Nghiên cứu phương pháp tổng hợp hóa ướt, cấu trúc và tính chất của ống NaNô Ôxít Titan

Trang - 1 -

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Hoàng Tiến Dũng

MẠNG NƠRON RBF VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI – 2006


Trang - 2 -

LỜI CẢM ƠN
Mặc dù vấn đề nội suy hàm số đã đƣợc nghiên cứu từ rất sớm, lý thuyết và công
cụ để nội suy hàm một biến là tƣơng đối đầy đủ tuy nhiên các hàm thƣờng gặp trong thực
tế lại là hàm nhiều biến. Đến nay các công cụ toán học để nội suy hàm nhiều biến vẫn còn
hạn chế. Mạng RBF (Radial Basis Fuction) đƣợc Broomhead và Low giới thiệu lần đầu
tiên từ năm 1988 vẫn là một công cụ rất hữu hiệu để nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến.
Đề tài này sẽ trình bày “Thuật toán 2 pha để huấn luyện mạng nội suy RBF
với hàm cơ sở bán kính dạng Gauss” đƣợc đánh giá là có thời gian chạy nhanh, dễ ƣớc
lƣợng sai số và song song hóa (Thuật toán này đƣợc đề xuất bởi Tiến sĩ Hoàng Xuân Huấn
và Thạc sĩ Đặng Thị Thu Hiền [2]). Thuật toán này đƣợc kiểm chứng và ứng dụng thử
nghiệm trong bài toán Khí tƣợng (Với sự giúp đỡ đặt bài toán của Thầy Phan Văn Tân).
Trƣớc tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Hoàng Xuân Huấn.
Ngƣời đã định hƣớng tôi vào đề tài khoa học này. Cảm ơn thầy đã cho tôi những lời
khuyên bổ ích giúp tôi dần tháo gỡ những vƣớng mắc trong quá trình tìm hiểu lý thuyết
cũng nhƣ xây dựng ứng dụng cho đề tài này.

Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn đặc biệt đến Thạc sĩ Đặng Thị Thu Hiền đã giúp đỡ
rất nhiều trong quá trình làm khóa luận của tôi. Chị đã có những góp ý rất thiết thực với
chƣơng trình máy tính mà tôi xây dựng.
Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn đặc biệt đến Thầy Phan Văn Tân. Ngƣời đã đặt ra
một bài toán rất thực tế từ kinh nghiệm Nghiên cứu và Hoạt động trong công tác Khí tƣợng
Thủy văn và Hải dƣơng học. Thầy cũng là ngƣời cung cấp các dữ liệu thực tế và đánh giá
kết quả của chƣơng trình máy tính ứng dụng.
Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong Đại Học Công
Nghệ đã truyền đạt cho tôi những kiến thức tổng hợp rất quý giá. Cảm ơn những ngƣời
thân và bạn bè luôn ở bên cạnh, ủng hộ trong suốt quá trình thực hiện.
Hà Nội ngày 24 tháng 11 năm 2006
Sinh viên thực hiện
HOÀNG TIẾN DŨNG


Trang - 3 -

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

................................................................................................................................................... 2

MỤC LỤC

................................................................................................................................................... 3

MỞ ĐẦU

................................................................................................................................................... 6

CHƢƠNG 1:
BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM ............................................................................ 8
1.1.
Giới thiệu chung ............................................................................................................................ 8
1.2.
Bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến ................................................................................. 8
1.2.1. Bài toán nội suy hàm nhiều biến ............................................................................. 8
1.2.2. Phƣơng pháp k-lân_cận_gần_nhất .......................................................................... 8
1.2.3. Bài toán xấp xỉ hàm nhiều biến .............................................................................. 9
CHƢƠNG 2:
GIỚI THIỆU MẠNG NƠRON .............................................. Error! Bookmark not defined.
2.1.
Giới thiệu chung ............................................................................. Error! Bookmark not defined.
2.2.
Mạng nơron tự nhiên ..................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.
Mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Network) ................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Cấu tạo của một nơron ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Ví dụ cách một nơron học ...................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Cấu tạo của mạng nơron ........................................ Error! Bookmark not defined.
2.3.4. Quá trình học của mạng nơron............................... Error! Bookmark not defined.
2.4.
Luật học của mạng Nơron ............................................................. Error! Bookmark not defined.
2.4.1. Khái niệm luật học của mạng nơron. ..................... Error! Bookmark not defined.
2.4.2. Học có giám sát ...................................................... Error! Bookmark not defined.
2.4.3. Học không giám sát . ............................................. Error! Bookmark not defined.
2.4.4. Học tăng cƣờng ...................................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.
Luật học Perceptron ...................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.1. Mô hình tổng quát. ................................................. Error! Bookmark not defined.

2.5.2. Luâ ̣t ho ̣c Perceptron ............................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.3. Đặc tính hội tụ........................................................ Error! Bookmark not defined.
2.5.4. Nhận xét về thuật toán ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.6.
Mạng ADALINE ............................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.6.1. Kiế n trúc tổ ng quát ................................................ Error! Bookmark not defined.
2.6.2. ADALINE đơn....................................................... Error! Bookmark not defined.
2.6.3.
2.6.4.
2.6.5.
2.6.6.

Sai số trung biǹ h biǹ h phƣơng ............................... Error! Bookmark not defined.
Thuâ ̣t toán Trung bình bình phƣơng nhỏ nhất (Least Mean Square)Error! Bookmark not def
Sƣ̣ hô ̣i tu .................................................................
Error! Bookmark not defined.
̣
Nhận xét. ................................................................ Error! Bookmark not defined.


Trang - 4 -

2.7.
Mạng Perceptron nhiều tầng MLP (Multi-Layer Perceptrons)Error! Bookmark not defined.
2.7.1. Kiến trúc mạng....................................................... Error! Bookmark not defined.
2.7.2. Huấn luyện mạng bằng thuật toán lan truyền ngƣợc (Back-Propagation).Error! Bookmark n
CHƢƠNG 3:
MẠNG NƠRON NỘI SUY RBF (RADIAL BASIC FUNCTION)Error! Bookmark not defined.
3.1.
Giới thiệu ......................................................................................... Error! Bookmark not defined.

3.2.
Mạng nội suy RBF và các vấn đề liên quan ................................ Error! Bookmark not defined.
3.2.1. Bài toán nội suy nhiều biến với cách tiếp cận RBFError! Bookmark not defined.
3.2.2. Kiến trúc mạng RBF và đặc điểm huấn luyện ....... Error! Bookmark not defined.
3.3.
Phƣơng pháp Trung bình bình phƣơng nhỏ nhất huấn luyện mạng RBFError! Bookmark not defined.
3.3.1. Huấn luyện đầy đủ ................................................. Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Huấn luyện nhanh .................................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.
Phƣơng pháp Lặp huấn luyện mạng RBF .................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Định lý ................................................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Mô tả thuật toán ..................................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.3. Đặc tính hội tụ........................................................ Error! Bookmark not defined.
3.5.
Ứng dụng mạng RBF ..................................................................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 4:
CHƢƠNG TRÌNH MÁY TÍNH THỰC NGHIỆM ............. Error! Bookmark not defined.
4.1.
Giới thiệu chƣơng trình máy tính ................................................ Error! Bookmark not defined.
4.1.1. Giới thiệu ............................................................... Error! Bookmark not defined.
4.1.2. Cấu hình máy tính sử dụng chƣơng trình .............. Error! Bookmark not defined.
4.2.
Sử dụng chƣơng trình máy tính ................................................... Error! Bookmark not defined.
4.2.1. Cấu trúc dữ liệu vào ............................................... Error! Bookmark not defined.
4.2.2. Đọc dữ liệu vào ...................................................... Error! Bookmark not defined.
4.2.3. Sinh mốc dữ liệu vào ............................................. Error! Bookmark not defined.
4.2.4.
4.2.5.

Huấn luyện mạng RBF với các mốc nội suy đầu vàoError! Bookmark not defined.

Nội suy bằng mạng RBF vừa huấn luyện .............. Error! Bookmark not defined.

CHƢƠNG 5:
BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM TRONG KHÍ TƢỢNG THỦY VĂNError! Bookmark not defined.
5.1.
Phát biểu bài toán ........................................................................... Error! Bookmark not defined.
5.1.1. Hoạt động thực tế ................................................... Error! Bookmark not defined.
5.1.2. Đặt bài toán ............................................................ Error! Bookmark not defined.
5.2.
Một vài phƣơng pháp áp dụng ..................................................... Error! Bookmark not defined.
5.2.1. Phƣơng pháp địa phƣơng ....................................... Error! Bookmark not defined.
5.2.2. Mạng MLP ............................................................. Error! Bookmark not defined.
5.2.3. Dùng RBF và phƣơng pháp lặp ............................. Error! Bookmark not defined.
5.3.
Ứng dụng chƣơng trình máy tính................................................. Error! Bookmark not defined.


Trang - 5 -

5.3.1. Cấu trúc file dữ liệu quan trắc................................ Error! Bookmark not defined.
5.3.2. Đọc dữ liệu vào ...................................................... Error! Bookmark not defined.
5.3.3. Huấn luyện mạng RBF với file số liệu quan trắc... Error! Bookmark not defined.
5.3.4. Nội suy với dữ liệu nằm trên mốc lƣới .................. Error! Bookmark not defined.
5.4.
Nhận xét ứng dụng mạng nội suy RBF ........................................ Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN
.................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Các kết quả đạt đƣợc ................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Hƣớng nghiên cứu tiếp theo ....................................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................................... 10

PHỤ LỤC
.................................................................................................... Error! Bookmark not defined.
Môi trƣờng viết chƣơng trình..................................................................... Error! Bookmark not defined.
Giới thiệu một số thủ tục chính của chƣơng trình ................................... Error! Bookmark not defined.


Trang - 6 MỞ ĐẦU
Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin trong thời gian qua đang nhanh
chóng đƣa hệ thống thông tin kỹ thuật số thay thế hệ thống thông tin văn bản cổ
truyền. Khi xử lý thông tin số, đặc biệt là khi giải quyết các bài toán kỹ thuật, ta
thƣờng gặp bài toán nội suy và xấp xỉ hàm. Mặc dù bài toán này đã đƣợc nghiên cứu
kỹ và giải quyết khá trọn vẹn từ lâu cho các hàm một biến, đến nay đối với hàm nhiều
biến vẫn còn nhiều vấn đề mở thu hút nhiều nhà nghiên cứu.
Hiện nay, các phƣơng pháp địa phƣơng và mạng nơron là hai cách tiếp cận thông
dụng để nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến tuy rằng việc ƣớc lƣợng sai số còn chƣa
đƣợc giải quyết trọn vẹn. Trong cách tiếp cận địa phƣơng, các phƣơng pháp k-láng
giềng gần nhất và hồi quy địa phƣơng có thời gian tính giá trị hàm tại mỗi biến nhanh
nhƣng chúng không dùng hết thông tin và với các điểm khác nhau thì thông tin đã biết
ở những điểm khác khó đƣợc sử dụng lại nên khi cần phải tính giá trị hàm tại nhiều
điểm thì rất tốn thời gian và không tiện dùng. Mạng MLP (Multilayer Perceptron) là
một công cụ mạnh nhƣng thời gian huấn luyện lâu nên không thích hợp cho các hệ
thống thời gian thực.
Một hệ thống thời gian thực có thể đƣợc hiểu nhƣ là một mô hình xử lý mà
tính đúng đắn của hệ thống không chỉ phụ thuộc vào kết quả tính toán mà còn phụ
thuộc vào thời gian đƣa ra kết quả. Bài toán thời gian thực này hầu nhƣ xuất hiện
trong mọi lĩnh vực. Trong kinh doanh, các doanh nghiệp luôn cần có những thông tin
“thời gian thực” từ thị trƣờng, từ đối tác và bạn hàng, qua đó có thể đƣa ra những
chính sách hợp lý. Trong kiểm soát giao thông, việc xác định “thời gian thực” mật độ
và lƣu lƣợng giao thông giúp cho các đơn vị sử dụng điều khiển, phân luồng giao
thông một cách hợp lý. Trong truyền thông, việc duy trì kết nối “thời gian thực” giúp

cho việc tƣơng tác giữa các hệ thống khác nhau đƣợc vận hành đồng bộ và thực hiện
đúng mục đích. Trong điều khiển tự động, việc có đƣợc thông tin “thời gian thực”
hoạt động của các thiết bị cho phép theo dõi và vận hành các thiết bị này một cách
hợp lý và hiệu quả. Có thể kể ra rất nhiều yêu cầu thực tế khác nhau đòi hỏi các hệ
thống phải đảm bảo yếu tố “thời gian thực”.
So với mạng MLP, mạng RBF có thời gian huấn luyện nhanh hơn, đặc biệt là
thuật toán huấn luyện lặp đƣợc đề xuất trong [2, 3] nên thích hợp với nhiều bài toán
đòi hỏi thời gian xấp xỉ hàm ngắn nói chung và bài toán “thời gian thực” nói riêng.
Luận văn này trình bày các nội dung sau:
 Khảo cứu về mạng nơron RBF để nội suy, xấp xỉ hàm số mà chủ yếu tập
trung vào mạng nội suy và thuật toán huấn luyện.
 Xây dựng phần mềm huấn luyện lặp mạng RBF làm công cụ học tập và
nghiên cứu.


Trang - 7  Xây dựng phần mềm tính giá trị gần đúng của hàm nội suy trên lƣới đều
dựa trên tập giá trị quan trắc cho trƣớc dùng trong bài toán khí tƣợng.
Phần trọng tâm của đề tài chính là xây dựng phần mềm cho phép thực
nghiệm nội suy bằng mạng nơron RBF và bƣớc đầu thực nghiệm nó vào bài toán khí
tƣợng
Ngoài phần kết luận, các chƣơng của đề tài đƣợc trình bày nhƣ sau:


CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM
Trình bày tóm tắt các điểm cơ bản về bài toán nội suy bao gồm nội suy
hàm một biến và nội suy hàm nhiều biến.



CHƢƠNG 2: GIỚI THIỆU MẠNG NƠRON

Giới thiệu ngắn gọn về mạng nơron bao gồm kiến trúc và luật học của
Perceptron đơn, mạng ADALINE và mạng MLP.



CHƢƠNG 3: MẠNG NƠRON NỘI SUY RBF
Trình bày khảo cứu về mạng RBF và một số ứng dụng. Nội dung chính
của Phương pháp Lặp huấn luyện mạng RBF.



CHƢƠNG 4: GIỚI THIỆU CHƢƠNG TRÌNH MÁY TÍNH
Giới thiệu chương trình máy tính thực nghiệm bài toán nội suy bằng
mạng RBF được huấn luyện bằng phương pháp lặp được trình bày tại
chương 3.

 CHƢƠNG 5: BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM TRONG KHÍ TƢỢNG THỦY
VĂN
Giới thiệu bài toán thực tế trong khí tượng thuỷ văn đòi hỏi áp dụng xấp
xỉ hàm nhiều biến. Bài toán này được đặt ra dựa trên công tác nghiên
cứu, hoạt động của Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học – Đại
học KHTN – Đại học Quốc gia Hà Nội. Đồng thời giới thiệu ứng dụng
chương trình máy tính được xây dựng để nội suy giá trị theo các mốc
quan trắc.


Trang - 8 -

CHƢƠNG 1:
1.1.

BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM

Giới thiệu chung

Nội suy và xấp xỉ hàm số là những bài toán đã đƣợc các nhà khoa học nghiên
cứu từ rất sớm. Lý thuyết về nội suy hàm số có thể ứng dụng ở rất nhiều lĩnh vực khoa
học cũng nhƣ các lĩnh vực trong cuộc sống. Bài toán nội suy là một trong những vấn
đề chính thúc đẩy các nhà khoa học trong ngành Khoa học máy tính phát triển các
mạng nơron để giải quyết bài toán này. Chƣơng này trình bày những vấn đề cơ bản
liên quan đến bài toán nội suy và xấp xỉ hàm. Bài toán xấp xỉ hàm sẽ đƣợc trình bày
rõ hơn trong Chƣơng 5 (Bài toán xấp xỉ hàm trong Khí tƣợng thủy văn). Chƣơng này
cũng giới thiệu phƣơng pháp nội suy k-lân cận gần nhất, đây là phƣơng pháp nội suy
đơn giản và hiện nay đƣợc nhiều ngƣời ƣa dùng.
Mặc dù các lý thuyết và phƣơng pháp về nội suy hàm một biến đƣợc nghiên
cứu khá đầy đủ nhƣng điều này vẫn còn rất hạn chế để áp dụng trong thực tế vì các
hàm hay gặp trong thực tế thƣờng là hàm nhiều biến.

1.2.

Bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến

Giả sử D là một miền giới nội trong Rn và f là một hàm liên tục xác định trên
D. Ngƣời ta chỉ mới xác định đƣợc tại N điểm x1,x2….xN trong D: f(xi) = yi với mọi
i=1,2…,N và cần tính giá trị của f(x) tại các điểm x khác trong D.

1.2.1.

Bài toán nội suy hàm nhiều biến

Để tính f(x), ta cần một hàm  (x) xác định trên D có dạng đơn giản dễ tính
giá trị sao cho  (xi)=yi tại mọi điểm xi đã biết và xấp xỉ f(x) bởi  (x). Khi đó các
điểm xi đƣợc gọi là các mốc nội suy và hàm  đƣợc gọi là hàm nội suy và đƣợc chọn
dƣới dạng đơn giản, dễ tính giá trị trong miền D.

1.2.2.

Phƣơng pháp k-lân_cận_gần_nhất

Đây là phƣơng pháp nội suy đơn giản và hiện nay đƣợc nhiều ngƣời ƣa dùng.
Chọn trƣớc số tự nhiên k, với mỗi x  D , ta xác định giá trị  (x) qua giá trị
của f tại k mốc nội suy gần nó nhất.
Ký hiệu z1,…,zk là k mốc nội suy gần x nhất và d(u,v) là khoảng cách của hai
điểm u,v bất kỳ trong D, khi đó  (x) xác định nhƣ sau:
k

 ( x)    j f ( z j )
j 1

Trong đó  i đƣợc xác định bởi:


Trang - 9 -

i 

d ( x, zi )1

 d ( x, z )
k

j 1

1

j

Dễ thấy rằng khi x dần tới các mốc nội suy thì  (x) xác định nhƣ trên dần
tới giá trị của f tại mốc nội suy tƣơng ứng. Tuy sai số của phƣơng pháp không đánh
giá chặt chẽ đƣợc nhƣng vẫn đƣợc ƣa dùng trong thực nghiệm.
Ta có thể nhận xét rằng phƣơng pháp k-lân_cận_gần_nhất có ƣu điểm là cách
tính toán đơn giản và dễ thực hiện, tuy nhiên trên thực tế việc xác định giá trị k phù
hợp là một vấn đề khó (phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm đánh giá bài toán thực
tế), đồng thời mỗi khi cần xác định giá trị của một điểm, phƣơng pháp này lại tìm
trong tất cả các giá trị đã biết để tìm đƣợc các mốc gần nhất, điều này đòi hỏi chi phí
tính toán nhiều.
Ta có thể xem xét một ví dụ:
Bài toán phân loại văn bản: Cho mô ̣t số lớp văn bản đã đƣợc xác định trƣớc
chủ đề, nhiê ̣m vu ̣ của phân loa ̣i văn bản là : gán các văn bản vào mô ̣t (hay mô ̣t số ) lớp
văn bản thích hơ ̣p dựa vào nội dung của văn bản.
Cách thực hiện: Khi cần phân loại một văn bản mới, phƣơng pháp này sẽ tìm
trong tập các văn bản đã xác định đƣợc chủ đề để tìm ra k văn bản gần nhất với văn
bản cần phân loại (k chính là chỉ số của thuật toán k-lân_cận_gần_nhất và văn bản
đƣợc đánh giá là gần nhất dựa trên tiêu chí nào đó, ví dụ mức độ tƣơng tự về nội
dung). Dùng khoảng cách giữa k điểm thu đƣợc để đánh trọng số cho chính chủ đề
của văn bản đó. Nhƣ vậy, trọng số của một chủ đề chính là tổng tất cả các khoảng
cách văn bản trong k-lân_cận_gần_nhất thu đƣợc ở trên và dễ thấy chủ đề nào không
xuất hiện trong k-lân_cận_gần_nhất sẽ có tổng trọng số bằng 0. Sau đó, các chủ đề sẽ
đƣợc sắp theo mức độ trọng số giảm dần và các chủ đề có trọng số cao sẽ đƣợc chọn
là chủ đề của văn bản cần phân loại.

Cũng theo nhận xét ở phần trên, ta thấy trong ví dụ này, việc xác định chỉ số
k một cách hợp lý chỉ có thể dựa theo kinh nghiệm và rất khó để chứng minh k đƣợc
chọn là tối ƣu, hơn nữa nếu văn bản có “nhiễu” thì sẽ ảnh hƣởng lớn đến kết quả phân
loại.

1.2.3.

Bài toán xấp xỉ hàm nhiều biến

Bài toán xấp xỉ hàm nhiều biến đƣợc xem là bài toán chung, tổng quát mà
trong đó cách tiếp cận nội suy là một trƣờng hợp đặc biệt. Trong bài toán nội suy hàm
nội suy phải có giá trị trùng với các giá trị tính đƣợc tại các mốc nội suy đã biết. Khi
số mốc nội suy lớn việc xác định hàm nội suy  trở thành bài toán khó, khi đó ta


Trang - 10 chấp nhận các giá trị gần đúng tại các mốc nội suy đã biết và chọn hàm có dạng đơn
giản sao cho sai số là tốt nhất.
Bài toán đƣợc nêu ra nhƣ sau:

 

N

Hàm y  f (x) đo đƣợc tại các điểm x k

k 1

thuộc D giới nội trong R n là

y k  f ( x k ); k  1..N với x k  ( x1k ,..., xnk )  D và y k  R m .

Để xấp xỉ hàm f (x) ta cần tìm một hàm có dạng cho trƣớc sao cho sai số tại
các điểm đã biết là tốt nhất có thể đƣợc.
Hàm đƣợc chọn thƣờng là hàm dƣới dạng  ( x)  ( x, c1 , c2 ,..., ck ) và
thƣờng đánh giá sai số tốt nhất theo cách xác định các tham số c1 , c2 ,..., ck theo
phƣơng pháp trung bình bình phƣơng

N

 (x )  y
i

i 2

nhỏ nhất.

i 1

Trong đó  ( x i )  y i 

m

 (
j 1

( xi )  y j )2
i

j

Khi đó ta nói  (x) là hàm xấp xỉ tốt nhất của f (x) theo cách tiếp cận trung

bình bình phƣơng nhỏ nhất. Về mặt hình học, đồ thị hàm y   (x) không đòi hỏi phải
đi qua các điểm mốc nhƣ trong phép nội suy.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng Việt
[1] Hoàng Xuân Huấn. Giáo trình các phương pháp tính. 2003, tr. 19-41.
[2] Hoàng Xuân Huấn và Đặng Thị Thu Hiền. Thuật toán lặp huấn luyện mạng nội
suy RBF, Kỷ yếu hội thảo quốc gia một số vấn đề chọn lọc của CNTT, Hải Phòng
tháng 08 năm 2005, tr. 314-323.
[3] Hoàng Xuân Huấn và Đặng Thị Thu Hiền. Mạng RBF nội suy địa phương , báo
cáo tại Hội thảo Quốc gia một số vấn đề chọn lọc của CNTT, Đà Lạt tháng 06 năm
2006.
[4] Hoàng Xuân Huấn. Bài giảng môn Mạng nơron và ứng dụng, Trƣờng Đại học
Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tài liệu Tiếng Anh
[5] Blazieri. Theorical interpretations and applications of radial basis function
networks, University of Toronto, Technical report # DIT-03-023, May 2003.
[6] R.Beale and T.Jackson, Adam Hilger. Neural Computing: An Introduction,
(Bristol, Philadelphia and New York).


Trang - 11 [7] D.S. Broomhead and D. Low. Multivariable functional interpolation and adaptive
networks. Complex Systems, vol. 2, 321-355,1988.
[8] L. Collatz. Functional analysis and numerical mathematics, Academic press New
York and London,1966 .
[9] Martin T. Hagan, Howard B. Demuth, Mark H. Beale. Neural Network Design.
PWS Pub. Co, 1996
[10] E.J. Hartman, J.D. Keeler and J.M. Kowalski. Layered neural networks with
Gaussian hidden units as universal approximations, Neural Comput., vol. 2,no. 2,
210-215, 1990.
[11] S. Haykin. Neural Networks: A Comprehensive Foundation (second edition),

Prentice Hall International, Inc., 1998.
[12] C.G. Looney. Pattern recognition using nơron networks : Theory and algorithm
for engineers and scientist, Oxford university press,1997.
[13] C.Michelli. Interpolation of scatered data: Distance matrices and coditionally
positive definite functions, Constructive approximations, vol. 2, pp. 11-22, 1986.
[14] Tom M.Mitchel, Mc.Graw-Hill. Machine Learning, (March 1, 1997).
[15] J.Park and I.W. Sandberg. Approximation and radial-basis-function networks,
Neural Comput., vol. 5,no. 3, 305-316, 1993.
[16] T. Poggio and F. Girosi. Networks for approximating and learning, Proc. IEEE,
vol.78, 1481-1497, 1990.
[17] M.J.D.Powell. Radial basis function approximations to polynomials, Numerical
analysis 1987 Proceeding, pp223-241, Dundee, UK, 1988.
[18] F. Schwenker. H.A. Kesler, Günther Palm. Three learning phases for radialbasis-function networks, Neural networks, Vol.14, pp. 439-458, 2001.