Bai 1 TLBG cac dang toan lien quan den so phuc hocmai vn

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Số phức

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 1)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

I. Lý thuyết cơ sở:
Gọi z là một số phức, khi ñó z có dạng: x = a + bi ( a, b ∈ R )
Trong ñó a gọi là phần thực, b là phần ảo, i là một số thỏa mãn i 2 = −1 , i ñược gọi là ñơn vị ảo.
+ Nếu b = 0 thì z là số thực.
+ Nếu a = 0 tức là z = bi thì z ñược gọi là số ảo (còn gọi là số thuần ảo)
+ Tập hợp các số phức ñược kí hiệu là C.
2. Số phức liên hợp:
Cho số phức z = a + bi, khi ñó số phức z = a − bi ñược gọi là số phức liên hợp của số phức z.
3. Modul của số phức:
Cho số phức z = a + bi, modul của z là một số và kí hiệu là | z | .
| z | ñược tính theo công thức: | z |=| a + bi |= a 2 + b 2

z1.z2 =| z1 || z2 |;
z1 | z1 |
=
z2 | z2 |

4. Các phép toán về số phức:
Cho 2 số phức: z = a+ bi ; z’ = a’ + b’i
a = a '
+z = z ' ⇒ 
b = b '
+ z + z ' = a + bi + a '+ b ' i = ( a + a ') + (b + b ')i

+ z − z ' = a + bi − a '− b ' i = ( a − a ') + (b − b ')i
Khi nhận 2 số phức với nhau ta nhân bình thường như nhân 2 ña thức, sau ñó chỗ nào có i2 = -1.
Khi chia 2 số phức cho nhau ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của số phức ở dưới mẫu.
II. Các dạng bài tập:
Dạng I: Biến ñổi số phức:
Bài tập mẫu:
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết:
1. ðHKA 2010: z = ( 2 + i )2 (1 − 2i )
67

1
1+ i 
21
2. z = 
 + (1 − i ) + (3 + 2i )(3 − 2i ) +
i
 1− i 
1+ i 3 
3. ðHKB 2011: z = 

 1+ i 
1+ i 
4. z = 

 1− i 

3

2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

5. z =

Số phức

i 2006 + i 2007 + i 2008 + i 2009 + i 2010
i 2011 + i 2012 + i 2013 + i 2014 + i 2015

6. z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2 + ... + (1 + i ) 2012
7. (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = −(1 + 3i ) 2

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -