .C11
+ C74 .C110 +

C72 .C112 + C73 .C111 + C74 .C110
=

Xác suất của biến cố B là p(B)=
C184

+

Bài 3. Hình vẽ
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Có S là điểm chung của (SAD) và (SBC).
AD // BC , AD thuộc (SAD), BC thuộc (SBC)
Vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD.
b) Tìm giao điểm của MN và (SAC).
Gọi O là giao điểm AC và BD. Trong (SBD) Gọi I là giao điểm MN và SO.

+
+
+
+

I ∈ MN , I ∈ SO ⊂ ( SAC ) → I ∈ ( SAC )

Vậy I là giao điểm của MN và (SAC).
Bài 4. Hình vẽ
Có CD//AB, IJ//AB nên CD/IJ
Mà IJ thuộc (IJK) . vậy CD//(IJK)

+
+
+
+

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I.TRẮC NGHIỆM: (4.0 điểm)
Câu 1: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có nghiệm.
A. m ∈ R

B. 2 ≤ m ≤ 4

C. −1 ≤ m ≤ 3

m > 1
D. 
 m < −1

Câu 2: Ảnh của N(1; -3) qua phép quay tâm O góc -90o là:
A. N’(3; 1)

B. N’(1; 3)

C. N’(-1; 3)

D. N’(-3;- 1).

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên [ 0; π ] .
A.y=sinx

B. y=sinx và y= cosx

C.y=sinx và y=tanx

D.y=cosx

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm cạnh BC. Khi đó I là ảnh của G qua
phép vị tự nào dưới đây?
A. Phép vị tự tâm A tỉ số

1
3

B. Phép vị tự tâm A tỉ số

3
2

C. Phép vị tự tâm A tỉ số -

1
3

D. Phép vị tự tâm A tỉ số -

Câu 5: Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − x)12 là?
A. 792

B. - 792

C. – 924

D. 495

Câu 6: Từ tập X = {0;1;2;3;4;5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác
nhau mà số đó chia hết cho 10.

A. 4

B.16

C. 20

D. 36

Câu 7: Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân

3
2


biệt từ các điểm đã cho?
A. 6

B. 4

C. 3

D.2

Câu 8: Cho cấp số cộng (u n ) có u 5 = 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S 21 = 504 . Khi đó u1 bằng:
A. 4

B. 20

C. 48

D. Đáp số khác

II.TỰ LUẬN: (6.0 điểm)
Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) cos 2 x + 2sin x + 2 = 0

b) 2 cos x − 1 = 0

c) 3 sin x + cos x = 2sin 2 x

Câu 2: a) Một lớp có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam.Giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên 6
học sinh để tham gia lễ mít tinh. Tính xác suất để giáo viên chủ nhiệm chọn được số học sinh
nữ bằng số học sinh nam
b) Xét tính tăng giảm của dãy số (un ) biết un =

3n − 1
, (n ∈ N * )
n +1

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
SA, BC, SD. Gọi I là điểm thay đổi trên đoạn thẳng BD (I khác B và D).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC). Chứng minh: PN // (SAB)
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IMP) .Thiết diện là hình gì?
c) Chứng minh giao điểm H của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên của thiết diện nói trên luôn
nằm trên một đường thẳng cố định khi I thay đổi.
2n
Câu 4: Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển (2 − 3x) , biết rằng n là số nguyên dương thỏa

An3 + 4Cn2 = 100

.

..............................................Hết...............................