giáo án chuyên đề toán 11 học kì I

Ngày soạn: 16/08/2016
Ngày dạy: B4......................................B5..........................................B6........................................
Tiết dạy: 01
BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng:
− Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).
B4...................................................B5............................................B6...........................................
2. Kiểm tra bài cũ(5’)
H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
Đ. Dsinx = R; Dcosx = R; Dtanx = R \

{π

2

}

+ kπ , k ∈ Z ; Dcotx = R \ {kπ, k ∈ Z}

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (35’)
GV: Ta tìm tập xác định của một hàm số như Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
thế nào?
1 + cos x
HS: Đặt điều kiện xác định của hàm số, giải a) y = sin x
điều kiện tìm x.
π

b) y = tan  x − ÷
3

a)GV: Điều kiện của phương trình là gì?
HS: sinx ≠ 0
π

x
+
c)
y
=
cot

÷
GV: Hãy sử dụng đường tròn lượng giác để
6

xác định điều kiện của x?
Giải:

HS: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ .
a) Tập xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là:
D = R \ { kπ ,k ∈ Z} .
D = R \ { kπ ,k ∈ Z} .
b)
Tương tự, hs lên bảng thực hiện các ý còn lại
π
π π

của bài toán.
cos  x − ÷ ≠ 0 ⇔ x − ≠ + kπ
3
3 2
c)


π
π π

cos  x − ÷ ≠ 0 ⇔ x − ≠ + kπ
3
3 2

5π
⇔x≠
+ kπ
6

⇔x≠

5π
+ kπ
6

Vậy tập xác định của phương trình là:

 5π

D = R \  + kπ ,k ∈ Z 
 6


1


Bài tập 2. Tìm tập xác định của các hàm số
sau:

HS lên bảng thực hiện tương tự như bài tập 1.
GV gợi ý nếu cần thiết.

a) y =

3
2cos x

b) y = cot(2 x −
c) y =
Giải:

a)

cot x
cos x − 1

π
)
4

2cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0
π
⇔ x ≠ + kπ , k ∈ Z
2

Vậy tập xác định của hàm số là:

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ Z
2


b) Đk:

π
π
sin(2 x − ) ≠ 0 ⇔ 2 x − ≠ kπ
4
4
π

π
⇔ x ≠ + k ,k ∈Z
8
2

GV hướng dẫn thực hiện ý d)
GV: Trong ý này có mấy vị trí phải đặt điều
kiện?
HS: Có hai vị trí là cotx và cosx-1.
Vậy tập xác định của hàm số là:
GV: Hãy đặt điều kiện cho đồng thời hai giá
π
π

trị này và từ đó tìm tập xác định của hàm số?
D = ¡ \  + k , k ∈ Z
2
8

HS thực hiện theo yêu cầu bài toán
c)

sinx ≠ 0  x ≠ kπ
⇔
,k ∈Z

cos x ≠ 1  x ≠ k 2π
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
4.1. Tổng kết:
Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng tính chất và đồ thị để giải toán.
4.2. Hướng dẫn học tập:
Bài tập về nhà:
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y = cos

2x
x −1

b) y = cot 2 x

2

c) y = tan

x
3

d) y = sin

1
x −1
2


Ngày soạn: 29/08/2016
Ngày dạy: B4...........................................B5......................................B6.................................
Tiết dạy: 02
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
Kĩ năng:
− Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
− Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4...........................................B5......................................B6.................................
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
Không kiểm tra bài cũ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: giải phương trình lượng giác cơ bản (35’)
a)
GV: Nêu công thức nghiệm của các PT: Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
sinx = a
π
1
sin(x − ) = −

a)
HS:
4
2

sinx = a

2
3
 x = α + k 2π
⇔
,k ∈Z
π
3
 x = π − α + k 2π
c) cot(x + ) = −
5
3
GV: Hãy sử dụng công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập d) tan(x − 2π ) = 0
3
này

b) cos(x + 30 0 ) =

Giải:

π
2
HS: Do sin(− ) = −

nên phương trình a)
4
2
π
2
sin(x − ) = −
π
2
tương đương với sin(− ) = −
4
2
4
2

π
π
 x = k 2π
 x − 4 = − 4 + k 2π

π
π


x
=
k
2
π
x
−

=
−
+
k
2
π
⇔
⇔
3π


π
π
x
=
+ k 2π
4
4

⇔
⇔
3π
 x − = π + + k 2π

2
π
π
x
=
+

k
2
π


4
4
 x − = π + + k 2π

2

4
4
3


Vậy

nghiệm

x = k 2π, x =

b) GV: Hãy nêu công thức nghiệm của
phương trình cosx=a?
b)
HS:

GV:

3π

+ k 2π
2

cos(x + 30 0 ) =

 x = α + k 2π
cosx = a ⇔ 
,k ∈Z
 x = −α + k 2π

2
có phải giá trị đặc biệt đối với cos
3

không?
HS: Không phải, do đó ta sử dụng kí hiệu
arccos để giải phương trình.
HS tiến hành giải bài tập

của

phương

trình

là

2
3


2 1800
0
+ k .360 0
 x = −30 + arccos .
3 π
⇔
,k ∈Z

2 1800
0
0
 x = −30 − arccos 3 . π + k .360

c)
c) GV: Hãy nêu công thức nghiệm của
phương trình tanx=a?
HS: cotx = a ⇔ x = α + kπ , k ∈ Z
3
là tan của góc đặc biệt nào không?
3
3
π
HS:
= tan
3
6

GV:

π
3
cot(x + ) = −
5
3
π
π
8π
⇔ x + = − + k π ⇔ x = − + k π, k ∈ Z
5
3
15

Vậy

phương

8π
x = − + k π, k ∈ Z
15

GV: Từ đó hãy biến đổi giải phương trìn này?
HS thực hiện.
Tương tự, hs lên bảng làm ý d).

trình

có

nghiệm

d)
2π
)=0
3
2π
2π
⇔x −
=kπ⇔x =
+ k π, k ∈ Z
3
3
tan(x −

Vậy
x =

phương

trình

2π
+ k π, k ∈ Z .
3

có

nghiệm

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (5’):

4.1. Tổng kết:
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản.
– Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi.
4.2. Hướng dẫn học tập:
– Điều kiện xác định của phương trình.
- Hs luyện giải các phương trình lượng giác sinx=a
a, sinx =

1
4

b, sin( x − 60°) =

c, sin(x − 2) =

1
2

2
5

d, (1 + 2sin x)(3 − sin x) = 0

4

là

là

Ngày soạn: 04/09/2016
Ngày dạy:B4..................................B5......................................B6.................................
Tiết dạy: 03
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
− Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong
trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
− Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
Kĩ năng:
− Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
− Giải được PTLG dạng cos f ( x) = cos α
Thái độ:
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4...........................................B5......................................B6.............................................
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: giải phương trình lượng giác cơ bản (40’)

GV. Nêu công thức nghiệm của các PT: cosx =
a.
HS.

cos x = a
⇔ x = ±α + k 2π , k ∈ Z

1. Giải các phương trình sau:
a) cos x = cos 20°

HS lên bảng làm bài tập.
a) x = ±20° + k 360°

b) cos 2 x = cos

b) 2 x = ±

c) cos 2 x =

c) x = ±

π
+ k 2π
5

d) cos x = 5

π
+ k 2π , k ∈ Z
3

e) cos x =

d) Phương trình vô nghiệm
e)

π
5

1
2

1
3

1
x = ± arccos + k 2π
3

2. Giải các phương trình lượng giác sau:
5


°

a) cos(2 x + 1) = −

°

a) 2 x + 1 = ±120 + k 360

b) 2 x + 10° = ±45o + k 360°

1
2

(

)




π
÷= 1
3

b) cos 2 x + 100 =

π
c) 3x − = k 2π , k ∈ Z
3

c) cos  3 x −

2
2

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
4.1. Tổng kết:
Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản.
– Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi.
4.2. Hướng dẫn học tập:
– Điều kiện xác định của phương trình.
- Hs luyện giải các phương trình lượng giác cos x=a
a, cos x =

1
4

b, cos( x − 60°) =

c, cos(x − 2) =

1
2

2
5

d, (1 + 2cos x)(3 − cos x) = 0

6


Ngày soạn: 11/09/2016
Ngày dạy:B4..................................B5......................................B6.................................
Tiết dạy:04
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Biết cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
Kĩ năng:
− Giải được phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác.
Thái độ:
− Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong việc giải bài tập, viết công thức nghiệm của
phương trình.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi, bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập về công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ
bản, cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4...........................................B5......................................B6.............................................
2. Kiểm tra bài cũ: (3').
H. Nêu cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai với một hàm số lượng
giác
Đ. Giải phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác: Chuyển vế đưa phương
trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải
.
Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Đặt ẩn phụ đưa về
phương trình bậc hai một ẩn, giải phương trình và đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Bài tập về giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (15’)
GV hướng dẫn học sinh thực hiện chuyển Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

về phương trình lượng giác cơ bản.
π
a) 2sin(x − ) + 2 = 0
4

b) 3cos(x + 300 ) − 2 = 0
π
5
HS thực hiện theo hướng dẫn và tiến
2π
hành giải bài tập cụ thể.
d) 3tan(x − ) = 0
3

c) 3cot(x + ) + 3 = 0

Giải:

a) GV: Hãy đưa phương trình trên về
7


phương trình lượng giác cơ bản?
HS:

π
π
2
2sin(x − ) + 2 = 0 ⇔ sin(x − ) = −
4

4
2

π
π
π
π
2
a)
 x = k 2π
2sin(x − ) + 2 = 0 ⇔ sin(x − ) = −
 x − 4 = − 4 + k 2π
4
4
2
⇔
⇔
3π
π
π
x
=
+ k 2π

GV: Tới đây hãy sử dụng công thức
 x − = π + + k 2π

2

4

4
nghiệm của phương trình lượng giác cơ

bản để giải bài tập này

Vậy

nghiệm

của

phương

trình

3π
2
nên phương trình x = k 2π, x = 2 + k 2π
2
π
2
tương đương với sin(− ) = −
4
2

π
π
b)
 x = k 2π
 x − 4 = − 4 + k 2π

⇔
⇔
2
3π
3cos(x + 300 ) − 2 = 0 ⇔ cos(x + 30 0 ) =
π
π
x
=
+
k
2
π

 x − = π + + k 2π
3

2

4
4
0

2
180
0
Tương tự, HS lên bảng làm các ý còn lại
+ k .360 0
 x = −30 + arccos .
3 π

,k ∈Z
của bài. GV hướng dẫn học sinh dưới lớp ⇔ 
0

2
180
0
0
thực hiện bài tập và giúp đỡ nếu cần
 x = −30 − arccos 3 . π + k .360
thiết.

là

π
4

HS: Do sin(− ) = −

π
π
3
3cot(x + ) + 3 = 0 ⇔ cot(x + ) = −
5
5
3
c)
π
π
8π

⇔ x + = − + k π ⇔ x = − + k π, k ∈ Z
5
3
15

Vậy

phương

8π
x = − + k π, k ∈ Z
15

trình

có

nghiệm

là

d)
2π
2π
) = 0 ⇔ tan(x − ) = 0
3
3
2π
2π
⇔x −

=kπ⇔x =
+ k π, k ∈ Z
3
3
2π
Vậy phương trình có nghiệm là x = + k π, k ∈ Z .
3
3tan(x −

Hoạt động 2: Bài tập giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (20’)
Bài tập 2: Giải phương trình:
GV hướng dẫn học sinh tiến hành đặt ẩn
π
π
2sin 2 (x + ) + 2 sin(x + ) − 2 = 0
a)
phụ để chuyển bài toán về phương trình
3
3
bậc nhất hai ẩn đã biết cách giải.
b) 2cot2x – 5cotx – 7 = 0
Giải:
a) Đặt t=sinx,
phương trình trở thành
a) GV: Ta đặt ẩn phụ cho phương trình 2t 2 + 2t − 2 = 0 , −1 ≤ t ≤ 1 .
này như thế nào?
HS: Đặt t=sinx, phương trình trở thành Phương trình có nghiệm là t1 = 2 ,t 2 = − 2 .
2
2t 2 + 2t − 2 = 0 , −1 ≤ t ≤ 1 .
Với

GV: Cần chú ý gì tới điều kiện của ẩn
phụ?
8


HS: Do −1 ≤ s inx ≤ 1 nên −1 ≤ t ≤ 1 .

π
x = − + k 2π

2
π
2
GV: Khi đó hãy giải phương trình trên?
12
t =
⇒ s in(x + ) =
⇔
,k ∈Z
5
π
HS: Phương trình có nghiệm là 1 2
3
2
x =
+ k 2π

12
2
t1 =

,t = − 2 .
Với t 2 = − 2 < −1 (loại)
2 2
GV: Sau khi tìm ra ẩn phụ t, ta thực hiện Vậy nghiệm của phương trình là
bước tiếp theo như thế nào?
π
5π
HS: Thế lại t vào phương trình khi đặt ẩn x = − 12 + k 2π, x = 12 + k 2π, k ∈ Z
để đưa về phương trình lượng giác cơ
bản đã biết cách giải.
b) Đặt t=cotx,
phương trình trở thành
HS tiến hành thực hiện nốt bước còn lại
2
2t − 5t − 7 = 0 .
của bài toán.
7
Phương trình có nghiệm là t1 = −1,t 2 = .
3

Tư.ơng tự, hai học sinh lên bảng làm hai Với t = −1 ⇒ cot x = −1 ⇔ x = − π + k π, k ∈ Z
1
4
ý còn lại của bài.
Với t 2 =

7
7
7
⇔ cot x = ⇔ x = arc cot + k π, k ∈ Z

3
3
3

GV hướng dẫn nếu cần thiết.
Lưu ý với HS cần đặt điều kiện cho Vậy nghiệm của phương trình là
phương trình khi xuất hiện hàm số tan
π
7
x = − + k π , x = arc cot + k π, k ∈ Z
hoặc cot
4
3

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (5’)
Tổng kết: GV nhắc lại về cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: -Giải các phương trình:
b) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
c) cos2x + sinx + 1 = 0
d) 3 tan2x – (1 + 3 )tanx + 1=0

9


Ngày soạn: 20/09/2016
Ngày dạy:B4..................................B5......................................B6.................................
Tiết dạy:05
BÀI TẬP VỀ PHÉP DỜI HÌNH

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết được khái niệm phép dời hình và các phép dời hình đã học: phép tịnh tiến, phép
đối xứng tâm, đối xứng trục và phép quay.
Kĩ năng:
− Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép dời hình.
Thái độ:
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số tính chất của phép đồng dạng đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4...........................................B5......................................B6.............................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
H. Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến?
x ' = x + a

Đ.  y ' = y + b

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Xác định ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến (15’)
GV: Qua phép tịnh tiến, ảnh của một đường
thẳng là đường thẳng có mối liên hệ như thế nào
với đường thẳng tạo ảnh?
HS: Qua phép tịnh tiến ảnh của một đường thẳng
là một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
GV: Từ đó ta có phương trình đường thẳng ảnh

có dạng như thế nào?
HS: d ' : 3x − 5 y + c = 0 .
GV: Ta tìm giá trị c của phương trình đường
thẳng d’ bằng cách nào?
HS: Ta tìm ảnh của điểm thuộc đường thẳng d.
Điểm này sẽ thuộc đường thẳng d’.

Bài
tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho
r
v (−2,3) và đường thẳng d : 3 x − 5y + 3 = 0 .
Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép tịnh tiến Tvr ?
Giải:
Ta có Tvr (d ) = d ' ⇒ d ' : 3x − 5 y + c = 0
Lấy M (−1; 0) ∈ d .
Gọi M ' = Tvr (M) ⇒ M ' ∈ d '
 x = −3
Do M ' = Tvr (M) ⇔  y = 3 ⇒ M '(−3,3) .

M ' ∈ d ' nên tọa độ của M’ thỏa mãn
phương trình đường thẳng d’

HS lên bảng thực hành làm bài tập. GV hướng 3.(−3) − 5.3 + c = 0 ⇔ c = 24
dẫn học sinh làm bài tập.
Vậy d ' : 3x − 5y + 24 = 0
Hoạt động 2: Xác định ảnh của một đường tròn qua phép tịnh tiến (20’)
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho
đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x + 4 y − 4 = 0
r

và v (−2;5) .

10


GV: Để viết phương trình của một đường tròn ta
phải biết những yếu tố nào?
HS: Ta phải biết tâm và bán kính.
GV: Đường tròn ảnh qua phép tịnh tiến có mối
liên hệ như thế nào với đường tròn (C)?
HS: Đường tròn (C1) là đường tròn có cùng bán
kính và tâm là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến.
Từ đó học sinh lên bảng thực hiện bài làm.
GV hướng dẫn nếu cần thiết.

a) Tìm ảnh (C1) của (C) qua phép Tvr .
b) Tìm (C2) sao cho (C) là ảnh của (C2)
qua Tvr .
Giải:
(C) có tâm là I(1;-2) bán kính R=3.
a)Tvr (C ) = (C 1 ) nên I ' = Tvr (I) là tâm của
(C 1 ) , và (C 1 ) có bán kính R=3.
I ' = Tvr (I) ⇒ I'(−1;3)

Vậy phương trình (C1) là:

( C ) : (x + 1)2 + ( y − 3)2 = 9

HS lên bảng làm ý b) tương tự.

b) Tvr (C 2 ) = (C ) nên I = Tvr (I'') với I” là
tâm của (C 2 ) , và (C 2 ) có bán kính R=3.
I = Tvr (I'') ⇒ I''(3; −7) .
Vậy phương trình (C2) là:

( C ) : (x − 3)2 + ( y + 7)2 = 9

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về khái niệm, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: bài 1, 2, 3 sgk/33

11


Ngày soạn: 22/09/2016
Ngày dạy: B4:.........................................B5:....................................B6:.......................................
Tiết: 06
BÀI TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Kĩ năng:
− Giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (3’)
B4..............................................B5.......................................................B6.....................................
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong quá trình làm bài tập.
3. Giảng bài mới:
Nội dung cơ bản
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. (40’)
Bài tập 1: Giải phương trình sau:
GV: Hãy nhắc lại các bước giải phương a) 3 cos x − sin x = 2
trình bậc nhất đối với sinx và cosx?
b) sin(3x − 1) − cos(3x − 1) = 1
2
2
HS: nhân và chia biểu thức cho a + b và c) 3cos x − 4 sin x = 2
sử dụng công thức cộng đưa về phương d) sin 2 x − cos2 x − 2 = 0
trình lượng giác cơ bản.
Giải:
a) GV: Ta thực hiện nhân và chia vế trái a)
cho giá trị nào?
3 cos x − sin x = 2
HS: cho 2.
 3

1
GV: Khi đó phương trình sẽ tương đương ⇔ 2  cos x − sin x ÷ = 2
 2
÷
2

với phương trình nào?


 3

1
=2
HS: PT ⇔ 2  cos x − sin x ÷
÷
2
2




π
π
⇔ cos  x + ÷ = 1 ⇔ x + = k 2π
6
6

π
⇔ x = + k 2π, k ∈ Z
6

GV: Từ đó hãy sử dụng công thức cộng
biến đổi phương trình trên thành phương Vậy
nghiệm
của
trình lượng giác cơ bản.

π
x = + k 2π, k ∈ Z .
HS thực hiện.
6

12

phương

trình

là


b) GV: Ta thực hiện nhân và chia vế trái b)
cho giá trị nào?
sin(3x − 1) − cos(3x − 1) = 1
HS: cho 2 .
 2

GV: Khi đó phương trình sẽ tương đương
2
⇔ 2
sin(3x − 1) −
cos(3x − 1) ÷ = 1
với phương trình nào?
 2
÷
2



HS:
PT

π π
 2

2
sin(3x − 1) −
cos(3x − 1) ÷ = 1
 2
÷
2



⇔ 2

GV: Từ đó hãy sử dụng công thức cộng
biến đổi phương trình trên thành phương
trình lượng giác cơ bản.
HS thực hiện.

3x − 1 − 4 = 4 + k 2π

π
2
⇔ sin  3x − 1 − ÷ =
⇔
4 2


3x − 1 − π = π − π + k 2π

4
4

π 1
 x = 6 + 3 + k 2π
⇔
,k ∈Z
 x = π + 1 + k 2π
3 3


Vậy
x =

nghiệm

của

phương

trình

là

π
π
+ k 2π, x = + k 2π, k ∈ Z

6
3

c)
c)Tương tự ý a) và b) HS lên bảng giải bài 3cos x − 4sin x = 2
tập, gv hướng dẫn nếu cần thiết.
3
4


⇔ 5  cos x − sin x ÷ = 2 (1)
5
5


3
sin α = 5
Ñaët 
, khi ñoù (1) töông ñöông:
4
 cos α = −
5

2
5sin(α + x ) = 2 ⇔ sin(α + x ) =
5

2
α + x = arcsin 5 + k 2π
⇔

α + x = π − arcsin 2 + k 2π
5


2
 x = −α + arcsin 5 + k 2π
⇔
,k ∈Z
 x = −α + π + arcsin 2 + k 2π
5


d) GV: Phương trình này đã ở dạng nào
trong các phương trình chúng ta được học
trước đó rồi?
HS: Không có ở dạng nào.
GV: Ta biến đổi phương trình này như thế
nào để có thể đưa về phương trình đã được
học?
HS: Sử dụng cồn thức hạ bậc biến đổi
phương trình
sin(3x − 1) − cos(3x − 1) = 1
 2

2
⇔ 2
sin(3x − 1) −
cos(3x − 1) ÷ = 1
 2
÷

2



d)
sin(3x − 1) − cos(3x − 1) = 1
 2

2
⇔ 2
sin(3x − 1) −
cos(3x − 1) ÷ = 1
 2
÷
2



π π
3x − 1 − 4 = 4 + k 2π

π
2
⇔ sin  3x − 1 − ÷ =
⇔
4 2

3x − 1 − π = π − π + k 2π

4

4

π 1
 x = 6 + 3 + k 2π
⇔
,k ∈Z
 x = π + 1 + k 2π
3 3

13


GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện và
hướng dẫn nếu cần.
4. Tổng kết và hướng dẫn học bài (2’)
Tổng kết: -GV nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Hướng dẫn học bài:
-Giải các phương trình:
a) cos 2x − sin 2x = 3
b) cos(x − 3) + 5sin(x − 3) = −2 .
.

Ngày soạn: 03/10/2016
Ngày dạy:B4..................................B5......................................B6.................................
Tiết dạy:07
BÀI TẬP PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết được khái niệm phép đồng dạng trong mặt phẳng.
Kĩ năng:

14


− Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép đồng dạng.
Thái độ:
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số tính chất của phép đồng dạng đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B4...........................................B5......................................B6.............................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
GV. Một phép biến hình như thế nào được gọi là một phép đồng dạng
HS. Phép biến hình thỏa mãn biến hai điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’sao
cho M’N’=k.MN (k>0) được gọi là một phép đồng dạng.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép vị tự (15’)
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm
GV: Nêu biểu thức biểu thị mối liên hệ của hai M(3;-2).
điểm qua phép vị tự? uuuuur
a) Tìm ảnh của A(2;2) qua phép vị tự tâm M
uuuu
r
tỉ số k=3
HS: A'=V( M ,k ) ( A ) ⇔ MA ' = k MA
b) Tìm ảnh của B(-5;3) qua phép vị tự tâm M
GV: Từ đó ta thiết lập được mối liên hệ tọa độ tỉ số k=-2

của chúng như thế nào?
Giải:
uuuuu
r
uuuu
r
A'=V( M ,k ) ( A ) ⇔ MA ' = k MA
a)
Goïi A'(x;y)=V( M ,3) ( A )
HS:
x A ' − x M = k .(x A − x M )
⇔
 y A ' − y M = k .(y A − y M )

GV: Từ đó, hãy áp dụng vào bài tập, tìm tọa
độ các điểm qua phép vị tự.

uuuuu
r
uuuu
r
x − 3 = 3(2 − 3)
⇔ MA ' = 3MA ⇔ 
 y + 2 = 3(2 + 2)
x = 0
⇔
⇒ A '(0;10)
 y = 10

HS lên bảng thực hiện, GV hướng dẫn nếu cần

b)
thiết.

Goïi B'(x;y)=V( M ,−2) ( B )
uuuuu
r
uuuu
r
x − 3 = −2(−5 − 3)
⇔ MB ' = −2MB ⇔ 
 y + 2 = −2(3 + 2)
x = 19
⇔
⇒ B '(19; −12)
 y = −12

Hoạt động 2: Tìm ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua phép vị tự (25’)
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm
M(3;-4).
GV: ảnh của một đường thẳng d: ax+by+c=0 a) Tìm ảnh của đường thẳng d:2x+3y-4=0 qua
qua phép vị tự là đường thẳng có vị trí tương phép vị tự tâm M, tỉ số k=-1
đối như thế nào so với đường thẳng ban đầu?
b)
Tìm
ảnh
của
đường
tròn
2
2

HS: Là một đường thẳng song song với nó.
(C ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) = 4 qua phép vị tự tâm
GV: Từ đó, nêu dạng của phương trình đường
M, tỉ số k=2.
thẳng d’?
15


HS: d’:ax+by+c’=0.
GV: Ta tìm giá trị c’ như thế nào?
HS: Tìm một điểm thuộc đường thẳng d’.
HS lên bảng thực hiện làm bài tập.

Giaỉ:
a)

Theo bài: V( M ,−1) ( d ) = d '

⇒ d ': 2x + 3y + c = 0.
Lấy A(2;0) ∈ d,
gọi A'(x 0 ; y 0 ) = V( M ,−1) (A) ⇒ A ' ∈ d'.
Do A'(x 0 ; y 0 ) = V( M ,−1) (A)
uuuur
uuuu
r
⇔ MA' = − MA

x − 3 = −(2 − 3)
⇔ 0
 y 0 + 4 = −(0 + 4)

x = 4
⇔ 0
⇒ A '(4; −8) ∈ d'
 y 0 = −8

Thế tọa độ M' vào phương trình
đường thẳng d', ta có c=16.
Vậy d': 2x+3y+16=0
b)
b) GV: ảnh của một đường tròn tâm I, bán
kính R qua một phép vị tự là đường tròn như ( C ) có tâm I(3;-5), bán kính R=2.
Do (C') =V(M,2) (C) nên (C') có bán kính
thế nào?
HS: là một đường tròn có tâm I’=V (M,k)(I), bán
R'=2.2=4, và tâm I'(x 0 ;y 0 )=V(M,2)(I).
kính R’=|k|R.
uuuur
uuuu
r
GV: Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn Từ I'(x ;y )=V
(I)
⇔
MI
'
=
2
MI
0
0
(M,2)

này và viết phương trình đường tròn?
HS thực hiện làm bài tập.
x − 3 = 2(3 − 3)
x = 3
⇔ 0
⇔ 0
⇒ I '(3; −3)
 y 0 + 5 = 2(−4 + 5)
 y 0 = −3
Vậy phương trình đường tròn

(C'): ( x − 3) + ( y + 3) = 16
2

2

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, cách tìm ảnh của điểm,
của đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(3;2).
a) Tìm ảnh của đường thẳng d:4x+3y-4=0 qua phép vị tự tâm M, tỉ số k=-1
b) Tìm ảnh của đường tròn (C ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) = 4 qua phép vị tự tâm M, tỉ số k=-1.
2

2

16

Ngày soạn: 5/10/2016
Ngày dạy:B3............................B4..............................B5............................B6..............................
Tiết dạy:08
BÀI TẬP PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết được khái niệm phép đồng dạng trong mặt phẳng.
Kĩ năng:
17


− Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép đồng dạng.
Thái độ:
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số tính chất của phép đồng dạng đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B3................................B4.................................B5................................B6.................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
GV. Một phép biến hình như thế nào được gọi là một phép đồng dạng
HS. Phép biến hình thỏa mãn biến hai điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’sao
cho M’N’=k.MN (k>0) được gọi là một phép đồng dạng.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng (15’)
Bài tập 1: Cho ∆ABC với trọng tâm G,
GV. Chứng tỏ O là trực tâm của ∆MNP?

trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp
HS. Vì MO ⊥ NP, NO ⊥ MP nên O là trực tâm O. Chứng
uuurminh uba
uur điểm G, H, O thẳng
hàng và GH = −2GO .
của ∆MNP.
GV. Tìm ảnh của ∆MNP qua phép V(G,–2)?
A
HS. V(G,–2): ∆MNP → ∆ABC
N
P
G
⇒V
(G,–2): O a H
uuur
uuur
O
H
⇒ GH = −2GO
B
C
M

Giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BC, CA và AB.
Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC nên
OM ⊥ BC , ON ⊥ AC , OP ⊥ AB
⇒ OM ⊥ NP, ON ⊥ MP, OP ⊥ MN

Vậy O là trực tâm tam giác MNP.
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
uuu
r
uuuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r
GA = −2GM ; GB = −2GN ; GC = −2GP
⇒ V( G ;−2 ) : A, B, C → M , N , P
⇒ V( G ;−2 ) ( ∆ABC ) = ∆MNP
Mà H là trực tâm tam giác ABC, O là trực
tâm tam giác MNP nên V( G ;−2 ) ( H ) = O .
Suy
uuur ra ba
uuurđiểm G, H, O thẳng hàng và
GH = −2GO .
Hoạt động 2: Tìm phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác (25’)
Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A, đường
18


cao AH. Tìm một phép đồng dạng biến
GV. Tìm ảnh của ∆HBA qua phép đối xứng qua ∆HBA thành ∆ABC.
đường phân giác d của góc ABC?
B
HS. Đd: ∆HBA → ∆ EBF
H

F

E
A
d

GV. So sánh hai tam giác EBF và ABC?

Giaỉ:
Gọi d là đường phân giác của góc B.
E, F lần lượt là điểm đối xứng của H, A
qua d. Khi đó ta có E thuộc AB, F thuộc
BC và Dd (∆HAB ) = ∆EFB .
V BA  : E, F → A, C

HS. Hai tam giác đồng dạng.
⇒

V

( B,

AC :
)
AH

C

∆EBF → ∆ABC

 B;
÷
 BE 

⇒ V

BA 
 B;
÷
 BE 

( ∆EBF ) = ∆ABC

Vậy ta có một phép đồng dạng biến tam
giác HBA thành tam giác ABC.
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, cách tìm ảnh của điểm,
của đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung
điểm của AD, BC, KC, IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng.

Ngày soạn: 20/10/2016
Ngày dạy:B3............................B4...............................B5............................B6.............................
Tiết dạy:09
BÀI TẬP VỀ QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Phát biểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
Kĩ năng:

− Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào tính số phần tử của một tập hợp.
Thái độ:
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
19


II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi, bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập về quy tắc cộng, quy tắc nhân.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B3................................B4.................................B5................................B6.................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
GV. Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân. Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc
nhân?
HS. Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân. Quy tắc cộng sử dụng khi một công việc
được hoàn thành bởi một trong các trường hợp riêng biệt, quy tắc nhân sử dụng khi một công
việc được hoàn thành bởi các giai đoạn liên tiếp nhau.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Bài tập áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân (15’)
Bài tập 1: Trong một lớp có 26 bạn nam
và 21 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Một bạn làm lớp trưởng?
b) Hai bạn đi trực nhật, trong đó có một
bạn nam và một bạn nữ?
Giải:
GV. Để chọn một nam và một nữ, cần thực hiện a) Chọn một bạn làm lớp trưởng có thể
những hành động lựa chọn nào?

chọn một bạn nam hoặc một bạn nữ. Theo
HS. Thực hiện hai hành động lựa chọn lần lượt. quy tắc cộng, ta có 16+21=37 cách chọn.
GV. Từ đó hãy tính số cách chọn
b) Để chọn một bạn nam và một bạn nữ, ta
HS. Thực hiện theo yêu cầu.
phải thực hiện hai hành động lựa chọn:
+Chọn một nam: có 16 cách chọn
+Chọn một nữ: có 21 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 16.21=336 cách
chọn.
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng tổng hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân (25’)
Bài tập 2: Trên giá sách có 8 quyển sách
tiếng việt khác nhau, 11 quyển sách tiếng
anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Một quyển sách?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau?
a) GV. Để chọn một quyển sách, có thể chọn c) Hai quyển sách tiếng khác nhau?
trong những quyển sách như thế nào?
Giải:
HS. Có thể chọn trong sách tiếng Việt, sách a)Theo quy tắc nhân, có 11+8+6=25 cách
tiếng Pháp và sách tiếng Anh.
chọn một quyển sách.
GV: Ta sử dụng quy tắc nào trong trường hợp b) Để chọn ba quyển sách tiếng khác nhau
này?
ta phải thực hiện ba hành động lựa chọn:
HS: Sử dụng quy tắc cộng.
+ Chọn một quyển sách tiếng Việt: 8 cách
b) GV. Để chọn được ba quyển sách tiếng khác chọn.
nhau ta phải thực hiện việc lựa chọn như thế + Chọn một quyển sách tiếng Anh: 11

nào?
cách chọn.
20


HS. Ta phải chọn lần lượt từ sách tiếng việt,
tiếng Anh và tiếng Pháp.
GV: Ta phải áp dụng quy tắc nào trong trường
hợp này?
HS: Ta phải áp dụng quy tắc nhân.
c) GV: Các trường hợp có thể xảy ra?
HS: Có ba trường hợp có thể xảy ra: chọn tiếng
Việt và tiếng Anh, tiếng Việt và tiếng Pháp,
tiếng Anh và tiếng Pháp.
GV: Hãy tính số cách chọn của các trường hợp
này, từ đó tính tổng số cách chọn có thể thực
hiện được?
HS thực hiện tính toán, làm bài tập theo yêu cầu
của GV.

+ Chọn một quyển sách tiếng Pháp: 6 cách
chọn.
Theo quy tắc nhân có: 11.8.6=528 cách
chọn.
c) Để chọn hai quyển sách tiếng khác
nhau, có thể chọn tiếng Việt và Anh, tiếng
Việt và Pháp, hoặc tiếng Anh và Pháp.
TH1: Chọn sách tiếng Việt và tiếng Anh:
có 11.8=88 cách chọn.
TH2: Chọn sách tiếng Anh và tiếng Pháp:

có 11.6=66 cách chọn.
TH3: Chọn sách tiếng Việt và tiếng Pháp:
có 8.6=48 cách chọn.
Theo quy tắc cộng có 88+48+66=202 cách
chọn.

4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về quy tắc cộng, quy tắc nhân, và những trường hợp áp dụng quy tắc
cộng, quy tắc nhân.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt
hàng: Bút, vở và thước, trong đó có năm loại bút, bốn loại bở bà ba loại thước. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?

Ngày soạn: 25/10/2016
Ngày dạy:B4............................B5...............................B6............................B7.............................
Tiết dạy:10
BÀI TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
− Nêu được công thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp của một tập hợp.
Kĩ năng:
− Vận dụng công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào làm bài tập.
Thái độ:
21


− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi, bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B3................................B4.................................B5................................B6.................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
GV. Thế nào được gọi là một hoán vị của một tập hợp, một tổ hợp chập k, chỉnh hợp
chập k của một tập hợp n phần tử? Nêu công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các
tổ hợp chập k của n phần tử?
HS. Phát biểu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của tập hợp gồm
n phần tử. Công thức tính:
+ Số các hoán vị: Pn = n ! = n. ( n − 1) ...2.1
n!
k !(n − k )!
n!
k
+ Số các chỉnh hợp: An =
( n−k)!
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Bài tập áp dụng công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị (15’)
k
+ Số các tổ hợp: C n =

BT1:
GV. Đối với bài tập này ta áp dụng công thức
nào để tính?
HS. Do mỗi cách xếp là một hoán vị của tập
gồm bốn bạn nên số cách xếp chính là số các

hoán vị. Vậy ta có P4 = 4! = 24 cách xếp.
BT2:
GV. Hãy mô tả số cần tìm?
HS. Số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5
GV. Ta áp dụng công thức nào tính số lượng
các số thỏa mãn yêu cầu đề bài?
HS. Do mỗi chữ số đôi một khác nhau và chọn
5 trong 9 chữ số nên ta có mỗi số là một chỉnh
hợp chập 5 của 9 phần tử.

Bài tập 1: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A,
B, C, D vào bốn chiếc ghế thành hàng ngang?
Giải:
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của bốn bạn
và ngược lại. Vậy số cách xếp là:
P4 = 4! = 24 cách.
Bài tập 2: Có bao nhiêu số nguyên dương
gồm năm chữ số khác không và đôi một khác
nhau?
Giải:
Mỗi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5 , trong đó
ai ≠ a j vôùi i ≠ j vaø ai ∈ { 1, 2,..., 9} , i = 1, 2,.., 5.

Do mỗi chữ số khác nhau nên ta có mỗi số là
một chỉnh hợp chập 5 của 9. Do đó số các số
9!
BT3:
cần tìm là A95 = = 9.8.7.6.5 = 15120 số.
4!
GV. Cần lựa chọn bao nhiêu bạn?

Bài
tập
3:
Cần
phân
công ba bạn từ một tổ có
HS. Cần chọn ra 3 trong 10 bạn.
GV. Ta sử dụng công thức nào để tìm số cách 10 bạn để trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công khác nhau?
phân công?
HS. Dùng công thức tính số tổ hợp chập 3 của Giải:
Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm
10.
ba bạn, tức là một tổ hợp chập ba của 10 bạn.
Vậy
số
cách
phân
công
là:

22


10!
= 120 cách.
3!.(10 − 3)!
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng tổng hợp hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (25’)
Bài tập 4: Trong mặt phẳng có 6 đường
thẳng song song với nhau và 8 đường thằng

khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 6
đường đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình
hành được tạo nên từ 14 đường thẳng đã cho
GV. Để có thể tạo thành được một hình bình này?
hành, ta cần bao nhiêu đường thẳng?
Giải:
HS. Ta cần 4 đường thẳng và tạo thành 2 cặp Gọi A là tập hợp gồm sáu đường thẳng song
đường thẳng song song.
song và B là tập hợp gồm tám đường thẳng
GV. Vậy cần lựa chọn ra bao nhiêu đường song song còn lại.
thẳng từ mỗi tập?
Để có một hình bình hành ta cần phải có hai
HS. Chọn 2 đường thẳng từ mỗi tập.
đường từ tập A và hai đường từ tập hợp B.
GV. Tính số cách chọn 2 đường từ mỗi tập
+Chọn 2 đường thẳng từ tập A là một tổ hợp
HS. HS thực hiện
chập 2 của 6 đường thẳng. Số cách chọn là
GV. Ta sử dụng quy tắc cộng hay quy tắc
6!
2
C
=
= 15 cách chọn.
6
nhân để tìm số hình bình hành được tạo thành
2!.(6 − 2)!
HS. Do phải chọn đủ bốn đường thẳng mới tạo +Chọn 2 đường từ tập B là một tổ hợp chập 2
thành hình bình hành nên ta áp dụng quy tắc của
8.

Số
cách
chọn
là:
nhân cho trường hợp này.
3
C10
=

C82 =

8!
= 28
2!.(8 − 2)!

Vậy số hình bình hành có thể tạo được là:
15.28=420 hình.
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính số các hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: Bốn người đàn ông và hai người đàn bà cùng một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc
ghế quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để:
a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
Ngày soạn: 26/10/2016
Ngày dạy:B4............................B5...............................B6............................B7.............................
Tiết dạy:11
BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU TƠN, PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Biết công thức khai triển nhị thức Niu tơn, một số tính chất của công thức khai triển
nhị thức Niu tơn.
− Biết khái niệm phép thử, biến cố của một phép thử.
Kĩ năng:

23


− Khai triển được biểu thức theo công thức nhị thức Niu tơn, xác định được các hệ số
trong khai triển nhị thức Niu tơn.
− Xác định được không gian mẫu của một phép thử, biến cố của một phép thử.
Thái độ:
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống câu hỏi, bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập về công thức nhị thức Niu tơn, khái niệm không gian
mẫu, biến cố của phép thử.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)
B3................................B4.................................B5................................B6.................................
2. Kiểm tra bài cũ: (5').
GV. Nêu công thức khai triển nhị thức Niu tơn?
n

k k n−k
HS. ( a + b ) = ∑ Cn a b
n

k =0

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: Bài tập công thức nhị thức Niu tơn (15’)
BT1:
GV. Chỉ ra các giá trị để áp dụng công thức khai
triển nhị thức Niu tơn?
HS. Hai số hạng là x và –a, số mũ là 5.
GV:Hãy khai triển nhị thức Niu tơn cho biểu
thức này?
HS: Thực hiện khai triển theo yêu cầu.

5

Bài tập 1: Khai triển ( x − a ) thành tổng
các đơn thức.
Giải:
Theo công thức nhị thức Niu tơn có:
5
5
( x − a ) = ( x + (− a ) ) =
x 5 + 5 x 4 .(−a ) + 10 x3 .(−a )2 +
10 x 2 .(−a)3 + 5 x.(−a) 4 + (− a)5

= x 5 − 5 x 4 a + 10 x3 a 2 − 10 x 2 a 3 + 5 x.a 4 − a 5
BT2.
Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x
6
GV: Nêu số hạng tổng quát của khai triển nhị

1 

thức Niu tơn?
trong khai triển  2x − 2 ÷ .
x 
k

1 
k
6−k 
k
6 − k 6 −3 k
k
( −1)
HS: C6 .(2 x)  − 2 ÷ = C6 .2 .x
Giải:
 x 
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
k
GV: Số có số mũ của x như thế nào thì không
1 
k
6−k 
chứa x trong khai triển?
C6 .(2 x)  − 2 ÷ = C6k .26− k .x 6−3k ( −1) k
 x 
HS: Số mà số mũ của x=0
Ta phải tìm k sao cho 6 − 3k = 0 ⇔ k = 2
GV: Hãy tìm k thỏa mãn điều kiện trên?
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển

HS: Thực hiện theo yêu cầu đề bài.
là: C62 .26−2.x 6−3.2 ( −1)2 = 240 .
Hoạt động 2: Bài tập xác định không gian mẫu, biến cố của phép thử (2’)
Bài tập 2: Gieo một con súc sắc cân đối
a) GV:Khi gieo một con súc sắc thì có thể có đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.
những khả năng nào xảy ra?
a) Mô tả không gian mẫu/
HS: Có thể ra mặt 1 chấm, 2,3,4,5, 6 chấm.
b) Xác định các biến cố sau:
GV:Từ đó hãy nêu không gian mẫu của phép thử A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”
24


này?
HS: Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) GV: Hãy mô tả các biến cố A, B, C.
HS: Thực hiện theo yêu cầu.

B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ
hơn 3”
c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến
cố xung khắc.
Giải:
c) GV:Những biến cố như thế nào được gọi là a) Kí hiệu kết quả “Con súc sắc xuất hiện
mặt k chấm” là k (k=1,2,3,4,5,6).
biến cố xung khắc?
đó
không
gian

mẫu
là
HS: Là những biến cố mà không có phần tử Khi
Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} .
chung ( giao nhau bằng rỗng)
GV: Hãy tìm những biến cố thỏa mãn điều kiện b)
Ta
có
này?
A = { 2, 4, 6} ; B = { 1; 3; 5} ; C = { 3; 4; 5; 6} ;
HS: A ∩ B = ∅
c) Ta có các biến cố A và B là xung khắc,
vì A ∩ B = ∅ .
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)
Tổng kết: GV nhắc lại về công thức nhị thức Niu tơn, không gian mẫu và biến cố của phép
thử.
Hướng dẫn học tập:
BTVN: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện của mặt sấp
(S) và mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Hãy xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”
C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”

Ngày soạn: 3/11/2016
Ngày dạy:B4............................B5...............................B6............................B7.............................
Tiết dạy:12
BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Biết về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các tính chất được thừa nhận.
Các cách xác định mặt phẳng để vận dụng vào làm bài tập.
Kĩ năng:
− Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
25