Bai 1 HDGBTTL kien thuc co ban can nho phan 1 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho 4 điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0).
a. CM A, B, C, D không đồng phẳng.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d. Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
e. Tính đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Lời giải:




AB  (0;0;1); AC  (0;1; 2); AD  (1;3; 1); BC (0;1;1)  AB 1; AC  5; BC  2

a. CM A, B, C, D không đồng phẳng.
 
Ta có:  AB, AC   (0;0;1), (0;1; 2)  (1;0;0) (1)
  
  AB, AC  . AD  (1;0;0).(1;3; 1)  1  0 (2)  A, B, C, D không đồng phẳng.

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Theo (1) ta có:
1  
1

1
 AB, AC   (1; 0; 0)  (3)


2
2
2
AB.BC.CA 1. 5. 2
10
R


.
1
4 S ABC
2
4.
2
S ABC 

c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.
Theo (3) ta có:
1
2.
2S ABC
1
2
r



AB  BC  CA 1  5  2 1  5  2

d. Tính đường cao hD hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
Theo (2) ta có: VABCD 

1    1
 AB, AC  . AD 

6
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

1
3.
3VABCD
Kết hợp (3) ta có: hD 
 6  1.
1
S ABC
2

e. Tính đường cao hB hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.

2S
Theo (3) ta có: hB  ABC 
AC

2.

1
2 1
5
5

Bài 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1),
B(-1;2;0), C(1;3;-1). Tìm tọa độ D.
Lời giải:


Do AB  k . AC nên A, B, C không thẳng hàng.
 x  1  2t
 

CD//AB nên chọn uCD  AB   2;1; 1  CD :  y  3  t  D 1  2t ;3  t ; 1  t   CD
 z  1  t


Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , do đó:
 D  3; 2;0 
t  1


 2t 2   t  2 2   t  2 2  6  3t 2  4t  1  0  

D 5 ; 8 ;  2
t   1
3

 3 3 3





Mặt khác, do ABCD là hình thang nên AB khác CD.
Với D (3; 2; 0) thì AC=BD ; AB=CD nên ABCD là hình bình hành (loại).





Với D 5 ; 8 ;  2 thì AB khác CD (thỏa mãn).
3 3 3
Bài 3. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0)
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông .
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A
d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.



 
Ta có: AC  (3;0; 6); BC  (8;0; 4)  AB. AC  0    AC tam giác ABC vuông ở A.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
x x x
y  yB  yC
z z z
4
2
4
2
 1; zG  A B C   G( ; 1; )
Ta có: xG  A B C  ; yG  A
3
3
3
3
3
3
3
c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A.
Trung điểm M của BC có tọa độ xM 

xB  xC
y  yC
z z
 1; yM  B
 1; zM  B C  2   (1; 1; 2)
2
2
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian


Do đó: AM  (1; 0; 4)  AM  17

d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
 x  x  x A  xB
   D C
Ta có: BA  CD   yD  yC  y A  yB  D(10; 2;10)
z  z  z  z
A
B
 D C

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -