giao thoa khe young lớp 12 skkn

Sáng kiến kinh nghiệm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI KHE YOUNG ( Y–ÂNG)

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp
cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Môn Vật lý nghiên cứu những
sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn. Tuy nhiên đa số
học sinh còn thấy môn Vật lí là một môn học khó, đặc biệt là việc vận dụng các
công thức, định luật vào làm các bài tập vật lý. Lý do dẫn tới những khó khăn này
của học sinh là:
Thứ nhất do đặc thù của môn học vật lý, mỗi một đại lượng được biểu diễn
bằng một kí hiệu trong các công thức vật lý, từ những giá trị của nó khi giải bài
tập, học sinh cần phải tái hiện được các ý nghĩa vật lý của đại lượng tương ứng.
Thứ hai do thời gian trong mỗi tiết học lý thuyết có hạn nên học sinh cùng một
lúc vừa quan sát hiện tượng vừa khái quát rồi ghi nhớ và vận dụng những kiến thức
tiếp thu được để giải các bài tập, mà trong phân phối chương trình số tiết bài tập lại
hơi ít. Đa phần các em chỉ tiếp thu được một phần lý thuyết mà không có điều kiện
vận dụng luyện tập ngay tại lớp vì vậy khi gặp những bài tập đòi hỏi phải có suy
luận thì các em lúng túng không biết giải thế nào... dần dần trở nên chán và thường
có tư tưởng chờ thầy giải rồi chép.
Vậy phải làm thế nào để giúp học sinh vượt qua những khó khăn khi học và làm
bài tập Vật lý? Có rất nhiều biện pháp được giáo viên sử dụng phối hợp nhằm tạo
ra hứng thú, khắc sâu kiến thức cho học sinh giúp học sinh học tốt môn Vật lý như:
phần lý thuyết được giảng dạy ngắn ngọn, xúc tích, liên hệ nhiều với thực tiễn, ra
bài tập và yêu cầu học sinh tự học,... biện pháp không thể thiếu được trong quá
trình giảng dạy đó là tổng hợp kiến thức để phân loại các dạng bài tập trong từng
chương, đồng thời hướng dẫn cách giải cụ thể cho mỗi dạng bài. Việc phân loại
các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải làm cụ thể hóa lượng kiến thức trong mỗi

chương giúp các em học sinh củng cố kiến thức và chủ động tìm ra cách giải nhanh
nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-1-


Sáng kiến kinh nghiệm

Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và
qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài
“ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIAO THOA
ÁNH SÁNG VỚI KHE YOUNG (Y-ÂNG)” để giúp các em học sinh có thể hiểu
bài, nhanh chóng nắm được cách giải và chủ động hơn khi gặp bài tập dạng này.
Bài tập về Giao thoa ánh sáng có nhiều dạng. Trong nội dung bài viết này tôi
chỉ tập trung vào các dạng bài tập về giao thoa ánh sáng với khe Young.

II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
- Bài toán về giao thoa ánh sáng với khe Young được đưa ra trong: sách giáo khoa
Vật lý 12 ( bài 25 - chương trình chuẩn và bài 36, bài 37 - chương trình nâng cao);
sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn và nâng cao) và ở một số sách tham
khảo. nhưng số tiết bài tập vận dụng trên lớp thực hiện theo Phân phối chương
trình hơi ít nên học sinh không được luyện tập nhiều bài tập dạng này.
- Trong bài viết này tôi đã tổng hợp các dạng bài tập về giao thoa ánh sáng với
khe Young từ đó phân loại cụ thể, chi tiết, tổng quát hơn và kèm theo là các ví dụ
minh họa và luyện tập đa dạng hơn theo mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó.
B. NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

Phần I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giao thoa ánh sáng: là sự tổng hợp của hai sóng ánh sáng kết hợp: các sóng
ánh sáng được phát ra từ hai nguồn kết hợp, có cùng phương dao động, cùng chu
kỳ (tần số) dao động và có hiệu số pha dao động không đổi theo thời gian.
Những vị trí mà tại đó hai sóng ánh sáng tăng cường lẫn nhau tạo nên vân sáng,
những vị trí mà tại đó hai sóng ánh sáng triệt tiêu lẫn nhau tạo nên vân tối.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-2-


Sáng kiến kinh nghiệm

2. Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có một màu nhất định (bước sóng xác định ),
không bị tán sắc khi truyền qua lăng kính.
3. Ánh sáng trắng là hỗn hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên
tục từ đỏ đến tím.
4. Thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng:

Nguồn sáng F chiếu sáng hai khe F1, F2 cách đều F, trên màn M.
- Khi nguồn F là nguồn sáng trắng thì trên màn M có hệ vân nhiều màu.
- Khi nguồn F là nguồn sáng đơn sắc thì trên màn M có những vạch sáng màu và
tối xen kẽ.
4. Các công thức cơ bản giải bài tập về giao thoa ánh sáng

a là khoảng cách giữa hai khe sáng F1, F2
D là khoảng cách từ hai khe sáng F1, F2 đến màn hứng vân.
λ là bước sóng ánh sáng
- Hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng ∆d = d 2 − d1 =

ax
D

- Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:
i=

λD
a

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-3-


Sáng kiến kinh nghiệm

- Vị trí vân sáng:

xs = k

λD
= ki
a

k là bậc giao thoa (k = 0 vân sáng trung tâm; k = ± 1 vân sáng bậc 1; k = ± 2 vân
sáng bậc 2; …)
- Vị trí vân tối:

xt = (k +

1 λD
1
)
= (k + )i
2
2
a

(k = 0 và k = -1: vân tối thứ nhất; k = 1 và k = -2 vân tối thứ 2; …)
- Khoảng cách giữa n vân sáng ( hoặc n vân tối ) liên tiếp: d = (n - 1)i
- Khoảng cách từ vân sáng bậc k1 đến vân sáng bậc k2:
∆x = ( k1 + k 2 ) i nếu 2 vân khác phía với vân sáng trung tâm.
∆x = k 2 − k1 i nếu 2 vân cùng phía với vân sáng trung tâm.

- Xác định loại vân, bậc của vân tại điểm M có tọa độ xM
xM
= k ( k ∈ Z ) ⇒ tại điểm M có vân sáng bậc k
i
xM
1
= k + ( k ∈ Z ) ⇒ tại điểm M có vân tối
i
2

Phần II. PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ
GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI KHE YOUNG (Y-ÂNG)
( CÓ BÀI TẬP VÍ DỤ KÈM THEO MỖI DẠNG )
Dạng I. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc:
Dạng I.1: Xác định khoảng vân, vị trí vân sáng, vị trí vân tối, khoảng cách

giữa hai vân cho trước.
Cách giải: Áp dụng công thức tính:
- Khoảng vân: i =

λD
a

λD
= ki,
a
1 λD
1
xt = (k + )
= (k + )i
2
2
a

- Vị trí vân sáng: xs = k
- Vị trí vân tối:

- Khoảng cách giữa n vân sáng ( hoặc n vân tối ) liên tiếp: d = (n - 1)i
- Khoảng cách từ vân sáng bậc k1 đến vân sáng bậc k2:
∆x = ( k1 + k 2 ) i nếu 2 vân khác phía với vân sáng trung tâm.
∆x = k 2 − k1 i nếu 2 vân cùng phía với vân sáng trung tâm.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-4-

Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ I.1
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng
a = 1,2mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa 2 khe một khoảng D = 1,8m,
ánh sáng có bước sóng λ = 0,6µm.
a. Tính khoảng vân.
b. Xác định vị trí vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 5.
c. Xác định khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 6 ở cùng phía
vân sáng trung tâm.
Hướng dẫn giải
−6

λ D 0,6.10 .1.8
= 0,9.10− 3 ( m ) = 0,9 (mm)
=
−3
a
1,2.10
b. Vị trí vân sáng bậc 3: xS3 = ± 3i = 2,7.10-3(m)
Vị trí vân tối thứ 5: xT5 = ± 4,5i = 4,05.10-3(m).

a. Khoảng vân: i =

c. Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 6 ở cùng phía vân sáng trung
∆x = (6 − 2)i = 4i = 3,6.10-3(m)
tâm là:
Dạng I.2: Xác định loại vân, bậc vân tại vị trí M có tọa độ xM cho trước.
Cách giải:

Tính

xM
i

- Nếu

xM
= k ( k ∈ Z ) ⇒ tại điểm M có vân sáng bậc k
i

- Nếu

xM
1
= k + ( k ∈ Z ) ⇒ tại điểm M có vân tối.
i
2

Chú ý: nếu thương

xM
không phải là số nguyên hay bán nguyên thì tại M không
i

có vân sáng hay vân tối.
Ví dụ I.2
Người ta thực hiện giao thoa ánh sáng với 2 khe Young F 1, F2 biết hai khe cách
nhau a = 1mm. Ánh sáng có bước sóng λ = 0,55µm, màn quan sát đặt cách 2
khe một khoảng D = 2m. Điểm M và N trên màn quan sát cách vân sáng trung

tâm một khoảng 3,85mm và 8,8mm là vân sáng hay vân tối thứ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
λ D 0,55.10−6.2
= 1,1.10−3 (m) = 1,1(mm)
+ Khoảng vân: i =
=
−3
a
10
x

3,85

+ Nếu iM = 1,1 = 3,5 ⇒ tại điểm M có vân tối thứ 4.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-5-


Sáng kiến kinh nghiệm
x

8,8

N
+ Nếu i = 1,1 = 8 ⇒ tại điểm M có vân sáng thứ 8.

Dạng I.3: Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên vùng giao thoa
Cách giải:

Trường hợp 1: Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên trường giao thoa bề
rộng L.
- Tính

L
= n, b = n + 0, b
2i

( n là phần nguyên, b là chữ số lẻ thập phân đầu tiên của thương số)
- Số vân sáng là NS = 2n + 1 ( kể cả vân sáng trung tâm )
- Số vân tối: NT = 2n nếu b < 5; NS = 2 (n + 1) nếu b ≥ 5.
Trường hợp 2: Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên đoạn MN của
trường giao thoa.
- Vân sáng bậc k trên đoạn MN có tọa độ xk = k.i thỏa mãn xM ≤ xk ≤ xN . Nên số
vân sáng trên đoạn MN bằng số giá trị k thỏa mãn:

xM
x
≤k≤ N
i
i

Nếu tính số vân sáng trong khoảng MN thì k thỏa mãn

xM
x
i
i



- Vân tối thứ k trên đoạn MN có tọa độ xk =  k − i thỏa mãn xM ≤ xk ≤ xN . Nên


1
2

số vân tối trên đoạn MN bằng số giá trị k thỏa mãn:

xM 1
x
1
+ ≤k≤ N +
i
2
i
2

Nếu tính số vân tối trong khoảng MN thì k thỏa mãn

xM 1
x
1
+ i
2
i
2

Ví dụ I.3.1
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng
F1, F2 là a = 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn D = 3m, ánh
sáng có bước sóng λ = 0,5µm. Bề rộng giao thoa trường là 31cm.
a. Tính khoảng vân.
b. Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được.
c. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng có bước sóng λ’ = 0,6µm thì số vân sáng
tăng hay giảm.
Hướng dẫn giải
a. Khoảng vân: i =

λ D 0,5.10 .3.103
= 0,75( mm )
=
a
2
−3

b. Số vân sáng, vân tối:
Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-6-


Sáng kiến kinh nghiệm
L
30
=
= 20
2i 2.0,75

+ Số vân sáng là: NS = 2.20 + 1 = 41 ( kể cả vân sáng trung tâm)
+ Số vân tối: NT = 2.20 = 40
c. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng có bước sóng λ’ = 0,6µm thì:

λ' D
i' λ ' 6
6
⇒ = = ⇒ i ' = i = 0,9mm
a
i λ 5
5
L
30
Lập tỷ số 2i ' = 2.0,9 = 16,7 = 16

Khoảng vân i’ =

+ Số vân sáng là N’S = 2.16 + 1 = 33 ( kể cả vân sáng trung tâm)
+ Số vân tối: N’T = 2.(16+1) = 34
Vậy số vân sáng, vân tối giảm.
Ví dụ I.3.2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young, khoảng cách hai khe
S1S2 là a = 2mm, khoảng cách từ S1S2 đến màn là D = 3m, bước sóng ánh sáng
là 0,5µm. Bề rộng giao thoa trường là 2,88cm.
a. Tính khoảng vân.
b. Tìm số vân sáng và vân tối quan sát được trên giao thoa trường.
c. Tìm số vân sáng, số vân tối trên đoạn MN của trường giao thoa (M, N cách
vân trung tâm 0.5 cm và 1.25 cm).
Hướng dẫn giải :
a. Khoảng vân : i =

b. Ta có :

λ .D 0.5.10 −6.3
=
= 0.75.10 −3 m
−3
a
2.10

L
2,88.10 −2
=
= 19,2
2.i 2.0,75.10 −3

Số vân sáng : Ns = 2.n + 1 = 2.19 + 1 = 39 vân sáng.
Số vân tối : Nt = 2.n = 2.19 = 38 vân tối.
c. Số vân sáng trên MN:
x
xM
0,5.10 −2
1,25.10 −2
≤k≤ N ⇔
≤
k
≤
⇔ 6,66 ≤ k ≤ 16,66
i
i
0,75.10 −3

0,75.10 −3

Có 10 giá trị k thỏa mãn ⇒ có 10 vân sáng trên MN.
Số vân tối trên đoạn MN:
xM 1
xN 1
0,5.10−2 1
1,25.10 −2 1
+ ≤k≤
+ ⇔
+ ≤k≤
+ ⇔ 7,17 ≤ k ≤ 17,17
i
2
i
2
0,75.10 − 3 2
0,75.10 − 3 2

Có 10 giá trị k thỏa mãn ⇒ có 10 vân tối trên đoạn MN.
Dạng I.4: Xác định bước sóng ánh sáng.
Cách giải:
Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-7-


Sáng kiến kinh nghiệm

Tính bước sóng theo công thức: λ =

ai
D

Như vậy muốn tính λ ta phải đi xác định được khoảng vân i trước.
Chú ý: Biết vị trí vân hay khoảng cách vân ta có thể tính i:
- cho vị trí vân sáng bậc k : x = ki ⇒ i =

x
k

x
1
⇒
- cho vị trí vân tối thứ k: xt = (k - )i i = k + 1
2
2

- cho L là bề rộng n khoảng vân liên tiếp: L = n.i ⇒ thì i =

L
n

- Cho d là khoảng cách giữa n vân sáng ( hoặc n vân tối ) liên tiếp:
d = (n - 1)i ⇒ i =

d
n −1

- Cho khoảng cách từ vân sáng bậc k1 đến vân sáng bậc k2:

∆x = ( k1 + k2 ) i ⇒ i =

∆x
( nếu 2 vân khác phía với vân sáng trung tâm ).
k 1+ k2

∆x = k 2 − k1 i ⇒ i =

∆x
( nếu 2 vân cùng phía với vân sáng trung tâm ).
k 2−k1

Ví dụ I.4.1
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết khoảng cách từ hai khe
sáng đến màn D = 3m; hai khe sáng cách nhau a = 1mm. Tại vị trí M cách vân
trung tâm 4,5mm, ta thu được vân tối thứ 3. Tính bước sóng ánh dùng trong thí
nghiệm.
Hướng dẫn giải
x

4,5

−3
xt3 = 2,5i ⇒ i = 2,t53 = 2,5 = 1,8( mm ) = 1,8.10 ( m )

λ=

ai 10−3.1,8.10−3
=
= 0,6.10− 6 ( m )

D
3

Ví dụ I.4.2 ( Bài 25.7/ trang 40 / sách Bài tập Vật lý 12):
Trong thí nghiệm với hai khe Young, hai khe sáng F1, F2 cách nhau a =
1,2mm, màn M để hứng vân giao thoa cách mặt phẳng chứa F 1, F2 một khoảng
D = 0,9m. Người ta quan sát được 9 vân sáng. Khoảng cách giữa trung điểm
hai vân sáng ngoài cùng là 3,6mm. Tính bước sóng λ của bức xạ.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-8-


Sáng kiến kinh nghiệm

Hướng dẫn giải
3,6
= 0,45mm
9 −1
ia 0,45.1,2
−3
Bước sóng λ của bức xạ λ = D = 0,9.103 = 0,6.10 m = 0,6µm

- Khoảng vân: i =

Ví dụ I.4.3
Dùng khe Young với khoảng cách giữa 2 khe là a = 1mm đặt cách màn ảnh
một khoảng D = 1m ta thu được hệ vân giao thoa có khoảng cách từ vân sáng
bậc 2 đến vân sáng bậc 6 ở khác phía so với vân sáng trung tâm là 5,6mm. Xác

định bước sóng và màu của vân sáng.
Hướng dẫn giải
Từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 6 ở khác phía so với vân sáng trung tâm có 8
khoảng vân. Khoảng vân là: i =
⇒λ =

∆x 5,6
=
= 0,7( mm ) = 0,7.10− 3 ( m )
8
8
ai 10 −3.0,7.10 −3
=
= 0,7.10 − 6 ( m )
D
1

Đây là bước sóng của ánh sáng màu đỏ. Vân có màu đỏ.
Dạng I.5: Giao thoa ánh sáng trong môi trường đồng nhất có chiết suất
n>1.
Cách giải:
- Bước sóng ánh sáng đơn sắc có tần số f
c

+ trong không khí là λ= f

v

c

+ trong môi trường chiết suất n là λ’ = f = n. f
- Khoảng vân
Tiến hành thí nghiệm Young với ánh sáng đơn sắc đã cho
+ trong không khí khoảng vân i =

λD
,
a

+ trong môi trường chiết suất n khoảng vân i' =

i
λ' D
⇒ i' =
n
a

vì n >1 nên i’< i.

Vậy hệ vân mới có khoảng vân giảm, trong trường giao thoa số vân tăng.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-9-


Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ I.5
Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe Young cách nhau a =2mm, khoảng cách

từ 2 khe đến màn là D = 2m. Ánh sáng đơn sắc có tần số f = 5.10 14 Hz. Biết
vận tốc ánh sáng truyền trong không khí là c = 3.10 8 m. Tính khoảng vân i
trong 2 trường hợp:
a. Thí nghiệm giao thoa trong không khí ( n = 1)
b. Thí nghiệm giao thoa trong nước ( n = 4/3)
Hướng dẫn giải
c

3.108

= 0, 6.10 −6 (m)
a. Bước sóng ánh sáng trong không khí λ = f =
14
5.10
−6
⇒ Khoảng vân i = λ D = 0, 6.10−3 .2 = 0,6.10-3(m) = 0,6(mm)

a

2.10

v

c

b. Bước sóng ánh sáng trong nước λ’ = f = n. f
⇒ Khoảng vân i' =

i 0,6
λ' D

⇒ i' = =
= 0,45( mm ) .
n 4/3
a

Dạng I.6: Sự di chuyển của hệ vân giao thoa do nguồn sáng di chuyển
Cách giải: Khi nguồn sáng F cách đều 2 khe F 1, F2 thì hiệu đường đi của hai sóng
ánh sáng đến M là ∆d = d 2 − d1 = ( FF2 + F2 M ) − ( FF1 + F1M ) = F2 M − F1M ≈

ax
D

Trường hợp 1. Di chuyển F theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa 2 khe
F1, F2 ( lại gần hoặc ra xa mặt phẳng chứa 2 khe F 1, F2 ) thì hiệu đường đi của hai
sóng ánh sáng đến O là ∆d = d 2 − d1 = 0 và khoảng vân i =

λD
nên hệ vân không di
a

chuyển và số vân không đổi.

F1
F

F2

M

d1

d2

O

D
Trường hợp 2.
Di chuyển F
theo phương
song song với 2
khe F1, F2 một đoạn y đến F’ thì hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng đến M là:
∆d = d 2 − d1 = ( F ' F2 + F2 M ) − ( F ' F1 + F1M ) = ( F2 M − F1M ) + ( F ' F2 − F ' F1 ) ≈

ax ay
+
D D'

( D’ là khoảng cách từ nguồn sáng F đến mặt phẳng chứa 2 khe ).

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-10-


Sáng kiến kinh nghiệm

M có vân sáng khi ∆d = k .λ ( k ∈ Z ) ⇒ vị trí vân sáng bậc k: xsk = k
- khoảng vân i = xsk +1 − xsk =

λD
không đổi

a

- vân sáng trung tâm ứng với k = 0 ⇒ xs 0 = −

λD
D
+y
, vậy:
a
D'

D
y , x trái dấu y chứng tỏ vân trung
D'

tâm ( và cả hệ vân ) di chuyển ngược hướng di chuyển của nguồn F, khoảng di
chuyển của hệ vân là x0 = xs 0 =

D
y
D'
D

D'

F'

F1

y

F

O
F2

x
M

Trường hợp 3: Mở rộng khe sáng F đến khi hệ vân giao thoa biến mất
- Khi mở rộng khe F thì khe này coi như tập hợp nhiều khe F' nằm ở 2 bên của khe
hẹp ban đầu. Xét khe F' ở cách F một khoảng b , vân trung tâm của hệ vân tạo bởi
F' dịch chuyển ngược chiều một đoạn x theo hệ thức x = b

D
.
D'

- Khi vân trung tâm của hệ này chồng lên vân tối thứ nhất của hệ vân do khe F
i
2

ban đầu gây ra thì hệ vân giao thoa biến mất. Khi đó x = = b

D
iD '
⇒b=
.
D'
2D

Khe F phải mở rộng về cả hai phía nên có cần có bề rộng là
2b =

iD' λD D' λD'
=
. =
.
D
a D
a

Ví dụ I.6.1 (Bài 358/trang 163 / Sách 540 bài tập Vật lý lớp 12):
Một nguồn sáng đơn sắc S cách 2 khe Young 0,1m phát ra một bức xạ đơn sắc có
bước sóng λ = 0,6µm, hai khe sáng S1, S2 cách nhau là a = 2mm, màn quan sát
cách hai khe D = 2m.
a. Tìm số vân sáng quan sát được trên giao thoa trường có bề rộng L = 25,8mm.
b. Cho nguồn sáng S di chuyển theo phương S1S2 về phía S1 một đoạn 2mm thì
hệ vân giao thoa trên màn E di chuyển theo chiều nào? một đoạn bao nhiêu?
a.

Hướng dẫn giải
Số vân sáng quan sát được trên giao thoa trường có bề rộng L = 25,8mm.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-11-


Sáng kiến kinh nghiệm

+ Khoảng vân: i =
L

λ D 0,6.10 −3.2.103
= 0,6( mm )
=
a
2

25,8

+ Có 2i = 2.0,6 = 21,5 ⇒ số vân sáng là NS = 2.21+1=43 ( kể cả vân sáng trung tâm)
b. Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương S1S2 về phía S1 một đoạn 2mm thì
hệ vân giao thoa trên màn E di chuyển ngược chiều di chuyển của nguồn sáng một
D

2

khoảng x0 = D' y = 0,1 .2 = 40( mm)
Ví dụ I.6.2 (Bài 359/trang 164 / Sách 540 bài tập Vật lý lớp 12):
Hai khe Young cách nhau là a = 1,2mm. Người ta thực hiện giao thoa với ánh
sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5µm
a. Khi khe sáng S dời ngang lên phía trên 2mm, hệ vân giao thoa trên màn di
chuyển một đoạn bằng 20 khoảng vân. Xác định khoảng cách từ nguồn S đến
hai khe .
b. Nếu cho nguồn sáng S di chuyển đến gần hai khe ( theo phương vuông góc
với S1S2 ) thì hệ vân thay đổi ra sao?
c. Giữ S cố định di chuyển hai khe đến gần màn thì hệ vân thay đổi ra sao?
Hướng dẫn giải
a. Khoảng cách từ nguồn S đến hai khe S1, S2:

Khi khe sáng S dời ngang lên phía trên một đoạn y = 2mm thì hệ vân di chuyển
xuống dưới ( ngược hướng di chuyển của S ) một đoạn x0 =

D
y
D'

Mặt khác theo đề bài:
x0 = 20i = 20

ay
1,2.2
λD
λD D
=
= 0,24( m )
⇒ 20
=
y ⇒ D' =
20λ 20.0,5.10 −6
a
a
D'

b. Khi nguồn sáng S di chuyển đến gần hai khe ( theo phương vuông góc với S1S2)
thì hệ vân không di chuyển và khoảng vân không đổi.
Vậy hệ vân và số vân quan sát được trong trường hợp này không đổi.
c. Giữ S cố định di chuyển hai khe đến gần màn, ta có:
+ Hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng đến O vẫn bằng 0 nên tại O vẫn là vân sáng
trung tâm nên hệ vân không di chuyển.

+ Khoảng vân i =

λD
, D giảm nên khoảng vân giảm dẫn đến số vân quan sát được
a

tăng lên.
Vậy trong trường hợp này hệ vân không di chuyển nhưng số vân quan sát được sẽ
tăng lên.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-12-


Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ I.6.3 Một khe hẹp phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ= 0,5 μm chiếu
sáng 2 khe hẹp F1 và F2 song song và cách đều F một khoảng D’ = 0,5m.
Khoảng cách giữa F1 và F2 là a = 0,5mm. Màn ảnh đặt cách 2 khe một khoảng
D = 1m. Trên màn ảnh có hệ vân giao thoa. Tính bề rộng khe F để không nhìn
thấy hệ vân giao thoa nữa.
Hướng dẫn giải
- Khi mở rộng khe F thì khe này coi như tập hợp nhiều khe F' nằm ở 2 bên của khe
hẹp ban đầu. Xét khe F' ở cách F một khoảng b , vân trung tâm của hệ vân tạo bởi
F' dịch chuyển ngược chiều một đoạn x theo hệ thức x = b

D
.
D'

- Khi vân trung tâm của hệ này chồng lên vân tối thứ nhất của hệ vân do khe F
i
2

ban đầu gây ra thì hệ vân giao thoa biến mất. Khi đó x = = b

D
iD '
⇒b=
.
D'
2D

Khe F phải mở rộng về cả hai phía nên có cần có bề rộng là
iD' λD' 0,5.10−6.0,5
2b =
=
=
= 0,5.10− 3 ( m ) .
−3
D
a
0,5.10

Vậy hệ vân giao thoa biến mất khi khe nguồn F có bề rộng tối thiểu 0,5.10-3m
Dạng I.7: Sự di chuyển của hệ vân giao thoa do có bản mặt song song mỏng
(bề dày e, chiết suất n) phía sau một khe
M
x

F1

O
F2
D

Cách giải:
- Hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng đến M
+ khi chưa có bản mặt song song: ∆d = F2M – F1M = d 2 − d1 =

ax
D

+ trong bản mặt song song có chiết suất n vận tốc truyền của ánh sáng v =

c
n

nhỏ hơn trong chân không (không khí) n lần, điều này giống như quãng đường
được tăng lên n lần. Đường đi của hai sóng ánh sáng đến M:
d2 = F2M; d1 = (F1M - e) + ne
Hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng đến M khi đó là:
Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-13-


Sáng kiến kinh nghiệm
∆d = d '2 −d1 ' = F2M - (F1M - e) - ne =

ax
− e(n − 1)
D

λ D De
+
(n − 1)
a
a
λD
+ khoảng vân i = xsk +1 − xsk =
không đổi
a

- Vị trí vân sáng: x = k

+ vân sáng trung tâm ứng với k = 0 ⇒ xs 0 =
Vậy hệ vân dời một đoạn xo = xs 0 =

De
( n − 1) , vân
a

De
( n − 1) về phía có đặt bản mặt song song.
a

Ví dụ (Bài 3.1/trang 40/ Sách Giải toán Vật lý 12):
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, các khe sáng S1, S2 được chiếu

sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách giữa 2 khe sáng là a = 1mm. Khoảng
cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn quan sát là D = 3m. Khoảng vân trên
màn đo được i = 1,5mm.
a. Tính bước sóng ánh sáng tới.
b. Xác định vị trí vân sáng bậc ba và vân tối thứ tư.
c. Đặt ngay sau một trong hai khe sáng một bản mỏng phẳng, có hai mặt
song song dày e = 10µm ta thấy hệ vân dời đi trên màn một khoảng x 0 = 1,5cm.
Tính chiết suất của chất làm bản mỏng.
Hướng dẫn giải
a. Bước sóng ánh sáng tới: λ =

ai 10−3.1,5.10 −3
=
= 0,5.10− 6 ( m )
D
3

b. Vị trí vân:
Vị trí vân sáng bậc 3: xS3 = ± 3i = 4,5.10-3(m)
Vị trí vân tối thứ 4: xT4 = ± 3,5i = 5,25.10-3(m).
c. Chiết suất của chất làm bản mỏng.
De
ax0
10 −3.1,5.10−2
(
n
−
1)
⇒ n =1+
=1+

= 1,5
xo =
a
De
3.10− 5

Dạng I.8: Sự tán sắc của ánh sáng

Mặt Trời
M
F’

A

Đỏ
Da cam
Vng
Lục
Lam
Chm
Tím

F
P
G

B

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

C

-14-


Sáng kiến kinh nghiệm

a. Áp dụng công thức về lăng kính
sini1 = nsinr1
sini2 = nsinr2
= r1 lệch
+ r2
1.A Góc
2.D = i1 + i2 - A

i1 = nr1
i2 = nr2
A = r1 + r2
D = ( n – 1 )A

Góc nhỏ (i, A)

b. Khi có góc lệch cực tiểu : D = D min
Ta có: i1 = i2 = i

và

r1 = r2 = r =

Ta có : Dmin = 2i –A;

A
2

sini = nsin

A
A
; sin( Dmin + A ) = nsin
2
2

c. Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc :

λ tím ≤ λ ≤ λ đỏ

.

n = f ( λ ); ntím ≥ n λ ≥ nđ

Ví dụ I.8.1 :Một lăng kính thủy tinh góc chiết quang A= 50. Chiếu một chùm ánh
sáng trắng vào mặt bên dưới góc tới rât nhỏ . Tính góc tạo bỡi hai tia ló màu đỏ và
màu tím qua lăng kính . Cho biết chiết suất của lăng kính ứng với ánh sáng màu đỏ
là nđ = 1,5 ;với ánh sáng tím nt = 1,68.
Giải : Khi góc tới i1 rất nhỏ ta có :
i1 = nr1

i2 = nr2

A = r1+ r2 D =i1+i2 –A = (n-1)A

Góc lệch đối với tia đỏ :

Dđ = (nđ-1) A

Góc lệch đối với tia tím:

Dt = (nt -1) A

Góc lệch giữa chùm tia ló màu đỏ và tia ló màu tím là:

(

)

∆D = D t − Dd = n t − n d A =( 1,68 -1,5).50 = 0,90 Vậy : ∆D = 0, 9 0
Ví dụ I.8.2: Một chùm ánh sáng trắng hẹp chiếu vào lăng kinh thủy tinh có tiết
diện thẳng là tam giác đều trong điều kiện góc lệch của tia sáng vàng cực tiểu
.Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím trong chùm ánh sáng ló . Cho biết chiết suất của
lâng kính ứng vơí ánh sáng màu đỏ, vàng, tím lần lượt là :nđ=1,5; nv=1,51; nt=1,52.
k=2
k=1
k=1
k=0
k=0
k=-1
Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc
k=-1-15k=-2
k=-2

Sáng kiến kinh nghiệm

Giải:
Khi biết được ánh sáng vàng có góc lệch
cực tiểu ta tính được góc tới i1 của chùm
ánh sáng trắng :

sin i1 = n v = sin

A
2

= 1, 51.sin 30 0 = 0, 755

*Đối với ánh sáng màu đỏ ta có: sini1 =nđsin1đ

⇒

sỉn1đ =

sin i1
nd

=

0, 755

⇒ r1d = 30, 710

1, 5

Mặt khác A =r1đ + r2đ ⇒ r2đ = A - r1đ
r2đ =60 – 30,71 =29,29
mà: sini2đ =nđsinr2đ = 1,5.sin29,290 ≈ 0,74
Góc lệch của tia đỏ : Dđ=i1đ + i2đ - A

i2đ =47,73140

(1)

*Đối ánh sáng tím ta có :
sini1= ntsỉn1t ⇒ sin r1t =

sin i1
nt

=

0, 755
1, 52

 r1t= 29,780

Mà: A = r1t + r2t ⇒ r2 t= A - r1t = 600 - 29,780
Mặt khác: sini2t = nt.sỉn2t =1,52.sin29,780

⇒ i2 t= 49.0250

Mặt khác: Dt = i1 + i2t – A

Góc tạo bởi giữa tia ló màu tím và tia ló màu đỏ:
∆D = Dt − Dd = i2t − i2d = 49, 025 = 47, 7314 = 1,29 0

Dạng I.9: Các bức xạ không nhìn thấy
* Kiến thức liên quan:
Tia hồng ngoại: là sóng điện từ có bước sóng lớn hơn bước sóng của ánh sáng đỏ
và lớn hơn bước sóng của sóng vô tuyến (0,76 µm ≤ λ ≤ 1 mm).

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-16-


Sáng kiến kinh nghiệm

Tia tử ngoại: là sóng điện từ có bước sóng lớn ngắn bước sóng của ánh sáng tím và
dài hơn bước sóng của tia Rơnghen (1 nm ≤ λ ≤ 0,38 µm).
Tia Rơnghen: là sóng điện từ có bước sóng lớn ngắn bước sóng của tia tử ngoại và
dài hơn bước sóng của tia gamma (10-11 m ≤ λ ≤ 10-8 m).
Trong ống Culitgiơ:

hc
1
mv 2max = eU0AK = hfmax = λ .
2
min

* Bài tập minh họa:
I.9.1. Một đèn phát ra bức xạ có tần số f = 10 14 Hz. Bức xạ này thuộc vùng nào của
thang sóng điện từ?

I.9.2. Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 0,04 nm. Xác
định hiệu điện thế cực đại giữa hai cực của ống.
I.9.3. Một ống Cu-lit-giơ có công suất trung bình 400 W, điện áp hiệu dụng giữa
anôt và catôt là 10 kV. Tính:
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua ống.
b) Tốc độ cực đại của các electron khi tới anôt.
I.9.4. Chùm tia X phát ra từ một ống tia X (ống Cu-lít-giơ) có tần số lớn nhất là
6,4.1018 Hz. Bỏ qua động năng các êlectron khi bứt ra khỏi catôt. Tính hiệu điện thế
giữa anôt và catôt của ống tia X.
I.9.5. Hiệu điện thế giữa hai điện cực của ống Cu-lít-giơ (ống tia X) là U AK = 2.104
V, bỏ qua động năng ban đầu của êlectron khi bứt ra khỏi catốt. Tính tần số lớn
nhất của tia X mà ống có thể phát ra.
I.9.6. Ống Rơnghen đặt dưới hiệu điện thế UAK = 19995 V. Động năng ban đầu của
của các electron khi bứt ra khỏi catôt là 8.10-19 J. Tính bước sóng ngắn nhất của tia
X mà ống có thể phát ra.
I.9.7. Khi tăng điện áp giữa hai cực của ống Cu-lit-giơ thêm 4 kV thì tốc độ các
electron tới anôt tăng thêm 8000 km/s. Tính tốc độ ban đầu của electron và điện
áp ban đầu giữa hai cực của ống Cu-lit-giơ.
I.9.8. Trong ống Cu-lit-giơ, tốc độ của electron khi tới anôt là 50000km/s. Để giảm
tốc độ này xuống còn 10000 km/s thì phải giảm điện áp giữa hai đầu ống bao
nhiêu?
* Hướng dẫn giải
c

I.9.1. Ta có: λ = f = 3.10-7 m. Bức xạ này thuộc vùng tử ngoại của thang sóng
điện từ.
I.9.2. Ta có: eUAK ≥ ε =
I.9.3. a) Ta có: I =

hc

hc
 UAKmax = eλ = 31.103 V.
λ
min

P
1
= 0,04 A. b) Ta có: mv 2max = eU0 = eU 2  vmax =
U
2

2eU 2
m

= 7.107 m/s.
hf max
= 26,5.103 V.
e
eU AK
I.9.5. Ta có: eUAK = hfmax  fmax =
= 0,483.10-19 Hz.
h

I.9.4. Ta có: eUAK = hfmax  UAK =

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-17-

Sáng kiến kinh nghiệm
hc
hc
 λmin = eU = 6,2.10-8 m.
λ
AK
1
1
1
I.9.7. Ta có: eU = mv2; e(U + ∆U) = eU + e∆U = m(v + ∆v)2  mv2 + e∆U
2
2
2
1
1
= mv2 + mv∆v + m∆v2
2
2
1
1
e∆U − m∆v 2
mv 2
2
 e∆U = mv∆v + m∆v  v =
= 84.106 m/s; U =
= 2.105 V.
2
2
2
e

m∆v
1
1
1
I.9.8. Ta có: eU = mv2; e(U - ∆U) = eU - e∆U = m(v - ∆v)2  mv2 - e∆U =
2
2
2
1
1
mv2 - mv∆v + m∆v2
2
2
1
mv∆v − m∆v 2
 ∆U =
= 6825 V.
2
e

I.9.6. Ta có: eUAK ≥ ε =

Dạng II. Giao thoa với ánh sáng trắng, ánh sáng đa sắc:
Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc, khi thực hiện thí nghiệm
giao thoa với ánh sáng trắng thì trên màn giao thoa tại trung tâm ta có vệt sáng
trắng ( do có sự chồng chập của vô số ánh sáng đơn sắc ). Do khoảng vân của các
bức xạ đơn sắc không bằng nhau, về hai bên vân trung tâm ta thấy quang phổ liên
tục, tím ở trong, đỏ ở ngoài. Đến một vị trí nào đó tất cả các vân sáng của các bức
xạ đơn sắc lại trùng nhau, tại đó cho ta vệt sáng trắng; vị trí tất cả các vân tối
của các bức xạ lại trùng nhau, tại đó các bức xạ bị tắt.

Dạng II.1 Giao thoa ánh sáng với ánh sáng trắng, xác định bề rộng quang
phổ bậc k
Cách giải: Bề rộng quang phổ bậc k (khoảng cách từ vân tím bậc k đến vân đỏ
bậc k ở cùng phía với vân sáng trung tâm) là:
∆xk = k

λđ − λt
D = k ( iđ − it ) = k .∆x1
a

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-18-


Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ II.1
Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe
là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Dùng ánh sáng trắng (0,76
µm ≥ λ ≥ 0,38 µm) để chiếu sáng hai khe. Xác định bề rộng của quang phổ bậc
1 và bậc 5.
Hướng dẫn giải
Ta có: ∆x1 =

2
D
−6
(λđ - λt) = 0,8.10− 3 ( 0,76 − 0,38).10 = 0,95 mm
a

∆x5 = 5

D
(λđ - λt) = 5∆x1 = 5.0,95.10-3 = 4,75mm.
a

Dạng II.2: Giao thoa ánh sáng với ánh sáng trắng, tìm các bức xạ cho vân
sáng hoặc vân tối tại M có tọa độ xM
Cách giải:
Các bức xạ có bước sóng thỏa mãn λt ≤ λ ≤ λ đ , với λ t=0,38.10-6m, λ đ = 0,76.10-6m
+ Trường hợp vân sáng: xM = k
⇒ λt ≤

λD
ax
⇒ λ = M (1) .
kD
a

ax
ax
axM
≤ λđ ⇒ M ≤ k ≤ M
λđ D
λt D
kD

chọn k∈ Z và thay các giá trị k tìm được vào (1) tính λ , đó là bước sóng các bức
xạ cho vân sáng tại M.

axM
1  λD ⇒ λ =

1 .

+ Trường hợp vân tối: xM =  k + 
 k + D
2 a

2


⇒ λt ≤

axM
≤ λđ
ax
1
ax
1
⇒ M − ≤ k ≤ M − ( 2)
1

λđ D 2
λt D 2
 k + D
2


chọn k∈ Z và thay các giá trị k tìm được vào (2) tính λ , đó là bước sóng các bức

xạ cho vân tối tại M.

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-19-


Sáng kiến kinh nghiệm

Ví dụ II.2 ( Bài 25.16/ trang 42 / sách Bài tập Vật lý 12):
Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe F 1, F2 cách nhau 1,5mm.
Màn M quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng D = 1,2
m.
a. Tính các khoảng vân i1 và i2 cho bởi hai bức xạ giới hạn 750nm và 400nm
của phổ khả kiến.
b. Ở điểm A trên màn M cách vân chính giữa 2 mm có vân sáng của những
bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?
Hướng dẫn giải.
a. Với λ1 = 750(nm) = 0,75.10 (m) thì i1 =
-6

Với λ2 = 400(nm) = 0,4.10-6 (m) thì i1 =

λD 0,75.10−6.1,2
=
= 0,6.10− 3 ( m )
−3
a
1,5.10

λD 0,4.10 −6.1,2
=
= 0,32.10 −3 ( m )
a
1,5.10 −3

b. Các bức xạ có bước sóng thỏa mãn 0,4.10 −6 ( m ) ≤ λ ≤ 0,75.10 −6 ( m )
+ Các bức xạ cho vân sáng tại A: λ =

ax A 1,5.10−3.2.10−3 2,5 − 6
=
=
.10 ( m ) .
kD
k .1,2
k

ax A
ax A
1.5.10 −3.2.10 −3
1,5.10 −3.2.10 −3
≤
k
≤
⇔
≤
k
≤
⇔ 3,3 ≤ k ≤ 6,25
với

λđ D
λt D
0,75.10 −6.1,2
0,4.10 −6.1,2

Có 3 giá trị k thỏa mãn là k1 = 4, k2 = 5, k3 = 6 nên có 3 bức xạ cho vân sáng tại M
2,5

2,5

−6
−6
−6
−6
là λ1 = k .10 = 0,625.10 ( m ) , λ2 = k .10 = 0,5.10 ( m ) và
1
2

λ3 =

2,5 −6
.10 = 0,4167.10 −6 ( m )
k3

axM
1,5.10 −3.2.10 −3
2,5
λ=
=
=

.10 −6 ( m )
1
( k + 0,5).1,2 ( k + 0,5)
+ Các bức xạ cho vân tối tại A:

.
 k + D
2


với

λt ≤

axM
≤ λđ
ax
1
ax
1
⇒ M − ≤ k ≤ M − ⇔ 2,8 ≤ k ≤ 5,75
1

λđ D 2
λt D 2
 k + D
2


Vậy có 3 giá trị k thỏa mãn là k’1 = 3, k’2 = 4, k’3 = 5 nên có 3 bức xạ cho vân tối

tại M là
và

λ3 ' =

λ1 ' =

2,5
2,5
.10− 6 ( m ) = 0,7142.10− 6 ( m ) λ2 ' =
.10− 6 ( m ) = 0,5556.10− 6 ( m )
1
1


,
 k1 '+ 
 k2 '+ 
2
2



2,5
.10− 6 ( m ) = 0,4545.10− 6 ( m )
1

 k3 '+ 
2


Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-20-


Sáng kiến kinh nghiệm

Dạng II.3: Giao thoa ánh sáng với hai hay nhiều bức xạ đơn sắc, tìm vị trí
trên màn ở đó có sự trùng nhau của các vân sáng đơn sắc?
Tính khoảng cách hai vân cùng màu với vân trung tâm

Cách giải:
Trường hợp 1: Giao thoa ánh sáng với hai bức xạ đơn sắc
- Vị trí các vân sáng trùng nhau có tọa độ:
xs = k1

k
λ
k
λ1
λ
D = k 2 2 D ⇒ k1λ1 = k 2 λ2 ⇒ 1 = 2 = 10
k 2 λ1 k 2 0
a
a

λ2

k10

( với k là phân số tối giản của phân số λ )
20
1
Suy ra k1= n.k10 và k2 = n.k20 , với n = 0 ; ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±4………
Vị trí 2 đơn sắc cùng cho vân sáng trùng nhau x s = n.k10 .

λ1.D
λ .D
= n.k 20 2 .
a
a

+ Vị trí vân trung tâm O là vị trí 2 đơn sắc cùng cho vân sáng trùng nhau ứng với
n = 0⇔ k1 = k2 = 0, do đó ta nói các vân trùng này cùng màu với vân trung tâm.
+ Khoảng cách giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm gần nhau nhất (khoảng
vân trùng) là itr = k10

λ1 D
λD
= k 20 2 .
a
a

Chú ý : Chỉ chọn n đến vị trí sao cho xs ≤

L
, ta có n bằng số vân trùng trong nửa
2

trường giao thoa từ đó có thể chỉ ra trong trường giao thoa có bao nhiêu vân
cùng màu với vân trung tâm.
- Tương tự vị trí các vân tối trùng nhau có tọa độ:
1
1λ
1λ
1
1




2 = λ2 = k10
xt =  k1 +  1 D =  k2 +  2 D ⇒  k1 + λ1 =  k2 + λ2 ⇒
1 λ1 k20
2 a
2 a
2
2




k2 +
2
k10
λ2
( với k là phân số tối giản của phân số λ )
20
1

k1 +

Chọn các giá trị k1 và k2 nguyên thỏa mãn rồi suy ra các vị trí các vân tối trùng
nhau .
Trường hợp 2: Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ đơn sắc
- Vị trí các vân sáng trùng nhau ( vân cùng màu vân trung tâm) có tọa độ:

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-21-


Sáng kiến kinh nghiệm

λ1
λ
λ
D = k 2 2 D = k3 3 D = ...
a
a
a
⇒ k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 = ...
xs = k1

Chọn các giá trị k1, k2 , k3 ,.. nguyên thỏa mãn rồi suy ra các vị trí các vân sáng
trùng nhau. Vị trí vân trung tâm O là vị trí các đơn sắc cùng cho vân sáng trùng
nhau ứng với k1 = k2 = k3 = 0
- Tương tự vị trí các vân tối trùng nhau có tọa độ:
1λ
1λ

1λ



xt =  k1 +  1 D =  k2 +  2 D =  k +  D = ...
2 a
2 a
2 a



1
1
1



⇒  k1 + λ1 =  k2 + λ2 =  k3 + λ3 = ...
2
2
2




Chọn các giá trị k1, k2 , k3 ,.. nguyên thỏa mãn rồi suy ra các vị trí các vân tối trùng
nhau.
Ví dụ II.3.1
Thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young. Khoảng cách giữa
hai khe là a = 1,6mm . Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2,4m. Người ta

chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,45µm và λ2 = 0,75
µm.
a. Xác định vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai bức xạ λ1 và λ2.
b. Xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ λ1 và λ2.
Hướng dẫn giải
+ Vị trí các vân sáng trùng nhau có tọa độ:

λ1
λ
D = k 2 2 D... ⇒ k1λ1 = k 2λ2 = ...
a
a
λ
0,75
5
⇒ k1 = 2 k2 ⇔ k1 =
k2 = k2
λ1
0,45
3

xs = k1

Để k1, k2 nguyên thì k1 phải là bội của 5, k2 phải là bội của 3 ⇒ k1 = 5n, k2 = 3n
( n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...)
Vậy tọa độ của các vị trí vân sáng trùng nhau (hay tọa độ các vân cùng màu với
vân sáng trung tâm) là:
xs = k1

λD

0,45.10 −6.2,4
= 5n
= 3,375.10 −3 n( m ) ( n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...)
−3
a
1,6.10

+ Vị trí các vân tối trùng nhau có tọa độ:

1λ
1λ
1
1




xt =  k1 +  1 D =  k 2 +  2 D ⇒  k1 + λ1 =  k 2 + λ2
2 a
2 a
2
2





k1 +

1 0,75 

1 5
1
k −1
=
 k2 +  =  k2 +  ⇔ 3k1 = 5k2 + 1 ⇔ k1 = 2k2 − 2
2 0,45 
2 3
2
3

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-22-


Sáng kiến kinh nghiệm

Để k1 nguyên thì (k2 – 1) = 3n ( n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...) ⇒ k2 = 3n + 1, k1 = 5n + 2
Vậy tọa độ của các vị trí vân tối trùng nhau
1λ D 
1λ D
0,45.10 .2,4

xt =  k1 +  1 =  5n + 2 +  1 = ( 5n + 2,5)
= 0,675.10− 3 ( 5n + 2,5)( m )
−3
2
a
2
a

1
,
6
.
10




−6

( n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...)
Ví dụ II.3.2
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp F 1, F2 cách nhau
a = 2mm và cách màn quan sát D = 2m.
a. Chiếu ánh sáng có bước sóng λ 1 thì ở cùng một bên của vân trung tâm
người ta thấy rằng khoảng cách từ vân sáng thứ 4 đến vân sáng thứ 10 là
2,4mm. Tính λ1?
b. Nguồn sáng chứa cả ba bức xạ λ 1, λ 2 = 500nm và λ 3= 600nm. Tính khoảng
cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu vân trung tâm.
Hướng dẫn giải
a. Tính λ1
Từ vân sáng thứ 4 đến vân sáng thứ 10 ở cùng một bên của vân trung tâm có 6
khoảng vân nên khoảng vân
i=

2,4
= 0,4(mm) = 0,4.10−3 ( m )
6

ai 2.10−3.0,4.10−3
λ1 = =
= 0,4.10− 6 ( m )
D
2

b. Vị trí ba đơn sắc có vân sáng trùng nhau thì:

λD
λ1 D
λD
= k 2 2 = k 3 3 (1)
a
a
a
−6
−6
−6
⇒ k1λ1 = k 2 λ2 = k 3λ3 ⇔ k1.0,4.10 = k2 .0,5.10 = k3.0,6.10 ⇔ 4k1 = 5k2 = 6k3

xtr = x1 = x2 = x3= k1

⇒ k1 =

3
6
k 3 và k 2 = k 3
2
5

vì bậc k1, k2 , k3 đều là số nguyên ⇒ nên k3 phải chia hết 2 và 5. Vậy bậc các vân
trùng phải thỏa: k3=10n ; k2 =12n ; k1 =15n với n nguyên n = 0 ; ±1; ± 2 ; ±3…
Vị trí vân trung tâm ứng với n = 0 ba đơn sắc cùng cho vân sáng bậc 0 có màu là
màu trộn của ba bức xạ.
Tọa độ các vân trùng (vị trí ba bức xạ cùng cho vân sáng) là xtr = 15

λ1 D
a

n

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu vân trung tâm bằng khoảng cách từ
từ vân trung tâm nhất đến vân trùng gần nó nhất tức là vân trùng ứng với n = ±1
gọi là khoảng vân trùng

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-23-


Sáng kiến kinh nghiệm
⇔ itr = xtr 1 = 15

λ1 D
a

= 15

0,4.10 −6.2
= 6.10 −3 ( m ) = 6( mm ) .

−3
2.10

Dạng II.4: Xác định số vân sáng trong khoảng giữa 2 hoặc 3 vân sáng liên
tiếp có màu giống với VSTT.
Phương pháp:
Bước 1: Tính k1→ k4 như trong yêu cầu 1
Bước 2: Xác định các vị trí trùng nhau cho từng cặp bức xạ. (Bước này khá
phức tạp)
Nguyên tắc lập tỉ số từng cặp:
k1 → k 2

k 2 → k3
k3 → k 4
k1 →k4

Các cặp tỉ số được nhân đôi liên tục cho đến khi đạt giá trị k 1→ k4 đã
tính trên.
- Có bao nhiêu lần nhân đôi thì trong khoảng giữa có bấy nhiêu vị trí trùng nhau
cho từng cặp.
(Lưu ý: xác định rõ xem đang tính trong khoảng giữa hay trên
đoạn )

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau
Lưu ý: Tổng số VS tính toán ( trên đoạn) = k1 + k2 + k3 + k4
Tổng số VS tính toán ( trong khoảng giữa) = (k1– 1) + (k2– 1) + (k3– 1) + (k4– 1)

Ví dụ II.4.1 : Trong thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng , hai khe được chiếu
đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng : λ 1 = 0,4μm , λ2 = 0,5μm , λ3 = 0,6μm .
Trên màn quan sát ta hứng được hệ vân giao thoa , trong khoảng giữa hai vân sáng

gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm , ta quan sát được số vân sáng
bằng :
A.34
B. 28
C. 26
D. 27
Giải: Khi các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3
k10,4 = k20,5 = k30,6 <=> 4k1 = 5k2 = 6k3
BSCNN(4,5,6) = 60
=> k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10 Bậc 15 của λ1 trùng bậc 12 của λ2 trùng với bậc 10
của λ3
Trong khoảng giữa phải có: Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34
Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi k1 = 15 ; k2 = 12 ; k3 = 10
Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-24-


Sáng kiến kinh nghiệm

- Với cặp λ1, λ2 :

k1 λ2 5 10 15
=
= =
=
k2 λ1 4 8 12

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1 = 15 ; k2 = 12 thì có tất cả 4 vị trí
trùng nhau

Vị trí 1: VSTT
Vị trí 2: k1 = 5 ; k2 = 4
=> Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.
Vị trí 3: k1 = 10 ; k2 = 8
Vị trí 4: k1 = 15 ; k2 = 12
- Với cặp λ2, λ3 :

k2 λ3 6 12
=
= =
k3 λ2 5 10

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k2 = 12 ; k3 = 10 thì có tất cả 3 vị trí
trùng nhau
Vị trí 1: VSTT
=> Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.
Vị trí 2: k2 = 6 ; k3 = 5
Vị trí 3: k2 = 12 ; k3 = 10
- Với cặp λ1, λ3 :

k1 λ3 3 6 9 12 15
=
= = = =
=
k3 λ1 2 4 6 8 10

Như vậy: Trên đoạn từ vân VSTT đến k1 = 15 ; k3 = 10 thì có tất cả 6 vị trí
trùng nhau
Vị trí 1: VSTT
Vị trí 2: k1 = 3 ; k3 = 2 => Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3: k1 = 6 ; k3 = 4
Vị trí 4: k1 = 9 ; k3 = 6
Vị trí 5: k1 = 12 ; k3 = 8
Vị trí 6: k1 = 15 ; k3 = 10
Vậy tất cả có 2 + 1 +4 =7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.
Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau
– 7 = 27 vân sáng.

= 34

Ví dụ II.4.2: trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc :λ 1(tím) =
0,4μm , λ2(lam) = 0,48μm , λ3(đỏ) = 0,72μm. Trong khoảng giữa hai vân sáng liên
tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 35 vân màu tím .Số vân màu lam
và vân màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là
A. 30 vân lam, 20 vân đỏ
B. 31 vân lam, 21 vân đỏ
C. 29 vân lam, 19 vân đỏ
D. 27 vân lam, 15 vân đỏ
Giải: Vì giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có
35 vân màu tím nên k1 = 36 . Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi k1 = 36

Người thực hiện: Lê Phú Đăng Khoa – THPT Cần Giuộc

-25-